DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                         J3009/ 8/1




  UNIT 8

                  DAYA RICIH &
                ...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                             J3009/ 8/2




8.0     PENGENALAN

        Momen len...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                          J3009/ 8/3


8.2    MAGNITUD MOMEN LENTUR


       Cont...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                             J3009/ 8/4


Daya tindakbalas disangga              ...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                               J3009/ 8/5


Penyelesaian :

Rajah Jasad Bebas
   ...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                             J3009/ 8/6


Jadual 8.1 : Jadual daya ricih dan mome...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                            J3009/ 8/7


8.3   GAMBARAJAH MOMEN LENTUR

         ...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                            J3009/ 8/8


Kita perlu menentukan nilai momen lentur...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                            J3009/ 8/9


Oleh itu kita melukiskan garis bercondon...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                                J3009/ 8/10


Merujuk kepada Rajah 8.6 (a) dan me...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                       J3009/ 8/11


      GML boleh dilukiskan dan adalah sepert...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                            J3009/ 8/12


Contoh 8.3

Lakarkan gambarajah daya ri...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                           J3009/ 8/13



8.4   MOMEN LENTUR MAKSIMUM

      Dala...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                                 J3009/ 8/14


Dari Rajah pepesongan rasuk didapa...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                       J3009/ 8/15



Penyelesaian:
                             ...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                                      J3009/ 8/16


Semakan,

       RA + RC = 10...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                   J3009/ 8/17


GDR dan GML adalah seperti ditunjukkan. Momen le...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                         J3009/ 8/18




                                        ...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                             J3009/ 8/19


8.3   Lukiskan gambarajah daya ricih d...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                         J3009/ 8/20




                                        ...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                      J3009/8/21


RA + RD = 10 + 20
RD = 17.5 kN
Daya Ricih                     ...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                           J3009/8/22


10(1) = RC (4)
      10
RC =     = 2.5 kN...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                          J3009/8/23



8.4     Jadual 8.4 : Jadual daya ricih da...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                            J3009/8/24



                       15 kN/m


      ...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                                  J3009/8/25




                              PE...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                         J3009/8/26


a)   Kirakan daya tindakbalas pada penyokon...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                         J3009/8/27




                       MAKLUMBALAS KENDIR...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                    J3009/8/28



 Julat                      Rajah Jasad Bebas  ...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                                                       J3009/8/29




                           ...
DAYA RICIH & MOMEN LENTUR                             J3009/8/30


2.   a)    RA = 6.875 kN     ;   RB = 9.125 kN
     b)
...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

J3009 Unit 8

2,425 views
2,254 views

Published on

J3009 - Kajidaya Bahan 1

Published in: Education
1 Comment
1 Like
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
2,425
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
5
Actions
Shares
0
Downloads
186
Comments
1
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

