Controladores Lógicos: Temario
   Módulo I. Control de Sistemas.
   Módulo II. Fundamentos de Lógica Difusa.


   Módulo I...
Tema 7: Análisis de Sistemas Basados en
Reglas Difusas para Control

1. Introducción

2. Análisis de Fiabilidad
  2.1.    ...
1. Introducción

  Análisis de la fiabilidad de un controlador difuso: se
  estudia la coherencia del conocimiento usado y...
2.1. Análisis estático
2.1.1. Consistencia
Un conjunto de reglas es consistente si no contiene contradicciones

   Existen...
2.1.3. Continuidad
   Un conjunto de reglas difusas es continuo si los consecuentes
   asociados a cada par de reglas veci...
2.1.5. Robustez

  La robustez refleja la habilidad del sistema difuso de control
  para resistir a cambios abruptos en la...
2.2. Estabilidad en control difuso

Técnicas de análisis:
1. Si se conoce el modelo de la planta:
       Planta lineal: té...
2.2.2. Trayectoria de disparo de reglas
            Orden de disparo de reglas            Orden de disparo de reglas
     ...
3.1. Sencillez de la estructura

  El SBRD de tipo Mamdani es más fácilmente interpretable que el
  TSK debido a la estruc...
3.3. Cobertura de la semántica
 Cada valor del universo de discurso debería
 pertenecer al menos a un término lingüístico
...
3.5. Distinguibilidad entre los conjuntos
difusos
 Cada término lingüístico debe tener un significado claro y el
 conjunto...
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7 AnáLisis De Un Sistema Basado En Reglas Difusas

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Tema 7: Análisis de Sistemas Basados en
Reglas Difusas para Control

1. Introducción
2. Análisis de Fiabilidad
2.1. Análisis estático
2.2. Estabilidad en control difuso
3. Análisis de Interpretabilidad

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7 AnáLisis De Un Sistema Basado En Reglas Difusas

