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منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى
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منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

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  • 1. ‫ول‬‫ا‬ ‫ب‬‫ا‬)‫ل‬‫ا‬( ‫ول‬‫ا‬ ‫ا‬:  ‫ا‬ ‫ام‬ ‫م‬‫ا‬ ‫ا‬: ‫ام‬  ‫ت‬‫م‬  ‫ا‬ ‫ا‬: ‫د‬‫وا‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫ا‬: ‫ا‬–‫رة‬‫ا‬-‫ا‬ ‫د‬
  • 2. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ٩٢ ‫ا‬:‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫وزن‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫ﻣﻮﺟﺒﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫وھﻰ‬ ، ‫ﻣﺎدة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﺤﻮﯾﮫ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻟﻠﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﺧﺎﺻﯿﺔ‬:‫ﺗﺨﻀﻊ‬‫اﻟ‬‫ﻜﺘﻠﺔ‬‫وھﻰ‬ ‫اﻟﺠﻤﻊ‬ ‫ﻟﺨﺎﺻﯿﺔ‬‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫أى‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻛﺘﻞ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬‫ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫وﯾﺮﻣﺰ‬ ‫ﻟﮫ‬ ‫اﻟﻤﻜﻮﻧﺔ‬ ‫اﻷﺟﺰاء‬)‫ك‬. ( ‫ات‬‫و‬‫س‬‫ا‬: ‫اﻟﻤﻌﯿﺎرى‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻜﺘﻞ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻌﻠﻤﺎء‬ ‫اﺻﻄﻠﺢ‬ ‫ﻟﻘﺪ‬)‫ﻛﺠﻢ‬(‫وھﻰ‬ ‫واﻻﯾ‬ ‫اﻟﺒﻼﺗﯿﻦ‬ ‫ﻣﻌﺪﻧﻰ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺼﻨﻮع‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫اﺳﻄﻮاﻧﻰ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬‫ﻣﺘﺤﻒ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﻣﺤﻔﻮظ‬ ‫ﺮﯾﺪﯾﻮم‬ ‫ﺑﻔﺮﻧﺴﺎ‬ ‫ﺳﯿﻔﺮ‬ ‫ﺑﻤﺪﯾﻨﺔ‬ ‫واﻟﻤﻘﺎﯾﯿﺲ‬ ‫ﻟﻠﻤﻮازﯾﻦ‬ ‫اﻟﺪوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﻜﺘﺐ‬. ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬:‫درﺟﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻤﻘﻄﺮ‬ ‫اﻟﻤﺎء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﻟﺘﺮ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﺑﺄﻧﮫ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫ﯾﻌﺮف‬٤ْ.ْ ‫اﻟﻄﻦ‬=١٠٠٠‫اﻟﻜﯿﻠﻮﺟﺮام‬ ، ‫ﻛﯿﻠﻮﺟﺮام‬= ١٠٠٠ ١ ‫طﻦ‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮﺟﺮام‬=١٠٠٠‫ﺟﺮ‬‫اﻟﺠﺮام‬ ، ‫ام‬= ١٠٠٠ ١ ‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫اﻟﺠﺮام‬=١٠٠٠‫اﻟﻤﻠﻠﯿﺠﺮام‬ ، ‫ﻣﻠﻠﯿﺠﺮام‬= ١٠٠٠ ١ ‫ﺟﺮام‬ ‫ل‬)١(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺻﺎروخ‬ ‫اﻧﻄﻠﻖ‬١٠‫ﺖ‬‫ﺛﺎﺑ‬ ‫ﺪل‬‫ﺑﻤﻌ‬ ‫ﻮد‬‫اﻟﻮﻗ‬ ‫ﺚ‬‫ﯾﻨﻔ‬ ‫وﻛﺎن‬ ‫طﻦ‬٢٠٠‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬.‫ﻛ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺼﺎروخ‬ ‫ﺘﻠﺔ‬٢٠‫إطﻼﻗﮫ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫اﻟﻤﺴﺘﮭﻠﻚ‬ ‫اﻟﻮﻗﻮد‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬=‫اﻟﻤﻌﺪل‬×‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ى‬‫اﻟﻤﺴﺘﮭﻠﻚ‬ ‫اﻟﻮﻗﻮد‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬=٢٠٠×٢٠=٤٠٠٠‫ﻛﺠﻢ‬=٤‫طﻦ‬ ‫ى‬‫اﻟﺼﺎروخ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬=١٠-٤=٦‫طﻦ‬ ‫ل‬)٢(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺻﺎروخ‬ ‫ﯾﻨﻄﻠﻖ‬٥‫طﻦ‬‫ﺛﺎﺑ‬ ‫ﺑﻤﻌﺪل‬ ‫اﻟﻮﻗﻮد‬ ‫ﯾﻨﻔﺚ‬ ‫وﻛﺎن‬‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫ﺖ‬١٠٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫اﻟﻮﻗﻮد‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻔﺎرغ‬ ‫اﻟﺼﺎروخ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬١‫طﻦ‬.‫ﻣﺘﻰ‬ ‫اوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺼﺎروخ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻮﻗﻮد‬ ‫ﯾﻔﺮغ‬. ‫ا‬: ‫ا‬‫ول‬‫ا‬: ‫م‬ ‫ام‬ ‫ﻣﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أﻣﺛﻠﺔ‬
  • 3. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬٩٣ ‫اﻟﻮﻗﻮد‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬=٥–١=٤‫طﻦ‬ ‫ي‬‫اﻟﻤﺴﺘﮭﻠﻚ‬ ‫اﻟﻮﻗﻮد‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬=‫اﻟﻤﻌﺪل‬×‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ى‬٤٠٠٠=١٠٠×‫ن‬‫ى‬‫ن‬= ١٠٠ ٤٠٠٠ =٤٠‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻮﻗﻮد‬ ‫ﯾﻔﺮغ‬ ‫اﻟﺼﺎروخ‬ ‫أن‬ ‫ﻷى‬٤٠‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ل‬)٣(:‫ﺴﺎوى‬‫ﺗ‬ ‫ﺎ‬‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬‫ﻟﺤﻈ‬ ‫ﺪ‬‫ﻋﻨ‬ ‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺖ‬‫وﻛﺎﻧ‬ ‫ﺮ‬‫اﻟﻤﻄ‬ ‫ﻗﻄﺮة‬ ‫ﺗﺴﻘﻂ‬٠.١٥‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ، ‫ﺮام‬‫ﺟ‬ ‫ﺪل‬‫ﺑﻤﻌ‬ ‫ﺎ‬ ‫ھﺒﻮطﮭ‬ ‫ﺎء‬‫أﺛﻨ‬ ‫ﻄﺤﮭﺎ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮاﻛﻢ‬ ‫ﯾﺘ‬ ‫ﺎء‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﺎر‬ ‫ﺑﺨ‬ ‫ﺎن‬‫ﻛ‬٣‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺮام‬ ‫ﻣﻠﯿﺠ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬.‫اﻟﻠﺤﻈﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫دﻗﯿﻘﺔ‬ ‫ﻣﺮور‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻘﻄﺮة‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫اﻟﻤﻜﺘﺴﺒﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬=‫اﻟﻤﻌﺪل‬×‫اﻟﺰﻣﻦ‬ =٣×٦٠=١٨٠‫ﻣﻠﯿﺠﺮام‬=٠.١٨‫ﺟﺮام‬ ‫ى‬‫اﻟﻤﻄﺮ‬ ‫ﻗﻄﺮة‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬=٠.١٥+٠.١٨=٠.٣٣‫ﺟﺮام‬ : ‫ﯾﻌﺮف‬‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬‫ﺳﺮﻋﺘﮫ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ‬ ‫أﻧﮫ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬. ‫ﻟﮫ‬ ‫وﺳﻨﺮﻣﺰ‬ ، ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻓﻜﻤﯿﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮭﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ، ‫ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫أن‬ ‫وﺣﯿﺚ‬ ‫ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ‬‫ﻡ‬. ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻟﻤﺘﺠﮫ‬ ‫اﻟﺠﺒﺮى‬ ‫اﻟﻘﯿﺎس‬ ‫ﻡ‬=‫ك‬×‫ع‬‫ﻡ‬=‫ك‬×‫ع‬ ‫ا‬   ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬  : ‫ﺔ‬‫اﻟﺤﯿﺎﺗﯿ‬ ‫اﻟﻈﻮاھﺮ‬ ‫ﺑﻌﺾ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺒﯿﺮ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﻟﮫ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻣﻔﮭﻮم‬‫ﺜﻼ‬‫ﻓﻤ‬:‫ﺔ‬‫زﻟﻄ‬ ‫ﻀﻊ‬‫ﺗ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬‫ﻋﻨ‬ ‫ﻚ‬‫ذﻟ‬ ‫ﻊ‬‫وﻣ‬ ‫ﺎ‬‫ﺣﺠﻤﮭ‬ ‫ﺼﻐﺮ‬‫ﻟ‬ ً‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻧﻈ‬ ‫ﺎ‬‫ﺑﻮﺟﻮدھ‬ ‫ﺸﻌﺮ‬‫ﺗ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﺎد‬‫ﺗﻜ‬ ‫ﻚ‬‫ﻓﺈﻧ‬ ‫ﺪك‬‫ﯾ‬ ‫ﻛﻒ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ً‫ا‬‫ﺟﺪ‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺎ‬‫أﻧﮭ‬ ‫ﻰ‬‫إﻟ‬ ‫ﻚ‬‫ذﻟ‬ ‫ﻊ‬‫وﯾﺮﺟ‬ ‫ﻒ‬‫ﻋﺎﺻ‬ ‫ﻮ‬‫ﺟ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﺮك‬‫ﺗﺘﺤ‬ ‫ﺳﯿﺎرة‬ ‫زﺟﺎج‬ ‫ﻛﺴﺮ‬ ‫ﺗﺴﺒﺐ‬ ‫ﻗﺪ‬ ‫ﻓﺈﻧﮭﺎ‬ ‫اﻛﺘ‬‫ﻟﻠﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﺴﺒﺖ‬)‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬×‫ﻟﻠﺴﯿﺎرة‬ ‫اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ‬ ‫ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ‬(‫وﺑﺬﻟﻚ‬ ‫ا‬ 
  • 4. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ٩٤ ‫ﯿﻢ‬‫ﺗﺤﻄ‬ ‫ﺒﺐ‬‫ﺳ‬ ‫ﺎ‬‫ﻣﻤ‬ ‫اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻟﻜﺒﺮ‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬ ‫ﻛﺒﯿﺮ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮭﺎ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫أﺻﺒﺢ‬ ، ‫ﮫ‬‫ﻣﻨ‬ ‫ﺬ‬‫ﯾﻨﻔ‬ ‫ﻦ‬‫ﻟ‬ ‫ﮫ‬‫ﻓﺈﻧ‬ ‫ﻠﺪ‬‫ﺻ‬ ‫ﺎﺋﻂ‬‫ﺣ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺣﺠﺮ‬ ‫أﻟﻘﯿﺖ‬ ‫إذا‬ ‫إﻧﻚ‬ ‫ﺗﻼﺣﻆ‬ ‫ﻗﺪ‬ ‫ﻛﺬﻟﻚ‬ ، ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫زﺟﺎج‬ ‫رﺻﺎﺻﺔ‬ ‫أطﻠﻘﺖ‬ ‫ﻟﻮ‬ ‫ﺑﯿﻨﻤﺎ‬)‫اﻟﺤﺠﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﻜﺜﯿﺮ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬(‫ﺴﺎﻓﺔ‬‫ﻣ‬ ‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﺳﺘﻐﻮص‬ ‫ﻓﺈﻧﮭﺎ‬ ‫ﺑﻨﺪﻗﯿﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺮ‬‫اﻛﺒ‬ ‫ﺔ‬‫ﺣﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬‫ﻛﻤﯿ‬ ‫ﺴﺒﺖ‬‫اﻛﺘ‬ ‫ﺎ‬‫أﻧﮭ‬ ‫إﻻ‬ ‫ﺎ‬‫ﺣﺠﻤﮭ‬ ‫ﻐﺮ‬‫ﺻ‬ ‫رﻏﻢ‬ ‫اﻟﺮﺻﺎﺻﺔ‬ ‫أن‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫واﻟﺴﺒﺐ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﺣﺠﻤﮫ‬ ‫ﻛﺒﺮ‬ ‫رﻏﻢ‬ ‫اﻟﺤﺠﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬. ‫ا‬  ‫ار‬ ‫س‬ ‫ات‬‫و‬: ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬=‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬×‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫أى‬:‫ﺟﻢ‬.‫ﺳﻢ‬/‫ﻛﺠﻢ‬ ‫أو‬ ‫ث‬.‫م‬/‫أ‬ ‫ث‬،‫ﻛﺠﻢ‬.‫ﻛﻢ‬/‫س‬  ‫ا‬‫ا‬ : ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ﻡ‬١، ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ھﻮ‬‫ﻡ‬٢‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫أﺧﺮى‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬:‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬=||‫ﻡ‬٢–‫ﻡ‬١||. ‫ل‬)٤(:‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﺳﯿﺎرة‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬١.٧٥‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫طﻦ‬٨٠‫ﻛﻢ‬/‫ﺑﻮﺣﺪة‬ ‫س‬ ‫طﻦ‬.‫ﻛﻢ‬/‫س‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬=‫ك‬×‫ع‬ ‫ى‬‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬=١.٧٥×٨٠=١٤٠‫طﻦ‬.‫ﻛﻢ‬/‫س‬ ‫ل‬)٥(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬٤‫ﺟ‬‫ﻢ‬‫ﻣﻮﺿﻌﮫ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫وﻛﺎن‬ ‫ﻣﺴﺘﻮ‬ ‫ﻓﻰ‬‫ر‬‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﯾﺘﺤﺪد‬:‫ر‬) =٣‫ن‬+٤(‫ز‬) +٨‫ن‬–‫ن‬ ٢ (‫ض‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ز‬،‫ض‬‫اﺗﺠﺎھﻰ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮭﻰ‬‫وس‬،‫وص‬.‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫وﻣﻘﺪاره‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬‫ن‬=٢. ‫ا‬: ‫ي‬‫ر‬) =٣‫ن‬+٤(‫ز‬) +٨‫ن‬–‫ن‬ ٢ (‫ض‬ ‫ى‬‫ع‬= ‫د‬‫ر‬ ‫د‬‫ن‬ =٣‫ز‬) +٨–٢‫ن‬(‫ض‬‫وﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ،‫ن‬=٢ ‫ى‬‫ع‬=٣‫ز‬+٤‫ض‬ ‫ى‬||‫ع‬||=٩+١٦=٥‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ـ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬‫ﻣﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أﻣﺛﻠﺔ‬
  • 5. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬٩٥ ‫ى‬‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬‫ﻡ‬=‫ك‬×‫ع‬=٤)٣‫ز‬+٤‫ض‬( ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ،=‫ك‬×‫ع‬=٤×٥=٢٠)‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫وﺣﺪة‬.‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫وﺣﺪة‬( ‫ل‬)٦(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬٥‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺳﻘﻂ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬٦.٤‫ﻣﺘﺮ‬.‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﯾﺼﻞ‬. ‫ا‬: ‫ع‬٠=٠‫ف‬ ،=٦.٤، ‫ﻣﺘﺮ‬‫د‬=٩.٨‫م‬/‫ث‬ ‫ھﺎﺑﻂ‬ ‫واﻟﺠﺴﻢ‬ ‫واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺗﺮﺑﻂ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬: ‫ي‬‫ع‬ ٢ =‫ع‬. ٢ +٢‫د‬‫ﻑ‬‫ى‬‫ع‬ ٢ =٢×٩.٨×٦.٤‫ى‬‫ع‬=١١.٢‫م‬/‫ث‬ ‫ى‬‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫وﺻﻮل‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬=‫ك‬×‫ع‬ =٥×١١.٢=٥٦‫ﻛﺠﻢ‬.‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫ل‬)٧(:‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻗﺬﯾﻔﺔ‬ ‫ﻟﻠﺪﺑﺎﺑﺎت‬ ‫ﻣﻀﺎد‬ ‫ﻣﺪﻓﻊ‬ ‫أطﻠﻖ‬٤‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬٣٦٠‫ﻛﻢ‬/‫ﻓﻰ‬ ‫س‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫دﺑﺎﺑﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬٥٤‫ﻛﻢ‬/‫ﻓﺄﺻﺎﺑﺘﮭﺎ‬ ‫س‬.‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺑﻮﺣﺪة‬ ‫ﻟﻠﻤﺪﻓﻊ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫اﻟﻘﺬﯾﻔﺔ‬.‫ﻣﺘﺮ‬/‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ث‬: ‫أوﻻ‬:‫اﻟﻤﺪﻓﻊ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﺪﺑﺎﺑﺔ‬. ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻤﺪﻓﻊ‬ ‫أﻣﺎم‬ ‫ﻣﺘﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﺪﺑﺎﺑﺔ‬. ‫ا‬: ‫اﻟﻘﺬﯾﻔﺔ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬=‫ع‬‫ا‬=٣٦٠× ١٨ ٥ =١٠٠‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫اﻟﺪﺑﺎﺑﺔ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫أن‬ ‫وﻧﻔﺮض‬=‫ع‬‫ب‬=٥٤× ١٨ ٥ =١٥‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫ﻟﻠﻤﺪﻓﻊ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫اﻟﻘﺬﯾﻔﺔ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬=‫ع‬‫ا‬‫ب‬ ‫أوﻻ‬:‫ﻣﺘﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﺪﺑﺎﺑﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫اﻟﻤﺪﻓﻊ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬: ‫ﻟﻠﺪﺑﺎﺑﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫اﻟﻘﺬﯾﻔﺔ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬‫ع‬‫ا‬‫ب‬=‫ع‬‫ا‬-‫ع‬‫ب‬ =١٠٠–)-١٥= (١١٥‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫ﻟﻠﻤﺪﻓﻊ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫اﻟﻘﺬﯾﻔﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬=‫ك‬×‫ع‬‫اب‬=٤×١١٥ =٤٦٠‫ﻛﺠﻢ‬.‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬
