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Métodos empleados en descriptiva
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Métodos empleados en descriptiva

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  • 1. Con muchísima frecuencia las figuras que se nos muestran en el espacio requieren, para obtener sus proyecciones diédricas en verdadera magnitud o posiciones más ventajosas para la resolución de problemas, la utilización de tres métodos denominados: Abatimientos, Giros y Cambios de Plano . MÉTODOS EMPLEADOS EN DESCRIPTIVA ABATIMIENTOS GIROS CAMBIOS DE PLANO
    • ABATIR UN PLANO PROYECTANTE
    • ABATIR UNA FIGURA CONTENIDA EN UN PLANO PROYECTANTE
    • ABATIR UN PUNTO
    • ABATIR UN PLANO OBLICUO
    • DESABATIR UNA FIGURA CONTENIDA EN UN PLANO PROYECTANTE
    • ABATIR UNA FIGRURA POR AFINIDAD
    • GIRO DE UN PUNTO
    • GIRO DE UNA RECTA
    • GIRO DE UN PLANO
    CAMBIO DE UN PUNTO CAMBIO DE UNA RECTA CAMBIO DE UN PLANO
  • 2.
    • Generalidades.
    • En los abatimientos los planos de proyección PH y PV, no cambian de posición, y son los elementos, puntos, rectas y figuras en el espacio, contenidos en un plano cualquiera, los que al abatir el plano que los contiene, se muestran en una posición más adecuada respecto a los planos reproyección.
    Se llama abatir un plano a hacer coincidir este con uno de los planos de proyección.
    • El abatimiento de un plano se efectúa girando el mismo alrededor de una de sus trazas, que, como sabemos, es una de las rectas de intersección del plano con los de proyección. Esa traza alrededor de la cual se abate el plano, recibe el nombre de charnela (ch).
    • Utilizamos como charnela la traza P’ del plano que permanecerá inmovil.
    • Giramos Po hasta obtener la verdadera magnitud del angulo que forman las dos trazas que es 90º
    ABATIMIENTOS ABATIMIENTOS
  • 3. P ch P’ (P’) (P’) P’ P ch (P’) (P’) 90º
    • Utilizamos en este caso como charnela la traza P del plano que permanecerá inmóvil.
    • Giramos Po hasta obtener la verdadera magnitud del ángulo que forman las dos trazas que es 90º.
  • 4. ABATIMIENTO DE UNA FIGURA PLANA CONTENIDA EN UN PROYECTANTE AL HORIZONTAL SOBRE EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN
    • Utilizamos como charnela la traza P del plano que permanecerá inmóvil.
    • Giramos Po hasta obtener la verdadera magnitud del ángulo que forman las dos trazas que es 90º.
    • Las proyecciones horizontales giran junto a la traza P del plano.
    • Se trazan perpendiculares desde las proyecciones verticales a la traza P’del plano.
    • Donde se corten las perpendiculares trazadas desde la proyecciones: a o , b o , c o y d o con las anteriores tenemos los vértices abatidos: (A), (B)…
    (C) (A) (B) (D)
  • 5. ABATIMIENTO DE UN PROYECTANTE AL HORIZONTAL SOBRE EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN P’ P ch a’ a b= (B) b’ c c’ (P’) (C) (A) P’ P ch a’ b b’ c c’ (P’) a P’ P ch a’ b b’ c c’ (P’) (C) a P’ P ch a’ a b= (B) b’ c c’ (P’) (C) (A) 1) 2) 3) 4) Datos
    • Utilizamos como charnela la traza P del plano que permanecerá inmóvil. Giramos P’ hasta obtener la verdadera magnitud del ángulo que forman las dos trazas que es 90º. Así hallamos (P’).
    • Las proyecciones verticales giran junto a la traza P’ del plano.
    • Se trazan perpendiculares desde las proyecciones horizontales a la traza P del plano.
    • Donde se corten las perpendiculares tenemos los vértices abatidos: (A), (B)…
    • El punto B al estar ya en el plano horizontal se encuentra en VM.
    P’ P a’ a b b’ c c’
  • 6. ABATIMIENTO DE UN PUNTO CONTENIDO EN UN PLANO CUALQUIERA. ABATIMIENTO DE UN PUNTO CONTENIDO EN UN PLANO CUALQUIERA. Pch a’ a Cota Cota c (A) Pch
    • Para abatir sobre el PH usamos como charnela la traza P del plano y viceversa.
