MINISTERIO DEL DESARROLLO URBANO
MANUAL PARA EL PROYECTO
DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO
PARA EDIFICACIONES
ING. HENRIQU...
N.'2. 20.11
REPUBLlCA DE VENEZUELA • MINISTERIO DEL. DESARROLLO URBANO
OIRECCION GENEHAl LH.:: EQUIPAMIENTO URUA'JO
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Colegio de Ingenieros de Venezuela
JUNTA DIRECIlVA
1987-1989
Presidente lng. Vicente Emilio Pérez Cayena
Vicepresidente ...
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GENERALIDADES:
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  1. 1. MINISTERIO DEL DESARROLLO URBANO MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES ING. HENRIQUE ARNAl CLV. 1795 PREPARADO POR: I~.JG. S.A,.LOlvIOK EPELBOJM CLY. 2242 Basado en la Norma de "Estructuras de Concreto Armado para Edificios", COVENIN-MINDUR 1753, en la Norma para "Edificaciones Amisísmicas", CO- VENIN-MINDUR 1756, en la Norma de "Acciones Mínimas para el Proyecto de Edificaciones", COVE- NIN-MINDUR 2002 y en la Norma para el "Cálculo de la Acción del Viento en el Proyecto de Edifica- ciones", COVENIN-MINDUR. Caracas, Noviembre de 1984
  2. 2. N.'2. 20.11 REPUBLlCA DE VENEZUELA • MINISTERIO DEL. DESARROLLO URBANO OIRECCION GENEHAl LH.:: EQUIPAMIENTO URUA'JO .., L, r u DIRECCION DE PROYECTOS OFICIO 1/..----"L 111 CLV,90JS0 Señores FUNDACION JUAN JOSE AGUERREVERE Fondo Editorial del Colegio de Ingenieros de Venezuela Presente.- Cumplo en dirigirme a ustedes d fin de participarlcs que el l"llnls"-erlO uel uesarrUllU lIL~UdIlU lId le~ue.u:u, por lfIl intermedio, ceder a esa Fund~ci6n, los originJlcs del Mdnu~l para el Proyecto de Estructurau de Concreto Armddo para Edi- ficaciones, para que el Colegio de Ingenieros de Venezuela, a través de la Fundación Juan José Aguerrevere, Fondo Edito- rial del Colegio de Ingenieros de Venezuela, publique esta - obra de interés profesional y asuma, en consecuencia, todos los derechos y responsabilidades que le correspondan . .- KUBLER RIERA CKR/eg.- ,.v
  3. 3. - Colegio de Ingenieros de Venezuela JUNTA DIRECIlVA 1987-1989 Presidente lng. Vicente Emilio Pérez Cayena Vicepresidente Arq. Antonio Montbrun Tesorero lng. Filippo Vagnoni Secretario Genera! lng. JOlé &M.ar.ano ...1.Javarro 1ero Vocal Geo. María Coromoto Casado 2do. Vocal lng. Ligía León de Marchena 3er. Vocal lng. Lindolfo León MESA DlRECTlVA DF LA A,'AMRT FA Presidente lllg. Hugo Guerra 1er. Vicepresidente /ng. jasé Hu,.tado 2do. Vicepresidente lng. Luis Arrieta Secretario lng. Argenis Córdoba Vocal h¡g. Pedro Lander TRIBUNAL DISCIPliNARlO Presidente lllg. Rafael Hernández 1ero Vicepresidente Arq. Matilde Castro 2do. Vicepresidente h¡g. Mimita Salcedo de Corredor Secretario lng. Carlos Herrera Gómez 1er. Vocal hzg. Héctor Samuel Se".ano 2do. Vocal Arq. Omar González G. 3er. Vocal lng. Francisco Díaz Lovera Asesor jurídico Abog. Zelideth Sedek FUNDACION JUAN JOSE AGUERREVERE FONDO EDITORIAL DEL COLEGIO DE INGENIEROS DE VENEZUELA. Presidente JIicepresidente Director de Finanzas Director de Actas lng.d __ n.,'1' lng. lng. Héctor Rivas Peralta Diego ~7elajco O"Süa Salvador Sosa Ca,.abaño Sara Pebres Casanova VII
  4. 4. P R E S E N T A C ION El principal objetivo de este Manual es dotar al Ingeniero de un conjunto de tablas, guías de procedimiento, f1ujogramas, resúmenes de Normas y ejemplos que faciliten y agilicen el trabajo de diseño de edificios, con empleo de crite- rios y métodos actualizados en acuerdo con la Norma para Estructuras de Concre- to Armado para Edificaciones, Análisis y Diseño, COVENIN - MINDUR 1753, con la Norma para Edificaciones Antisísmicas COVENIN - MINDUR - FUNVISIS 1756, con la Norma de "Acciones Mínimas para el Proyecto de Edificaciones", COVENIN - MINDUR 2002 y con la :--lorma de Viento COVENIN - MINDUR en preparación. Se encomendó a la "Comisión de Normas de Estructuras para Edificaciones" del Ministerio del Desarrollo Urbano la preparación de un material de apoyo para los Ingenieros Proyectistas en acuerdo con las citadas Normas y se encargó a los Ingenieros Henrique Arna1 A. y Salomón Epe1boim la elaboración detallada del presente Manual. Actuaron como colaboradores en los diversos aspectos del trabajo las si- guientes personas: Ing. E1enor Neri, Ing. Noe1 Epe1boim, Ing. María Dolores ROdríguez, Arq. E1izabeth Cemborain, Ing. Fortunato Farache, Sra. Inés Cuello, Sr. Vicente Calle jas, Sr. Andrés Sardiña, Sr. Gabriel Zambrano. Caracas, Noviembre de 1.984 Por la Comisión de Normas: Nicolás Colmenares, Henrique Arnal Arnim De Fries José A. Delgado Ch. Salomón Epelboim José Grases César Hernández Carmen Lobo de Silva Joaquín Marín Presidente IX
  5. 5. GENERALIDADES: CAPnULO CAPITULO 2 CAPnULO 3 CAPnULO 4 CAPITULO 5 CAPnULO 6 CAPITULO 7 CAPnULO 8 CAPnULO 9 CAPnULO 10 CAPnULO 11 CAP nULO 12 CAPITULO 13 CAPITULO 14 CAPITULO 15 CAPITULO 16 ANEXOS: x Intr:oducción rndice e o N T E N IDO Bibliografía General Tablas de uso General Detalles, Desarrollo y Despieces de las Cabillas Método de Diseño a la Rotura y Requisitos para la Resisten cia. Diseño de Secciones Sometidas a Flexión Diseño de Secciones Sometidas a Flexo-Compresión Corte, Torsión y Ménsulas Losas y Placas Escaleras Helicoida1es, Vigas en Balcón y Vigas de Planta Circular. Fundaciones y Cabezales, Muros de Sostenimiento, Muros de Gravedad. N T R o o u C C ION Hasta hace pocos años era tradicional en el medio profesional venezolano el uso o aplicación de la llamada "Teoría Clásica" para el diseño de los elementos de Concreto Armado. Las Normas del Ministerio de Obras Públicas edi- tadas el año 1967 estaban encuadradas dentro de esa teoría y existían muchas tablas, ábacos y ayudas de diseño dentro de ese enfoque. El año 1971 apareció una modificación de las Normas del Instituto Ameri- cano del Concreto (ACI) en la cual se abandonaba casi totalmente el procedi _ miento de diseño por 1a Téoría Cl ásica y se pasaba al método 11 amado "Di seño por Resistencia 01 tima", cuya principal ventaja reside en el hecho de que los resultados del cálculo pueden ser más faci1mente comprobados por vía experimen- tal; esto permite usar dimensiones mejor ajustadas a los requerimientos de las cargas con lo cual se obtienen soluciones más económicas. En realidad la modificación de las Normas para pasar al diseño por Resis _ tencia 01tima 10 que hizo fue oficializar y extender un procedimiento que ya Muros Estructurales muchos ingenieros venían aplicando desde hacía cierto tiempo. Criterios dp Estructuración. Confiouración Estructural Guías para el Uso de la Norma para Edificaciones Antisísm~ cas y Prescripciones Especiales para el Diseño de E1emen - tos Estructurales. Detalles ~el Armado para el Diseño de Elementos Estructur~ les de Edificaciones Antisísmicas. Guía para el Uso de la Norma de Viento en el Proyecto de Edificaciones. Guía para la Presentación de Cálculos y Planos Estructura- l es. Diseño de Mezclas de Concreto. A.1 Medicionew de Edificios: Obras de Estructuras A.2 Resistencia del Concreto o la Acción del Fuego A.3 fndice Alfabético A.4 Curvas de Espesores de Suelos para el Valle de Caraca, A.5 Forma de Presentación de los Planos Estructurales de un Edificio. En Venezuela el Ministerio del Desarrollo Urbano ha publicado las nuevas Normas para el Proyecto de Edificaciones de Concreto Armado, las cuales están basadas en el procedimiento de diseño por Resistencia Oltima. Dado que este método o procedimiento no está todavía ampliamente divulgado en nuestro medio, 'resulta de primordial importancia proveer a nuestros Ingenie- ros de tablas, ~bacos, guías de diseño y otras ayudas para agilizar y facilitar el diseño de las estructuras aplicando las nuevas Normas del MINDUR. Es evidente que la aplicación de un nuevo método de diseño puede dar lugar a diversas interpretaciones y a simplificaciones no acordes con el espíritu de las Normas; una adecuada ejemplificación de los criterios y procedimientos pau- tados puede ser de mucha ayuda para la mejor implantación de las nuevas ~ormas y éste es otro de los objetivos de este Manual. XI
  6. 6. MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES También es objetivo de este Manual el de facilitar la aplicación de las Normas a mini-computadoras y equipos similares que cada vez son más empleados en el ejercicio profesional. Esa aplicación tiene la ventaja adicional de que sistematiza y aclara ampliamente los procedimientos de diseño. Para mayor como didad del Ingeniero Proyectista se han incluido diversas tablas, ábacos e info~ maciones, que no están relacionadas con el Diseño por Resistencia Oltima que son de frecuente aplicación en los trabajos de proyecto. pero A fin de facilitar el mejor uso y consulta del presente Manual se ha dise- ñado un formato flexible, de entrada ágil, con textos de rápida compresión con profusión de referencias gr~ficas. y Se ha dividido el presente Manual en 16 Capítulos y varios anexos, se- gún se detalla en el Indice; éllos abarcan los aspectos más frecuentemente usa- dos en el proyecto estructural de edificios como son por ejemplo: losas, pla _ cas armadas en una y dos direcciones, vigas, columnas, fundaciones directas y sobre pilotes, muros, etc .. Se tratan también algunos temas particulares como retículos, placas circu- lares y anulares, escaleras helicoidales y fundaciones rectangulares, igualmen- te se dan guías para el uso de las nuevas Normas Antisísmicas, las de Acciones y las de Viento. Se concede especial interés al detallado y disposición del refuerzo metáli ca, a la ductilidad y a la estructuración de edificios, estos temas son trata- dos preferentemente en forma gráfica. Se espera que todo este material pueda ser de utilidad al Ingeniero. Es evidente que el buen juicio, la experiencia y los conocimientos del Ingeniero, no pueden ser sustituídos por el uso de un Manual, éste es solo una ayuda para una más rápida y eficaz aplicación de esos conocimientos. XII 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 INDICE CAPITULO TABLAS DE USO GENERAL NOTACION SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES. CONVERSION. TABLA l.1 PROPIEDADES DE LAS SECCIONES. TABLA 1. 2 ...................... . PROPIEDADES DE SOLIDOS. TABLA 1.3 ............................ . MODULOS DE SECCION PLASTICO y ELASTICO. TABLA 1.4 ............ . MOMENTOS DE INERCIA DE SECCIONES RECTANGULARES. TABLA 1.5 MOMENTOS DE INERCIA DE SECCIONES Te. TABLA 1.6 .............. . MOMENTOS DE INERCIA DE SECCIONES CIRCULARES. TABLA 1.7 ECUACIONES Y DIAGRAMAS PARA EL DISEÑO DE VIGAS DE U~ SOLO TRAMO . Pág. 20 30 33 37 39 41 42 TABLAS 1.8 a 1.13 .............................................. 43 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 MOMENTOS EN VIGAS CON CARGA TRAPEZOIDAL. TABLAS 1.14 Y 1.15 COEFICIENTES PARA EL CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS Y DE VIGAS DE LUCES IGUALES CON CARGA UNIFORME. TABLAS 1.16 Y 1.17 COEFICIENTES PARA EL CALCULO DE MOMENTOS A LOSAS Y VIGAS DE LUCES IGUALES CON CARGA TRIANGULAR. TABLA 1.18 ............... . FORMULAS PARA EL DISEÑO DE PORTICOS. TABLAS 1.19 a 1.24 ...... . MOMENTOS EN Wl.RCOS DE RrGI DOS. TABLA 1. 25 .................... . MOMENTOS EN ELEMENTOS TUBULARES. TABLA 1.26 INTEGRACION GRAFICA. TABLA 1. 27 ..................•............ PESO PROPIO DE VIGAS Y COLUMNAS. TABLAS 1.28 Y 1.29 .......... . PROPIEDADES DE LAS CABILLAS DE ACERO REDONDAS. TABLA 1.30 AREAS Y PERrMETRDS DE CABILLAS POR METRO DE ANCHO DE LOSA. TABLA 1.31 1.20 AREAS y PESOS DE COMBINACIONES DE DIFERENTES DIAMETROS DE 1.21 1.22 1. 23 1.24 1.25 1.26 CABILLAS. TABLA 1.32 PESO DE PIEZAS Y DE ATADOS DE CABILLAS. TABLA 1.33 ........... . AREAS y PESOS DE ALAMBRES TREFILADO PARA MALLAS. TABLA 1.34 .. . AREAS y PESOS DE MALLAS DE ALAMBRES. TABLA 1.35 .............. . PESOS DE MATERIALES DE CONSTRUCCION. TABLAS 1.36 Y 1.37 ...... . CARGAS PERMANENTES. TABLA 1.38 ............................... . CARGAS VARIABLES. TABLA 1.39 ................................. . 56 58 60 61 77 79 80 83 87 88 89 93 94 95 96 107 110 XIII