  • 6. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ٩٦ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﻣﺘﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﺪﺑﺎﺑﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫اﻟﻤﺪﻓﻊ‬ ‫أﻣﺎم‬: ‫ﺑﺎﻟﻨﺴ‬ ‫اﻟﻘﺬﯾﻔﺔ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬‫ﻟﻠﺪﺑﺎﺑﺔ‬ ‫ﺒﺔ‬‫ع‬‫ا‬‫ب‬=‫ع‬‫ا‬-‫ع‬‫ب‬ =١٠٠–١٥=٨٥‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫ﻟﻠﻤﺪﻓﻊ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫اﻟﻘﺬﯾﻔﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬=‫ك‬×‫ع‬‫اب‬=٤×٨٥ =٣٤٠‫ﻛﺠﻢ‬.‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫ل‬)٨(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﻗﺬف‬٢.٥‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬١٩.٦‫م‬/‫ث‬.‫أﺣﺴﺐ‬ ‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺼﺒﺢ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬١٤.٧‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬ ‫اﻟﻘﺬف‬. ‫ا‬: ‫ع‬٠=١٩.٦‫م‬/‫ف‬ ، ‫ث‬=١٤.٧‫ﻣﺘﺮ‬،‫د‬=-٩.٨‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺼﺒﺢ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬١٤.٧‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬ ‫ﻣﺘﺮ‬: ‫ع‬ ٢ =‫ع‬. ٢ -٢‫د‬‫ﻑ‬‫ى‬‫ع‬ ٢ ) =١٩.٦( ٢ –٢×٩.٨×١٤.٧ ‫ى‬‫ع‬ ٢ =٩٦.٠٤‫ى‬‫ع‬=c٩.٨‫م‬/‫ث‬ ‫ى‬‫ﺻﺎﻋﺪ‬ ‫وھﻮ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬=‫ك‬)‫ع‬–‫ع‬٠( =٢.٥)٩.٨–١٩.٦= (-٢٤.٥‫ﻛﺠﻢ‬.‫م‬/‫ث‬ ،‫ھﺎﺑﻂ‬ ‫وھﻮ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬=‫ك‬)‫ع‬–‫ع‬٠( =٢.٥)-٩.٨–١٩.٦= (-٧٣.٥‫ﻛﺠﻢ‬.‫م‬/‫ث‬ ‫ل‬)٩(:‫ﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺣﺪﯾ‬ ‫ﻜﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻋﺮﺑ‬٤‫ﺎﺟ‬ ‫ﺑﺤ‬ ‫ﻄﺪﻣﺖ‬ ‫اﺻ‬ ‫ﻦ‬ ‫ط‬‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﺛﺎﺑ‬ ‫ﺰ‬٥‫م‬/‫ث‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻓﺎرﺗﺪت‬٣‫م‬/‫ث‬.‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮭﺎ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ا‬: ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ى‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫أن‬ ‫ﺑﺎﻋﺘﺒﺎر‬ ‫ع‬١=-٥، ‫ى‬‫ع‬٢=٣، ‫ى‬‫ك‬=٤٠٠٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ى‬‫ﻡ‬١=٤٠٠٠×-٥‫ى‬=-٢٠٠٠٠‫ى‬ ،‫ﻡ‬٢=٤٠٠٠×٣‫ى‬=١٢٠٠٠‫ى‬ ‫ى‬ ٥‫م‬/‫ث‬ ٣‫م‬/‫ث‬
  • 7. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬٩٧ ‫ى‬‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬=‫ﻡ‬٢-‫ﻡ‬٢=١٢٠٠٠‫ى‬–)-٢٠٠٠٠‫ى‬( =٣٢٠٠٠‫ى‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬=||‫ﻡ‬٢-‫ﻡ‬٢||=٣٢٠٠٠‫ﻛﺠﻢ‬.‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫ﻣﻠﺤﻮﻇﺔ‬: ‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﻨﺤﻮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺠﺒﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﻘﯿﺎﺳﺎت‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ‬ ‫اﻟﻤﺜﺎل‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬: ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬=‫ك‬‫ع‬٢–‫ك‬‫ع‬١=‫ك‬)‫ع‬٢–‫ع‬١( =٤٠٠٠]٣–)-٥= [ (٣٢٠٠٠‫ﻛﺠﻢ‬.‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫ل‬)١٠(:‫ﻛ‬ ‫ﻛﺮة‬‫ﺘﻠﺘﮭﺎ‬١٥٠‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺳﻘﻄﺖ‬ ‫ﺟﻢ‬٦.٤‫ﺑﺎﻷرض‬ ‫واﺻﻄﺪﻣﺖ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻓﺎرﺗﺪت‬٣.٦‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ا‬: ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﻣﻮﺟﮭﺎ‬ ‫ى‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫أن‬ ‫ﺑﺎﻋﺘﺒﺎر‬: ‫أن‬ ‫وﺑﻔﺮض‬‫ع‬١، ‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ع‬٢‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬. ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺳﻘﻮط‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬: ‫ي‬‫ع‬ ٢ =‫ع‬. ٢ +٢‫د‬‫ﻑ‬ ‫ى‬‫ع‬ ٢ ١=٠+٢×٩.٨×٦.٤‫ى‬‫ع‬١=-١١.٢‫ى‬ ‫ى‬‫ﻡ‬١=١٥٠×-١١.٢‫ى‬=-١٦٨٠‫ى‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬‫ارﺗﺪاد‬‫اﻟﻜﺮة‬: ‫ي‬‫ع‬ ٢ =‫ع‬. ٢ -٢‫د‬‫ﻑ‬ ‫ى‬٠=‫ع‬ ٢ ٢-٢×٩.٨×٣.٦‫ى‬‫ع‬٢=٨.٤‫ى‬ ‫ى‬‫ﻡ‬٢=١٥٠×٨.٤‫ى‬=١٢٦٠‫ى‬ • • ‫ى‬ ٦.٤‫ﻣﺘﺮ‬ ٣.٦‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ع‬١ ‫ع‬٢ ‫ع‬٠=٠
  • 8. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ٩٨ ‫ى‬‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬=‫ﻡ‬٢-‫ﻡ‬٢=١٢٦٠‫ى‬–)-١٦٨٠‫ى‬( =٢٩٤٠‫ى‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬=||‫ﻡ‬٢-‫ﻡ‬٢||=٢٩٤٠‫ﺟﻢ‬.‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ‫ﻣﻠﺤﻮﻇﺔ‬: ‫اﻟ‬ ‫اﻟﻤﺜﺎل‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﻨﺤﻮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺠﺒﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﻘﯿﺎﺳﺎت‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﺴﺎﺑﻖ‬: ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬=‫ك‬‫ع‬٢–‫ك‬‫ع‬١=‫ك‬)‫ع‬٢–‫ع‬١( =١٥٠]٨.٤–)-١١.٢= [ (٢٩٤٠‫ﺟﻢ‬.‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ‫ل‬)١١(:‫ﺑﻤﺴﺎﻓ‬ ‫ﻏﺮﻓﺔ‬ ‫ﺳﻘﻒ‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬‫ﺔ‬٢٤٠‫ﻛﺘ‬ ‫ﻛﺮة‬ ‫ﻗﺬﻓﺖ‬ ‫ﺳﻢ‬‫ﻠﺘﮭﺎ‬٥٠‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬٩٨٠‫ﺳﻢ‬/‫إﻟﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ارﺗﺪت‬ ‫ﺑﺎﻟﺴﻘﻒ‬ ‫اﺻﻄﺪﻣﺖ‬ ‫وﻟﻤﺎ‬ ، ‫ث‬ ‫ﺑﻤﻘﺪار‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮭﺎ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬ ‫وﺗﻐﯿﺮت‬ ‫أﺳﻔﻞ‬٨٥٠٠٠‫ﺟﻢ‬.‫ﺳﻢ‬/‫ث‬.‫أوﺟﺪ‬ ‫ارﺗﺪادھﺎ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬. ‫ا‬: ‫اﻟﺴﻘ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫وﺻﻮﻟﮭﺎ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬‫ﻒ‬: ‫ي‬‫ع‬ ٢ =‫ع‬. ٢ -٢‫د‬‫ﻑ‬ ‫ى‬‫ع‬ ٢ ١) =٩٨٠(٢–٢×٩٨٠×٢٤٠=٤٩×١٠ ٤ ‫ى‬‫ع‬١=٧٠٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ‫ﺑﺎﻟﺴﻘﻒ‬ ‫ﺗﺼﺎدﻣﮭﺎ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ارﺗﺪاد‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬: ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ارﺗﺪاد‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫وأن‬ ، ‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﻣﻮﺟﮭﺎ‬ ‫ى‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫أن‬ ‫ﺑﺎﻋﺘﺒﺎر‬‫ھﻰ‬‫ع‬٢ ‫ي‬‫اﻟﺤ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬‫ﺮﻛﺔ‬=‫ك‬)‫ع‬٢–‫ع‬١( ‫ى‬٨٥٠٠٠=١٠٠]‫ع‬–)-٧٠٠[ (‫ى‬‫ع‬=١٥٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ‫ل‬)١٢(:‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫طﺮﯾﻖ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺳﯿﺎرة‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬٦٠‫ﻛﻢ‬/‫ﻓﻰ‬ ‫رﻣﻠﯿﺔ‬ ‫ﻋﺎﺻﻔﺔ‬ ‫ھﺒﺖ‬ ، ‫س‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻀﺎد‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬٤٠‫ﻛﻢ‬/‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻤﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫س‬ ‫اﻟﺮﻣ‬ ‫ﺣﺒﺔ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬‫ﻞ‬١٢‫ﺑﮭﺎ‬ ‫اﻟﺮﻣﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺣﻔﻨﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ﻣﻠﻠﯿﺠﺮام‬٥٠٠‫ﺣﺒﺔ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ﺑﻮﺣﺪات‬ ‫ﻟﻠﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬/‫ث‬. ‫ا‬: ‫ى‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ‬ ‫وﻧﻌﺘﺒﺮ‬ ، ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﺗﺠﺎھﮫ‬. ‫ى‬ ٦٠‫ﻛﻢ‬/‫س‬٤٠‫ﻛﻢ‬/‫س‬ ‫اﻟﺮﻣﻞ‬ ‫ﺣﺒﺔ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ٩٨٠‫ﺳم‬/‫ث‬ ‫ع‬٢ ‫ى‬ • ‫ع‬١ ٢٤٠‫ﺳم‬
  • 9. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬٩٩ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ،‫ع‬١=٦٠‫ى‬ ‫ﺳﺮﻋ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ،‫اﻟﺮﻣﻞ‬ ‫ﺣﻔﻨﺔ‬ ‫ﺔ‬=-٤٠‫ى‬ ‫ﻟﻠﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫اﻟﺮﻣﻞ‬ ‫ﻟﺤﺒﺔ‬ ‫اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ،‫ع‬٠ ‫ي‬‫ع‬٠=‫ع‬٢–‫ع‬١=-٤٠‫ى‬–)٦٠‫ى‬= (-١٠٠‫ى‬ ‫اﻟﺮﻣﻞ‬ ‫ﺣﻔﻨﺔ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬=٥٠٠×٠.٠١٢=٦‫ﺟﻢ‬ ‫ى‬‫اﻟﺮﻣﻞ‬ ‫ﺣﻔﻨﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬‫ﻡ‬=‫ك‬‫ع‬=٦)-١٠٠‫ى‬= (-٦٠٠‫ى‬ ‫ى‬‫ﻟ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬‫ﻟﻠﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫اﻟﺮﻣﻞ‬ ‫ﺤﻔﻨﺔ‬=||‫ﻡ‬||=٦٠٠‫ﺟﻢ‬.‫ﻛﻢ‬/‫س‬ =٦٠٠× ١٨ ٥ = ٣ ٥٠٠ ‫ﺟﻢ‬.‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫ل‬)١٣(:‫أﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﻗﺬف‬.‫أى‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﺗﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﺪل‬ ‫أن‬ ‫أﺛﺒﺖ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ھﻮ‬ ‫زﻣﻨﯿﺔ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬‫ﻣﻌﯿﺎره‬ ‫وأوﺟﺪ‬. ‫ا‬: ‫ﻣﺘﺠ‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ‬‫ﮫ‬‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﺗﺠﺎھﮫ‬ ‫وأن‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ى‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ي‬‫ع‬=‫ع‬.-‫د‬‫ن‬)‫اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ‬ ‫وﺑﻀﺮب‬×‫ك‬( ‫ى‬‫ﻡ‬=‫ك‬‫ع‬=‫ك‬‫ع‬.-‫ك‬‫د‬‫ن‬‫إﻟﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫اﻻﺷﺘﻘﺎق‬ ‫وﺑﺄﺧﺬ‬ ،‫ن‬ ‫ى‬ ‫د‬‫ﻡ‬ ‫د‬‫ن‬ =‫ك‬× ‫د‬‫ع‬٠ ‫د‬‫ن‬ -‫ك‬‫د‬،‫ي‬‫ع‬‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬‫ى‬ ‫د‬‫ع‬٠ ‫د‬‫ن‬ =٠ ‫ى‬ ‫د‬‫ﻡ‬ ‫د‬‫ن‬ =٠–‫ك‬‫د‬‫ى‬=-‫ك‬‫د‬‫وﻣﻌﯿﺎره‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫وھﻮ‬=||-‫ك‬‫د‬||=‫ك‬‫د‬ ‫ع‬٠ ‫ى‬ ‫ع‬
  • 10. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٠٠ )١(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺻﺎروخ‬ ‫اﻧﻄﻠﻖ‬٢٠‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫ﺑﻤﻌﺪل‬ ‫اﻟﻮﻗﻮد‬ ‫ﯾﻨﻔﺚ‬ ‫وﻛﺎن‬ ‫طﻦ‬٣٠٠‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫إطﻼﻗﮫ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫دﻗﯿﻘﺔ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺼﺎروخ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٨.٢‫طﻦ‬[ )٢(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺻﺎروخ‬ ‫ﯾﻨﻄﻠﻖ‬١٠‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫ﺑﻤﻌﺪل‬ ‫اﻟﻮﻗﻮد‬ ‫ﯾﻨﻔﺚ‬ ‫وﻛﺎن‬ ‫طﻦ‬٣٠٠‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫اﻟﻮﻗﻮد‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻔﺎرغ‬ ‫اﻟﺼﺎروخ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬١‫طﻦ‬.‫وﻗﻮد‬ ‫ﯾﻔﺮغ‬ ‫ﻣﺘﻰ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺼﺎروخ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٣٠‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬[ )٣(‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻣﻄﺮ‬ ‫ﻗﻄﺮة‬ ‫ﺗﺴﻘﻂ‬٠.٢‫اﻟﻤﺎء‬ ‫ﺑﺨﺎر‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫ﺟﻢ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﻣﻠﯿﺠﺮام‬ ‫ﺑﻤﻌﺪل‬ ‫ھﺒﻮطﮭﺎ‬ ‫أﺛﻨﺎء‬ ‫ﺳﻄﺤﮭﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺘﺮاﻛﻢ‬.‫ﻗﻄﺮة‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﻤ‬‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﻄﺮ‬٢‫اﻟﻠﺤﻈﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫دﻗﯿﻘﺔ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٠.٣٢‫ﺟﻢ‬[ )٤(‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﯿﻢ‬ ‫ﺟ‬ ٢ ١ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺮك‬ ‫ﯾﺘﺤ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬١٨‫ﻢ‬ ‫ﻛ‬/‫س‬.‫ﺪة‬ ‫ﺑﻮﺣ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫ﺟﻢ‬.‫ﺳﻢ‬/‫ث‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٢٥٠٠٠٠‫ﺟﻢ‬.‫ﺳﻢ‬/‫ث‬[ )٥(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬٣‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺳﻘﻂ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬٦.٤‫ﻣﺘﺮ‬.‫ﻰ‬‫إﻟ‬ ‫ﯾﺼﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٣٣.٦‫ﻛ‬‫ﺠﻢ‬.‫م‬/‫ث‬[ )٦(‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﺳﯿﺎرة‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻗﺎرن‬٤‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫طﻦ‬٣٦‫ﻢ‬‫ﻛ‬/‫ﺔ‬‫ﻛﻤﯿ‬ ‫ﯿﻦ‬‫وﺑ‬ ‫س‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻗﺬﯾﻔﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬١٠‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﺮك‬‫ﺗﺘﺤ‬ ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬٥٠‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬/‫ث‬. . ]‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬<‫اﻟﻘﺬﯾﻔﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬[ )٧(‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻛﺮة‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬٢٠٠‫ﻄﺪﻣﺖ‬‫اﺻ‬ ‫ﻰ‬‫أﻓﻘ‬ ‫ﺎه‬‫اﺗﺠ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬‫ﺖ‬‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬‫ﻋﻨ‬ ‫ﻰ‬‫رأﺳ‬ ‫ﺎﺟﺰ‬‫ﺑﺤ‬ ‫ﺮﻋﺘﮭﺎ‬‫ﺳ‬١٠‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬/‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﻀﺎد‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﺎه‬ ‫اﻻﺗﺠ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺪت‬ ‫ﻓﺎرﺗ‬ ‫ث‬٥‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬/‫ث‬.‫ﺴﺐ‬ ‫أﺣ‬ ‫ﻛﻤ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬‫ﻟﻠﺘﺼﺎدم‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﯿﺔ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٣٠٠٠‫ﺟﻢ‬.‫م‬/‫ث‬[ )٨(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﻗﻄﺎر‬٣٠٠‫ﺳﺮﻋﺘﮫ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫رأﺳﻰ‬ ‫ﺑﺤﺎﺟﺰ‬ ‫اﺻﻄﺪم‬ ‫طﻦ‬٥‫ﻛﻢ‬/‫و‬ ‫س‬‫ارﺗﺪ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬٣‫ﻛﻢ‬/‫س‬.‫ﻟﻠﺘﺼﺎدم‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬ ‫اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أﺣﺴﺐ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٢٤×١٠ ٥ ‫ﻛ‬‫ﺠﻢ‬.‫ﻛ‬‫ﻢ‬/‫س‬[ )٩(‫ﺪل‬ ‫ﺑﻤﻌ‬ ‫ﺮك‬ ‫ﻣﺘﺤ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﻄﺢ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮاﻛﻢ‬ ‫ﯾﺘ‬ ‫ﺎر‬ ‫اﻟﻐﺒ‬ ‫ﺎن‬ ‫ﻛ‬ ‫إذا‬٧‫ﺮ‬ ‫ﺟ‬‫ﺔ‬ ‫اﻟﺪﻗﯿﻘ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ام‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺳﻘﻂ‬٥٦‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﻢ‬١٢١٠‫ﺎر‬‫ﺑﺎﻟﻐﺒ‬ ‫ﻞ‬‫ﻣﺤﻤ‬ ‫ﻮ‬‫ﺟ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬.‫ﺪ‬‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﺪة‬ ‫ﺑﻮﺣ‬ ‫ﺪرة‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﻸرض‬ ‫ﻟ‬ ‫ﻮﻟﮫ‬ ‫وﺻ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻟﺤﻈ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿ‬.‫ﺮ‬ ‫ﻣﺘ‬/‫ث‬. . ]‫اﻹ‬‫ﺟﺎﺑﺔ‬: ٣ ١ ٨٩٠٦‫ﺟﻢ‬.‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬[ )٠١(١٩٩٨/ /‫أول‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﺗﺤﺮك‬٢‫ﻛﺠﻢ‬‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬‫إزاﺣﺘﮫ‬ ‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺪاﻟﺔ‬:‫ﻑ‬) =٤‫ن‬+ ٢ ١ ‫ن‬ ٢ (‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ى‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ى‬ ‫ر‬)١(