    • Por la proyección a trazamos una perpendicular y una paralela a la charnela.
    • Sobre la paralela nos llevamos la cota del punto(en PV el alejamiento) y obtenemos un punto m.
    • Con centro en c y radio c m trazamos un arco que nos corta a la perpendicular el (A).
    m a’ a
  • 7. P’ Pch r’ r R H=h v h’ (P’) (R) V=v’ (V’) ABATIR UN PLANO OBLICUO SOBRE EL PH
    • Para abatir la traza P’ debemos escoger un puto cualquiera de la misma al que llamamos V.
    • Abatimos el punto V.
    • El punto N al estar en LT ya está abatido por lo que lo unimos con V y obtenemos (P’) abatida.
    • Para abatir una recta solo debemos obtener sus trazas y abatirlas. Al encontrarse H en el PH ya está abatido por lo que solo debemos unir (V’) y (H).
    N
  • 8. P’ P r’ r h v h’ v’ Datos P’ Pch h v h’ r’ r v’ v P’ P h v h’ r’ r v’ v (V’) P’ P h v h’ r’ r v’ v (V’) (R) 90º 1) (P’) 2) 3) Un método abreviado para abatir la traza del plano consiste en realizar un arco con centro en N y radio Nv’, donde corte el arco a la perpendicular trazada desde v tenemos (V’) n,n’ n,n’ n,n’ ABATIR UN PLANO OBLICUO ABATIR UN PLANO OBLICUO
  • 9. Abatimiento de una figura plana contenida en un plano oblicuo Datos P’ Pch v’ (V’ r ) (P’) r (R) s a a’ (S) b b’ (B) c c’ (C) (A)
    • Para abatir sobre el PH usamos como charnela la traza P y contenemos los vértices de la figura en rectas horizontales del plano.
    • Abatimos las rectas girando sus trazas v’r y v’s junto a P’.
    • Trazamos paralelas a Pch desde (V’r) y (V’s). Las rectas horizontales de un plano siempre son paralelas a la traza P del plano.
    • Mediante perpendiculares trazadas desde la proyecciones horizontales de los vértices obtenemos (C) y (B).
    (V’ s ) P’ P
  • 10. Desabatir una figura plana para contenerla en un plano oblicuo P’ Pch v’ (V’) (P’) r (R) s a a’ (S) b b’ (B) c c’ (C) (A) P’ Pch v’ (V’) (P’) r (R) s a (S) b (B) c c’ (C) (A) P’ Pch v r ’ (V’r) (P’) r (R) a (S) (B) (C) (A) v r 2) 3) 4)
    • Tenemos un triángulo contenido en el plano horizontal de proyección y hay que desabatirlo.
    • Abatimos la traza P’
    • Contenemos los vértices (B) y (C) en rectas Horizontales (S) y (R).Hallamos las trazas (V’s) y (V’r) de las rectas en (P’).
    • Hallamos las proyecciones vr ,v’r y vs, v’s y dibujamos el alzado y la planta de las rectas horizontales del plano.
    • Mediante perpendiculares a la charnela hallamos las proyecciones horizontales de los vértices. Después hallamos sus proyecciones verticales en la recta correspondiente.
    s’ r’ P’ P (B) (C) (A) Datos P’ Pch (V’) (P’) (B) (C) (A) v’ v 1)
  • 11. P’ Datos (P’) P’ Pch 90º P’ P (P’) 90º (0) (B) (C) (A) (D) a= b c d P’ P (P’) 90º (0) (B) (C) (A) (D) a= b c d P’ P (P’) 90º (0) (B) (C) (A) (D) a= b c d a’ b’ c’ d’ 1) 3) 4) 5)
    • Actuamos de la misma manera que en el caso anterior.
    • Abatimos P’
    • Trazamos dos diámetros: perpendicular y paralelo a la charnela.
    • Contenemos los puntos abatidos en rectas horizontales del plano
    • Hallamos las trazas de las rectas y las dibujamos
    • Hallamos las proyecciones verticales y horizontales de los puntos.
