Topografía aplicada a la construcción de carreteras
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Topografía aplicada a la construcción de carreteras Topografía aplicada a la construcción de carreteras Document Transcript

  • TOPOGRAFÍA APLICADA A LA CONSTRUCCIÓN DE CARRETERASEn el estudio, elaboración y ejecución decualquier proyecto de Ingeniería de obrasque tengan como asiento la superficie dela tierra, es necesario el uso de laTopografía.1º En la elaboración del área destinadapara la obra. Las características delterreno son la guía del Arquitecto, para lamejor distribución y ubicación de laobra, en sus aspectos funcionales yornamentales; y del Ingeniero para conseguir la mayor rigidez, estabilidad y seguridadde ésta. Se refiere al levantamiento topográfico de la zona.2º En la Geometrización del proyecto, donde se vinculan en forma analítica, losdiferentes ejes de simetría de la obra, entre si mismo y con elementos fijos del terreno,(puntos permanentes) con fines de su posterior replanteo.3º En el replanteo, mediante el cual se ubican en el terreno las diferentes partes de laobra, en las posiciones relativas señaladas en el proyecto. Para la construcción de una carretera es necesario pasar por las siguientes etapas: a) Planificación b) Anteproyecto c) Proyecto d)Construcción. Existen partes de estas etapas que sé logran con el auxilio de la Topografía, lascuales son: a) Estudio de las rutas b) Estudio del trazado c) Anteproyecto d) Proyecto.El Estudio de las rutas es el proceso preliminar de acopio de datos y reconocimientode campo, hecho con la finalidad de seleccionar la faja de estudio que reúna lascondiciones óptimas para el desenvolvimiento del trazado. En esta etapa se obtieneinformación, se elaboran croquis, se efectúan los reconocimientos preliminares y seevalúan las rutas.El Estudio del trazado consiste en reconocer minuciosamente en el campo cada una delas rutas seleccionadas. Así se obtiene información adicional sobre los tributos queofrecen cada una de estas rutas y se localizan en ellas la línea a las líneascorrespondientes a posibles trazados en la carretera.En el Anteproyecto se fija en los planos la línea que mejor cumpla los requisitosplanimétricos y altimétricos impuestos a la vía. En esta etapa se elaboran planos pormedios aéreos o terrestres y se establece la línea tentativa del eje.
  • El Proyecto es el proceso de localización del eje de la vía, su replanteo del trazado y desus áreas adyacentes, establecimiento de los sistemas de drenaje, estimación de lascantidades de obras a ejecutar y redacción de los informes y memorias que debenacompañar a los planos.Durante cada una de las etapas de la construcción de la vía, se toman en cuenta muchosfactores, entre los mismos se encuentra el Movimiento de Tierras, el cual es uno de losmás importantes, por el peso económico que tiene en el presupuesto. El movimiento detierra engloba todas aquellas actividades de excavación y relleno necesarias para laconstrucción de la carretera. El objetivo de este sitio es el de explicar, tomando como base las tres etapas señaladas, la aplicación de la Topografía a la Construcción de Carreteras, y para la cual se ha dividido la misma en cinco capítulos:Capítulo I. Estudio de las RutasCapítulo II. Estudio del TrazadoCapítulo III. Anteproyectos de CarreteraCapítulo IV. Proyectos de CarreterasCapítulo V. Movimiento de Tierras CAPITULO 1 ESTUDIO DE LAS RUTAS1.1. -GENERALIDADES.
  • La primera etapa en la elaboración de un proyecto vial consiste en el Estudio delas Rutas. Por Ruta se entiende la faja de terreno, de ancho variable, que se extiende entrelos puntos terminales e intermedios por donde la carretera debe obligatoriamente pasar,y dentro de la cual podrá localizarse el trazado de la vía. Como quiera que las rutas pueden ser numerosas, el estudio de las mismas tienecomo finalidad seleccionar aquella que reúna las condiciones óptimas para eldesenvolvimiento del trazado. El estudio es por consiguiente un proceso altamenteinfluenciado por los mismos factores que afectan el trazado, y abarca actividades quevan desde la obtención de la información relativa a dichos factores hasta la evaluaciónde la ruta, pasando por los reconocimientos preliminares. De las actividades que abarca el estudio de las rutas y donde de una u otramanera se aplica la Topografía, se encuentran la elaboración de los croquis y losreconocimientos preliminares.1.2. -ELABORACIÓN DE LOS CROQUIS. El estudio de las rutas se realiza, generalmente sobre un mapa de la región, loscuales son una representación del terreno, obtenida por proyección sobre un plano, deuna parte de la superficie esférica de la Tierra. El relieve del terreno aparecerepresentado en los mapas por medio de las curvas de nivel, curvas que enlazan puntosdel terreno situados a la misma cota. Los principales mapas que se utilizan en la elaboración del croquis de una víason editados en escalas 1:25000 y 1:100000. Con los datos obtenidos de los mapas, el Ingeniero logra formarse una buenaidea de la región. Sobre ellos puede señalar los desniveles, los cursos de agua, las filasmontañosas, los cruces con otras vías, etc. También puede marcar en ellos, de lasinformaciones recogidas a través del material de consulta que se ha reunidopreviamente, los datos de población, zona de producción, intensidad de lluvias, tipos deterrenos y formaciones geológicas, etc. Además, deben indicarse con especial cuidado los controles primarios que guíanel alineamiento general de la vía y por los cuales ésta debe incuestionablemente pasar; ylos controles secundarios tales como caseríos, carreteras existentes, sitios de puentes,zonas de terreno firme, cruce con otras vías, minas, bosques, etc.
  • De esta manera orientado el alineamiento general de la carretera y con los datosadquiridos y anotados sobre los mapas, será posible señalar en ellos varias líneas ocroquis de la vía que determinarán fajas de terrenos de ancho variable o rutas, sobre loscuales será posible ubicar el trazado de la carretera.1.3. -RECONOCIMIENTOS PRELIMINARES. Una vez elaborados los croquis empieza el trabajo de campo o reconocimientopreliminar. El reconocimiento es el examen general de las fajas o zonas de terreno que hanquedado determinados por los croquis. Su finalidad es la de descubrir las característicassobresalientes que hacen a una ruta superior de los demás: sirve también para obtenerdatos complementarios de la región, tener una idea del posible costo de la construcciónde la carretera propuesta, anticipar los efectos potenciales de la carretera en el desarrolloeconómico de los terrenos que atraviesa y estimar los efectos destructivos que pudieratener en el paisaje natural. Con los datos obtenidos durante el reconocimiento preliminar y con lainformación reunida con anterioridad a él, el Ingeniero se formará un criterio que lepermitirá seleccionar las rutas que ameritarán estudio topográfico. El reconocimiento debe ser rápido y de carácter general y puede realizarrecorriendo la ruta a pie. El Ingeniero encargado del reconocimiento debe llevar consigolos instrumentos adecuados para la determinación de las elevaciones relativas, laobtención de rumbos y la medida de pendientes. Los barómetros aneroides, las brújulasy los niveles de mano o clisímetros sirven perfectamente para el trabajo.1.3.1. - BAROMETROS ANEROIDES. Un método de nivelación bastante rápida aunque muy poco utilizado es aquelque se basa en el uso del barómetro aneroide, el cual da las diferencias de nivelpartiendo de las medidas de la presión atmosférica en los puntos de que se trata. La presión atmosférica se ejerce sobre la tapa de una caja cilíndrica cerrada, conun vacío interior, cuyas deformaciones se amplifican y transmiten a una agujaindicadora.