  • 11. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٠١ ‫ﻣﻮ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫وﺣﺪة‬، ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﺗﺤﺪث‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻟﻠﺨﻂ‬ ‫ازى‬‫ﻑ‬، ‫ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ‬ ‫ﻣﻘﺎﺳﺔ‬‫ن‬ ‫ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬.‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬٢‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٢‫ﻛ‬‫ﺠﻢ‬.‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬[ )١١(٢٠٠٠/‫أول‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬٤‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺪاﻟﺔ‬ ‫إزاﺣﺘﮫ‬‫ن‬‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ‬:‫ﻑ‬) =٢‫ن‬+ ٢ ٣٢ (‫ى‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ى‬ ، ‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬‫ﻑ‬، ‫ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ‬ ‫ﻣﻘﺎﺳﺔ‬‫ن‬‫ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬.‫ﻋﻨ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ﺪ‬ ‫ن‬=٢‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٣٢‫ﻛﺠﻢ‬.‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬[ )١٢(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺳﻘﻂ‬٧٠‫وﺑﻌﺪ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﺟﻢ‬٣‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻓﻐﺎص‬ ‫ﻟﺰج‬ ‫ﺳﺎﺋﻞ‬ ‫ﺑﺴﻄﺢ‬ ‫اﺻﻄﺪم‬ ‫ﺛﻮان‬ ‫ﻓﻘﻄﻊ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬١٠‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬٢‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬.‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻟﻠﺘﺼﺎدم‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:-١٧٠٨٠٠‫ﺟﻢ‬.‫ﺳﻢ‬/‫ث‬[ )١٣(‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫اﻟﻤﻄﺎط‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﺮة‬ ‫ﺳﻘﻄﺖ‬‫ﮭﺎ‬١٠٠‫ﺎع‬‫ارﺗﻔ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺟﻢ‬١٦٠‫اﻷرض‬ ‫ﻄﺢ‬‫ﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﻋ‬ ‫ﻢ‬‫ﺳ‬ ‫ﺎع‬ ‫ارﺗﻔ‬ ‫ﻰ‬ ‫إﻟ‬ ‫ﺪت‬ ‫ﻓﺎرﺗ‬٩٠‫ﻢ‬ ‫ﺳ‬.‫ﺔ‬ ‫ﻧﺘﯿﺠ‬ ‫ﺮة‬ ‫اﻟﻜ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺮ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿ‬ ‫ﺪار‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﺴﻄﺢ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺼﺎدم‬ ‫اﻟﺘ‬. . ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٩٨٠٠٠‫ﺟﻢ‬.‫ﺳﻢ‬/‫ث‬[ )١٤(‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺎط‬‫اﻟﻤﻄ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﻛﺮة‬ ‫ﺳﻘﻄﺖ‬١٢٠‫ﺎع‬‫ارﺗﻔ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬٤٠‫اﻷرض‬ ‫ﻄﺢ‬‫ﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﻋ‬ ‫ﻢ‬‫ﺳ‬ ‫ﮫ‬‫ﻣﻨ‬ ‫ﺴﻘﻂ‬‫ﺗ‬ ‫ﺬى‬‫اﻟ‬ ‫ﺎع‬‫اﻻرﺗﻔ‬ ‫رﺑﻊ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺻﺪﻣﺔ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﺗﺮﺗﺪ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫ﻓﺈذا‬.‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫ﺎ‬‫ﺣﺮﻛﺘﮭ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬‫ﺮة‬‫ﻣﺒﺎﺷ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷوﻟ‬ ‫ﺼﺪﻣﺔ‬‫اﻟ‬ ‫ﺪ‬‫وﺑﻌ‬ ‫ﻞ‬‫ﻗﺒ‬. . ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٥٠٤٠٠‫ﺟﻢ‬.‫ﺳﻢ‬/‫ث‬[ )١٥(‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻗﺬﯾﻔﺔ‬ ‫أطﻠﻘﺖ‬٣‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬٣٠٠‫م‬/‫ھ‬ ‫ﺎه‬‫اﺗﺠ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻣﺪﻓﻊ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ث‬‫ﺮك‬‫ﻣﺘﺤ‬ ‫ﺪف‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬٦٠‫ﻢ‬‫ﻛ‬/‫ﺎﺑﺘﮫ‬‫ﻓﺄﺻ‬ ‫س‬.‫ﺪف‬ ‫ﻟﻠﮭ‬ ‫ﺴﺒﺔ‬‫ﺑﺎﻟﻨ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻘﺬﯾﻔ‬ ‫ﺔ‬‫ﺣﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬‫ﻛﻤﯿ‬ ‫ﺪار‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﺪ‬‫اوﺟ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬. : ‫أوﻻ‬:‫اﻟﻤﺪﻓﻊ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻣﺒﺘﻌﺪا‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﮭﺪف‬‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﺪﻓﻊ‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﻮ‬‫ﻧﺤ‬ ‫ﺮك‬‫ﯾﺘﺤ‬ ‫اﻟﮭﺪف‬ ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٨٥٠‫ﻛﺠﻢ‬.‫م‬/، ‫ث‬٩٥٠‫ﻛﺠﻢ‬.‫م‬/‫ث‬[ )١٦(‫ﺑﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﺳﻘﻒ‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬٦٠‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺮة‬‫ﻛ‬ ‫ﻗﺬﻓﺖ‬ ‫ﺳﻢ‬١٥٠‫ﻰ‬‫أﻋﻠ‬ ‫ﻰ‬‫إﻟ‬ ‫ﯿﺎ‬‫رأﺳ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬٤.٩‫م‬/‫ﺎن‬‫ﻛ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ‫ﻔﻞ‬‫أﺳ‬ ‫ﻰ‬‫إﻟ‬ ‫ﯿﺎ‬‫رأﺳ‬ ‫ﺪت‬‫ارﺗ‬ ‫ﺴﻘﻒ‬‫ﺑﺎﻟ‬ ‫ﻄﺪﻣﺖ‬‫اﺻ‬ ‫ﺎ‬‫وﻟﻤ‬ ، ‫ث‬ ‫ﺑﺎﻟﺴﻘﻒ‬ ‫اﻻﺻﻄﺪام‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬٩٠٠‫ﻢ‬‫ﺟ‬.‫م‬/‫ث‬.‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ارﺗﺪاد‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٢.٥‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬[ )٧١(١٩٩٦/‫ﺛﺎن‬:‫ﺑﺮج‬ ‫ﻗﻤﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﯿﺴﻘﻂ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﺗﺮك‬.‫أى‬ ‫ﺪ‬‫ﻋﻨ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬ ‫زﻣﻨﯿﺔ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬،‫ﮫ‬‫ﻣﺘﺠ‬ ‫ﻮ‬‫ھ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﺬا‬‫ھ‬ ‫ﺔ‬‫ﺣﺮﻛ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﺪل‬ ‫أن‬ ‫وأﺛﺒﺖ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬.
  • 12. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٠٢ ‫ﺍﻟ‬‫ﻟﻨﻴﻮﺗﻦ‬ ‫ﺍﻷﻭﻝ‬ ‫ﻘﺎﻧﻮﻥ‬: ‫ت‬: ١‫ﺴﺎﺑﻖ‬‫اﻟ‬ ‫ﺎﻧﻮن‬‫اﻟﻘ‬ ‫ﻰ‬‫أﻋﻄ‬ ‫ـ‬‫ﻮة‬‫ﻟﻠﻘ‬ ‫ﺎ‬‫ﺗﻌﺮﯾﻔ‬‫ﺎ‬‫ﺑﺄﻧﮭ‬:‫ﻞ‬‫ﯾﻌﻤ‬ ‫ﺆﺛﺮ‬‫ﻣ‬ ‫ﻞ‬‫ﻛ‬)‫ﻞ‬‫ﯾﻌﻤ‬ ‫أن‬ ‫ﺎول‬‫ﯾﺤ‬ ‫أو‬( ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﺳﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬ ‫ﺗﻐﯿﯿﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬. ٢‫اﻟﻤﻘﺼﻮد‬ ‫ـ‬‫اﻟﻤﻨﺘﻈﻤ‬ ‫ﺑﺎﻟﺤﺮﻛﺔ‬‫ﺔ‬:‫ذات‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫اﻟ‬ ‫ﻰ‬‫وھ‬ ‫اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ذات‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺘﯿﻦ‬ ‫واﻻﺗﺠﺎه‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬. ٣‫ـ‬‫ﺑﺎﻟﻘﻮة‬ ‫اﻟﻤﻘﺼﻮد‬‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫ﻧﺺ‬ ‫ﻓﻰ‬:‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮة‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬. ٤‫ـ‬‫ﺔ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛ‬ ‫ﺮك‬‫اﻟﻤﺘﺤ‬ ‫أو‬ ‫ﺴﺎﻛﻦ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﯿﻦ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺎﻧﻮن‬ ‫اﻟﻘ‬ ‫ﺮق‬ ‫ﯾﻔ‬ ‫ﻻ‬‫ﻮى‬ ‫اﻟﻘ‬ ‫ﺚ‬ ‫ﺣﯿ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺻﻔﺮا‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮة‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أن‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ، ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮة‬. ٥‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ـ‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﺳﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺣﺎﻟﺘﮫ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻐﯿﺮ‬ ‫أى‬ ‫إﺣﺪاث‬ ‫ﻋﻦ‬ ً‫ﺎ‬‫ذاﺗﯿ‬ ً‫ا‬‫ﻗﺎﺻﺮ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫وﯾﺴﻤﻰ‬‫اﻟﺬاﺗﻰ‬ ‫اﻟﻘﺼﻮر‬ ‫ﺑﻤﺒﺪأ‬. ‫ول‬‫ا‬ ‫ن‬‫م‬‫ا‬ ‫ت‬: ١‫ـ‬‫ﻣﻧﺗظﻣﺔ‬ ‫ﺑﺳرﻋﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﯾﺔ‬ ‫اﻟﺣرﻛﺔ‬: ‫وزﻧﮫ‬ ‫ﺟﺴﻤﺎ‬ ‫ﺗﺤﺮك‬ ‫إذا‬‫و‬‫ﻗﻮة‬ ‫ﺑﺘﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫أﻓﻘﯿﺔ‬‫ق‬‫ﻟﻠﺤ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺎت‬ ‫ﺿﺪ‬‫ﻗﺪرھﺎ‬ ‫ﺮﻛﺔ‬‫م‬‫ﻓﺈن‬: ٢‫ـ‬‫اﻟﺣرﻛﺔ‬‫ﻣﺎﺋﻠﺔ‬ ‫ﻗوة‬ ‫ﺑﺗﺄﺛﯾر‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻣﺳﺗوى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻣﻧﺗظﻣﺔ‬: ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫واﻟﻌﻤﻮدى‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﻦ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ق‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺑﺘﺤﻠﯿﻞ‬: ‫م‬ ‫ام‬ ‫ﯾ‬‫ﻣﺎ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﺳﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺣﺎﻟﺘﮫ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻈﻞ‬‫ﺆﺛﺮ‬‫ﻣ‬ ‫ﮫ‬‫ﻋﻠﯿ‬ ‫ﺆﺛﺮ‬‫ﯾ‬ ‫ﻢ‬‫ﻟ‬ ‫ا‬ ‫واﻟﻤﺆﺛﺮ‬ ، ‫ﺣﺎﻟﺘﮫ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﯾﻐﯿﺮ‬ ‫ﺧﺎرﺟﻰ‬‫ﻗﻮة‬ ‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫ﻟﺨﺎرﺟﻰ‬. ‫و‬ ‫ق‬‫م‬ ‫ر‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ق‬=‫م‬،‫ر‬=‫و‬)‫ﺣﯿﺚ‬‫ر‬‫اﻟﻌﻤﻮدى‬ ‫اﻟﻔﻌﻞ‬ ‫رد‬(
  • 13. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٠٣ ٣‫ـ‬‫اﻟﺣرﻛﺔ‬‫اﻟرأﺳﯾﺔ‬ ‫اﻟﻣﻧﺗظﻣﺔ‬: ‫وزﻧﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺗﺤﺮك‬ ‫إذا‬‫و‬‫أﺳﻔﻞ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬‫ﻟﮫ‬ ‫اﻟﮭﻮاء‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬‫م‬‫ﻓﺈن‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬: ٤‫ـ‬‫ﻣﺎﺋل‬ ‫ﻣﺳﺗو‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻣﻧﺗظﻣﺔ‬ ‫اﻟﺣرﻛﺔ‬: ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﻓ‬‫ــ‬‫ﺈن‬:‫ﻓ‬‫ــ‬‫ﺈن‬: ‫ق‬=‫و‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬+‫م‬،‫ر‬=‫و‬‫ﺟﺘﺎ‬‫ه‬‫ق‬+‫و‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬=‫م‬،‫ر‬=‫و‬‫ﺟﺘﺎ‬‫ه‬  ‫ت‬: ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫أﻧﮭﺎ‬ ‫ﯾﻌﻨﻰ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻟﮫ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺄﻗﺼﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺗﺤﺮك‬ ‫إذا‬. ‫أى‬ ‫ﺳﺮﻋﺘﮫ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫طﺮدﯾﺎ‬ ‫ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫م‬‫ة‬‫ع‬ ‫ﻓﺈن‬:‫م‬=‫ك‬‫ع‬)‫ك‬‫ﺛﺎﺑﺖ‬٠(‫أ‬، ‫م‬ ‫م‬ ٢ ١ = ‫ع‬ ‫ع‬ ٢ ١ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ﺟﺴﻢ‬‫ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬‫ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫طﺮدﯾﺎ‬‫ﺳﺮﻋﺘﮫ‬‫أى‬‫م‬‫ة‬‫ع‬ ٢ ‫ﻓﺈن‬:‫م‬=‫ك‬‫ع‬ ٢ )‫ك‬‫ﺛﺎﺑﺖ‬٠(‫أ‬، ‫م‬ ‫م‬ ٢ ١ = ‫ع‬ ‫ع‬ ٢ ٢ ١ ٢ ‫و‬ ‫ق‬ ‫م‬ ‫ر‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ق‬‫ى‬ ‫ﺟﺘﺎ‬‫ى‬ ‫ق‬‫ﺟ‬‫ى‬ ‫ﺎ‬ ‫ق‬‫ى‬ ‫ﺟﺘﺎ‬=‫م‬، ‫ر‬+‫ق‬‫ى‬ ‫ﺟﺎ‬=‫و‬ ‫و‬ ‫م‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬‫اﺗﺠﺎه‬ ‫م‬=‫و‬ ‫و‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬ ‫ر‬ ‫ق‬ ‫و‬ ‫و‬‫ﺟﺘﺎ‬‫ه‬‫ه‬‫م‬ ‫ه‬‫و‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬ ‫ر‬ ‫ق‬ ‫و‬ ‫و‬‫ﺟﺘﺎ‬‫ه‬‫ه‬ ‫م‬ ‫ه‬
  • 14. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٠٤ ‫ل‬)١(:‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﺳﯿﺎرة‬٣‫ﻟﺤﺮﻛﺘﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺎت‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫طﻦ‬ ١٠‫ث‬.‫ﻣﺤﺮﻛﮭﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬. ‫ا‬: ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻜﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬=٣×١٠=٣٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ي‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬‫ى‬‫ق‬=‫م‬ ‫ى‬‫اﻟﻤﺤﺮك‬ ‫ﻗﻮة‬=‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺎت‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬=٣٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ل‬)٢(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺳﺤﺐ‬٦٠‫ﻞ‬‫ﺣﺒ‬ ‫ﻄﺔ‬‫ﺑﻮاﺳ‬ ‫ﻰ‬‫أﻓﻘ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﺟﯿﺒﮭ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺎه‬ ‫اﺗﺠ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﯾﻤﯿ‬ ٥ ٤ ‫ﻞ‬ ‫اﻟﺤﺒ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺸﺪ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﻮة‬ ‫ﻗ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺈذا‬ ‫ﻓ‬ ٤٥‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬‫أوﺟــﺪ‬: ‫أوﻻ‬:‫ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻜﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻌﻤﻮدى‬ ‫اﻟﻔﻌﻞ‬ ‫رد‬ ‫ﻣﻘﺪار‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ى‬‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﻟﻤﺮﻛﺒﺎت‬ ‫اﻟﺠﺒﺮى‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬ ‫ﺻﻔﺮا‬ ‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ى‬‫م‬=٤٥‫ﺟﺘﺎ‬‫ه‬ =٤٥× ٥ ٣ =٢٧‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ي‬‫ﺻﻔﺮا‬ ‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫اﻟﺮأﺳﻰ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﻟﻤﺮﻛﺒﺎت‬ ‫اﻟﺠﺒﺮى‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬. ‫ى‬‫ر‬+٤٥‫ﺟﺎ‬‫ه‬–‫و‬=٠ ‫ى‬‫ر‬+٤٥× ٥ ٤ -٦٠=٠‫ى‬‫ر‬=٢٤‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ل‬)٣(:‫ﻮة‬‫ﻗ‬ ‫ﻮﻛﺒﺘﺮ‬‫ھﯿﻠ‬ ‫ﺎﺋﺮة‬‫ط‬ ‫ﺮك‬‫ﺗﺘﺤ‬‫ﺎ‬‫ﻣﺤﺮﻛﮭ‬٤.٨‫ث‬.‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﻰ‬‫ﻷﻋﻠ‬ ‫ﯿﺎ‬‫رأﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ط‬ ‫ﺗﻌﺎدل‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﺿﺪ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ٥ ١ ‫وزﻧﮭﺎ‬.‫ﺖ‬‫ﺗﺤﺮﻛ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﺎﺋﺮة‬‫اﻟﻄ‬ ‫وزن‬ ‫ﺴﺐ‬‫أﺣ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺎت‬ ‫ﺛﺒﻮت‬ ‫ﻣﻊ‬.‫ﻮاء‬‫اﻟﮭ‬ ‫ﻊ‬‫رﻓ‬ ‫ﻮة‬‫ﻗ‬ ‫ﺴﺐ‬‫أﺣ‬ ‫ﻟﻠﻄﺎﺋﺮة‬. ‫ﻣﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أﻣﺛﻠﺔ‬ ‫و‬=٦٠ ‫م‬ ‫ه‬ ‫ر‬ ٤٥ ٤٥‫ﺟﺘﺎ‬‫ه‬ ٤٥‫ﺟ‬‫ﺎ‬‫ه‬ ‫ه‬ ٣ ٥ ٤
