Chi cuadrada

Chi cuadrada
Dr. Ronald Mayhuasca Salgado
UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ODONTOLOGÍA
ESTADÍSTICA 2014 - I

Pruebas estadísticas
Inferencia estadística Prueba de hipótesis
Pruebas paramétricas
Pruebas no paramétricas
Son aquellas en las que el interés se centra en probar una
hipótesis acerca de uno o más parámetros de la población.
Requiere conocer la distribución de la población.
Son aquellos procedimientos que prueban hipótesis que
nos son afirmaciones acerca de parámetros de la población,
si no mas bien plantea determinados comportamientos
para la población o cuando no se conoce la distribución.

Número de
grupos
Variable de interés Parámetro poblacional Prueba estadística
Uno
Cuantitativa
Media: μ Prueba Z
Prueba T
Varianza: σ2 Chi cuadrada
Cualitativa Proporción Prueba Z

Número de
grupos
Variable de interés Parámetro poblacional Prueba estadística
Dos
Cuantitativa
Medias: μ1, μ2
Media de la diferencia:
μd
De comparación de medias:
Prueba Z o T
Prueba – datos pareados
Varianzas: σ21, σ22 De comparación de varianzas
Prueba F
Cualitativa Proporciones: P1, P2 De comparación de proporciones
Prueba Z
K
K≥3 Cuantitativa
Medias: μ1, μ2,… De comparación de medias
Análisis de varianza (prueba F)
Varianzas: σ21, σ22 ,… Prueba de Bartlet para
comparación de varianzas

Pruebas NO paramétricas
Número de
grupos
Variable de interés Hipótesis Prueba estadística
Uno
Cuantitativa, ordinal o
categórica
Distribución de la población
posee modelo determinado
De bondad de ajuste
Chi cuadrada
Kolgomorov- Smirnov
Ordinal o cuantitativa Medición de efecto antes y
después (observaciones
pareadas)
De signo
De Wilcoxon
Cualitativa
De Mc Nemar

Número de
grupos
Dos
Cuantitativa, ordinal Comparación de
mediciones (grupos
independientes)
Prueba de Mann-Whitney
Cualitativa
Comparación de
proporciones
Exacta de Fisher

Número de
grupos
K
K≥3
Cuantitativa o
cualitativa
Comparación de mediciones
(grupos independientes)
De Kruskall-Wallis
Comparación de mediciones
(grupos dependientes)
De Friedman
Cualitativa
Comparación de
proporciones: P1j, P2j…
Prueba de comparación de
proporciones o de homogeneidad
Chi cuadrada
Comparación de
tratamientos (observaciones
relacionadas)
Prueba de Cochran

Distribución Ji-cuadrada : X2
(n)

Distribución Ji-cuadrada : X2
(n)
1. La distribución X2 tiene como parámetro n grados de libertad.
2. No posee valores negativos. El valor mínimo es 0.
3. Todas las curvas son asimétricas positivas
4. Cuando aumentan los grados de libertad, las curvas son menos
elevadas y más extendidas a la derecha
5. Se usa para evaluar la asociación entre variables cualitativas
medidas a escala nominal.

Aplicaciones
• INDEPENDENCIA DE CRITERIOS (variables)
• HOMOGENEIDAD DE PROPORCIONES
• PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
En investigación observacional o
descriptiva con población única
Estudios comparativos
Poco usado

1. INDEPENDENCIA DE CRITERIOS
(variables)
1. De una muestra de unidades de análisis elegida al azar de
una población, estamos interesados en evaluar si dos
criterios de clasificación medidas a escala nominal son
independientes o no.
2. Los totales marginales de la tabla de contingencia no están
controlados por el investigador (son aleatorios)

Estudio transversal de población única
Con los datos obtenidos de las dos variables cualitativas,
elaboramos una tabla de contingencia FxC que permita
evaluar la asociación
Población
Muestra

Estadística de prueba Ji-cuadrada : X2
(n)
Se supone que Ho es verdadera, es decir, que las variables son independientes,
por consiguiente se tiene:
Mide el grado de concordancia entre los pares de frecuencias observadas y
esperadas en cada una de las celdas, suponiendo que Ho es verdadera.
Fórmula de trabajo:
Grados de libertad = (f-1).(c-1)
Donde:
Oi: Frecuencia observada
Ei: Frecuencia esperada
𝐹. 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 =
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙
𝑋2 =
𝑂𝑖−𝐸𝑖 2
𝐸𝑖

