3. Teorema de PitágorasTeorema de Pitágoras
O que diz?O que diz?
Como os três lados de um triângulo retânguloComo os três lados de um triângulo retângulo
estão relacionados.estão relacionados.
Por quê é importante?Por quê é importante?
Fornece um elo vital entre geometria e álgebra,Fornece um elo vital entre geometria e álgebra,
permitindo-nos calcular distâncias em termos depermitindo-nos calcular distâncias em termos de
coordenadas. Além disso, inspirou acoordenadas. Além disso, inspirou a
trigonometria.trigonometria.
4. Qual foi a consequência?Qual foi a consequência?
Mapeamento, navegação e, maisMapeamento, navegação e, mais
recentemente, a relatividade especial e geralrecentemente, a relatividade especial e geral
– as melhores teorias de espaço, tempo e– as melhores teorias de espaço, tempo e
gravitação.gravitação.
5. As equações podem. Elas têm sido umAs equações podem. Elas têm sido um
motor primordial na civilizaçãomotor primordial na civilização
humana por milhares de anos. Aohumana por milhares de anos. Ao
longo da história, as equações vêmlongo da história, as equações vêm
manipulando as cordas da sociedade.manipulando as cordas da sociedade.
Ocultas nos bastidores, com certeza –Ocultas nos bastidores, com certeza –
mas a influência sempre esteve aí, quermas a influência sempre esteve aí, quer
tenha sido notada, quer não.tenha sido notada, quer não.
Ian StewartIan Stewart
(autor de 17 equações que mudaram o mundo)(autor de 17 equações que mudaram o mundo)
8. Objetivo geralObjetivo geral
Resolver situações-problema, sabendoResolver situações-problema, sabendo
avaliar estratégias e resultados,avaliar estratégias e resultados,
desenvolvendo formas de raciocínio edesenvolvendo formas de raciocínio e
processos, como intuição, indução,processos, como intuição, indução,
dedução, analogia, estimativa, ededução, analogia, estimativa, e
utilizando conceitos e procedimentosutilizando conceitos e procedimentos
matemáticos, bem como instrumentosmatemáticos, bem como instrumentos
tecnológicos disponíveis.tecnológicos disponíveis.
9. Objetivos específicosObjetivos específicos
Justificar um resultado a partir de fatosJustificar um resultado a partir de fatos
considerados mais simples.considerados mais simples.
Identificar padrões numéricos e geométricos.Identificar padrões numéricos e geométricos.
Interpretar enunciados.Interpretar enunciados.
Perceber a Matemática como conhecimentoPerceber a Matemática como conhecimento
historicamente construído.historicamente construído.
Reconhecer a semelhança entre os triângulosReconhecer a semelhança entre os triângulos
retângulos.retângulos.
Aplicar as relações métricas entre as medidas dosAplicar as relações métricas entre as medidas dos
elementos de um triângulo na resolução deelementos de um triângulo na resolução de
situações-problema.situações-problema.
Aplicar o teorema de Pitágoras na resolução deAplicar o teorema de Pitágoras na resolução de
situações-problema.situações-problema.
10. JustificativaJustificativa
O teorema de Pitágoras apresenta-se comoO teorema de Pitágoras apresenta-se como
excelente situação para abordar aexcelente situação para abordar a
Matemática a partir de uma perspectivaMatemática a partir de uma perspectiva
histórica, o que entendemos ser uma fontehistórica, o que entendemos ser uma fonte
de motivação e de criação de significados.de motivação e de criação de significados.
Fornece um elo vital entre geometria eFornece um elo vital entre geometria e
álgebra, permitindo-nos calcular distânciasálgebra, permitindo-nos calcular distâncias
em termos de coordenadas. Além disso,em termos de coordenadas. Além disso,
inspirou a trigonometria.inspirou a trigonometria.
11. Com o teorema de Pitágoras, os problemasCom o teorema de Pitágoras, os problemas
geométricos ganham uma qualidadegeométricos ganham uma qualidade
diferente. A relação entre os lados dodiferente. A relação entre os lados do
triângulo retângulo permite explorar astriângulo retângulo permite explorar as
figuras geométricas de novas maneiras.figuras geométricas de novas maneiras.