  • 15. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٠٥ ‫ا‬: ‫أوﻻ‬:‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻄﺎﺋﺮة‬: ‫ى‬‫ق‬=‫م‬+‫و‬ ‫ى‬٤.٨= ٥ ١ ‫و‬+‫و‬‫ى‬‫و‬= ٦ ٨٤٥ , =٤‫ث‬.‫طﻦ‬ ‫أوﻻ‬:‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻄﺎﺋﺮة‬: ‫ى‬‫و‬=‫ق‬/ +‫م‬ ‫ى‬٤=‫ق‬/ + ٥ ١ ×٤ ‫ى‬‫ق‬/ =٤–٠.٨=٣.٢‫ث‬.‫طﻦ‬ ‫ل‬)٤(:‫ﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﯿﺎرة‬ ‫ﺳ‬٦‫ﺔ‬ ‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺪرا‬ ‫ﻣﻨﺤ‬ ‫ﺼﻌﺪ‬ ‫ﺗ‬ ‫ﻦ‬ ‫ط‬‫ه‬‫ﺚ‬ ‫ﺣﯿ‬ ‫ﺟﺎ‬‫ه‬= ١٢٠ ١ ‫ﺔ‬‫ﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺎك‬‫واﻻﺣﺘﻜ‬ ‫اﻟﮭﻮاء‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬١.٥‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺛﻘﻞ‬/‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫آﻟﺔ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻓﺎﺣﺴﺐ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﺗﺼﻌﺪ‬ ‫اﻟﺴﯿﺮة‬ ‫ى‬‫ق‬=‫و‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬+‫م‬ ،‫ي‬‫م‬=١.٥×٦=٩‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ،‫و‬=٦×١٠٠٠=٦٠٠٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ى‬‫ق‬=٦٠٠٠× ١٢٠ ١ +٩=٥٩‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ل‬)٥(:‫ﺳﯿﺎر‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ة‬٣‫ﻓﺈذا‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫طﻦ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬٦‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬/‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬ ٥٠‫ﻛﻢ‬/‫س‬.‫آﻻﺗﮭﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﻟﻠﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫أﻗﺼﻰ‬ ‫أوﺟﺪ‬٢٧‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫ﺗﺘ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﻨﺎﺳﺐ‬‫ى‬ ‫م‬ ‫م‬ ٢ ١ = ‫ع‬ ‫ع‬ ٢ ١ ،‫م‬١=٣×٦=١٨‫ث‬.‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬‫ع‬١=٥٠‫ﻛﻢ‬/‫س‬ ‫و‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬ ‫ر‬ ‫ق‬ ‫و‬ ‫و‬‫ﺟﺘﺎ‬‫ه‬‫ه‬‫م‬ ‫ه‬ ‫و‬ ‫ق‬ ‫م‬ ‫ا‬‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬‫ﺗﺠﺎه‬ ‫و‬ ‫ق‬/ ‫م‬ ‫ا‬‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬‫ﺗﺠﺎه‬
  • 16. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٠٦ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫آﻟﺔ‬ ‫ﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ‬ ‫أﻗﺼﻰ‬ ‫ﺗﺒﻠﻎ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫وﻷن‬ ‫ى‬‫م‬٢=٢٧‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ى‬ ٢٧ ١٨٥٠ ٢  ‫ع‬ ‫ى‬‫ع‬٢= ١٨ ٥٠٢٧  =٧٥‫ﻛﻢ‬/‫س‬ ‫ى‬‫ھﻰ‬ ‫ﻟﻠﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫أﻗﺼﻰ‬٧٥‫ﻛﻢ‬/‫س‬ ‫ل‬)٦(:‫ﺔ‬‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫أن‬ ‫ﻢ‬‫ُﻠ‬‫ﻋ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ، ‫ﺔ‬‫ﻣﻔﺘﻮﺣ‬ ‫ﮫ‬‫وﻣﻈﻠﺘ‬ ‫ﻔﻞ‬‫أﺳ‬ ‫ﻰ‬‫إﻟ‬ ‫ﻼت‬‫اﻟﻤﻈ‬ ‫ﻮد‬‫ﺟﻨ‬ ‫ﺪ‬‫أﺣ‬ ‫ﺒﻂ‬‫ﯾﮭ‬ ‫ﻣ‬ ‫وأن‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫طﺮدﯾﺎ‬ ‫ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫اﻟﮭﻮاء‬‫ﺴﺎوى‬‫ﺗ‬ ‫ﻮاء‬‫اﻟﮭ‬ ‫ﻘﺎوﻣﺔ‬ ١٦ ٩ ‫وزن‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫اﻟ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻣﻌ‬ ‫واﻟﻤﻈﻠﺔ‬ ‫اﻟﺮﺟﻞ‬١٥‫ﻢ‬‫ﻛ‬/‫س‬.‫ﻮط‬‫ھﺒ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬ ‫ﺪ‬‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﺗﺼﯿﺮ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻣﻌﺎ‬ ‫واﻟﻤﻈﻠﺔ‬ ‫اﻟﺮﺟﻞ‬. ‫ا‬: ً‫ﺎ‬‫ﻣﻌ‬ ‫واﻟﻤﻈﻠﺔ‬ ‫اﻟﺮﺟﻞ‬ ‫وزن‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬)‫و‬(‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬. ‫ي‬‫اﻟ‬‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫ﻤﻘﺎوﻣﺔ‬‫ى‬ ‫م‬ ‫م‬ ٢ ١ = ‫ع‬ ‫ع‬ ٢ ٢ ١ ٢ ‫ي‬‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬: ‫ى‬ ‫م‬ ‫م‬ ٢ ١ = ‫ع‬ ‫ع‬ ٢ ٢ ١ ٢ ،‫م‬١= ١٦ ٩ ، ‫و‬‫ع‬١=١٥‫ﻛﻢ‬/‫س‬ ،‫ي‬‫ا‬‫ﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬=‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺼﯿﺮ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻣﻌﺎ‬ ‫واﻟﻤﻈﻠﺔ‬ ‫اﻟﺮﺟﻞ‬ ‫وزن‬‫ى‬‫م‬٢=‫و‬ ‫ى‬   ‫و‬ ‫و‬ ‫ع‬ ١٦ ٩ ١٥ ٢ ٢ ٢ ‫ى‬   ١٦ ٩١٥ ٢ ٢ ٢  ‫ع‬ ‫ى‬‫ع‬٢ ٢ = ٩ ١٦ ×)١٥( ٢ ‫ى‬‫ع‬٢=٢٠‫ﻛﻢ‬/‫س‬ ‫ى‬‫اﻟﻤﻈﻼت‬ ‫ﺟﻨﺪى‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﯾﮭﺒﻂ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬=٢٠‫ﻛﻢ‬/‫س‬ ‫ل‬)٧(:‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬‫ق‬١=-٤‫ز‬+٥‫ض‬، ‫ق‬٢=‫ز‬-‫ض‬‫ﺣﯿﺚ‬‫ز‬،‫ض‬‫اﻷﺳﺎﺳﯿﻦ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮭﺎ‬.‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﯿﻦ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫ﻟﺠﻌﻠﺘﮫ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫أﺛﺮت‬ ‫ﻟﻮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻹﺿﺎﻓﯿﺔ‬،‫وإذا‬ ‫ﻣﻘﺎدﯾﺮ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ھﺬه‬ ‫واﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﻣﻘﺪرة‬ ‫اﻟﻘﻮى‬. ‫ا‬:
  • 17. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٠٧ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬‫ح‬=‫ق‬١+‫ق‬٢ ‫ى‬‫ح‬) =-٤‫ز‬+٥‫ض‬) + (‫ز‬-‫ض‬( =-٣‫ز‬+٤‫ض‬، ||‫ح‬||=٩+١٦=٥‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫واﺗﺠﺎھﮭﺎ‬:‫ظﺎ‬‫ه‬= ٣ ٤ >٠ )‫ﻷن‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺮﺑﻊ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬‫ز‬‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬( ‫ى‬‫ق‬)‫آ‬‫ه‬= (١٨٠ْ–٨َ٥٣ْ=٥٢َ١٢٦ْ ‫أن‬ ‫أى‬‫ح‬‫ﻣﻊ‬ ‫ﺗﺼﻨﻊ‬‫وس‬‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫زاوﯾﺔ‬٥٢َ١٢٦ْ ‫ى‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫ﻟﺠﻌﻠﺘﮫ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫أﺛﺮت‬ ‫ﻟﻮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻹﺿﺎﻓﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬=-‫ح‬ ‫أى‬:‫ق‬=٣‫ز‬-٤‫ض‬‫ﻣﻌﯿﺎرھﺎ‬ ،٥ً‫ﺎ‬‫أﯾﻀ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫وﺗﺼﻨﻊ‬‫وس‬‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫زاوﯾﺔ‬=٣٦٠ْ–٨َ٥٣ْ=٥٢َ٣٠٦ْ ‫ل‬)٨(:‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻗﺎطﺮة‬٣٠‫اﻵﺗﮭﺎ‬ ‫وﻗﻮة‬ ‫طﻨﺎ‬٥١‫ث‬.‫ﺔ‬‫ﻛﺘﻠ‬ ‫ﺎت‬‫اﻟﻌﺮﺑ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﻋﺪدا‬ ‫ﺗﺠﺮ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﻣﻨﮫ‬ ‫ﻛﻞ‬١٠‫ﻋﻠ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﻣﻨﺤﺪرا‬ ‫ﻟﺘﺼﻌﺪ‬ ‫طﻦ‬‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻰ‬٣٠‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ْ ‫ﺎت‬‫واﻟﻌﺮﺑ‬ ‫ﺎطﺮة‬‫اﻟﻘ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣ‬ ‫ﻮة‬‫ﻗ‬ ‫ﺖ‬‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ، ‫ﺔ‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤ‬١٠‫ث‬.‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬.‫اﻟﻌﺮﺑﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ھﻮ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬. ‫ا‬: ‫واﻟﻌﺮﺑﺎت‬ ‫اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬=‫ك‬‫طﻦ‬ ‫ى‬‫واﻟﻌﺮﺑﺎت‬ ‫اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫وزن‬=‫ك‬‫ث‬.‫طﻦ‬ ‫ى‬‫واﻟﻌﺮﺑﺎت‬ ‫ﻟﻠﻘﺎطﺮة‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬)‫م‬= (١٠‫ك‬‫ث‬/‫طﻦ‬ ‫اﻟﻮزن‬ ‫ﻗﻮة‬ ،)‫و‬= (١٠٠٠‫ث‬ ‫ك‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ي‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫ى‬‫ق‬=‫م‬+‫و‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬. ‫ى‬٥١×١٠٠٠=١٠‫ك‬+١٠٠٠‫ك‬×‫ﺟﺎ‬‫ه‬ ‫ى‬٥١٠٠٠=٥١٠‫ك‬ ‫ى‬‫ك‬=١٠٠‫طﻦ‬ ‫ى‬‫اﻟﻌﺮﺑﺎت‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬=١٠٠–٣٠=٧٠‫طﻦ‬ ‫ى‬‫اﻟﻌﺮﺑﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬= ١٠ ٧٠ =٧‫ﻋﺮﺑﺎت‬. ‫و‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬ ‫ر‬ ‫ق‬ ‫و‬ ‫و‬‫ﺟﺘﺎ‬‫ه‬‫ه‬‫م‬ ‫ه‬ -‫ح‬ ‫ز‬ ‫ض‬ ‫ه‬ ‫ح‬
  • 18. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٠٨ )١(‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﺳﯿﺎرة‬٥‫ﻟﺤﺮﻛﺘﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺎت‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫طﻦ‬ ١٥‫ث‬.‫ﻣﺤﺮﻛﮭﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٧٥‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬[ )٢(‫ﻗﺪرھﺎ‬ ‫ﺷﺪ‬ ‫ﺑﻘﻮة‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺳﺤﺐ‬١٢٠٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﯿﻞ‬٦٠‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺎت‬ ‫ﺿﺪ‬ ْ ٨ ٣ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫وزن‬. ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻌﻞ‬ ‫رد‬ ‫وﻛﺬﻟﻚ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫وزن‬ ‫أﺣﺴﺐ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫و‬=١٦٠٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬،‫ر‬‫ئ‬٥٦١‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬[ )٣(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺳﺤﺐ‬٦٠‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﺣﺒﻞ‬ ‫ﺑﻮاﺳﻄﺔ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ٥ ٣ ‫ﻓ‬ ‫اﻟﺸﺪ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ،‫اﻟﺤﺒﻞ‬ ‫ﻰ‬٤٥‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ‫أوﺟـــﺪ‬:‫أوﻻ‬:‫ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻜﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻌﻤﻮدى‬ ‫اﻟﻔﻌﻞ‬ ‫رد‬ ‫ﻣﻘﺪار‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٣٦‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬،٣٣‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬[ )٤(‫ﺳﯿﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫رة‬٦‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﻣﻨﺤﺪرا‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺄﻗﺼﻰ‬ ‫ﺗﺼﻌﺪ‬ ‫طﻦ‬ ١٠٠ ١ ‫واﻻﺣﺘﻜﺎك‬ ‫اﻟﮭﻮاء‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ،١٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬/‫طﻦ‬،‫ﻗﻮة‬ ‫ﻓﺎﺣﺴﺐ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﻣﺤﺮك‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٢٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬[ )٥(‫وزﻧﮭﺎ‬ ‫ﺳﯿﺎرة‬٦.٥‫ث‬.‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﻣﻨﺤﺪرا‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺼﻌﺪ‬ ‫طﻦ‬ ‫ظﻠﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ١٢ ٥ ‫وﺧﻼﻓﮫ‬ ‫اﻻﺣﺘﻜﺎك‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬٦٠‫ث‬.‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬.‫ا‬ ‫ﻓﻌﻞ‬ ‫رد‬ ‫وﻛﺬﻟﻚ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﻣﺤﺮك‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫اوﺟﺪ‬‫ﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ق‬=٢٨٩٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬،‫ر‬=٦٠٠٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬[ )٦(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﻗﻄﺎر‬١٨٠‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﻣﻨﺤﺪر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫طﻦ‬ ١٢٠ ١ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺎت‬ ‫ﺿﺪ‬١٨‫ث‬.‫ﻛﺠ‬‫اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻢ‬.‫اﻟﻤﺤﺮﻛﺎت‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫أوﺟﺪ‬: ‫أوﻻ‬:‫اﻟﻤﻨﺤﺪر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺻﺎﻋﺪ‬ ‫وھﻮ‬‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻤﻨﺤﺪر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ھﺎﺑﻂ‬ ‫وھﻮ‬ ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٤٧٤٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬،١٧٤٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬[ )٧(‫ﻣﺤﺮﻛﮭﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺔ‬ ‫طﺎﺋﺮة‬٨‫ث‬.‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫طﻦ‬ ‫ﺗﻌﺎدل‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺎت‬ ‫ﺿﺪ‬ ٤ ١ ‫وزﻧﮭﺎ‬.‫ﻧﻔﺴﮭﺎ‬ ‫اﻟﻄﺎﺋﺮة‬ ‫ﺗﺤﺮﻛﺖ‬ ‫وإذا‬ ، ‫اﻟﻄﺎﺋﺮة‬ ‫وزن‬ ‫أﺣﺴﺐ‬ ‫ر‬)٢(
