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Careaga clúster informatico el resultado no planeado de las matemáticas abr. 2012
 

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    Careaga clúster informatico el resultado no planeado de las matemáticas abr. 2012 Careaga clúster informatico el resultado no planeado de las matemáticas abr. 2012 Document Transcript

    • “Clúster Informático : Un resultado no planeado de las Matemáticas”Ana Lilia Careaga Mercadillo, Abril de 2012AbstractThe exact definition of a computer cluster will depend a little on who you ask.However, everybody agree that it consists of a set of loosely connected computers thatwork together so that in many respects they can be viewed as a single system. Thereare many types of clusters including Load balancing, High Availability and HighPerformance clusters. Clustering is a popular strategy for implementing parallelprocessing applications because it enables companies to leverage the investmentalready they made in PC´s and workstations. Many organizations use computerclusters to maximize processing time, increase database storage and implement fasterdata storing & retrieving techniques. The major advantages of using computerclusters are clear when an organization requires large scale processing. Clustertechnology continues to evolve and can be applied to various fields of science,engineering, economics and social well being of nations. Mathematics is seen as beingfundamental to the engineering of clusters and information technology itself.Mathematics is a science that can be applied with information technology. There arealways new things that can be explored by researchers about mathematics andinformation technology.---------------------------------------------------------------------------------------------------------IntroducciónY… ¿a ti, te gustan las Matemáticas? Seguramente es una pregunta que atodos nos han hecho en algún momento de nuestra vida , más probablementedurante nuestra educación básica. Sea tu respuesta positiva o negativa,indudablemente a la mayoría de nosotros nos ha infundido alguna vez ciertotemor. Muchos jóvenes dicen que no podrían estudiar ingeniería porque “odian lasmatemáticas”, pero ese odio está realmente infundado en el miedo que le hantenido. Pero, ¿por qué dan miedo las matemáticas? Quizá porque no es fácilperderle el miedo a pensar libremente o quizá porque nos da flojera pensar peroen todos los casos es porque nos han acercado a ellas de manera equivocada.Razonar no es fácil pero inculcar el goce por razonar es más difícil aún. Ojalá losdocentes nos enseñaran que las matemáticas son hermosas porque nos exigenlo mejor de nosotros mismos y nos mandan por lugares inesperados ymaravillosos.En este siglo XXI, las Matemáticas constituyen un parámetro para medir eldesarrollo económico de los países y son una amplia disciplina con múltiplesfacetas que abarcan un extenso espectro de actividades .En un extremo, definenlas bases del cálculo, tiempo y espacio que permiten a la vida cotidiana seguir su
    • curso. Pero en el otro extremo, pueden parecer un mundo cerrado exclusivo paramentes brillantes que diseñan acertijos de una colosal complejidad y luegodedican años en resolverlos. Al mismo tiempo, sobre todo en tiempos deelecciones de gobierno, los políticos insistentemente nos dicen que necesitamosmás matemáticas. Entonces….¿Para qué son las Matemáticas? En ciertosentido ésta es una pregunta extraña. En realidad, nunca nos preguntamos “¿paraqué es la Música?” o “¿para qué es la Literatura?”. Se aceptan simplemente comoactividades del proceso del pensamiento y ejercicios de la imaginación con lascuales el ser humano goza, ha gozado y gozará,…. y así debe ser. Si uno quierebuscar aplicaciones, están por todas partes a nuestro alrededor, multiplicándosedía a día. Si uno quiere profundizar en todos los campos en los cuales lasmatemáticas aportan conocimiento del mundo, del universo, de la naturaleza y delas interacciones humanas, uno puede hacerlo también. Hay una inestimablecantidad de cosas que los matemáticos pueden hacer, y han hecho, de maneraque la evolución no se detenga nunca. Pero, en su raíz, las matemáticas estánmotivadas por una característica básica que define a la humanidad: la curiosidadinsaciable.Los ingenieros sabemos que las herramientas matemáticas que empleamosfueron desarrolladas hace muchos años, y en realidad no fueron creadas conninguna aplicación práctica concreta. Las matemáticas con las que convivimos hoytienen su raíz en una temprana e incipiente cultura numérica que comienzaalrededor del año 3000 a.C. Como era de esperar, los comienzos estabanorientados a tratar con asuntos prácticos: problemas en el mercado, el pago deimpuestos, la medida de terrenos, la comprensión de las estrellas y los planetas ola concepción de un calendario; todas son aplicaciones que requieren números,cálculos y geometría rudimentaria. Pero con los egipcios, mil años después, lassociedades comienzan a investigar las propiedades de los sistemas numéricosmás allá de las aplicaciones obvias. También empezaron a crear, por curiosidad yplacer intelectual, acertijos matemáticos, por