Introducción a la Estadística Descriptiva

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Introducción a la estadística descriptiva. Nivel: 2º ESO

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Introducción a la Estadística Descriptiva

  1. 1. ESTADÍSTICA 2º ESO Mercedes Espinos a
  2. 2. UNIDAD Nº10 : ESTADÍSTICA <ul><ul><li>1. ¿QUÉS ES LA ESTADÍSTICA? </li></ul></ul><ul><ul><li>2. VARIABLES ESTADÍSTICAS </li></ul></ul><ul><ul><li>3. TABLA DE FRECUENCIAS </li></ul></ul><ul><ul><li>4. GRÁFICAS ESTADÍSTICAS </li></ul></ul><ul><ul><li>5. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS </li></ul></ul>enviar e-mail
  3. 3. ¿QUÉ ES ES LA ESTADÍSTICA? Ponte el disfraz de detective, husmea por tu clase y contesta a las siguientes preguntas: <ul><li>a) ¿Cuántos alumnos hay en tu clase? </li></ul><ul><li>¿Cómo acuden al instituto? </li></ul><ul><li>¿Cuántas personas viven en su casa? </li></ul><ul><li>¿Qué conclusiones sacas? </li></ul>
  4. 4. Para contestar a las preguntas anteriores tienes que investigar, preguntar a tus compañeros, ordenar los datos y sacar conclusiones. En otras palabras: has tenido que hacer La Estadística es la parte de las matemáticas que se ocupa de los métodos para obtener, organizar, representar e interpretar conjuntos de datos, frecuentemente muy numerosos. Estadística http://www.kalipedia.com/matematicas-estadistica/tema/estadistica-descriptiva/variables -estadisticas.html?x=20
  5. 5. VARIABLES ESTADÍSTICAS <ul><li>En el ejercicio anterior hemos visto la distribución de dos variables estadísticas: </li></ul><ul><li>Primera variable : ¿Cómo acuden los alumnos al instituto? </li></ul><ul><li>Segunda variable : ¿Cuántas personas viven en tu casa? </li></ul><ul><li>El resultado de la primera variable puede ser: andando, transporte público, </li></ul><ul><li>moto-bici, otros. Este tipo de variables se llama cualitativa. </li></ul><ul><li>El resultado de la segunda variable puede ser: 2, 3, 4, 5, … Este tipo de </li></ul><ul><li>variables se llama cuantitativa. </li></ul><ul><li>Una variable se llama cuantitativa cuando toma valores numéricos y </li></ul><ul><li>cualitativa , cuando toma valores no numéricos. </li></ul>
  6. 6. Ejercicios <ul><li>Di si cada una de las siguientes variables estadísticas es cuantitativa o cualitativa: </li></ul><ul><li>a) Deporte preferido. </li></ul><ul><li>b) Número de calzado. </li></ul><ul><li>c) Estatura. </li></ul><ul><li>d) Estudios que desea realizar. </li></ul><ul><li>e) Nota de matemáticas en el último examen. </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Lanzamos un dado 40 veces. Estos son los resultados: </li></ul>Halla la frecuencia de cada uno de los valores de la variable.
  8. 8. Soluciones <ul><li>Ejercicio número 1 : </li></ul>Cuantitativas: b), c), e). Cualitativas: a), d). <ul><li>Ejercicio número 2 : </li></ul>http://es.wikipedia.org/wiki/Variable-estad%C3%ADstica
  9. 9. TABLA DE FRECUENCIAS <ul><li>Cuando se han recogido los datos correspondientes a una experiencia </li></ul><ul><li>estadística, hay que tabularlos; es decir, hay que confeccionar con ellos </li></ul><ul><li>una tabla en la que aparezcan ordenadamente: </li></ul><ul><li>Los valores de la variable que se está estudiando. </li></ul><ul><li>El número de individuos de cada valor; es decir, su frecuencia </li></ul><ul><li>La frecuencia absoluta es el número de veces que se presenta un valor </li></ul><ul><li>al estudiar una variable. </li></ul><ul><li>Para hacer el recuento, se leen los datos uno a uno y se marca una señal </li></ul><ul><li>en el correspondiente valor. Si las señales se agrupan de cinco en cinco, es </li></ul><ul><li>más fácil contarlas. </li></ul>
  10. 10. Ejemplo Número de personas que viven en tu casa: Datos Recuento
  11. 11. La tabla de frecuencias adopta, finalmente, el aspecto siguiente: Cada valor tiene emparejada su frecuencia.
