Secções de sólidos

Intersecção de sólidos geométricos por planosIntersecção de sólidos geométricos por planos
CortesCortes

• Intersecção de poliedros
• Intersecção de sólidos de revolução

• Intersecção de cubos
• Intersecção de pirâmides
• Intersecção de prismas

Plano passando por três pontos dados (triângulo)Plano passando por três pontos dados (triângulo)
Plano passando por três pontos dados (trapézio)Plano passando por três pontos dados (trapézio)
Plano passando por três pontos dados (pentágono)Plano passando por três pontos dados (pentágono)
Plano passando por três pontos dados (hexágono)Plano passando por três pontos dados (hexágono)
Plano perpendicular à diagonal espacialPlano perpendicular à diagonal espacial
Plano perpendicular a uma das faces (rectângulo)Plano perpendicular a uma das faces (rectângulo)
Cubos

Intersecção de cubos por planos
Planos perpendiculares a uma diagonal espacial
A B
CD
E
F
GH

A B
CD
E F
GH
M2
M1
M3
Desta intersecção
resulta um triângulo
equilátero
Exemplo 1Exemplo 1
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
1º - Traçar o segmento de1º - Traçar o segmento de
recta Mrecta M11MM33..
5º - Desenhar a secção M5º - Desenhar a secção M22MM11MM33

A B
CD
E F
GH
Exemplo 2Exemplo 2
Desta intersecção
equilátero

A B
CD
E F
GH
Exemplo 3Exemplo 3
Desta intersecção
equilátero

X
Y
z
1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY.
2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.
4º - Prolongar a aresta CG.4º - Prolongar a aresta CG.
5º - Determinar o ponto5º - Determinar o ponto II dede
intersecção de XY com CGintersecção de XY com CG
I
6º - Unir o ponto6º - Unir o ponto II com o pontocom o ponto J,J,
determinando o pontodeterminando o ponto KK
3º - Determinar o ponto3º - Determinar o ponto JJ , da aresta BF, da aresta BF
J
7º - Unir os pontos7º - Unir os pontos KK ee YY
KK
8º - Traçar uma recta paralela a8º - Traçar uma recta paralela a K YK Y,,
passando empassando em ZZ definindo o pontodefinindo o ponto LL
9º - Unir os pontos9º - Unir os pontos LL ee XX
L
10º -Está determinada a secção10º -Está determinada a secção
[XY[XYKJKJZZLL]]
Passando pelo centro
Exemplo 4Exemplo 4
Desta intersecção resulta um hexagono regular

X
Y
z
I
J
KK
9º - Unir os pontos9º - Unir os pontos LL ee XX
L
[XY[XYKJKJZZLL]]
Exemplo 5Exemplo 5
Desta intersecção resulta um hexágono

A B
CD
E F
GH
Exemplo 6Exemplo 6
Desta intersecção
equilátero

A B
CD
E F
GH
Exemplo 7Exemplo 7
Desta intersecção
equilátero

perpendiculares a uma face

A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)
Exemplo 2Exemplo 2

A B
CD
E F
GH
Exemplo 3Exemplo 3

A B
CD
E F
GH
Exemplo 4Exemplo 4

A B
CD
E F
GH
Exemplo 5Exemplo 5

A B
CD
E F
GH
Exemplo 6Exemplo 6

A B
CD
E F
GH
Exemplo 7Exemplo 7

A B
CD
E F
GH
Exemplo 8Exemplo 8

A B
CD
E F
GH
Exemplo 9Exemplo 9

A B
CD
E F
GH
Exemplo 10Exemplo 10

A B
CD
E F
GH

A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular á baseIntersecção do cubo com um plano perpendicular á base
e paralelo a uma facea uma facee paralelo a uma facea uma face (QUADRADO)(QUADRADO)

