Estadistica: Medidas de resumen
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Corresponden a las últimas tres clases.

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    Estadistica: Medidas de resumen Estadistica: Medidas de resumen Presentation Transcript

    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Medidas de tendencia central: Media, mediana, moda CD. Ronald Mayhuasca Salgado UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ODONTOLOGÍA ESTADÍSTICA 2014 - I
    • Estadística Descriptiva • Organización de datos • Representación de datos: Tablas y Gráficos • Medidas de resumen • Medición de datos numéricos 1. Medidas de posición 2. Medidas de dispersión 3. Medidas de forma • Medición de datos nominales 1. Proporción 2. Razón 3. Medición epidemiológica
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez MEDIDAS DE RESUMEN Llamadas también medidas descriptivas porque tienen por objetivo describir la naturaleza de la característica en estudio.
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Medidas de Posición (o de tendencia central) Se llaman de tendencia central porque tienden a ubicar el centro de las observaciones, además el valor central es el más representativo de un conjunto de datos. Estas medidas se expresan en las mismas unidades de medición que los datos; o sea si la observación es en gramos, el valor de la tendencia central es en gramos. Las medidas de tendencia central son: media aritmética, moda, mediana, media geométrica, media armónica, etc., y las más usadas son: la media aritmética, mediana y moda.
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Medidas de Posición (o de tendencia central) Para tal punto es preciso recordar algunas notaciones: xi: valor individual o punto medio el intervalo. Se llama también marca de clase. fi: frecuencia absoluta simple de la clase i-ésima. Número de veces que se repite dicho valor en el intervalo i. Fi: frecuencia absoluta acumulada de la clase i-ésima. Es la suma de las frecuencias absolutas hasta ese intervalo: hi%: frecuencia relativa simple de la clase i-ésima. Es el cociente de la frecuencia absoluta simple y el total de observaciones por 100 F1= F2= F3= hi%: frecuencia relativa acumulada de la clase i-ésima. Es el cociente de la frecuencia absoluta acumulada y el total de observaciones por 100 = fi/n . 100 = Fi/n . 100
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Medidas de Posición (o de tendencia central) 1. m= número de intervalos de Clase 2. R=(A-1) 3. C= R/m 4. Lii - Lsi traslapantes o no traslapantes 5. Xi Representaciones de la tabla de frecuencia por intervalos de clase: Clase Edad Xi fi hi (%) Fi Hi(%) Límites reales 1 2 3 4 5 6 7 5-6 7-8 9-10 11-12 13-14 15-16 17-18 5,5 7,5 9,5 11,5 13,5 15,5 17,5 3 3 4 10 7 14 5 6,5 6,5 8,7 21,7 15,2 30,5 10,9 3 6 10 20 27 41 46 6,5 13 21,7 43,4 58,6 89,1 100,0 4,5-6,5 6,5-8,5 8,5-10,5 10,5-12,5 12,5-14,5 14,5-16,5 16,5-18,5 Total 46 100,0 1+3,22 1,891 + 3,9910 2, 7560 + 5,8154
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez 1. Media aritmética o promedio Es una media de posición que proporciona el valor que tiende a tomar la variable para la mayoría de los elementos en la población o muestra según corresponda. Su determinación dependerá de: 1ro. Datos no agrupados en tablas de frecuencia 2do. Datos agrupados en tablas de frecuencia
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Cálculo de la media aritmética N= Número de elementos en la población n= Número de elementos en la muestra xi: valor individual o punto medio el intervalo 1ro. Datos no agrupados en tablas de frecuencia
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Ejemplo de media aritmética 4,995; 4,993; 4,994; 4,996; 4,998; 4,992 Determine el peso promedio. Supóngase que a 22°C una radiografía húmeda escurre 5,000ml, después de pesar por seis ocasiones su volumen vertido, generó los siguientes pesos aparentes de líquido en gramos: 1ro. Datos no agrupados en tablas de frecuencia Rpta 4,9947
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Cálculo de la media aritmética xi= marca de clase m= número de intervalos de clase fi= frecuencia absoluta 2do. Datos agrupados en tablas de frecuencia Cuando los datos están agrupados en tablas de frecuencia, la media aritmética se calcula mediante la siguiente fórmula.