Vários conceitos métricos associados aVários conceitos métricos associados a
polígonos, como a determinação daspolígonos, como a determinação das
medidas da altura e das diagonais, podemmedidas da altura e das diagonais, podem
ser explorados de forma mais significativa.ser explorados de forma mais significativa.
12. Vários conceitos métricos associados aVários conceitos métricos associados a
polígonos, como a determinação daspolígonos, como a determinação das
medidas da altura e das diagonais, podemmedidas da altura e das diagonais, podem
ser explorados de forma mais significativa.ser explorados de forma mais significativa.
A aplicação do teorema de Pitágoras éA aplicação do teorema de Pitágoras é
muito abrangente, podendo ser identificadamuito abrangente, podendo ser identificada
na trigonometria, na geometria analítica,na trigonometria, na geometria analítica,
quando são estudadas a distância entrequando são estudadas a distância entre
pontos e as equações das cônicas, e napontos e as equações das cônicas, e na
geometria espacial métrica.geometria espacial métrica.
16. I) Atividades que permitirão aI) Atividades que permitirão a
construção da lógica que servirá deconstrução da lógica que servirá de
referência para a demonstração doreferência para a demonstração do
teorema de Pitágorasteorema de Pitágoras
17. 1) Atividade de pesquisa sobre Pitágoras e sua1) Atividade de pesquisa sobre Pitágoras e sua
visão de mundo.visão de mundo.
2) Situações-problema próximas às2) Situações-problema próximas às
enfrentadas pelos pitagóricos. Esse resgateenfrentadas pelos pitagóricos. Esse resgate
combina a história da Matemática e acombina a história da Matemática e a
resolução de problemas em uma sóresolução de problemas em uma só
abordagem de ensino.abordagem de ensino.
3) Criação de um esquadro de barbante. Essa3) Criação de um esquadro de barbante. Essa
atividade mostra aos alunos como osatividade mostra aos alunos como os
egípcios resolveram o problema de traçaregípcios resolveram o problema de traçar
ângulos retos na construção das pirâmides.ângulos retos na construção das pirâmides.
18. 4) Utilização de malha quadriculada para4) Utilização de malha quadriculada para
construção do triângulo 3, 4 e 5. O objetivoconstrução do triângulo 3, 4 e 5. O objetivo
dessa atividade é levar o aluno a construirdessa atividade é levar o aluno a construir
uma relação entre os quadrados dosuma relação entre os quadrados dos
números do triângulo 3, 4 e 5.números do triângulo 3, 4 e 5.
5) Usando o método dedutivo. Com essa5) Usando o método dedutivo. Com essa
atividade vamos provar, dedutivamente,atividade vamos provar, dedutivamente,
que, em todo triângulo retângulo, oque, em todo triângulo retângulo, o
quadrado da medida da hipotenusa é igualquadrado da medida da hipotenusa é igual
à soma dos quadrados das medidas dosà soma dos quadrados das medidas dos
catetos.catetos.
19. Vamos provar, dedutivamente,Vamos provar, dedutivamente,
que em todo triânguloque em todo triângulo
retângulo, o quadrado daretângulo, o quadrado da
medida da hipotenusa é igual àmedida da hipotenusa é igual à
soma dos quadrados dassoma dos quadrados das
medidas dos catetos.medidas dos catetos.
20. Comece desenhando e recortando umComece desenhando e recortando um
triângulo retângulo qualquer. Nãotriângulo retângulo qualquer. Não
importam as medidas de seus lados.importam as medidas de seus lados.
Em seguida, recorte outros trêsEm seguida, recorte outros três
triângulos iguais ao primeiro.triângulos iguais ao primeiro.
21. A seguir desenhe e recorte umA seguir desenhe e recorte um
quadrado, cujo lado seria igual àquadrado, cujo lado seria igual à
hipotenusa a dos triângulos retângulos.hipotenusa a dos triângulos retângulos.