J3009 Unit 8

  1. 1. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/1 UNIT 8 DAYA RICIH & MOMEN LENTUR OBJEKTIF Objektif am : Mempelajari dan memahami tentang momen lentur dan gambarajah momen lentur. Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :-  menerangkan dan memilih tanda lazim bagi momen lentur  mengira magnitud dan menentukan tanda bagi momen lentur  membina gambarajah momen lentur bagi rasuk
  2. 2. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/2 8.0 PENGENALAN Momen lentur ialah jumlah aljabar momen daya yang bertindak disebelah kanan atau kiri di sesuatu keratan rasuk. Ia biasanya ditandai dengan M. 8.1 TANDA LAZIM BAGI MOMEN LENTUR Daya yang bertindak di sebelah kiri atau kanan di keratan rasuk menghasilkan momen kearah ikut jam atau lawan jam. Seperti daya ricih, tanda lazim bagi momen lentur juga perlu ditetapkan untuk memastikan tanda yang sama digunakan bagi sebelah kiri atau kanan keratan yang dipertimbangkan. Rajah 8.1 menunjukkan tanda lazim yang akan digunakan bagi momen lentur. Momen lentur diambil positif jika paduan momen ke sebelah kiri bertindak kearah ikut jam kesebelah kanan kearah lawan jam. Oleh itu bagi momen lentur negatif paduan momen bertindak kearah lawan jam kesebelah kiri dan kearah ikut jam kesebelah kanan. Sebaliknya momen lentur positif melendutkan rasuk manakala momen lentur negatif meledingkan rasuk. X X Paduan momen Momen lentur M Paduan momen Momen lentur M X X (a) Momen lentur positif (b) Momen lentur negatif Rajah 8.1: Tanda Lazim Bagi Momen Lentur
  3. 3. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/3 8.2 MAGNITUD MOMEN LENTUR Contoh-contoh berikut menunjukkan kaedah yang digunakan untuk mencari tindak balas di penyokong sesuatu rasuk. Persamaan keseimbangan iaitu  F = 0 dan  M = 0 digunakan. Contoh 8.1 Sebatang rasuk disokong secara mudah di A dan C dan bebankan seperti Rajah 8.2 . Dapatkan daya ricih dan momen lentur tersebut. 10 kN A B C 1m 3m Rajah 8.2: Rasuk Yang Disokong Mudah Dan Dikenakan Beban Timpu Penyelesaian : Rajah Jasad Bebas 10 kN A B C 1m 3m RA RC
  4. 4. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/4 Daya tindakbalas disangga M A = M A F = F RA + R C = 10 kN 10(1) = RC (4) 10 RC = = 2.5 kN 4 RA = 10 – 2.5 = 7.5 kN Daya Ricih Momen Lentur A : 7.5 kN 0<x<1 B : 7.5 – 10 = -2.5 kN M = 7.5x C : -2.5 + 2.5 = 0 kN pada, x =0, M=0 x =1, M=7.5 1<x<4 M – 7.5x + 10(x-1) M = 7.5x – 10(x-1) pada, x =1, M=7.5 x =4, M=0 Contoh 8.2 Sebatang rasuk disokong secara mudah di A dan D dan bebankan seperti Rajah 8.3. Dapatkan daya ricih dan momen lentur tersebut. 15 kN/m A B  C D 0.5 m 2m 2m Rajah 8.3: Rasuk Disokong Mudah Dan Dikenakan Beban Teragih Seragam
  5. 5. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/5 Penyelesaian : Rajah Jasad Bebas 15 kN/m A B  C D 0.5 m 2m 2m RA RD M A = M A F = F 2 RD (4.5) – 15 (2) ( + 0.5) = 0 RA + RD – F = 0 2 4.5 RD – 30 (1.5) = 0 RA + (10) – (15  2) = 0 45 RD = = 10 kN RA = 20 kN 4 .5 15 kN/m A B  C D 0.5 m 2m 2m RA = 20 RD = 10