definidos por três pontos

Determinar a intersecção do cubo com um planoDeterminar a intersecção do cubo com um plano
definido por dois vértices (D e G) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G) e o ponto X (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO)
X
1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GX]2º -Traçar o segmento [GX]
3º -Traçar o segmento [XD]3º -Traçar o segmento [XD]
4º - Desenhar a secção DGX4º - Desenhar a secção DGX
Exemplo 1Exemplo 1

definido por dois vértices (D e G ) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO)
X
Exemplo 2Exemplo 2

definido por dois vértices (D e G ) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO)
Exemplo 3Exemplo 3
X

definido por três vértices (D, G e B )definido por três vértices (D, G e B ) (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO)
2º -Traçar o segmento [GB]2º -Traçar o segmento [GB]
3º -Traçar o segmento [BD]3º -Traçar o segmento [BD]
4º - Desenhar a secção DGB4º - Desenhar a secção DGB
Exemplo 4Exemplo 4

definido pelos pontos X, Y e Bdefinido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)
X
Y1º - Traçar o segmento [XY].1º - Traçar o segmento [XY].
2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo
a [XY] passando em Z,a [XY] passando em Z,
determinando os pontosdeterminando os pontos II ee JJ
3º -Traçar o segmento [X3º -Traçar o segmento [XII]]
5º - Desenhar a secção XY5º - Desenhar a secção XYIJIJ
Z JJ
II
4º -Traçar o segmento [Y4º -Traçar o segmento [YJJ]]

definido por dois vértices (D e G ) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (QUADRILÁTERO)(QUADRILÁTERO)
X
4º -Traçar o segmento [4º -Traçar o segmento [IID]D]
5º - Desenhar a secção DGX5º - Desenhar a secção DGXII
3º -Traçar o segmento paralela3º -Traçar o segmento paralela
a [DG], passando em X,a [DG], passando em X,
determinando o pontodeterminando o ponto II
I
Exemplo 5Exemplo 5

definido por três vértices (D, G e F)definido por três vértices (D, G e F) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)
2º -Traçar o segmento [GF]2º -Traçar o segmento [GF]
4º -Traçar a aresta [AD]4º -Traçar a aresta [AD]
5º - Desenhar a secção DGFA5º - Desenhar a secção DGFA
a[DG], passando em Fa[DG], passando em F
Exemplo 6Exemplo 6

definido por dois vértices (D e G ) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)
X
3º -Traçar o segmento [DX]3º -Traçar o segmento [DX]
4º -Traçar o segmento [4º -Traçar o segmento [IIG]G]
5º - Desenhar a secção DG5º - Desenhar a secção DGIIXX
a [DG], passando em X,a [DG], passando em X,
determinando o pontodeterminando o ponto II
I
Exemplo 7Exemplo 7

X
Y
1º - Traçar o segmento XY.1º - Traçar o segmento XY.
2º -Traçar a o segmento paralelo2º -Traçar a o segmento paralelo
a XY passando em Z,a XY passando em Z,
determinando os pontosdeterminando os pontos II ee FF
3º -Traçar o segmento3º -Traçar o segmento IIXX
5º - Desenhar a secção XYF5º - Desenhar a secção XYFII
Z
II
4º -Traçar o segmento YF4º -Traçar o segmento YF

X
Y
4º -Traçar o segmento4º -Traçar o segmento YYJJ
5º - Desenhar a secção XY5º - Desenhar a secção XYJIJI
Z
II
JJ
3º -Traçar o segmento3º -Traçar o segmento IIXX

X
Y
3º -Traçar o segmento3º -Traçar o segmento XIXI
5º - Desenhar a secção XY5º - Desenhar a secção XYJIJI
Z
II
4º -Traçar o segmento Y4º -Traçar o segmento YJJ
JJ

