1. DISTRIBUCIONES WEIBULL
Posibles aplicaciones se encuentran en los modelos de confiabilidad del tiempo
de vida de artefactos, tiempos para completar alguna tarea (la función densidad
toma forma similares a la función densidad Gamma).
1 METODOS ESTADISTICOS – WASHINGTON MARTINEZ DSc.

2. 1. Las distribuciones expo(β) y la Weibull (1, β) son las mismas.
α α
2. X ≈ Weibull (α, β) si y solo si X ≈ expo(β )
3. El Log natural de una V. A Weibull tiene una distribución conocida como distribución de
Gumbel o valor extremo.
4. A medida que α►∞ la distribución Weibull llega a ser degenerada en β. Asi, la
densidad Weibull para grandes α tiene tiene una forma de pico en la moda.
5. Las distribuciones U(0, 1) y beta (1, 1) son las mismas.
6. Si X1 y X2 son V. A. independientes con Xi ≈ Gamma (αi, β) entonces, X1 /(X!+X2) ≈ beta
(α1, α2)
7. Una V. A. beta en (0, 1) puede ser resécala y movida para obtener una V. A. beta en (a,
b) de la misma manera por la transformación a + (b-a)X.
8. X ≈ beta (α1, α2) si y solo si (1 – X) ≈ beta ((α2, α1)
PROBLEMAS WEIBULL
Ejemplo. Suponga que la vida útil de cierto elemento es una variable aleatoria que tiene
distribución Weibull con ? α= 0.5 y β= 0.01 . Calcular:
a. La vida media útil de ese artículo.
b. La variación de la vida útil.
c. La probabilidad de que el elemento dure más de 300 horas.
Solución:
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3. 3 METODOS ESTADISTICOS – WASHINGTON MARTINEZ DSc.