Calibration methods in robotics

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Calibration methods in robotics

  1. 1. Università Politecnica delle Marche Facoltà d’Ingegneria _______________________________________ Ricerca bibliografica sui metodi di calibrazione dei robot Corso di Meccanica dei Robot Docente a cura di: Massimo Callegari Matteo Traù 1
  2. 2. a.a. 2004/2005 1. Introduzione Le proprietà geometriche di un manipolatore possono risultare differenti dai corrispondenti valori ideali a causa di errori fisici, come tolleranze costruttive, errori di assemblaggio e deformazioni elastiche. In questi casi il robot non si comporta secondo quello che è il suo progetto, ma commette degli errori nel raggiungere delle pose o nel seguire delle traiettorie. Per aumentare la precisione del robot, e quindi per correggere questi difetti, si procede ad effettuare una compensazione degli errori basata su modello, altrimenti detta calibrazione. La procedura di calibrazione ha come scopo quello di trovare un’accurata relazione funzionale tra le letture dei trasduttori di giunto e la reale posizione della punta del robot nello spazio di lavoro. Questa relazione è ricavata dalle misure raccolte (posizione, velocità , accelerazione,…) ed è usata per predire e correggere gli errori del terminale del robot. 2. Parametri caratterizzanti le prestazioni geometriche dei robot Definiamo ora alcuni parametri che riguardano il posizionamento geometrico di un robot [1]. 2.1 Risoluzione La risoluzione definisce e misura il più piccolo cambiamento nella posizione del terminale del robot che può essere rilevato o comandato. Questo parametro dipende principalmente dalla qualità dei sensori utilizzati e dal loro posizionamento in una struttura robotica. 2.2 Ripetibilità La ripetibilità definisce e misura la capacità del robot di ritornare su uno stesso punto dello spazio con identici movimenti effettuati in tempi diversi; può essere intesa come una misura convenzionale della variabilità dei risultati della misurazione della stessa quantità o caratteristica nel caso questa misurazioni venga effettuata nelle stesse condizioni. Questo parametro dipende sia dalla risoluzione dei sensori, sia dall’accuratezza complessiva di costruzione della catena cinematica. Solitamente il parametro numerico che fornisce la misura della ripetibilità è definito in modo statistico, 2
  3. 3. come deviazione standard di un certo numero di misurazioni ottenute nello spazio dei giunti o cartesiano, seguendo un determinato protocollo di misura. 2.3 Accuratezza L’accuratezza è definita come il massimo errore di posizione o assetto che si ottiene quando si muove il terminale del robot in un punto assegnato dello spazio, con un assetto assegnato. Anche per l’accuratezza è necessario ricorrere a tecniche statistiche con la ripetizione di esperimenti seguendo determinate procedure. L’accuratezza statica e la ripetibilità descrivono la capacità di un robot di muoversi in un punto desiderato senza alcuna deviazione, mentre l’accuratezza dinamica e la ripetibilità descrivono la capacita di un robot di seguire una traiettoria assegnata con variazioni nulle o trascurabili. Figura 1 [1] 3. Le fonti di errore 3
  4. 4. I parametri geometrici appena presentati sono influenzati da errori di posizionamento del robot, questi possono essere divisi nelle seguenti categorie: errori geometrici, dinamici, termici e di sistema[1]. 3.1 Errori geometrici Questi errori dipendono dalle imprecisioni di lavorazione della struttura meccanica e delle componenti che si occupano della trasmissione del moto, è evidente quindi che si possono eliminare solo aumentando la precisione di lavorazione e montaggio della struttura stessa. Gli errori che più influiscono sulla precisione di un robot sono quelli angolari, come gli errori di parallelismo e di ortogonalità, che vengono amplificati dalla lunghezza dei bracci causando errori di posizione anche consistenti. Un calcolo attraverso la funzione cinematica, diretta o inversa, da un risultato solo approssimato, dato che questi errori di natura geometrica non vengono modellati nella funzione poiché questa si basa solo sui parametri nominali e non su quelli reali. 