22. Finalmente, desenhe e recorte maisFinalmente, desenhe e recorte mais
dois quadrados: um de lado b e outrodois quadrados: um de lado b e outro
de lado c.de lado c.
23. Com o quadrado de lado a e os quatroCom o quadrado de lado a e os quatro
triângulos, você pode formar umtriângulos, você pode formar um
quadradão.quadradão.
Note que o quadradão tem lado b + c
24. Usando agora os mesmos quatro triângulosUsando agora os mesmos quatro triângulos
e os dois quadrados de lados b e c, vocêe os dois quadrados de lados b e c, você
pode construir a seguinte figura.pode construir a seguinte figura.
Temos outra vez um quadradão de lado b + c.
Portanto, os dois quadradões são iguais.
25. Se do primeiro
quadradão você
eliminar os quatro
triângulos, sobrará o
quadrado de lado a,
cuja área é igual a a2
.
Se do segundo quadradão, que
é igual ao primeiro, você
eliminar os mesmos quatro
triângulos, sobrarão dois
quadrados de lados b e c que,
juntos têm área igual a b2
+ a2
.
26. Logo, o que sobrou do primeiro quadradãoLogo, o que sobrou do primeiro quadradão
é igual ao que sobrou do segundoé igual ao que sobrou do segundo
quadradão:quadradão:
aa22
= b= b22
+ c+ c22
Provamos assim, que:Provamos assim, que:
Num triângulo retângulo, o quadrado daNum triângulo retângulo, o quadrado da
medida da hipotenusa é igual à soma dosmedida da hipotenusa é igual à soma dos
quadrados das medidas dos catetos.quadrados das medidas dos catetos.
As afirmações que são demonstradas comoAs afirmações que são demonstradas como
verdadeiras através do método dedutivo sãoverdadeiras através do método dedutivo são
chamadaschamadas teoremasteoremas..
27. Construção de um quebra-cabeçaConstrução de um quebra-cabeça
diferentediferente
No centro de uma cartolina, desenhar umaNo centro de uma cartolina, desenhar uma
figura como esta:figura como esta:
28. Usando régua e lápis,
prolongue a linha IC até ela
encontrar a linha EA no ponto
J. Prolongue também a linha
HB até ela encontrar FG no
ponto K. Depois, desenhe a
linha KL, que faz ângulo reto
com BK.
Numere as partes dos
quadrados menores e pinte
de cores diferentes cada
quadrado. Recorte cada
uma das partes numeradas.
29. Ao encaixar as cinco peças no quadradão,Ao encaixar as cinco peças no quadradão,
você cobriu-o por completo.você cobriu-o por completo.
Podemos, então,
concluir que a
área do
quadradão é a
soma das áreas
das cinco peças.
30. Números pitagóricosNúmeros pitagóricos
Nós conhecemos um triângulo retângulo cujos lados são números inteiros:
é o triângulo de lados 3, 4 e 5. Multiplicando essas medidas por 2, 3, 4, 5 e
6,... Sucessivamente, conseguimos uma infinidade de triângulos cujos
lados são números inteiros, semelhantes ao primeiro e portanto também
retângulos
31.
32. Os membros da Escola PitagóricaOs membros da Escola Pitagórica
conheciam um interessante processoconheciam um interessante processo
para obter esses números.para obter esses números.
Considere dois números inteirosConsidere dois números inteiros
positivos m e n, com m > n.positivos m e n, com m > n.
