Ángulos trigonométricos
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Ángulos trigonométricos

on

  • 214,410 views

 

Statistics

Views

Total Views
214,410
Views on SlideShare
212,019
Embed Views
2,391

Actions

Likes
11
Downloads
798
Comments
10

18 Embeds 2,391

http://www.librosq.com 957
http://www.slideshare.net 749
http://losmultieducadores.blogspot.com 522
http://matematicas-felix-indalecio-2012.blogspot.com.es 46
http://www.innovavirtual.org 44
http://www.losmultieducadores.blogspot.com 25
http://matematicas-felix-indalecio-2012.blogspot.com 16
http://augusto-matematica2012.blogspot.com 9
http://www.slideee.com 6
http://webcache.googleusercontent.com 4
http://www.edmodo.com 3
http://www.blogger.com 2
http://arnoldcapricornio.blogspot.com 2
http://www.filescon.com 2
http://isearch.babylon.com 1
http://luwala20.blogspot.com 1
http://www.rapidsharefast.com 1
http://translate.googleusercontent.com 1
More...

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel

15 of 10 Post a comment

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Ángulos trigonométricos Ángulos trigonométricos Presentation Transcript

  • Bach. Juan Parraguez Capitán Bach. Oscar Parraguez Capitán trigonometria AV.MAMM-MAT.5A
  • ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO 1
  • ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
    • EL ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO SE OBTIENE GIRANDO UN RAYO ALREDEDOR DE SU ORIGEN.
    SENTIDO DE GIRO HORARIO SENTIDO DE GIRO ANTIHORARIO OA : LADO INICIAL ) O A B < ) < POSITIVO ) < NEGATIVO OB : LADO FINAL O: VÉRTICE
    • Son aquellos ángulos trigonométricos que se caracterizan por tener su lado inicial sobre el semieje positivo abscisas, su vértice coincide con el origen del sistema de coordenadas y sus lados final se ubica en cualquier parte del plano cartesiano.
    Angulos en posición normal L.F. L.F Y L.I :Lado inicial L.F :Lado final 0 : Vértice o X B L.I X : < en P.N (+) B: < EN P.N. (-)
    • Dos o más ángulos en posición normal son coterminales cuando sus lados finales coinciden. Los ángulos son coterminales cuando su diferencia debe dar un número entero de vueltas o revoluciones .
    Angulos coterminales
  • SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
    • SISTEMA SEXAGESIMAL (SISTEMA INGLÉS)
    GRADO : MINUTO : SEGUNDO : 1vuelta= EQUIVALENCIAS
  • En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos Los números B y C deben ser menores de 60 RELACIONES DE CONVERSIÓN GRADOS MINUTOS SEGUNDOS x 60 x 60 x 3600 : 60 : 60 : 3600 < < < < < < < < < < < < Para convertir de grados a minutos se multiplica por 60 Para convertir de minutos a grados se divide entre 60 Para convertir de minutos a segundos se multiplica por 60 Para convertir de segundos a minutos se divide entre 60 Para convertir de grados a segundos se multiplica por 3600 Para convertir de segundos a grados se divide entre 3600
  • EJEMPLO : EXPRESAR EN GRADOS SEXAGESIMALES CONCLUSIÓN: RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOS y SEGUNDOS NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES = S NÚMERO DE MINUTOS SEXAGESIMALES ( m ) = 60S NÚMERO DE SEGUNDOS SEXAGESIMALES ( p ) = 3600S Al número 36 se le divide entre 60 y Al número 45 se le divide entre 3600
  • EJEMPLO Calcular la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal , sabiendo que su número de minutos sexagesimales más el doble de su número de grados sexagesimales es igual a 155. SOLUCIÓN Sea S = número de grados sexagesimales Entonces el número de minutos sexagesimales = 60S Dato : El ángulo mide :
  • ESTAN ENTENDIENDO ? NO REPITE POR FAVOR
  • SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
    • SISTEMA CENTESIMAL (SISTEMA FRANCÉS)
    GRADO : MINUTO : SEGUNDO : 1vuelta= EQUIVALENCIAS
