Your SlideShare is downloading. ×
Intersecciones,Paralelismo y Perpendicularidad.
Upcoming SlideShare
Loading in...5

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Intersecciones,Paralelismo y Perpendicularidad.


Published on

  • Be the first to comment

No Downloads
Total Views
On Slideshare
From Embeds
Number of Embeds
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

No notes for slide


  • 1. INTERSECCIONES Entre planos Entre recta y plano PERPENDICULARIDAD PARALELISMO Intersección entre tres planos Entre rectas Entre planos Entre recta y plano Entre rectas Entre planos Entre recta y plano
  • 2. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS. La intersección entre dos planos es una recta que debe pertenecer a ambos planos. P’ P r’ r R H=h V=v’ v h’ Q’ Q 1) 2) 3) P’ P Q’ Q P’ P H=h V=v’ v h’ Q’ Q
  • 3. P’ P Q Q’ P’ P v v’ h h’ Q Q’ P’ P r’ r v v’ h Q Q’ 1) 2) 3) h’
  • 4. Ejercicios P’ P Q’ P’ P Q’ Q P Q’ Q P’ P Q’ Q
  • 5. P’ P Q’ r’ r R R r r’ R r’ r P’ P Q’ Q R r r’ P’ P Q’ Q P Q’ Q
  • 6. P’ P Q’ P’ r’ r r r’ P’ P r r’ Q Q’ r r’ r’’ P P Q’ Q
  • 7. INTERSECCIÓN ENRE 3 PLANOS. Q’ Q P’ P M M’ I La intersección entre tres planos es un punto. P’ P Q’ Q
  • 8. Q’ Q P’ M M’ P i’ i
  • 9. P’ P Q’ Q Q’ Q P’ M’ P A Recta de intersección entre dos planos cuyas trazas se cortan fuera de los límites del dibujo.
  • 10. h h’ P P’ Q’ Q M’ i’ i P P’ Q’ Q r r’
  • 11. INTERSECCIÓN DE RECTA Y PLANO. Q P’ R r r’ P La intersección entre una recta y un plano es un punto que pertenece a ambos. P’ R r r’= Q’ P 1) 2) 3) Q P’ R r r’= Q’ P I S
  • 12. P P P’ P’ r r’ Q Q’= r’= s ’ h h’ v’ v s r i’ i
  • 13. P’ P r r’ P’ P’ P’ P P P r r’ r r’ r r’ P’ P’=P P’ P P’’ r r’ r r’ r r’ Ejercicios 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) P’ P r r’ P’ P r r’
  • 14. Dos rectas son paralelas en el espacio cuando sus proyecciones del mismo signo son paralelas r r’ s s’ r’ r r’’ s s’ s’’ R r r’ S s’ s R S s’ s r’ r r S s’ s r’ R PARALELISMO Entre rectas r r’ s’ s
  • 15. Dos planos son paralelos cuando sus trazas del mismo signo son paralelas P P’ Q’ Q Q’ Q P P’ P P’ P’’ Q’ Q Q’’ P’ Q’ Q P P P’ Q’ Q P P’ Q’ Q P’’ Q’’ Entre planos
  • 16. Una recta y un plano son paralelos en el espacio cuando el plano contiene alguna recta paralela a la dada. P P’ r r’ s’ s r r’ s’ s NO P P’ R r r’ S s’ s Entre recta y plano SI P P’
  • 17. PERPENDICULARIDAD En diédrico, al revés de lo que ocurre en paralelismo, dos rectas que son perpendiculares, o dos planos que son perpendiculares, no guardan relación espacial entre sí; es decir, que si en diédrico se da el caso de las proyecciones homónimas de dos rectas son perpendiculares, no significa que dichas rectas sean perpendiculares en el espacio; y si las trazas homónimas de dos planos son perpendiculares, tampoco significa que ambos planos sean perpendiculares. Entre recta y plano Si una recta R es perpendicular a un plano P, la proyección r de la recta sobre otro plano H es perpendicular a la recta de intersección de ambos planos. P P’ I R r’ r= Q 90º 90º Q’ S h h’ i’ i 90º 90º r= Q Q’ P P’ r’
  • 18. Planos y rectas perpendiculares. P P’ r’ r r’ r P P’ r r’ r’’ P P’ P’’ P r r’
  • 19. Entre rectas TEOREMA DE LAS TRES PERPENDICULARES: si dos rectas son perpendiculares en el espacio y una de ellas es paralela a un plano, las proyecciones ortogonales de las rectas sobre el plano son perpendiculares. R r r’ S s’ s 90º 90º r r’ s’ s PERPENDICULARIDAD
  • 20. EJEMPLOS. r r’’ r r’ s’ s r r’ s’ s s s’ r’ r r’ s’ s r r’ r’’ s’ s s’’ r= s r’= s’ r’’ s’’
  • 21. Perpendicularidad entre rectas oblicuas. R S P Dibujar dos rectas oblicuas que sean perpendiculares Incorrecto r r’ s’ s r r’ s’ s 90º v’ h h h’ v v’ r r’ r r’ s’ s r r’ 90º 90º P P’ P P’ Correcto
  • 22. Entre planos Dos planos son perpendiculares si uno de ellos contiene una recta perpendicular al otro. Dibujar un plano perpendicular a P P P’ P P’ Solución: r r’ r r’ Q Q’ PERPENDICULARIDAD R S 90º P P’