la misma razón por la que nosotrospodemos disfrutar con el sudoku del periódico.Las matemáticas habían empezado a mirarse a sí mismas. Había nacido elmatemático. Los griegos hicieron enormes progresos en torno al año 500 a.C.,cuando la verdadera cultura matemática floreció. Los estudios que realizaron hanresultado influyentes a lo largo de los siglos y todavía se estudian hoy. Lasmatemáticas eran consideradas como la esencia del bien supremo y eran unaparte esencial en la educación clásica. Pitágoras, Platón, Arquímedes o Euclidesson sólo algunos de los filósofos griegos que abogaron por las matemáticas y queejercieron una influencia cientos, incluso miles, de años después.Sin embargo, existe actualmente un debate popular sobre las matemáticas, sobresi necesitarlas es el origen de la invención matemática o si las matemáticasinnovadoras crean oportunidades para su aplicación. Históricamente, lasconsideraciones prácticas fueron las que guiaron a las matemáticas, pero una vezque la materia generó su propia vida interior, surgió la posibilidad de que elpensamiento matemático “puro" pudiese por sí mismo crear un espacio paranuevas aplicaciones. Las buenas matemáticas nunca descartan una potencial
    • aplicación, pero uno nunca sabe cuándo el momento de ésta llegará. Una afinadacomprensión quizá la saque a la luz la semana que viene, o puede quepermanezca latente durante 50 o 500 años.La historia está repleta de ejemplos de teorías puramente matemáticas queencuentran su vertiente práctica años posteriores. Los griegos en la Antigüedadelaboraron una teoría de secciones cónicas que resultó ser justo lo quenecesitaban, en el siglo XVII, Johannes Kepler e Isaac Newton cuando afirmaronque los planetas se movían en elipses. El “Álgebra de matrices” que estudiamosahora en Preparatoria es una teoría de números multidimensionales que sedesarrolló a mediados del siglo XIX para resolver problemas propios de lasmatemáticas y fue, precisamente esto lo que era necesario en la “mecánica dematrices” para la rápida evolución de la Teoría Cuántica 70 años más tarde.Cuando George Boole diseñó un sistema para convertir la lógica en álgebra,dando lugar al “álgebra booleana”, no sabía que estaba proporcionando ellenguaje de máquina para la programación de las computadoras de un siglodespués.Otro ejemplo que quiero compartir sobre todo con los ingenieros enTelecomunicaciones e Informática es el “problema de las esferas que se besan”“the kissing number problem” planteado en el siglo XVII por Isaac Newton y DavidGregory y que actualmente resuelve muchos problemas en esta rama de laingeniería:“Dada una esfera, ¿cuántas esferas iguales a ésta pueden colocarse con lacondición de que toquen a la inicial?”En una sola dimensión es evidente que sólo es posible colocar dos esferasiguales a ésta (una a la izquierda y otra a la derecha), tal como muestra lasiguiente figura:En dos dimensiones, también la solución resulta sencilla y es fácil dedemostrar que la respuesta es 6.Lo podemos ver en esta imagen:Pero cuando pasamos a la tercera dimensión , o R3 como la solemos llamar,el problema se complica cuando queremos hacer una demostración. Newtonpensaba que 12 era el número máximo en 3 dimensiones pero DavidGregory aseguraba que el número máximo era 13. Si analizamos más a
    • detalle el problema, podemos imaginar fácilmente que será relativamente sencillocolocar 12 esferas tocando a esa esfera inicial.Pero esta no es la única forma de colocarlas, y quizás este hecho sea lo queprovoca la dificultad de este problema. Hay más formas de colocar estas esferas.De hecho a partir de una colocación cualquiera se pueden mover las esferashasta que queden colocadas sobre los vértices de un icosaedro (poliedro de 20caras y 12 vértices) cuyo centro es el mismo que el de la esfera interior. Estacolocación es la siguiente:La duda aparece cuando uno analiza esta configuración y se aprecia que quedauna cierta cantidad de espacio entre las esferas. Por ello no es ni mucho menosuna locura plantearse que las esferas pueden recolocarse de tal forma que esoshuecos permitan colocar una esfera más “besando” a la interior.Esa fue la disputa entre Newton y Gregory: el primero decía que esto no se podíaconseguir y el segundo estaba convencido de que sí.¿Qué dicen ustedes? ¿Podremos juntar todos esos huecos en uno parapoder colocar otra esfera? Es cierto que la apuesta más segura quizás es la deNewton, pero en cierto modo la opción Gregory es tentadora…La demostración tuvo que esperar el trabajo de Kurt Schütte y Bartel van derWaerden en 1953 y comprobar que Newton tenía razón. En 2003 Oleg Musindemostró que el “número de besos” en 4 dimensiones es 24.En cincodimensiones sólo se sabe que se encuentra entre 40 y 44.Sabemos que larespuesta en 8 dimensiones es 240, como lo demostró Andrew Odlyzko en1979.Más aún, en 24 dimensiones la respuesta es 196,560. Estas últimasdemostraciones fueron más sencillas que la de 3 dimensiones y utilizan elempaquetamiento de esferas mucho más complicados e increíblemente densos.Como dato final, es interesante comentar que este “kissing number” muestra unatendencia exponencial, como se puede apreciar en este gráfico.