  12. 12. Ejercicios <ul><li>Se pregunta a 40 chicas y chicos cuál de los siguientes deportes prefiere </li></ul><ul><li>practicar: baloncesto (B), balonvolea (V), fútbol (F), tenis (T), ajedrez (A). </li></ul><ul><li>Estos son los resultados: </li></ul>Haz la correspondiente tabla de frecuencias.
  13. 13. <ul><li>El número de asignaturas suspendidas por cada uno de los 50 </li></ul><ul><li>estudiantes de un curso es el siguiente: </li></ul>Haz una tabla de frecuencias con los resultados.
  14. 14. Soluciones <ul><li>Ejercicio número 1 : </li></ul><ul><li>Ejercicio número 2 : </li></ul>
  15. 15. Hay ocasiones en las que en una distribución estadística el número de valores que toma la variable es demasiado grande. En estos casos conviene elaborar una tabla de frecuencias agrupando los datos en intervalos.
  16. 16. Ejemplo Estas son las alturas de 40 chicos: Vamos a hacer una tabla de frecuencias con datos agrupados en los intervalos de extremos: 148’5,153’5, 158’5, 163’5, 168’5, 173’5, 178’5.
  17. 17. Solución
  18. 18. Ejercicio Estos son los pesos de 40 chicas: Haz una tabla de frecuencias con los datos agrupados en los intervalos de extremos: 35’5 – 42’5 – 49’5 – 56’5 – 63’5 – 70’5 – 77’5.
  19. 19. Solución http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/01/matematicas-01.html
  20. 20. GRÁFICAS ESTADÍSTICAS Cuando se hace un estudio estadístico se obtiene una gran cantidad de datos numéricos. Para obtener una información clara y rápida de lo obtenido en el estudio se han creado las gráficas estadísticas . Hay muchos tipos de gráficas estadísticas. Cada una de ellas es adecuada para un estudio determinado, ya que no siempre se puede utilizar la misma para todos los casos.
  21. 21. Las más comunes son: <ul><li>Diagrama de barras </li></ul><ul><li>Histograma </li></ul><ul><li>Polígono de frecuencias </li></ul><ul><li>Diagrama de sectores </li></ul><ul><li>Pictograma </li></ul>
  22. 22. Diagrama de barras Es un gráfico sobre ejes cartesianos en el que distribuimos en el eje de abscisas las modalidades, si el carácter es cualitativo, y los valores, si la variable es cuantitativa. Sobre éstos se levantan barras o rectángulos de igual base (que no se solapen) cuya altura sea proporcional a la frecuencia que representan.
  23. 23. Histograma Es similar al diagrama de barras. Representa frecuencias de intervalos mediante rectángulos cuya altura sea proporcional a la frecuencia que representan. Sirve para representar variables cuantitativas que tomen muchos valores diferentes.
  24. 24. Polígono de frecuencias Es un gráfico lineal que se utiliza en el caso de una variable cuantitativa. Para realizar el polígono unimos los puntos medios de las bases superiores del diagrama de barras o del histograma.
  25. 25. Diagrama de sectores Se representan los datos en un círculo, de modo que la frecuencia de cada valor viene dada por un trozo de área del círculo. Así, el círculo queda dividido en sectores cuya amplitud es proporcional a las frecuencias de los valores. Sirve para representar cualquier tipo de variable.
  26. 26. Pictograma <ul><ul><li>Es un gráfico con dibujos alusivos al carácter que se está </li></ul></ul><ul><ul><li>estudiando y cuyo tamaño es proporcional a la frecuencia que </li></ul></ul><ul><ul><li>representan; dicha frecuencia se suele indicar. </li></ul></ul>
  27. 27. Dependiendo de la información que estemos estudiando, se pueden utilizar otros tipos de gráficos. Uno de ellos es por ejemplo, la pirámide de población . Sirve para analizar cómo va evolucionando (con respecto a su edad) una población determinada. Consiste en dos diagramas de barras, uno de ellos para representar los datos de los hombres y el otro para los de las mujeres, pero dispuestos de forma horizontal y por edades.
  28. 28. Un caso particular de aplicación de los histogramas y los polígonos de frecuencias es el climograma, que representa la marcha anual de las temperaturas y de las lluvias medias, sobre un mismo sistema de coordenadas.