  6. 6. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/6 Jadual 8.1 : Jadual daya ricih dan momen lentur Julat Rajah Jasad Bebas Daya Ricih & Momen Lentur M V = 20 x = 0, V = 20 x = 0.5, V = 20 x 0  x  0.5 M = 20x x=0, M=0 RA = 20 kN V x=0.5, M=10 V = 20 – 15(x-0.5) 15 kN/m X = 0.5, V = 20 M X = 2.5, V = -10  M=20x -15(x-0.5)(x-0.5) 2 0.5  x  2.5 0.5 x-0.5 x=0.5, M=10 x=2.5, M=20 V RA = 20 kN 15 kN/m V = 20-30 = -10 M  x = 2.5, V = -10 x = 4.5, V = -10 2.5  x  4.5 0.5 2 x-2.5 M=20x-15(2)(x-1.5) M=20x-30(x-1.5) x=2.5, M=20 V x=4.5, M=0 RA = 20 kN
  7. 7. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/7 8.3 GAMBARAJAH MOMEN LENTUR F = 10 kN X N x A C B 5m 5m X N Rajah 8.4 (a): Rasuk Disokong Mudah Yang Dipotong Pada Kedudukan X-X Keratkan rasuk pada jarak x dari A. Gambarajah jasad bebas bagi sebelah kiri dan kanan keratan ini adalah seperti Rajah 8.4 (b). 10 kN x V M M V RA = 5 kN RB = 5 kN Rajah 8.4 (b): Kedududkan Daya Ricih Dan Momen LenturPada Keratan X-X
  8. 8. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/8 Kita perlu menentukan nilai momen lentur di beberapa keratan rasuk dan bagi julat 0 < x < 5. Kita keratkan rasuk di XX. Rasuk Rajah 8.4(a). Mengambil momen pada keratan ini memberi  MNN = 0 M – 5x = 0 M = 5x pada x = 0, M = 0 x = 5, M= 25 Persamaan ini memberi hubungan momen lentur (M) dengan jarak dari A (x). Nyatakan bahawa di atas GML kita perlu melukiskan satu garis lurus yang bercondong dengan kecerunan +5 diantara titik A hingga ke titik C. Diantara 5 m hingga ke 10 m, rasuk dikerat pada NN. Rujuk Rajah 8.4(c). Mengambil momen pada keratan ini memberi MNN = 0 M + 10(x-5) – 5x = 0 M = 50 – 5x pada, x = 5, M = 25 x = 10, M= 0 10 kN N M V x N RA = 5 kN Rajah 8.4 (c): Kedudukan Daya Ricih Dan Momen Lentur Pada Keratan N-N
  9. 9. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/9 Oleh itu kita melukiskan garis bercondong ke kiri dengan kecerunan –5 di atas GML. GMLnya adalah seperti Rajah 8.5. F = 10 kN 5m 5m F = 10 kN RA = 5 kN RB = 5 kN 5 GDR -5 25 kNm GML Rajah 8.5: Gambarajah Momen Lentur
  10. 10. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/10 Merujuk kepada Rajah 8.6 (a) dan mengambil momen pada keratan XX, kita dapati,  MXX = 0 dan M + 4x ( x 2 ) – 16 (x) = 0 M = 16x – 2x2 Persamaan ini menunjukkan bahawa perhubungan di antara momen lentur dan x berbentuk parabola. Tanda negatif dihadapan kuantiti x2 iaitu –2 menunjukkan bahawa parabola ini bentuk cembung. Pada, x = 0, M = 0 pada, x = 4, M = 32 pada, x = 8, M = 0 W = 4 kN/m  B A 8m Rajah 8.6 (a) Di sini tindak balas RA = RB = 16 kN Pertimbangkan gambarajah jasad bebas bagi keratan XX. x x 2 2 M  V 4x RA = 16 kN Rajah 8.6 (b)
  11. 11. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/11 GML boleh dilukiskan dan adalah seperti Rajah 8.7. Rajah Jasad Bebas  B 32 kN RA = 16 kN RB = 16 kN G/rajah 16 Daya Ricih (kN) -16 32 kNm G/rajah Momen Lentur Rajah 8.7