  7. 7. MANUAL PARA El PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 CAPITULO 2 DETALLES, DESARROLLO Y DESPIECES DE LAS CABILLAS ASPECTOS GENERALES ............................................. RECUBRIMIENTO MINIMO DE LAS CABILLAS. TABLA 2.1 REQUISITOS MINIMOS PARA LA COLOCACION y SEPARACION DE LAS CABILLAS. TABLA 2.2 ........................................... NOMERO MAXIMO DE CABILLAS EN UNA CAPA EN VIGAS. TABLA 2.3 NUMERO MAXIMO DE GRUPO DE CABILLAS EN UNA CAPA EN VIGAS. Pág. 117 120 121 122 TABLA 2.4 . . .. .. .. ... .•. •...••• .• .• •. .• . .. . .. .. . . .. . . .• ... . .. .. . 123 2.6 2.7 NUMERO MAXIMO DE CABILLAS EN UNA CAPA EN COLUMNAS. TABLA 2.5 .. 124 LONGITUDES DE DESARROLLO DE CABILLAS SIN GANCHOS. TABLAS 2.6 a. 2.8 ............................................................ 2.8 LONGITUDES DE EMPALME DE CABILLAS SIN GANCHOS. TABLAS 2.9 a 2.14 ............................ _. _......... ___ ............... . 2.9 LONGITUDES DE DOBLECES TIPICOS DE CABILLAS. TABLA 2.15 ....... . 2.10 LONGITUDES DE DESARROLLO DE CABILLAS SOMETIDAS ATRACCION QUE TERMINAN EN GANCHO ESTANDAR. TABLAS 2.16 a 2.18 2.11 DETALLES DE LAS ARMADURAS EN FLEXION EN VIGAS. FIGIIRAS? 1 " 2.6 ........................................................... . 2.12 DETALLES DE LAS ARMADURAS TRANSVERSALES EN VIGAS. FIGURAS 2.7 a 2.9 ............................................................ . 2.13 DETALLES DE LAS ARMADURAS LONGITUDINAL EN COLUMNAS. FIGURA 2.10 2.14 DETALLES DE LAS ARMADURAS TRANSVERSAL EN COLUMNAS. FIGURAS 2.11 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 XIV Y 2.12 ........................................................ . CAPITULO 3 METODO DE DISEÑO A LA ROTURA Y REQUISITOS PARA LA RESISTENCIA. ASPECTOS GENERALES o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . RESISTENCIA REQUERIDA PARA COMBINACIONES DE CARGA ............. . FORMULAS PARA EL DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES SIMPLEMENTE ARMADAS ....................................................... . FORMULAS PARA EL DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE ARMADAS ....................................................... . FORMULAS PARA EL DISEÑO DE SECCIONES Te SIMPLEMENTE ARMADAS .. FLUJOGRAMAS 3.1 y 3.2 PARA EL DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES SIMPLEMENTE ARMADAS EJEMPLOS 3.1 Y 3.2 "."'" .................................... . .............................................. 125 128 134 135 138 141 142 142 147 149 152 153 154 157 159 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 5.1 5.2 5.3 Pág. FLUJOGRAMA 3.3 PARA LA REVISION DE SECCIONES RECTANGULARES SIMPLEMENTE ARMADAS ............................ 0 0 . . . . . . 0 0 . . . . . . EJEMPLO 3.3 FLUJOGRAMA 3.4 PARA EL DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES 162 163 DOBLEMENTE ARMADAS .. .... .. . ... .. . . .. . ... .... .. .. .. .. .. . .. . . .. . . 164 EJEMPLO 3.4 •...........................•••••..•............... 167 FLUJOGRAMA 3.5 PARA LA REVISION DE SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE ARMADAS ... .. . . . . .. .. .. .. . . .. .. ... . . . .... ... . .. . . . . .. 169 EJEMPLOS 3.5 Y 3.6 ......................•........•............ 170 FLUJOGRAMA 3.6 PARA EL DISEÑO DE SECCIONES Te SIMPLEMENTE ARMADAS EJEMPLO 3.7 FLUJOGRAMA 3.7 PARA LA REVISION DE SECCIONES Te SIMPLEMENTE ARMADAS EJEMPLO 3.8 CAPITULO 4 DISEÑO DE SECCIONES SOMETIDAS A FLEXION ASPECTOS GENERALES ........................................... _. PROPIEDADES DEL CONCRETO: ESFUERZOS YMODULO DE ELASTICIDAD. TABLA 4.1 ..................................................... . PARAMETROS DE DISEÑO PARA DIFERENTES VALORES DE f' Y f . - e y TABLA 4.2 ..................................................... . DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION. TABLAS 173 175 178 179 183 185 186 4.3 a 4.15 .. 0 0 " 0 0 0 0 . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 0 0 0 . . 0 0 0 0 . . . . 0 0 . . . . . . . . . . . 191 EJEMPLO 4.1 ................................................. _. DUCTILIDAD. ASPECTOS GENERALES ..... 0 0 . . . . 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DISEÑO DE VIGAS DOCTILES. TABLAS 4.16 Y4.17 ... 0 0 0 0 . . . . . . . . oo. EJEMPLOS 4.2 Y 4.3 ........................................... . CAPfTULO 5 DISEÑO DE SECCIONES SOMETIDAS A FLEXO-COMPRESION ASPECTOS GENERALES ............................................ . DISEÑO DE SECCIONES SOMETIDAS A FLEXO-COMPRESION. TABLAS 5.1 a 5.20 EJEMPLO 5.1 205 206 208 210 217 220 241 XV
  8. 8. 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 XVI MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES CAPfTULO 6 CORTE, TORSION y MENSULA SECCIONES SOMETIDAS ACORTE: ASPECTOS GENERALES RESISTENCIA NOMINAL AL CORTE Ve' RESISTIDA POR EL CONCRETO. Pág. 245 TABLAS 6.1 a 6.6 .............................................. 246 RESISTENCIA NOMINAL AL CORTE Vs ' RESISTIDA POR EL ESTRIBO. TABLAS 6.7 a 6.14 ............................................. 252 ESFUERZOS CORTANTES ve y vs ' TABLAS 6.15 a 6.22 ............ . EJEMPLO 6.1 ................................................. . FLUJOGRAMA 6.1 DE LAS SECCIONES SOMETIDAS ACORTE ............ . EJEMPLO 6.2 OO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oo • • • • • o • • • • • • • • • • • • • • • • 0 0 , SECCIONES SOMETIDAS ATORSION: ASPECTOS GENERALES ........... . PROPIEDADES DE LAS SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS ATORSION . EJEMPLOS 6.3 Y 6.4 .......................................... . COEFICIENTES PARA EL CALCULO DE LAS SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS ATORSION. TABLA 6.23 ............................. . PROPIEDADES DE SECCIONES CUALESQUIERA SOMETIDAS A TORSION. TABLAS 6.24 Y 6.25 ................. . FLUJOGRAMA 6.2 PARA EL DISEÑO DE SECCIONES SOMETIDAS A TORSION . EJEMPLO 6.5 ................................................. . MENSULAS: ASPECTOS GENERALES • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • oo • • • • o o . FLUJOGRAMAS 6.3 a 6.5 PARA EL DISEÑO DE MENSULAS .............. . EJEMPLOS 6.6 a 6.9 .......................................... . CAPfTULO 7 LOSAS Y PLACAS ASPECTOS GENERALES • • oo • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 0 0 , • • • • • • • • • o o , 260 269 271 274 276 279 280 284 285 287 291 295 297 302 311 LOSAS MACIZAS ARMADAS EN UNA DIRECCION. TABLAS 7.1 a 7.6 ..... 315 LOSAS NERVADAS ARMADAS EN UNA DIRECCION. TABLAS 7.7 Y 7.8 .... 324 LOSAS NERVADAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES. TABLAS 7.9 Y 7.10 . 327 LOSAS RETICULARES. TABLAS 7.11 a 7.32 .........•.............. 331 EJEMPLO 7.1 . . . . . . .. . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . .. . . . . .. . . . . . . . .. . 385 PLACAS MACIZAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES. TABLAS 7.33 a 7.41. 392 EJEMPLO 7.2 . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 PLACAS RECTANGULARES APOYADAS SOBRE TRES LADOS. TABLAS 7.42 a 7.45 .. .. . . .. . ... ... .. .. .. . . .. .. ..... . .. .. . ... . . .. . . .. .. . ..... . 404 PLACAS TRIANGULARES. TABLA 7.46 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 0 0 ' • • • • 408 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES Pág. 7.9 LOSAS CIRCULARES.- TABLAS 7.47 a 7.54 ......................... . 409 7.10 LOSAS ANULARES. TABLAS 7.55 a 7.68 ............................ 421 8.1 8.2 8.3 8.4 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 EJEMPLOS 7.3 Y 7.4 .. ... . . . .. . . . . . . . . .. . . . . .. .. . . . .. . . .. . . .. .. . . 439 CAPrTULO 8 ESCALERES HELICOIDALES, VIGAS EN BALCON Y VIGAS DE PLANTA CIRCULAR. ESCALERAS HELICOIDALES: ASPECTOS GENERALES ............................................ . COEFICIENTES PARA EL CALCULO DE SOLICITACIONES. TABLAS 8.1 a 8.28 .......................................................... . EJEMPLO 8.1 VIGA EN BALCON CIRCULAR: TABLAS 8.29 a 8.40 .................. . EJEMPLO 8.2 .................................................. . VIGA EN BALCON CON DOS QUIEBRES: TABLAS 8.41 a 8.52 .......... . EJEMPLO 8.3 VIGA DE PLANTA CIRCULAR: ASPECTOS GENERALES ............................................ . COEFICIENTE PARA EL CALCULO. TABLA 8.53 ...................... . EJEMPLO 8.4 ....................................'.............. . CAPrTULO 9 FUNDACIONES, CABEZALES, MUROS DE SOSTENIMIENTO YMUROS DE GRAVEDAD. ASPECTOS GENERALES ..................................•.......... DISEÑO DE FUNDACIONES DIRECTAS, AISLADAS YCUADRADAS. TABLAS 445 448 476 477 486 488 495 496 498 499 503 9.1 a 9.38 ..................................................... 509 EJEMPLO 9.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . .. . . . . .. . 547 APLICACION DE LAS TABLAS A FUNDACIONES RECTANGULARES .... ....... 548 EJEMPLO 9.2 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . .. .. .. . . . . .. . . . . . . . . . . . 549 APLICACION DE LAS TABLAS A FUNDACIONES SOMETIDAS A CARGA AXIAL Y MOMENTO. ASACOS 9.1 a 9.12 . . . . . . ... . . .. . . .. . . . . . . . . . .. . .. . . .. . 550 CABEZALES PARA PILOTES SOMETIDAS A CARGA AXIAL: ASPECTOS GENERALES . . . . . . . . . . . . . . .. .. . .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 CARACTERfSTICAS PILOTES MAS USUALES. TABLA 9.39 .............. . 565 XVII
  9. 9. MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10 10.1 10.2 CAPACIDADES DE CARGA DE CABEZALES DE PILDTES. TABLA 9.40 DISEÑO DE CABEZALES. TABLAS 9.41 a 9.50 ........••••••......... APLICACION DE LAS TABLAS A CABEZALES PARA PILOTES SOMETIDOS A CARGA AXIAL Y~MENTO ......................................... . EJEMPLOS 9.3 Y 9.4 •••.•....................••••••.•........... MUROS DE SOSTENIMIENTO: ASPECTOS GENERALES .............................•.•............. DIMENSION y REFUERZOS. TABLAS 9.51 a 9.54 •..•..••..•..•....... MUROS DE GRAVEDAD. FIGURAS 9.1 a 9.7 ACCION SrSMICA SOBRE MUROS. TABLA 9.55 .....•...•.....••....... DETALLES CONSTRUCTIVOS CAPrTULO 10 MUROS ESTRUCTURALES ASPECTOS GENERALES ............................................ . ANALISIS DE MUROS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A FLEXO-COMPRESION. no/("'n<:: 1n 1 .,. ,,, ')n Pág. 568 569 581 583 588 591 598 601 603 607 EJEMPLO 10.1 .................................................. 648 CAPITULO 11 CRITERIOS DE ESTRUCTURACION. CONFIGURACION' ESTRUCTURAL. 11.0 FLUJOGRAMA DEL DISEÑO ESTRUCTURAL ............................. . 11.1 CRITERIOS GENERALES PARA LA ELECCION DEL SISTEMA ESTRUCTURAL EN EDIFICIOS DE CONCRETO ARMADO .................................. . 11.2 IDEAS GENERALES SOBRE LA ELECCION DEL SISTEMA ESTRUCTURAL 11.3 ELECCION DEL TIPO DE ENTREPISO ............................... .. 11.4 UBICACION DE COLU~AS y VIGAS ................................. . 11.5 ELECCION DEL SISTEMA RESISTENTE A FUERZAS HORIZONTALES ........ . 11.6 DIMENSIONAMIENTO .............................................. . 11. 7 CONFIGURACION ESTRUCTURAL: PROBLEMAS Y SOLUCIONES. FI GURAS 11.1 a 11.20 ...................... '............................ . 11.8 TIPOLOGrAS ESTRUCTURALES. FIGURAS 11.21 a 11.33 XVIII 651 653 655 655 657 658 661 671 691 It J f jf I II MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES CAPITULO 12 GUrA PARA EL USO DE LA NORMA PARA EDIFICACIONES ANTISrSMICAS y PRESCRIPCIONES ESPECI.ALES PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 12.1 FLUJOGRAMA 12.1 PARA EL USO DE LA NORMA ...................... . 12.2 MAPA DE ZONIFICACION srSMICA. LAMINA 12.1 ................... . 12.3 RESUMEN ESQUEMATICO DE LA NORMA: GUrA PARA SU USO ..•....•..•. 12.4 PRESCRIPCIONES ESPECIALES .................................... . 12.5 EJEMPLO 12.1 ...•....•..................•..........••.......•. 12.6 EJEMPLO 12.2 •••••••••..••••.••••.•...•••.•.•••••••.•.•••••.•• 14.1 14.2 CAPITULO 13 DETALLES DEL ARWDO PARA EL DISEÑO DE ELEf.1ENTOS ESTRUCTURALES DE EDIFICACIONES ANTIsrSMICAS DETALLES DEL ARMADO DE LOSAS MACIZAS. FIGURA 13.1 DETALLES DEL ARMADO DE LOSAS NERVADAS. FIGURA 13.2 DETALLES DEL ARWDO DE LOSAS ESCALERAS. FIGURA 13.3 DETALLES DEL ARMADO DE VIGAS DE PORTICOS DOCTILES. FIGURAS 13.4 Y 13.5 .................................................. . DETALLES DEL ARMADO DE COLUMNAS DE PORTICOS DOCTILES. FIGURAS 13.6 a 13.8 .................................................. . DETALLES DEL ARMADO DE FUNDACIONES DIRECTAS. FIGURA 13.9 .... . DETALLES DEL ARMADO DE CABEZALES. FIGURAS 13 .10 a 13.13 DETALLES DEL ARMADO DE VIGAS DE RIOSTRAS. FIGURAS 13.14 Y 13 .15 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Oo • • • • • • • • • • • • CAPrTULO 14 GUrA PARA EL USO DE LA NORMA DEL VIENTO EN EL PROYECTO DE EDIFICACIONES. FLUJOGRAMA 14.1 PARA EL USO DE LA NORMA ...................... . RESUMEN ESQUEMATICO .......................................... . Pág. 707 708 710 735 746 758 767 767 76& 769 771 775 776 780 785 786 XIX