  29. 29. Los cartogramas son gráficos realizados sobre mapas, en los que aparecen indicados sobre las distintas zonas cantidades o colores de acuerdo con el carácter que representan. En el siguiente cartograma observamos la urbanización en el mundo atendiendo a la industrialización.
  30. 30. Ejercicios <ul><li>Compara esta pirámide de población del País Vasco con las de Aragón y </li></ul><ul><li>Canarias. Refiérete a la proporción de niños (0 a 10 años), jóvenes </li></ul><ul><li>(10 a 20 años) y ancianos (más de 75 años). Estudia la mayor longevidad </li></ul><ul><li>de las mujeres. </li></ul>
  31. 31. <ul><li>Comprueba que los datos del climograma que ves representado a </li></ul><ul><li>a continuación corresponden a los de la tabla. </li></ul>Averigua qué cantidad de lluvia se recogió, en ese lugar, en cada uno de los cuatro trimestres del año.
  32. 32. Solución <ul><li>Ejercicio nº1 : </li></ul>La mayor proporción de niños y jóvenes se encuentra en Canarias, que tiene una pirámide de población en la que la base, personas menores de 30 años, es mucho más ancha que su parte superior. La proporción mayor de ancianos la tiene Aragón, la parte superior de su pirámide, con respecto al resto de edades, que es mucho mayor que en las otras dos comunidades. Donde mejor se aprecia la longevidad de las mujeres es en el País Vasco; las diferencias entre hombres y mujeres a partir de los 70 años es muy apreciable.
  33. 33. <ul><li>Ejercicio nº2 : </li></ul>http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/iniciacion_estadististica_fjgarcia/03GraficasEstadisticas.htm
  34. 34. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS La estadística maneja gran cantidad de datos e intenta resumirlos en unos pocos representativos. Estos son los parámetros centrales . Los parámetros centrales más usados son: La media y la mediana sólo se pueden obtener en variables cuantitativas, mientras que la moda se puede obtener en variables cualitativas y cuantitativas. <ul><li>Media aritmética </li></ul><ul><li>Mediana </li></ul><ul><li>Moda </li></ul>
  35. 35. La media de varias cantidades, es la suma de todas las cantidades dividida entre el número de ellas. También se llama promedio .
  36. 36. Cinco amigos cuentan las canicas que tienen cada uno. Son: 10, 15, 5, 17 y 8. La media de esas cantidades es: Ejemplo : El significado del resultado es claro: es lo que le tocaría a cada uno de los cinco si se juntaran todas las canicas y se repartieran por igual.
  37. 37. Para hallar la media de los datos de una tabla de frecuencias correspondiente a una tabla de frecuencias correspondiente a una variable cuantitativa: <ul><ul><li>Se multiplica cada dato por su frecuencia y se suman los </li></ul></ul><ul><ul><li>resultados. </li></ul></ul><ul><ul><li>La suma total se divide por la suma de todas las frecuencias. </li></ul></ul>
  38. 38. El número de hijos de las familias de 40 alumnos de 1º de Bachillerato viene dado por la siguiente tabla: Ejemplo :
  39. 39. Ejercicios 1. Estas son las edades de los miembros de una familia: 78, 43, 42, 19, 18, 16, 11 y 7 Halla la media de esas edades. 2. Halla la media de las edades de los socios de un club
  40. 40. Soluciones <ul><li>Ejercicio número 1 : </li></ul><ul><li>Ejercicio número 2 : </li></ul>
  41. 41. Se llama mediana , Me, de un conjunto de datos numéricos al que ocupa el valor central. Para calcularla, ordenamos las cantidades de menor a mayor y elegimos la de en medio. Si hay un número par de datos, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.
  42. 42. Ejemplos : 1. En la cola del autobús hay siete personas, cuyas edades son: 12, 12, 15, 23, 30, 55 y 71 ¿Cuál es la mediana según las edades? 2. Las notas de seis amigos en matemáticas son: 4, 5,6, 7, 9 y 10 ¿Cuál es la mediana de las notas?
