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5. fatiga 5. fatiga Document Transcript

  • FATIGA Efecto generado en el material debido a la aplicación de cargas dinámicas cíclicas. Los esfuerzos son variables, alternantes o fluctuantes. La gran cantidad de repetición de esfuerzos conducen a la falla por fatiga del elemento, así el Máximo esfuerzo calculado esté dentro del límite permisible. σ CARGA ESTÁTICA Tiempo σ Tracción CARGA ALTERNANTE Tiempo -σ Compresión
  • σ CARGA REPETIDA Tiempo σ CARGA FLUCTUANTE Tiempo -σ SEÑALES DE FATIGA GRIETAS: Se originan en áreas discontinuas como: orificios, transiciones de sección, chaveteros, cuellos, mangos, curvas, secciones delgadas, etc…. Una pequeña grieta hace que disminuya el área cargada, aumenta la magnitud del esfuerzo, crece el efecto de concentración de esfuerzos y se extiende rápidamente hasta que falla repentinamente.
  • SEÑALES DE FATIGA La Falla por Fatiga es repentina y total, las señales son microscópicas. En las Fallas estáticas las piezas sufren una deformación detectable a simple vista. Para evitar la falla por fatiga se pueden aumentar considerablemente los factores de seguridad, pero esto implicaría aumentar ostensiblemente los costos de fabricación de las piezas. CARACTERÍSTICAS DE FATIGA El material es sometido a esfuerzos repetidos, probeta de viga giratoria. Ciclos: cantidad de giros que se realiza a la probeta con aplicación de carga. Medio Ciclo: N=1/2 implica aplicar la carga, suprimir la carga y girar la probeta 180º. Un Ciclo: N=1 implica aplicar y suprimir la carga alternativamente en ambos sentidos
  • PROBETA SIN CARGA CARGA PROBETA 1 GIRATORIA COMPRESIÓN N=1/2 TENSIÓN 2 CARGA 2 COMPRESIÓN N=1/2 TENSIÓN 1 CARACTERÍSTICAS DE FATIGA Las fuerzas necesarias para provocar la rotura son muy inferiores a las necesarias en el caso estático. Existe un umbral por debajo del cual las probetas no se rompen: límite de fatiga Se
  • ENSAYO DE FATIGA Se aplica a una probeta una carga media especificada y una carga alternativa y se registra el número de ciclos requeridos para producir un fallo (vida a la fatiga). Por lo general, el ensayo se repite con idénticas probetas y varias cargas fluctuantes. Las cargas se pueden aplicar axialmente, en torsión o en flexión. Carga aplicada: Inicialmente la carga aplicada debe generar un esfuerzo muy cercano a la Resistencia última del material Su La carga se disminuye gradualmente a medida que aumentan los ciclos. DIAGRAMA S-N
  • DIAGRAMA S-N S: Amplitud del esfuerzo cíclico desarrollado. N: logaritmo del número de ciclos hasta la rotura. Al aumentar N, la curva tiende a ser horizontal, a esta altura se encuentra el límite de Resistencia a la fatiga en Aceros y algunas aleaciones de Titanio. Por debajo de este valor no ocurrirá falla por fatiga. DIAGRAMA S - N
  • DIAGRAMA S-N Sut S’e
  • Ciclos de Fatiga Fatiga de ciclo bajo: desde N = 1, hasta N = 1000 Fatiga de ciclo alto: desde N = 1000 Duración Finita o vida finita: desde N = 1, hasta N = 10 000 000 (1×107 ) Duración infinita o vida infinita: desde N = 1 000 000 (1×10 ) 6 Sf = Resistencia a la fatiga S’e = Límite de resistencia a la fatiga del material Se = Límite de fatiga de una pieza Resistencia a la fatiga Sf En ciclos bajos, Sf es muy cercano a la Sut y es factible realizar pruebas. En ciclos altos, se utiliza la ecuación de la recta S f = aN b Los factores a y2 b, dependen de la Sut y del Se: a= ( 0.9 S ut ) S 'e b = − 1 log 0.S 'Seut 3 9 Se puede estimar la duración de una pieza para un esfuerzo σa N = 1 ( ) σ a a b