  10. 10. xx 15.1 15.2 15.3 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES CAPITULO 15 GUIA PARA LA PRESENTACION DE CALCULaS y PLANOS ESTRUCTURALES. ORDEN NUMERICO DE LOS CALCULOS ESTRUCTURALES ORDEN NUMERICO DE LDS PLANOS ESTRUCTURALES FORMATO PARA LAMINAS DE DIBUJO. FIGURAS 15.1 a 15.3 CAPITULO 15 JISEÑO DE MEZCLAS DE CONCRETO Pág. 797 798 800 16.1 ASPECTOS GENER~LES ............................................. 807 16.2 CRITERIOS DE SELECCION DE LAS PROPORCIONES ......•.............. 807 16.3 TABLAS 16.1 Y 16.2 ............................•................ 809 16.4 FLUJOGRAMA 16.1 PARA LA PROPORCION DE LA MEZCLA PARA UNA RESISTENCIA DADA ............................................... 810 16.5 EJEj~PLO 16.1 • • • • • • • • • o • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 811 ANEXOS A.1 MEDICIONES DE EDIFICIOS: OBRAS DE ESTRUCTURA 817 A.2 RESISTENCIA DEL CONCRETO A LA ACCION DEL FUEGO 847 A.3 INDICE ALFABETICO ................................. 851 A.4 CURVAS DE ESPESORES DE SUELOS PARA EL VALLE DECARlCAS. LAMINAS A.4.1a A.4.7 •............. 863 A.S FORMA DE PRESENTACION DE LOS PLANOS ESTRUCTURALES DE UN EDIFICIO. LAMINAS A.5.1 a A.5.16 872 BIBLIOGRAFIA GENERAL 1.- American Concrete Institute. Comite 340. "Design Handbook". Volumen l. Publicación SP-17 (81). ACI, 1981, 508 págs. 2.- American Concrete Institute. Comite 340. "Design Handbook". Volumen 2. Publicación SP-17A (78). ACI, 1978, 214 págs. 3.- American Concrete Institute. Comite 315. "ACI Detailing Manual - 1980". Publicación SP-66. ACI, 1980, 206 págs. 4.- American Concrete Institute. Comite 340. "Slab Design". Publicación SP-l7 (73) (S). ACI, 1978, 134 págs. 5.- Applied Technology Council, ATC. "Tentative Provisions for the Oevelopment of Seismic Regulations for Building". Publicación ATe 3-06 - 1978. 505 págs. 6.- Arnal, Henrique y Paparoni, Mario. "Guía para el Proyecto Antisísmico de Edificios Prefabricados". Ediciones BANAP. Caracas, 1978. 7.- Arnold, Christopher; Reitherman, Robert. "Building Configuration & Seismic Design". John Wiley and Sonso Inc. New York, 1982, 296 págs. 8.- Beton Kalender. Ed. Wilhelm Ernst &Sohn, Berlín, 1952. 9. - Bi ncy Kumar Chatterjee. "Theory and Desi gn of Concrete Shell s". Ed. Eduard Amold Ltd. Londres, 1971. 10.- Comisión de Normas de Estructuras para Edificaciones del Ministerio del Desarroll o Urbano. "Estructuras de Concreto Armado para Edificios, Anál i- sis y Diseño". COVENIN-MINDUR 1753-81 Caracas, 1981. 11.- Comisión de Normas de Estructuras para Edificaciones del Ministerio del Desarrollo Urbano. "Edificaciones Antisísmicas". COVENIN-MINDUR 1756, Caracas, 1982. 12.- Comisi6n de Normas de Estructuras para Edificaciones del Ministerio del Desarrollo Urbano. "Acciones Mínimas para el Proyecto de Edificaciones". COVENIN-MINDUR 2002, Caracas, 1983. XXI
  11. 11. MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES 13.- Comisión de Norma' de Estructuras para Edificaciones del Ministerio del Desarrollo Urbano. "Norma para el Cálculo de la Acción del Viento en el Proyecto de Edificaciones". COVENIN-MINDUR, en preparación. 14.- Comisión Presidencial para el Estudio del Sismo. FUNVISIS. "Segunda fa- se del Estudio del Sismo ocurrido en Caracas, el 29 de julio de 1967. Ministerio de Obras Públicas. Caracas, 1978. 15.- Council en Tall Buildings and Urban Habitat. "Tall Buildin9 Criteria and Loading". Volúmenes S.C., C.B., C.L., Monograph of Planning and Design of Tall Buildings". American Society of Civil Engineers, New York, 1980. 16.- Dowrick, D.J. "Earthquake Resistent Oesign". John Wiley and Sons Inc., New York, 1977, 374 págs. 17.- Elwyn E. Scelye .. "Design". Ed. John Wiley and Sons, Inc. Londres, 1945. 18. - Fintel, Mark. Edi tor. "Handbook of Concrete Engineering". Van Nostrand Reinhold Co., New York, 1974, 801 págs. 19.- Franz Schuster. Escaleras. Ed. Blume, Barcelona, 1964. 20.- Guerrin, A. "Traite de Beton Armé". Dunod. Tomo 3. París, 1969, 322 págs. 21.- Heliacero. "Tablas para el Diseño de Fundaciones Cuadradas de Concreto Armado". Caracas, 1975. 22.- Hsu y Kemp. "Tentative Design Criteria for Torsion". ACI Journal V 66, N° 1, enero de 1969. Detroit, Estados Unidos. 23.- Le Covec, J. "Momento d'emploi des Regles B.A. 1960". Ed. Dunod _ París, 1964. 24.- Mattock, A.H. "How to Design for Torsion". Special Publication N° 18 "Torsion of Structural Concrete". American Concrete Institute. Detroit, 1968. XXIl ~ L. MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES 25.- Ministerio de Obras Públicas. "Manual para Cálculo de Edificios". Ed. Cooperativa de Artes Gráficas. Caracas, 1944. 26.- Merriman y Wiggin. "American Civil Engineers' Handbook". Ed. John Wiley and Sons. New York, 1930. 27.- Park, R. y Paulay, L. "Reinforced Concrete Structures". Ed. Wiley _ Interscience. New York, 1975. 28.- Porrero, Joaquín; Ramos, Carlos; Grases, José. "Manual del Concreto Fresco". 2a Edición. AVESIPE. Caracas, 1979. 217 págs. 29.- Portland Cement Association. "Notes on ACI 318-77". PCA, 1980. 30.- Prestressed Concrete Institute. "PCI Design Handbook". la Edición. III inoi s, 1972. 31.- Rice, Paul F.; Hoffman, Eduard S. "Structural Design Guide to the ACI Building Codeo 2a Edición. Van Nostrand Reinhold Co., New York, 1979, 470 n~nc: 32.- Unidad de Investigación del Ministerio del Desarrollo Urbano. "Especifi- caciones, Codificación y Medición". Sector Construcción. Parte II Edificios. COVENIN-MINDUR 2000-80 Caracas, 1980. XXIII
  12. 12. Tablas de Uso General CAPITULO 1
  13. 13. I MANUAL PARA El PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES En el presente li~tado se incluye las notaciones correspondientes a las Normas de "Estructuras de Concreto Armado para Edificios - Análisis y Dise- ño" - CDVENfN - MINDUR 1753-81; "Edificaciones Antisísmicas" COVENfN _ MI!! DUR 1756-80 82; "Acciones Mínimas para el Proyecto de Edificaciones" COVENrN - MINDUR. A Area efectiva del concreto en tracción que rodea la armadura de flexión traccionada, y que tiene el mismo baricentro que tal ar- madura, dividida por el número de barras o alambres, cm2. Cuan do la armadura de flexión se compone de barras o alambres de di- ferentes diámetros, el número de barras o alambres se calculará como el área total de la armadura dividido por el área del alam- bre o barra más grande que se utilice. Area de una barra individual, cm2. Area de la sección de concreto que resiste transferencia corte, cm2. de Area del núcleo de un miembro comprimido zunchado, medida hasta el diámetro exterior del zuncho, cm2. Area de concreto que resiste la fuerza cortante e igual al pro ducto del espesor del alma por la altura total de la sección. Ordenada del espectro de diseño expresada como fracción de la aceleración de gravedad. Area total de la sección, cm2• Area de la junta, cm2. Area de la armadura de corte paralelas a las armaduras de flexión traccionadas, cm2. Area total de las armaduras longitudinales que resisten torsión, cm2 . Aceleración máxima del terreno expresada como una fracción de la aceleración de la gravedad. 3
  14. 14. B 4 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES Area de la armadura en tracción, cm2 • Area de la armadura en compresión, cm2. Area de perfil de acero estructural. tubo o perfiles tubulares en una sección mixta, cm2 . Area de una rama de estribo cerrado que resiste torsión dentro de una distancia s. cm2 . Area de las armaduras de corte dentro de una distancia s, o áreas de las armaduras de corte perpendiculares al refuerzo de flexi6n en tracción dentro de una distancia s, para vigas-p~ red sometidas a flexión, cm2 • Area de un alambre individual que se va a desarrollar o emplear, cm2 • a Area de la sección transversal de un miembro, medido de la ar- madura transversal haci a afuera, cm2 • Proyección sobre Ac del área total de armadura que atraviesa el plano que contiene Ac' Area total de la sección transversal de ligaduras cerradas. Area total de la armadura longitudinal, (barras o perfiles de acero), cm2 • Area de las armaduras de corte por fricción, cm2 . Area total del refuerzo normal a la junta de construcción. Area de las armaduras de corte paralelas al refJerzo de flexión en tracción, dentro de una distancia s2' cm2 . Area cargada. Area máxima de la base de un tronco de pirámide o cono contenido completamente dentro del apoyo que es geométricamente similar y concéntrica con el área cargada. Ancho de la planta en la dirección normal a la analizada. ,) I, t"j I t MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES C C CP CV o ED El Cohesi6n. Coeficiente sísmico. Cargas permanentes, o momentos y fuerzas internos relaciona- dos con éll as. Cargas variables, o momentos y fuerzas internos relacionados con él1as. Factor que relaciona el diagrama de IlDmento real con un dia- grama equivalente de momento uniforme. Coeficientes sísmicos de elementos o partes de estructuras. Factor que relaciona las propiedades de los esfuerzos cor- tantes y de torsión. " J Coeficiente de uniformidad de suelos. Factor de ductilidad. Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2 • Empuje dinámi co. Módulo de elasticidad de la armadura, kg/cm2 . Módulo de elasticidad del concreto de la viga, kg/cm2 • Módulo de elasticidad del concreto de la losa, kg/cm2 • Efecto debido al empuje del suelo u otro material bajo con- diciones dinámicas. Rigidez a la flexión de un miembro comprimido. 5
  15. 15. F F H 6 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES Presión lateral de líquidos, o rromentos y fuerzas internos relacionados con éllas. Fuerza lateral. Fuerzas debidas a la acción sísmica sobre partes de edifica- ciones u otras estructuras. Fuerza lateral concentrada en el último nivel considerado. Empuje 1ateral de tierra, o momentos y fuerzas internos re lacionados con él. Momento de inercia de la sección que resiste las cargas ma - yorada s . Momento de inercia baricéntrico de la sección total de la viga, calculado sin tomar en cuenta la placa a los lados de la viga. Momento de inercia efectivo para el cálculo de la flecha. Momento de inercia de la sección total del concreto alrede dor del eje que pasa por el baricentro despreciando la ar- madura. Momento de inercia baricéntrico de la sección total franja de placa comprendida entre las lineas medias paneles adyacentes a la viga. y sin tomar en cuenta sección de la viga. de la de los la Momento de inercia del perfil de acero estructural. tubo o perfil tubular. alrededor del eje que pasa por el baricentro de la sección transversal de un miembro mixto. Momento de inercia de la sección agrietada. transformada a concreto. MANUAL PARA El PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES Ise K Kb Kbl' Kb2 K C1 K C2 Kr L Ma Mc Mm M _ max M n Momento de inercia de la armadura alrededor del eje que pasa por el barlcentro de la sección transversal del miembro. Rigidez lateral de un determinado nivel. Rigidez de la viga. Rigideces de las vigas a uno y otro lado de la columna. Ri gi dez de 1a columna supe ri or. Rigidez de la columna inferior. Rigidez torsional de un determinado nivel. Mayor dimensión de la planta en la dirección analizada. Momento máximo en un miembro, para la etapa en la que se está calculando la flecha. Momento mayorado a utilizar para el diseño del miembro cqm - primido. Momento modificado. Momento mayorado máximo en la sección, debido a las cargas aplicadas externamente. Resistencia nominal a momento en una sección, kg-cm. A/y (d - a/2). Momento estático mayorado total. Momento plástico requerido de la sección transversal de una parrilla. Momento torsor. 7
