Dokumen tersebut membahas tentang penalaran dan logika. Secara singkat, dokumen tersebut menjelaskan bahwa penalaran adalah cara berpikir dengan menggunakan akal budinya, serta membahas tentang proposisi, operator logika, tabel kebenaran, dan hukum-hukum logika.

2.  Studi penalaran
 Penalaran (KBBI)  cara berpikir dengan
mengembangkan sesuatu berdasarkan akal budi dan
bukan dengan perasaan atau pengalaman

3.  Semua pengendara kendaraan bermotor mempunyai
SIM
 Setiap orang yang mempunyai SIM adalah mahasiswa
 Jadi, semua pengendara kendaraan bermotor adalah
mahasiswa
 Logika tidak membantu menentukan apakah
pernyataan tersebut benar atau salah

4.  Adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar (true)
atau salah (false), tetapi tidak dapat sekaligus
keduanya
 Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut
nilai kebenaran

5. a. 8 adalah bilangan positif
b. 3 x 5 = 15
c. 2 > 9
d. Logika matematika adalah salah satu mata kuliah
pada jurusan Teknik Informatika
e. Ibukota Kalimantan Tengah adalah Banjarmasin
f. Kemarin tidak hujan
g. Untuk sembarang bilangan bulat n >= 0, maka 2n
adalah bilangan genap

6.  Ambilkan air minum untukku !
 Kapan acara ulang tahunnya dimulai ?
 X + 3 = 8
 X > 3

7.  Bidang logika yang membahas proposisi
 Lambang proposisi (simbolik)  huruf kecil (p, r, s,
dll)
 Mis :
p : 8 adalah bilangan positif

8.  Menggunakan operator Logika
 Operator Logika  and, or, not
 and, or  biner
 not  uner
 Proposisi majemuk  proposisi baru yang diperoleh
dari pengkombinasian
 Proposisi atomik  proposisi yang bukan merupakan
kombinasi proposisi lain

9.  Ada 3 macam :
 Konjungsi (conjunction) p dan q  p ᴧ q 
p dan q
 Disjungsi (disjunction) p dan q  p ᴠ q  p atau q
 Ingkaran (negation) dari p  ~p  not q  tidak q
 Kata “tidak” dapat ditulis ditengah pernyataan
 Jika diberikan di awal maka biasanya disambungkan
dengan kata “benar” menjadi “tidak benar”
 Kata “tidak” dapat diganti dengan kata “bukan”
tergantung pada makna kata

10.  Diketahui proposisi-proposisi berikut ini :
 p : Hari ini matrikulasi
 q : mahasiswa baru diwajibkan mengikuti matrikulasi
 Maka :
 p ᴧ q : Hari ini matrikulasi dan mahasiswa baru diwajibkan
mengikuti matrikulasi
 p ᴠ q : Hari ini matrikulasi atau mahasiswa baru
diwajibkan mengikuti matrikulasi
 ~p : Tidak benar hari ini matrikulasi (atau hari ini tidak
matrikulasi)

11.  Diketahui proposisi-proposisi berikut :
 p : Kipas angin itu mati total
 q : Kipas angin itu rusak
 Maka :
 ~p ᴧ ~q : Kipas angin itu tidak mati total dan kipas angin
itu tidak rusak
atau dengan kata lain, “Kipas angin itu tidak mati total
maupun rusak”
 q ᴠ ~p : Kipas angin itu rusak atau tidak mati total
atau dengan kata lain, “Kipas angin itu rusak atau tidak
mati total”
 ~(~p) : Tidak benar kipas angin itu tidak mati total
atau dengan kata lain, “Salah bahwa kipas angin itu tidak
mati total”

12.  Diketahui proposisi-proposisi berikut :
 p : Desi mahasiswi semester 1
 q : Desi mahasiswa universitas X
 Nyatakan kedalah ekspresi Logika :
 Desi bukan mahasiswa semester 1
 Desi bukan mahasiswi semester 1 maupun universitas
X
 Desi mahasiswi semester 1 atau universitas X

13.  Nilai kebenaran dari proposisi majemuk ditentukan
oleh nilai kebenaran dari proposisi atomiknya dan cara
mereka dihubungkan oleh operator logika
 Mis p dan q adalah proposisi
 Konjungsi : p ^ q bernilai benar jika p dan q keduanya
benar, selain itu nilainya salah
 Disjungsi : p v q bernilai salah jika p v q keduanya salah,
selain itu nilainya benar
 Negasi : p, yaitu ~p, bernilai benar jika p salah,
sebaliknya bernilai salah jika p benar

