Faculdade de Ciências e Tecnologias da Universidade de Coimbra
Departamento de Engenharia Mecânica
Mecânica dos Fluidos II
Problema apresentado na TP1 no dia 26
de Fevereiro de 2008
Elaborado por:
Adalberto José Santos Serra
Dário José dos Santos Pereira

A figura representa o bocal de uma tubeira de diâmetros d1 = 8 cm e d2 = 5 cm.
Por ela dá-se um escoamento de água com perdas por atrito não desprezáveis.
Todos os fluidos estão a 20 ºC e P2=Patm=101 kPa. Se V1 = 5 m/s e a altura da
coluna de mercúrio no manómetro for de 0.58 cm determine a força total a que
ficam submetidos os parafusos que unem as duas flanges.

1º)Passo – Definir o volume de controlo
Representar forças exercidas sobre os parafusos (F)
Representar a pressão à entrada (P1)
Representar a pressão à saída (P2=Patm) e a pressão envolvente
F
Patm
2
P1
P2 Patm
P 0
F
2 F
Patm 2
P 0
P Patm
1
F
2
P 0

2º)Passo – Aplica-se a equação integral de conservação
da quantidade de movimento
A equação geral é dada por:

Fs Fc Vdv ˆ
V (V .n)dA
t VC SC
Simplificando a equação:
-Desprezando as forças de campo
-Considerando o regime permanente
Obtém-se:

Fs ˆ
V (V .n)dA
SC


Fs ˆ
V (V .n)dA
SC
Aplicando esta equação ao problema, pode-se concluir que:
( P Patm ) A1
1 F V12 A1 V22 A2
F
2
P Patm
1
F
2
n n
V1 V2

3º)Passo – Cálculos
( P Patm ) A1
1 F V12 A1 V22 A2
Cálculo de A1 e A2:
2
d1 0.082
A1 5.027 10 3 m 2
4 4
2
d2 0.052
A2 1.963 10 3 m 2
4 4
Cálculo de P1 (através da altura h): mercúrio 20º C 13550kg / m3
água 20º C 998kg / m3
P P2
1 ( mercúrio água ) gh
P1 (13550 998) 9.81 0.58 101000
P 172418.37 Pa
1

Cálculo de V2:
Q V A V1 A1 V2 A2
3
V1 A1 5 5.027 10
V2 12.8m / s
A2 1.963 10 3
Substituindo na equação:
(P1 Patm ) A1 F V12 A1 V22 A2
3
(172418.37 101000) 5.027 10 F
998 52 5.027 10 3
998 12.82 1.963 10 3
F 163.47 N

Curiosidade: Porque utilizar a equação fundamental da
hidrostática e não a de Bernoulli?
Pela equação fundamental da hidrostática, obtêm-se:
P 172418.37Pa
1
Mas utilizando a equação de Bernoulli:
P ( Bernoulli) 170281.16Pa
1
Ou seja, a perda de pressão devido ao atrito nas paredes é:
P P ( Bernoulli) 172418.37 170281.16 2137.21Pa
1 1