  • Tiene errores pequeños debido a los mecanismos y resortes, a pesar de ser demetales diferentes para compensar variaciones de temperatura. En la nivelación barométrica se utiliza el siguiente procedimiento de campo:Primero, es necesario colocar el altímetro sobre un punto de cota conocida y ajustarlopara que la lectura sea precisamente esta cota. Enseguida se lleva el instrumento a lospuntos cuyas cotas se desean conocer y en cada uno de ellos se registra la lecturacorrespondiente y la hora en que ésta se efectuó. Normalmente, la presión atmosféricavaría en forma apreciable durante pequeños períodos del día, en vista de lo cual se usandos altímetros, uno se coloca en la primera estación (de cota conocida) y se tomanlecturas de referencia a intervalos regulares. A medida que avanzan los trabajos, seanota cuidadosamente la hora de cada observación hecha con el otro altímetro, en losdemás puntos y de esta manera se corrigen las lecturas de las alturas efectuadas en elmismo. La última observación en el altímetro viajero deberá ser hecha en la estacióninicial como un medio de verificación. Las alturas determinadas con un barómetro ordinario que se lleva de un punto aotro pueden dar errores de varios metros. Sin embargo, empleando barómetrosextraordinariamente sensibles y técnicas especiales, se pueden determinar alturas conprecisión de un metro o mayor.
  • 1.3.2. -BRUJULAS. Para la obtención de rumbos se utiliza la brújula, la cual es útil solamente para levantamientos aproximados. Generalmente son instrumentos de mano. Pueden apoyarse en un bastón o en una vara cualquiera. Cuando se dirige una visual en determinada dirección, la aguja de la brújula (cuando se suelta y queda en reposo) apunta siempre hacia el norte magnético y señala el rumbo magnéticoen dicha dirección. Respecto a la explicación científica de este hecho algunas teorías sugieren que sedebe al hierro que compone el núcleo de la tierra, mientras que otras la atribuyen acorrientes eléctricas en la atmósfera debidas a la rotación terrestre. El hecho es que laaguja señala el meridiano magnético. Los polos magnéticos norte y sur están situadosaproximadamente a 1.600 Km y 2.496 Km respectivamente, de los polos geográficosverdaderos. Las líneas de fuerza magnética de la Tierra que alinean la aguja, tiran deuno de los extremos de ésta y lo hacen quedar debajo de la posición horizontal. Elángulo de esta inclinación magnética, varia de 0° en el Ecuador a 90° en los polosmagnéticos. Las brújulas fabricadas para trabajar en el hemisferio Norte traen uncontrapeso en la punta Sur para contrarrestar la atracción magnética en el sentidovertical. Esto ayuda para identificar los puntos Norte y Sur. El ángulo horizontal comprendido entre el meridiano magnético y el meridianogeográfico verdadero se denomina Declinación Magnética.1.3.3. -CLISIMETROS O ECLIMETROS. Este instrumento es un nivel de mano que sirve tanto para la nivelación directacomo para medir los ángulos de las pendientes. Consiste en un tubo visor de seccióncuadrada y de 127 mm de largo, provisto de un tubo de extensión que lo alarga hasta178 mm. El tubo de extensión tiene una mira de agujero con retículo horizontal en elextremo del ocular.
  • Atornillado al tubo rectangular de mira, hay un semicírculo graduados en gradosy que se lee mediante un nonio, y un eje que atraviesa el arco, lleva un brazo con unnivel de burbuja. Dentro del tubo hay un espejo bien pulido inclinado 45° con respecto ala visual y que permite al observador ver simultáneamente al nivel en el espejo y unpunto distante en el retículo. Para medir un ángulo de inclinación se coloca el nivel de manera que se vea laburbuja en el espejo. Se inclina el tubo para observar la estación próxima y se mueve eltornillo que controla en movimiento lento el nivel de burbuja hasta que se tiene laimagen del nivel de burbuja en el centro de su posición, al lado derecho, y al ladoizquierdo el punto visado; de esta manera el nonio se habrá movido por el tornillo demovimiento lento las graduaciones que dan el ángulo de inclinación con aproximaciónde 10 minutos de arco. De esta manera cuando se está haciendo el estudio de las rutas para laconstrucción de una carretera, se pueden obtener las pendientes del terreno con laexactitud necesaria en esta etapa. Ing. Jesús Ordoñez CAPITULO 2
  • ESTUDIO DEL TRAZADO1.1. -GENERALIDADES. El proceso de estudio del trazado de una carretera implica una búsquedacontínua, una evaluación y selección de las posibles líneas que se pueden localizar encada una de las fajas de terreno que han quedado como merecedoras de un estudio másdetallado después de haber practicado los reconocimientos preliminares y la evaluaciónde las rutas. La finalidad de este estudio es la de establecer en dichas fajas la línea o líneascorrespondientes a posibles trazados de la carretera. Para ello es necesario llevar aefecto un minucioso reconocimiento adicional sobre las rutas seleccionadas. Dos enfoques posibles para efectuar los reconocimientos de campo; el aéreo y elterrestre, utilizados por separado o conjuntamente. El método terrestre es aconsejable cuando, después de haber llevado a términolos reconocimientos preliminares los posibles alineamientos del trazado han quedadobien definidos; asimismo, cuando el ancho de la faja de derecho de vía es reducido ycuando el uso de la tierra es escaso. El método aéreo, en cambio, es preferible cuando durante dichosreconocimientos no ha sido posible precisar los alineamientos del trazado; cuando elterreno es muy accidentado y cuando el uso de la tierra, es muy intenso. En última instancia, la selección del método a usar para el reconocimiento decampo deberá basarse en un análisis comparativo de los costos que origine cada una delas técnicas posibles y en la disponibilidad de tiempo acorde a las exigencias de cadauna de ellas. En lo que sigue, se trata solamente el método terrestre, ya que el métodoaereofotográfico no es materia de este sitio web.2.2. - RECONOCIMIENTOS TOPOGRAFICOS TERRESTRES. Los reconocimientos topográficos terrestres se realizan volviendo a recorrer cadauna de las fajas definidas por los croquis y consideradas como posibles después dehaber llevado a cabo los reconocimientos preliminares. Durante este recorrido seobtiene información adicional sobre la ruta y se establece en ella una línea o poligonalque constituye el trazado de la carretera, la cual debe seguir la dirección general de la
  • vía entre sus extremos, adaptándose a las características topográficas de la rutaescogida. Esta línea es una primera aproximación del eje de la futura vía y referidos a ella,se anotan los datos que se obtienen durante el reconocimiento topográfico.2.2.1. -POLIGONALES DE ESTUDIO. Si todavía son varias las rutas por estudiar o si dentro de ellas hay posibilidadesde varios trazados, las poligonales de estudio deberán levantarse con rapidez y laprecisión exigida no será mucha, aunque sí la exactitud y veracidad de los datos. De haberse reducido las alternativas a una sola, se podría proceder a estudiar enella la línea preliminar, la cuál si es la poligonal base. A continuación se tratarán las poligonales de estudio para el caso de variasalternativas. La poligonal de estudio para los reconocimientos topográficos es una línea fácilde llevar. Puede levantarse de distintas maneras, según el número de zonas a estudiar, larapidez y precisión requeridas, las características topográficas del terreno y la extensióndel proyecto. La poligonal de estudio debe ser tal que recoja todos los detalles necesarios paraque revele claramente cual es la mejor línea o trazado. Generalmente, los lados de estaspoligonales se miden con cinta o por medio de la taquimetría, los rumbos se determinancon brújula, las cotas con barómetro y las pendientes con nivel de mano o clisimetro.2.2.1.1. - TAQUIMETRIA. Por medio de la taquimetría se pueden medir indirectamente distanciashorizontales y diferencias de nivel. Se emplea este sistema cuando no se requiere granprecisión o cuando las condiciones del terreno hacen difícil y poco preciso el empleo dela cinta. Para poder usar este método se requiere de un teodolito en cuyo retículopodemos leer el hilo superior (s), el hilo medio (m) y el hilo inferior (i).