  12. 12. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/12 Contoh 8.3 Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur untuk rasuk Rajah 8.8. F = 10 kN RA = 5 kN Rajah 8.8 RB = 5 kN Penyelesaian : Rajah Jasad Bebas F = 10 kN X N x RA = 5 kN X N RB = 5 kN GDR 5 -5 25 kN/m GML
  13. 13. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/13 8.4 MOMEN LENTUR MAKSIMUM Dalam kes-kes di mana sebatang rasuk dibebankan dengan beban-beban mudah, kedudukan dan nilai momen lentur maksimum boleh didapati secara pemeriksaan gambarajah momen lentur. Bagi bebanan gabungan nilai dan kedudukan momen lentur maksimum sukar diperolehi daripada gambarajah momen lentur. Oleh itu hakikat bahawa nilai maksimum atau minimum sesuatu fungsi diberi apabila dy dx = 0 digunakan. Bagi momen lentur persamaan dM dx = 0 digunakan untuk menentukan kedudukan nilai maksimum. 8.5 TITIK KONTRALENTUR Bagi rasuk yang dibebankan seperti Rajah 8.9 di bawah, momen lentur adalah positif di antara bahagian AB dan negatif di antara bahagian BC. 10 kN 4 kN A B C D 2m 2m 2m RA = 3 kN RC = 11 kN  GML A B C D  meleding melendut K Rajah 8.9
  14. 14. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/14 Dari Rajah pepesongan rasuk didapati bahagian AB melendut (momen lentur positif) manakala bahagian BC meleding (momen lentur negatif). Titik K di mana kelengkungan berubah dari keadaan meleding ke melendut disebutkan sebagai titik kontralentur iaitu titik di mana momen lentur bertukar tanda dari positif ke negatif atau sebaliknya. Kedudukan titik ini boleh didapati dengan menyelesaikan persamaan M = 0 bagi julat yang berkenaan. Dari Rajah 8.9, kita dapati titik kontralentur berlaku di antara julat 2 < x < 4. Di sini momen lentur M = 3x – 10 (x – 2) = -7x + 20 Untuk menentukan titik kontralentur, kita letakkan M = 0, oleh itu M = -7x + 20 = 0 20 x= = 2.86 m 7 Contoh 8.4 Sebatang rasuk ABCD berukuran panjang 9 m disokong secara mudah di B dan C dengan AB = 2m dan BC = 6m. Lihat Rajah 8.10 Rasuk ini membawa beban teragih seragam 12 kN/m ke atas keseluruhan rasuk. Lakarkan GDR dan GML bagi rasuk ini dan tentukan: a) Kedudukan dan nilai momen lentur maksimum b) Kedudukan titik kontralentur 12 kN/m  B 2m 6m 1m RB = 63 kN RC = 45 kN Rajah 8.10
  15. 15. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/15 Penyelesaian: 39 12 GDR (kN) -24 39.38 -33 GML (kN/m) X1 X2 X3 -6 -24 Mengambil momen pada B  MB = 0 -6RC + 12 (9) ( 9 2 - 2) = 0  RC = 45 kN Mengambil momen pada C  MC = 0 6RB - 12 (9) ( 9 2 - 1) = 0  RB = 63 kN
  16. 16. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/16 Semakan, RA + RC = 108 45 + 63 = 108 Kiraan adalah betul. Jadual 8.2 : Jadual Daya Ricih Dan Momen Lentur Julat x Gambarajah Jasad Bebas Daya Ricih (kN) & Momen Lentur (kNm) V = -12x x = 0, V = 0 x x = 2, V = -24  12 x 2 0<x<2  M= 2 M x = 0, M = 0 x = 2, M = -24 12x V V = -12x + 63 x = 2, V = 39 x x = 8, V = -33 M  12 x 2 2<x<8  M= 2 + 63 (x-2) x = 2, M = -24 x = 8, M = -6 2m 12x V 63 kN V = -12x + 63 + 45 x M x = 8, V = 12 x = 9, V = 0   12 x 2 M= + 63 (x-2) 8<x<9 2 63 kN 45 kN + 45 (x-8) V 12x x = 8, M = -6 x = 9, M = 0
