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Numeri Perfetti e Numeri Triangolari.

  1. 1. ALLA RICERCA DEI NUMERI PERFETTI "Un numero intero si dice perfetto se è uguale alla somma dei suoi divisori"Il più piccolo numero perfetto è il 6: infatti è divisibile (oltre che per sè stesso) per 1, 2 e 3 e la loro somma 1+2+3=6. Già i matematici greci, da Pitagora ad Euclide, erano affascinati dalla ricerca di questi rarissimi numeri. Ne troviamo ancora uno nei primi cento numeri: il 28 (divisibile per 1,2,4,7 e 14 la cui somma è 28). Igreci conoscevano altri due numeri perfetti: il 496 (=1+2+4+8+16+31+62 +124+254+248), e il numero 8128 (=1+2+4+8+16+32+64+127+254+ 508+1016+2032+ 4064). Nel medioevo gli studiosi religiosi sostenevano che la perfezione del 6 e del 28 si può ritrovare nella struttura delluniverso perchè Dio creò la Terra in 6 giorni e fece girare la Luna attorno alla Terra in 28 giorni.Perchè si scoprisse un altro numero perfetto dovevano passare 17 secoli: solo nel XV secolo, ad opera di un matematico anonimo, venne rivelato il quinto numero: il 33.550.336.Dopo altri due secoli vennero scoperti da Pierantonio Cataldi il sesto ed il settimo numero perfetto: il 8.589.869.056 e il 137.438.691.328. La ricerca dei numeri perfetti, prima dellavvento del computer, è stata lunga e faticosa e dal tempo dei greci fino al 1900 ne vennero scopertisolo 12. Il più grande di questi, calcolato senza lausilio del computer , è un numero di 72 cifre che impegnò per diversi mesi Edward Lucas, un grande esperto di giochi matematici dellOttocento.Evidenziando le potenze di 2 che sono presenti in ogni numero perfetto,Eulero nel 1772 scopri che essi sono strettamente legati ai numeri primidalla seguente formula : n=2p-1(2p-1) dove p è un numero primo
  2. 2. Questa immagine rappresenta uno schema riguardante i Numeri Quadrati Perfetti.. I NUMERI TRIANGOLARIUn numero triangolare è un numero che è la somma dei primi N numerinaturali. Ad esempi 28 è un numero triangolare perchè:1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28Il nome “triangolare” deriva dal fatto che, fin dall’antichità, si notò chetali numeri potevano essere rappresentati da triangoli costituiti da punti,ciascuno dei quali è una unità. Ad esempio, nel nostro esempio (28):****************************Esiste una semplice formula per calcolare l’n-esimo numero triangolare,cioè la somma dei primi n numeri naturali:T(n) = n*(n+1)/2Per esempio, per n = 7, otteniamo:

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