  • Para hacer un levantamiento empleando este sistema se procede al igual que enlos diferentes métodos de levantamiento de un terreno con teodolito y cinta, tan soloque, en lugar de medir distancias, se toman las tres lecturas s, m e i, y el valor deángulo vertical. alfa2.2.1.1.1. -FORMULAS PARA EL CALCULO DE LAS DISTANCIASHORIZONTALES (DH) Y VERTICALES (DV).2.2.1.1.1.1. - CUANDO EL ANTEJO ESTA HORIZONTAL.
  • Donde generalmente T = 0 y S = 1002.2.1.1.1.2. - CUANDO EL ANTEJO ESTA INCLINADO. Generalmente las constantes T y S han sido determinadas por el fabricante yvienen indicados en el estuche del aparato. En los aparatos modernos T = 0 y S=1002.2.1.1.2. - CALCULO DE COTAS.Para el calculo de cotas, una vez conocida la DV, hay que tener en cuenta si el ángulovertical es positivo o negativo. Se conoce la cota A y se quiere determinar la cota B (verfiguras). La altura del aparato (h) se puede determinar dando una "vista atrás" a unpunto de cota conocida o midiendo directamente la longitud "a", distancia del eje delanteojo al punto A. La cota B se calcula de la siguiente manera:
  • 2.2.1.1.2.1. -SI EL ANGULO VERTICAL ES NEGATIVO.2.2.1.1.2.2. -SI EL ANGULO VERTICAL ES POSITIVO.2.3. -ESTUDIO DEL TRAZADO.
  • Entre dos o más puntos que van a unirse con una carretera pueden trazarsenumerosas líneas. El problema radica en seleccionar la que mejor satisfaga lasespecificaciones técnicas que se hayan establecido. Por eso, en esta fase, las características topográficas de la zona a explorar, lanaturaleza de los suelos y el drenaje son determinantes. Como quiera que el método de estudio variará según se trate de terreno plano oaccidentado, se van a considerar por separado estas distintas topografías.2.3.1. -TRAZADO POR TERRENO PLANO. Se conceptúan como terreno plano aquellos cuya pendiente general, en el sentidode avance de la vía, es considerablemente inferior a la pendiente máxima estipuladapara la vía y en donde el trazo de la línea recta puede constituir la solución de enlaceentre dos puntos. Al trazar carreteras en terrenos planos, una vez determinados los puntos decontrol t estacados en el terreno, el trabajo se reduce a enlazarlos con el mejoralineamiento posible. Si bien la línea recta aparenta ser la mejor solución para unir dos puntos enterrenos planos, las exigencias de seguridad y de estética de la carretera desaconsejanseriamente el uso de tangentes demasiado largas y modernamente aún en zonas planasse utilizan los trazados curvilíneos y semicurvilíneos.2.3.2. - TRAZADO POR TERRENO MONTAÑOSO. En los terrenos montañosos, el unir dos puntos con una línea de pendienteuniforme o de varios tramos de distintas pendientes uniformes es más interesante que elenlace de ellos mediante una línea recta. De esta manera se obtiene un trazado queofrecerá mayores ventajas a los conductores de vehículos, siempre que no se sobrepasendeterminados valores en las pendientes.
  • En la figura el enlace de los puntos A y B con una línea recta es imposible,pues, aunque se encuentran en la misma cota del terreno, la línea que los une pasa sobreun profundo barranco. El enlace entre estos puntos deberá hacerse con una línea dependiente, pues no solo se trata de unir dos puntos sino también de vencer un fuertedesnivel. CAPITULO 3 ANTEPROYECTO DE CARRETERAS3.1. - GENERALIDADES.Después de haber hecho en la etapa de estudio del trazado un reconocimiento en elcampo de cada una de las rutas seleccionadas, y luego de hacer una evaluación de cadauna de las alternativas y seleccionar la que reúna mejores condiciones llegamos a laetapa del anteproyecto donde se debe fijar en los planos la línea que represente la rutaseleccionada y para tal fin hay que realizar un estudio topográfico de la misma a travésde una poligonal base.3.2. - POLIGONAL BASE.La poligonal base recibe este nombre debido a que servirá de apoyo para el futuroreplanteo de la obra.El levantamiento de esta poligonal consiste en la medición de los ángulos y los lados, enla nivelación de todos sus vértices y en la toma de las secciones transversales.Estas poligonales son abiertas, por que comienzan y terminan en puntos diferentes, perodeben tener controles en su trayectoria, según esto se pueden presentar dos casos:
  • a) Poligonales que comienzan y terminan en puntos de coordenadas conocidas, lascuales tendrán control azimutal y métrico.b) Poligonales que comienzan y terminan en puntos de coordenadas desconocidas, lascuales tendrán control azimutal a través de acimutes determinados por medio deobservaciones solares y que se aconsejan realizar cada 5 kilómetros.Los instrumentos utilizados en el levantamiento de esta poligonal deben garantizar laprecisión exigida, los mismos deben ser tales como teodolitos, niveles automáticos,cinta métricas, estadía invar, etc.3.2.1. - DETERMINACIÓN DEL AZIMUT DE UNA LINEA POR EL METODO DEOBSERVACIÓN SOLAR.3.2.1.1. - DEFINICIÓN.El acimut de una línea, es el ángulo diedro formado por el plano meridiano que pasa porel lugar del observador (A), y un plano que contiene la vertical del lugar y la línea quese desea orientar.En la figura:AB: Línea que se desea orientar.A: Ubicación del observador.B: Señal, el otro punto que define la línea que se desea orientarAN: Dirección norte, traza del plano del meridiano local que pasa por el observador"A".