Considere, agora, os seguintesConsidere, agora, os seguintes
números:números:
a = ma = m22
+ n+ n22
b = mb = m22
– n– n22
c = 2 mnc = 2 mn
33. Em primeiro lugar note que, se m e n sãoEm primeiro lugar note que, se m e n são
números inteiros e positivos, e m > n,números inteiros e positivos, e m > n,
então a, b e c também são númerosentão a, b e c também são números
inteiros e positivos. Acompanhe osinteiros e positivos. Acompanhe os
cálculos:cálculos:
aa22
= (m= (m22
+ n+ n22
))22
= m= m44
+ 2m+ 2m22
nn22
+ n+ n44
bb22
+ c+ c22
= (m= (m22
– n– n22
) + (2mn)) + (2mn)22
= m= m44
– 2m– 2m22
nn22
++
nn44
+ 4m+ 4m22
nn22
= m= m44
+ 2m+ 2m22
nn22
+ n+ n44
Logo,Logo,
aa22
= b= b22
+ c+ c22
34. Na tabela seguinte você pode ver, alémNa tabela seguinte você pode ver, além
dos já conhecidos, mais algunsdos já conhecidos, mais alguns
exemplos de números pitagóricos:exemplos de números pitagóricos:
35. Um professor de MatemáticaUm professor de Matemática
americano chamado Elisha Scottamericano chamado Elisha Scott
Loomis colecionou, durante muitosLoomis colecionou, durante muitos
anos, demonstrações do teorema deanos, demonstrações do teorema de
Pitágoras. Desse trabalho resultou umPitágoras. Desse trabalho resultou um
livro contendo 370 demonstraçõeslivro contendo 370 demonstrações
diferentes.diferentes.
Vejamos, por exemplo, a demonstraçãoVejamos, por exemplo, a demonstração
realizada pelo matemático Bhaskara,realizada pelo matemático Bhaskara,
que viveu na Índia no século XII.que viveu na Índia no século XII.
36. Para acompanhar o raciocínio de Bhaskara, utilize
quatro triângulos retângulos.
Desenhe e recorte um
quadradinho cujo
lado seja igual à
diferença entre os
catetos do triângulo
retângulo, isto é, o
lado do quadradinho
deve ser igual a c – b
37. Com os quatro triângulos e
esse quadradinho, monte
este quadradão de lado a
Efetuando, agora,
o cálculo:
a2
= c2
– 2bc + b2
+
2bc
Simplificando,
obtemos:
a2
= b2
+ c2
38. Resolução de exercícios exemplaresResolução de exercícios exemplares
que visam aplicar o teorema deque visam aplicar o teorema de
Pitágoras em diferentes contextos.Pitágoras em diferentes contextos.
39. 1) Thiago quer descobrir a medida aproximada da parte mais1) Thiago quer descobrir a medida aproximada da parte mais
extensa de uma lagoa (BC). Como não sabe nadar, viu umaextensa de uma lagoa (BC). Como não sabe nadar, viu uma
forma de resolver seu problema com o uso de seusforma de resolver seu problema com o uso de seus
conhecimentos em Geometria. Lembrando dos egípcios, fixouconhecimentos em Geometria. Lembrando dos egípcios, fixou
três estacas na margem da lagoa e esticou cordas de A até B etrês estacas na margem da lagoa e esticou cordas de A até B e
de A até C. Como lhe interessa uma medida aproximada, fez ode A até C. Como lhe interessa uma medida aproximada, fez o
máximo para formar, no encontro das cordas em A, ummáximo para formar, no encontro das cordas em A, um
ângulo reto. Medindo o comprimento dessas cordas obteve ABângulo reto. Medindo o comprimento dessas cordas obteve AB
= 7 m e AC = 24 m. Construiu, então, em seu caderno um= 7 m e AC = 24 m. Construiu, então, em seu caderno um
esboço da situação e a resolveu. Qual é o valor encontrado poresboço da situação e a resolveu. Qual é o valor encontrado por
Thiago?Thiago?
40. 2) Esta figura representa a “pipa” construída por2) Esta figura representa a “pipa” construída por
Cadu. Ele possui 1 metro de linha para reforçar aCadu. Ele possui 1 metro de linha para reforçar a
pipa, contornando a estrutura. Encontre opipa, contornando a estrutura. Encontre o
comprimento da linha que contorna a estrutura dacomprimento da linha que contorna a estrutura da
pipa e verifique se a quantidade de fio é suficiente.pipa e verifique se a quantidade de fio é suficiente.