X
Y
Z
1º - Traçar a recta XZ.1º - Traçar a recta XZ.
2º - Traçar a recta YZ.2º - Traçar a recta YZ.
4º - Traçar uma paralela a YZ,4º - Traçar uma paralela a YZ,
passando porpassando por JJ e encontrare encontrar KK
5º - Unir o ponto5º - Unir o ponto KK com o pontocom o ponto X,X,
3º - Traçar uma paralela a XZ,3º - Traçar uma paralela a XZ,
passando por Y e encontrarpassando por Y e encontrar JJ
J
6º - Está determinada a secção6º - Está determinada a secção
[XY[XYJJZZKK]]
K
Determinar a intersecção do cuboDeterminar a intersecção do cubo
com o plano XYZcom o plano XYZ ((PENTÁGONOPENTÁGONO))

X
Y
z
4º - Unir o ponto4º - Unir o ponto ZZ com o pontocom o ponto I,I,
determinando o pontodeterminando o ponto JJ na aresta GFna aresta GF
5º - Unir o ponto5º - Unir o ponto JJ com o pontocom o ponto Y,Y,
I
6º - Traçar uma recta paralela a6º - Traçar uma recta paralela a J YJ Y,,
passando empassando em ZZ definindo o pontodefinindo o ponto KK
na arestana aresta ADAD
J
7º - Unir os pontos7º - Unir os pontos KK ee XX
8º - Está determinada a secção8º - Está determinada a secção
[XYJZK][XYJZK]
K
com o plano XYZcom o plano XYZ ((PENTÁGONOPENTÁGONO))

com o plano XYZcom o plano XYZ ((HEXÁGONOHEXÁGONO))
X
Y
z
I
J
KK
9º - Unir os pontos9º - Unir os pontos LL ee XX L
[XY[XYKJKJZZLL]]

Prismas
• Prisma triângular
• Prisma pentagonal
• Prisma quadrângular
• Prisma hexagonal

Intersecção de prismas
por planos (prisma triangular)

C
N
B
F
E
D
A
1º- Traçar um segmento paralelo1º- Traçar um segmento paralelo
a [DF] passando em N, ea [DF] passando em N, e
determinardeterminar II
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma
com o plano paralelo à face [ACFD],com o plano paralelo à face [ACFD],
passando em Npassando em N
a [DA] passando em N ea [DA] passando em N e
determinardeterminar JJ
II
JJ
a [FC] passando ema [FC] passando em II
a [AC] passando ema [AC] passando em JJ
5º- Eis a secção5º- Eis a secção

C
N
B
F
E
D
A
1º- Traçar um segmento [NA]1º- Traçar um segmento [NA]
com o plano ACNcom o plano ACN
a [AC] passando em N ea [AC] passando em N e
determinardeterminar II
II
3º- Traçar um segmento3º- Traçar um segmento IICC
4º- Traçar um segmento [CA]4º- Traçar um segmento [CA]
5º- Eis a secção [ACIN]5º- Eis a secção [ACIN]

P
C
N
M
B
F
E
D
A
X
Y
1º- Traçar o segmento [MN].1º- Traçar o segmento [MN].
2º- Traçar o segmento que2º- Traçar o segmento que
passa por P e é paralelopassa por P e é paralelo
a [MN] (segmento [XY]).a [MN] (segmento [XY]).
3º- Traçar o segmento [XN],3º- Traçar o segmento [XN],
(unindo X a N)(unindo X a N)
4º- Traçar o segmento [YM],4º- Traçar o segmento [YM],
(unindo Y a M)(unindo Y a M)
com o plano MNPcom o plano MNP
5º- O polígono [YXNM],5º- O polígono [YXNM],
é a intersecção pedida.é a intersecção pedida.