  • AØ: Acimut del SolAZAB : Acimut de la línea AB : Angulo horizontal entre la línea que desea orientar (AB), y la visual al Sol.Este método usado para determinar el acimut de una línea por altura del sol constituyeel más comúnmente aplicado en trabajos de topografía, y él consiste en hacer una seriede punterías o bisecciones al Sol y a la señal.3.2.1.2. - DATOS Y REQUISITOS NECESARIOS PARA LA OBSERVACIÓNSOLAR.Se deben presentar los siguientes datos:1. - Hora y fecha de observación.2. - Distancia Cenital o altura del Sol.3. - Declinación del Sol.4. - Angulo horizontal entre la línea a orientar y el Sol.5. - Latitud y Longitud de la estación, la cual puede ser tomada directamente de unacarta geográfica, o bien, determinada expeditivamente con el Sol en el transcurso de laobservación misma, u obtenida a través de la utilización del Sistema de PosicionamiéntoGlobal o GPS.6. - Temperatura.7. - Presión atmosférica.8. - Estado del cronómetro.9. - Las observaciones deben ser limitadas entre los treinta (30°) y sesenta (60°) gradosde distancia cenital, lo cual ocurre generalmente entre las 8.00 horas hasta 10.00 horas ydesde las 14.5 horas hasta las 16.5 horas.3.2.1.3. - FORMULISMO BASICO.Con la altura media obtenida, la latitud de la estación y la declinación del Sol en elinstante correspondiente al término medio en el tiempo, el triángulo de posiciónresultará fácil de resolver, y poder obtener así el acimut del Sol para el momentoconsiderado.Este acimut solar obtenido, combinado con el ángulo horizontal medido, proporciona elacimut deseado.
  • Del triángulo de posición PZS de la figura y aplicando el teorema del coseno al lado PS,obtenemos: Donde: A : Acimut del Sol. : Declinación del Sol. Z: Distancia cenital. : Latitud de la estación.3.2.1.4. - PROCEDIMIENTO DE CAMPO.1. - Centralización y verticalización del instrumento sobre la estación "A".2. - Colocación de una señal (jalón, estadia. mireta, ficha, etc.), en la estación "B".3. - En la estación "A", visualizando a "B" con el instrumento, colocación de la lecturaacimutal cerca de 00° 00´ 00", lectura y anotación del ángulo de salida. (Se supone yapreparada la libreta de campo); lectura y anotación del Rumbo Magnético de la línea"AB"; lectura y anotación de la Presión Barométrica y la Temperatura.4. - Colocación de vidrios ahumados (acodados, etc.), en el anteojo para observar el sol.(Posición Directa).5. - Visualización del Sol por anteojo (los hilos del retículo deben estar completamentenítidos, al igual que la imagen del Sol. Existen varios métodos entre los cuales uno delos más utilizados es el método de la tangencia. Si se usa el método de la tangencia a losbordes del Sol, se puede usar cualquier par de cuadrantes opuestos, pero se recomiendael esquema ilustrado en la figura:
  • Como regla general se puede adoptar que: Los cuadrantes opuestos al movimiento delSol se tomarán para hacer la tangencia a los bordes del mismo.Se usarán las voces características en Astronomía, como un acuerdo entre el observadory el anotador, para una mejor coincidencia entre la tangencia al Sol, tomada por elobservador y la hora tomada por el anotador.Estas voces son: ¡ preparado.....listo.....tic !6. - Lectura y anotación (inmediatamente) de la hora (en hora, minutos y segundos):luego lectura y anotación de los ángulos horizontal y vertical (antes se hace lacoincidencia del micrómetro y se cala el nivel del circulo vertical).7. - Apunte de nuevo al Sol y se siguen los pasos 5 y 6. Para una mejor precisión en ladeterminación del acimut, se recomienda, un intervalo de un minuto entre dos series endistintas posiciones del anteojo, (como intervalos máximos se pueden aceptar dos y tresminutos respectivamente). Se tomarán en esta posición directa tres punterías, para luegoinvertir la posición del anteojo.8. - Se continúa el proceso hasta completar tres punterías en posición inversa.9. - Luego, en esta posición inversa y quitando el vidrio ahumado del anteojo, seobserva a la señal sobre la estación "B", Completando así una serie con los datossuficientes para el cálculo del acimut de una línea.3.2.1.5. - MINUTA DE CAMPO.Las anotaciones en la libreta de campo, se deben realizar de la manera más ampliaposible, y siguiendo una misma forma acorde a las exigencias del organismo interesado.La siguiente figura, muestra la forma indicada de llevar una libreta de campo: POSICIO OBJETO ANGULO ANGULO N CUADRAN HOR OBSERVACIONOBSERVA TE A HORIZONT VERTICA ES ANTEOJ DO AL L O Señal D Sol D Sol D Sol D Sol I Sol I Sol I Señal IOBSER.: _______________________ TEMPERATURA:__________INST.:__________________ANOTAD.: ____________ PRESION:___________ OBS. SOLAR No._______FECHA: ________
  • 3.2.1.6. - CALCULO Y REDUCCIÓN DE LAS OBSERVACIONES.Una vez obtenidos los datos de campo, ellos deben ser verificados antes de proceder acalcular el acimut solar.Esta verificación se realiza mediante el ploteo sobre una cuadrícula de los valores de Hy V contra el tiempo, t, donde H y V representan los ángulos horizontales y verticalesrespectivamente y t, los correspondientes tiempos de la observación. De estos gráficospueden determinarse las distintas correcciones que debidas a errores groseros pudieronpresentarse en las observaciones y las cuales debemos corregir.Del ploteo obtenemos 4 rectas:I) Horizontal - tiempo; posición directa.II) Horizontal - tiempo; posición inversa.III) Vertical - tiempo; posición directa.IV)Vertical - tiempo; posición inversaLas rectas I, II, III y IV deben ser paralelas entre sí. (ver ejemplo).Una vez que se han ploteado H y V contra t y efectuadas las correcciones a que hubierelugar, pasamos a efectuar los cálculos que se precisan para una observación solar, asaber:Cálculo de la hora.Cálculo de la distancia cenital.Cálculo del ángulo horizontal.Cálculo de la declinación del Sol.CÁLCULO DE LA HORA:De la minuta de observación se toma el promedio de las horas. Este valor debe sercorregido por el estado del cronómetro.A la hora corregida se le suma la longitud del lugar para obtener finalmente la hora enGREENWICH correspondiente al instante de la observación. Este valor será luegoempleado en el cálculo de la declinación del Sol, conviene para los cálculos posteriores,expresar en decimales la hora obtenida.CÁLCULO DE LA DISTANCIA CENITAL:Sea Zp, el promedio de los ángulos leídos, se hallará un valor Z, corregido porrefracción y paralaje, aplicando la siguiente expresión Z = Zp + R - P. Donde R es lacorrección por refracción y P es la corrección por paralaje.CÁLCULO DEL ÁNGULO HORIZONTAL:Sea Hp el ángulo horizontal promedio entre la línea a orientar y el Sol y sea Ho ladirección promedio dirigida a la señal "B". El ángulo horizontal definitivo "H" seobtiene según la siguiente expresión: H = Hp - HoCÁLCULO DE LA DECLINACIÓN DEL SOL:Las efemérides traen este valor tabulado para las 0 horas de tiempo universal, y ademásla variación por hora. (Actualmente existen programas de computarizados quedeterminan este valor).Para conocer la declinación del Sol, en el instante de la observación, se corrige el valorde la declinación que trae la efeméride, por el valor que se obtiene al multiplicar elnúmero de horas transcurridas desde las 0 horas de tiempo universal, hasta el instante deobservación, por el factor de variación por hora de la declinación.