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Ejemplo de media aritmética De la siguiente tablas de frecuencias calcular la media aritmética: 2do. Datos agrupados en tablas de frecuencia Pto ebullic Xi fi Fi hi (%) Hi(%) 136-144 2 6,7 144-152 6 20 152-160 13 43,3 160-168 22 73,3 168-176 27 90 176-184 30 Rpta 161,333°C
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Si cada observación Xi, tiene un peso o ponderación Wi, o sea cuando las observaciones no tienen la misma importancia dentro de una muestra, entonces tenemos la media ponderada que se calcula de la siguiente manera: Rpta 10,4 Ejemplo: Las notas de un alumno de estadística en el semestre 2014-I fueron: Determine el promedio ponderado del estudiante. Curso Nota Crédito Estadística 11 4 Materiales dentales 09 5 Anatomía 12 3
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez 2. Mediana (Me) Es el estadígrafo de posición que divide en dos partes iguales al conjunto de observaciones , es decir la mediana representa el valor central de una distribución de datos ordenados en forma creciente o decreciente…50% de los valores son menores o iguales que él, y el otro 50% son mayores o iguales que él.
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Cálculo de la mediana A. Datos NO agrupados en tablas de frecuencia 1ro: Se ordenan los datos en forma creciente o decreciente, y se toma en cuenta lo siguiente: Si, n es impar….la mediana es el valor central Ejemplo: Los siguientes datos corresponden al contenido de flúor en el agua en partes por millón(ppm): 4520 4570 4520 4490 4500 4520 4590 4540 4500
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Cálculo de la mediana A Datos NO agrupados en tablas de frecuencia 1ro: Se ordenan los datos en forma creciente o decreciente, y se toma en cuenta lo siguiente: Si, n es par….la mediana es igual al promedio de los 2 valores centrales 4,995; 4,993; 4,994; 4,996; 4,998; 4,992 Determine la mediana. Ejemplo: Supóngase que a 22°C una radiografía húmeda escurre 5,000ml, después de pesar por seis ocasiones su volumen vertido, generó los siguientes pesos aparentes de líquido en gramos:
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Cálculo de la mediana B. Datos agrupados en tablas de frecuencia En este caso la mediana se calcula mediante la siguiente fórmula: • X`me-1: límite inferior de la clase mediana • Cme: tamaño del intervalo de la clase mediana • Fme-1: frecuencia absoluta acumulada anterior a la clase mediana • fme: frecuencia absoluta de la clase mediana Clase mediana: es aquel intervalo que contiene al valor que ocupa la posición media, es decir contiene a la mediana
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Cálculo de la mediana B. Datos agrupados en tablas de frecuencia Ejemplo De la tabla de frecuencia anterior, calcule la mediana: Pto ebullic Xi fi hi (%) Fi Hi(%) 136-144 140 2 6,7 2 6,7 144-152 148 4 13,3 6 20 152-160 156 7 23,3 13 43,3 160-168 164 9 30 22 73,3 168-176 172 5 16,7 27 90 176-184 180 3 10,0 30 100 • X`me-1: 160 • Cme: 8 • Fme-1: 13 • fme: 9 Rpta. Me: 161,7778°C
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez 3. Moda (Mo) Representa el valor que más se repite en un conjunto de observaciones. En una distribución puede haber uno o más valores que se repitan con mayor frecuencia en tal caso se tienen dos o más modas. Entonces: - Si la distribución de frecuencias tiene un solo valor que más se repite: UNIMODAL: - Si la distribución presenta dos o más valores que se repitan: POLIMODAL - Si no hay ningún valor que se repita con más frecuencia: DISTRIBUCIÓN UNIFORME
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Cálculo de la moda A Datos NO agrupados en tablas de frecuencia 1ro: Observar el dato que más se repite Ejemplo: Calcule la moda en cada caso: • 4,5,6,7,4,5,4,6,5,5,4,5,5: Mo=5 (Unimodal) • 7,7,6,8,8,6,8,7,7,9,12,11,10,8 MO= 7 y 8 (bimodal)
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Cálculo de la moda B. Datos agrupados en tablas de frecuencia En este caso la moda se calcula mediante la siguiente fórmula: • X`mo-1: límite inferior de la clase modal • Cmo: tamaño del intervalo de la clase modal • d1: diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase modal menos la frecuencia absoluta anterior • d2: diferencia entre la frecuencia absoluta de la frecuencia modal menos la siguiente Clase modal: es aquel intervalo con la mayor frecuencia absoluta
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Cálculo de la moda B. Datos agrupados en tablas de frecuencia Ejemplo De la tabla de frecuencia anterior, calcule la moda: Pto ebullic Xi fi hi (%) Fi Hi(%) 136-144 140 2 6,7 2 6,7 144-152 148 4 13,3 6 20 152-160 156 7 23,3 13 43,3 160-168 164 9 30 22 73,3 168-176 172 5 16,7 27 90 176-184 180 3 10,0 30 100 • X`mo-1: 160 • Cmo: 8 • d1: 9’-7 = 2 • d2: 9- 5 = 4 Rpta. Mo: 162, 6667°C
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Relación entre media aritmética, mediana y moda Nótese que del cuadro anterior , para datos agrupados en tablas: la media aritmética, la mediana y la moda poseen valores muy cercanos entre sí. Mo: 162, 6667°C Me: 161,7778°C Pto ebullic Xi fi hi (%) Fi Hi(%) 136-144 140 2 6,7 2 6,7 144-152 148 4 13,3 6 20 152-160 156 7 23,3 13 43,3 160-168 164 9 30 22 73,3 168-176 172 5 16,7 27 90 176-184 180 3 10,0 30 100
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Relación entre media aritmética, mediana y moda La media aritmética es muy sensible cuando hay valores extremos, y como la mediana en un valor posicional, se ve menos afectada por valores extremos. X = Me = Mo, si la distribución es simétrica (frecuencias absolutas equidistantes son iguales), es decir polígono de frecuencias simétrico.