    • Todo esto suena interesante, pero… ¿sirve de algo? .En la década de 1960 uningeniero llamado Gordon Lang diseñó los sistemas de comunicación para datosempleados en los módems mediante algoritmos que se basan en estosempaquetamientos de esferas multidimensionales. Por otra parte, sabemos quelas líneas telefónicas y enlaces inalámbricos están afectados por el ruido y que enuna conversación de voz el ruido importa poco pero en una comunicación de datoses necesario emplear técnicas correctoras de errores. Lang utilizó estos mismosempaquetamientos de esferas para lidiar con el ruido y aumentar el ancho debanda (o velocidad) del canal. Para ello empleó una codificación basada en elempaquetamiento E8 (que más tarde empleó Leech 1).En la década de 1970 eltrabajo de Lang fue clave para el desarrollo de algunos aspectos de transmisiónde datos, detección y corrección de errores empleados en el protocolo TCP/IP o“IP” (Internet Protocol”), empleado por supuesto en Internet.El problema de la configuración de esferas a máxima densidad en espaciosmultidimensionales reviste de gran importancia también para la transmisión demensajes (teoría de códigos), especialmente en la compresión de datos y lacorrección de errores(código Hamming y Reed-Solomon) indispensables entoda red informática e indispensable también para la creación de clústeresinformáticos…¿Quieres saber por qué?...Continúa leyendo….1John Leech (21 de julio 1926 -28 de septiembre 1992 ). Educado en la Universidad Trent. Recibido B.A. de Kings Collegede Cambridge en 1950.
    • ¿Qué es exactamente un Clúster Informático?Un cluster (a veces castellanizado como clúster) es un término inglésencontrado en varios tecnicismos. La traducción literal al castellano es " racimo",“conjunto” , "grupo" o " cúmulo"2Un clúster informático es un conjunto de computadoras interconectadas condispositivos de alta velocidad que actúan en conjunto usando el poder cómputo devarios CPUs en combinación para resolver ciertos problemas dados. Se usa unclúster para crear una supercomputadora que puede servir como un servidoren un sistema Cliente-Servidor, reduciéndose el costo de inversión.Hoy en día desempeñan un papel importante en la solución de problemas de lasciencias, las ingenierías y del comercio moderno.La tecnología de clústeres haevolucionado en apoyo de actividades que van desde aplicaciones desupercómputo y software de misiones críticas, servidores web y comercioelectrónico, hasta bases de datos de alto rendimiento, entre otros usos. Elcómputo con clústeres surge como resultado de la convergencia de variastendencias actuales que incluyen la disponibilidad de microprocesadoreseconómicos de alto rendimiento y redes de alta velocidad, el desarrollo deherramientas de software para cómputo distribuido de alto rendimiento , así comola creciente necesidad de potencia computacional para aplicaciones que larequieran.3En resumen, , un clúster informático es un grupo de computadorasunidas mediante una red de alta velocidad de tal forma que el conjunto es vistocomo una única supercomputadora.Características del clústerDe un clúster se espera que presente combinaciones de las siguientescaracterísticas4:1. Alto rendimiento2. Alta disponibilidad3. Balanceo de cargas4. EscalabilidadLa construcción del clúster es más fácil y económico debido a su flexibilidad yaque pueden tener todos la misma configuración de hardware y sistema operativo(clúster homogéneo), diferente rendimiento pero con arquitecturas y sistemasoperativos similares (clúster semi-homogéneo), o tener diferente hardware ysistema operativo (clúster heterogéneo), lo que hace más fácil y económica suconstrucción. Para que un clúster funcione como tal, no basta solo con conectarentre sí las computadoras, sino que es necesario proveer un sistema de manejo2Citado en http://es.wikipedia.org/wiki/Cluster3Citado en http://es.wikipedia.org/wiki/Cluster_(inform%C3%A1tica)4Citado en http://www.seccperu.org/files/Clustering%20and%20Grid%20Computing.pdf