  • Límite de Resistencia a la fatiga S’e para metales ferrosos: Aceros: 0.506S ut   S ut ≤ 212kpsi(1460MPa)     S ' e = 107kpsi   S ut ≥ 212kpsi  740MPa   S ut ≥ 1460MPa      Hierros:  0 .4 S ut   S ut ≤ 60 kpsi ( 400 MPa )  S 'e =      24 kpsi   S ut ≥ 60 kpsi  Resistencia a la fatiga Sf para metales no ferrosos: Aluminios: 0.4 S ut   S ut ≤ 48ksi (330 MPa ) Sf =     19ksi(160MPa)  S ut ≥ 48ksi  Cobres: 0.4 S ut   S ut ≤ 40ksi(280MPa) Sf =    14ksi(160MPa)   S ut ≥ 48ksi 
  • Ejercicio: Se tiene un acero AISI 1045: Sut = 95 kpsi, Sy = 74 kpsi Determinar el límite de resistencia a la fatiga S’e S’e = 0.506Sut = (0.506)(95) = 48.07kpsi 4 Hallar la resistencia a la fatiga Sf, después de 10 ciclos a= [0.9(95)]2 = 152.07kpsi 48.07 1 0.9(95) b = − log = −0.0833 3 48.07 S f = aN b = 152 .07 (10 4 ) −0.0833 = 70 .6 kpsi Estimar la duración esperada correspondiente a un esfuerzo completamente invertido de 55 kpsi − 1 0.0833 σa  1  55  b N =  =  = 2(105 )ciclos  a   152.07 
  • Factores que modifican el S’e Material: composición, base de falla, variabilidad. Manufactura: método, tratamiento térmico, corrosión, superficies, concentración de esfuerzos. Entorno: corrosión, temperatura, estado de esfuerzos, tiempos de relajación. Resistencia a la fatiga de un elemento o una pieza: Se Ecuación de Joseph Marín (1962) Se = k a kb kc k d ke S e'
  • Factores que modifican el S’e ka = Factor de modificación de la condición superficial kb = Factor de modificación del tamaño kc = Factor de modificación de la carga kd = Factor de modificación de la temperatura ke = Factor de modificación de efectos varios S’e = Límite de resistencia a la fatiga de probeta Se = Límite de resistencia a la fatiga de una pieza Factor de superficie ka Depende de la calidad del acabado de la superficie de la pieza y de la resistencia a la tensión. k a = aS b ut
  • a ACABADO b SUPERFICIAL Kpsi Mpa RECTIFICADO 1.34 1.58 -0.085 ESMERILADO MAQUINADO 2.70 4.51 -0.265 EN FRIO LAMINADO 14.4 57.7 -0.718 EN CALIENTE FORJADO 39.9 272 -0.995 Factor de tamaño kb En piezas sometidas a carga axial, kb = 1 En piezas de sección circular con diámetro=d, sometidas a cargas de flexión y torsión: (d / 0.3)−0.107 = 0.879d −0.107 0.11 ≤ d ≤ 2 pu lg     2 ≤ d ≤ 10 pu lg  0.859− 0.02125 d kb =     (d / 7.62) −0.107 = 1.24d −0.107    2.79 ≤ d ≤ 51mm   0.859− 0.000837 d      51 ≤ d ≤ 254 mm 
  • Piezas circulares sin rotación Diámetro efectivo de una viga maciza o hueca no rotatoria: d = 0.370D e Donde D es el diámetro de la pieza Area de un anillo de 5% del circulo completo. π A0.95σ = 4 [d 2 − (0.95d ) 2 ] Piezas de sección No circular Se utiliza un diámetro equivalente o dimensión efectiva de. El de se calcula igualando el área de la sección transversal con el área de una sección circular equivalente al 95% del esfuerzo máximo. A0.95σ = 0.0766d 2
  • Piezas de sección rectangular h A = 0.05bh b 0.0766d = 0.05bh 2 0.05bh de = = 0.808 bh 0.0766