3.2 Errori dinamici Gli errori dinamici si generano quando il robot è in movimento e sono causati dalle forze dinamiche e dalle risonanze meccaniche indotte dal moto. Questo tipo di errori si produce solo durante le fasi del moto e tendono ad annullarsi una volta finito il transitorio, cioè dopo che il terminale del robot si è fermato nel punto desiderato. 3.3 Errori termici Questi errori sono dovuti all’espansione termica dei componenti metallici in presenza di variazioni di temperatura, che possono essere indotte da cause interne, come motori, cuscinetti, elettronica, o da cause esterne, come condizioni ambientali e sorgenti di calore. Questo tipo di errori è difficilmente compensabile se si hanno variazioni non lineari nelle strutture causate dalla presenza localizzata di fonti di calore, in questi casi gli errori sono solitamente inclusi negli errori geometrici. 3.4 Errori di sistema Questa categoria di errori comprende tutti quelli generati da cattiva calibrazione, imprecisioni dei sensori, bande morte negli organi di trasmissione del moto e servosistemi mal tarati. Questi errori possono essere corretti solo identificando i difetti che li generano. 4
  5. 5. 4. Calibrazione di macchine seriali La calibrazione è un processo attraverso il quale viene aumentata la precisione di posizionamento di un robot modificando il software che controlla la posizione del terminale invece di cambiare il progetto del robot o del suo sistema di controllo. Ciò comporta l’identificazione di una relazione funzionale più accurata tra le letture dei trasduttori di giunto e la reale posizione nello spazio di lavoro del terminale del robot e l’utilizzo delle variazioni identificate per cambiare in modo permanente, tra un calibrazione e l’altra, il software di posizionamento del robot. Le procedure di calibrazione possono essere divise in tre categorie: calibrazione a livello di giunto, calibrazione cinematica e calibrazione non cinematica [2]. La calibrazione a livello di giunto ha come obiettivo la verifica che le letture dei sensori di giunto producano il corretto spostamento nello spazio di lavoro. La calibrazione cinematica o, più estesamente, calibrazione basata su modello cinematico, ha come scopo la determinazione della geometria cinematica di base del robot come pure le corrette relazioni giunto-angolo. La calibrazione non cinematica viene effettuata per correggere gli errori non cinematici dovuti ad attriti, giochi nella struttura e gli errori che si presentano quando il robot è sotto controllo dinamico, cioè quando in robot è in movimento. In generale, una procedura di calibrazione si divide in quattro fasi. La prima corrisponde alla scelta di una relazione funzionale appropriata ed è chiamata modellamento. Nella seconda fase, dal robot reale, si raccolgono dei dati che collegano l'input del modello all'uscita. Questa è chiamata fase di misurazione poiché consiste in una raccolta di parametri fisici del robot reale. La terza fase consiste in un procedimento matematico che utilizza i dati raccolti per identificare i coefficienti del modello, per questo è chiamata fase di identificazione. Un aspetto importante di questa fase è la determinazione degli errori attesi nei coefficienti identificati causati da errori o rumore nel processo di misurazione. La fase finale consiste nell’implementazione del nuovo modello nel software che controlla la posizione del robot. Ci si riferisce a questa fase come correzione o compensazione. 4.1 Calibrazione a livello di giunto La calibrazione a livello di giunto, anche detta calibrazione di Livello 1 [2], ha come scopo quello di assicurarsi che le letture provenienti dai sensori di giunto 5