Prueba de independencia
Determinar si el toser por la mañana
está asociado al fumar cigarrillos en
personas de 25 años a 50 años de edad.
Ejemplo:
El objetivo del estudio es
Para tal efecto seleccionamos una muestra de 100
personas de esta población objeto de estudio y se
obtiene la siguiente tabla:
¿Tose por la mañana? ¿Fuma cigarrillos? Total
SI NO
SI 45 24 69
NO 15 16 31
TOTAL 60 40 100

1. Planteamiento de hipótesis
Ho: toser por la mañana es independiente de fumar
cigarrillos
H1: toser por la mañana está asociado a fumar cigarrillos

2. Estadística de la prueba
Tiene distribución X2 con grados de libertad= (2-1) (2-1) = 1, si Ho es verdadera.
Donde:
𝑋2 =
𝐸𝑖

3. Cálculo de las frecuencias esperadas y 𝑋2
Oi: Frecuencia observada Ei: Frecuencia esperada
𝐸11 =
69𝑥60
100
= 41,4
𝑋2 =
45−41,4 2
41,4
+
15−18,6 2
18,6
+
24−27,6 2
27,6
+
16−12,4 2
12,4
𝐸12 =
69𝑥40
100
= 27,6
𝐸21 =
31𝑥60
100
= 18,6
𝐸22 =
31𝑥40
100
= 12,4
¿Tose por la
mañana?
¿Fuma cigarrillos? Total
SI NO
SI 45 24 69
NO 15 16 31
TOTAL 60 40 100
𝑋2 = 2,53
𝑋2 =
𝐸𝑖

4. Valor de p
Decisión: Siendo p mayor a 0,05, no se rechaza Ho.
Conclusión: Toser en la mañana es independiente de fumar cigarrillos (p>0,05)
De la tabla de distribución de 𝑋2 con 1 gl: 0,10< p< 0.95
O sea p>0,10
No
rechazamos
Ho
Rechazamos Ho
95% 90% 85%
5. Decisión y conclusión
𝑋2 = 2,53 g.l:1
Ho: toser por la mañana es independiente de fumar cigarrillos

2. PRUEBA DE HOMOGENEIDAD
1. Se aplica cuando se desea conocer si dos o más muestras
provienen de poblaciones homogéneas con respecto a algún
criterio de clasificación
2. Se usan cuando se desarrollan estudios comparativos
3. La hipótesis nula establece que las muestras se extraen de
poblaciones homogéneas

Prueba de homogeneidad
Evaluar la efectividad de un antibiótico
en tres enfermedades de transmisión
sexual.
Ejemplo:
Cura de la ETS ETS Total
A B C
SI 75 25 70 170
NO 15 45 10 70
TOTAL 90 70 80 100
E11
E21 E22
E12 E13
E23

Prueba de homogeneidad
1. Planteamiento de hipótesis
Ho: Las muestras provienen de poblaciones homogéneas
según la cura de pacientes con ETS
H1: Las muestras no provienen de poblaciones
homogéneas según la cura de pacientes con ETS

2. Estadística de la prueba
Tiene distribución X2 con grados de libertad= (2-1) (3-1) = 2, si Ho es verdadera.
Donde:
𝑋2 =
𝐸𝑖

Cura de la ETS ETS Total
A B C
SI 75 25 70 170
NO 15 45 10 70
TOTAL 90 70 80 240
3. Cálculo de las frecuencias esperadas y 𝑋2
Oi: Frecuencia observada Ei: Frecuencia esperada
𝐸11 =
170𝑥90
240
= 63,75
𝑋2 =
75−63,75 2
63,75
+
25−49,58 2
49,58
+ … +
10−23,34 2
23,34
𝐸13 =
170𝑥80
240
= 56,67
𝐸21 =
90𝑥70
240
= 26,25
𝐸23 =
80𝑥70
240
= 23,34
𝑋2 = 59,34
𝐸12 =
170𝑥70
240
= 49,58
𝐸22 =
70𝑥70
240
= 20,42
𝑔. 𝑙 = 2

4. Valor de p
Decisión: Siendo p menor a 0,05 se rechaza Ho.
Conclusión: Las muestras no provienen de poblaciones homogéneas. Es decir, la
capacidad de cura del antibiótico difiere en al menos dos enfermedades (p<0,05)
De la tabla de distribución de 𝑋2 con 2 gl: Valor de p<0,05
No
rechazamos
Ho
Rechazamos Ho95% 90% 85%
5. Decisión y conclusión
𝑋2 = 59,34 𝑔. 𝑙. = 2
Ho: Las muestras provienen de poblaciones
homogéneas según la cura de pacientes con ETS

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