  16. 16. N 8 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES Momento mayorado en la sección. Momento resistente de una parrilla. Varor del menor momento mayorado en el extremo de un miembro comprimido, calculado según un análisis convencional elásti- co de pórticos, positivo si el miembro se deforma con una sola curvatura, negativo si se deforma con curvatura doble. Valor del mayor momento mayorado en el extremo de un miembro comprimido, calculado según un análisis convencional elásti- co de pórticos, siempre positivo. Momento transmitido por la viga suponiendo empotramiento perfecto. Máxima diferencia entre los momentos en los extremos de las dos vigas que inciden en la columna por sus caras opuestas, con los otros extremos rígidamente empotrados, suponiendo una de las vigas cargada y la otra no. Momento en la base de la columna superior. Momento en el tope de la columna inferior. Momento de agrietamiento por flexión en una sección. Número de niveles de una edificación. Carga axial mayorada que se presenta simultáneamente con Vu; positiva para compresión, negativa para tracción, in- cluye los efectos de tracción ocasionados por la fluencia y la retracción. Fuerza de tracción mayorada que actúa simul táneamente con Vu sobre la ménsula, positiva para tracción. MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES P u P-t. K s T T T c Tn Número de modQs a considerar en el análisis dinámico. Resistencia nominal a carga axial, en condiciones de deformaci6n ba1anceada. Carga crl"tica. Suma algebraica de las fuerzas de gravedad y sísmicas normales a la superficie de la junta y actúan simultáneamente con la fuerza cortante. Resistencia nominal a carga axial para una excentricidad dada. Resistencia nominal a carga axial para una excentricidad igual a cero. Carga axial mayorada para una excentricidad dada < 4> P n Resistencia nominal a carga axial de un muro. Efecto de segundo orden. ~actor oe reOUCClon oe respuesta. Cargas sísmicas, o momentos y fuerzas internos relacionados con éll as. Efectos estructurales acumulados de temperatura, fluencia, retracción de fraguado y asentamientos diferenciales. Período fundamental de la edificación en segundos. Período fundámental en segundos, estimado en base a relaciones empíricas. Momento torsor resistente nominal atribuído al concreto. Momento torsor resistente nominal. Momento torsor resistente nominal atribuído al refuerzo de torsi ón. Momento de torsión mayorado en la sección. 9
  17. 17. 10 T* u u V MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES Valor máximo del períodO en el intervalo donde los espectros de diseño tienen un valor constante, en segundos. Resistencia requerida para soportar las cargas mayoradas o los momentos y fuerzas internos relacionados con éllas. Resistencia última. Fuerza cortante. Fuerza de corte nominal resistida por el concreto. Fuerza cortante en la sección debida a carga permanente no mayorada. Fuerza cortante mayorada en la sección debida a las cargas apli- cadas externamente que se presenta simultáneamente con M máx ' Fuerza cortante mayorada en la junta de construcción. Resistencia nominal al corte. Fuerza cortante en la base. Fuerza cortante en la cara del apoyo proveniente de las cargas verticales debidamente mayoradas, determinada en la hipótesis de que la pieza estuviese simplemente apoyada. Resistencia nominal al corte atribuida a las armaduras de corte. Fuerza cortante mayorada en una sección. Fuerza cortante de diseño en la junta suponiendo que el esfuerzo en las armaduras a tracción de las vigas es igual a 1.25 fy' Resistencia nominal a corte atribuída al'concreto cuando el agrie- tamiento diagonal resulta de la combinación de corte y momento. Resistencia nominal a corte atribuída al concreto, cuando el agri~ tamiento diagonal resulta del exceso del esfuerzo de tracción principal en el alma. Resistencia nominal a corte horizontal. MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES w w wp wu a a a b c Carga de viento, o momentos y fuerzas internos relacionados con élla. Peso total de la edificación por encima del nivel de base. Peso de elementos o partes de estructuras. Carga mayorada por uni dad de longitud de vi ga o por área unitaria de placa o losa. Luz corte: distancia entre la carga concentrada y la cara del apoyo. Altura del bloque rectangular equivalente de esfuerzos. Flecha máxima de un miembro bajo 1a ca rga de ensayo, con respecto a la línea recta que une sus apoyos o del extremo libre de un voladizo con respecto a su apoyo, cm. Factor de amplificación debido a efectos de segundo orden. Ancho de la zona comprimida del miembro, cm. Perímetro de la sección crítica para placas y zapatas, cm. Ancho de la sección transversal en la superficie de contac- to, para el cálculo del corte horizontal. Ancho del alma, o diámetro de una secci6n circular, cm. Distancia desde la fibra extrema comprimida hasta el eje neutro, cm. Dimensión de la columna, capitel o ménsula de sección rec _ tangular o rectangular equivalente, medida en la dirección de la luz para la cual se determinan los momentos, cm. 11
  18. 18. 12 d d d e f'c 1fTc MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES Dimensión de la columna, capitel o ménsula de s~cción rectan- gular equivalente, medida transversalmente a la dirección de la luz para la cual se determinan los momentos, cm. Distancia desde la fibra extrema comprimida hasta el centroi- de de la armadura a compresión, cm. Distancia desde la fibra extrema comprimida hasta el baricen- tro de la armadura en tracción para la sección compuesta total, cm. Distancia desde la fibra extrema comprimida hasta el baricen- tro del refuerzo longitudinal en tracción, cm. (Para seccio- nes circulares, d no necesita ser menor que la distancia desde la fibra extrema comprimida hasta el baricentro del refuerzo -en tracción de la mitad opuesta del miembro). Diámetro nominal de la barra o alambre, cm. Espesor del recubrimiento de concreto medido desde la fibra extrema traccionada hasta el centro de la barra o alambre ubicado más cerca de élla, cm. Diámetro del pilote a nivel del cabezal. Distancia desde la fibra extrema traccionada hasta el cen- troide de la armadura a tracción, cm. Excentricidad estática. Resistencia especificada del concreto en compresión kg/cm2 . Rafz cuadrada de la resistencia especificada del concreto en compresión. kg/cm2. Esfuerzo debido a la carga permanente no mayorada. en la fibra extrema de la sección donde el esfuerzo de tracción se debe a cargas aplicadas externamente. kg/cm2. MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES f Y f cr 9 h h k M6dulo de rotura del concreto, kg/cm2 • Esfuerzo calculado en la armadura, bajo cargas de servicio, kg/cm2 • Resistencia cedente especificada de las armaduras en tracción, kg/cm2 • Resistencia promedio a usarse como base para seleccionar la dosificación del concreto, kg/cm2 • Resistencia promedio a la tracción indirecta del concreto de agregado liviano, kg/cm2 . Resistencia cedente especificada de la armadura transversal, kg/cm2 • Aceleración de la gravedad = 9.81 m/seg2 • Espesor total del miembro, cm. Altura. Dimensión transversal del núcleo de la columna medido centro a centro de la armadura confinada. Espesor de la pared en secciones rectangulares en cajón. Espesor total de la sección transversal de una parrilla, cm. Altura total del muro desde la base hasta la parte superior, cm. Factor de longitud efectiva para miembros comprimidos. Luz de cálculo para vigas o losas en una dirección; saliente libre de voladizos, cm. Longitud de desarrollo adicional en el apoyo, o en el punto de infl exi ón, cm. Altura libre del muro. Longitud de desarrollo, cm. Longitud de anclaje de barras con gancho estandar de 90° Longitud de anclaje de barras rectas. 13
  19. 19. 14 . .t n .t n .t n MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES Longitud de desarrollo de los ganchos estándar en tracción, cm. Longitud básica de desarrollo de los ganchos estándar tracción, cm. en Longitud de la luz libre en la dirección en la cual se de- terminan los momentos, medida cara a cara de los apoyos. Luz libre en la dirección más larga para construcciones arm~ das en dos direcciones, medida cara a cara de los apoyos en placas sin vigas y medida cara a cara de las vigas u otros apoyos en los demás casos. Luz 1i bre . Luz libre para momentos positivos o fuerzas cortantes y pro- medio de luces libres adyacentes para momentos negativos. Luz de un miembro bajo la carga de ensayo (luz más corta de los paneles de placas con o sin vigas de apoyo). Excepto 10 establecido en la Sección 17.4.9., luz de un miembro es la distancia entre los centros de los apoyos, o la distan- cia libre entre él1os, más el espesür del miembro, el que sea menor, cm. Longitud no soportada del miembro comprimido. Longitud del brazo de una parrilla desde el baricentro la carga concentrada o reacción, cm. Longitud horizontal del muro, cm. de Longitud de la luz en la dirección en la cual se determinan los momentos, medida centro a centro de los apoyos. Longitud de la luz transversal a tI' medida centro a cen tro de los apoyos. MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES m n p q r r s s w v u w Factor de modifi caci ón de cortantes. rndice de vacíos. Exponente que define la rama descendente del espectro. f Cuantía mecánica = p ~ . f~ Radio de giro de la sección transversal de un miembro compri- mido. Radio de giro del piso. Separación de las armaduras de corte o de torsión en direc- ción paralela al refuerzo longitudinal, cm. Separación del alambre que se va a desarrollar, o empalmar, cm. Separación de las armaduras verticales en el muro, cm. Separación de las armaduras de corte o de 1:!>rsión en direc ción perpendicular al refuerzo longitudinal o de las armadu _ ras horizontales en el muro, cm. Desviación estándar de ensayos de resistencia individuales, kg/cm2. Esfuerzo cortante nominal absorbido por el concreto, kg/cm2. Esfuerzo cortante nominal absorbido por los estribos, kg/cm2. Esfuerzo cortante nominal, kg/cm2. Carga de diseño por unidad de longitud de viga o por unidad de área de losa. Peso unitario del concreto, kg/m3 • 15