  6. 6. producano il corretto spostamento nello spazio di lavoro. Generalmente questo tipo di calibrazione viene eseguita nella fase di costruzione del robot o quando, per motivi di manutenzione, è necessario smontare i giunti. Se sono presenti sensori di giunto come gli encoder incrementali, questo tipo di calibrazione deve essere eseguita ad ogni avvio della macchina e consiste nella procedura di “homing”: il giunto viene portato in una posizione di riferimento e viene azzerato il contatore dell’encoder. La procedura può essere automatizzata e resa trasparente all’utente. Per portare il giunto allo “zero” dell’encoder si possono sfruttare allineamenti geometrici nella struttura del robot [2], allineamenti di un indicatore con delle “tacche” [1] o misure accurate degli angoli di giunto effettuate tramite strumentazione esterna [2]. 4.2 Calibrazione cinematica Lo scopo della calibrazione cinematica, anche detta calibrazione di Livello 2 [2], è quello di migliorare l’esattezza del modello cinematico di un robot e delle relazioni tra i trasduttori di un giunto e il suo reale spostamento. I collegamenti del robot sono considerati perfettamente rigidi, così come perfetti sono considerati i giunti, cioè non permettono movimenti indesiderati dei loro assi. 4.2.1 Modellamento Un modello cinematico è una descrizione matematica della geometria e del moto di un robot. Il più diffuso approccio per lo sviluppo di un modello cinematico è quello stabilito da Denavit e Hartenberg [3], che si basa su matrici omogenee di trasformazione. La procedura consiste nello stabilire dei sistemi di coordinate solidali a ciascun membro. L’orientamento del membro terminale rispetto alla base è ottenuto da una seria di trasformazioni omogenee, ciascuna delle quali fornisce l’orientamento del sistema di coordinate del membro successivo fino a giungere all’ultimo. Questa tecnica presenta alcuni problemi nel caso in cui ci siano degli assi paralleli a cui alcuni ricercatori, come Hayati [4] e come Ibara e Perreira [5], hanno tentato di dare una soluzione. Gli scopi principali del modellamento nella calibrazione cinematica sono l’adeguatezza e la stabilità numerica della rappresentazione. Per adeguatezza della rappresentazione si intende la capacità del modello di caratterizzare i cambiamenti nella cinematica del robot in termini di un set finito di parametri. Per rappresentazione stabile si intende che a piccoli cambiamenti nella cinematica del robot corrisponderanno altrettanto piccoli cambiamenti nel modello del robot [2]. 4.2.2 Misurazione 6
  7. 7. La fase di misurazione consiste nel rilevamento, nello spazio di lavoro, della posizione del terminale del robot. Le reali posizioni misurate sono poi confrontate con le posizioni previste dal modello teorico, per ottenere i dati sull’incertezza nello spazio di lavoro. Questa fase è quella più difficile e che richiede maggior tempo nella calibrazione di un robot. La procedura di calibrazione deve mostrare i diversi parametri e il sistema di misurazione deve essere abbastanza accurato da misurare gli effetti di questi parametri. Un buon modello è inutile se non viene abbinato ad una procedura e un a sistema di misura. Esistono vari metodi per determinare la posizione del terminale del robot nello spazio di lavoro, ne verranno brevemente illustrati alcuni. Interferometria laser Si utilizzano dei fasci laser sia per garantire gli allineamenti sia per misurare con elevata precisione le distanze. L’esatta posizione del terminale del robot, equipaggiato con uno o più specchi, viene rilevata mediante la triangolazione tra le sorgenti di luce laser opportunamente disposte nello spazio. Con questo metodo è anche possibile determinare l’assetto del terminale del robot. Gli svantaggi principali sono l’alto costo delle apparecchiature ottiche e la necessità di non avere ostacoli che interferiscano con le sorgenti laser [1]. Visione stereoscopica La punta del robot viene equipaggiata con un reticolo di marcatori ottici o di sorgenti luminose, come dei led, che viene inquadrato da due telecamere fisse. Dalle immagini si possono estrarre le informazioni di posizione e assetto del reticolo ottico e