  • 19. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٠٩ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺎت‬ ‫ﺛﺒﻮت‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬.‫اﻟﻄﺎﺋﺮة‬ ‫رﻓﻊ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫أﺣﺴﺐ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٦.٤‫ث‬.، ‫طﻦ‬-٤.٨‫طﻦ‬ ‫ث‬[ )٨(‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﺳﯿﺎرة‬٢‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﺑﺤﺠﺎرة‬ ‫ُﻤﻠﺖ‬‫ﺣ‬ ‫طﻦ‬٣‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﻣﻨﺤﺪرا‬ ‫وھﺒﻄﺖ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ١٠٠ ١ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺄﻗﺼﻰ‬،‫وﻛﺎﻧﺖ‬‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﻣﺤﺮك‬ ‫ﻗﻮة‬٩٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬. ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬.‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫وﻋﺎدت‬ ‫ﺣﻤﻮﻟﺘﮭﺎ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫أﻓﺮﻏﺖ‬ ‫وإذا‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫ﻋﻠﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﺤﺮك‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺄﻗﺼﻰ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﺪر‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬.]‫اﻹ‬‫ﺟﺎﺑﺔ‬:٢٨‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬،٧٦‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬[ )٩(‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﺳﯿﺎرة‬٥‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺴﯿﺮ‬ ‫طﻦ‬ ٨‫ث‬.‫ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬٤٠‫ﻛﯿﻠﻮ‬‫ﻣﺘﺮ‬/‫ﺳﺎﻋﺔ‬. ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫أﻗﺼﻰ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﻣﺤﺮك‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫أﺣﺴﺐ‬١٢٠‫ﻛﻢ‬/‫س‬،‫ﺑﺄن‬ ‫ﻋﻠﻤﺎ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٢٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬[ )١٠(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﻗﻄﺎر‬٣٠٠‫ﻓﺈذا‬ ، ‫ﺳﺮﻋﺘﮫ‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫طﻦ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬٥‫ث‬.‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬‫ﺳﺮﻋﺘﮫ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬٥٠‫ﻛﻢ‬/‫س‬ ‫آﻻﺗﮫ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﻟﻠﻘﻄﺎر‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫أﻗﺼﻰ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬٦٠٠٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٠٠‫ﻛﻢ‬/‫س‬[ )١١(‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﺮﻋﺘﮫ‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫اﻟﻤﻈﻼت‬ ‫ﺟﻨﺪى‬ ‫ﯾﮭﺒﻂ‬ ‫ﺗﻌﺎدل‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ٢٥ ٩ ‫ﺳﺮﻋﺘﮫ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫وزﻧﮫ‬ ‫ﻣﻦ‬١٠‫ﻛﻢ‬/‫س‬.‫أوﺟﺪ‬‫أﻗﺼﻰ‬ ‫اﻟﺠﻨﺪى‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﯾﮭﺒﻂ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٦.٦٦‫ﻛﻢ‬/‫س‬[ )١٢(‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬‫ق‬١=٣‫ز‬+٦‫ض‬،‫ق‬٢=‫ا‬‫ز‬+‫ب‬‫ض‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ا‬،‫ب‬، ‫ﺛﺎﺑﺘﺎن‬‫ز‬،‫ض‬‫اﻷﺳﺎﺳﯿﯿﻦ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮭﺎ‬،‫اﻟﻘﻮة‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫أﺛﺮت‬ ‫ق‬=٤‫ز‬+٢‫ض‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻓﺠﻌﻠﺖ‬.‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬ ‫ا‬،‫ب‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ا‬=-٧،‫ب‬=-٨[ )١٣(‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬‫ق‬١=٥‫ز‬-٣‫ض‬،‫ق‬٢=٣‫ز‬+١١‫ض‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ز‬،‫ض‬‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮭﺎ‬.‫أﺛﺮ‬ ‫ﻟﻮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻹﺿﺎﻓﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﯿﻦ‬‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ت‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﻣﻘﺎدﯾﺮ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫ﻟﺠﻌﻠﺘﮫ‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫اﻹﺿﺎﻓﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫واﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻘﺪار‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:-٨‫ز‬-٨‫ض‬،٨٢،٢٢٥ْ[ )١٤(‫وﺗﺼﻌﺪ‬ ، ‫ﻣﺤﺮﻛﮭﺎ‬ ‫اﻟﺴﺎﺋﻖ‬ ‫أﺑﻄﻞ‬ ‫إذا‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺳﯿﺎرة‬ ‫ﺗﮭﺒﻂ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫وزن‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﻣﺤﺮﻛﮭﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫أﯾﻀﺎ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻧﻔﺲ‬. ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٣٠ْ[
  • 20. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١١٠ ‫ﻟﻠﻘﺎﻧﻮﻥ‬ ‫ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﺍﻟﺘﻌﺒﲑ‬: ‫ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫رﻣﺰﻧﺎ‬ ‫إذا‬‫ك‬‫ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ‬ ‫ﺳﺮﻋﺘﮫ‬ ‫وﻟﻤﺘﺠﮫ‬‫ع‬‫ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫وﻟﻤﺘﺠﮫ‬‫ق‬. ‫ى‬ ‫د‬‫ن‬ ‫د‬ )‫ك‬‫ع‬(‫ة‬‫ق‬، ‫أ‬ ‫د‬‫ن‬ ‫د‬ )‫ك‬‫ع‬= (‫ا‬‫ق‬)‫ا‬‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫اﻟﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬( ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫أﺛﻨﺎء‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫وإذا‬: ‫د‬‫ن‬ ‫د‬ )‫ك‬‫ع‬= (‫ك‬× ‫د‬‫ن‬ ‫د‬‫ع‬ =‫ك‬×‫ج‬)‫ﺣﯿﺚ‬‫ج‬‫اﻟﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬( ‫اﻟﻘﺎﻧ‬ ‫وﯾﺄﺧﺬ‬‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫ﻮن‬: ‫ك‬‫ج‬=‫ا‬‫ق‬) ..................................١( ‫ﻛﺎﻵﺗﻰ‬ ‫ﺗﺼﺒﺢ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‬ ‫ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ‬ ‫اﻟﺠﺒﺮى‬ ‫اﻟﻘﯿﺎس‬ ‫وﺑﺄﺧﺬ‬: ‫ك‬‫ج‬=‫ا‬‫ق‬) ..................................٢( ‫ﻧﺠﻌﻞ‬ ‫وﻟﻜﻰ‬‫اﻟﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬‫ا‬=١‫ﻌﺮف‬ُ‫ﻧ‬‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻟﻘﯿﺎس‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة‬‫أﻧﮭﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬: ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻗﺪرھﺎ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫أﻛﺴﺒﺘﮫ‬ ‫اﻟﻜﺘﻞ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫أﺛﺮت‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫اﻟﻌﺠﻼت‬.‫ﻓﺘﻜﻮن‬١×١=‫ا‬×١‫ى‬‫ا‬=١ ‫اﻟﺼﻮرﺗﯿ‬ ‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫ﯾﺄﺧﺬ‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ‬‫اﻵﺗﯿﺘﯿﻦ‬ ‫ﻦ‬. ‫أن‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬ ‫ﻣﻊ‬: ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﻌﺠﻠﺔ‬ ‫وﻣﺘﺠﮫ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬. ‫اﻹﺷﺎرة‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ﻟﻤﺘﺠﮫ‬ ‫اﻟﺠﺒﺮى‬ ‫واﻟﻘﯿﺎس‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻟﻤﺘﺠﮫ‬ ‫اﻟﺠﺒﺮى‬ ‫اﻟﻘﯿﺎس‬. ‫ﮫ‬‫ﻟ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻤﺤﺪﺛ‬ ‫ﻮة‬‫اﻟﻘ‬ ‫ﻊ‬‫ﻣ‬ ‫ﺐ‬‫ﯾﺘﻨﺎﺳ‬ ‫ﺰﻣﻦ‬‫ﻟﻠ‬ ‫ﺴﺒﺔ‬‫ﺑﺎﻟﻨ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﺗﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﺪل‬ ‫اﺗﺠﺎھﮭﺎ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﯾﻜﻮن‬.  ‫م‬‫ا‬ ‫ن‬‫م‬‫ا‬ ‫ﻟﻠﻘﺎﻧﻮن‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬: ‫د‬‫ن‬ ‫د‬ )‫ك‬‫ع‬= (‫ق‬ ‫وﻋﻨ‬‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺛﺒﻮت‬ ‫ﺪ‬‫ﯾﻜﻮن‬:‫ك‬‫ج‬=‫ق‬‫ھﻮ‬ ‫اﻟﺠﺒﺮى‬ ‫وﻗﯿﺎﺳﮫ‬ ،:‫ك‬‫ج‬=‫ق‬
  • 21. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١١١ ‫ﺍﻟﻘﻮﺓ‬ ‫ﻣﻘﺪﺍﺭ‬ ‫ﻗﻴﺎﺱ‬ ‫ﻭﺣﺪﺍﺕ‬: ‫أوﻻ‬:‫اﻟﻤ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات‬‫ﻄﻠﻘ‬‫ﺔ‬: ‫ا‬:‫ﻋﻠ‬ ‫أﺛﺮت‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ھﻮ‬‫أﻛﺴﺒﺘﮫ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﻛﯿﻠﻮﺟﺮام‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬١‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ٢ . ‫ا‬‫ا‬:‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫أﻛﺴﺒﺘﮫ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫أﺛﺮت‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ھﻮ‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬١‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ . ‫اﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬=١‫ﻛﺠﻢ‬.‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫اﻟﺪاﯾﻦ‬=١‫ﺟﻢ‬.‫ﺳ‬‫ﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫اﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬=١٠ ٥ ‫داﯾﻦ‬ :‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻋﻨﺪ‬:‫ق‬=‫ك‬‫ج‬‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﯾﺮاﻋﻰ‬ ‫أوﻻ‬:‫اﻟﻮﺣﺪات‬‫اﻟﺘﺜﺎﻗﻠﯿﺔ‬: ‫ﺑﻮﺿﻊ‬ ، ‫ﻟﻠﺠﺴﻢ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﺟﺬب‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫وھﻰ‬‫ق‬=‫و‬،‫ج‬=‫د‬‫ﯾﻜﻮن‬: :‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮة‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﻧﻌﺪﻣﺖ‬ ‫إذا‬‫أى‬: ‫د‬‫ن‬ ‫د‬ )‫ك‬‫ع‬= (٠ ‫أن‬ ‫ﺑﻤﻌﻨﻰ‬:‫ك‬‫ع‬=‫اﻵﺗﯿﯿﻦ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻟﯿﻦ‬ ‫أﺣﺪى‬ ‫أﻣﺎم‬ ‫ھﻨﺎ‬ ‫وﻧﻜﻮن‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬: ‫ك‬‫ﺛﺎﺑ‬‫ــ‬‫ﺘﺔ‬:‫ﻓﺘﻜﻮن‬‫ع‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫أن‬ ‫أى‬ ‫؛‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬. ‫ك‬‫ﻣﺘﻐﯿﺮة‬:‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬‫ﺑﺤﯿﺚ‬‫ا‬ ‫طﻮال‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬‫ﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫داﯾﻦ‬‫ﺟـﻢ‬‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫ق‬=‫ك‬×‫ج‬ ‫م‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬/‫ث‬ ٢ ‫و‬=‫ك‬‫د‬‫أى‬:‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫وزن‬=‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬×‫اﻷرﺿﯿﺔ‬ ‫اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫ث‬.‫ﺟﻢ‬=٩٨٠‫ث‬ ، ‫داﯾﻦ‬.‫ﻛﺠﻢ‬=٩.٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬
  • 22. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١١٢ ‫ل‬)١(:‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬‫ق‬=٣‫ز‬–٥‫ض‬‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫وﻛﺎن‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺪاﻟﺔ‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ‬ ‫ﺳﺮﻋﺘﮫ‬: ‫ع‬=‫ا‬‫ن‬‫ز‬+‫ب‬‫ن‬‫ض‬.‫ﻗﯿﻤﺘﻰ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ا‬،‫ب‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫ع‬=‫ا‬‫ن‬‫ز‬+‫ب‬‫ن‬‫ض‬‫ى‬‫ج‬=‫ا‬‫ز‬+‫ب‬‫ض‬ ‫ي‬‫ق‬=‫ك‬×‫ج‬‫ى‬٣‫ز‬–٥‫ض‬=١×)‫ا‬‫ز‬+‫ب‬‫ض‬( ‫ى‬‫ا‬=٣،‫ب‬=-٥. ‫ل‬)٢(:‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺪاﻟﺔ‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ‬ ‫ﺳﺮﻋﺘﮫ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫وﻛﺎن‬ ، ‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬:‫ع‬) =‫ا‬‫ن‬ ٢ +‫ب‬‫ن‬(‫ز‬‫ﺣﯿﺚ‬‫ز‬‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬.‫اﻟﺜﺎﺑﺘﯿﻦ‬ ‫ﻋﯿﻦ‬‫ا‬،‫ب‬‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮة‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻤﺖ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫وﺗﻌﻄﻰ‬:‫ق‬=٥‫ز‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫ع‬) =‫ا‬‫ن‬ ٢ +‫ب‬‫ن‬(‫ز‬‫ى‬‫ج‬) =٢‫ا‬‫ن‬+‫ب‬(‫ز‬ ‫ي‬‫ق‬=‫ك‬×‫ج‬‫ى‬٥‫ز‬=١×)٢‫ا‬‫ن‬+‫ب‬(‫ز‬ ‫اﻟﺠﺒﺮى‬ ‫اﻟﻘﯿﺎس‬ ‫وﺑﺄﺧﺬ‬: ‫ي‬‫ق‬‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬‫ى‬‫ا‬=٠،‫ب‬=٥ ‫ل‬)٣(:‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬‫ق‬١=٥‫ز‬+‫ب‬‫ض‬ ،‫ق‬٢=‫ا‬‫ز‬+‫ض‬‫ﺣﯿﺚ‬‫ز‬،‫ض‬، ‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪان‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮭﺎ‬‫ا‬،‫ب‬‫ﺛﺎﺑﺘﺎن‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺪاﻟﺔ‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫وﻛﺎن‬: ‫ف‬) =٢‫ن‬ ٢ +١(‫ز‬) +‫ن‬ ٢ +٣‫ن‬(‫ض‬‫اﻟﺜﺎﺑﺘﯿﻦ‬ ‫ﻋﯿﻦ‬ ،‫ا‬،‫ب‬، ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬ ‫ﺛﻢ‬‫ن‬=٣. ‫ا‬: ‫ي‬‫ف‬) =٢‫ن‬ ٢ +١(‫ز‬) +‫ن‬ ٢ +٣‫ن‬(‫ض‬ ‫ى‬‫ع‬=٤‫ن‬‫ز‬) +٢‫ن‬+٣(‫ض‬ ،‫ج‬=٤‫ز‬+٢‫ض‬ ،‫ي‬‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮة‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬‫ق‬=‫ق‬١+‫ق‬٢ ‫ى‬‫ق‬) =٥+‫ا‬(‫ز‬) +‫ب‬+١(‫ض‬ ‫ﻣﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أﻣﺛﻠﺔ‬
  • 23. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١١٣ ‫ي‬‫ق‬=‫ك‬×‫ج‬)‫ﺣﯿﺚ‬‫ك‬‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬( ‫ى‬)٥+‫ا‬(‫ز‬) +‫ب‬+١(‫ض‬=١×)٤‫ز‬+٢‫ض‬( ‫ى‬٥+‫ا‬=٤‫ى‬‫ا‬=٤–٥‫ى‬‫ا‬=-١ ،‫ب‬+١=٢‫ى‬‫ب‬=٢–١‫ى‬‫ب‬=١ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫وﻟﺤﺴﺎب‬‫ﻋﻨﺪ‬‫ن‬=٣ ‫ى‬‫ع‬=٤‫ن‬‫ز‬) +٢‫ن‬+٣(‫ض‬)‫ﻋﻦ‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬‫ن‬=٣( ‫ى‬‫ع‬=٤×٣‫ز‬) +٢×٣+٣(‫ض‬=١٢‫ز‬+٩‫ض‬ ‫ى‬‫ﻡ‬=‫ك‬‫ع‬=١)١٢‫ز‬+٩‫ض‬= (١٢‫ز‬+٩‫ض‬ ‫ل‬)٤(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬‫ك‬) =٢‫ن‬+١(‫ى‬ ‫اﻟﻤﺘﺠﮫ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺪاﻟﺔ‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ‬ ‫ف‬ ‫إزاﺣﺘﮫ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫وﻛﺎن‬: ‫ف‬) = ٢ ١ ‫ن‬ ٢ +‫ن‬(‫ى‬‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ى‬ ‫ﺣﯿﺚ‬.‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫وﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫زﻣﻨﯿﺔ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫أى‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮة‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫وﻛﺬﻟﻚ‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬‫ن‬=٢‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫ف‬) = ٢ ١ ‫ن‬ ٢ +‫ن‬(‫ى‬ ‫ى‬‫ع‬) =‫ن‬+١(‫ى‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬:‫ﻡ‬=‫ك‬×‫ع‬ ‫ى‬‫ﻡ‬=)٢‫ن‬+١()‫ن‬+١(‫ى‬) =٢‫ن‬ ٢ +٣‫ن‬+١(‫ى‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ن‬=٢‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬: ‫ى‬‫ﻡ‬) =٢×٤+٣×٢+١(‫ى‬=١٥‫ى‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮة‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬‫ن‬=٢‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬‫ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ى‬‫ق‬= ‫د‬‫ن‬ ‫د‬ )‫ك‬‫ع‬) (‫ﻣﺘﻐﯿﺮة‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻷن‬( ‫ى‬‫ق‬= ‫د‬‫ن‬ ‫د‬ )٢‫ن‬ ٢ +٣‫ن‬+١(‫ى‬) =٤‫ن‬+٣(‫ى‬ ‫ى‬‫ق‬) =٤×٢+٣(‫ى‬=١١‫ى‬.