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Resuelva Los siguientes datos corresponden a 20 lecturas de temperatura (en °F) tomadas en varios puntos de una esterilizadora de calor seco. 415 460 510 475 430 410 425 490 500 470 450 425 485 470 450 455 460 480 475 465 Sin agrupar los datos en tablas de frecuencia calcule: la media aritmetica, mediana, moda e interprete.
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez 4. Cuantiles o cuantila (Xp) Es un valor en el recorrido de la variable en el que se acumula una porción p de datos con medida máxima el valor de la cuantila, o sea un porcentaje (px100) de datos toma medidas menores o iguales a Xp y el resto toma medidas mayores o iguales a Xp. A las cuantilas se les denomina de manera particular según la porción acumulada a la izquierda del punto. - Decil: di - Cuartil: qi - Percentil: pi - Mediana: Me=X0,50
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Decil (di) d1=X0,10 ; d2=X0,20 … Son puntos que dividen al conjunto de datos en 10 partes donde cada uno acumula el 10% de datos, por ejemplo: De los siguientes datos: 16, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 21, 21, 21,22, 22, 23, 24, 24, 24, 24, 26, 26 26, 26, 27, 28, 28, 29, 30, 30, 31, 31, 31,32, 32, 33, 34, 34, 34, 34, 36, 36 36, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 40, 41, 41, 41,42, 42, 43, 44, 44, 44, 44, 46, 46 X0,10 X0,20 X0,30 X0,40 X0,50 X0,60
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Decil (di) Indica que el 10% de las personas tiene a lo más 21 años que el 40% tienen máximo 36 años, también podemos deducir que un 30% de personas poseen edades entre 21 y 36 años 16, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 21, 21, 21,22, 22, 23, 24, 24, 24, 24, 26, 26 26, 26, 27, 28, 28, 29, 30, 30, 31, 31, 31,32, 32, 33, 34, 34, 34, 34, 36, 36 36, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 40, 41, 41, 41,42, 42, 43, 44, 44, 44, 44, 46, 46 d1=X0,10 = 21 d4=X0,40 = 36 X0,10 X0,20 X0,30 X0,40 X0,50 X0,60
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Cuartil (qi) q1=X0,25 ; q2=X0,50 ; q3= X0,75 Son puntos que dividen al conjunto de datos en 4 partes donde cada uno acumula el 25% de datos, por ejemplo: De los siguientes datos: 16, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 21, 21, 21,22, 22, 23, 24, 24, 24, 24, 26, 26 26, 26, 27, 28, 28, 29, 30, 30, 31, 31, 31,32, 32, 33, 34, 34, 34, 34, 36, 36 36, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 40, 41, 41, 41,42, 42, 43, 44, 44, 44, 44, 46, 46 X0,15 X0,30 X0,45
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Cuartil (qi) Indica que el 25% de las personas tienen hasta 24 años de edad, y que a lo más el 75% posee a lo más hasta 38 años, es decir el 50% tienen entre 24 y 38 años. 16, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 21, 21, 21,22, 22, 23, 24, 24, 24, 24, 26, 26 26, 26, 27, 28, 28, 29, 30, 30, 31, 31, 31,32, 32, 33, 34, 34, 34, 34, 36, 36 36, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 40, 41, 41, 41,42, 42, 43, 44, 44, 44, 44, 46, 46 X0,15 X0,30 X0,45 q1=X0,15 ; q2=X0,30 ; q3= X0,45
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Percentil (pi) p1=X0,01 ; p2=X0,02 … p99= X0,99 Son puntos que dividen al conjunto de datos en 100 partes donde cada uno acumula el 1% de datos, por ejemplo: De los siguientes datos: 16, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 21, 21, 21,22, 22, 23, 24, 24, 24, 24, 26, 26 26, 26, 27, 28, 28, 29, 30, 30, 31, 31, 31,32, 32, 33, 34, 34, 34, 34, 36, 36 36, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 40, 41, 41, 41,42, 42, 43, 44, 44, 44, 44, 46, 46 X0,11 X0,32 X0,45