    Desabatir en un plano proyectante una figura plana contenida en el PH, P P’ P (P’) 90º (0) (B) (C) (A) (D) 2)
  • 12. Desabatir en un plano proyectante una figura plana contenida en el PV. P P’ P P’ (P) (0) (B) (C) (A) (D) P P’ (P) (0) (B) (C) (A) (D) a= b c d a’ b’ c’ d’ P’ (P) (0) (B) (C) (A) (D) a= b c d 1) 2) 3) Datos
  • 13. ABATIR UNA FIGURA PLANA POR AFINIDAD Abatir un plano paralelo a LT Datos P’ P’’ (P’) P ch ABATIR UNA FIGURA PLANA POR AFINIDAD
    • Observamos en el espacio como abatiríamos el plano sobre el PH usando como charnela la traza P.
    • La traza P’ abatida (P’) es una recta paralela a LT.
    P’’ P P’ a a’ b’ c’ c b c’’ b’’ a’’
  • 14. P’’ Pch P’ a a’ c’ c b c’’ b’’ a’’ m’ m b’ r’ r Datos 1) Abatimos las rectas-lados del triangulo, para ello hallamos las trazas: punto M y B. P’’ P P’ a a’ b’ c’ c b c’’ b’’ a’’
  • 15. P’’ Pch P’ a a’ c’ c b c’’ b’’ a’’ m’ m c b’ b=(B) r’ r cota cota 2)
    • El punto B ya se encuentra abatido, pero debemos abatir el punto M por el método de abatir un punto que ya hemos estudiado
  • 16. P’’ Pch P’ a a’ c’ c b c’’ b’’ a’’ m’ m c b’ b=(B) r’ r cota cota radio (M’) 3) El punto M pertenece a la recta R y la traza P’ del plano.
  • 17. P’’ Pch P’ a a’ c’ c b c’’ b’’ a’’ m’ m c (M’) b’ b=(B) r’ r (P’) 4)
    • Por lo tanto, ya podemos dibujar (P’) paralela a LT.
  • 18. P’’ P P’ a a’ c’ c b c’’ b’’ a’’ m’ m c (M’) b’ b=(B) (R) r’ r (A) (P’) 5)
    • Y la recta (R) abatida. El punto (A) lo hallamos mediante perpendicular.
  • 19. P’’ P P’ a a’ c’ c b c’’ b’’ a’’ m’ m c (M’) b’ b=(B) (R) r’ r (A) (S) (C) (P’) 6) (T)
    • Ahora podemos terminar el ejercicio de varias formas, una de ellas es:
    • Prolongar el lado ac hasta que corte a la traza P del plano, traza H de ese lado y unirla con (A). Tendríamos abatida la recta (S) que es el lado (A)(C).
    • Unir (B) con (C) y ya tenemos el lado que falta.
    H
  • 20. Desabatir una figura plana contenida en el PV en un plano paralelo a LT. P P’ Hallamos la traza (P’) abatida. Vamos hallando las trazas de la diferentes rectas y sus proyecciones.. m’ m (M’) (P’) V’r (V’r) v r (R) H r =h r P P’
  • 21. GIROS
    • El giro es otro de los procedimientos empleados en Geometría Descriptiva para situar un elemento, punto, recta o plano, en posición más cómoda o adecuada respecto a los planos de proyección.
    • Generalidades:
    • Los planos de proyección permanecen fijos.
    • La figura se desplaza en el espacio, girando alrededor de una recta tomada como eje de giro.
    • El eje de giro es o una recta perpendicular al plano vertical de proyección (de punta) o una recta perpendicular al plano horizontal de proyección (vertical).
    • Tenemos que saber los grados que gira la figura y el sentido del giro.
    Cuando un punto P gira alrededor de un eje, describe una circunferencia cuyo plano es perpendicular al eje tomado. El centro de la circunferencia es la traza e del eje con dicho plano, siendo el radio r , la distancia del punto P al eje. En la figura el punto P ha girado hasta la posición P1 . GIRO DE UN PUNTO
  • 22. Siendo eje de giro una RECTA VERTICAL Datos
    • Dibujamos una recta vertical.
    • Con centro en e y radio ep trazamos una circunferencia.
    • Movemos p hasta donde nos convenga y lo llamamos p1.
    • Trazamos una recta paralela a LT por la proyección p’.