  20. 20. x y z a ex: 16 MANUAL PARA EL PRO'!ECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES Carga permanente por unidad de área. Carga ~orada por unidad de área. Carga 'variable por unidad de área. Dimensi6n total menor de una parte rectangular de una sección transversal. Dimensi6n más corta centro a centro de un estribo rectangular cerrado. Propiedades de la sección sometida a torsión. Dimensi6n total mayor de una parte rectangular de una sección transversal. Dimensión más larga, centro a centro, de un estribo rectangu- 1ar cerrado. Distancia del eje baricéntrico de la sección total, despre - ciando las armaduras (paralelo al eje neutro) hasta la fi- bra extrema en tracción. Cantidad que limita la distribución de la armadura de flexión. Desplazamiento lateral total incluido los efectos inelásti cos; el subindice e denota la parte elástica del mismo. Coeficiente de estabilidad. Coordenada modal del nivel en el modo m. Coeficiente que cuantifica la relación entre la rigidez de la placa. Se calcula como: Ecb l';b E 1cs s MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES ex: ex: a Relaci6n de la rigidez a flexi6n de la sección de la viga a la rigidez a flexión de un ancho de losa limitado lateralmen- te por la lfnea central del panel adyacente (si 10 hay) a cada lado de la viga. Angula entre los estribos inclinados y el eje longitudinal del miemro. Coeficiente 'de uso. Valor promedio de a para todas las vigas en los bordes de un panel. Coeficiente definido como una función de Yl/xl. Relación de la rigidez del brazo de la parrilla a la sección de la placa mixta que lo rodea. Relación de la luz libre en la dirección larga a la luz libre en la dirección corta de placas. Relación del lado largo al corto de la zapata o cabezal. Factor de magnificación promedio. Relación del área de las armaduras interrumpidas al área to- tal de barras sometidas a tracción en la sección. Relación de1'lado largo al lado corto del área de carga con - centrada o de reacción. Relación del máximo momento mayorado de la carga permanente al máximo momento mayorado de la carga total, siempre positi- va. Relación de la longitud de los bordes continuos al perimetro total de un panel de placa. 17
  21. 21. y 6 ó )l v p p 18 - MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES Factor definido en la Sección 10.2.7. Peso unitari o. Fracción de momento no equilibrado transferido por flexión en las uniones placa-columna. Peso específico aparente del terreno. Fracción del momento transferido por flexión en las uniones losa -co1umna . Fracción del momento no balanceado transferido por excenticidad de corte en las conexiones losa-columna. Angulo de rozamiento entre el terreno y el muro. Factor de magnificación del momento flector. Diferencia entre los desplazamientos totales (~) entre dos niveles consecutivos. Factor de acoplamiento de los modos k y j. Coeficiente de fricción. Factor de modificación de cortantes. Valor genérico de diseño. Cuantía relativa de la armadura en tracción. Factor de reducción de volcamiento. MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES p' Cuantía de la armadura que produce condiciones de deformación balanceada. Relación de la armadura total al área total de la sección transversal de la columna. Relación del área de las armaduras horizontales de corte al área total de concreto de la sección vertical. Relación del área de las armaduras verticales de corte al área total de concreto de la sección horizontal. Relación del volumen de la armadura de los zunchos al volumen total del núcleo (medido por la parte exterior de los zun- chos) en un miembro comprimido zunchado. Cuantía de la armadura helicoidal. (A + A )/bds n Cuantía relativa de la armadura en compresión. Factor de amplificaci6n dinámica del momento torsor. Factor de minoraci6n de resistencia. Angula de rozamiento interno. En casos particulares la NOTACION aparece en el tema correspon- diente. 19
  22. 22. MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) 1) Emplea siete unidades básicas que son: Longitud: metro (m) Masa: kilogramo (kg) Tiempo: segundo (s) Intensidad de corriente eléctrica: amperio Temperatura: kelvin (K) Cantidad de materia: mol (mol) Intensidad luminosa: candela (cd). (A) 2) Existen las siguientes unidades suplementarias: Angulo plano: radian (rad) Angulo sól ido: estereoradián (sr). JI tX1Sten unlOaOes SI derivadas obtenidas combinando las unidades básicas. por ejemplo: Superficie: metro cuadrado (m2 ) Volumen: metro cúbico (m3 ) Velocidad: metro por segundo (m/s) Aceleración: metro por segundo cuadrado (m) S2 Densidad: kilogramos por metro cúbico (kg/m3 ) Volumen específico: metros cúbicos por kilogramo (m3/kg) 4) Existen unidades SI derivadas que tienen nombre esppcial y símbolo espe- cial; por ejemplo: 20 Frecuenc ia: hertz, Hz; (5-1) Fuerza: newton, N Presión: pasca1, Pa; (N/m2 ; kg/ms2 ) Energía, trabajo, cantidad de calor: joule, J Potencia: watt, W; (J/s; m2 kg/s 3 ) • (Nm MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES 5) De las unidades SI .derivadas que tienen nombre especial, de acuerdo con 6) el punto anterior, pueden obtenerse otras unidades SI derivadas, tales como las siguientes: Velocidad dinámica: pascal-segundo, Pas; (k/ms) Momento de una fuerza: newton-metro, Nm; Tensión superficial:. newton por metro, N/m (kg m2/s2) (kg/s2 ) De las unidades SI suplementarias pueden derivarse unidades como las guientes: Velocidad angular: radianes por segundo; (rad/s) Aceleración angular: radianes por segundo cuadrado si- 7) Para los múltiplos decimales de las unidades SI se han adoptado los pre- fijos, símbolos y factores de mayoración siguientes: exa E 1018 peta P 1015 tera T 1012 giga G 109 mega M 106 kilo k 103 hecto h 102 deca da 10 8) Para los submúltiplos decimales de las unidades SI, se han adoptados los prefi jos símbolos y factores de minoración siguientes: deci d 10-1 centi c 10-2 mili m 10- 3 micro u 10-6 nano n 10- 9 pico p 10-12 fento f 10-15 ato a 10-18 21
  23. 23. 9) I 10) 22 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES Existen, en campos específicos, múltiplos y submúltiplos de unidades que no son decimales. Ejemplo: Para el ángulo plano: vuel ta, tr ; 1 tr = 2 TI rad grado, 1° rad 180 minuto de ángulo, ' l' segundo de ángulo, 1" Para el tiempo: día, d hora, h minuto, m d 86400 s h 3600 s 1 m = 60 s rad 10800 rad 648000 SI Existen algunos múltiplos o submúltiplos de unidades SI que reciben nom- bres especiales de uso tradicional y que son mantenidos temporalmente den- tro del sistema. Ejemplos: Volumen: litro, 1 ; 10- 3 m3 Masa: tonelada, t e 103 kg Presión: bar, b,,~ bar 105 Pa Superficie: órea, a 1 a 102 m2 Superficie: hectárea, ha 1 ha 104 m2 Longitud: milla marina, mm 1 mm 1852 m Presión: atmósfera, atm atm 101235 Pa Vel oci dad: nudo ; 1 nudo es i gua1 a 1 milla marina por hora, (1 nudo 1852/3600 mIs) Presión: gal, gal ; 1 gal = 1 cm/s2 1 gal = 10-2 m/s2 • MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES 11) El kilogramo fuerza (kgf) SI de fuerza es el Newton no se emplea dentro de este sistema. La unidad se tiene: 1 kgf 9,80665 N. En algunas aplicaciones prácticas, que no requieran mucha exactitud, sustituye el antigüo kilogramo fuerza por el decanewton: 1 kgf 1 daN. se 23
  24. 24. 24 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES MULTIPLICAR Acres Atmósferas Atmósferas Atmósferas Atmósferas Atmósferas Atmósferas Atmósferas Atmósferas Bar Bar Sai Bar Bar Bar Barriles de Petróleo Caballos de Fuerza (H.P.) Centímetro Centímetro cm de Hg (ODC) cm de Hg (ODC) cm de Hg (ODC) cm de Hg (ODC) cm/seg Dinas Dinas Dinas TABLA 1.1 POR 0.4047 1.01325 76.00 1.013250 x 106 1.033227 10332.27 2116.22 14.6960 101325.00 75.0062 1 x 106 1 t'1071t::: .L.V.l..~fJ,V 10197.16 14.50377 100.000.00 lnn nnn nn 158.9 0.7457 0.03280840 0.3937008 0.0131579 0.01333221 13332.21 0.01359508 0.036 0.15499969 1.019716 x 10-6 2.248089 X 10-6 0.00001 PARA OBTENER ha bar cm de Hg (QDC) dinas/cm2 kg/cm2 kg/m2 1bs/pie2 1bs/pul g2 pascal es (pa) cm de Hg (aDc) dinas/cm2 I",../ ... _? t..'j11.1II kg/m2 1bs/pulg2 N/m2 1"::l~"':lI'oC'" (n!!l' lts kw pies (U.S.) pulg (U.S.) atm bar dinas/cm2 kg/cm2 km/hora pulg2 (U.S.) kg 1bs Newton MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES MULTIPLICAR Dinas/cm2 Oinas/cm2 Dinas/cm2. Oinas/cm2 Dinas/cm2. Oinas/cm2 °Sexagesimales Gramos Gramos Gramos Hectáreas (has) Kilogramos Kilogramos Kilogramos Kil ogramos Kilogramos Kilogramo-fuerza Kil ogramo/cm2 Kil ogramo/cm2 Kilogramo/cm2 Kilogramo/cm2. Kilogramo/cm2 Kil ogramo/cm2 Kilogramo/cm2 Kilogramos/metro2 Kilogramos/metro2 Kilogramos/metro2 Kilogramos/metro2 Kilogramos/metro2 Kilogramos/metro2 POR 9.869233 x 10-7 1 X 10-6 7.500615 X 10-5 0.01019716 0.00208855 1.45038 x 10-5 0.0174533 980.665 0.002679229 0.03215074 2.471054 980665 2.204622 35.27397 n nn1 0.001102311 0.0009842064 9.806650 0.967841 0.980665 73.5559 980665 2048.163 14.22334 10.00028 9.67841 x 10-5 9.80665 X 10-5 0.00735559 98.0665 0.2048161 0.001422340 PARA OBTENER atm bar cm de Hg (ODC) kg/m2 1bs/pie 1bs/pulg2 rad dinas lb (avdp) onzas (avdp) acres (U.S.) dinas 1b (avdp) onzas (-~.I..._.! ___ tons (2000 lb) tons (2240 lb) Newton atm bar cm de Hg (aDC) dinas/cm3 lb/pie2 1b/pul g2 mde agua (4 DC) atm bar cm de Hg (aDC) dinas/cm2 lb/pie2 1b/pul g2 25
  25. 25. 26 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES MULTIPLICAR Kilogramos/metroZ Kilogramos/metroZ Kilogramos/metroZ Kilogramos/metroZ Kilómetros Kilonewton/metroZ Kilopondio Ki ps Kips Libras Li bras (avdp) Libras (avdp) Libras (avdp) Libra Libra-fuerza Li bras/piez Libras/pi e2 Libras/pie2 Li bras/pi eZ Libras/pie2 Li bras/pie2 Libras/pie2 Libras/pulg2 Libras/pul gZ Li bras/pul gZ Libras/pul g2 Libras/pulgZ Libras/pulg2 POR O. 001000028 9.806650 9.8066500 0.002204613 0.6213712 0.1450377 9.806650 1000 453.59 444.822 453.5924277 0.4535924 16.00 4.448222 0.000472540 0.000478801 0.0359131 478.801 4.882429 0.00488254 47 .88026 0.0680457 0.06894757 5.17148 68947 .3 703.067 6.894757 PARA OBTENER m de agua (4°C) N/mz pa kips millas (U.S. statute) 1b/pul gZ N 1b kg dinas gr kg onzas (avdp) kips N atm bar cm de Hg (QoC) dinas/cmz kg/mz m de agua (4°C) pa atm bar cm de Hg (O°C) dinas/cmz kg/mz k.N/mz MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES MULTIPLICAR Li bras/pulgZ Libras/pulgZ Libras/pul gZ Libras/pul gZ Li bras x pu1gZ Libras x pulgZ Metros Metros Metros Metros Metros Metros de Hg(O°C) Metros de Hg(O°C) Metros de Hg(O°C) Metros de Hg(O°C) Millas (U.S. statute) Newton Newton Newton Newton Newton Newton/metroZ Newton/metroZ Newton/metroZ Newton/metroZ Onzas (avdp) Onzas (avdp) Onza (troy) Onzas fuerza POR 144.00 0.703086 0.5894757 6894.757 2.926408 0.006944444 1 X 1010 1 X 106 0.0006213712 3.280840 39.37008 1.31579 1.333224 1.35951 19.3368 1609.3472 100.000 0.2248089 0.1019716 0.1019716 0.2248089 0.00001 0.1019716 0.0001450377 1.00 28.349527 0.028349527 31.103481 0.2780139 PARA OBTENER 1bs/piez m de agua (40°C) N/cm2 pa kg x cmz lb x pies2 angstrom micras millas (U.S. statute) pies (U.S.) pul 9 (U.S.) atm bar kg/cm2 lb/pulg2 m dinas lb (avdp) kg-fuerza kilopondio 1b-fuerza bar kg/mz lb/pulg2 pa gr kg gr N 27
  26. 26. __________________________________~----------------------~------J MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES MULTI PUCAR POR PARA OBTENER 14ULTIPLICAR POR PARA OBTENER Pascal 0.00001 bar Toneladas (2000 1b) 0.90718486 t métricas Pascal 0.1019716 kg/m2 Pascal 0.02088543 lb/pie2 Pascal 0.0001450377 lb/pulg2 Pascal 1.00 N/m2 Tonel adas (2240 lb) 1016.047 kg Toneladas (2240 1b) 2240 lb (avdp) Toneladas (2240 1b) 1.01604704 t métricas Pies (U.S.) 30.4800609 cm Unidades astronómicas 1.495 x 108 km Pies (U.S.) 0.3048 m Yardas (U.S .) 91.44018 cm Pulgadas de agua (4°C) 0.002458 atm Yardas (U.S.) 0.9144 m Pulgadas de agua (39.2°F) 2.5399 gr/cm2 Pulgadas de agua (39.2°F) 25.399 kg/m2 Pulgadas de agua (39.2°F) 5.2022 1b/pie2 Pulgadas de agua (39.2°F) 0.0361265 1b/pul g2 Pulgadas de agua (39.2°F) 0.073554 pulg mercurio (32°F) Pulgadas agua (60°F) 0.0024559 atm - -----_ ..• ..... ~ ............. ... :J ....... ......... J v .vv .... --. ......... Pulgadas agua (60°F) 0.0025375 kg/cm2 Pulgadas agua (60°F) 5.1972 1b/pie2 Pulgadas agua (60°F) 0.0360919 lb/pulg2 Pulgadas mercurio (32°F) 0.0334211 atm Pulgadas mercurio (32°F) 0.0338640 bar Pulgadas mercurio (32°F) 33864.0 dinas/cm2 Pul gadas mercurio (32°F) 34.5316 gr/cm2 Pul gadas mercurio (32°F) 0.0345316 kg/cm2 Pulgadas mercurio (32°F) 345.316 kg/m2 Pulgadas mercurio (32°F) 70.7266 1b/pie2 Pulgadas mercurio (32°F) 0.491157 1b/pulg2 Pulg (U.S.) 0.0254000508 m Radianes 57.2958 °sexag Toneladas (2000 lb) 907.1847 kg 28 29