quindi del terminale del robot. Gli svantaggi principali sono che il reticolo non deve essere oscurato da eventuali ostacoli e che l’illuminazione dell’ambiente durante la misura non deve saturare le videocamere. La precisione di questa tecnica dipende dalla risoluzione delle telecamere e dalla distanza tra queste e la punta del robot [1]. Sistemi meccanici Queste tecniche fanno uso di rocchetti, fissati al basamento, entro cui scorrono, svolgendosi, fili metallici che hanno un’estremità fissata alla punta del robot; un encoder sul rocchetto misura la quantità di filo svolto e tramite tecniche di triangolazione è possibile risalire alla posizione del terminale. Anche in questo caso il problema maggiore è dato dalla presenza di eventuali ostacoli nello spazio si lavoro [1]. 7
  8. 8. Pose matching Questa tecnica prevede di forzare il terminale del robot in pose predefinite e note con precisione. Quindi in realtà non si misura la posizione della punta, che è nota, ma quella che il controllore del robot crede di aver raggiunto [6]. Esistono numerose altre tecniche di misurazione, come quelle che utilizzano sensori acustici, ma tutte presentano i seguenti problemi [7]: • È richiesto personale specializzato per operare le misure con i vari dispositivi; • La raccolta dati è faticosa, richiede tempo ed è difficilmente automatizzabile; • Le tecniche di misura sono principalmente progettate per la calibrazione in ambiente di laboratorio; • Le procedure di messa a punto e di misurazione richiedono un cospicuo intervento umano, che le rende inadatte alla calibrazione di robot in un ambiente industriale I metodi fin qui visti possono rientrare in un tipo di calibrazione detta a catena aperta, ma esistono altri metodi che riguardano la calibrazione a catena chiusa. In questo caso non si deve misurare la posizione del terminale, perché esso viene vincolato e la calibrazione è ottenuta solo dalle letture dei giunti tramite le equazioni di chiusura della catena cinematica. I vincoli possono essere dei piani come in Ikitis e Hollerbach [8] e in Zhuang e altri [9] , o dei singoli punti come in Meggiolaro e altri [10]. Le tecniche a catena chiusa possono essere vista come procedure di auto calibrazione, in cui non si utilizzano strumenti esterni per la misurazione della posa del terminale. L’auto-calibrazione permette inoltre di ottenere misure accurate nello spazio di lavoro in breve tempo, può essere automatizzata e facilita la correzione on-line della precisione [19]. Un fattore importante da considerare è quello del costo della procedura utilizzata, che è più alto nel caso si utilizzino strumenti esterni al robot e più basso con tecniche come il “pose matching” o l’auto-calibrazione [19]. 4.2.3 Identificazione 8
  9. 9. Il problema dell’identificazione consiste nel ricostruire il modello di un robot dato il modello cinematico nominale e un gruppo di misure effettuate sul robot. Il problema si riduce quindi a quello della identificazione dei parametri del modello. In questa fase, gli errori dei parametri cinematici sono identificati minimizzando le imprecisioni raccolte nello spazio di lavoro con metodi dei minimi quadrati. L’identificazione cinematica è una procedura di ottimizzazione ai minimi quadrati che può essere di tipo lineare o di tipo non lineare, nel primo caso un algoritmo di soluzione richiede meno tempo di calcolo per convergere ma presenta dei problemi numerici nel condizionamento della Jacobiana [7]. Vari lavori riguardanti la calibrazione hanno fatto uso di metodi di identificazione parametrica diversi; per superare il problema detto sopra si è fatto uso del metodo di minimizzazione di Levenberg-Marquardt, per studiare la relazione tra la precisione di calibrazione e rumore nelle misure Mooring e altri [11] hanno applicato tecniche di filtraggio di Kalman, Renders e altri [12] hanno invece utilizzato una tecnica di stima dei parametri più avanzata nota come metodo della massima verosimiglianza. Altri lavori si sono occupati di migliorare le robustezza e l’accuratezza dell’identificazione cinematica come Born e Meng [13] che hanno lavorato sull’ottimizzazione delle configurazioni di misura, cioè di coprire il più possibile l’intero spazio di lavoro con punti di misura. 