  • 3.2.1.6.1. - CORRECCIONES.3.2.1.6.1.1. -CORECCIÓN POR PARALAJE:El triángulo esférico astronómico que resolvemos respecto a "Z", acimut, tiene su centroen el centro de la tierra.Pero nosotros estacionamos en "A" en la superficie de la Tierra la Distancia Cenitalmedida deberá reducirse para obtener la Distancia Cenital correcta, que se mediráestando el observador situado en el centro de la Tierra.Luego la corrección por paralaje (P") viene dada por la expresión:P" = 8.75",Sen Z´ P en segundos sexagesimalesZ´: Distancia cenital medida.3.2.1.6.1.2. -CORECCIÓN POR REFRACCIÓN ASTRONOMICA.El aire, como todas las materias que sienten la atracción de la gravedad, es pesado, y esepeso produce como es sabido la presión atmosférica, que en circunstancias normales,queda equilibrada por una columna de mercurio de 760 mm. de altura resultando porésta razón tanto más denso cuando más cerca esta de la superficie de la Tierra, es decir,que las densidades varían inversamente proporcional a la altura, a mayor altura sobre la
  • superficie de la Tierra, menor será la densidad de las capas atmosféricas, se suponeademás que la densidad es la misma en cada capa concéntrica y que su aumento variagradualmente de arriba abajo.Esta propiedad hace que un rayo de luz proveniente de un astro cualquiera, antes dellegar al observador, sufre una desviación en su trayectoria (según la Ley de Snell) locual hace observar el objeto no sobre la dirección del mismo, sino sobre la tangente dela "Curva de Refracción"En la figura esta representada (con deliberada exageración) la superficie de la Tierra ylas capas concéntricas de la atmósfera conforme va aumentando la densidad.
  • Tomando en consideración de que hasta los 75° de distancia cenital se puede despreciarla curvatura terrestre y por ende las capas atmosféricas se suponen planas y no esféricas,y por aplicación sucesiva de la Ley de Snell resulta la siguiente expresión para élcalculo de la corrección por refracción para la distancia cenital:R" = 60.2TgZo R en segundos sexagesimalesZo: Distancia Cenital medida.En la practica, las condiciones atmosféricas varían muy frecuentemente, lo cual obliga atomar la presión y la temperatura ambiente al comienzo, intermedio y al final de lasobservaciones, con lo que la expresión anterior se transforma en la siguiente:P: Presión atmosférica promedio expresada en centímetros de columna de mercurio.T: Temperatura promedio expresada en grados Kelvin (°K)El valor R esta tabulado en:a)Solar Ephemerides and Surveying instruments Manual.b)The Star almanac for Land Surveyors.3.2.1.7. -EJEMPLO DE CALCULO.Se presenta a continuación un ejemplo de calculo de observación solar, utilizando laplanilla elaborada en La Universidad del Zulia, Venezuela, para tal fin.Dicha observación fue utilizada en Maracaibo, el día 29 de mayo de 1.975.Estación teodolito: LUZ IIEstación visada: LUZ IIIInstrumento utilizado: WILT T-2Latitud de la estación: 10° 40´30".Temperatura: 32°CPresión Barométrica: 76 cms de hg.
  • 3.3. - PRE CISI ÓN DE LOS LEV AN TA MIE NT OS TOP OGRAFICOS.En Venezuela, de acuerdo a las especificaciones Generales para Estudios de Carreteraspara la poligonal base, las siguientes son las tolerancias permitidas, propias de unapoligonal de tercer orden.Medidas horizontales:Error de cierre lineal no mayor de: metrosTerreno ondulado: 0.025 metrosSiendo L la longitud de la línea en metros.Angulos horizontales:Desviación máxima de los rumbos astronómicos: 30"Tolerancia entre rumbos astronómicos observados y calculados: 30"segundos. Siendo "n" él numero de vértices.3.4. -DIBUJO DE LOS PLANOS DE LA FAJA DE ESTUDIO.Con los datos de la poligonal de precisión se van a confeccionar los planos de conjunto,plantas, perfil longitudinal y secciones transversales.El plano de conjunto, dibujado generalmente a escala 1:25000 ó 1:10000, permiteobtener la disposición adecuada de las láminas de planta sobre las cuales va a elaborarseel anteproyecto. De esta manera, dentro de cada lámina deberá quedar dispuesta lamayor longitud posible de la poligonal.
  • 3.4.1. - DIBUJO DE LA PLANTA.El dibujo de la planta se hace generalmente en láminas o en rollos de papel transparentede 50 a 55 cms. de ancho y tan largos como sea posible usándose la escala 1:1000,aunque en terrenos francamente llanos también se puede emplear la escala 1:2000.En estos planos debe aparecer la poligonal base dibujada a escala, con los siguientesdatos: Número de cada vértice, ángulo en cada vértice y coordenadas de cada vértice.Igualmente deben indicarse en líneas finas, pero visibles, las secciones transversales consus acotamientos respectivos, las curvas de nivel dibujadas de 2 en 2 metros en zonasmontañosas y onduladas, y de metro en metro en zonas llanas, destacando las curvascorrespondientes a las cotas que son múltiplo de diez.En cada plano debe señalarse el norte astronómico y una cuadrícula de coordenadas3.4.2. - DIBUJO DE PERFIL LONGITUDINAL.Este se hace en papel milimetrado, en escalas 1:1000 horizontal y 1:100 vertical, o1:2000 horizontal y 1:200 vertical. Esta relación de escala facilita la visualización de losdatos del perfil.En estos planos se dibujará el perfil natural del terreno deducido de las curvas de nivelde la planimetría, indicando todos los detalles importantes de la topografía del terreno,quiebres del mismo, quebradas, ríos, rumbos obligados, etc.