P
C
N
M
B
F
E
D
A
1º- Traçar o segmento [NM].1º- Traçar o segmento [NM].
2º- Traçar o segmento [PM]2º- Traçar o segmento [PM]
3º- Traçar o segmento [NP]3º- Traçar o segmento [NP]
4º- O triângulo [NMP],4º- O triângulo [NMP],

P
C
N
M
B
F
E
D
A
1º- Traçar o segmento [MN].1º- Traçar o segmento [MN].
2º- Traçar o segmento [MP]2º- Traçar o segmento [MP]
4º- O triângulo [NMP],4º- O triângulo [NMP],

P
C
N
M
B
F
E
D
A
1º- Traçar o segmento [NP].1º- Traçar o segmento [NP].
5º- Traçar o segmento [NI],5º- Traçar o segmento [NI],
determinando o ponto Kdeterminando o ponto K
8º- O trapézio [NPMK],8º- O trapézio [NPMK],
3º- Prolongar o segmento [PM]3º- Prolongar o segmento [PM]
4º- Prolongar a aresta [CF],4º- Prolongar a aresta [CF],
determinando o ponto Ideterminando o ponto I
II
KK
6º- Traçar o segmento [NK]6º- Traçar o segmento [NK]
7º- Traçar o segmento [KM]7º- Traçar o segmento [KM]

P
C
B
F
E
D
A
1º- Traçar o segmento [FN].1º- Traçar o segmento [FN].
com o plano FNPcom o plano FNP
4º- O triângulo [NPF],4º- O triângulo [NPF],
é a secção pedida.é a secção pedida.
3º- Traçar o segmento [PF]3º- Traçar o segmento [PF]
N

C
B
F
E
D
A
1º- Traçar o segmento [FA].1º- Traçar o segmento [FA].
2º- Traçar o segmento [AB]2º- Traçar o segmento [AB]
com o plano FABcom o plano FAB
4º- O triângulo [ABF],4º- O triângulo [ABF],
3º- Traçar o segmento [BF]3º- Traçar o segmento [BF]

P
C
N
M
B
F
E
D
A
1º- Traçar o segmento [NP].1º- Traçar o segmento [NP].
com o plano MNP paralelo à basecom o plano MNP paralelo à base
4º- O triângulo [NPM],4º- O triângulo [NPM],
3º- Traçar o segmento [MN]3º- Traçar o segmento [MN]

C
B
F
E
D
A
Intersecção do prisma com umIntersecção do prisma com um
plano MNP paralelo às basesplano MNP paralelo às bases
(caso geral)(caso geral)

Intersecção de prismas
por planos

FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com umDeterminar a intersecção do prisma com um
plano paralelo à base, que passa em Pplano paralelo à base, que passa em P
P
1º- Traçar o segmento que passa1º- Traçar o segmento que passa
por P e é paralelo a [AB],por P e é paralelo a [AB],
determinando Mdeterminando M
por P e é paralelo a [AD] ,por P e é paralelo a [AD] ,
determinando Ndeterminando N
MM
NN3º- Traçar o segmento que passa3º- Traçar o segmento que passa
porpor NN e é paralelo a [DC] ,e é paralelo a [DC] ,
porpor MM e é paralelo a [BC] ,e é paralelo a [BC] ,
5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo
planoplano MMPPNN

FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Intersecção do prisma com um planoIntersecção do prisma com um plano
paralelo à base, que passa em Pparalelo à base, que passa em P
Outros exemplosOutros exemplos

FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Exemplo 1Exemplo 1
perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP

FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Exemplo 2Exemplo 2
PP

FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Exemplo 3Exemplo 3
PP

FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Exemplo 4Exemplo 4
PP

FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Exemplo 5Exemplo 5
PP

FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Exemplo 6Exemplo 6
PP

FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Exemplo 7Exemplo 7
PP

FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Intersecção do prisma com um plano perpendicularIntersecção do prisma com um plano perpendicular
à base, que passa em dois vértices (E e H)à base, que passa em dois vértices (E e H)
1º- Traçar o segmento EH1º- Traçar o segmento EH
2º- Traçar a aresta HC2º- Traçar a aresta HC
5º- Eis a secção ACHE5º- Eis a secção ACHE
3º- Traçar o segmento CA3º- Traçar o segmento CA
4º- Traçar a aresta AE4º- Traçar a aresta AE

FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com
o plano AMHo plano AMH
1º- Traçar o segmento [AM]1º- Traçar o segmento [AM]
2º- Traçar o segmento [MH] ,2º- Traçar o segmento [MH] ,
MM
por A e é paralelo a [MH] ,por A e é paralelo a [MH] ,
por Hpor H e é paralelo a [AM] ,e é paralelo a [AM] ,
plano AMHplano AMH

FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
o plano MNPo plano MNP
P
2º- Traçar o segmento [MN] ,2º- Traçar o segmento [MN] ,
MM
NN3º- Traçar o segmento que passa3º- Traçar o segmento que passa
porpor NN e é paralelo a [MP] ,e é paralelo a [MP] ,
por Ppor P e é paralelo a [MN] ,e é paralelo a [MN] ,
plano MPNplano MPN

FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
P
2º- Traçar o segmento [MN] ,2º- Traçar o segmento [MN] ,
MM
NN
porpor NN e é paralelo a [MP] ,e é paralelo a [MP] ,
por Ppor P e é paralelo a [MN] ,e é paralelo a [MN] ,
5º-Unir as intercecções destes5º-Unir as intercecções destes
com as arestascom as arestas
plano MPNplano MPN

FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
P
2º- Traçar o segmento [PN]2º- Traçar o segmento [PN]
MM
NN
por N e é paralelo a [MP],por N e é paralelo a [MP],
determinandodeterminando II
4º- Traçar o segmento [M4º- Traçar o segmento [MII] ,] ,
plano MPNplano MPN
II

FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
o plano MPGo plano MPG
P
2º- Traçar o segmento [PG]2º- Traçar o segmento [PG] MM
3º- Traçar o segmento [MG]3º- Traçar o segmento [MG]
plano MPGplano MPG

FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
o plano PFGo plano PFG
P
2º- Traçar o segmento [PG]2º- Traçar o segmento [PG]
3º- Traçar o segmento [FG]3º- Traçar o segmento [FG]
plano PFGplano PFG

FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
o plano AFGo plano AFG
1º- Traçar o segmento [AF]1º- Traçar o segmento [AF]
2º- Traçar o segmento [AG]2º- Traçar o segmento [AG]
plano AFGplano AFG

FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
o plano PFGo plano PFG
a [GF] passando por P, deter-a [GF] passando por P, deter-
minando o pontominando o ponto II
plano PFGplano PFG
PP
II
4º- Traçar o segmento [IG]4º- Traçar o segmento [IG]

FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
o plano MPHo plano MPH
1º- Traçar a recta MP1º- Traçar a recta MP
2º- Prolongar a aresta CB, e2º- Prolongar a aresta CB, e
encontrarencontrar II
3º- Traçar o segmento [H3º- Traçar o segmento [HII], e], e
encontrarencontrar JJ
5º-Traçar um segmento paralelo5º-Traçar um segmento paralelo
a Ha HJJ, passando em M, e encontrar, passando em M, e encontrar KK
PP
MM
4º- Traçar o segmento [4º- Traçar o segmento [JJP]P]
II
JJ
7º-Eis a secçãoP7º-Eis a secçãoPJJHHKKMM
KK
6º-Traçar o segmento6º-Traçar o segmento KKHH

FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
o plano MPFo plano MPF
1º- Traçar a recta MP1º- Traçar a recta MP
2º- Desenhar a recta paralela a MP,2º- Desenhar a recta paralela a MP,
passando em F e encontrarpassando em F e encontrar II
3º- Prolongar [F3º- Prolongar [FII] e a aresta EG] e a aresta EG
encontrarencontrar LL
5º-Traçar um segmento paralelo5º-Traçar um segmento paralelo
a Da DKK, passando em F, e encontrar, passando em F, e encontrar JJ
PP
MM
4º- Traçar o segmento [M4º- Traçar o segmento [MLL] e encontrar] e encontrar KK
II
JJ
8º -Eis a secção P8º -Eis a secção PJJFFIKIKMM
KK
6º-Traçar o segmento P6º-Traçar o segmento PJJ
LL
7º-Traçar o segmento7º-Traçar o segmento KIKI