4.2.4 Compensazione In questa fase si implementa il nuovo modello nel software di controllo della posizione del robot. La compensazione è anche chiamata fase di correzione. La procedura, di solito, prevede la risoluzione della cinematica inversa del robot calibrato che, generalmente, non è risolvibile analiticamente. Per superare il problema si utilizzano algoritmi risolutivi di tipo numerico come il metodo di Newton-Raphson. Lo scopo di questi metodi numerici è di trovare i termini correttivi al livello dei giunti che compensino gli errori nello spazio cartesiano [7]. 4.2.5 La procedura di calibrazione La procedura di calibrazione può essere riassunta nelle seguenti fasi [14]: 1) Il vettore posizione del robot è espresso in funzione del vettore dei parametri cinematici, u , e del vettore delle variabili di giunto v : x = f (u , v) (*) dove la funzione f rappresenta la cinematica diretta del robot. 9
  10. 10. Derivando l’equazione (*) rispetto ai parametri cinematici si ottiene la Jacobiana di identificazione J : dx df (u , v) J= = du du 2) La posizione, X k è calcolata da f (u k , v j ) , dove f rappresenta la cinematica m diretta, v j è la misura delle variabili di giunto alla posa j , e u k è il vettore m dei parametri cinematici con k indice di iterazione. 3) L’errore di posa, dx , è definito come differenza tra la posa misurata, x m , e Xk . 4) Viene calcolata la Jacobiana J (u k , v j ) . m 5) Il vettore dei parametri cinematici viene aggiornato da: u k +1 = u k + Du con Du = J −1 (u k , v m )dx dove J −1 è la pseudo inversa di J . j 6) La procedura compresa tra i punti 2 e 5 viene ripetuta fino a che dx è abbastanza piccolo allora l’ultimo valore di u viene preso a rappresentare i reali valori dei parametri cinematici. 4.3 Calibrazione non cinematica Il presupposto alla base della calibrazione cinematica è che la posizione e l’orientamento del terminale di un robot possono essere definiti conoscendo lo spostamento dei giunti e la struttura cinematica. Questa ipotesi è valida solo se i collegamenti del robot sono perfettamente rigidi, i giunti sono privi di attriti e di giochi, e il robot non è sotto controllo dinamico, in caso contrario si utilizza la calibrazione non cinematica, anche detta calibrazione dinamica o di Livello 3 [2]. Se il robot è sotto controllo dinamico bisogna includere nelle relazioni funzionali, oltre agli effetti dell’elasticità dei giunti e dei collegamenti e dei giochi meccanici, anche fattori come le velocità e le accelerazioni, sia traslazionali sia angolari, e questo complica notevolmente le equazioni del modello [7]. 10
  11. 11. Un altro aspetto che rende la calibrazione non cinematica una procedura complessa è l’esatta determinazione, nella fase di misurazione, della velocità e dell’accelerazione del terminale del robot. La complessità del modello dinamico e la bassa accuratezza dei dati, provenienti dalla fase di misurazione, rendono le fasi di identificazione e di correzione alquanto problematiche. A causa della complessità della procedura gli studi fatti si sono indirizzati nella valutazione dell’influenza che gli errori non cinematici hanno sull’errore di posizionamento finale. Degli esempi sono i lavori di Renders e altri [12] e di Becquet [15] da cui risulta che la flessibilità dei giunti e dei collegamenti è responsabile del 8-10% negli errori di posizionamento del terminale del robot. Gli errori dovuti alle variazioni di temperatura sono dovuti all’espansione delle parti metalliche del robot e influiscono sull’errore finale per il 0.5-1.0% [7]. L’aspetto dinamico è stato affrontato da Neuman e Khosla [16] che hanno descritto una tecnica per determinare i parametri dinamici di un membro di un robot a partire dalla struttura cinematica. 