  • Perfil de canal A = 0.05ab 1 1 a b a x A = 0.052 xa + 0.1t f (b − x) 2 2 b tf Perfil de patín ancho a 1 1 A = 0.10at f tf a b 2 2 A = 0.05ba t f ≥ 0.025a tf
  • Factor de carga kc  0 .923   Axial   S ut ≤ 220 kpsi (1520 MPa )  1   Axial   S ≥ 220 kpsi  kc =    ut  1   Flexión        0 .577  Torsión  τ  Factor de Temperatura kd • La temperatura altera las propiedades mecánicas del material. • Para Tº mayores a 500ºC no hay k d 1 .0  T ≤ 450 º C (842 º F )    k d = 1 − 5 .8(10 − 3 )(T − 450 )   450 º C ≤ T ≤ 550 º C    1 − 3 .2 (10 )(T − 842 )  840 º F ≤ T ≤ 1022 º F  −3   
  • Otra forma: ST kd = S RT • ST = resistencia a temperatura de operación, • STR = resistencia a temperatura del lugar de trabajo •(Ver tabla 7-5 Shigley) Factor de efectos diversos ke El límite de resistencia a la fatiga se puede reducir debido a: Corrosión Recubrimiento electrolítico Metalizado por aspersión Frecuencia del esforzamiento cíclico Concentración de esfuerzos
  • Factor de reducción de la resistencia kf Este factor se utiliza en carga estática para incrementar el esfuerzo: σ max = k f σ 0 donde σ0 es un esfuerzo nominal En análisis de fatiga de ciclos altos, se utiliza el factor de efectos diversos ke, para reducir la resistencia a la fatiga: 1 ke = kf En ciclos más bajos, no tiene ningún efecto.
  • Determinación del factor kf El factor kf tiene efecto si la pieza tiene irregularidades o discontinuidades en su geometría: agujeros, ranuras, muescas, las cuales son concentradores de esfuerzos. k f = 1 + q(kt − 1) q = sensibilidad de ranuras o muescas, depende del material y del radio de la muesca (Ver figuras 5-16, 5-17, Shigley) • Kt = factor teórico de concentración de esfuerzos, depende de la configuración geométrica de la pieza y del tipo de carga aplicada • (Ver Apendice, Tablas A15, A16, Shigley)
  • Resumiendo: factor ke El factor ke se aplica si al material tiene un límite de resistencia a la fatiga superior a un millón de ciclos, y si la pieza tiene concentradores de esfuerzos. 1 ke = kf k f = 1 + q(kt − 1) Los factores q y kt se hallan en tablas, según el material y la forma de la pieza. Ejercicio: Una barra de acero estirada en frio AISI 1015 Sut = 56kpsi, tiene un diámetro de 1 plg. Determinar el límite de resistencia a la fatiga S ' e = 0 . 506 ( 56 ) = 28 . 3 kpsi k a = aS b ut = 2 . 7 ( 56 ) − 0 . 265 = 0 . 929 − 0 . 107  1  kb =   = 0 . 872  0 .3  k c = 1, k d = 1, k e = 1 S e = 0 . 929 ( 0 . 872 )( 28 . 2 ) = 22 . 8 kpsi
  • Obtener el límite de fatiga en flexión invertida sin rotación (la fuerza flexionante cambia de dirección) d e = 0.370D = 0.370(1) = 0.370 − 0.107  0.370  kb =   = 0.977  0.3  Se = 0.929(0.977)(28.2) = 25.6kpsi Estimar la resistencia a la fatiga en N = 70(10³) ciclos a una temperatura de operación de 550ºF ST Sut = Sut = 0.979(56) = 54.8kpsi S RT S ' e = 0.506(54.8) = 27.72 Se = 0.929(0.872)(27.72) = 22.45kpsi S f = aN b a= [0.9(54.8)]2 = 108.6 22.45 1 0.9(54.8) b = − log = −0.1143 3 22.45 [ S f = 108.6 70(103 ) ] −0.1143 = 30.3kpsi
  • Bibliografía • DISEÑO EN INGENIERÍA MECÁNICA Joseph Edward Shigley, Charles R. Mischke, Sexta edición, Mc Graw Hill, México 2002 • DISEÑO DE MÁQUINAS Robert L. Mott 2da edición MÁQUINAS DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS Profesor: LUIS ALBERTO LAGUADO VILLAMIZAR