  43. 43. Soluciones : <ul><li>Ejercicio número 1 : </li></ul><ul><li>Ejercicio número 2 : </li></ul>Ordenamos los datos: 12, 12, 15, 23 , 30, 55, 71 Entonces: Me = 23 Ordenamos los datos: 4, 5, 6, 7 , 9 ,10 Entonces:
  44. 44. Ejercicio Halla la mediana de las siguientes distribuciones: <ul><li>4, 6, 7, 9, 10, 11, 20. </li></ul><ul><li>4, 6, 7, 7, 10, 11, 20. </li></ul><ul><li>4, 6, 7, 9, 9, 10, 11, 20. </li></ul><ul><li>4, 6, 7, 7, 9, 10, 11, 20 </li></ul>Solución 1) 9 2) 7 3) 9 4) 8
  45. 45. La moda , Mo, es el valor que mayor frecuencia absoluta tiene en un estudio estadístico. Puede ocurrir que la moda no sea única, es decir, que haya más de un valor con la frecuencia máxima. Se habla entonces de distribuciones bimodales, trimodales ...
  46. 46. Ejemplos : <ul><li>De 100 mujeres observadas, el color predominante de su ropa fue: </li></ul><ul><li>Azul en 43 Amarillo en 6 </li></ul><ul><li>Verde en 15 Marrón en 14 </li></ul><ul><li>¿Cuál es la moda? </li></ul><ul><li>Obtén la moda de las edades de los miembros de un club juvenil de </li></ul><ul><li>pimpón: </li></ul>
  47. 47. Soluciones : <ul><li>Ejercicio número 1 : </li></ul>La mayor frecuencia absoluta es 43, que corresponde al color azul. Entonces: Mo = azul <ul><li>Ejercicio número 2 : </li></ul>Hay dos modas: 12 años y 15 años.
  48. 48. Ejercicios : <ul><li>¿Cuál es la moda en cada una de las siguientes distribuciones? </li></ul><ul><li>La tabla siguiente muestra la distribución de las notas del último </li></ul><ul><li>examen de Matemáticas: </li></ul>¿Cuál es la moda?
  49. 49. <ul><li>En cierta competición de baloncesto participan cuatro equipos. En la </li></ul><ul><li>siguiente tabla tienes lo que miden los cinco titulares de cada equipo: </li></ul>Calcula la media, mediana y moda de la altura de cada uno de los cuatro equipos. ¿Qué observas?
  50. 50. Soluciones : <ul><li>Ejercicio número 1 : </li></ul>a) Fútbol b) Un suspenso. <ul><li>Ejercicio número 2 : </li></ul>Hay dos modas: insuficiente y suficiente.
  51. 51. <ul><li>Ejercicio número 3 : </li></ul><ul><li>En este caso coinciden entre sí las cuatro medias, las cuatro modas </li></ul><ul><li>y las cuatro medianas, pero los casos son bastante diferentes: </li></ul><ul><li>En el equipo A todos miden lo mismo y nadie puede jugar de pivot. </li></ul><ul><li>En el equipo B puede jugar uno de pivot, pero hay un jugador bajo. </li></ul><ul><li>En el quipo C hay dos pivots, pero bastante más bajos que el del </li></ul><ul><li>equipo B. </li></ul><ul><li>En equipo D hay dos pivots pero bastante más altos que los del </li></ul><ul><li>equipo C, pero su base es bastante bajo. </li></ul>
  52. 52. Se llama desviación media de un conjunto de datos al promedio de las diferencias de los datos a la media: Para situaciones como ésta, en las cuales los parámetros centrales no nos dan información real de lo que ocurre, hay que buscar otros números que nos diferencien de alguna forma los distintos grupos de datos que tenemos. A estos números se les denomina parámetros de dispersión La desviación media es un parámetro de dispersión e indica el grado de dispersión (alejamiento) de los datos de su media.
  53. 53. Ejemplo : Las canicas que tienen cada uno de cinco amigos son: 10, 15, 5, 17 y 8. Halla la desviación media. Solución : Anteriormente hemos calculado la media de este ejemplo: La desviación media es 4. Indica el promedio de las desviaciones de los datos a su media.
  54. 54. Ejercicio : Las notas que han obtenido ocho amigos en dos asignaturas son: <ul><li>Halla la media y la desviación media de las notas en cada asignatura </li></ul><ul><li>¿En cuál de las dos asignaturas las notas son más dispersas? </li></ul>
  55. 55. Solución : a) b) Las notas son más dispersas en la asignatura de matemáticas http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/estadistica_1_ciclo/esta4.htm

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