Alguns exemplosAlguns exemplos
de intersecção de planosde intersecção de planos
com um prisma pentagonalcom um prisma pentagonal

Intersecção com planoIntersecção com plano
perpendicular à baseperpendicular à base

paralelo à baseparalelo à base

AA
BB
CC
GG
FF
NN
JJ
II
EE
DD
HH
YY
ZZ
XX
o plano XYZo plano XYZ
1º-Determinar a intersecção dos planos1º-Determinar a intersecção dos planos
das faces [ABGF] e [CDHI]das faces [ABGF] e [CDHI]
das faces [BCHG] e [EDIJ]das faces [BCHG] e [EDIJ]
3º-Desenhar a recta XY e encontrar3º-Desenhar a recta XY e encontrar KK
KK
4º-Desenhar a recta YZ e encontrar4º-Desenhar a recta YZ e encontrar LL LL
5º-Desenhar a recta KZ e encontrar5º-Desenhar a recta KZ e encontrar MM
MM
6º-Desenhar a recta LM e encontrar6º-Desenhar a recta LM e encontrar NN
7º-Desenhar o segmento X7º-Desenhar o segmento XNN
8º- Está encontrada a secção XYZ8º- Está encontrada a secção XYZMNMN

de intersecção de planosde intersecção de planos
com um prisma hexagonalcom um prisma hexagonal

LL
KK
JJ
II
HH
GG
FF
EE
DD
CC
BB
AA
ZZ
XX
o plano XYZo plano XYZ
das faces [ABHG]das faces [ABHG]
2º- Desenhar a recta XY e encontrar2º- Desenhar a recta XY e encontrar MM
3º-Desenhar a recta3º-Desenhar a recta MMZ e encontrarZ e encontrar NN
4º-Desenhar o segmento YN4º-Desenhar o segmento YN
5º-Desenhar a recta paralela a XY5º-Desenhar a recta paralela a XY
passando em Z e encontrarpassando em Z e encontrar OO
7º- Desenhar o segmento7º- Desenhar o segmento POPO
8º- Está encontrada a secção XY8º- Está encontrada a secção XYNNZZOPOP
MM
YY
NN
OO
PP
6º-Desenhar a recta paralela a6º-Desenhar a recta paralela a NNZZ
passando em X e encontrarpassando em X e encontrar PP

• Pirâmides
• Triângulares
• Quadrangulares

de intersecção de um planode intersecção de um plano
com uma pirâmide triangularcom uma pirâmide triangular

Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmide
com o plano ABZ (Triângulo)com o plano ABZ (Triângulo)
VV
CC
BBAA
1º-Desenhar o segmento AB1º-Desenhar o segmento AB
2º-Desenhar o segmento BZ2º-Desenhar o segmento BZ
3º-Desenhar o segmento ZA3º-Desenhar o segmento ZA
4º- Eis a secção ABZ4º- Eis a secção ABZ
ZZ
Exemplo 1Exemplo 1

com o plano XYZ (triângulo)com o plano XYZ (triângulo)
VV
CC
BBAA
1º-Desenhar o segmento XY1º-Desenhar o segmento XY
2º-Desenhar o segmento YZ2º-Desenhar o segmento YZ
3º-Desenhar o segmento ZX3º-Desenhar o segmento ZX
4º- Eis a secção XYZ4º- Eis a secção XYZ
ZZ
YYXX
Exemplo 2Exemplo 2