14.  Misalkan
 p : 17 adalah bilangan prima
 q : bilangan prima selalu ganjil
 Jelas bahwa p bernilai benar dan q bernilai salah
sehingga konjungsi
p ^ q : 17 adalah bilangan prima dan bilangan prima selalu
ganjil adalah salah

15.  Hubungan antara nilai kebenaran dari proposisi
atomik
p q P ^ q
T T T
T F F
F T F
F F F

16. p q P v q
T T T
T F T
F T T
F F F

17. p ~q
T F
F T

18.  Jika p, q, r adalah proposisi. Bentuklah tabel
kebenaran dari ekpresi logika (p^q) v (~q ^ r)
p q r p^q ~q ~q ^ r (p^q) v
(~q ^ r)
T T T T F F T
T T F T F F T
T F T F T T T
T F F F T F F
F T T F F F F
F T F F F F F
F F T F T T T
F F F F T F F

19.  Sebuah proposisi majemuk jika benar untuk semua
kasus

20. p q p^q ~(p^q) Pv~(p^q)
T T T F T
T F F T T
F T F T T
F F F T T

21.  Jika salah untuk semua kasus

22.  (p^q) ^ ~(pvq)
p q p^q pvq ~(pvq) (p^q) ^
~(pvq)
T T T T F F
T F F T F F
F T F T F F
F F F F T F

23.  Kata “atau” (or) dalam operasi logika digunakan
dalam dua cara :
1. Kata “atau” digunakan secara inklusif
(inclusive or)
Pernyataan “p v q” bisa mempunyai arti p atau
q atau keduanya
2. Kata “atau” digunakan secara eksklusif
(exclusive or)
Dilain pihak pernyataan “p V q” bisa
mempunyai arti p atau q, atau bukan keduanya

24.  Kata “atau” pada cara ini digambarkan dalam bentuk
“p atau q atau keduanya”.
 Artinya, disjungsi dengan operator “atau” bernilai
benar jika salah satu dari proposisi atomiknya benar
atau keduanya benar.
 Contoh :
Tenaga IT yang dibutuhkan harus menguasai bahasa
pemrograman delphi atau java.
Artinya : tenaga IT yang diterima harus mempunyai
kemampuan penguasaan salah satu dari bahasa
pemrograman delphi atau java atau keduanya.

25.  p : 7 merupakan bilangan prima
 q : 7 merupakan bilangan ganjil
 p V q : 7 merupakan bilangan prima atau
 ganjil.
Pada contoh di atas, kedua pernyataan tersebut benar

26.  Kata “atau” pada cara ini digambarkan dalam bentuk
“p atau q tetapi bukan keduanya”.
Artinya : disjungsi p dengan q bernilai benar HANYA
jika salah satu dari proposisi atomiknya benar (tetapi
bukan keduanya).
 Contoh : Pada sebuah perlombaan pemenang
dijanjikan mendapat hadiah sebuah TV 20 inchi. Jika
pemenang tidak menginginkan TV, panitia
menggantinya dengan senilai uang.
Proposisinya : “Pemenang lomba mendapat hadiah
beruba TV atau uang”.

27.  p : Kamera adalah alat visual
 q : Kamera adalah alat audial
 p V q : Kamera adalah alat visual atau audial.
Pada contoh di atas, Kamera termasuk alat visual, tetapi
tidak termasuk alat audial. Jadi yang benar hanyalah
satu dari kedua pernyataan pembentuknya, dan tidak
keduanya.

28.  KHUSUS untuk disjungsi eksklusif, menggunakan
operator logika xor.
 Misal p dan q adalah proposisi. Eksklusif or dari p dan
q dinyatakan dengan notasi p q.
artinya : proposisi yang bernilai benar bila HANYA
satu dari p dan q benar, selain itu nilainya salah.
Tabel Kebenaran
Disjungsi
Eksklusif

30.  Hukum – hukum logika bermanfaat untuk
membuktikan keekivalenan dua buah proposisi,
khususnya pada proposisi majemuk yang mempunyai
banyak proposisi atomik.
 Bila suatu proposisi majemuk mempunyai n buah
proposisi atomik, maka tabel kebenarannya terdiri
dari 2n baris.  biasanya untuk n yang tidak terlalu
besar.