  17. 17. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/17 GDR dan GML adalah seperti ditunjukkan. Momen lentur maksimum Mm berlaku di antara 2<x<8  12 x 2 Di sini M= + 63 (x-2) 2 dM = -12x + 63 = 0 dx  x = 5.25  12(5.25) 2 Momen lentur maksimum Mm = + 63 (5.25 - 2) = 39.38 kNm 2 Untuk menentukan titik kontralentur, letakkan M = 0  12 x 2 M= + 63 (x-2) = 0 2  -6x2 + 63x – 126 = 0 6x2 – 63x + 126 = 0  b  b 2  4ac x = 2a 63  632  4  6  126 = 26 dan x = 7.81 atau 2.69
  18. 18. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/18 AKTIVITI 8 UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA. SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DIHALAMAN BERIKUTNYA. 8.1 Apakah momen lentur ? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 8.2 Sebatang rasuk disokong secara mudah di A dan D dan bebanan seperti Rajah 8.2. Kirakan daya ricih dan momen lentur rasuk tersebut. 10 kN 20 kN A B C D 1m 2m 1m Rajah 8.2
  19. 19. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/19 8.3 Lukiskan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rajah di bawah; Rajah Jasad Bebas 10 kN A B C 1m 3m RA RC Rajah 8.3 8.4 Lukiskan gambarajah daya ricih dan momen lentur untuk pembebanan rasuk seperti Rajah 8.4 15 kN/m A B C D 0.5 m 2m 2m RA = 20 kN RD = 10 kN Rajah 8.4
  20. 20. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/20 MAKLUM BALAS 8 TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!!!!!! Maklum balas 8.1 Momen lentur ialah jumlah aljabar momen daya yang bertindak disebelah kanan atau kiri di sesuatu keratan rasuk. 8.2 Rajah Jasad Bebas 10 kN 20 kN A B C D 1m 2m 1m RA RD M D = M D -RA (4) + 10 (3) + 20 (1) = 0 4RA = 50 50 RA = = 12.5 kN 4 F = F
  21. 21. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/8/21 RA + RD = 10 + 20 RD = 17.5 kN Daya Ricih Momen Lentur A : 12.5 kN 0<x<1 B : 12.5 – 10 = 2.5 kN M = 12.5x C : 12.5 –10 – 20 = -17.5 kN pada, x =0, M=0 D : 12.5 – 10 – 20 + 17.5 = 0 x =1, M=12.5 1<x<3 M= 12.5x - 10(x-1) pada, x =1, M=12.5 x =3, M=17.5 3<x<5 M = 12.5x - 10(x-1)-20(x-3) pada, x =3, M=17.5 x =4, M=0 8.3 Daya tindakbalas di sangga Daya Ricih F = F A : 7.5 kN RA + R C = 10 kN B : 7.5 – 10 = -2.5 kN RA = 10 – 2.5 = 7.5 kN C : -2.5 + 2.5 = 0 kN M A = M A
  22. 22. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/8/22 10(1) = RC (4) 10 RC = = 2.5 kN 4 Momen Lentur 0<x<1 1<x<4 M = 7.5x M – 7.5x + 10(x-1) pada, x =0, M=0 M = 7.5x – 10(x-1) x =1, M=7.5 pada, x =1, M=7.5 x =4, M=0 10 kN A B C 1m 3m RA = 7.5kN RC = 2.5 kN 7.5 G/Rajah Daya Ricih (kN) -2.5 7.5 kNm G/rajah Momen Lentur