  • En el sistema centesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos Los números B y C deben ser menores de 100 RELACIONES DE CONVERSIÓN GRADOS MINUTOS SEGUNDOS x 100 x 100 x 10 000 : 100 : 100 : 10 000 < < < < < < < < < < < < Para convertir de grados a minutos se multiplica por 100 Para convertir de minutos a grados se divide entre 100 Para convertir de minutos a segundos se multiplica por 100 Para convertir de segundos a minutos se divide entre 100 Para convertir de grados a segundos se multiplica por 10000 Para convertir de segundos a grados se divide entre 10000
  • RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOS y SEGUNDOS NÚMERO DE GRADOS CENTESIMALES = C NÚMERO DE MINUTOS CENTESIMALES ( n ) = 100C NÚMERO DE SEGUNDOS CENTESIMALES ( q ) = 10 000C RELACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS SEXAGESIMAL Y CENTESIMAL GRADOS MINUTOS SEGUNDOS SABEMOS QUE SIMPLIFICANDO SE OBTIENE SABES QUE : SABES QUE :
  • SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
    • SISTEMA RADIAL (SISTEMA CIRCULAR)
    UN RADIÁN ES LA MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL QUE SUBTIENDE EN CUALQUIER CIRCUNFERENCIA UN ARCO DE LONGITUD IGUAL AL RADIO. R R R ) EN ESTE SISTEMA LA UNIDAD DE MEDIDA ES EL RADIÁN .
  • RELACIÓN ENTRE LOS TRES SISTEMAS ESTA RELACIÓN SE USA PARA CONVERTIR DE UN SISTEMA A OTRO. EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR A RADIANES EJEMPLOS SABES QUE EL ÁNGULO DE UNA VUELTA MIDE : SIMPLIFICANDO SE OBTIENE :
  • EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMA SEXAGESIMAL ........... ................. EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMA CENTESIMAL ........... ................
  • FACTORES DE CONVERSIÓN DE GRADOS SEXAGESIMALES A RADIANES DE GRADOS SEXAGESIMALES A CENTESIMALES DE GRADOS CENTESIMALES A RADIANES DE GRADOS CENTESIMALES A SEXAGESIMALES DE RADIANES A GRADOS SEXAGESIMALES DE RADIANES A GRADOS CENTESIMALES
  • ESTAN ENTENDIENDO ? NO REPITE POR FAVOR
  • FÓRMULA DE CONVERSIÓN S : NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES C : NÚMERO DE GRADOS CENTESIMALES R : NÚMERO DE RADIANES EJEMPLO CALCULAR EL NÚMERO DE RADIANES DE UN ÁNGULO ,SI SE CUMPLE: EN ESTE TIPO DE PROBLEMA SE DEBE USAR LA FÓRMULA DE CONVERSIÓN SOLUCIÓN
  • SE REEMPLAZA EN EL DATO DEL PROBLEMA ,SIMPLIFICANDO SE OBTIENE FINALMENTE EL NÚMERO DE RADIANES ES : NOTA : LA FÓRMULA DE CONVERSIÓN EN ALGUNOS CASOS CONVIENE EXPRESARLA DE LA SIGUIENTE MANERA
  • OTRAS RELACIONES IMPORTANTES * ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS SUMAN : * ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS SUMAN : * EQUIVALENCIAS USUALES: SISTEMA SEXAGESIMAL CENTESIMAL RADIAL COMPLEMENTO SUPLEMENTO S C R 90 - S 180 - S 100 - C 200 - C
  • EJERCICIOS 1. CALCULAR : SOLUCIÓN Para resolver este ejercicio la idea es convertir cada uno de los valores dados a un solo sistema ,elegimos el SISTEMA SEXAGESIMAL ; Reemplazamos en E
  • 2. El número de grados sexagesimales de un ángulo más el triple de su número de grados centesimales es 78, calcular su número de radianes SOLUCIÓN Sea S = número de grados sexagesimales C = número de grados centesimales Sabes que : = K y Dato : S + 3C = 78 S = 9K C = 10K 9K + 3( 10K ) = 78 39K = 78 K = 2 El número de radianes es :
  • 3. Determinar si es verdadero o falso A ) B ) El complemento de es C ) D ) Los ángulos interiores de un triángulo suman E ) F ) G ) El número de grados sexagesimales de un ángulo es igual al 90% de su número de grados centesimales
  • TAREA QUE TENDRAS QUE REALIZAR
    • Al convertir 16X/9 π rad. al sistema sexagesimal, se obtuvo
    • 640º. Hallar X 2
    • 2. Hallar el ángulo en radianes que satisfacen: 1 + S/3 + C/2 =
    • 160 R/ π + R
    • S: Sexagesimales C: Centesimales R: Radianes
    • 3. Se ha medido un ángulo en los sistemas conocidos en grados
    • y radianes, resultando: S = 2R + X y C = 3 R + X. Hallar X
    • 4. Se mide un ángulo en grados sexagesimales y centesimales,
    • los números hallados al sumarlos resultan 180. Hallar el
    • ángulo en radianes
    • 5. Se mide un ángulo en grados sexagesimales, centesimales y
    • radianes (resulta R ). Hallar lo que mide dicho ángulo en
    • radianes si: 2S – C = 2R 2
    ¡ LO PUEDES HACER, CONFÍA EN TÍ