5. Calibrazione di macchine parallele Fino a questo punto si è parlato della calibrazione di macchine seriali, cioè macchine nelle quali non si hanno percorsi chiusi nella catena cinematica e la cui struttura è costituita da membri connessi in serie, dei quali un estremo della catena è fissato ad un basamento e l’altro estremo costituisce il terminale libero di muoversi nello spazio. Ora ci occuperemo della calibrazione di macchine parallele, che presentano percorsi chiusi che collegano i vari membri tra loro: per questo sono dette anche macchine in catena cinematica chiusa. 5.1 Introduzione alle macchine parallele Queste macchine sono generalmente costituite da una piattaforma mobile, su cui si trova il terminale, collegata ad un telaio fisso attraverso dei membri uguali. Dal punto di vista cinematico, le macchine parallele presentano delle difficoltà nella risoluzione della cinematica diretta. Il problema cinematico diretto consiste nel calcolare la posizione del terminale nello spazio di lavoro conoscendo gli spostamenti dei giunti. Questo problema, che nelle macchine seriali è di semplice soluzione, per le macchine parallele risulta particolarmente complesso: la difficoltà è tale da rendere spesso impossibile la determinazione a priori del 11
  12. 12. numero di soluzioni ammesse, e, anche quando il loro numero è noto, può capitare che esse siano calcolabili solo in forma ricorsiva. Queste macchine hanno una elevata capacità di carico a causa della loro struttura cinematica, che vede la piattaforma mobile collegata a quella fissa da più gambe. Grazie a questa caratteristica un carico esterno viene diviso tra tutti gli attuatori, che sono collocati, generalmente, in prossimità della base fissa. Il fatto che gli attuatori non siano sulla piattaforma mobile rende quest’ultima più leggera, permettendole accelerazioni elevate [17]. 5.2 Calibrazione Una macchina ad architettura parallela, che per la sua diffusione, è stata oggetto di studi riguardanti la calibrazione è la piattaforma di Stewart-Gough. Questa è un manipolatore parallelo a 6 gradi di libertà in cui il dispositivo terminale è collegato ad una piattaforma mobile la quale è sostenuta in parallelo da sei “arti”, costituiti da coppie prismatiche, che a loro volta sono fissati al telaio fisso. L’orientamento e la posizione della piattaforma mobile e quindi del dispositivo terminale sono determinati dall’attuazione delle coppie prismatiche degli “arti”, i quali sono collegati al telaio tramite coppie sferiche o universali, e alla piattaforma tramite coppie sferiche [17]. Zhuang e Roth [18] hanno proposto un metodo di calibrazione per la piattaforma di Stewart-Gough basato sull’idea di tenere bloccato un arto alla volta e muovere gli atri cinque durante la fase di misurazione. In questo modo si ha la possibilità di trovare i parametri cinematici per un arto alla volta, con relativamente pochi calcoli. Questo approccio porta, però, all’identificazione di parametri non del tutto ottimali perché [14]: • Lo spazio di lavoro su cui si effettua la misura è limitato a causa del fatto che un collegamento fisso non permette al robot di raggiungere tutte le configurazioni all’interno dello spazio di lavoro teorico; • I parametri cinematici dei singoli collegamenti sono calcolati separatamente e questo comporta che gli effetti di accoppiamento tra loro non siano considerati nella loro totalità; • Il modello usato non include tutti i parametri cinematici perché i giunti universali e sferici che collegano gli arti al telaio e alla piattaforma mobile sono considerati perfetti Partendo da questi problemi Masory, Wang e Zhuang [14] hanno proposto un metodo per la calibrazione di un a piattaforma di Stewart-Gough adottando l’approccio visto nella calibrazione di macchine seriali. Le fasi principali sono: 1) Costruzione di un modello cinematico della piattaforma; 12