  27. 27. I MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES d ,. -, [B o ,- b -1 [8 30 A =d" d4 1, =12" d4 I'=3 R,= 0.2887d R.=0.5774 d A =bd 1 = bd' , 12 bd' 1.= -3- R,=0.2887d R2=0.5774 d v:n7n711't 1=~ 12 R =0.2887d A =bd A =bd bsenoc.+ dcosoc. y = 2 1 = bd(b2senZ a:. + d·cos· oc.) 12 TABLA 1.2 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES ® ~l. b ./ @~ [Eg'1_ b _1 •A =~d =0.7854 d2 TTd4 1 = 64 =0.0491 d4 R=~ A = 0.8660d2 1 =0.060d 4 R =0.264 d A =0.828d 2 1 =0.055d4 R =0.257 d A=~ 2 bd' 1'=36 bd' 1.= ---¡z R,=0.236d R~ 0.408 d A= ~ (b+ b') d(2b+b') y,= 3(b+b') : d(b+2b') y 3(b+b') d2 (b2+4bb'+b'2) 1 = 36(b+b') R= 6(b d +b') V2(b Z +4bb'+b'2) 31
  28. 28. MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES @1 b 'r t r-- Y. e -- 1-- --- Y 1 t ,- I b .1 @ 1_ b ·I~ ILl~--} LUll-l b'~ fí.4 d I~ I .. [~ ~ I b "1 ftBt.LI I 32 A=bt+b'e _ dZ b'+ti(b-b') y - 2(bt+ b'e) y, =d-y 1 - tiy~+ bys...(b-b')(y-t)s - 3 R=Vf A =bt+b'c dI b'+ t2 (b- ti) y = 2(bt+b'c) y, =d-y I = t;y,5+br-(b-tl)(y-t)' 3 ~_,rr ,,- VA A =bt+ C(02+ b') y = 3~+3b'c(d+t)+c(o-b')(e+3t) '2r~",,,,...1..,.',,,.L":" y, =d- Y 4bt'+el (3b'+o) -A (y_t)I 1 = 12 R=Vf A=bd-ce bds _ ces 1 = 12 ¡'-,b-d.....s --c-cs'--- R = ,~I L" __ V IC.UU-Ul,., MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES PIRAMIDE RECTANGULAR RECTA @A h Q b h 3 vr (Z 2)Iu: 20 Q + b I • .Yf.. ( b 2 + ..!.!!.) YCG = JLII 20 4 4 1 • .Y!.( e2 + 3 h 2 ) U 20 4 33
  29. 29. 34 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES SOLIDO VOLUMEN (V) o ESFERA ~ A A 4 rr R 3 3 ES FE RA H UE CA @~ (~ ~ MOMENTO DE INERCIA (1) 1.. : ~ vf R2 5 2vflA": --11 5 II( R5_ r ') D3 _ .3 ,n. -. I 2V f h 1AA : 11 3R-h 11 (R2- M.!I.. +.l1l!)4 20 OTRAS PROPIEDADES MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES SO L IDO VOLUMEN (V) SECTOR ESFERICO 0 .l... 7T R2 h 3 CILINDRO CIRCULAR ®~ m1"R'. w--+CI LI NO RO HUECO ® -+---,-,R-t-- h A MOMENTO DE OTRAS INERCIA (1) FROPlEDADES IAA =V; (3Rh -h2) Y =~-(R-.!!...)CG 4 2 35
  30. 30. MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES SOLIDO VOLUMEN (V) CONO CIRCULAR @) h 1T R2 h 3 A I mONCO ~ ICONO CIRCULAR @:t¿-L -.- h A TORO CIRCULAR @ 36 MOMENTO DE INERCIA (1) l""a 3 V f R2 10 3 V f Iaa = - - I t 20 x (R2 + ~2) OTRAS PROPIEDADES saVR2 +h 2 h YCG = - 4 ,', _ .2 _ ., '(¡ _ h(R2 +2Rr +3,2 CG- 4 ( R2 +Rr +r2) MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES TABLA N2 1.4 SECCION WXP WXE 0 I - ..- ~r I -~ h b h 2 b h2 4 6 i - r- f b L r ® Á + ~~~l b h 2 (2 - VT) K 6 24 b o x o 37
  31. 31. MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES T A B l A 1.5 SECCIONES RECTAHGtLARES b h en CI! CI! 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 10 833 2812 6666 13020 22500 35729 53333 75937 104166 138646 15 1250 4219 10000 19531 33750 53595 80000 113906 155250 20796 2l 1667 5625 13333 26041 45000 71458 106666 151875 208333 277292 25 2083 7031 16667 32'552 56250 89323 133333 189844 260417 34661 30 ?<;DO A417 ?nnoo l'106? 61<;00 lG11R1 ;60000 ?71Rl? 31?500 41SQ31 35 2917 9844 23333 45573 78750 125052 186667 265781 36458 485260 40 3333 11250 26666 52082 90000 142916 213333 303750 416666 554583 45 3750 12656 30000 58594 101250 160781 240000 341719 468750 623906 50 4167 14062 33333 65104 112500 178646 266667 379687 520833 693229 55 4583 15468 36667 71614 123750 196511 293333 417656 572917 762552 60 5000 16875 40000 78125 135000 214375 320000 455625 625000 831875 65 5417 18281 43333 84635 146250 232240 346667 493593 677083 901198 70 5833 19687 46667 91146 157500 250104 373333 531562 729167 970520 75 6250 21094 50000 97656 168750 267969 400000 569531 781250 1039843 80 6666 22500 53332 104166 180000 285833 426667 607500 833333 1109166 85 7083 23906 56667 110667 191250 303298 453333 645469 885416 1178489 90 7500 25312 60000 117187 202500 321562 480000 683437 937500 1247812 35 7917 2671d 63333 123698 213750 339427 506667 721406 989583 1317135 100 3133 ?B125 cif.666 133208 225000 357292 533333 75n75 1041567 1385458
  32. 32. MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES T A B l A 1.6 b SECCIONES T h T A B l A 1.5 SECCIONES AECTAIIGIl.ARES VALORES DE ct ~ 1 2 3 4 5 6 7 3 9 10 0.10 1.000 1. 2219 1.4070 1. 5637 1.6932 1. 8150 1.9172 2.00n 2.0890 2.1251 0.15 1.000 1.2359 1.5066 1.6323 1. 8257 1.9450 2.0461 2.1323 2.2032 2.2743 11 en cm b 0.20 1,000 L3288 1.5645 1,744,1 1.8863 2,0000 2.0955 2.1760 2,2455 2.3062 60 65 70 75 BO 85 90 100 c. 0.25 1.000 1. 3532 1. 5938 1. 7702 1.9064 2.0157 2.1064 2.1887 2.2501 2.3120 180000 228854 285833 351562 426667 511771 607500 833333 10 270000 343281 423750 527343 640000 767565 911250 1250000 15 0.30 1.000 1.3662 1.6052 1.7773 1.9098 2.0170 2.1070 2.1048 2.2536 2.3157 360000 457708 571667 703125 853333 1023542 1215000 1666666 20 0.35 1. 000 1.3716 1.6075 1. 7781 1.9112 2.0212 2.1161 2.1997 2.2745 2.3480 0.40 1 1.0JO 1. 3725 1.6030 1 1. 7819 11.9206 2.0400 2.1463 1 2.2437 1 2.3348 1 2.4212 ~------ 450000 572135 714583 878906 1066667 1279427 1518750 2083333 25 540000 636563 857500 1054687 1280000 1535312 1322500 2500000 30 630000 800990 1000416 1230468 1493333 1791198 2126250 2916667 35 0.45 1.000 1.3726 1.6112 1. 7943 1. 9474 2.0831 2.2082 2.3187 2.4378 2.5469 720000 915417 1143333 1406250 1706667 2047083 2430000 3333333 40 0.50 1.000 1. 3750 1. 6250 1.3250 2.0JOO 2.1607 2.3125 2.4583 2.6000 2.7386 810000 1029844 1286250 1528031 1920000 2302969 2733750 3750000 45 0.55 1.000 1. 3790 1.6452 1. 8685 2.0711 2.2622 2.4460 2.626') 2.8027 2.9758 900000 1144271 1429167 1757812 2133333 2558S54 3037500 4166667 50 990000 1258698 1572083 1933533 2346657 2814739 3341250 4583333 55 0.60 1.10J 1.3Wi 1. 6938 1. 9:)64 2.2')23 2.4400 2.6722 2.9001 3.1264 3.3437 1080000 1373125 1715000 2109375 2560000 3070625 3645000 5000000 60 0.65 1.00,) 1. 4193 1. 7567 2.0659 2.3637 2.6543 2.9404 3,2237,3.5039 3.7747 1170000 1487552 1857917 2285156 2773333 3326510 3948750 5416667 65 0.70 1.008 1. 4544 1. 3434 2.2120 2.5711 2.9247 3.2758 3.6251 3.9736 4.3195 1260000 1601979 2000833 2460937 2985666 3582396 4252500 5833333 70 1350000 1716406 2143750 2636719 3200000 3838281 4556250 625001Xl 75 0.75 1,0000 1. 51115 1. 9561 2.3959 2.8288 3.2510 3.6844 4.11 al 4.5353 4.9600 1440000 1330834 2286667 2812500 3413333 4094167 4860000 6666(;67 8} 0.30 1.0000 1. 5653 2.0982 2.S2f'J3 3.2589 3,6588 4.1710 4.6858 5.1993 5.5121 1530000 1945261 2429583 2983235 3626667 435'1J52 51$j3750 7')33333 S5 0.85 1.0000 1. 6449 2.2707 2.9:)09 3.5')92 4.1245 4.7427 5.3566 5.9713 6.5859 1620000 2059688 2572500 3164062 3340'JOO 4605937 5467100 75COJ00 90 1710000 2174115 2715416 3339844 4052222 4251823 57712SC 1316667 95 0.90 1.00JO 1. 7430 2.4771 3,2886 3.9391 4.6696 5.3989 6.1280 6.8575 7.5865 18000JO 22i<3S42 23Sa333 '3515625 4265567 '11177 ; 3 5·171101 8333:) ;:- " . 0.95 1. 0000 1. 8610 2.7190 3.5782 4.4356 5.2931 6.1510 7.0082 7.8660 8.7226 1. 00 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.000Cl 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000 40 41
  33. 33. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES 1 d 0,05 21 0,79 22 3,98 23 12,57 24 30,68 25 63,62 26 117,90 27 201,10 28 322,10 29 491,00 30 719,00 31 1.018,00 32 1.402,00 33 1.886,00 34 2.485,00 35 3.217,00 36 4.100,00 37 5.153,00 38 6.397,00 39 TABLA 1.7 SECCIONES CIReULARES 1 d 1 d 9547 41 138709 61 11499 42 152745 62 13737 43 167820 63 16236 44 183934 64 19175 45 201289 65 22432 46 219787 66 26a87 47 239531 67 30172 48 260576 68 34179 49 282979 69 39761 50 3:>6796 70 45333 51 332086 71 51472 52 358908 72 58214 53 387323 73 65597 54 417393 74 73662 55 449180 75 82448 56 482750 75 91998 57 518166 77 102354 58 555497 78 113561 59 594810 79 1 d 1 679651 81 2113051 725332 82 2219347 773272 83 2329605 323550 84 2443920 876240 85 2562392 931420 86 2685120 989166 87 2812205 1049556 88 2943748 1112660 89 3079853 1178588 90 3220623 1247393 91 3366165 1319167 92 3516586 1393995 93 3671992 1471963 94 3832492 1553156 95 3998198 1637662 96 4169220 1725571 97 4345671 1816978 98 4527664 1911967 99 4715315 I 20 17.854,00 I40' I 125664 60 636172 80 2010619 1100 1 4908738 42 ... -- MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES CDI----~----I VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS R: v ..... . R ruL..L.J...L.I..J..L.J...I-L-J..L.I..w..."i R V•................... Mx· .. 6mo •. (en el centro) .. 6 x · ..... . TABLA 1.8 _ lO l ··--2- .:10(+-') .:~ (L-x) 2 ® ¡ ! l· ¡ 1 R : V ... Mmox. (boJa lo cargo) . J Mx (cuondOX<+) ~~~~~~~ V P :2 ............... :~ P. .. :-2- 1oo::n"TT"'l"T"TTT"rTTTnr'17 t 6mo•. (boja lo COrt;¡o) ............ . Pl3 .: 48 El ...-:-Mmox. 6 x (cuondO.< +) ............ . .: ~ (3l2_4.2) 48EIt RI r---...l.-l'-----, R2 R I: VI (mo•. cu ando a < b ) ..... Pb -l- Po R2 :V2 (ma•. cuando a> b) ................. :-l- Mmo•. (bojo lo cargo) .......... . Pab ·:-l- r::u".w..I..4...,.....,Tco:;.;.r,:.:;tonnt~e,...,..¡..1 M. (cuando x < a) ........... . ~""""'oU-.l"""'''-1,V2 Pbx ·:-l- ( / a (01" 2b) ) .Ilma. ,en '=y 3 cuand o a > b .. _ Pab (0+ 2b) V3a (0+20) ... - 27EIl Ao (bajo lo corgo) . ( d < ) -~-(l2 l2 .2)cuan o. a ..................• - 6EIl - -- 43
  34. 34. MANUAL PARA EL. PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES R :V ........................................ :P Mmox. (entre los cargos) .................. : Po Mx (cuando x < o) ........................ :px Po z z)II mox. (en el centro) ...................... : 24El (3l -40 lIx(cuondo x <o l. ...................... : :~l (3lo-3a2-x2) lIx(euandox> a «l-a))............... : ::1 (3lx-3x2-02 ) PI(L-o)+Pzb RI : VI ................................... : l R2 : V2 Vxlcuandox> a <(l-b)) .............. 'RI-PI "'z(max. cuando Rz<Pz) ................. =R2 b Mx( cuando x < a) ........... " ......... : RI X .. Mx(euandox> a «l-b)) .............. :Rlx-PI(x-o) R V ( d <e) :~(2c+b)1: I max. cuan o a . . . . . . . . .. . . . . 2l ( d ) -~(2a+b)Rz :Vz max.cuan o a>c .............. - 2l I ¡ I Vx (cuandox>o y«a+b) ............ : RI-w(x-a) , ¡ Mmax(enx:a+~) .................:R{a+ :~) Mx (cuanda x < al .................. : RI' X (cuando x> a «a+blt Mx (cuandox>(a+bl1. .............. : Rz(l-x) 44 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES • ® - -~RI- VI" .............................. - 3 2w Rz' Vzmox .......................... '-3- W Wx 2 '3"--l-z-V•............•................•.. Mmox. (en x' fi :.5774l). 2Wl .... : 9'113 '.1283Wl Mx···············.·.···· ............' :l~ ([2_.2) lima•. (enX:lVI.y* :.5193l) ....... '.01304 ~l13 ___W_x_ • 2 2 4 lI •.............................. .... - 180EI L2 (3x -IOl ... 7l ) - -~R - V ............................. - 2 vx (cuandox<1-) ................. : ~z (l2-4xZ) Mmal. (en el centroJ. . Wl :-6- Mx (cuando, < 1-) .................. : Wx ( +-~) Wl3 II max. (en el centra1. ................. : 60 EI lIx ......................... . 45
