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- DEFINIÇÃO ...

- DEFINIÇÃO
- RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA
- IGUALDADE DE CONJUNTOS
- CONJUNTO VAZIO
- CONJUNTO UNITÁRIO
- CONJUNTO UNIVERSO
- SUBCONJUNTOS

CONJUNTOS NUMÉRICOS
- Conjunto dos números naturais
- Conjunto dos números inteiros
- Conjunto dos números racionais
- Conjunto dos números irracionais
- Conjunto dos números reais.

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Conjuntos Conjuntos Presentation Transcript

  • CONJUNTOS Judite gomes
  • DEFINIÇÃO É toda união ou reunião de elementos, objetos, números, letras, ...
    • Exemplos:
    • A é o conjuntos das letras da palavra ARARA.
    • A = {A, R}
    • 2. B é o conjunto dos números naturais.
    • B = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
    RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA Quando relacionamos ELEMENTO com CONJUNTO usamos os símbolos de: (pertence e não pertence). V V F F
  • IGUALDADE DE CONJUNTOS Dois conjuntos A e B são iguais se, e somente se, TODOS os elementos de A pertencem ao conjunto B e vice versa.
    • Exemplos:
    • Dado o conjunto A = {x / x é número inteiro maior do que zero} e o
    • conjunto B = {0, 1, 2, 3, 4, ....}, então podemos afirmar que A = B?
    FALSO
    • Dado o conjunto X = {1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5} e o conjunto B = {1, 2, 3, 4, 5}
    • então podemos afirmar que X = B?
    VERDADEIRO CONJUNTO VAZIO Um conjunto A é chamado de vazio quando não tem NENHUM elemento.
  • CONJUNTO UNITÁRIO Um conjunto A é unitário se, e somente se, A tem UM e SOMENTE UM elemento. CONJUNTO UNIVERSO Um conjunto A é chamado de conjunto universo quando ele tem todos os elementos que são soluções de uma determinada situação problema.
    • Exemplo:
    • A altura de uma pessoa é dada por um número real positivo. Qual o
    • conjunto UNIVERSO dessa situação?
    O conjunto do números reais ou U = R SUBCONJUNTOS
    • Um conjunto A é subconjunto do conjunto B se, e somente se, TODOS
    • os elementos de A pertencem ao conjunto B.
    • Representamos por:
    • Dizemos também que A é parte de B.
    • Exemplos:
    • Quais os subconjuntos (elementos do conjunto das partes) do conjunto:
    • a) X = {2, 4}
    OBS.: O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. b) Y = {1, 3, 5} c) W = {3} c) S = { }
    • Conclui-se que:
    • Se n(X) = 0, então n(P(X)) = 1.
    • Se n(X) = 1, então n(P(X)) = 2.
    • Se n(X) = 2, então n(P(X)) = 4.
    • Se n(X) = 3, então n(P(X)) = 8.
    • ...
    • Se n(X) = a, então n(P(X)) = 2 a
    • Dado um conjunto com 256 subconjuntos e (x + 3) elementos.
    • Determine o valor de x.
    X = 5 3. Se o número de elementos do conjunto das partes do conjunto A é 1024, calcule o número de elementos de A. 10 elementos
  • Dados dois conjuntos, não vazios, A e B, tais que B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} e A = {1, 3, 4, 6, 7}, temos que: 3.1. COMPLEMENTAR: No diagrama vamos HACHURAR (pintar) o COMPLEMENTAR de A em relação a B. I A B II. A B
  • CONJUNTOS NUMÉRICOS Revisaremos os conjuntos numéricos que são subconjuntos do conjunto dos números REAIS o qual será o nosso UNIVERSO para o estudo de funções. 1. Conjunto dos números naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, ...} 2. Conjunto dos números inteiros : Z = {..., - 3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} 3. Conjunto dos números racionais: Q = Ex.: Vamos considerar também como números racionais: Os números decimais exatos ou finitos. Ex.: 0,5; -1,25; 5,87 Os números decimais periódicos ou infinitos. Ex.: 0,777...; -5,1666...;
  • 4. Conjunto dos números irracionais. É o conjunto dos números decimais infinitos não periódicos que não podem ser escritos na forma a/b, com a e b inteiros. Ex.: Um número irracional muito importante é o número 5. Conjuntodosnúmerosreais. R R – Q’ ( irracionais) Q Z N
  • Subconjuntos importantes de R:
  • EXERCÍCIOS
    • Verifique se as sentenças
    • abaixo são verdadeiras ou falsas.
    F V V V V F F F 2. Determine a fração que gerou a dízima: a) 0,333... b) 1,666... c) 0,2555... d) 2,444... e) 0,222... f) 1,3222... 1/3 5/3 23/90 22/9 2/9 119/90
  • Resolução do exercício 2.
  • INTERVALOS REAIS Os intervalos reais são subconjuntos de R. Dados dois números reais a e b com a < b, temos os seguintes intervalos: a b 1. Intervalo fechado Intervalo: [a, b] Conjunto: 2. Intervalo aberto a b Intervalo: ]a, b[ Conjunto: 3. Intervalo fechado à esquerda a b Intervalo: [a, b[ Conjunto: 4. Intervalo fechado à direita a b Intervalo: ]a, b] Conjunto: I.Intervalos limitados
  • II. Intervalos ilimitados 1. Conjunto: Intervalo: ]- ∞, a] a 2. Conjunto: Intervalo: ]- ∞, a[ a 3. Conjunto: Intervalo: [a, + ∞[ a 4. Conjunto: Intervalo: ]a, + ∞[ 5. Reta real Conjunto: R Intervalo: ]- ∞, + ∞[ 0 a
  • EXERCÍCIOS
    • Represente na reta real os intervalos:
    • [3, 6[
    • ]-∞, -1/2[
    2. Escreva os subconjuntos de R na notação de intervalos:
    • 3. Escreva os intervalos na forma de conjuntos:
    • ]0, 3]
    • ]8, +∞[