  • 3.4.3. -DIBUJO DE LAS SECCIONES TRANSVERSALES.Los datos de las secciones transversales se utilizan para dibujar el perfil del terreno, endirección transversal a la poligonal base, y para dibujar las curvas de nivel en el planode planta.Para el dibujo de los perfiles transversales se usan las escalas 1:100 ó 1:200.En la lámina de papel milimetrado se señala un eje vertical y para cada sección se marcaun datum. Los datos de la sección transversal son dibujados a derecha e izquierda deleje. CAPITULO 4 PROYECTO DE CARRETERAS4.1. - GENERALIDADES. En los primeros tres capítulos fueron estudiados en detalle las tres etapas quepreceden a la realización de un proyecto de carreteras. Son éstas, el estudio de rutas, elestudio del trazado y la ejecución del anteproyecto. Conviene recordar que el estudio de las rutas fue el proceso preliminar de acopiode datos y reconocimientos de campo, hecho con la finalidad de seleccionar la faja deestudio que reuniese las condiciones óptimas para el desenvolvimiento del trazado. Enesta etapa se obtiene información, se elaboran croquis, se efectúan los reconocimientospreliminares y se evalúan las rutas. El estudio del trazado consistió en reconocer minuciosamente en el campo cadauna de las rutas seleccionadas. Así se obtiene información adicional sobre los atributos
  • que ofrece cada una de estas rutas y se localizan en ella la línea o las líneascorrespondientes a posibles trazados en la carretera. Finalmente, en el anteproyecto se fijó en los planos la línea que mejor cumplíalos requisitos planimétricos y altimétricos impuestos a la vía. En esta etapa se elaboranplanos por medios aéreos o terrestres y se establece la línea trazada del eje. Completadas estas tres etapas del trabajo, corresponde ahora realizar el llamadoproyecto de la carretera. Como tal, se entiende el proceso de localización del eje de lavía, su replanteo en el terreno y referenciación, geometrización, análisis paisajístico deltrazado y de sus áreas adyacentes, establecimiento de los sistemas de drenaje,estimación de las cantidades de obra a ejecutar y redacción de los informes y memoriasque deben acompañar a los planos.4.2.- LOCALIZACIÓN DEL EJE DEFINITIVO DE LA CARRETERA. En la etapa del anteproyecto quedó establecida una línea que define el ejetentativo de la carretera de acuerdo a los requisitos planimétricos y altimétricosimpuestos a la carretera. En la etapa de proyecto, dicha línea debe ser transferida al terreno a fincomprobar su adaptación al mismo, y, si fuese necesario, poder efectuar pequeñosajustes en los alineamientos y pendientes. Esta oportunidad se aprovecha para tomar losvolúmenes de tierra, para efectuar los levantamientos requeridos para el diseño de lasestructuras de drenaje, para establecer los detalles geométricos del proyecto, definir elderecho de vía y dejar referenciado el trazado para la construcción. El eje de la carretera en planta y perfil longitudinal está definido por una serie detramos rectos (tangentes y pendientes) conectadas por curvas. Antes de entrar a estudiaren detalle el replanteo de la carretera es necesario analizar la geometría de las diferentescurvas que como hemos dicho forman parte del eje de la carretera.4.3.- GEOMETRIA DE LAS CURVAS CIRCULARES. En su forma más simplificada, el alineamiento en planta de una carreteraconsiste en una serie de tramos rectos (tangentes) conectadas por curvas circulares.
  • Las curvas circulares, son entonces, los arcos de círculo que forman laproyección horizontal de las curvas empleadas para unir dos tangentes consecutivas.4.3.1.- CLASIFICACIÓN Y ELEMENTOS DE LAS CURVAS CIRCULARES. Cuando dos tangentes son enlazadas por una sola curva, ésta se llama curvasimple. Una curva simple puede doblar hacia la derecha o hacia la izquierda, recibiendoentonces ese calificativo adicional. Cuando dos ó más curvas circulares contiguas, de diferente radio, cruzan haciael mismo lado, reciben el nombre de curvas compuestas, en tanto que cuando cruzan ensentido opuesto y tienen un punto de tangencia común, y siendo sus radios iguales odiferentes, reciben el nombre de curvas revertidas. ENLACE DE ALINEAMIENTOS RECTOS CON CURVAS CIRCULARES SIMPLES
  • DIBUJO DE ENLACE DE ALINEAMIENTOS RECTOS CON CURVAS COMPUESTAS Y REVERTIDAS ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR SIMPLEEn una curva circular simple hay que distinguir los siguientes elementos:
  • Los puntos donde los alineamientos rectos (tangentes) son tangentes a la curvase llama tangente de entrada T.E. (también TC) y tangente de salida T.S. (también CT)respectivamente. La intersección de las dos tangentes a la curva se designa punto de intersecciónP.I; el ángulo de deflexión en el PI formado por la prolongación de una tangente y lasiguiente se designa con la letra “Delta” (también “Alfa”) y tiene por valor el ángulo alcentro subtendido por la curva. El tramo de tangente entre el TE (ó TC) y el PI o entre y el TS (ó CT) sedenomina semitangente y se designa con la letra T. El arco TE-CC-TS es la longitud de la curva, L. La recta entre TE y TS es la cuerda larga CL. CC es el punto medio de la curva. Siendo PI-CC la Externa E. La distanciadesde el CC a la cuerda larga es la Ordenada Media M. DIBUJO DE CURVAS COMPUESTAS Y CURVAS REVERTIDAS En las curvas circulares compuestas, además de los elementos acabados deseñalar hay que distinguir el punto de tangencia común; este punto se llama punto decurvatura compuesta PCC. En las curvas revertidas, el punto de contacto recibe el nombre de punto decurvatura revertida PCR.4.3.2.-CALCULO DE LOS ELEMENTOS DE LAS CURVAS CIRCULARES. Los distintos elementos de una curva circular se pueden calcular según lassiguientes expresiones:
  • ELEMENTOS DE LAS CURVAS CIRCULARES SIMPLES Semitangente: T = R.Tg(Delta/2) Cuerda Larga: CL = 2.R.Sen(Delta/2) Externa: E = R.{[Sec(Delta/2)-1]} Ordenada Media: M = R.{1-[Cos(Delta/2)]} Longitud: Lc = (Pi.R.Delta)/1804.3.3.-REPLANTEO DE LAS CURVAS CIRCULARES HORIZONTALES.4.3.3.1.- METODO DE COORDENADAS RECTANGULARES.
  • Este método ha cobrado particular importancia en estos últimos años debido a latendencia de aumentar considerablemente la longitud del radio de la curva para lascrecientes velocidades de diseño. Es un método particularmente útil cuando la curva esbastante larga y el terreno lo suficientemente plano. El método consiste en tomar como eje del sistema cartesiano una de las dostangentes (abscisa) y el radio en los puntos de tangencia TE y TS (ordenada). DIBUJO DE METODO DE COORDENADAS RECTANGULARES De la figura resulta que: Y = R – [/(R² - X²)] , es decir que para cada valor deX se tendrá el correspondiente valor de Y. 4.3.3.1.1.-PROCEDIMIENTO DE CAMPO. Se eligen segmentos de abscisa de igual longitud, los cuales se llevansucesivamente sobre la tangente principal, es decir a partir del punto de tangencia TE (oTS) utilizando cinta métrica. DIBUJO DE PROCEDIMIENTO DE CAMPO METODO COORDENADAS RECTANGULARES En cada punto que se va obteniendo se lleva una perpendicular (con teodolito,escuadra, prisma, etc.) midiendo sobre esta, la ordenada correspondiente. Este método presenta el inconveniente que la curva completa no se puedereplantear a partir de un solo punto, por ejemplo TE, debido a que llega un momentoque el valor de las abscisas X se hace mayor que el valor de la tangente principal y sepierde la simetría de la curva. Para solucionar este problema se recomienda replantear lamitad de la curva a partir de TE y la otra mitad a partir de TS.4.3.3.2.- METODO DE COORDENADAS POLARES. Es el método más usado en Venezuela, pues en condiciones favorables permiteel replanteo de la curva desde un solo punto.