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Percentil (pi) Indica que 11% de las personas tiene un máximo de 21años y que el 32% de individuos poseen hasta 32años, también diremos que el 65% de individuos tiene más de 38 años, y que el 34% de personas poseen entre 21 y 38 años : 16, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 21, 21, 21,22, 22, 23, 24, 24, 24, 24, 26, 26 26, 26, 27, 28, 28, 29, 30, 30, 31, 31, 31,32, 32, 33, 34, 34, 34, 34, 36, 36 36, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 40, 41, 41, 41,42, 42, 43, 44, 44, 44, 44, 46, 46 X0,11 X0,32 X0,45 p11=X0,11 = 21 p32=X0,32 = 32 p45= X0,45 = 38
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Mediana (Me) Me=X0,50 Indica que la mitad o el 50% de datos toma medidas menores o iguales a Me y el otro 50% toma medida mayor igual a Me: De los siguientes datos: 16, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 21, 21, 21,22, 22, 23, 24, 24, 24, 24, 26, 26 26, 26, 27, 28, 28, 29, 30, 30, 31, 31, 31,32, 32, 33, 34, 34, 34, 34, 36, 36 36, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 40, 41, 41, 41,42, 42, 43, 44, 44, 44, 44, 46, 46 X0,30
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Mediana (Me) Me=X0,50 Indica que el 50% de las personas posee una edad máxima de 31 años, y que el otro 50% posee una edad mínima de 31 años: 16, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 21, 21, 21,22, 22, 23, 24, 24, 24, 24, 26, 26 26, 26, 27, 28, 28, 29, 30, 30, 31, 31, 31,32, 32, 33, 34, 34, 34, 34, 36, 36 36, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 40, 41, 41, 41,42, 42, 43, 44, 44, 44, 44, 46, 46 X0,30 Me= 31= q2= X0,50
    • Estadística Descriptiva • Organización de datos • Representación de datos: Tablas y Gráficos • Medidas de resumen • Medición de datos numéricos 1. Medidas de posición 2. Medidas de dispersión 3. Medidas de forma • Medición de datos nominales 1. Proporción 2. Razón 3. Medición epidemiológica
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez 2. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Son medidas que cuantifican la variabilidad de las observaciones con respecto a un estadígrafo de tendencia central (generalmente la media aritmética). Los principales estadígrafos de tendencia central son: • VARIANZA • DISPERSIÓN ESTÁNDAR • COEFICIENTE DE VARIACIÓN
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Varianza (S2) Se define como el promedio del cuadrado de las desviaciones con respecto la media. Cuando la varianza es muestral, se denota como S2(x); y si la varianza es poblacional entonces se denota como σ2. Estudiaremos la varianza muestral.
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Cálculo de la Varianza 1. Para datos no agrupados en tablas. Obedece a la siguiente fórmula: S2(X)= n-1 Desarrollando esta sumatoria se puede llegar a una forma más simple para calcular la varianza: S2(X)= n-1
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Cálculo de la Varianza 2. Para datos agrupados en tablas. Obedece a la siguiente fórmula: S2(X)= n-1 De modo semejante al caso anterior, desarrollando la fórmula se obtiene: S2(X)= n-1 • Xi: marca de clase • fi: frecuencia absoluta • m: número de clases o intervalos
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Desviación estándar (S o DE) Se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza, y como la varianza está expresada en unidades cuadradas, la desviación estándar (que está en las mismas unidades de los datos) representa mejor la variabilidad de las observaciones.
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Coeficiente de variación (C.V.) Se calcula del siguiente modo: El C.V. se debe expresar en porcentaje, pues no tiene unidades y sirve como medida de comparación con otras distribuciones de cualquier tipo de unidad…el C.V. mide cuán dispersos se hallan los datos. C.V. < 10% : representa una muestra que tiende a ser homogénea, los datos o mediciones no son dispersos. 10%< C.V. < 20% : presentan una regular o moderada dispersión. C.V. > 20% : los datos se muestran muy dispersos.
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Coeficiente de variación (C.V.) EJEMPLO: Rpta: La primera muestra es más homogénea y la dispersión es mínima.