VV
CC
BBAA
ZZ
YYXX
Exemplo 3Exemplo 3

VV
CC
BBAA
ZZ
YY
XX
Exemplo 4Exemplo 4

VV
CC
BBAA
ZZ
YY
XX
Exemplo 5Exemplo 5

com o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero)
VV
CC
BBAA ZZ
YY
XX
Exemplo 1Exemplo 1
1º-Desenhar o segmento [YZ]1º-Desenhar o segmento [YZ]
2º-Desenhar o segmento [ZX] e2º-Desenhar o segmento [ZX] e
prolongá-loprolongá-lo
3º-Prolongar a aresta VA, e3º-Prolongar a aresta VA, e
determinardeterminar kk
KK
4º-Desenhar a recta Y4º-Desenhar a recta YK,K, ee
determinardeterminar LL
LL
5º-Eis a secção5º-Eis a secção LLYZXYZX
5º-Desenhar o segmento [X5º-Desenhar o segmento [XLL]]

VV
CC
BBAA
ZZ
YY
XX
Exemplo 2Exemplo 2
1º-Desenhar o segmento [ZY]1º-Desenhar o segmento [ZY]
2º-Desenhar o segmento [ZX]2º-Desenhar o segmento [ZX]
3º-Prolongar a aresta ZY3º-Prolongar a aresta ZY
KK
5º-Desenhar a recta X5º-Desenhar a recta XK,K, ee
determinardeterminar LL
LL
7º-Eis a secção X7º-Eis a secção XLLYZYZ
6º-Desenhar o segmento [6º-Desenhar o segmento [LLY]Y]
4º-Prolongar a aresta CB, e4º-Prolongar a aresta CB, e
determinardeterminar kk

de intersecção de um planode intersecção de um plano
com uma pirâmide quadrangularcom uma pirâmide quadrangular

VV
CC
BBAA
DD
((com XY paralelo a AB)com XY paralelo a AB)
Exemplo1Exemplo1
1º-Desenhar o segmento [XY]1º-Desenhar o segmento [XY]
3º-Desenhar a recta paralela a3º-Desenhar a recta paralela a
YX passando em Z, e determinarYX passando em Z, e determinar KK
4º-Desenhar a recta X4º-Desenhar a recta XKK
5º-Eis a secção XYZ5º-Eis a secção XYZKK
ZZ
YYXX
KK

VV
CC
BBAA
DD
Exemplo 2Exemplo 2
ZZ
YY
XX
KK

VV
CC
BBAA
DD
Exemplo 3Exemplo 3
ZZ
YYXX
KK

VV
CC
BBAA
DD
Exemplo 4Exemplo 4
ZZ
YYXX
KK

Exemplo 5Exemplo 5
3º-Prolongar o segmento ZY e a3º-Prolongar o segmento ZY e a
aresta CB, determinandoaresta CB, determinando JJ
4º- Prolongar o segmento YX e a4º- Prolongar o segmento YX e a
aresta BA determinandoaresta BA determinando LL
VV
CC
BBAA
DD
ZZ
YY
XX
KK
LL
JJ
6º- Prolongar a aresta CD6º- Prolongar a aresta CD
determinandodeterminando MM
MM
7º- Unir Z a7º- Unir Z a MM,, determinandodeterminando KK
8º- Unir X a8º- Unir X a KK
5º- Desenhar a recta J5º- Desenhar a recta JLL

• Intersecção de sólidos de revolução
• Cilindros
• Cones

Exemplos daExemplos da
intersecção dointersecção do
cilindro com um planocilindro com um plano

IntersecçãoIntersecção
com um plano oblíquocom um plano oblíquo

Exemplos daExemplos da
intersecção dointersecção do
cone com um planocone com um plano

paralelo à baseparalelo à base
((círculocírculo))
Intersecção de um coneIntersecção de um cone
com um planocom um plano

oblíquo em relação à baseoblíquo em relação à base
((elipseelipse))

ElipseElipse

((parte de uma elipseparte de uma elipse))

paralelo à geratrizparalelo à geratriz
((parábolaparábola))

paralelo ao eixo do duplo coneparalelo ao eixo do duplo cone
((hipérbolehipérbole))

paralelo ao eixo do duplo coneparalelo ao eixo do duplo cone
HipérboleHipérbole

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