  • Se basa en la siguiente propiedad de la circunferencia: "Angulos inscritos (oseminscritos) en una circunferencia que abarcan arcos iguales, son también iguales entresi e iguales a la mitad del ángulo del centro correspondiente. DIBUJO METODO DE COORDENADAS POLARES De la figura se ve que: 2* = l/Rc., de donde: * = l/2.Rc4.3.3.2.1.- PROCEDIMIENTO DE CAMPO. El método consiste pues, en llevar en el punto de tangencia TE (o TS), y a partirde la tangente principal TE-PI (o TS-PI), sucesivamente los ángulos *, 2*,3*,…lospuntos extremos de estas radiaciones (1, 2, 3, .......) que son los puntos de la curva,deben comprender entre si longitudes iguales de arco. En la practica esto se puede realizar de dos formas. Con el aparato en TE gira el ángulo * y con la cinta se mide la cuerdacorrespondiente TE-1. Luego se gira nuevamente el ángulo * de modo que el ángulo total girado sea2*y se mide la cuerda TE-2 igual a dos veces TE-1. Después 3* y TE-3 igual a tres vecesTE-1, y así sucesivamente. DIBUJO DE PRIMER METODO DE REPLANTEO Evidentemente, al medir las cuerdas en lugar de medir a lo largo del arco, se estácometiendo un error, que será tanto mayor cuanto mayor sea el arco, y el menor radio. El error se hará sentir menos, si el replanteo se efectúa de la siguiente manera.Con el aparato en TE gira el ángulo * y se mide la cuerda TE-1 (igual que el caso
  • anterior). Luego se gira 2*; pero ahora en vez de medir TE-2, igual a dos veces TE-1, seavanza con la cinta hasta el punto 1 y se mide la que da 1-2 igual a TE-1. Después segira 3* se avanza hasta el punto 2 y se mide la cuerda 2-3, también igual a TE-1 y asísucesivamente. DIBUJO DEL SEGUNDO METODO DE REPLANTEO4.3.3.2.1.1.-REPLANTEO DESDE CUALQUIER PUNTO INTERMEDIO DE LACURVA UTILIZANDO EL METODO DE COORDENADAS POLARES. El replanteo de ángulo de deflexión se puede emplear desde cualquier punto(estación) intermedio de la curva, una vez fijada la tangente en el mismo. Para ubicar latangente basta visar el punto de comienzo TE y girar un ángulo igual al que se gira enTE para replantear el punto que se ocupa. DIBUJO DE REPLANTEO DESDE CUALQUIER PUNTO Sea S el punto intermedio. Si para obtener S a partir de SE TE giró el ángulo 3*,este mismo ángulo debe girarse a partir de la visual S-TE para obtener la nuevatangente, desde la cual se replantearán los demás puntos. Este procedimiento tiene especial aplicación cuando las condiciones devisibilidad son malas, no permitiendo el replanteo de la curva completa desde TE.4.4.-GEOMETRIA DE LAS CURVAS DE TRANSICIÓN. En un trazado donde sólo se emplean rectas y círculos, la curvatura pasabruscamente desde cero en la tangente hasta un valor finito y constante en la curva. Esta discontinuidad de curvatura en el punto de unión de los alineamientosrectos con las curvas circulares no puede aceptarse en un trazado racional, pues ademásde ser incomoda para el conductor puede ser causa de accidentes debidos a la fuerzacentrifuga. Por otra parte, para alcanzar en la curva circular el peralte (inclinacióntransversal de la vía en las curvas) requerido a todo lo largo de ella, debe pasarse del
  • bombeo (inclinación transversal hacia ambos lados del eje de la vía en la recta) delalineamiento recto a dicho peralte. De estas consideraciones surge la necesidad de emplear un alineamiento detransición entre los alineamientos rectos y curvos de una carretera, a través del cual lacurvatura pase gradualmente desde cero hasta el valor finito de la curva circular, a lavez que la inclinación transversal de la calzada pase también paulatinamente desde elbombeo al peralte. En las carreteras modernas, la transición es un elemento de tanta importanciacomo el círculo y la recta. Su uso se hace obligatorio para evitar ópticas de los bordes dela vía, a las vez de la necesidad de adaptar el trazado a la configuración del terreno alcomportamiento usual que la mayoría de los conductores induce a su empleo. Diversos procedimientos se han utilizado para efectuar la transición de lacurvatura entre los alineamientos rectos y circulares. Es así que el enlace de dos alineamientos rectos se puede realizar mediante eluso del arco de circulo de radio R precedido y seguido por una curva de transición deradio variable, o utilizando las curvas de transición sin arco de círculos intermedios. Cualquiera que sea el procedimiento que se seleccione para realizar la transición,esta debe satisfacer los requerimientos exigidos por la dinámica del movimiento, lamaniobrabilidad del vehículo, el confort del conductor y la geometría del trazado.4.4.1.- LA CLOTOIDE COMO CURVA DE TRANSICIÓN. Numerosas curvas satisfacen los requerimientos de regulación citados, a travésde una variación uniforme de la curvatura deberá ser proporcional a algún elemento dela curva de transición. Entre las curvas de transición más frecuentemente empleadas pueden citarse laespiral de Cornu o Clotoide, el óvalo, la lemniscata de Bernoulli, la parábola cúbica, etc.De todas estas, la más ampliamente utilizada en carreteras es la Clotoide; su forma seajusta a la de la trayectoria recorrida por un vehículo que viaja a velocidad constante ycuyo volante es accionado en forma uniforme. La Clotoide fue analizada en el año de 1860 por Maxvon Leber, e introducida enla práctica de la ingeniería por L. Oerly en el año 1937.
  • 4.4.2.-CLASIFICACIÓN Y ELEMENTOS DE LA CLOTOIDE. La Clotoide permite enlazar un alineamiento recto con otro circular, o viceversa;dos alineamientos rectos ó dos alineamientos circulares de igual a contrario sentido. En el primer caso, cuando el enlace entre el alineamiento recto y la curva , sehace con una Clotoide, ésta recibe el nombre de Clotoide Simple. DIBUJO DE CLOTOIDE SIMPLE Si la curva circular entre las dos Clotoides, la de entrada y la de salida, seelimina, se obtiene la Clotoide doble, Clotoide de Transición Total o Clotoide devértice. DIBUJO DE CLOTOIDE DE VERTICE
  • Cuando dos arcos de circulo de sentido contrario, sin tangente intermedia,conectan con dos arcos de Clotoide revertidas, resultan las Clotoides en S ó curvas deinflexión. DIBUJO DE CLOTOIDE EN S En una Clotoide hay que distinguir los siguientes elementos, los cuales seseñalan en la figura:
  • CURVA CIRCULAR CON CLOTOIDES Y SUS ELEMENTOSPI: Punto de intersección de las tangentes.TE: Punto común de la tangente y la curva espiral.ET: Punto común de la curva espiral y la tangente.EC: Punto común de la curva espiral y la circular.CE: Punto común de la curva circular y la espiral.PC: Punto donde se desplaza el TE o TS de la curva circular.