  1. 1. Controladores Lógicos: Temario Módulo I. Control de Sistemas. Módulo II. Fundamentos de Lógica Difusa. Módulo III. Sistemas Basados en Reglas Difusas. Tema 5. Introducción a los Sistemas Basados en Reglas Difusas. Tema 6. Arquitectura Detallada. Tema 7. Análisis de un Sistema Basado en Reglas Difusas. Módulo IV. Aprendizaje y Adaptación en Sistemas Basados en Reglas Difusas. Esquema de la asignatura Controladores Lógicos MÓDULO III: Control de Sistemas Tema 7. Análisis de un Sistema Basado en Reglas Difusas
  2. 2. Tema 7: Análisis de Sistemas Basados en Reglas Difusas para Control 1. Introducción 2. Análisis de Fiabilidad 2.1. Análisis estático 2.2. Estabilidad en control difuso 3. Análisis de Interpretabilidad Tema 7: Análisis de Sistemas Basados en Reglas Difusas para Control Objetivos: Entender la importancia de la etapa de análisis de un controlador difuso Conocer las propiedades estáticas y dinámicas en un controlador difuso y su influencia en el comportamiento del sistema Conocer algunos métodos de análisis de estabilidad para control difuso Conocer formas de valorar la interpretabilidad de un controlador difuso
  3. 3. 1. Introducción Análisis de la fiabilidad de un controlador difuso: se estudia la coherencia del conocimiento usado y su comportamiento dinámico Propiedades estáticas: relacionadas con la base de conocimiento usada Propiedades dinámicas: relacionadas con el comportamiento del controlador Análisis de la interpretabilidad de un controlador difuso: se estudia en qué grado es fácil comprender el conocimiento empleado en un controlador difuso 2. Análisis de fiabilidad Un controlador difuso no requiere un modelo matemático de la dependencia entre las salidas y entradas de control La base de conocimiento se obtiene generalmente de conocimiento experto y es tan buena como el conocimiento humano que representa Es fácil obtener un sistema difuso para control pero es necesario un análisis y simulación para determinar la confianza en su fiabilidad
  4. 4. 2.1. Análisis estático 2.1.1. Consistencia Un conjunto de reglas es consistente si no contiene contradicciones Existen varias posibilidades para definir la contradicción: Un conjunto de reglas es inconsistente si existen dos reglas con igual antecedente pero distinto consecuente Ri: SI X es Medio ENTONCES Y es Bajo Rj: SI X es Alto ENTONCES Y es Alto ≠ Rk: SI X es Alto ENTONCES Y es Medio O bien, algo más flexible sería decir que son inconsistentes cuando, teniendo el mismo antecedente, los consecuentes son de intersección vacía 2.1.2. Completitud Un sistema difuso de control debe ser capaz de inferir una acción de control para cualquier estado del proceso Un conjunto de reglas es completo si cualquier combinación de entrada produce como resultado un conjunto difuso de salida Esto no significa que deban existir todas las reglas posibles ya que, debido al solapamiento de los conjuntos difusos, algunas entradas pueden cubrirse indirectamente por reglas adyacentes X1 El subespacio de entrada correspondiente X2 NA NB C PB PA a R15 está cubierto indirectamente por R9, 1 2 3 4 5 NA PB NB R10, R14 y R19 6 7 8 9 10 NB C PA C Sin embargo, los subespacios de entrada C 11 12 13 14 15 correspondientes a R1, R2 y R6 no los NB C NB 16 17 18 19 20 cubre ninguna otra regla y, por tanto, el PB PA PB NB NA conjunto de reglas del controlador no es 21 22 PA PA PA NA NA 23 24 25 completo
  5. 5. 2.1.3. Continuidad Un conjunto de reglas difusas es continuo si los consecuentes asociados a cada par de reglas vecinas tienen una intersección no vacía Dos reglas difusas se consideran vecinas si sólo difieren en el término lingüístico de una única variable de entrada, y dichos términos son consecutivos X1 Vecinas de R18: R13, R17, R19 y R23 X2 NA NB C PB PA Dada la siguiente semántica para NA 1 2 3 4 5 el consecuente: PB NB 6 7 8 9 10 NA NB C PB PA NB C PA C 11 12 13 14 15 C NB C NB 16 PB PA PB 17 18 NB 19 NA 20 R18 y R17 provocan un conjunto 21 22 23 24 25 de reglas no continuo porque NB PA PA PA NA NA y PB tienen intersección vacía 2.1.4. Interacción Rk: SI X es Ak ENTONCES Y es Bk Si la entrada X toma el valor Ak se espera que la salida sea exactamente Bk Existe interacción cuando no ocurre esto (por el efecto de otras reglas) Factores que contribuyen a la interacción: Uso de un conjunto de reglas inconsistente Definición inapropiada de los conjuntos difusos y sus funciones de pertenencia en el universo de discurso Elección inapropiada del método de inferencia y el operador de defuzzificación
  6. 6. 2.1.5. Robustez La robustez refleja la habilidad del sistema difuso de control para resistir a cambios abruptos en las entradas A esta propiedad afecta: La resolución de control La partición del espacio de entrada El número de reglas de control Las funciones de pertenencia de los conjuntos difusos Se ha demostrado experimentalmente que el uso de funciones de pertenencia trapezoidales colabora a que el sistema sea más robusto ante cambios drásticos 2.2. Estabilidad en control difuso Habitualmente, en un controlador difuso, se desconoce el modelo matemático de la planta Esto dificulta (o hace imposible, según el caso) la aplicación de las técnicas de análisis de estabilidad existentes en control clásico El problema del análisis de estabilidad en sistemas difusos para control no está resuelto completamente En general, se puede decir que un controlador es estable si produce una respuesta acotada ante una entrada o distorsión acotada