  13. 13. 2) Misurazione dei della posa della piattaforma e delle variabili di giunto (la lunghezza degli arti) 3) Identificazione dei parametri cinematici ignoti del modello 4) Compensazione dell’errore di posa basata sul modello identificato. Come per le macchine seriali, sono state sviluppate delle procedure di auto- calibrazione, che sfruttano i vantaggi di questa tecnica, anche per le macchine parallele. Un esempio è il lavoro di Zhuang [19], in cui viene proposto un approccio alla calibrazione di robot paralleli che non fa uso di sensori di misura esterni, ma usa un sistema, elaborato dall’autore, che partendo da un numero ridondante di sensori installati sul robot riesce a eseguire un’auto-calibrazione della piattaforma di Stewart-Gough presa come caso di studio. L’utilizzo di un numero di sensori superiore a quanto strettamente necessario consente di eliminare l’indeterminazione cinematica che si avrebbe con un sensore per ogni attuatore. Ciò permette di individuare l’effettiva posa del robot da quelle teoricamente ammissibili ma comporta la gestione della ridondanza dell’informazione sensoriale [17]. Un approccio come questo [19] ha il vantaggio di evitare la risoluzione numerica della cinematica diretta con una conseguente diminuzione della complessità computazionale e rappresenta uno strumento per una calibrazione rapida e indipendente da strumenti esterni, particolarmente utile in ambiente industriale. Per la calibrazione delle macchine parallele, l’aspetto di maggiore interesse e studio e quello riguardante la soluzione della cinematica diretta. Ciò prevede la messa a punto di algoritmi che permettano la risoluzione del problema cinematico diretto in maniera sempre più efficiente e completa, e che permettano di trovare il giusto numero di sensori da applicare al robot e la loro posizione su di esse al fine di poter ottenenre una adeguata calibrazione. 6. Considerazioni finali Dopo questa panoramica generale è emerso che la procedura di calibrazione ha un suo punto chiave nella fase di misurazione, che può far variare i costi e la durata di tutto il processo in maniera considerevole. Aspetto questo che colpisce anche la fase di identificazione nei termini di costo di potenza di calcolo. L’utilizzo di un metodo di identificazione rispetto ad un altro può richiedere maggiore tempo computazionale, che nel caso di auto-calibrazione, deve essere diminuito attraverso una maggiore potenza di calcolo a bordo del robot. 13
  14. 14. In generale si può dire che bisogna giungere a compromessi tra i costi e l’accuratezza o la rapidità della procedura di calibrazione. E’ emerso anche che le tecniche di calibrazione sono per la maggior parte adatte ad ambiente di laboratorio e sono difficilmente trasportabili in ambiente industriale, per questo uno degli aspetti da sviluppare in questo campo potrebbe essere la possibilità di effettuare la calibrazione di un robot in modo accurato e poco dispendioso direttamente nell’ambiente di lavoro e senza interrompere l’attività industriale. In questo senso acquistano valore le tecniche di auto- calibrazione, per le quali non si fa uso di ingombranti attrezzature specifiche per la calibrazione, ma di sensori già a bordo del robot. Per la calibrazione di robot paralleli è emerso il problema della soluzione della cinematica diretta, di cui spesso non si conosce a priori il numero delle soluzioni e che non può essere risolta in forma analitica. Ciò comporta l’utilizzo di metodi ricorsivi che, se impiegati per procedure di auto-calibrazione, comportano la presenza a bordo del robot di una discreta potenza di calcolo e la presenza di approssimazioni del risultato, dovute al procedimento non analitico di risoluzione. Per concludere si può affermare che le tecniche di calibrazione per robot seriali hanno raggiunto una elevato grado di affidabilità e di diffusione, mentre per quanto riguarda i robot paralleli, si può affermare che le tecniche di calibrazione risentono della loro recente diffusione a livello industriale e, nonostante le difficoltà riscontrate, si stanno consolidando delle procedure che offriranno una maggiore affidabilità di queste macchine. Bibliografia 1. B. Bona, “Le prestazioni geometriche dei robot”, Dipartimento di Automatica e Informatica di Torino, 2002. 