  • 24. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١١٤ ‫ل‬)٥(:‫ﻛﺘﻠﻨﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬٣‫ﻛﺠﻢ‬‫ﻓﻰ‬ ‫ﺳﺮﻋﺘﮫ‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺘﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎھﯿﻦ‬‫واﻟﺮأﺳﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬‫أ‬‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ھﻤﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫ع‬‫س‬=٤‫م‬/، ‫ث‬‫ع‬‫ص‬=-٩.٨‫ن‬+٣‫م‬/‫ث‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮة‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻌﯿﺎر‬ ‫وﻛﺬﻟﻚ‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫ﻟﮭﺬا‬ ‫اﻻﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫واﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻋﻠﻰ‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫ع‬‫س‬=٤،‫ع‬‫ص‬=-٩.٨‫ن‬+٣ ‫اﻟﺴ‬ ‫وﻹﯾﺠﺎد‬‫ﻧﻀﻊ‬ ‫اﻻﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬‫ن‬=٠ ‫ى‬‫ع‬‫س‬=٤،‫ع‬‫ص‬=٣ ‫ى‬‫ع‬٠=١٦+٩=٥‫م‬/‫ث‬ ‫ظﺎ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ه‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫واﺗﺠﺎھﮭﺎ‬‫ه‬= ٤ ٣ ‫ى‬‫ق‬)‫آ‬‫ه‬= (١٢ً٥٢َ٣٦ْ ‫ي‬‫ع‬‫س‬=٤،‫ع‬‫ص‬=-٩.٨‫ن‬+٣ ‫ى‬‫ج‬‫س‬=٠،‫ج‬‫ص‬=-٩.٨‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ى‬‫ج‬=٠+)-٩.٨( ٢ =٩.٨‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻀﺎد‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬‫ع‬‫ص‬‫ﻓﻰ‬ ‫أى‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺮأﺳﻰ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬. ‫ي‬‫ق‬=‫ك‬×‫ج‬)‫ﺣﯿﺚ‬‫ك‬‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬( ‫ى‬‫ق‬=٣×٩.٨=٢٩.٤‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ل‬)٦(:‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻣﻌﺪﻧﯿﺔ‬ ‫ﻛﺮة‬١٠٠‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺤﺮﻛﺖ‬ ‫ﺟﻢ‬١٠‫م‬/‫ﺼﻖ‬‫ﯾﻠﺘ‬ ‫ﺎر‬‫ﻏﺒ‬ ‫وﺳﻂ‬ ‫ث‬ ‫ﺑﺴﻄﺤﮭﺎ‬‫ﺴﺎوى‬‫ﯾ‬ ‫ﺖ‬‫ﺛﺎﺑ‬ ‫ﺪل‬‫ﺑﻤﻌ‬٠.٦‫ﺔ‬‫اﻟﺜﺎﻧﯿ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬.‫ﻮة‬‫واﻟﻘ‬ ‫ﺮة‬‫اﻟﻜ‬ ‫ﺔ‬‫ﻛﺘﻠ‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫أى‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻋﻠﯿﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮة‬ ‫ﺑﺎﻟﺪﯾﻦ‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬‫ن‬‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬=‫اﻷﺻﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬+‫اﻟﻐﺒﺎر‬ ‫اﻟﺘﺼﺎق‬ ‫ﻣﻌﺪل‬×‫ن‬ ‫ى‬‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬‫ن‬‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬=١٠٠+٠.٦‫ن‬‫ﺟﻢ‬ ‫ي‬‫ق‬= ‫د‬‫ن‬ ‫د‬ )‫ك‬‫ع‬) (‫ﻣﺘﻐﯿﺮة‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻷن‬( ‫ى‬‫ق‬= ‫د‬‫ن‬ ‫د‬ )١٠٠+٠.٦‫ن‬(×١٠٠٠) =٠.٦(×١٠٠٠=٦٠٠‫داﯾﻦ‬ ‫ه‬ ‫ع‬‫ص‬=٣ ‫ع‬‫س‬=٤ ‫ع‬٠
  • 25. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١١٥ ‫ل‬)٧(:‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫أﻓﻘﯿﺔ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫أﺛﺮت‬٢٠‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺳﺎﻛﻦ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬١٥‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫أﻓﻘﯿﺔ‬ ‫أرض‬.‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮﻛﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ٣٠‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫ق‬=‫ك‬×‫ج‬‫ى‬٢٠=١٥×‫ج‬‫ى‬‫ج‬= ١٥ ٢٠ ٣ ٤ ‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ي‬‫ف‬=‫ع‬٠‫ن‬+ ٢ ١ ‫ج‬‫ن‬٢ ‫ى‬‫ف‬=٠+ ٢ ١ × ٣ ٤ )٣٠( ٢ =٦٠٠‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ل‬)٨(:‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺎﻛﻦ‬‫ﺳ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬٢٠‫ﺪارھﺎ‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﻮة‬‫ﻗ‬ ‫ﮫ‬‫ﻋﻠﯿ‬ ‫ﺮت‬‫أﺛ‬ ، ‫ﺔ‬‫أﻓﻘﯿ‬ ‫ارض‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻮع‬‫ﻣﻮﺿ‬ ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ٢٥‫ث‬.‫ﺎ‬‫ﺟﯿﺒﮭ‬ ‫ﺔ‬‫زاوﯾ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻊ‬‫ﻣ‬ ‫ﯾﺼﻨﻊ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ٥ ٣ .‫ﺌﺔ‬‫اﻟﻨﺎﺷ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻌﺠﻠ‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫ﺔ‬‫ﺛﺎﺑﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﺔ‬‫ﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﻖ‬‫اﻟﻄﺮﯾ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺄن‬‫ﺑ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻋﻠﻤ‬ ‫ﻮدى‬‫اﻟﻌﻤ‬ ‫ﻞ‬‫اﻟﻔﻌ‬ ‫رد‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫وﻛﺬﻟﻚ‬ ‫وﺗﺴﺎوى‬٩٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬. ‫ا‬: ‫ﻟﻠﻌﺠﻠ‬ ‫اﻟﻤﺴﺒﺒﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬‫ﺔ‬=‫ق‬‫ﺟﺘﺎ‬‫ه‬–‫م‬ =٢٥× ٥ ٤ ×٩.٨–٩٨ =٩٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ي‬‫ق‬=‫ك‬×‫ج‬)‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬( ‫ى‬٩٨=٢٠‫ج‬‫ى‬‫ج‬=٤.٩‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ي‬‫أﻓﻘﯿﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ى‬‫اﻻ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺎت‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬‫اﻟﺮأﺳﻰ‬ ‫ﺗﺠﺎه‬=‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ى‬‫ر‬+٢٥× ٥ ٣ -٢٠=٠‫ى‬‫ر‬=٥‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ل‬)٩(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫اﻟﻔﺮاغ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫طﺎﺋﺮ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬٦٠٠‫ﺪارھﺎ‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬١٠٠‫م‬/‫ث‬ ‫ﺪا‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﮫ‬‫ﻟﺤﺮﻛﺘ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﻮة‬‫ﺑﻘ‬ ‫ﮫ‬‫ﻋﻠﯿ‬ ‫ﺄﺛﺮت‬‫ﻓ‬ ‫ﺎر‬‫ﺑﺎﻟﻐﺒ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﺤﻤﻠ‬ ‫ﺤﺎﺑﺔ‬‫ﺳ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﺬا‬‫ھ‬ ‫دﺧﻞ‬‫رھﺎ‬ ٠.٢‫ث‬.‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬‫ﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻟﻜ‬.‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﺧﺮوﺟ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫ﻟﻤﺪة‬ ‫داﺧﻠﮭﺎ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﺳﺘﻤﺮ‬ ‫ﺑﺄﻧﮫ‬ ‫ﻋﻠﻤﺎ‬ ‫اﻟﺴﺤﺎﺑﺔ‬٢٥‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬. ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ه‬ ‫ق‬ ‫ق‬‫ﺟﺘﺎ‬‫ه‬ ‫ق‬‫ﺟ‬‫ﺎ‬‫ه‬ ‫ر‬ ‫كد‬ ‫م‬ ٥ ٣ ٤ ‫ه‬
  • 26. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١١٦ ‫ا‬: ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﺑﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫اﻟﺴﺤﺎﺑﺔ‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬)‫م‬(‫ﻣﻀﺎد‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻌﻤﻞ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫ﻻﺗﺠﺎه‬. ‫ى‬‫م‬=٦٠٠×٠.٢=١٢٠‫ث‬.، ‫ﻛﺠﻢ‬‫ي‬‫ق‬=‫ك‬×‫ج‬ ‫ى‬-١٢٠×٩.٨=٦٠٠×‫ج‬‫ى‬‫ج‬=-١.٩٦‫م‬/‫ث‬ ٢ . ‫ي‬‫ع‬=‫ع‬٠+‫ج‬‫ن‬‫ى‬‫ع‬=١٠٠–١.٩٦×٢٥=٥١‫م‬/‫ث‬ ‫ل‬)١٠(:‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫رﺻﺎﺻﺔ‬ ‫طﻠﻘﺖ‬ُ‫أ‬٧٠‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫أﻓﻘﯿﺎ‬ ‫ﺟﻢ‬٨٠‫م‬/‫ر‬ ‫ﺣﺎﺟﺰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ث‬‫ﻰ‬‫أﺳ‬ ‫ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ‬ ‫أﺻﺒﺤﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻓﻐﺎﺻﺖ‬ ‫اﻟﺨﺸﺐ‬ ‫ﻣﻦ‬١٦‫م‬/‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ث‬٠.٠١‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻰ‬‫اﻟﺘ‬ ‫ﺴﺎﻓﺔ‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫ﻢ‬‫ﺛ‬ ، ‫ﺔ‬‫ﺛﺎﺑﺘ‬ ‫ﺎ‬‫أﻧﮭ‬ ‫ﺑﻔﺮض‬ ‫ﻟﻠﺤﺎﺟﺰ‬ ‫اﻟﺨﺸﺐ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻓﺎﺣﺴﺐ‬ ‫ﺗﺴﻜﻦ‬ ‫أن‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫اﻟﺤﺎﺟﺰ‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫اﻟﺮﺻﺎﺻﺔ‬ ‫ﺗﻘﻄﻌﮭﺎ‬. ‫ا‬: ‫أوﻻ‬: ‫ي‬‫ع‬=‫ع‬٠+‫ج‬‫ن‬ ‫ى‬١٦=٨٠+‫ج‬×٠.٠١ ‫ى‬٠.٠١‫ج‬=-٨٠+١٦=-٦٤ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎﻛﺲ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻌﻤﻞ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫وﺑﺘﻄﺒﯿﻖ‬‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫ى‬-‫م‬=‫ك‬×‫ج‬‫ى‬‫م‬= ١٠٠٠ ٧٠ ×٦٤٠٠=٤٨٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﺛﺎﻧﯾﺎ‬: ‫اﻟﺮﺻﺎﺻ‬‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺗﺴﻜﻦ‬ ‫ﺔ‬‫ع‬=٠ ‫ي‬‫ع‬ ٢ =‫ع‬ ٢ ٠+٢‫ج‬‫ف‬ ‫ى‬٠) =٨٠( ٢ –٢×٦٤٠٠×‫ف‬)‫ﺗﻘﺼﯿﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ﻷن‬( ‫ى‬١٢٨٠٠‫ف‬=٦٤٠٠ ‫ى‬‫ف‬= ١٢٨٠٠ ٦٤٠٠ = ٢ ١ ‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ع‬٠=٨٠‫م‬/‫ث‬‫ع‬=٠ ‫ع‬=١٦‫م‬/‫ث‬ ‫ى‬
  • 27. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١١٧ ‫ل‬)١١(:‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﯿﺎرة‬‫ﺳ‬١.٩٦‫ﺑ‬ ‫ﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬‫أﻓﻘ‬ ‫ﻖ‬‫طﺮﯾ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮك‬‫ﺗﺘﺤ‬ ‫ﻦ‬‫ط‬‫ﺴﺮﻋﺔ‬٩٠‫ﻢ‬‫ﻛ‬/، ‫س‬ ‫ﺴﯿﺎرة‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺴﻜﻨﺖ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﻞ‬ ‫اﻟﻔﺮاﻣ‬ ‫ﺘﺨﺪم‬ ‫واﺳ‬ ‫ﺮك‬ ‫اﻟﻤﺤ‬ ‫ﺴﺎﺋﻖ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﻒ‬ ‫أوﻗ‬.‫ﻰ‬ ‫اﻟﺘ‬ ‫ﺴﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﺳﻜﻨﺖ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﻗﻄﻌﻨﮭﺎ‬‫وﺗﺴﺎوى‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﻟﻠﻄﺮﯾﻖ‬٥‫ﺛﻘﻞ‬.‫طﻦ‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫ﺗﺘﻨﺎﻗﺺ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ى‬‫ﺗﻘﺼﯿﺮﯾ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬‫ﺔ‬ ‫ع‬٠=٩٠× ١٨ ٥ =٢٥‫ﻣﺘﺮ‬/‫ﻓﺘﻜﻮن‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺗﺴﻜﻦ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ، ‫ث‬‫ع‬=٠ ‫ي‬-‫م‬=‫كج‬‫ى‬٥×١٠٠٠×٩.٨=١.٩٦×١٠٠٠×‫ج‬ ‫ى‬‫ج‬=-٢٥‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ي‬‫ع‬ ٢ =‫ع‬ ٢ ٠+٢‫ج‬‫ف‬‫ى‬٠) =٢٥( ٢ -٢×٢٥‫ف‬ ‫ى‬‫ف‬=١٢.٥‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ل‬)١٢(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺳﻘﻂ‬٦٠٠‫ﺟﻢ‬‫ﺎع‬‫ارﺗﻔ‬ ‫ﻣﻦ‬٢.٥‫ﺎ‬‫ﻓﯿﮭ‬ ‫ﺎص‬‫ﻓﻐ‬ ‫ﺔ‬‫رﻣﻠﯿ‬ ‫أرض‬ ‫ﻮ‬‫ﻧﺤ‬ ‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬٥‫ﺳﻢ‬.‫اﻟﻜﯿﻠﻮﺟﺮا‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬‫م‬‫ﺛﺒﻮﺗﮭﺎ‬ ‫ﺑﻔﺮض‬ ‫اﻟﺮﻣﻞ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬. ‫ا‬: ‫اﻟﺮﻣﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫دﺧﻮﻟﮫ‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬: ‫ي‬‫ع‬ ٢ =‫ع‬ ٢ ٠+٢‫د‬‫ف‬ ‫ى‬‫ع‬ ٢ =٠+٢×٩.٨×٢.٥=٤٩ ‫ى‬‫ع‬=٧‫م‬/‫ث‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬‫طﺒﻘﺔ‬ ‫داﺧﻞ‬‫اﻟﺮﻣﻞ‬: ‫ي‬‫ع‬ ٢ =‫ع‬ ٢ ٠+٢‫د‬‫ف‬ ‫ى‬٠=٤٩+٢×‫ج‬×٠.٠٥‫ى‬‫ج‬=-٤٩٠‫م‬/‫ث‬ ٢ . ‫ى‬‫ﺗﻘﺼﯿﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ى‬‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻋﻜﺲ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬)‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫اﺗﺠﺎھﮭﺎ‬ ‫أن‬ ‫أى‬( ‫ى‬‫أﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫أﯾﻀﺎ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﻟﻠﻌﺠﻠﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺒﺒﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬. ‫ى‬‫م‬–‫كد‬=‫كج‬ ‫ى‬‫م‬-٠.٦×٩.٨=٠.٦×٤٩٠ ‫ى‬‫م‬=٥.٨٨+٢٩٤=٢٩٩.٨٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ى‬‫م‬=٢٩٩.٨٨÷٩.٨=٣٠.٦‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ٢.٥‫ﻣﺘﺮ‬ ٥‫ﺳﻢ‬ ‫ع‬٠=٠ ‫ع‬=٠ ‫ع‬=٧‫م‬/‫ث‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫كد‬ ‫م‬ ‫ق‬ ‫ع‬٠=٢٥‫م‬/‫ث‬‫ع‬=٠ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬
  • 28. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١١٨ ‫ل‬)١٣(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﻗﻄﺎر‬٤٠٠‫ﺔ‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﻰ‬‫أﻓﻘ‬ ‫طﺮﯾﻖ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫طﻦ‬٦٣‫ﻢ‬‫ﻛ‬/‫ﺪ‬‫ﺿ‬ ‫س‬ ‫ﺪارھﺎ‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘ‬ ‫ﺎت‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣ‬١٥‫ث‬.‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬/‫ﻦ‬ ‫ط‬.‫ﺎطﺮة‬ ‫اﻟﻘ‬ ‫آﻻت‬ ‫ﻮة‬ ‫ﻗ‬ ‫ﺴﺐ‬ ‫اﺣ‬،‫وإذا‬ ‫ﺎ‬‫وﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺮة‬‫اﻟﺨﯿ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻌﺮﺑ‬ ‫ﺼﻠﺖ‬‫ﻓ‬٥٠‫ﺔ‬‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺎء‬‫أﺛﻨ‬ ‫ﻦ‬‫ط‬.‫ﺎر‬‫اﻟﻘﻄ‬ ‫ﺎﻗﻰ‬‫ﺑ‬ ‫ﺔ‬‫ﻋﺠﻠ‬ ‫ﺴﺐ‬‫اﺣ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﻌﺮﺑﺔ‬ ‫ﺑﻌﺪه‬ ‫ﺗﺴﻜﻦ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫واﻟﺰﻣﻦ‬. ‫ا‬: ‫أوﻻ‬:‫اﻟﻌﺮﺑﺔ‬ ‫اﻧﻔﺼﺎل‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬: ‫ﻟ‬ ‫اﻟﻜﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬‫ﻠﺤﺮﻛﺔ‬=١٥×٤٠٠=٦٠٠٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ي‬‫أﻓﻘﻰ‬ ‫طﺮﯾﻖ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ى‬‫ق‬=‫م‬=٦٠٠٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬‫ﺑﻌﺪ‬‫اﻟﻌﺮﺑﺔ‬ ‫اﻧﻔﺼﺎل‬: ‫اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫ﺑﺎﻗﻰ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬=٤٠٠–٥٠=٣٥٠‫ث‬.‫طﻦ‬ ‫ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻜﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬=١٥×٣٥٠=٥٢٥٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ي‬‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬‫ھﻰ‬ ‫ﺔ‬:‫ق‬–‫م‬=‫ك‬‫ج‬. ‫ى‬٦٠٠٠×٩.٨–٥٢٥٠×٩.٨=٣٥٠×١٠٠٠×‫ج‬ ‫ى‬‫ج‬=٠.١٤٧‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ٢ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫ﺣﺮﻛﺔ‬‫اﻟﻤﻨﻔﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﻌﺮﺑﺔ‬: ‫ي‬‫ﻟﻠﻌﺠﻠﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺒﺒﺔ‬ ‫واﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻢ‬ ‫ﺑﺘﻘﺼﯿﺮ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺎت‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ھﻰ‬ ‫ى‬‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻌﺮﺑﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬:-‫م‬=‫كج‬ ‫ى‬٧٥٠×٩.٨=٥٠×١٠٠٠×‫ج‬/ ‫ى‬‫ج‬/ =-٠.٠٢١‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﻌﺮﺑﺔ‬ ‫ﺑﻌﺪه‬ ‫ﺗﺴﻜﻦ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬: ‫ع‬=‫ع‬٠+‫ج‬/ ‫ن‬ ‫ى‬٠=٦٣× ١٨ ٥ -٠.١٤٧‫ن‬‫ى‬‫ن‬‫ئ‬١١٩‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ل‬)١٤(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺑﺎﻟﻮن‬١٠٥٠‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫ﻛﺠﻢ‬‫أﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬،‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻣﻨﮫ‬ ‫ﺳﻘﻂ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬٧٠‫ﻛﺠﻢ‬.‫ذﻟﻚ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺒﺎﻟﻮن‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﯾﺼﻌﺪ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻌﺠﻠﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬،‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫وإذا‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺳﻘﻮط‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫اﻟﺒﺎﻟﻮن‬٥٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬.‫أوﺟـــﺪ‬: ‫أوﻻ‬:‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺒﺎﻟﻮن‬ ‫ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬‫ﻓﻰ‬ ‫ذﻟﻚ‬١٠‫ﺛﻮان‬. ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻤﺪة‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﺧﻼل‬ ‫واﻟﺠﺴﻢ‬ ‫اﻟﺒﺎﻟﻮن‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬. ‫ا‬: ‫م‬ ‫ق‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫م‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ج‬