    • Desde p1 trazamos una perpendicular a LT y donde se corten las dos rectas tenemos p’1
    • Observamos como en este caso la cota del punto no cambia
    GIRO DE UN PUNTO p’ p
  • 23. A E e’ a’ a A1 a’1 a1 a’ a a’1 a1 Siendo eje de giro una RECTA DE PUNTA Datos e’ e a’ a
    • Dibujamos una recta de punta.
    • Con centro en e’ y radio ep trazamos una circunferencia.
    • Movemos a’ hasta donde nos convenga y la llamamos a’1 .
    • Trazamos una recta paralela a LT por la proyección a .
    • Desde a’1 trazamos una perpendicular a LT y donde se corten las dos rectas tenemos a1
    • Observamos como en este caso el alejamiento es el que no cambia.
    GIRO DE UN PUNTO
  • 24. Ejercicios: girar un punto para que se sitúe en el 2º diedro a’ a e e’ a1 Datos 1) 2)
    • En este caso nos conviene usar un eje vertical ya que lo que queremos cambiar es la proyección horizontal.
    a’ a e e’ a1 a’1 a’ a
  • 25. Puede ocurrir que la recta sea cortada por el eje o que se cruce con él. Vamos a ver el primer caso: e’ e r’ r e’ e r’ r v’ v v’ e’ e r’ r v’ v v’1 v1 e’ e r’ r v’ v v’ v1 r’1 r1 LA RECTA ES CORTADA POR EL EJE 1) 2) 3) 4)
    • Situamos el eje de tal manera que corte a la recta R.
    • Debemos girar dos puntos de la recta por lo que elegimos una de sus trazas. En este caso la V.
    • Trazamos la circunferencia.
    • Giramos v’ hasta que nos convenga.
    • Si unimos v’ con e’ tenemos la proyección r’1 de la recta. Ya que el punto de corte E, al estar en el eje de giro rota sobre sí mismo.
    • Para hallar la proyección r1 debemos hallar la proyección v1 como hemos visto en casos anteriores.
    GIRO DE UNA RECTA GIRO DE UNA RECTA
  • 26. LA RECTA NO ES CORTADA POR EL EJE a a’ 90º a1 a’1 90º a a’ 90º r r’ e’ e Datos r r’ e’ e 1) 3) 4) 5)
    • Trazamos una perpendicular desde el punto e a la proyección r y obtenemos el punto a a’ .
    • Trazamos una circunferencia con radio ea.
    • Movemos el punto a hasta donde nos convenga = a1 .
    • La perpendicular al radio e a1 es la nueva proyección r1 de la recta.
    • Para hallar r’1:
    • Elegimos otro punto cualquiera de la recta. El punto b b’.
    • Trazamos una circunferencia con radio eb . Donde la circunferencia corte a la proyección r1 tenemos b1.
    • Hallamos las proyecciones verticales de los puntos como hemos aprendido, las unimos y obtenemos r’1
    GIRO DE UNA RECTA GIRO DE UNA RECTA a a’ 90º b1 b b’ b’1 a1 a’1 90º a a’ 90º a1 a’1
  • 27. HALLAR LA VERDADERA MAGNITUD DE UNA RECTA Podemos girarla para convertirla en frontal o horizontal: Convertirla en frontal Datos 1) 2) 3) r1 r’1
    • Queremos girar la proyección horizontal de la recta hasta que sea paralela LT, por lo tanto elegimos un eje vertical. Realizamos el ejercicio utilizando un eje que corte a la recta.
    • Podemos tener dos soluciones.
    VM VM r r’ r r’ r r’ r r’ v’ v v1 v’1 r r’ v’ v v1 r r’ v’ v v1 v’1
  • 28. Girar un plano. Cambiar a proyectante P’ P m m’ m1 P’ P m m’ m1 P1 P’ P m m’ m1 P1 h h1 P1’ 4) 5) 6) Podemos cambiar el plano a proyectante al PH o al PV. Elegimos el primer caso.
    • Trazamos desde el punto e una perpendicular a la traza P del plano que debe quedar perpendicular a LT y obtenemos el punto m m’ .
    • Giramos el radio em hasta ponerlo paralelo a LT. De esta manera la traza P quedará perpendicular a LT.
    • Hacemos pasar por el punto m1 una recta frontal R.
    • El punto donde corta la recta frontal al eje pertenece a la traza P’1 del plano. Unimos.
    e e e e e r’ r P’ P P’ P P’ P m 90º 1) 2) 3)