  • Delta: Angulo de deflexión entre las tangentes. Ø : Angulo de deflexión entre la tangente de entrada y la tangente en un puntocualquiera de la Clotoide. Øe : Angulo de deflexión entre las tangentes en los extremos de la curva espiral. Delta c : Angulo que subtiene el arco EC-CE. Rc : Radio de la curva circular. R: Radio de la curvatura de la espiral en cualquiera de sus puntos. le : Longitud de la espiral. l : Longitud de la espiral desde el TE hasta un punto cualquiera de ella. lc : Longitud de la curva circular. Te : Tangente larga de la espiral. Xc, Yc : Coordenadas del EC. k,p : Coordenadas del PC de la curva circular. Ee : Externa de la curva total. np: Angulo de deflexión de un punto P de la Clotoite V: Velocidad de proyecto.4.4.3.- ECUACIONES DE LA CLOTOIDE. 1) Øe = (90.Le)/(¶.R) 2) Delta c = Delta- 2.Øe (Delta es el ángulo Delta) 3) Xc = Le{1 - [(Øe)²/10] + [(Øe)4/216] + [(Øe)6/9360]} Øe: (radianes). 4) Yc = Le{[(Øe)/3] - [(Øe)5/1320]} 5) K = Xc - R.SenØe 6) P = Yc - R.(1 - CosØe)
  • 7) Te = K + (R+P).Tg(Delta/2) 8) Ee = [(R+P)Sec (Delta/2)] - R 9) TL = Xc - Yc.CotØe 10) TC = Yc/(SenØe) 11) Le >= 30 m 12) Le>= 0.0522[(V3/R)] - 6.64.V.P R<500m V(km/h) Le(m) R(m)P:Peralte (en decimal) 13) Xe = Le 14) Ye (Le)²/(6.R) 15) np= (Øp/3) - Cp 16) Cp = [0.528.(Øp)3]/104 Cp(´ en minutos) Ø (° en grados) 17) Xp = Lp(1 - Øp/10 + Ø4/216 - Ø6p/9360) 18) Yp = Lp( Øp/3 - Ø3p/42 + Ø5p/1320)4.4.4.-LONGITUD MINIMA DE LA CLOTOIDE. Como se dijo anteriormente, cuando un vehículo pasa de un alineamiento corto auna curva aparece repentinamente una fuerza que afecta la seguridad de la marcha yocasiona molestias a los pasajeros, debido al empuje lateral repentino que se origina yse hace sentir. Para superar este inconveniente, además de usarse una transición de la curvatura,su longitud debe ser adecuada para permitir al conductor de habilidad media circulandoa la velocidad de proyecto, disponer de tiempo suficiente para pasar de la alineación
  • recta a la curva sin ninguna dificultad es decir, para que la fuerza centrifuga aparezca deuna manera gradual. Las normas venezolanas fijan los siguientes valores mínimos para la longitud dela Clotoide:Le>= 30 metrosLe>= 0.0522 (V3/Rc) - 6.64. V.P Como lo expresan las formulas 11 y 124.4.5.-REPLANTEO DE LAS CURVAS EN ESPIRAL.4.4.5.1.- REPLANTEO DE LOS PUNTOS PRINCIPALES DE LA ESPIRAL. Los puntos TE y ET se ubican, colocando PI, llevados a partir de este sobre losalineamientos la distancia TE-PI o vinculando la traza de la vía a la poligonal deestudio. En cuanto a los puntos EC y CE se pueden ubicar utilizando los siguientesmétodos:4.4.5.1.1.-METODO DE LAS TANGENTES. El método de las tangentes consiste en determinar las tangentes largas y corta dela espiral, además del ángulo de deflexión entre las tangentes en los extremos de lacurva espiral. Para ello se utilizan las expresiones ya conocidas:TL = X - Y CotØe TC = Y / SenØe Qe = Le/2.Rc DIBUJO DE MÉTODOS DE TANGENTES4.4.5.1.1.1.-PROCEDIMIENTO DE CAMPO Desde el punto TE y sobre el alineamiento TE-PI, utilizando cinta métrica,llevamos la distancia tangente larga (TL). Estacionamos en el nuevo punto con elteodolito visamos a PI y llevamos el ángulo Øe, luego sobre este nuevo alineamiento
  • llevamos la tangente corta (CT). Así que ubicado el punto EC. De la misma manerapero partiendo desde ET se puede replantear el punto CE.4.4.5.1.2.-METODO DE COORDENADAS RECTANGULARES. El método consiste en tomar como eje del sistema cartesiano una de las dostangentes (abscisa) y perpendicularmente el eje de las ordenadas. DIBUJO METODO DE COORDENADAS RECTANGULARES Para los puntos EC y CE las coordenadas rectangulares se pueden determinarutilizando las siguientes expresiones: Xe = Le Ye = (Le2)/6.Rc4.4.5.1.2.1.PROCEDIMIENTO DE CAMPO. Desde el punto TE y sobre el alineamiento TE-PI, utilizando cinta métrica,llevamos la distancia Xe (abscisas) y perpendicularmente desde el nuevo punto se llevala distancia Ye (ordenadas). Así queda ubicado el punto EC. De la misma manera pero partiendo desde ET se puede replantear el punto CE.4.4.5.2.-REPLANTEO DE LOS PUNTOS INTERMEDIOS DE LA ESPIRAL.4.4.5.2.1.-METODO DE COORDENADAS RECTANGULARES. Para determinar las coordenadas rectangulares de un punto intermedio, seutilizan las siguientes expresiones: Øe = (90.Le)/(¶.Rc) Øp = Øe.(Lp/Le)2 Xp = Lp.[1 - (Øp/10) + (Ø4p/216) - (Ø6p)/9360] Yp = Lp.[(Øp/3) - (Ø3p)/42 + (Ø5p)/1320]
  • 4.4.5.2.1.1.-PROCEDIMIENTO DE CAMPO. Desde el punto TE (ó ET) y sobre el alineamiento TE-PI (ó ET-PI) utilizandocinta métrica, llevamos las abscisas y perpendicularmente desde el nuevo puntollevamos las ordenadas. (DIBUJO DE REPLANTEO DE PUNTOS INTERMEDIOS POR RECTANGULARES)4.4.5.2.2.-METODO DE COORDENADAS POLARES. Este método sirve para replantear toda la espiral desde una sola estación delteodolito bien sea desde TE o ET. Utilizando las siguientes expresiones: n = (Øp/3) - c c = [0.528.(Ø3p)/104] c en (´), Ø en (°) Donde Øp es el ángulo entre la tangente principal y la tangente en un punto P yse puede calcular utilizando la expresión: Øp = Øe (Lp/Le)2 Donde Lp es igual a la longitud entre TE ó ET y el punto P. C es una corrección.4.4.5.2.2.1.-PROCEDIMIENTO DE CAMPO. Estacionados, con el teodolito en TE o ET, visamos el punto PI y giramos elángulo de deflexión. Sobre este nuevo alineamiento llevamos la cuerda que va a serigual a Lp. De esta manera replanteamos todos los puntos intermedios de la espiral, locual se indica en la figura: (DIBUJO DE REPLANTEO DE PUNTOS INTERMEDIOS POLARES)