  23. 23. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/8/23 8.4 Jadual 8.4 : Jadual daya ricih dan momen lentur Julat Rajah Jasad Bebas Daya Ricih (kN) & Momen Lentur (kNm) M V = 20 x = 0, V = 20 x = 0.5, V = 20 x 0  x  0.5 M = 20x x=0, M=0 RA = 20 kN V x=0.5, M=10 V = 20 – 15(x-0.5) 15 kN/m X = 0.5, V = 20 M X = 2.5, V = -10  M=20x -15(x-0.5)(x-0.5) 2 0.5  x  2.5 0.5 x-0.5 x=0.5, M=10 x=2.5, M=20 V RA = 20 kN 15 kN/m V = 20-30 = -10  M x = 2.5, V = -10 x = 4.5, V = -10 2.5  x  4.5 M=20x-15(2)(x-1.5) 0.5 2 x-2.5 M=20x-30(x-1.5) x=2.5, M=20 V x=4.5, M=0 RA = 20 kN
  24. 24. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/8/24 15 kN/m A B C D 0.5 m 2m 2m RA = 20 RD = 10 20 GDR (kN) 0 -10 20 kNm 10 kNm   GML (kNm)
  25. 25. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/8/25 PENILAIAN KENDIRI Anda telah menghampiri kejayaan. Sebelum mencuba cuba soalan dalam penilaian kendiri ini, anda perlulah memahami dan mahir didalam unit sebelumnya. Semak jawapan dari pensyarah modul anda. Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!! 1. Sebatang rasuk dibebankan seperti Rajah 1. Kirakan nilai Daya Ricih, momen lentur dan lukiskan Gambarajah Daya Ricih dan momen lentur. 5 kN 10 kN 5 kN/m A B C D  1m 2m 1m Rajah 1 2. Sebatang rasuk sepanjang 6 m disokong mudah pada A dan B. Beban-bebannya dikenakan seperti Rajah 2. 2 kN 5 kN 2 kN/m 2 kN/m E C D A B 1.5 m 1.5 m 3m 6m Rajah 2
  26. 26. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/8/26 a) Kirakan daya tindakbalas pada penyokong RA dan RB b) Kirakan magnitud daya ricih dan momen lentur pada setiap titik A, C, D, E dan B c) Lakarkan daya ricih dan momen lentur d) Nyatakan momen lentur maksimum dan jaraknya dari titik A
  27. 27. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/8/27 MAKLUMBALAS KENDIRI Adakah anda telah mencuba ? Adakah anda telah mencuba?????????????? Jika “Ya”, sila semak jawapan anda. Jawapan 1. Rajah Jasad Bebas 5 kN 10 kN 5 kN/m A  B C D 1m 2m 1m RA = 10.625 RB = 9.375
  28. 28. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/8/28 Julat Rajah Jasad Bebas Daya Ricih (kN) & Momen Lentur (kNm) V = 10.625 – 5x 5 kN/m x = 0, V = 10.625  x = 1, V = 5.625 M 0 x1 M=10.625x-5x (x/2) x =0, M=0 x x =1, M=8.125 V RA = 10.625 kN V = 10.625 – 5 – 5 5 kN/m V = 0.625  M x = 1, V = 0.625 x = 3, V = 0.625 1 x3 M=10.625x -5(1)(x -1/2) - 5(x -1) x =1, M=8.125 1m x-1 V x =3, M=9.375 RA = 10.625 kN 5 kN 10 kN M 5 kN/m V = 10.625 – 5 – 5 – 10 3 x4  V = -9.375 x = 3, V = -9.375 x = 4, V = -9.375 1m 2m x-3 V M=10.625x -5(1)(x-1/2)- RA = 10.625 kN 5(x-1) -10(x-3) x =3, M=9.375 x =4, M=0
  29. 29. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/8/29 5 kN 10 kN 5kN/m G/rajah Jasad Bebas A  B C D 1m 2m 1m RA = 10.625 RB = 9.375 10.625 G/rajah Daya Ricih (kN) 5.625 0.625 0 -9.375 9.375 kNm  8.125 kNm G/rajah Momen Lentur  (kNm)
  30. 30. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/8/30 2. a) RA = 6.875 kN ; RB = 9.125 kN b) Titik Daya Ricih (kN) Momen Lentur (kNm) A + 6.875 0 C + 1.875 8.060 D + 1.875 10.875 E - 6.125 11.440 B - 9.125 0 c) Gambarajah Daya Ricih V (kN) 6 3 L (m) 3 6 -3 -6 -9 Gambarajah Momen Lentur M (kNm) 12 8 4 L (m) 3 6 d) Mmaks = 11.75 kNm ; 3.94 m

×