41. 3) A figura representa a planta de um terreno que3) A figura representa a planta de um terreno que
tem a forma de um trapézio retângulo ABCD. Notem a forma de um trapézio retângulo ABCD. No
momento de colocá-lo à venda, o proprietáriomomento de colocá-lo à venda, o proprietário
resolveu dividi-lo em duas partes, de modo queresolveu dividi-lo em duas partes, de modo que
ambas tivessem a mesma área. A divisão entre osambas tivessem a mesma área. A divisão entre os
dois terrenos foi feita com uma cerca, indicada nadois terrenos foi feita com uma cerca, indicada na
figura por PQ, paralela ao lado AB. Encontre ofigura por PQ, paralela ao lado AB. Encontre o
perímetro do terreno ABPQ.perímetro do terreno ABPQ.
42. 4) Uma escada está apoiada em uma parede e tem4) Uma escada está apoiada em uma parede e tem
seus pés a uma distância de 3 metros da parede.seus pés a uma distância de 3 metros da parede.
Sabendo que o topo da escada está a 5 metros deSabendo que o topo da escada está a 5 metros de
altura em relação ao solo, calcule o comprimentoaltura em relação ao solo, calcule o comprimento
aproximado da escada.aproximado da escada.
43. II) Atividades deII) Atividades de
aprofundamento e ampliação doaprofundamento e ampliação do
estudo do teorema de Pitágoras aestudo do teorema de Pitágoras a
partir do reconhecimento dapartir do reconhecimento da
semelhança entre dois triângulos.semelhança entre dois triângulos.
44. 1) Utilização de triângulos retângulos1) Utilização de triângulos retângulos
semelhantes para a demonstração dassemelhantes para a demonstração das
relações métricas.relações métricas.
45. 2) Problemas envolvendo o cálculo de2) Problemas envolvendo o cálculo de
áreas e o teorema de Pitágoras.áreas e o teorema de Pitágoras.
46. Você aprendeu que a área do quadradoVocê aprendeu que a área do quadrado
construído sobre a hipotenusa de umconstruído sobre a hipotenusa de um
triângulo retângulo é igual à soma das áreastriângulo retângulo é igual à soma das áreas
dos quadrados construídos sobre os catetos.dos quadrados construídos sobre os catetos.
47. Nos desenhos seguintes, construímos outras figurasNos desenhos seguintes, construímos outras figuras
sobre os lados de um triângulo retângulo. Verifique,sobre os lados de um triângulo retângulo. Verifique,
em cada caso, se a área da figura formada sobre aem cada caso, se a área da figura formada sobre a
hipotenusa é igual à soma das áreas das outras duas.hipotenusa é igual à soma das áreas das outras duas.
48. No livro de Loomis, são apresentadas 370No livro de Loomis, são apresentadas 370
demonstrações diferentes do teorema dedemonstrações diferentes do teorema de
Pitágoras. Uma delas é a de James AbramPitágoras. Uma delas é a de James Abram
Garfield, um general que foi presidente dosGarfield, um general que foi presidente dos
Estados Unidos por quatro meses. GarfieldEstados Unidos por quatro meses. Garfield
gostava muito de Matemática. Sua prova foigostava muito de Matemática. Sua prova foi
baseada numa figura em que três triângulosbaseada numa figura em que três triângulos
retângulos formam um trapézio.retângulos formam um trapézio.
Calculando as áreas dos três triângulos eCalculando as áreas dos três triângulos e
comparando-as com a área do trapéziocomparando-as com a área do trapézio
formado, é possível concluir que aformado, é possível concluir que a22
= b= b22
+ c+ c22
..
51. 3) Aplicações do teorema de3) Aplicações do teorema de
Pitágoras em situações-problema.Pitágoras em situações-problema.
52. Problema 1Problema 1
O triângulo retângulo representado naO triângulo retângulo representado na
figura é isósceles e está inscrito em umafigura é isósceles e está inscrito em uma
circunferência de raio 4 cm. Quais são ascircunferência de raio 4 cm. Quais são as
medidas dos lados desse triângulo?medidas dos lados desse triângulo?
53. Problema 2Problema 2
Um balão de propaganda flutuava a 30 m de alturaUm balão de propaganda flutuava a 30 m de altura
quando foi visto do solo, simultaneamente, por Maria e porquando foi visto do solo, simultaneamente, por Maria e por
João. Maria estava a 50 m do balão e João estava a 40 mJoão. Maria estava a 50 m do balão e João estava a 40 m
dele. Qual era a distância entre João e Maria no momentodele. Qual era a distância entre João e Maria no momento
em que viram o balão?em que viram o balão?
