2. Sean m y n enteros positivos, una
matriz m X n es un arreglo de la
forma siguiente, donde cada uno
de los términos es un número real.
3. Dos matrices son iguales si y solo si tienen el mismo
tamaño y sus elementos correspondientes son iguales.
4. Para sumar o restar dos matrices, sumamos o restamos
los elementos en posiciones correspondientes en cada
matriz. Dos matrices se pueden sumar o restar sólo si
tienen el mismo tamaño.
Suma de matrices
Resta de matrices
= =
= =
5. Asociativa:
A + (B + C) = (A + B) + C
Elemento neutro:
A + 0 = A
Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la
matriz A.
Elemento opuesto:
A + (−A) = O
La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos
están cambiados de signo.
Conmutativa:
A + B = B + A
6. Para multiplicar dos matrices, la primera debe tener el
mismo número de columnas que la segunda tiene de
filas y la matriz resultante quedara con el mismo
número de filas de la primera y con el mismo número
de columnas de la segunda.
A=[2 x 3] B=[3 x 4] A x B=[2 x 4]
El elemento de la matriz producto se obtiene
multiplicando cada elemento de la fila I de la matriz A
por cada elemento de la columna J de la matriz B y
sumándolos.
8. Asociativa:
A · (B · C) = (A · B) · C
Elemento neutro:
A · I = A
Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la
matriz A.
No es Conmutativa:
A · B ≠ B · A
Distributiva del producto respecto de la suma:
A · (B + C) = A · B + A · C
9. El producto de una matriz por un escalar es la matriz
obtenida multiplicando cada elemento de la matriz
por el escalar.
Propiedades:
a(b x A) = (a x b)A
a(A + B) = aA + aB
(a + b)A = aA + bA
1 x A = A
10. Matriz Identidad
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los
elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
Se dice que una matriz cuadrada A es inversible, si existe
una matriz B con la propiedad de que: A·B = B·A = I
Siendo I la matriz identidad.
Denominamos a la matriz B la inversa de A y la denotamos
por A-1.
11. A=
1. Construir una matriz del tipo M = (A | I), es decir, A
está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad I
en la derecha.
M=
12. 2.Transformar la mitad izquierda, A, en la matriz
identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que
resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A-1
F1↔F2 -3F1 + F2 → F2 -1/7 F2→F2
-4F2 + F1→F1
A-1=
En donde:
A*A-1 = I = A-1*A O A*B = I = B*A
X
= = X
13. (A · B)-1 = B-1 · A-1
(A-1)-1 = A
(k · A)-1 = k-1 · A-1
(A t)-1 = (A -1)t
14. Swokowski, E. & Cole, J. (2011). Algebra de matrices. En
Álgebra y Trigonometría con geometría analítica, (pp.
636-650). México: Cengage Learning Editores S.A. de
C.V.
Nexo. (2010). Matrices. enero 10, 2015, de Ditutor Sitio
web: http://www.ditutor.com/matrices/matriz.html