    • del clúster, el cual se encarga de interactuar con el usuario y los procesos quecorren en él para optimizar el funcionamiento.Un poco de Historia de los clústeresEl origen del término y del uso de este tipo de tecnología es desconocido pero sepuede considerar que comenzó a finales de los años 50 y principios de los años60.El principal fundamento que dio origen a la existencia del clúster es la Ley deAmdhal que describe matemáticamente cuanto se puede esperar como resultadode hacer en paralelo una serie de tareas mediante una arquitectura que lo permita.Dicha ley es aplicable a cualquier medio de multiprocesamiento, ya sea enhardware (es decir, maquinas con varias CPU´s ) o entornos de redes (clústeresde computadoras).En consecuencia, la historia de los primeros clústeres está máso menos directamente ligada a la historia de principios de las redes, como una delas principales motivaciones para el desarrollo de una red para enlazar losrecursos de computación.. Las redes fueron conceptualmente inventadas por lacorporación RAND 5en 1962 .Utilizando el concepto de una red de conmutaciónde paquetes, el proyecto ARPANET6logró crear en 1969 lo que fue posiblementela primera red de computadoras básicas, basadas en el clúster de computadoraspor cuatro tipos de centros informáticos. El desarrollo posterior de ARPANET es loque dio origen a la actual Internet.En 1995, la invención de la Beowulf -un estilo de clúster- estimuló el desarrolloindependiente de lo que se conoce como Grid Computer7.Clasificación de los clústeresEl término clúster tiene diferentes connotaciones para diferentes grupos depersonas. Los tipos de clústeres, establecidos en base al uso que se dé a losclústeres y los servicios que ofrecen, determinan el significado del término para elgrupo que lo utiliza. Los clústeres pueden clasificarse con base en suscaracterísticas. Se pueden tener clústeres de alto rendimiento (HPC – HighPerformance Clusters), clústeres de alta disponibilidad (HA – High Availability) oclúster de alta eficiencia (HT – High Throughput).Alto rendimiento: Son clústeres en los cuales se ejecutan tareas que requierende gran capacidad computacional, grandes cantidades de memoria, o ambos a lavez. El llevar a cabo estas tareas puede comprometer los recursos del clúster porlargos periodos de tiempo.5La Corporación RAND (Research ANd Development)1es un laboratorio de ideas (think tank) norteamericano formado, enun primer momento, paraofrecer investigación y análisis a las fuerzas armadas norteamericanas6Advanced Research Projects Agency Network (ARPANET) fue creada por encargo del Departamento de Defensa delos Estados Unidos como medio de comunicación para los diferentes organismos del país. Después se empleó para unir losdiferentes centros de investigación y es el antecesor a Internet-7Grid Computing es una tecnología nueva e innovadora, una nueva forma de computación distribuida, fue concebido amediados del año 1990 pero es a partir del 2000 que se han llevado progresos considerables en la construcción de dichainfraestructura.
    • Alta disponibilidad: Son clústeres cuyo objetivo de diseño es el de proveerdisponibilidad y confiabilidad. Estos clústeres tratan de brindar la máximadisponibilidad de los servicios que ofrecen. La confiabilidad se provee mediantesoftware que detecta fallos y permite recuperarse frente a los mismos, mientrasque en hardware se evita tener un único punto de fallos.Alta eficiencia: Son clústeres cuyo objetivo de diseño es el ejecutar la mayorcantidad de tareas en el menor tiempo posible. Existe independencia de datosentre las tareas individuales. El retardo entre los nodos del clúster no esconsiderado un gran problema.Componentes de un ClústerEn general, un clúster necesita de varios componentes de software y hardwarepara poder funcionar. A saber: Nodos Sistemas Operativos Conexiones de Red Middleware8 Protocolos de Comunicación y servicios Aplicaciones Ambientes de Programación ParalelaAlgunos Sistemas Clústeres Implementados Beowulf8El middleware es un software que generalmente actúa entre el sistema operativo y las aplicaciones con la finalidad deproveer una interfaz única de acceso al sistema.Existen diversos tipos de middleware, como por ejemplo: MOSIX, Condor,Open MOSIX, OpenSSI, entre otros.