2. Z. S. Roth, B. W. Mooring e B. Ravani, “An overview of robot calibration”, IEEE Journal of Robotics and Automation, vol RA-3, No 5, October 1987. 3. J. Denavit e R. S. Hartenberg, “A kinematic notation for lower-pair mechanisms based on matrices”, ASME Journal of Applied Mechanics, pp. 215-221, June 1955. 4. S. A. Hayati, “Robot arm geometric link parameter estimation”, Proceedings of the 22nd IEEE conference on decision and control, pp.1477-1483, 1983. 5. R. Ibara e N. D. Perreira, “Determination of linkage parameter and pair variable errors in open chain kinematic linkages, using minimal set of pose 14
  15. 15. measurement data”, Journal of Mechanisms, Trasmission and Automation in Design, pp. 159-166, 1986. 6. A. Omodei, G. Legnani, “Calibrazione cinematica dei robot”, Brescia Ricerche, No. 38, pp. 23-28, Marzo 2002. 7. A. Y. Elatta, Li Pei Gen, Fan Liang Zhi, Yu Daoyuan a Luo Fei, “An overview of robot calibration”, Information Technology Journal, 3 (1), pp.74-78, 2004. 8. M. Ikitis e J. M. Hollerbach, “Kinematic calibration using a plane constraint”, IEEE International Conference on Robotics and Automation, Albuquerque, New Mexico, pp. 3191-3196, 1997. 9. H. Zhuang, S. H. Mataghedi, Z. S. Roth, ”Robot calibration whit planar constarints”, Proceedings of the IEEE International Conferences of Robotics and Automation, Detroit, Michigan, pp.805-810, 1999. 10. M. A. Meggiolaro, G, Scriffignano e S. Dubowsky, “Manipulator calibration using a single endpoint contact constraint”, Proceedings 2000 ASME Design Engineering Technical Conferences, Baltimore MD, September 2000. 11.B. W Mooring, Z. S. Roth e M. R. Driels, “Fundamental of robotic calibration”, John Willey and Sons, pp.221-225, 1991 12. J. M. Renders, E. Rossignal, M. Becquet e R. Hanus, “Kinematic calibration and geometrical parameter identification, for robots”, IEEE Transactions On Robotics and Automation, 7, pp. 721-732, 1991. 13.J. H. Born e C. H. Meng, “Experimental study of observability of parameter errors in robot calibration”, Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation, Scottsadale, Arizona, pp. 587-592, 1989. 14. O. Masory, J. Wang e H. Zhuang, “On the accuracy of Stewart platform – part II: kinematic calibration an compensation”, Proceedings IEEE International Conference on Robotics and Automation, pp. 725-731, 1993. 15.M. Becquet, “Analysis of flexibility sources in robot structure”, Proceedings of IMACS/IFAC International Symposium Modeling and Simulation of Distributed Parameters, Hiroshima, Japan, pp. 419-424, 1987. 16. C. P. Neuman e P. K. Khosla, “Parameter identification for robot control”, Proceedings of Winter Meeting of ASME, Dynamic Systems: Modeling and Control, 1, pp. 213-223, 1985. 17.M. Callegari, “Architetture robotiche innovative”, Corso introduttivo Automazione Industriale e Robotica, Brescia, Giugno-Luglio 2003. 18.H. Zhuang, Z. Roth, ”A method for kinematic calibration of Stewart platform”, ASME Annual winter meeting, Atlanta, GA, pp. 43-48, 1991. 15
  16. 16. 19. H. Zhuang, “Self-calibration of parallel mechanism with a case study on Stewart Platforms”, IEEE Transactions On Robotics and Automation, Vol. 13, No. 3, pp. 387-397, June 1997. 8. Indice 1. Introduzione 1 2. Parametri caratterizzanti le prestazioni geometriche dei robot 1 2.1 Risoluzione 1 2.2 Ripetibilità 1 2.3 Accuratezza 2 3. Le fonti di errore 2 3.1 Errori geometrici 3 3.2 Errori dinamici 3 3.3 Errori termici 3 3.4 Errori di sistema 3 4. Calibrazione di macchine seriali 4 4.1 Calibrazione a livello di giunto 4 4.2 Calibrazione cinematica 5 4.2.1 Modellamento 5 4.2.2 Misurazione 5 4.2.3 Identificazione 7 4.2.4 Compensazione 8 4.2.5 La procedura di calibrazione 8 4.3 Calibrazione non cinematica 8 5. Calibrazione di macchine parallele 10 5.1 Introduzione alle macchine parallele 10 5.2 Calibrazione 11 6. Considerazioni finali 12 7. Bibliografia 13 8. Indice 15 16

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