54. Problema 3Problema 3
Para dar firmeza à estrutura de um portão retangularPara dar firmeza à estrutura de um portão retangular
ABCD, de lados 2 m e 3 m, devem ser fixadas duas barrasABCD, de lados 2 m e 3 m, devem ser fixadas duas barras
rígidas – AC e BD – ao longo das diagonais, conformerígidas – AC e BD – ao longo das diagonais, conforme
mostra a figura. Para isso, dispõe-se de uma barra de 6,5mostra a figura. Para isso, dispõe-se de uma barra de 6,5
m de comprimento, que será dividida em duas partesm de comprimento, que será dividida em duas partes
iguais. A barra será suficiente para as duas diagonais?iguais. A barra será suficiente para as duas diagonais?
55. Problema 4Problema 4
Do centro de uma sala retangular de lados de 4m e 6 mDo centro de uma sala retangular de lados de 4m e 6 m
serão feitas canalizações independentes em linha reta atéserão feitas canalizações independentes em linha reta até
os quatro cantos da sala e também até o ponto médio deos quatro cantos da sala e também até o ponto médio de
cada um dos lados da sala, usando sempre o mesmo tipo decada um dos lados da sala, usando sempre o mesmo tipo de
conduíte (cano plástico flexível). Quantos metros deconduíte (cano plástico flexível). Quantos metros de
conduíte serão necessários?conduíte serão necessários?
56. Problema 5Problema 5
Nove caixas com a forma de um cubo de aresta 10 cmNove caixas com a forma de um cubo de aresta 10 cm
foram empilhadas conforme mostra a figura, em vistaforam empilhadas conforme mostra a figura, em vista
frontal. O ponto A é o vértice inferior esquerdo da caixa I.frontal. O ponto A é o vértice inferior esquerdo da caixa I.
Calcule a distância de A até:Calcule a distância de A até:
a) o vértice superior esquerdo da caixa VI.a) o vértice superior esquerdo da caixa VI.
b) o vértice superior direito da caixa VIII.b) o vértice superior direito da caixa VIII.
c) o centro da face visível da caixa IX.c) o centro da face visível da caixa IX.
57. Problema 6Problema 6
Uma embalagem de pizza tem a forma de um prismaUma embalagem de pizza tem a forma de um prisma
hexagonal regular de 3 cm de altura, tendo o lado dohexagonal regular de 3 cm de altura, tendo o lado do
hexágono da base 18 cm.hexágono da base 18 cm.
a) Qual é o diâmetro da maior pizza circular que cabe naa) Qual é o diâmetro da maior pizza circular que cabe na
embalagem?embalagem?
b) Qual é a área de papelão necessária para construir ab) Qual é a área de papelão necessária para construir a
parte de baixo da caixa, em que a pizza vem acomodada?parte de baixo da caixa, em que a pizza vem acomodada?
58. Problema 7Problema 7
Uma caixa tem a forma de um paralelepípedo com todas asUma caixa tem a forma de um paralelepípedo com todas as
faces retangulares. Suas dimensões são 20 cm, 30 cm e 40faces retangulares. Suas dimensões são 20 cm, 30 cm e 40
cm. Calcule o comprimento:cm. Calcule o comprimento:
a) da maior das diagonais das faces.a) da maior das diagonais das faces.
b) da diagonal da caixa.b) da diagonal da caixa.
59. Problema 8Problema 8
Hélio e Ana partiram da casa dela com destino àHélio e Ana partiram da casa dela com destino à
escola. Ele foi direto de casa para a escola e elaescola. Ele foi direto de casa para a escola e ela
passou pelo correio e depois seguiu para a escola,passou pelo correio e depois seguiu para a escola,
como mostra a figura.como mostra a figura.