  • 29. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١١٩ ‫ﺳﻘﻮط‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫اﻟﺒﺎﻟﻮن‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫دراﺳﺔ‬‫اﺟﺴﻢ‬: ‫ي‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺒﺎﻟﻮن‬ ‫ى‬‫ر‬=‫ك‬‫د‬‫ى‬‫ر‬=١٠٥٠×٩.٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ )‫ﺣﯿﺚ‬‫ر‬‫ﻟﻠﺒﺎﻟﻮن‬ ‫اﻟﮭﻮاء‬ ‫رﻓﻊ‬ ‫ﻗﻮة‬( ‫ﺣ‬ ‫دراﺳﺔ‬‫اﻟﺒﺎﻟﻮن‬ ‫ﺮﻛﺔ‬‫ﺑﻌﺪ‬‫ﺳﻘﻮط‬‫اﻟﺠﺴﻢ‬: ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫اﻟﺒﺎﻟﻮن‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺤﺠﺮ‬ ‫ﺳﻘﻮط‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬)‫ج‬. ( ‫اﻟﺤﺠﺮ‬ ‫ﺳﻘﻮط‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺒﺎﻟﻮن‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬=١٠٥٠–٧٠=٩٨٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺒﺎﻟﻮن‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬:‫ر‬–‫كد‬=‫ك‬‫ج‬ ‫ى‬١٠٥٠×٩.٨–٩٨٠×٩.٨=٩٨٠‫ج‬. ‫ى‬‫ج‬=٠.٧‫م‬/‫ث‬ ٢ =٧٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫ﻓﻰ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺒﺎﻟﻮن‬ ‫ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬١٠‫ﺛﻮان‬: ‫ى‬‫ف‬=‫ع‬٠‫ن‬+ ٢ ١ ‫ج‬‫ن‬ ٢ =٥٠×١٠+ ٢ ١ ×٧٠×١٠٠=٤٠٠٠‫ﺳﻢ‬=٤٠‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫دراﺳﺔ‬‫اﻟﺒﺎﻟﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺳﻘﻮطﮫ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬: ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫اﻷرﺿﯿﺔ‬ ‫اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫اﻟﺴﻘﻮط‬ ‫ﯾﻌﺎود‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﻟﺤﻈﯿﺎ‬ ‫ﯾﺴﻜﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫اﻷرﺿﯿﺔ‬ ‫اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ً‫ا‬‫ﺣﺮ‬ ‫ﺳﻘﻮطﺎ‬ ‫ﻷﺳﻔﻞ‬. ‫ي‬‫ف‬=‫ع‬٠‫ن‬+ ٢ ١ ‫د‬‫ن‬ ٢ ‫ى‬‫ف‬=-٥٠×١٠+ ٢ ١ ×٩٨٠×١٠٠ ‫ى‬‫ف‬=٤٨٥٠٠=٤٨٥‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ى‬‫ﺧﻼل‬ ‫واﻟﺒﺎﻟﻮن‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺮأﺳﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬١٠‫ﺛﻮان‬=٤٠+٤٨٥ =٥٢٥‫ﻣﺘﺮ‬. ‫كد‬ ‫ر‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫كد‬ ‫ر‬ ‫ج‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ع‬٠=٥٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ • • ‫اﻟﻤﻮ‬‫اﻻﺗﺠﺎه‬‫ﺟﺐ‬ + ‫ع‬=٠ ‫د‬
  • 30. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٢٠ )١(‫ﺰﻣﻦ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻛﺪاﻟ‬ ‫ﺪة‬ ‫اﻟﻮﺣ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﯿﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﺔ‬ ‫إزاﺣ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻣﺘﺠ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﯾﻌﻄ‬‫ن‬‫ﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗ‬: ‫ف‬) =٢‫ن‬ ٣ -٣‫ن‬(‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ى‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ى‬.‫ﺆﺛﺮة‬‫اﻟﻤ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬٣‫ﺛﻮاﻧﻰ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٣٦‫ى‬[ )٢(١٩٩٧/‫أول‬:‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﯿﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﺔ‬ ‫إزاﺣ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻣﺘﺠ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﯾﻌﻄ‬١٠٠‫ﺰﻣﻦ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻛﺪاﻟ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬‫ن‬ ‫ف‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗ‬) =٢‫ن‬ ٢ +٥‫ن‬(‫ﮫ‬ ‫ﻣﻘﺎﺳ‬ ‫ف‬ ، ‫ﺖ‬ ‫ﺛﺎﺑ‬ ‫ﺪة‬ ‫وﺣ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻣﺘﺠ‬ ‫ى‬ ‫ﺚ‬ ‫ﺣﯿ‬ ‫ى‬ ، ‫ﺴﻨﺘﯿﻤﺘﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟ‬‫ن‬‫ﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﯿ‬.‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺆﺛﺮة‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﻮة‬ ‫اﻟﻘ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻣﺘﺠ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬. . ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٤٠٠‫ى‬[ )٣(‫ﺟ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺴﯿﻢ‬٥‫ﻮﺗﯿﻦ‬‫اﻟﻘ‬ ‫ﺄﺛﯿﺮ‬‫ﺗ‬ ‫ﺖ‬‫ﺗﺤ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫ﻛﯿﻠﻮ‬‫ق‬١=-٥‫ز‬+١٠‫ض‬، ‫ق‬٢=-١٥‫ز‬‫ﺚ‬ ‫ﺣﯿ‬‫ز‬،‫ض‬‫ﺪﯾﻦ‬ ‫ﻣﺘﻌﺎﻣ‬ ‫ﺪة‬ ‫وﺣ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻣﺘﺠﮭ‬.‫ﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻣﺘﺠ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫ﻣﻘﺪاره‬ ‫وﻋﯿﻦ‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:-٤‫ز‬+٢‫ض‬،٢٥[ )٤(‫ﯾﺘ‬‫ﻮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻘ‬ ‫ﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﺗﺤ‬ ‫ك‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﯿﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﺮك‬ ‫ﺤ‬‫ق‬١=٢‫ك‬‫ز‬-‫ك‬‫ض‬، ‫ق‬٢=‫ك‬‫ز‬+٥‫ك‬‫ض‬‫ﺣﯿﺚ‬‫ز‬،‫ض‬‫ﺪﯾﻦ‬‫ﻣﺘﻌﺎﻣ‬ ‫ﺪة‬‫وﺣ‬ ‫ﺎ‬‫ﻣﺘﺠﮭ‬.‫ﮫ‬‫ﻣﺘﺠ‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫ﮫ‬ ‫واﺗﺠﺎھ‬ ‫ﺪاره‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺪ‬ ‫وأوﺟ‬ ‫ﺴﯿﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠ‬. . ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٣‫ز‬+٤‫ض‬،٥‫ظﺎ‬ ،‫ه‬= ٣ ٤ [ )٥(‫ﺰﻣﻦ‬‫اﻟ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻛﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌﻄﻰ‬ ‫إزاﺣﺘﮫ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫وﻛﺎن‬ ، ‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬‫ن‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬:‫ف‬) = ٦ ١ ‫ان‬ ٣ + ٢ ١ ‫ب‬‫ن‬ ٢ –٣(‫ز‬‫ﺚ‬ ‫ﺣﯿ‬‫ز‬‫ﺪة‬ ‫وﺣ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻣﺘﺠ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﺛﺎﺑ‬.‫ﺎﺑﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﺜ‬ ‫ﯿﻦ‬ ‫ﻋ‬‫ا‬،‫ب‬‫ﺔ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﺬا‬ ‫ھ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺆﺛﺮة‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﻮة‬ ‫اﻟﻘ‬ ‫أن‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻋﻠﻤ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫وﺗﻌﻄﻰ‬:‫ق‬=-٤‫ز‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ا‬=٠،‫ب‬=-٤[ )٦(‫ﻣﺼﺮ‬/١٩٩٤:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬٢‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬‫ق‬=‫ا‬‫ز‬+‫ب‬‫ض‬ ‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺪاﻟﺔ‬ ‫إزاﺣﺘﮫ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫وﻛﺎن‬: ‫ف‬=٣‫ن‬ ٢ ‫ز‬) +٥‫ن‬–‫ن‬ ٢ (‫ض‬، ‫ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ‬ ‫ﻣﻘﺎﺳﮫ‬ ‫ف‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ن‬، ‫ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬‫ق‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬.‫اﻟﺜﺎﺑﺘﯿﻦ‬ ‫ﻋﯿﻦ‬‫ا‬،‫ب‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ا‬=١٢،‫ب‬=-٤[ )٧(‫ﯾ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﺘﺤﺮك‬‫ك‬=٣‫ن‬+٢‫ﺳﺮﻋﺘﮫ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫وﻛﺎن‬‫ع‬‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ‬: ‫ع‬) =‫ن‬ ٢ +٢(‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻣﻮاز‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ى‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ى‬ ‫وﻣﻌﯿﺎره‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮة‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫أوﺟﺪ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٩‫ن‬ ٢ +٤‫ن‬+٦[ ‫ر‬)٣(
  • 31. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٢١ )٨(‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬‫ﮫ‬‫ك‬) =٢‫ن‬+٣(‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫وﻛﺎن‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫ﻛﯿﻠﻮ‬ ‫ف‬ ‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺪاﻟﺔ‬ ‫إزاﺣﺘﮫ‬) = ٤ ٣ ‫ن‬ ٢ +٢‫ن‬(‫ﻣﻘﺎﺳﮫ‬ ‫ف‬ ، ‫ى‬ ، ‫ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ‬‫ن‬‫ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬.‫ﺑﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮة‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٦‫ن‬+ ٢ ١٧ [ )٩(٢٠٠٣/‫أول‬:‫ﻣﻮﺿﻌﮫ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫وﻛﺎن‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬‫ر‬‫أى‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫زﻣﻨﯿﺔ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬‫ن‬‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﯾﺘﻌﯿﻦ‬:‫ر‬) =٨+٦‫ن‬- ٢ ٣ ‫ن‬ ٢ (‫ض‬‫ﺣﯿﺚ‬‫ر‬ ، ‫ﺑﺎﻟﺴﻨﺘﯿﻤﺘﺮ‬ ‫ﻣﻘﺎﺳﮫ‬‫ن‬‫ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬. ‫أوﻻ‬:‫ﻣﺘﺴﺎرﻋﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫وﻣﺘﻰ‬ ‫ﺗﻘﺼﯿﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﻣﺘﻰ‬ ‫أوﺟﺪ‬. ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮة‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫ق‬=‫ا‬‫ز‬+‫ب‬‫ض‬‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ﻓﻌﯿﻦ‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺘﯿﻦ‬‫ا‬،‫ب‬‫ﺣﯿﺚ‬‫ق‬‫ﺑﺎﻟﺪاﯾﻦ‬ ‫ﻣﻘﺎﺳﮫ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ن‬<٢، ‫ﻣﺘﺴﺎرﻋﺔ‬‫ن‬>٢، ‫ﺗﻘﺼﯿﺮﯾﺔ‬‫ا‬=٠،‫ب‬=-٣[ )١٠(٢٠٠٤/‫أول‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬‫ك‬) =٢‫ن‬+٥(‫ﻣﻮﺿﻌﮫ‬ ‫وﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫ﻛﯿﻠﻮ‬ ‫ر‬) = ٢ ١ ‫ن‬ ٢ +‫ن‬–٥(، ‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ى‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ى‬‫ر‬، ‫ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ‬ ‫ﻣﻘﺎﺳﮫ‬‫ن‬ ‫اﻟ‬‫ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﺰﻣﻦ‬.‫أوﺟﺪ‬: ‫أوﻻ‬:‫زﻣﻨﯿﺔ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫أى‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻟﻠﺠﺴﻢ‬ ‫واﻟﻌﺠﻠﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮭﻰ‬‫ن‬. ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮة‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬‫ن‬=١٠‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٤٧‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬[ )١١(‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫ﻛﯿﻠﻮ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬‫ق‬١=‫ا‬‫ز‬+‫ب‬‫ض‬، ‫ق‬٢=-٥‫ز‬+‫ا‬‫ض‬،‫ق‬٣=‫ز‬+٨‫ض‬‫ﯾﻌﻄﻰ‬ ‫إزاﺣﺘﮫ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫وﻛﺎن‬ ‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬:‫ف‬=٤‫ن‬‫ز‬+٣‫ن‬‫ض‬‫ف‬ ، ‫ﺑﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﻣﻘﺎﺳﮫ‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﻣﻘﺎدﯾﺮ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫واﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ‬‫ن‬‫ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬.‫أوﺟﺪ‬: ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺜﺎﺑﺘﯿﻦ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬‫ا‬،‫ب‬. ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻼز‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻟﻜﻰ‬ ‫م‬٥٠‫اﻟﺒﺪاﯾﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ا‬=٤،‫ب‬=-١٢،‫ن‬=١٠‫ﺛﻮان‬[ )١٢(‫ﻣﺼﺮ‬/١٩٨٨:‫ﺔ‬‫اﻟﺜﺎﻧﯿ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺔ‬‫ﻧﻔﺎﺛ‬ ‫ﺎﺋﺮة‬‫ط‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺮج‬‫ﺗﺨ‬ ‫ﻰ‬‫اﻟﺘ‬ ‫ﺎزات‬‫اﻟﻐ‬ ‫ﺔ‬‫ﻛﺘﻠ‬ ‫ﺖ‬‫ﻛﺎﻧ‬ ‫إذا‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻮاﺣﺪة‬٤٨‫وﺳ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬‫ﺎزات‬‫اﻟﻐ‬ ‫ﺮوج‬‫ﺧ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬٣٦٣٦‫ﻢ‬‫ﻛ‬/‫ﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬‫ﺑ‬ ‫ﺪ‬‫ﻓﺄوﺟ‬ ، ‫س‬ ‫اﻟﻄﺎﺋﺮة‬ ‫ﺗﺮﻓﻊ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٤٨٤٨٠‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬[