    • Fue diseñado por Donald Becker y Thomas Sterling en 1994 y construido con16 computadores personales con procesadores Intel DX4 de 200 MHz, queestaban conectados a través de un switch Ethernet. El rendimiento teórico erade 3.2 GigaFlops.(Los flops son las operaciones de coma flotante porsegundo y son una medida del rendimiento de una computadora). Berkeley NOWEl sistema NOW de Berkeley estuvo conformado por 105 estaciones de trabajoSun Ultra 170, conectadas a través de una red Myrinet. Cada estación detrabajo contenía un microprocesador Ultra1 de 167 MHz, caché de nivel 2 de512 KB, 128 MB de memoria, dos discos de 2.3 GB, tarjetas de red Ethernet yMyrinet. En abril de 1997, NOW logró un rendimiento de 10 GFlops. GoogleDurante el año 2003, el clúster Google llegó a estar conformado por más de15.000 computadores personales. En promedio, una consulta en Google leecientos de megabytes y consume algunos billones de ciclos del CPU. Cluster PS2En el año 2004, en la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign, EstadosUnidos, se exploró el uso de consolas Play Station 2 (PS2) en cómputocientífico y visualización de alta resolución. Se construyó un clústerconformado por 70 PS2; utilizando Sony Linux Kit (basado en Linux Kondora yLinux Red Hat) y MPI.Clústeres Informáticos en MéxicoDe acuerdo al CANIETI (Cámara Nacional de la Industria Electrónica ,deTelecomunicaciones y de Tecnologías de Información), en México hay más de dosmil empresas de tecnología aglutinadas en 38 clústeres distribuidos en 28 estadosde la República.Estos clústeres concentran a compañías, emprendedores y academia paragenerar innovación en Tecnologías de la Información (TI) como software,hardware, apps móviles, consultoría y animación digital. Su número está enconstante crecimiento debido a la llegada de inversión y la conformación denuevas alianzas entre empresas, gobiernos y universidades. Datos de la Cámaraindican que en el País existen 900 mil empleos relacionados con la industria deTecnologías de la Información y gran parte son ofrecidos en estos clústeres, loscuales han crecido como polos de atracción de emprendedores que fundannuevas empresas y generan más empleos9.9González, Alejandro.”Hay 38 clústeres mexicanos”, Periódico Reforma.Sección Interfase Abril 9, 2012
    • Fuente:http://www.canieti.org/noticias/vista/12-0409/Hay_38_cl%C3%BAsteres_mexicanos.aspx………………………………………………………………………………………………...ConclusionesHace tan sólo poco más de 60 años, el influyente matemático inglés G. H. Hardyescribió que ejerció las matemáticas sin sentir la obligación de tener que dotar asus ideas alguna “relevancia práctica”. Es más, se reconfortaba en la teoría denúmeros remotamente ligada a aplicaciones prácticas. No podría celebrar suaislamiento hoy en día, no en un mundo donde su tipo de matemática pura es unade las de mayor importancia cuando nos referimos a la seguridad informática.Actualmente, la matemática pura y matemática aplicada prolongan surelación simbiótica, algo que nunca ha sido más cierto que en la industriaelectrónica. Sin matemáticas, las computadoras serían inútiles, la fotografía digitalsería imposible y los teléfonos móviles permanecerían en silencio. Por otra parte,resulta que la investigación “pura” de matemáticos profesionales essignificativamente poderosa gracias a la capacidad de cómputo de manera que “loaplicado” alimenta también a “lo puro” en este caso.Pero las matemáticas tienen también una cara más tímida, su parte reflexivadesde un punto de vista filosófico. Su historia muestra un movimiento que se alejade la hipótesis de la Antigüedad, que aseguraba que los matemáticos sacaban a laluz verdades preexistentes, y se dirige a una concepción con matices mucho másprecisos, en la que interviene la creatividad y la imaginación. Ojalá podamosacercarnos también a esta arista de las matemáticas quizá más tímida pero nomenos importante.“A mathematician, like a painter or a poet, is a maker of patterns. If his patterns aremore permanent than theirs, it is because they are made with ideas” G. H. Hardy “AMathematician’s Apology “