De acordo com osDe acordo com os
dados apresentados, adados apresentados, a
distância percorridadistância percorrida
por Ana foi maior quepor Ana foi maior que
a percorrida por Hélioa percorrida por Hélio
emem
a)a) 200 m200 m
b)b) 300 m300 m
c)c) 600 m600 m
d)d) 800 m800 m
60. Problema 9Problema 9
Na casa ilustrada, a estrutura de madeira que sustenta o telhadoNa casa ilustrada, a estrutura de madeira que sustenta o telhado
apoia-se na laje. Devem dispor caibros (peças de madeira) na vertical,apoia-se na laje. Devem dispor caibros (peças de madeira) na vertical,
indo da laje ao ponto mais alto do telhado, como a peça BD daindo da laje ao ponto mais alto do telhado, como a peça BD da
ilustração. Devido à presença da caixa d´água, essas peças sãoilustração. Devido à presença da caixa d´água, essas peças são
cortadas com dois metros de comprimento e postas a meia distânciacortadas com dois metros de comprimento e postas a meia distância
das extremidades A e C da laje. Assim, ABD é um triângulo retângulodas extremidades A e C da laje. Assim, ABD é um triângulo retângulo
de catetos quatro metros e dois metros.de catetos quatro metros e dois metros.
O comprimento da peça de madeira com extremidades em A e em B é, aproximadamente, de
a) 20 metros b) 8 metros c) 6 metros d) 4,5 metros
61. Recursos e materiais tecnológicosRecursos e materiais tecnológicos
Papel quadriculado, calculadoras,Papel quadriculado, calculadoras,
cartolinas coloridas, canetas coloridas,cartolinas coloridas, canetas coloridas,
EVA, livro paradidático “DescobrindoEVA, livro paradidático “Descobrindo
o teorema de Pitágoras” de Luizo teorema de Pitágoras” de Luiz
Márcio Imenes, internet.Márcio Imenes, internet.
62. AvaliaçãoAvaliação
O tema será avaliado de forma contínua,O tema será avaliado de forma contínua,
acompanhando o desenvolvimento pessoal eacompanhando o desenvolvimento pessoal e
coletivo da turma na resolução das atividadescoletivo da turma na resolução das atividades
propostas, individualmente ou em grupo.propostas, individualmente ou em grupo.
Exploração de uma nova situação deExploração de uma nova situação de
demonstração figurativa no sentido de apreenderdemonstração figurativa no sentido de apreender
como os alunos estão analisando uma situação ecomo os alunos estão analisando uma situação e
como argumentam em sua demonstração.como argumentam em sua demonstração.
Proposição de problemas semelhantes aosProposição de problemas semelhantes aos
trabalhados, resolvidos individualmente e emtrabalhados, resolvidos individualmente e em
pequenos grupos.pequenos grupos.
63. RecuperaçãoRecuperação
Considerando que algumas metas nãoConsiderando que algumas metas não
tenham sido alcançadas, será retomado ostenham sido alcançadas, será retomado os
aspectos essenciais do processo deaspectos essenciais do processo de
demonstração do teorema e propostos umdemonstração do teorema e propostos um
conjunto de exercícios de contexto queconjunto de exercícios de contexto que
permitam a identificação da hipotenusa epermitam a identificação da hipotenusa e
dos catetos e a aplicação do teorema na suados catetos e a aplicação do teorema na sua
solução.solução.
64. Sugestões de leituraSugestões de leitura
Almanaque das curiosidades matemáticas – IanAlmanaque das curiosidades matemáticas – Ian
StewartStewart
Deus é matemático? – Mario LivioDeus é matemático? – Mario Livio
17 equações que mudaram o mundo – Ian Stewart17 equações que mudaram o mundo – Ian Stewart
Matemática... cadê você? – Adrián PaenzaMatemática... cadê você? – Adrián Paenza
Temas e problemas elementares – Elon LagesTemas e problemas elementares – Elon Lages
Lima; Paulo Cezar Pinto Carvalho; EduardoLima; Paulo Cezar Pinto Carvalho; Eduardo
Wagner; Augusto César MorgadoWagner; Augusto César Morgado
Várias faces da Matemática – Geraldo ÁvilaVárias faces da Matemática – Geraldo Ávila