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Resuelva Los siguientes datos corresponden a 20 lecturas de temperatura (en °F) tomadas en varios puntos de una esterilizadora de calor seco. 415 460 510 475 430 410 425 490 500 470 450 425 485 470 450 455 460 480 475 465 Determine el coeficiente de variación e interprete. Rpta: 6,07% Los datos son poco dispersos
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Pregunta tipo En el área de radiología se han realizado n determinaciones del volumen(cm2) de una sustancia química, los datos se han agrupado en una tabla , donde se conoce la siguiente información: Calcular la media aritmética, moda, determine e interprete el coeficiente de variación (C.V.) (Suma de marcas de clase) Me=43,265 cm2264 F2=10 f4=7 f6=f1= n-30 F4=25 h3=4/17
    • Estadística Descriptiva • Organización de datos • Representación de datos: Tablas y Gráficos • Medidas de resumen • Medición de datos numéricos 1. Medidas de posición 2. Medidas de dispersión 3. Medidas de forma • Medición de datos nominales 1. Proporción 2. Razón 3. Medición epidemiológica
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez 3. MEDIDAS DE FORMA Son medidas que indican la dirección en la dispersión de los datos respecto a su centro y completan la descripción de las distribuciones de frecuencia. Los principales estadígrafos de forma son: • ASIMETRÍA • CURTOSIS
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez ASIMETRÍA Indica la deformación horizontal de las distribuciones de frecuencia con respecto a la media aritmética. Para una distribución unimodal tenemos tres situaciones: 1. Distribución simétrica, en cuyo caso la media , mediana y moda coinciden y las frecuencias simples para cada punto equidistante de la media son iguales.
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez ASIMETRÍA 2. Distribución asimétrica, es decir, los datos se concentran a uno de los extremos y aparecen con poca frecuencia hacia el otro extremo. Asimetría negativa Asimetría positiva
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez ASIMETRÍA Coeficiente de asimetría (Skp) El coeficiente de asimetría de Pearson sirve como indicador de los grados de asimetría de las distribuciones de frecuencia. Skp = De donde: Si Skp = 0, la distribución es simétrica Si Skp <1, la distribución tiene una asimetría leve Si 1 < Skp < 2, la distribución tiene asimetría moderada Si Skp > 2, la distribución tiene una asimetría severa.
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez ASIMETRÍA Los siguientes datos corresponden a 20 lecturas de temperatura (en °F) tomadas en varios puntos de una esterilizadora de calor seco. 415 460 510 475 430 410 425 490 500 470 450 425 485 470 450 455 460 480 475 465 Sin agrupar los datos en tablas de frecuencia calcule: los grados de asimetría de las distribuciones de frecuencia e interprete. EJEMPLO
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez ASIMETRÍA De la fórmula se desprende la necesidad de calcular la media aritmética, la desviación estándar y la Mediana. Skp = 415 460 510 475 430 410 425 490 500 470 450 425 485 470 450 455 460 480 475 465 1. Cálculo de la media 2. Cálculo de la mediana, datos no agrupados en tabla, n=par, ordenación previa 410 415 425 425 430 450 450 455 460 460 465 470 470 475 475 480 485 490 500 510
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez ASIMETRÍA Me= 462,5 Skp = 415 460 510 475 430 410 425 490 500 470 450 425 485 470 450 455 460 480 475 465 3. Cálculo del coeficiente de asimetría 460 = = S2(X)= n-1 S2= 778,94 S= 27,90 = 3(460-462,5)/27,90 = -0,2688
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez CURTOSIS Es una medida de la deformación vertical de una distribución de frecuencias, es decir, nos indica el apuntalamiento o achatamiento de la curva, la cual está relacionada con la dispersión de datos. K = Coeficiente de curtosis X0,75 – X0,25 2 (X0,90 – X0,10) 1. Distribución platicúrtica: k 1, es decir los datos están ampliamente esparcidos y la curva es aplanada.
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez CURTOSIS 2. Distribución mesocúrtica: k 0,25 esto ocurre cuando los datos tienen una distribución moderada. 3. Distribución leptocúrtica: k 0,5 esto ocurre cuando los datos están agrupados es un intervalo estrecho, es decir tienen una dispersión pequeña.
    • Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍAInvestigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez ERROR ESTÁNDAR (E.S) Llamado también error típico, es una medida de la variabilidad de cada muestra respecto a la media muestral. Es útil para describir la dispersión de los datos cuando se tiene dos o más muestras que comparar. También se le llama desviación estándar de la media o error típico. Para datos cuantitativos se calcula de la siguiente manera: E.S. = Donde Sx: desviación estándar n: muestra