  7. 7. 2.2. Estabilidad en control difuso Técnicas de análisis: 1. Si se conoce el modelo de la planta: Planta lineal: técnica de descripción de la función, criterio de estabilidad L2 Planta no lineal: principio de invarianza / alfa-estabilidad, función de Lyapunov 2. Sin modelo de la planta: Análisis de indicadores de estabilidad Análisis de la trayectoria de disparo de reglas Estas técnicas de análisis sirven para comprobar la estabilidad del controlador difuso. Si se detecta que es inestable, habrá que ajustar las funciones de pertenencia, las reglas difusas y los operadores de inferencia para reducir la inestabilidad 2.2.1. Indicadores de estabilidad Un controlador es estable cuando se observan las siguientes características en la curva de respuesta del sistema Ratio de exceso (overshoot) bajo Tiempo de reposo (settle time) corto
  8. 8. 2.2.2. Trayectoria de disparo de reglas Orden de disparo de reglas Orden de disparo de reglas típico en un sistema estable típico en un sistema inestable ∆ε ∆ε NA NM NB C PB PM PA NA NM NB C PB PM PA N N NA NA NA NA NA NB C NA NA NA NA NA NB C M M N N NM NA NA NA NB C PB NM NA NA NA NB C PB M M N N NB NA NA NB C PB PM NB NA NA NB C PB PM M M ε C NA M N NB C PB PM PA ε C NA M N NB C PB PM PA N N PB NB C PB PM PA PA PB NB C PB PM PA PA M M PM NB C PB PM PA PA PA PM NB C PB PM PA PA PA PA C PB PM PA PA PA PA PA C PB PM PA PA PA PA 3. Análisis de Interpretabilidad Generalmente, en los sistemas difusos para control no es tan importante la interpretabilidad No obstante, si se desea comprender el funcionamiento de la planta a través del controlador diseñado, la interpretabilidad sí es importante La interpretabilidad también cobra importancia en control difuso cuando se desea integrar el conocimiento extraído por varios expertos En muchas ocasiones, forzar un controlador difuso a ser interpretable lo hace más rígido y, generalmente, menos preciso Esta restricción de interpretabilidad puede favorecer o perjudicar, según el caso, la fiabilidad del controlador
  9. 9. 3.1. Sencillez de la estructura El SBRD de tipo Mamdani es más fácilmente interpretable que el TSK debido a la estructura del consecuente El uso de reglas con variables lingüísticas (donde existe un conjunto de términos común) en lugar de reglas con variables difusas (donde cada variable en cada regla usa un conjunto difuso distinto) hace que el controlador sea más interpretable Si se añaden modificadores lingüísticos, factores de escala, pesos para indicar el factor de importancia de cada regla, etc., la estructura del controlador se hace más flexible pero se pierde interpretabilidad 3.2. Simplicidad de la base de conocimiento Un controlador difuso será más fácilmente interpretable cuanto más simple sea La simplicidad viene determinado por el tamaño del conocimiento empleado Número de términos lingüísticos reducido Número de reglas difusas reducido
  10. 10. 3.3. Cobertura de la semántica Cada valor del universo de discurso debería pertenecer al menos a un término lingüístico Intervalo sin cubrir Alternativamente, se puede definir un criterio más estricto estableciendo un nivel mínimo de grado de pertenencia a algún término lingüístico para cada valor del universo de discurso 0,3 Cobertura mínima de 0,3 3.4. Normalidad de los conjuntos difusos Cada conjunto difuso debería mostrar un grado de pertenencia máximo (generalmente 1) con al menos un valor del universo de discurso Para ello, basta con que los conjuntos difusos sean Mal Bien normales Además, algunas veces es deseable que los valores de los extremos del universo de discurso tengan un grado de pertenencia máximo a algún conjunto difuso Mal Bien
  11. 11. 3.5. Distinguibilidad entre los conjuntos difusos Cada término lingüístico debe tener un significado claro y el conjunto difuso asociado debe definir claramente un rango del universo de discurso En resumen, las funciones de pertenencia deben ser suficientemente distintas unas de otras Se pueden usar distintas medidas de similitud entre conjuntos difusos. Por ejemplo, que la altura de la intersección sea inferior a un valor A B 0,3 ≤ 0,5 Distinguibles A B 0,9 > 0,5 Muy parecidos Bibliografía Recomendada Básica: D. Driankov, H. Hellendoorn y M. Reinfrank. An introduction to fuzzy control. Springer, 1995. J. Yan, M. Ryan y J. Power. Using Fuzzy Logic. Towards Intelligent Systems. Prentice Hall, 1994. Complementaria: J. Aracil y F. Gordillo (Eds.). Stability Issues in Fuzzy Control. Physica-Verlag, 2000. S.S. Farinwata, D. Filev y R. Langari. Fuzzy Control. Synthesis and Analysis. Wiley, 2000. R.R. Yager y D.P. Filev. Essentials of Fuzzy Modeling and Control. John Wiley, 1994.

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