  35. 35. •. MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES VIGAS CON UN EXTREMO EN VOLADO a o R,'V, ....................= ;l (lZ_02) Rz= Vz~ V3 •..•..•.••..•.. = : L (L + a )Z VZ ' .••••.••••••••••••=wo Vx (entre apoyos) ......... = R,-w x Vx, (en el volado) ......... =w (o-x,1 M, (en l =t ~. ~:j) WO Z ...... "=-2- Ml,(en el volado) .........=1- 10-x,l z WOZ R,=V, ...................=-zt VZ ' •••.•.•••••••••••• =wo Vx, (en el volado) .........=w (o-x,1 Mmox. (en R l. ... WO Z =-2- WOZx TABLA 1.9 Mx (entre apoyos l .........=--z¡- L~'TTT'"""""""''TTT'"f-U-L~V r Esfuerzo cortante Mx,(en el volado!. ......... = ~ 10-x,l z ( 1) wozL z ,.0320S wozL z II mox. entre apoyos en x: .~ .= .1"'23 El Mmál. ,,3 IS"" El wo' llmox. (en el volado en l,'ol. = 24 El (4l t 30) . wa2 1 , 12 _2 II (entre apoyos) ......... =12Eil" -. , t;t:.~.'t~~:~~~~~~:¡·-:.:·l WIoI 2. 2. 2. 3) r;'':;:S ..,,,,. ,,,,;;,~ 1en el volado) .......... , 24EI (4 o L + 60 x,-4 o x, ~ x, :! ,~~ ~.~ t.; 46 ¡ I I t MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMAOO PARA EDIFICACIONES ® a R 'V ............................... ' ~L vx·····························:w(i-·) wLZ Mmal. (en el centro) ..•............... '--a- Mx ............................ ':TlL- xl 5wL4 A mo•. (en el central ...•.............. : 3S4 El Ax· . WL'l Ax,· •.•...................•.•.= 24EI' lIafHI J. F...... Cedllla Inqenlero Civil c.r.l: e, h l' 47
  36. 36. @ @) ¡ ...- ! 48 MANUAL PI' RA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES RI : VI(mox.cuondo o<b) .... Mmolt(boJo lo cargo) . Mx (cuando x<a). Pb ...... .... =-,- • Po =-,- Pob =-,- Pbx =-,- ( /0(0+-2b) ¡J..J..LJ..LJ.¡.,..........,....,....,....,,....!----+...,V+ Amox. en x =Y--3-- cuando a>b) ..•... - Pob (0+-2b) 'V3a(0+-2b) 27EIl o Aa (boja lo cargo) . (cuando x <o) .. Pbx 2 2 2) ..... =TIil (l -b -x Icuondo x> o) .. - Po(L-x) (2 2 2). •... -~ lx-x-o Pobxl Ax l ·· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . =6ETl(lTa) Po RI : VI' . '.' ..•....• . ....... =-r Rz= VI+-VZ .••••••••••••••• VZ · ••••••••••••••••••••=P Mmox. (en Rz) ....... . lentre apoyos) . • ••••.=Po Pox =-L- Mx, (en el volodo) .....•.......... =P(O-XI) Amox. (entre apoyos en x = ~ ). Amox. (en el volado en x, =o) .. lentre apoyos). (en el volado) ... POL2 =06415 PoL z 9V3EI· El P02 =3Ei(LTO) -~ 2 2) .... '. - 6EI L (1 -x I ¡ I MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS D: CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES @ VIGAS EN VOLADIZO TABLA 1.10 1-----=-----1 R =V. =wl w' Vx ·· .... .... : wx M max. (en el empotramiento) . wL 2 ····=-2- Mx· . wx Z . ............ =-2- Amox. (en el extremo libre) . wl4 . =BEi"" R=V. .. =P l---.!..-------4~R Mmox. (en el empotramiento) .............=Pl Mx· ... ..... =Px Amax. (en el extremo libre) .. PI3 ....... "'=3IT Ax· ..... R= V .............................=P Mmox. (en el empotromiento ) . Mx (cuondox>o) . Amax. (en el extremo libre) .. . ........... =Pb ... =P (x-o) PbZ =~(3L-b) Aa (bajo la carga) ...... . 'cuandO x <a) (cuando x> a). Pb z .'=6ET(3L-3x-bl P( l-x)2 ...... =~(3b-l+X) 49
  37. 37. @ @ 48 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES v o R,=V,(mox.cuondo o<bl.. R2=V2·( mox. cuando o> b) . Mmox. (boJa lo cargo) . Mx (cuandox<o). Pb .. ....... =-l- Po =-l- Pob "'=-l- Pbx =-l- ( YO(0+2b) ~ POb(0+2b)V3o(0+2b) Amox. enx= --3--cuondoa>bj ...... = 27EIl Aa (bajo lo cargo) .. lcuondo )t <o} . (cuando x > o) . Ax,·· ...••••. Vz · Mmox (en Rz). _~( 2 2_x2, ..... - S EIl l -b , _ Po(l-x) z o,) ..... -~(2lX-X-0- PObx, ......... ' . =6Ei'l(l+O) Po .... ·--l- . .....=Po ¡.,..,..,...,...,.......,.¡..l Mx (entre apoyos) . Pox -l- Mx, (en el volado) Amox. (entre apoyos en ,= ~ ). Ljmax. {en el volado en x¡:: O} A, (entre apoyos) /Ix, (enelvolado) .. =P(o-x,) _~ z z) "-SEIl(l-x Px, z) = ""GEl (20l+30x,-x, 'MANUAL PARA EL 'PROYECTO DE ESTRÜCTUAAS DE'CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES VIGAS EN VOLADIZO R=V Vx · Mmax. (en el empotramiento). TA"BLA 1.10 =wl " .. ::: WX wl2 "=-2- Mx· . wx z ..· .... · ...... =-2- . Amax. (en el extremo libre) . "l4 '''=BET Ax· . . = 2:EI (x 4 _4l3 x + 3l4 ) R=V. '---.!...-----+i*R Mmax. (on elompotramiento) .. Mx· . Amax. (on 01 extromo libro). Ax· R=V. Mmox. (en el empotramiento) R Mx (cuando x > o) dmax. (on 01 oxtremo libre). Aa (bajo lo cargo) Ax (cuando x < o) Ax (cuando x> o) . .. ........ =P ..= Pl :::Px __P_ 13 2 3 - 6El (2, -3l u·x ) .. =P ........ =Pb = P (x-o) Pb2 =6Ei(3l-bl Pb' 3EI Pb 2 . = 6EI (3l-3 x-b) P( l-x)2 . =~(3b-l+x) 49
  38. 38. @ 50 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES R =V......................... =W • v... xZ ....•................ =W- l -Z ' ) WlMmal.(ln el empotramIento ..... : ~ Wx3 Mx .................. ·····:~ . Wl3 dmal.(lnel extramo libre) ....... =~ dx· ...................... = 6O~llZ(x5_5l4X+4l5) R =V ............•.....•••.....:=W L VI .......................... =W[2L' - ( ttJ ' ) 2WLMmal.(en el empotramIento ......: -3- MI ..........•...•.••....... : ~L (3~--s-) IIWL3 dmal.(eneleltremo libre) ....... ;: 60EI WL 3 ( I ~ 1 5 ) dI ......................... = 60EI II-I~ T+ 5 L4-""[5 I ! I I ..~J MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES VIGAS CON UN EXTREMO APOYADO Y EL OTRO EMPOTRADO R, =V........................... . 3wl :-8- Rz: Vz mal.......... . ......... : 5;l VI" ......................... : R,-wI wlZ M mal.......................... : -8- TABLA 1.11 M, (enl:~ l) .................. = 1~8 wlz WI Z MI· .......................... : R," --2- ( _ I • ftl ) _ wl4 dmax. enl-j6(I+v 33):.4215l ..... - 185EI A _ 101 3 Z 3) "l' ......................... - 4iiEI (l -3l1 ~ 21 5P R, =V, ..... , .. " ..............•. ':16 Rz =Vz max. . . . . . . . . . . . . . .......:1:: Mmal. (en el empotramiento) .......... : 31~l M, (bajo la carga) .. ...............= 5izl MI (cuando 1< t) . 5PI ..... " .... =-16- Mx (cuando x> t)· ............. = P ( 1---'M-) dmax. (en I =l Vt:.4472l). Pl 3 =.009317 Pl 3 48 EIV5 El 7Pl3 . ...... = 768 E IdI (bajo la carga) ... dI (cuando 1<+) .. PI Z z) =96ET"" (3l -51 dI (cuando x> t) ... p z . =~ (.-l) (lIx-2LI 51
  39. 39. 52 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS OE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES r---~~--------~~R2 R, =V, .......... . M, {bajo la cargol. .. . .. = R, a M2{en el empotramientol . M,{cuando x < al . Mx (cuando, > o) . ( (l2... 0 2 »)lImox. cuando 0<.414len.=l(3l2 _o2) . _ Pab { T I "-2lZ a l · =R, X ( ~) Pob2 v-;r;¡limo,. cuando a>.414lenx=l 2l o +0" - - - - - -.- GEl 2lTa lIo (baja la carga). Po' b' .. =12EJlT(3ltal lIx (cuando x<o). Pb2, 2 2 · = 12Ell' (3a[2- 2l , -ax ) lIx (cuando x>o) · = 12:~l' (l-x)2(3l 2 ,-a 2 ,-202L1 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES @ VI GAS DOBLEMENTE EMPOTRADAS TABLA 1.12 mmr:rIJo:íitm]]]:q¡¡~R V,. _ wl2 Mmox. (en las apoyos). ............ '-12 M, (en el central ...... . Mx ....... . lImox. (en el centro) ..... . R1:V¡ (mox. cuando 0< b) R2=V2 {mol. cuando O> b . R. M, (max.cuando o <bl. M2 (maxcuondo 0>1» Mo (bajo lo cargo) . M, (cuando' < a) . lJ.mox ( 20l )euondo o> b en x :: 30+ b . 110 (bajo lo cargo) .. IIx (cuando, <a l. Wlt 2 2 .. = 24EI (L-x) pa2 =-l,-(a ... 3b) Pab2 -l-2- P02 b "'--l2- Pob2 ... ;: R¡ x----¡:z-- _ 2pa'b2 ..- 3EI(30+b)2 _ Po' b' ...- 3EIL' Pb2,2 . = ~(3al-3a,-b,) 53
  40. 40. 54 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES P ··'2 ~~--~~~-----R~R PlR" Mmax. (en el centro y en los apoyos) ........'"8 ,L(4x-L)....... 8 Pl3 ......... '192Ei MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES TABLA 1.13 CARGA MOMENTO EN A MOMENTO EN MOMENTO EN BELCENTRO A li2 ( l/2 8 (1)1- I - Pl + Pl -Pl-- -- - l 8 8 8 1- ·1 (2) pP I -Plo( 1_0)2 - Pl02 (1- O) (3) f L/3 -f L/3 -( L/I - 2 Pl + Pl - 2 Pl 9 9 9 P P P {4IB· L/4 iy4.¡.L/4 f/4'1 - 5Pl +3 Pl -5Pl - - 16 16 16 W (5)1111111111111111111 -Wl +Wl -Wl -- 12 24 12 W (6lt=111111111111 r=¡ -Wl (1 + 20-202) +Wl( 1+20+402) - Wl ( 1+ 20-202 ) 12 24 12 I al aL I I ITi1W12 Wl2ffif¡ -Wl(30-202) +Wl02 -W l(30-202)(7) 12 6 12 ,. aL "' (8,1""11 w I -Wlo (6-80 +302) -Wl02 (4-30) 12 12 ,_ l/2 .1. L/2 -1 (9l~1 -5Wl +3Wl - 5Wl 48 48 48 {~~I -Wl -Wl 10 15 W=ConJo total sobre lo villa
  41. 41. MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES R =V.............................. = ; R~~-=---+----?6':%R PIMmax. (en el centro y en los apoyos) ........=a- 111, (paro 1<+) ..•.............•=i-t41-l) ..........I..L...L.........L..f:Iv Pl3 t. AmOl. (en el centrol. ... , ............ '=92ET ~lIImox. ............~,...,..."T"T"1"""""...l..I..J ( e ) _ Px2 lllmox. Al cuandol<T···· .....•.....- 48EI (31-4x) ----..-t •. lr ! ..1- MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES TABLA 1.13 CARGA MOMENTO EN A MOMENTO EN MOMENTO EN B EL CENTRO A LI2 P LI2 B (1 )1" ·t" -. - Pl +Pl - Pl - - - L 8 8 8 1" -1 flr . I _Plo{I_O)z _Ploz (I-o)(2) (31f l/3 -( l/3 -( l/3 "1 -2Pl + Pl - 2 Pl 9 9 9 p p p I(41 1"l/4f/4"f'4 t l/4.. - 5Pl I +3 Pl -5Pl - -16 16 16 W (5l11 ¡1111111111111111 -Wl +Wl -Wl -12 24 12 W (Sl¡:Y 11111111111 r=¡ -Wl (1 + 20-202 ) +Wl( 1+20+402 ) - Wl (1 +20-20Z ) 12 24 12 al al t-=-=-iW/2 Wl2mqmfITI -W l(30 - 202 } +Wloz -Wl(30-202 ) 12 6 12 1 al_ 1 (SlIIIIlIIW i -Wlo (6-80 +30Z ) -Wloz (4-30) 12 12 1_ l/2 _I• l/2 __1 (9l~1 -5WI + 3Wl - 5Wl -- -- 48 48 48 (I01pnrnrñ-r=-. -Wl -Wl - - 10 15 W=Corllo totol sobre la villa I 55 iI :, I ,j l' ! 1
  42. 42. 56 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES TABLA N2 1.14 --~ Wa r al = PUNTO DE MOMENTO NAXIMO '!L.!!... 111 b a e a/L C c::.. al l 0,0 0,1 0,2 0,3 0,577 0,566 0,555 0,545 15,58 15,64 l5, 70 15,78 L 1 0,00 0,10 0,20 0,30 ~~ 0,4 0,536 15,82 (Wa +uJb) L2 N= ";'-'--c--- 0,5 0,6 0,1 0,8 0,9 ',0 0,528 0,529 0,514 0,508 0,504 o,!!OO 15,_ 15,89 15,92 15,96 15,98 16,00 = W(L-a) V8= 2 uJ l2 tJJ a 2 MMAX.= -8- - --6- = c LV L 2 x =1:.... =PUNTO DE MOMENTO MAXIMO 2 0,40 0,50 0,1250 0,1083 0,0917 0,0750 O,O~3 0,0417 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES TABLA N2 1.15 ulb uJa A 8 l t I!!.!. IO O IO 1 I0,2 I0,3 I0,4 I0,5 I0,6 I0,1 uJb , , 0,8 0,9 ',0 I Ca O,OM7 0,0697 0,0722 0,0744 0,07151 0,07715 0,0792 0,0803 0,0813 0.0823 0.0833 Cb 0,1000 0,0970 0,0945 0,0924 0,0905 0.0887 0,0875 0,0863 0,0854 0,0843 0,0833 t a t b t a t wt 1( ~ MEA ME8 =-c J( Wl2 l 1 L t alL 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 C 0,0833 0,0829 0,0817 0,0799 0,0773 0,0742 0,0706 0,0665 0,0620 0,0571 0,0520 57
  43. 43. ..A 00 JI O 6--- z:::, 6 0.39 061 0.53 0.47 0.49 0.51 Ú 6 ZS0.39 0.61 0.53 0.47 0.49 0.96 1.14 0.39 6-- es. 0.39 0.61 0.53 ,0.47 0.97 1.14 0.39 ._- L 6 0.39 0.61 '0.54 0.46 01 . 92 1.15 0.39 6 0.40 1.10 0.40 ~0.375Q625§25 0.~75 COEFICIENTEC PARA FUERZAS CORTMIITES COEFICIENTEC PARA REACCIONES V=C•. w.l R=C R w.l w = CARGA UNIFORME L = LUZ DEL TRAMO -0.106 -0.077 6 z:::, 6 -0.016 -0.077 6- 6 ZS' -0.105 6 L -0.107' 6 -------zs. [5. S' _.,,-- - " COEFICIENTE PARA MOMENTOS EN LOS APOYOS COEFICIENTE C PARA MOMENTOS EN LOS TRAMOS w = CARGA UNIFORME L = LUZ DEL TRAMO M=Cw.l 2 *;:: >z e >r- ~ "> m r- ":JI Q m ~-i o. lo m m m (J) r ...lo "e o...eal :JI >(J) om o O z o "m ...O >:D ;:: >o O "> "> m o :;; ñ >o Ozm (J) ;:: >z e >r- "> "> m r- ""O -<m o...o om m(J) ... "e o...e "-i >(J) lo o m m r o lo o z o "...,¡ m ...O > ";:: >o O "> "> m O :;; ñ >O Oz rn *
  44. 44. 60 MANUAL PARA El PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES n = NUMERO DE TRAMOS q n L p =-2- M = e P L TABLA NI 1.18 COEFICIENTE C PARA EL CALCULO DE MOMENTOS ~ 2 3 4 5 6 MS -0.0625 - 0.0148 -0.0112 -0.0065 -0.0047 Me - - 0.0519 - 0.0179 -0.0140 -0.0091 Mo - - - O. 0424 -0.0176 -0.0144 ME - - - - O. 0356 - O. 0165 MF - - - - - 0.0306 MAS 0.0640 0.0066 0.0025 0.0019 0.0012 Mse 0.0670 0.0095 0.0089 0.0048 0.0036 Meo - 0.0468 0.0095 0.0092 0.0057 MOE - - 0.0036 0.0088 0.0088 MEF - - - 0.0293 0.0080 MFG - - - - 0.0247 • MANUAL PARA El PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES· CD DOBLEMENTE ARTICULADOS TABLA N°1.19 H= wL z 4h(2k+3) w wL [ 12 e VA = -2- 11 MB=Mc= -Hh 2k+1 pl2 Mmax = 2k+3 8 A D (tramo) 1.. .. 1 K =11- 1- 12 h ® H= 3 Pob 2hL(2k1'3) a Pb VA =-l- 8 MB: Me: -Hh 4k+3 Pob Mmax = .2k+3 2l(tramo) A O V -..E.Q... o - L 0 H - 3 (Pe - p'e') [K( h2 _02 )+ h2] 2h'(2k+3) 8 e VA = p'e'+Pl-e) f l ef- M. : Pe - Hh Me= p'e'-Hh A O VD = Pe l' P'( l-e') l 61