32. 1. Tunjukkan bahwa p v ~ (p v q) dan p v ~ q keduanya ekivalen
dengan menggunakan hukum logika.
Penyelesaian:
p v ~ (p v q) p v (~p ^ ~ q) (De Morgan)
(p v ~ p) ^ (p v ~ q) (Distributif)
T ^ (p v ~ q) (Negasi)
p v ~ q (Identitas)

33. 2. Buktikan hukum penyerapan : p ^ (p v q) p
Penyelesaian :
p ^ (p v q) (p v F) ^ (p v q) Hk. Identitas
p v (F ^ q) Hk. Distributif
p v F Hk. Null
p Hk. Identitas

35.  Selain bentuk konjungsi, disjungsi, negasi, proposisi
majemuk dapat juga muncul dengan bentuk “jika p
maka q”.
 Contoh :
a. Jika Budi lulus ujian, maka ia mendapat hadiah dari
ayahnya.
b. Jika suhu mencapai 80o C, maka alarm berbunyi.
c. Jika mahasiswa tidak mengisi KRS, maka dianggap
tidak aktif kuliah.
Proposisi Bersyarat (Implikasi/Kondisional)

36.  Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi
majemuk “jika p, maka q” disebut proposisi
bersyarat (implikasi), dilambangkan dengan :
p  q
 Proposisi p disebut hipotesis atau anteseden
atau premis atau kondisi.
 Proposisi q disebut konklusi atau konsekuen.

37.  Implikasi p  q hanya salah jika p benar tetapi q
salah, selain itu implikasi bernilai benar.

38.  Jika Paris adalah ibukota Perancis, maka 1 + 1 = 2
Implikasi di atas valid secara matematis meskipun
tidak ada kaitannya antara Paris sebagai ibukota
Perancis dengan 1 + 1 = 2.
Implikasi tersebut bernilai benar karena hipotesis
benar (Paris adalah ibukota Perancis adalah benar),
dan konklusi juga benar (1 + 1 =2).
lihat tabel kebenaran untuk implikasi.

39.  Implikasi p  q selain diekspresikan dalam
pernyataan standard “jika p, maka q”, dapat juga
diekspresikan dalam berbagai cara, antara lain :
a. Jika p, maka q = if p, then q
b. Jika p, q = if p, q
c. p mengakibatkan q = p implies q
d. q jika p = q if p
e. p hanya jika q = p only if q
f. p syarat cukup agar q = p is sufficient for q
g. q syarat perlu bagi q = q is necessary for p
h. q bilamana p = q whenever p

40.  Proposisi-proposisi berikut adalah implikasi dalam
berbagai bentuk.
a. Es yang mencair di kutub mengakibatkan
permukaan air laut naik.
b. Orang itu mau berangkat jika ia diberi ongkos jalan.
c. Syarat cukup agar mahasiswa bisa mengambil skripsi
adalah jumlah total sks minimal 138 sks.
d. Kabut asap terjadi bilamana hutan dibakar besar-
besaran.

41.  ubahlah ke dalam bentuk proposisi “jika p, maka q”.
Penyelesaian:
a. Jika es mencair di kutub, maka permukaan air
laut naik.
b. Jika orang itu diberi ongkos jalan, maka ia mau
berangkat.
c. Jika total sks minimal adalah 138 sks, maka
mahasiswa dapat mengambil skripsi.
d. Jika hutan dibakar secara besar-besaran, maka
kabut asap akan terjadi.

42.  Tunjukkan bahwa p  q ekivalen secara logika
dengan ~ p v q.
Penyelesaian : (dengan tabel kebenaran)
p q ~p p  q ~p v q
T T F T T
T F F F F
F T T T T
F F T T T

43.  Pernyataan biimplikasi adalah pernyataan yang
berbentuk “jika dan hanya jika”, yang disingkat dengan
“jhj” dan ditulis dengan lambang “⇔”. Pernyataan “p
jhj q” ditulis dengan notasi “p ⇔ q”
 Nilai kebenaran p ⇔ q adalah benar jika nilai
kebenaran p dan q sama, dan salah jika nilai
kebenaran p dan q tidak sama

44.  Perhatikan pernyataan berikut ;
 (a) x2 ≥ 0 jhj 20 = 1
 (b) x2 ≥ 0 jhj 20 = 0
 (c) x2 < 0 jhj 20 = 1
 (d) x2 < 0 jhj 20 = 0
 Pernyataan (a) dan (d) merupakan pernyataan yang
benar, sebab kedua pernyataan tersebut mempunyai
nilai kebenaran yang sama. Sedangkan pernyataan (c)
dan (d) merupakan pernyataan yang salah, sebab
kedua pernyataan tersebut mempunyai nilai
kebenaran yang berbeda

45. 45