  45. 45. 62 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES p B,....-_____..,C pi i e ef A D C A D B A o 3( Pe +piel) [k (h2_ o~) +h2JH = -'-'-------=-__--'--',-"':..:.c'__-=---c___'=_ 2h3 (2 k -t3) P( L +e) - piel VA = l Me=Hh-Pe Mc=Hh-p'e' V o = P( e - el)-Pe l H=llk+IS wh 2k+3 -S- Ho=ph-H .. __ wh2 ( 5k+6 I~IC- ~ 2 k +3 J w (+x 11 k + IS Mmox=T 2k+3 H=~ 31 k + 50 40 2k-t3 ph HO=T -H wh2 VA =- 6l wh2 VD=--sL wh2 13k+30 Me =120 x 2k+3 _wh2 9k+ 10 Mc=~x 2k-t3 r MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES o Cp B ----.~------------, A D ® B C t A o P H =-y Ph VA =- -l- V -~0- 1 I Me =-2- Ph M =- _1- Ph e 2 H=~ 3h 2 +k(3h 2 _0 2 ) 2 h3 (2k+3) Po VA =- -L- Po VD =-l- Me=Po-Hh Mc=-Hh 63
  46. 46. 64 MANUAL PARA El PROYECTO DE ESTRUCTURAS' DE CONC~ETO ARMADO PARA EDIFICACIONES A l· DOBLEMENTE EMPOTRADOS D ·1 K =lL 12 h H = 4h(2+kl V -~ - 2 wl 2 M.=Mo= 12(2i'kl _wl2 M.=Me = 6(2+kl wL2 2+3k Mmax =~ 2+k (tramo) TABLA 1.20 MANUAL PARA El PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES A D @ rB~--....!....--.... C o @ A o H = wl 2 8h(2i'Kl _ wl 3+20k V. - 20 (1 +6kl wl (7+40k)Va = 20 (1 i'6kl wl2 7i'31k M.=12O (2i'K}(1 i'6Kl wl2 3+20k Mo = 120 (2+K}(I+6Kl H = 3Pl 8h(2+kJ V =~ 2 Hh M. ="'3 Hh Mo ="'3 M.=Mc=H' 23 h Pl Mmax =4 (tramo) 1+ K 2+K H = 3Pob 2hl(2i'KJ 2 V _EQ... (1+4-2 (4) +6k) A- l 1+6k Po r3~-2(4)2+6kJ VO=-l- t 1+6k M - Pob fSk-I+2 T(2+kl] A- 2l L: (2+k)(I+6k) M _ Pob f3+7k-2h{2+kll 0- 21 [(2Tk}(It-6k) J M.=-M +Hh Me= - M t- Hh Mma.=-M i'Hoh-VAo (tramo) 65
  47. 47. @ 66 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES B e w A D B e A 1A D ~Br-__________,C , A D HA =wh-Ho wh k wh HA =-2- - H _ wKh 2 V - 4l(I+6Kl -Wh Z ( 12+7K 15K) MA = 120 20""""2+K- 1+6K -wh z ( 12+7K 15K) MD ="""i20 ~ - 1+6K ph2 M.=-M.-H.h+- 6 - H =.L 2 -~ V- l1+6Kl -Ph ~ MA=MD=T 1+6K 1+3K 1+6K MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES H - p (ft 13('+k )_JL l (l+ 2k)1 0- 2(2+kl L J B e D 1A v.= l2(1+6kl M _-Paz [-ª- _3+2K-T(I+KI _ ~l A- 2l o 2+K 1+6KJ M =-P0 2 [3T2K- +(I+KI 3K Jo 2l 2+K 1+6K Me = M -HD h 67
  48. 48. @ e h ® B 68 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES DOBLEMENTE ARTICULADOS Y VIGA QUEBRADA TABLA 1.21 A 1.. A I2. h K=-X- 11 iTl W D E ·1 D E wl2(8h+5cl H = -3-2.....[~h:;:2(=--3-'-'+:":'K'-:-I--=+:"'::c-'-(-3h-+-C'U' V -~- 2 wl 2 (8h+5cl H = 64[h2(3+KI+ cl3h+cl] V - 3wL A - 8 V -~E- 8 Me=-Hh Me=VE+-H(hTcl Mo = -Hh MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES H _ Pl(3h+2cl - 8[h2(3+KI+c(3h+cl] V=~ 2 rB D Me=-Hh Po Me =-L- -H(h+cl A E H = Pü 6hbL -+ c(3L2-402 ) 41 2 [h2(3+KI-rc(3hTcl] V -~A - l Me =- Hh A E @ _ .'!!.S... [8h (3+ k l+5e(4h+e II HE - 16 h (3+kl+e(3hTel j HA =wc- He w V_ we (2h+cl - 2 L A E L Mc =VE 2 -H (h+c) 69
  49. 49. w A A A 70 MANUAL PARA El PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES E E D E wh 2 [ 5hk+12h+6e JHe= ~ [h2(3+ k l+e(3h+cl wh 2 v=~ He= ~., HA =P-H V=P 114a=H.h r k 13h-ll+3 12h+cl l LtÚH k'l+c'(3h+~IJ Pl Me=2 -Hdh+e) Mo=-He h He=Po k(3h- ~)+3(2h+el 4 [h2 (3+k l+ e (3h + el] HA = P-He V -~- l Ma=-P(h-ol+H.h l Me= Ve 2"" -He(h+ e 1 Mo= - Heh MANUAL PARA El PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES TABLA N21.22 VIGA DE DIRECTRIZ PARABOUCA 1 1 1e 1 ¡ !w IIJ L2 (5 + ~f )H : - - 2hA f V :'!!..!:. 2 B o Na : YD: - Hh .d L2 Ne : - - - H I h + f ) 8 h 1, 1, K :!!'Jt"!!" 1, L ~ A E v~ A : 2 (10K + 15 + 2~ f + 8 f2 n ñ I v+ L +v @ al Ih+f)2 v: 2luJ e HE: W h [175 K +210+ 2801<.!... + 28A h f +560f-+448(~r+128 (~rJB o HA=vJlh +f)- HE Na: c.U h2 1, I, HA X h - -2- h Me: II -HElh+f) 2 A E ...- v1 l 1" 71
  50. 50. h uJ h~ 72 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES TABLA N2 1_23 PORTICOS TRIANGULARES DE SECCION CONSTANTE ! 1 1 1 1 1 lu/ l ! 111 1"' L 1 B L f MI L2 HA: He: 16h 5 vJ L2 MEA =19'2 oJJ L2 MEa= 192 3.vL HA =-4 CAlh Ha= ""4 ME = 5 r.cJ h 2 A 48 uJ h 2 MEa = 4'8 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES B 1 Ll2 f ® h Pl HA=Ha= 4h ME A = ME e = O Pa2 13L-4o) H8 =---h-L"';;2--- PoI L- 2aH 2L-3a) NE A .. .....;;..:...--2-L-=-2"'----.....;. P02(l-2o) ME a =--2-L""':2:---- 73
  51. 51. h A 74 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES L/2 1 Fobh (4b +0) MEA: 4 LS F 0 2 b h MEa: 4 L3 - 2 MEA HA : h Ha : 2 MEa h o<. : coeficiente de dilo tocion termico MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES t. ~ 1111lllw MEA: MEa: O W L2 : - - 64 3 Ha: 14'" f ME : -2!.... '" f2 A 280 MEa : ~ uJ f2 280 TABLA N! 1.24 ro: 1 tos f) 75
  52. 52. 76 MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES ® r-Al 1 L/2 @ P f j, 1 b jL t 15 PL Ha = 64T"" PL MEA =32 PL B ME a =32 _ o b2 ( 2L - 5 o 1 P MEA =----~--- 2 L 3 MEa HA = MEA= o2 b (2l-5bIP 2 L3 Ha= 11,25 E 1 C '" 6 t f2 7,5 Elc0(6t f MEa = 7,5 Elco<At f MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES TABLA NI! 1.25 I = conston te MA =Ma=Mc= Mo= e e E wh 2 rL2 rJJh 2 ] L =12+ 1"2-1"2 )( L+h G G h rJJ L2 - MBME= - - 8 E rJJ h2 - MeMG =-- 8 A o t L t ® e e IIJ MA = Me= ME'" Me= MD" E G 111 h2 rh2 LL+h]G h =--- ""i2 x12 E aU h2 D MG& - - - MA 8A L t l 1 77
  53. 53. 4Jdt MANUAl PARA El PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES MANUAL PARA El PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES ~ ® G) TABLA NI! 1. 26 f '" NA = .159 P d 8 e MA" Me" Mc=Mo"MG&E M 8 = - .091 Pd G G h ccI L2 _L_ " ""l2""" x L+h IÚL2 1 t lE ME" - - - Me dA o B '1 i l 1 L t ® MA = .0625 W d2 ® Ma = - .0625w d 2 P PL 4 h + 9L Me" Mc=--x h24 L +4h+3L de , e E PL h + 6L MA= Mo"- - x I ®4 ~+4h+3LG G h PL ME"--Me MA = . 0598 IJJ d 24 F PL Ma = - .0544 u) d 2A 1 T TI(/T J T o MF=--MA B l MG= MA+ Me L t 2 1 78 79
  54. 54. ~ TABLAS PARA INTEGRACION GRAFICA * ~ M' ~ JM2 dl M 111111111111 ..L M"!' L ..l.. MM' L 1012 L 3 3 l, L l ~ -!- M M' L .!.. M M'L ..l.. 1012 L 4 12 3 M,rrrrmnnnM2 1 , 1 , (M~ +M~ + M,M2)L 12(Ml+3M2) M L -;z( 3 M,+ 101 2 ) M L 6 M A11T11fllh ..l- MM' L 2... MM' L ..!. M2 L 5 5 '5 Af1fi1TlTllM lMM'L l-MM'L J!.... M2 L 10 15 15 ~ _'_MM'L 2-"'M'L 2- ",2 L 15 30 5 MlrmfID Irrn M2 ~0(-Ml+9M2+ '2M3 )M'L ;0(9M1-M2 + 12M3) M'L *(2.1, + 2M~ + 8.13 - M,M2- 2M , "'3 + 2M2M3) fGLt bL 1 1-M .... L ( 1 + O + 02 ) 1~ ....... L ( , +- b + b2 ) ~ 12 +M2 L TABLAS PARA INTEGRAC ION GRAFICA * A & M' M' .d11f11ITOl ~ ~!II. ~ ~1. ~ ~ L t M 111111111111 1.. ....... L 1... ... M' L 1.. M 101' L 1.. MM' L 1 L 1_ 2 3 3 3 M ~ 1-. ... 101' L ( 1 +0) ..l '" M' L 2... M ""L -1- "'''''L 6 3 12 4 M,rrnTl111TI11lM2 ÚJ+b)"',+ (1 +011012] M'L 1 • 1~ (3M , + 5M2) M'L ,~ (IoI,+3"'2) ... 'L 6 1~( ...,+M21"'L M ~ +......·L (1 +011) -!- MM'L '5 '!"-MM'L 15 .L. M M' L 15 A1I1illIillM ..l.. ... M'L ( 5 -11 _ 112 ) ...L ..... 'L ..!.. MM' L .!!...M"" L 12 15 15 30 ,-- ~ 1 , 2 2-MM'L 2- MM' L _2_ M M'Li2f!1M L(I+0+0) 5 '0 '5 M1nmTffin]M2 t[M1112+ 2 (1 +oblM3+ 1.. (M,+M2+ 8"'3) M'L ~( M,+nM2 + 28M3 )M'L ' , 02M2]M'L 15 60 (" ..., + IoI2+ 28M 3)M L rL1 bL t .!... M M'L " . ..l- M M' L (5 - b - b2 ) ..l MM'L (5-0-02) ~ 3 :s MM L ( , + 011) 12 '2 (1) .... -1 l> tD r l> Z lO -N...., I I ~ ;:: »z c: »r ." »:D » m r ." :D O -<m (') -i O e m m (JI -i :D c: (') -i c: :D »C/) e m (') O z(') :D !!lO » :XI ;:: >e O ~ ~ m e :¡; ¡:; >(') (5 z m C/) s: » z c: »r ." »:D > m r- ." :XI O -<m ~ O e m m ~ :D c: ~ c: :D (,; e m (') O z(') :XI !!l O » :D ~e o ~ ~ m !:? " ~(5 z m(JI ~
  55. 55. 82 z O U el o: C) l&J .... Z el o: : (/) el ..J CD el .... MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES _N ... ... ... ~.N 2 - - - ... - ... + ... :1 I .N .N l' .iI - .N - .- ~ c;:1 - :1 .N :1 :1 N .N N :1 '" .N 2 2 + + 2 2 2 -+ + - -2 N + '" -; :'.- _.t:.. .- .- + .t. ..:1 :1 2 :1l' .- N_N.o :1 - - -i 2 - '" -:1 N 2 - ~ + + ...2 2 2 2 N +_IN -l· :1 - -¡... -1Sl! 2 -- N -~ 2 2 - ... -1' ~... + ¡..::=. ¡ozJ ..J ...-2 -2 ... - - + N ... '" -... ... 2 .:1 2 ... ... - I :1 + I :1 I .:1 I -2 N I I...:1 :1 - 2 :1 2 + -2 _1... +" 2 1- .¡. ,- N Fr. -"•. -~ - lE -i- -loo -l· -2 ... .... ~ 2 -'2 - .. - '" + ... ... .N ... ... 2 --2 2 ... -.:1 N -2 .:1 -2 N :1 t .J + 2 :1 2 .:1 :1 Z -¡... Iftl~ N _1'" -1'" -l· :1 :1 - - -1.....,. -l• ... .J OZli -2 -N - 2 N + .J .J 2 ....J :1 .J -2 . + .J .J • . 2 .:1 "2 -2 + 2 2 2 2 2 2 2 - :1 2 --IN -IN NI... NI... -1... -2 -IN -1'" N N - ~ 2 2 2 1:Z~ , z4 , z' ;,f~ ~ --. 2 Z 2 ¡ l j ¡ MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES Oe~si dad de1 Concreto· 2400 k9/,.3 ~ 20 ,25 3e 35 40 45 50 20 96 120 l'f, 168 192 216 240 25 120 150 180 210 240 270 300 30 144 180 216 253 288 324 360 35 168 210 253 294 336 378 420 40 192 240 288 336 384 432 480 4, 216 270 324 378 432 486 540 50 240 300 360 420 480 540 600 55 264 330 396 462 528 594 660 60 288· 360 432 505 576 648 720 65 312 390 469 546 624 702 780 70 336 420 505 588 672 756 840 75 360 450 540 630 720 810 900 80 384 480 576 672 768 864 960 85 403 510 612 714 816 918 1020 90 432 540 648 756 864 972 1080 95 ~56 570 684 798 912 1026 1140 100 480 600 720 840 960 1080 1Z00 105 505 630 757 882 1009 1135 1260 110 528 660 792 924 1056 1188 1320 115 552 690 828 966 1104 1242 1380 120 576 720 864 1009 1152 1296 1440 125 600 750 900 1050 1200 1350 1500 130 624 780 937 1092 1248 1404 1560 135 648 810 972 1134 1295 1458 1620 140 672 840 1009 1176 1344 1512 1680 145 ó96 870 1044 1218 1392 1567 1740 150 :20 900 1030 12ÓO 1440 1520 13QO 55 264 330 396 462 52! 594 660 726 792 859 924 990 1056 1m 1188 1Z54 132~ 13d6 1452 1513 1534 1650 1717 1782 1348 1914 19') 83
  56. 56. MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES Densidad del Concreto. 2400 kg/m3 Densidad 1el Concr~to • 2500 kg/m 3 ~ I 65 70 75 80 85 90 95 10060 1 20 283 I 312 336 360 334 408 432 455 43J ~ 20 25 30 35 40 45 50 55 20 100 125 150 175 200 225 250 275 25 125 156 138 219 250 231 313 344 25 3ó8 390 420 450 480 510 5~0 570 6~:I 432 469 505 540 576 612 648 684 72G30 35 505 546 588 630 672 714 756 798 ti40 40 576 I 524 672 720 768 816 I 864 912 950 30 150 ldS 225 263 300 338 375 413 J; 175 219 263 306 350 394 438 481 40 200 250 300 350 400 450 500 550 45 225 2<31 338 394 450 506 563 619 45 648 I 702 756 810 864 918 972 1026 DeJ 50 720 : 730 840 900 960 1020 1080 1140 1230 I 924 990 1056 1122 1188 1254 132055 792 I 859 50 25J 313 375 438 500 563 625 688 55 275 344 413 481 550 619 688 756 60 300 375 450 525 600 675 750 825 60 864 I 937 1009 1080 1152 1224 1296 1368 1440 -" 937 : 1014 1092 1170 1248 1327 1404 1483 156065 65 325 406 488 569 650 731 813 894 70 350 438 525 613 700 788 875 963 70 1009 1092 1176 1260 1344 1428 1512 1596 1580 75 375 469 563 656 750 844 938 1031 75 1030 1170 1260 1350 1440 1530 1620 1710 13CO 80 400 500 600 700 800 900 1000 1100 80 1152 1248 1344 1440 1536 1632 1728 1824 1920 85 425 531 639 744 850 956 1063 1169 85 1224 1326 1428 1530 1632 1734 1836 1938 2040 90 I 450 563 675 788 900 1n1 ~ "''''.&..1 1125 1238 90 1296 1404 1512 1620 1728 1836 1944 2052 2160 95 1368 I 1482 1596 1710 1824 1938 2052 2166 2280 9S 475 594 713 831 I 950 1069 1188 1306 1:10 500 625 750 875 1000 1125 1250 1375 100 1440 1560 1680 1800 1920 2040 2160 2280 240U 105 525 656 73d 919 lOSO 1181 1313 1444 105 1513 1638 1764 1890 2017 2143 2269 2395 2520 110 550 688 825 963 1100 1238 1375 1513 110 1584 1717 1848 1980 2112 2244 2376 2508 2640 115 .75 719 863 1006 1150 1294 1438 1581 115 1656 1794 1932 2070 2208 2346 2484 2622 2760 120 600 750 900 1050 1200 1350 1500 1650 120 1728 1873 2017 2160 2304 2448 2592 2736 2380 125 625 781 938 1094 1250 1406 1563 1719 125 1800 1950 2100 2250 2400 2550 2700 2850 3000 130 650 813 9i!J 1138 13!lO 1463 1625 1788 130 1873 2028 2184 2340 2496 2653 2808 2965 3120 13S 675 344 1013 1181 1350 1519 1688 1856 135 1944 2106 2268 2430 2592 2754 2915 3078 3240 140 700 375 1050 1225 1400 1575 1750 1925 2017 2184 2352 2520 2688 2856 3024 3192 3360140 145 725 906 1088 1269 1450 1631 1813 1994 145 2088 2262 2435 2610 2784 2958 3133 3306 3480 150 750 938 1125 1313 1500 1688 1875 2063 ISO 2160 2340 2520 2700 2830 3060 3240 3420 3ÓO'J 84 8)
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