  • 32. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٢٢ )١٣(‫ﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻣﻌﺪﻧﯿ‬ ‫ﺮة‬ ‫ﻛ‬١٥٠‫ﺔ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﺗﺤﺮﻛ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬١٢‫م‬/‫ﺼﻖ‬ ‫ﯾﻠﺘ‬ ‫ﺎر‬ ‫ﻏﺒ‬ ‫ﻂ‬ ‫وﺳ‬ ‫ث‬ ‫ﺑﺴﻄﺤﮭﺎ‬‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫ﺑﻤﻌﺪل‬٠.٥‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬.‫ﺪاﯾﻦ‬‫ﺑﺎﻟ‬ ‫ﻮة‬‫واﻟﻘ‬ ‫ﺮة‬‫اﻟﻜ‬ ‫ﺔ‬‫ﻛﺘﻠ‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫زﻣﻨﯿﺔ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫أى‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻋﻠﯿﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮة‬‫ن‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٦٠٠‫داﯾﻦ‬[ )١٤(‫ﻣﻘدارھﺎ‬ ‫ﻗوة‬ ‫أﺛرت‬ ٢ ١ ‫ث‬.‫ﮫ‬‫ﻛﺗﻠﺗ‬ ‫ﺎﻛن‬‫ﺳ‬ ‫ﺳم‬‫ﺟ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻛﺟم‬٤٩‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫وع‬‫ﻣوﺿ‬ ‫م‬‫ﻛﺟ‬ ‫س‬‫أﻣﻠ‬ ‫ﻰ‬‫أﻓﻘ‬ ‫ﻣﺳﺗوى‬.‫ﺳم‬‫اﻟﺟ‬ ‫ﺎ‬‫ﯾﺗﺣرﻛﮭ‬ ‫ﻰ‬‫اﻟﺗ‬ ‫ﺳﺎﻓﺔ‬‫اﻟﻣ‬ ‫ذﻟك‬‫وﻛ‬ ‫ﺋﺔ‬‫اﻟﻧﺎﺷ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻌﺟﻠ‬ ‫د‬‫أوﺟ‬ ‫ﺑﻌد‬٥‫اﻟﻘوة‬ ‫ﺗﺄﺛﯾر‬ ‫ﺑدء‬ ‫ﻣن‬ ‫ﺛوان‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٠.١‫م‬/‫ث‬ ٢ ،١.٢٥‫ﻣﺘﺮ‬[ )١٥(‫دارھﺎ‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﻗوة‬ ‫أﺛرت‬٦٠‫ث‬.‫ﮭﺎ‬‫ﻗﯾﺎﺳ‬ ‫ﺔ‬‫زاوﯾ‬ ‫ﺎ‬‫اﺗﺟﺎھﮭ‬ ‫ﺻﻧﻊ‬‫وﯾ‬ ‫م‬‫ﺟ‬٣٠‫ﻰ‬‫اﻟرأﺳ‬ ‫ﻊ‬‫ﻣ‬ ْ ‫ﻛﺗﻠﺗﮫ‬ ‫ﺳﺎﻛن‬ ‫ﺟﺳم‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬٣٩٢‫س‬‫أﻣﻠ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻣﺳﺗوى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣوﺿوع‬ ‫ﺟم‬.‫د‬‫أوﺟ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟراﺑﻌ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺛﺎﻧﯾ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺳم‬‫اﻟﺟ‬ ‫ﯾﻘطﻌﮭﺎ‬ ‫اﻟﺗﻰ‬ ‫واﻟﻣﺳﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﻧﺎﺷﺋﺔ‬ ‫اﻟﻌﺟﻠﺔ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٧٥‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،٢٦٢.٥‫ﺳﻢ‬[ )١٦(‫دارھﺎ‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﻗوة‬ ‫أﺛرت‬٢٦٠‫ﺎ‬‫ﺟﯾﺑﮭ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑزاوﯾ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ل‬‫ﺗﻣﯾ‬ ‫وﺗن‬‫ﻧﯾ‬ ١٣ ٥ ‫ﺳم‬‫ﺟ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻛﺗﻠﺗﮫ‬٦٠‫ﻣﻘدارھﺎ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺎت‬ ‫ﺿد‬ ‫ﻓﺗﺣرك‬ ‫ﻛﺟم‬١٢٠‫ﻧﯾوﺗن‬.‫د‬‫أوﺟ‬‫ﺔ‬‫اﻟﺣرﻛ‬ ‫ﺔ‬‫ﻋﺟﻠ‬ ‫ﻋﻠﯾﮫ‬ ‫اﻟﻣﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻌل‬ ‫رد‬ ‫وﻣﻘدار‬ ‫ﻟﻠﺟﺳم‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٢‫م‬/‫ث‬ ٢ ،٤٤٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬[ )١٧(‫ﺎ‬ ‫ﻛﺗﻠﺗﮭ‬ ‫ل‬ ‫ﻧﻘ‬ ‫ﯾﺎرة‬ ‫ﺳ‬٢٠‫ﺎ‬ ‫آﻻﺗﮭ‬ ‫وة‬ ‫وﻗ‬ ‫ن‬ ‫ط‬٥٠٠‫ث‬.‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫رك‬ ‫اﻟﺗﺣ‬ ‫دأت‬ ‫ﺑ‬ ، ‫م‬ ‫ﻛﺟ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺎت‬ ‫ﺿد‬ ‫أﻓﻘﯾﺔ‬ ‫ارض‬٢٠‫ث‬.‫ﻛﺟم‬/‫ﺔ‬‫اﻟﻛﺗﻠ‬ ‫ن‬‫ﻣ‬ ‫طن‬.‫د‬‫ﺑﻌ‬ ‫رﻋﺗﮭﺎ‬‫ﺳ‬ ‫د‬‫أوﺟ‬٥ ‫اﻟﺣرﻛﺔ‬ ‫ﺑدء‬ ‫ﻣن‬ ‫دﻗﺎﺋق‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٤.٧‫م‬/‫ث‬[ )١٨(‫ﺎ‬‫ﻛﺗﻠﺗﮭ‬ ‫ﺳﯾﺎرة‬٤.٢‫ﺳرﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﺳﺗﻘﯾم‬‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬‫أﻓﻘ‬ ‫ق‬‫طرﯾ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫رك‬‫ﺗﺗﺣ‬ ‫ن‬‫ط‬٧٢‫م‬‫ﻛ‬/، ‫س‬ ‫ﻰ‬‫إﻟ‬ ‫رﻋﺗﮭﺎ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺻت‬‫ﻓﻧﻘ‬ ‫ﺎ‬‫ﻣﺣرﻛﮭ‬ ‫ف‬‫ﺗوﻗ‬٢١.٦‫م‬‫ﻛ‬/‫د‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫س‬٣٠‫ﺔ‬‫ﺛﺎﻧﯾ‬.‫وة‬ ‫ﻗ‬ ‫د‬ ‫أوﺟ‬ ‫اﻟﻣﻘﺎ‬‫ﻟﺣرﻛﺗﮭﺎ‬ ‫وﻣﺔ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٢٠٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬[ )١٩(‫ﻛﺗﻠﺗﮭﺎ‬ ‫ﺳﯾﺎرة‬٤٩٠‫ﺳرﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﺳﺗﻘﯾم‬‫ﻣ‬ ‫ق‬‫طرﯾ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫رك‬‫ﺗﺗﺣ‬ ‫رام‬‫ﺟ‬ ‫و‬‫ﻛﯾﻠ‬٥٤‫م‬‫ﻛ‬/‫س‬ ‫ت‬‫ﻗطﻌ‬ ‫أن‬ ‫ﺑﻌد‬ ‫ﻓوﻗﻔت‬ ‫ﻓراﻣﻠﮭﺎ‬ ‫رﺑطت‬١٨ً‫ا‬‫ر‬‫ﻣﺗ‬.‫ل‬‫ﺑﺛﻘ‬ ‫ل‬‫اﻟﻔراﻣ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫وة‬‫ﻗ‬ ‫د‬‫أوﺟ‬ ‫ﺟرام‬ ‫اﻟﻛﯾﻠو‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٣١٢.٥‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬[ )٢٠(‫ﺎ‬ ‫ﻛﺗﻠﺗﮭ‬ ‫ﺔ‬ ‫رﺻﺎﺻ‬ ‫ت‬ ‫أطﻠﻘ‬٢٥‫ﺳرﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺷب‬ ‫اﻟﺧ‬ ‫ن‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬ ‫رأﺳ‬ ‫ﺎﺟز‬ ‫ﺣ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺎ‬ ‫أﻓﻘﯾ‬ ‫م‬ ‫ﺟ‬ ٤٠‫م‬/‫ﺳﺎﻓﺔ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻓﯾ‬ ‫ت‬ ‫ﻓﻐﺎﺻ‬ ‫ث‬١٠‫ﺳﻛن‬ ‫ﺗ‬ ‫أن‬ ‫ل‬ ‫ﻗﺑ‬ ‫م‬ ‫ﺳ‬.‫دار‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺎﻟﻧﯾوﺗن‬ ‫ﺑ‬ ‫د‬ ‫اوﺟ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻟﺗ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻣﻘﺎوﻣ‬‫ﺎ‬ ‫ﺛﺑوﺗﮭ‬ ‫رض‬ ‫ﺑﻔ‬ ‫دف‬ ‫ﻟﻠﮭ‬ ‫ﺎ‬ ‫اﺧﺗراﻗﮭ‬ ‫ﺎء‬ ‫أﺛﻧ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟرﺻﺎﺻ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻻﻗﺗﮭ‬. . ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:-٨٠٠٠‫م‬/‫ث‬ ٢ ،٢٠٠‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬[ )٢١(‫ﺳرﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺎ‬ ‫أﻓﻘﯾ‬ ‫ﺔ‬ ‫رﺻﺎﺻ‬ ‫ت‬ ‫أطﻠﻘ‬٩٠٠‫م‬ ‫ﻛ‬/‫ﺷب‬ ‫اﻟﺧ‬ ‫ن‬ ‫ﻣ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻣﺛﺑﺗ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻗطﻌ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫س‬ ‫ﺳﺎﻓﺔ‬‫ﻣ‬ ‫ﺎ‬‫ﻓﯾﮭ‬ ‫ت‬‫ﻓﺗﻌﻣﻘ‬٢٠‫ﺈ‬‫ﻓ‬ ، ‫م‬‫ﺳ‬‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬‫اﻟ‬ ‫ﻧﻔس‬‫ﺑ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟرﺻﺎﺻ‬ ‫س‬‫ﻧﻔ‬ ‫ت‬‫أطﻠﻘ‬ ‫ذا‬ ‫ﻣﻛﮫ‬‫ﺳ‬ ‫ﺷب‬‫اﻟﺧ‬ ‫س‬‫ﻧﻔ‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻣﺻﻧوع‬ ‫ﺛﺎﺑت‬ ‫ھدف‬١٥‫رج‬‫ﺗﺧ‬ ‫ﻰ‬‫اﻟﺗ‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬‫اﻟ‬ ‫د‬‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫م‬‫ﺳ‬ ‫اﻟﺣﺎﻟﺗﯾن‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﺛﺑوت‬ ‫ﺑﻔرض‬ ‫اﻟﮭدف‬ ‫ﻣن‬ ‫اﻟرﺻﺎﺻﺔ‬ ‫ﺑﮭﺎ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٤٥٠‫ﻛﻢ‬/‫س‬[
  • 33. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٢٣ )٢٢(‫ﻗدرھﺎ‬ ‫أﻓﻘﯾﺔ‬ ‫ﻗوة‬ ‫أﺛرت‬٦‫ث‬.‫ﮫ‬‫ﻛﺗﻠﺗ‬ ‫ﺳم‬‫ﺟ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺟم‬٨‫ﻓﺣرﻛ‬ ‫م‬‫ﻛﺟ‬‫ﺳﻛون‬‫اﻟ‬ ‫ن‬‫ﻣ‬ ‫ﮫ‬‫ﺗ‬ ‫ﺗﻌدل‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﺿد‬٢‫ث‬.‫ﻛﺟم‬.‫د‬‫ﺑﻌ‬ ‫وة‬‫اﻟﻘ‬ ‫ت‬‫اﻧﻘطﻌ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﺔ‬‫اﻟﺣرﻛ‬ ‫ﺔ‬‫ﻋﺟﻠ‬ ‫أوﺟد‬٤ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫وت‬ ‫ﺛﺑ‬ ‫رض‬ ‫ﺑﻔ‬ ‫ﺳم‬ ‫اﻟﺟ‬ ‫ﺳﻛن‬ ‫ﯾ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻣﺗ‬ ‫د‬ ‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺣرﻛ‬ ‫دء‬ ‫ﺑ‬ ‫ن‬ ‫ﻣ‬ ‫وان‬ ‫ﺛ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٤.٩‫م‬/‫ث‬ ٢ ،٨‫ﺛﻮا‬‫ﻧﻰ‬[ )٢٣(‫ﻛﺗﻠﺗﮭﺎ‬ ‫ﺳﯾﺎرة‬‫ﻣﺳﺗﻘﯾم‬ ‫ﺧط‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺗﺣرك‬ ‫واﺣد‬ ‫طن‬‫دارھﺎ‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﻣﻧﺗظﻣﺔ‬ ‫ﺑﺳرﻋﺔ‬٦٣‫م‬‫ﻛ‬/‫س‬ ‫اﻟﺳﯾﺎرة‬ ‫ﻣﺣرك‬ ‫ﻗوة‬ ‫ﻛﺎﻧت‬ ‫ﻓﺈذا‬٥٠٠‫ث‬.‫ﻛﺟم‬.‫ﺳﯾﺎرة‬‫اﻟ‬ ‫ﺔ‬‫ﻟﺣرﻛ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﻗوة‬ ‫أوﺟد‬ ‫ط‬‫ﻓﻘ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺄﺛﯾر‬‫ﺗ‬ ‫ت‬‫ﺗﺣ‬ ‫ت‬‫وﺗﺣرﻛ‬ ‫ﺳﯾﺎرة‬‫اﻟ‬ ‫رك‬‫ﻣﺣ‬ ‫ف‬‫أوﻗ‬ ‫وإذا‬ ،.‫ﺳﺎﻓﺔ‬‫اﻟﻣ‬ ‫د‬‫أوﺟ‬ ‫ﺗﻘط‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻟﺗ‬‫ﺳﻛن‬ ‫ﺗ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﺣﺗ‬ ‫رك‬ ‫اﻟﻣﺣ‬ ‫ﺎف‬ ‫إﯾﻘ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻟﺣظ‬ ‫ن‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺳﯾﺎرة‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻌﮭ‬. . ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫م‬=٥٠٠‫ث‬.، ‫ﻛﺠﻢ‬‫ج‬=٤.٩‫م‬/‫ث‬٢‫ف‬ ،=٣١.٢٥‫ﻣﺘﺮ‬[ )٢٤(‫ﮫ‬‫ﻛﺗﻠﺗ‬ ‫ﺳم‬‫ﺟ‬ ‫ﺳﻘط‬١٥٠‫ﺎع‬‫ارﺗﻔ‬ ‫ن‬‫ﻣ‬ ‫م‬‫ﻛﺟ‬١٤٠‫ﺎ‬‫ﻓﯾﮭ‬ ‫ﺎص‬‫ﻓﻐ‬ ‫ﺔ‬‫رﻣﻠﯾ‬ ‫ارض‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫م‬‫ﺳ‬ ‫ﻣﺳﺎﻓﺔ‬١٠‫ﺳم‬.‫ﺎ‬‫ﺛﺑوﺗﮭ‬ ‫رض‬‫ﺑﻔ‬ ‫ل‬‫اﻟرﻣ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫رام‬‫ﺟ‬ ‫اﻟﻛﯾﻠو‬ ‫ﺑﺛﻘل‬ ‫أوﺟد‬. . ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٢٢٥٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬[ )٢٥(‫ﻛﺗﻠﺗﮫ‬ ‫ﺟﺳم‬ ‫ﺳﻘط‬١٥٠‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻛﺟم‬١٤٠‫ﺎ‬‫ﻓﯾﮭ‬ ‫ﺎص‬‫ﻓﻐ‬ ‫ﺔ‬‫رﻣﻠﯾ‬ ‫ارض‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫م‬‫ﺳ‬، ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧت‬ ‫ﻓﺈذا‬‫ﺳﺎوى‬‫ﺗ‬ ‫اﻟرﻣل‬١٠٦٥٠‫ث‬.‫ﮭﺎ‬‫ﯾﻐوﺻ‬ ‫ﻰ‬‫اﻟﺗ‬ ‫ﺳﺎﻓﺔ‬‫اﻟﻣ‬ ‫د‬‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫م‬‫ﻛﺟ‬ ‫اﻟرﻣل‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺟﺳم‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٢‫ﺳﻢ‬[ )٢٦(‫طﺎﺋر‬ ‫ﺟﺳم‬ ‫ﯾﺗﺣرك‬‫ﻛﺗﻠﺗﮫ‬ ‫اﻟﻔراغ‬ ‫ﻓﻰ‬٦٠٠‫ﻛﺟم‬‫ﻣﻘدارھﺎ‬ ‫ﻣﻧﺗظﻣﺔ‬ ‫ﺑﺳرﻋﺔ‬٩٠٠‫م‬‫ﻛ‬/‫س‬ ‫ھذا‬ ‫دﺧل‬‫دارھﺎ‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫وة‬‫ﺑﻘ‬ ‫ﮫ‬‫ﻋﻠﯾ‬ ‫ﻓﺄﺛرت‬ ‫ﺑﺎﻟﻐﺑﺎر‬ ‫ﻣﺣﻣﻠﺔ‬ ‫ﺳﺣﺎﺑﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻓﺟﺄة‬ ‫اﻟﺟﺳم‬ ٤ ١ ‫ث‬.‫ﮫ‬ ‫ﻛﺗﻠﺗ‬ ‫ن‬ ‫ﻣ‬ ‫رام‬ ‫ﺟ‬ ‫و‬ ‫ﻛﯾﻠ‬ ‫ل‬ ‫ﻟﻛ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺟ‬.‫ن‬ ‫ﻣ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﺧروﺟ‬ ‫د‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﺳم‬ ‫اﻟﺟ‬ ‫رﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫د‬ ‫أوﺟ‬ ‫واﺣدة‬ ‫دﻗﯾﻘﺔ‬ ‫ﻟﻣدة‬ ‫داﺧﻠﮭﺎ‬ ‫اﺳﺗﻣر‬ ‫ﺑﺄﻧﮫ‬ ‫ﻋﻠﻣﺎ‬ ‫اﻟﺳﺣﺎﺑﺔ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬١٠٣‫م‬/‫ث‬[ )٢٧(‫ﻛﺗﻠﺗﮫ‬ ‫ﻗطﺎر‬ ‫ﯾﺗﺣرك‬١٤٠‫ﻣﻧﺗظﻣﺔ‬ ‫ﺑﺳرﻋﺔ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫طرﯾق‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫طن‬٦٣‫ﻛم‬/، ‫س‬ ‫وﻛﺗﻠﺗﮭﺎ‬ ‫اﻷﺧﯾرة‬ ‫اﻟﻌرﺑﺔ‬ ‫ﻋﻧﮫ‬ ‫اﻧﻔﺻﻠت‬٣٥‫اﻟﮭواء‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧت‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫طن‬ ‫واﻻﺣﺗﻛﺎ‬‫ك‬‫ﺗﻌﺎدل‬٧‫ث‬.‫اﻟﻛﺗﻠﺔ‬ ‫ﻣن‬ ‫طن‬ ‫ﻟﻛل‬ ‫ﻛﺟم‬،‫أوﺟد‬: ‫أوﻻ‬:‫اﻟﻘطﺎر‬ ‫آﻻت‬ ‫ﻗوة‬ ‫أوﺟد‬. ‫ﺛﺎﻧﯾﺎ‬:‫ا‬‫ﺗﺳﻛن‬ ‫ﺣﺗﻰ‬ ‫اﻟﻌرﺑﺔ‬ ‫ﺗﻘطﻌﮭﺎ‬ ‫اﻟﺗﻰ‬ ‫ﻟﻣﺳﺎﻓﺔ‬. ‫ﺛﺎﻟﺛﺎ‬:‫اﻟﻌرﺑﺔ‬ ‫ﺳﻛون‬ ‫ﻟﺣظﺔ‬ ‫ﺣﺗﻰ‬ ‫واﻟﻘطﺎر‬ ‫اﻟﻌرﺑﺔ‬ ‫ﺑﯾن‬ ‫اﻟﺑﻌد‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٩٦٠٤، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٢٢٣٢، ‫ﻣﺘﺮ‬٢٩٧٤‫ﻣﺘﺮ‬[ )٢٨(‫ﻓﯾﮫ‬ ‫ﺑﻣﺎ‬ ‫ﻛﺗﻠﺗﮫ‬ ‫ﺑﺎﻟون‬٢١٠‫ﺑ‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫رأﺳﯾﺎ‬ ‫ﯾﺗﺣرك‬ ، ‫ﻛﺟم‬‫ﺔ‬‫ﻣﻧﺗظﻣ‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬٥‫م‬/‫ث‬ ‫ﮫ‬‫ﻛﺗﻠﺗ‬ ‫ﺳم‬‫ﺟ‬ ‫ﮫ‬‫ﻣﻧ‬ ‫ﻘط‬‫ﺳ‬ ‫ﺎﻋد‬‫ﺻ‬ ‫و‬‫وھ‬ ‫ﺎ‬‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬‫ﻟﺣظ‬ ‫د‬‫وﻋﻧ‬ ،٧٠‫ﻔل‬‫أﺳ‬ ‫ﻰ‬‫إﻟ‬ ‫ﯾﺎ‬‫رأﺳ‬ ‫م‬‫ﻛﺟ‬. ‫د‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﺳﺎﻗط‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺳم‬ ‫واﻟﺟ‬ ‫ﺎﻟون‬ ‫اﻟﺑ‬ ‫ﯾن‬ ‫ﺑ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺑﻌ‬ ‫د‬ ‫اوﺟ‬٥‫ﺳم‬ ‫اﻟﺟ‬ ‫ﻘوط‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻟﺣظ‬ ‫ن‬ ‫ﻣ‬ ‫وان‬ ‫ﺛ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٨٣.٧٥‫ﻣﺘﺮ‬[
  • 34. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٢٤ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬: ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫أﺛﺮ‬ ‫إذا‬)١(‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬)٢(‫ﺑﻘﻮة‬‫ق‬١٢‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻓﺈن‬)٢( ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺆﺛﺮ‬)١(‫ﺑﻘﻮة‬‫ق‬٢١‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬: ‫ق‬٢١=-‫ق‬١٢ ‫ﺗ‬ ‫ﺟﺴﻤﯿﻦ‬ ‫أى‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺘﺒﺎدﻟﺔ‬ ‫ﻟﻠﻘﻮى‬ ‫اﻟﺠﺒﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﻘﯿﺎﺳﺎت‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫أن‬ ‫ﯾﻌﻨﻰ‬ ‫وھﺬا‬‫ﻨﻌﺪم‬. ‫ن‬‫م‬‫ا‬ : ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫اﻟﻨﻀﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻧﻀﺪ‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻷﺻﺒﻊ‬ ‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬‫اﻟﻔﻌﻞ‬، ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫اﻷﺻﺒﻊ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻨﻀﺪ‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﯾﻀﻐﻂ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫واﻟﻘﻮة‬‫اﻟﻔﻌﻞ‬ ‫رد‬. ‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬ ‫إذا‬ )‫ض‬(‫ھﻰ‬‫اﻟﻔﻌﻞ‬‫رأﺳﯿ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﻀﺎدة‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫وأن‬‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫ﺎ‬)‫ر‬(‫ھﻰ‬‫اﻟﻔﻌﻞ‬ ‫رد‬. ‫أزواﺟﺎ‬ ‫ﺗﺤﺪث‬ ‫اﻷﺟﺴﺎم‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮة‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫أن‬ ‫ﯾﺘﻀﺢ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ‬ ‫اﻷﻣﺜﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬)‫ﻓﻌﻞ‬ ‫ﻓﻌﻞ‬ ‫ورد‬(‫اﻟﻤﻘﺪا‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺎن‬ ‫وھﻤﺎ‬‫ر‬‫ﻓﺈن‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫وﻣﻊ‬ ، ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﻣﺘﻀﺎدان‬ ‫ﺗﺘﺰن‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻷﺟﺴﺎم‬،‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫اﻷﺧﺮى‬ ‫ﺑﯿﻨﻤﺎ‬ ، ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫أﺣﺪى‬ ‫ﻷن‬ ‫اﻵﺧﺮ‬. ‫ا‬‫ول‬‫ا‬ ‫ﻣﺘﺤﺮﻙ‬ ‫ﻣﺼﻌﺪ‬ ‫ﺩﺍﺧﻞ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮﻉ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬: ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻟﮫ‬ ‫وﻣﻀﺎد‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻟﮫ‬ ‫ﻣﺴﺎو‬ ‫ﻓﻌﻞ‬ ‫رد‬ ‫ﻓﻌﻞ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ن‬‫م‬‫ا‬‫ا‬ ‫ق‬١٢ ‫ق‬٢١ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬)١(‫اﻟﺠﺴﻢ‬)٢( ‫ق‬٢١+‫ق‬١٢=٠‫اﻟﺠﺒﺮى‬ ‫واﻟﻘﯿﺎس‬‫ق‬٢١+‫ق‬١٢=٠ ‫ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ‬
  • 35. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٢٥ ‫أوﻻ‬:‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻛﺎ‬‫ﻣﺘﺤﺮ‬ ‫أو‬ ‫ﺳﺎﻛﻨﺎ‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﻛﺎن‬‫إذا‬: ‫اﻟﻈﺎھﺮى‬ ‫اﻟﻮزن‬=‫اﻟﺤﻘﯿﻘﻰ‬ ‫اﻟﻮزن‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ‬:ً‫ا‬‫ﺻﺎﻋﺪ‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﻛﺎن‬‫إذا‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬: ‫اﻟﻈﺎھﺮى‬ ‫اﻟﻮزن‬<‫اﻟﺤﻘﯿﻘﻰ‬ ‫اﻟﻮزن‬ ‫ﺛﺎﻟﺜ‬‫ﺎ‬:‫إ‬‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﻛﺎن‬‫ذا‬‫ﻫﺎﺑﻄﺎ‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬: ‫اﻟﻈﺎھﺮى‬ ‫اﻟﻮزن‬>‫اﻟﺤﻘﯿﻘﻰ‬ ‫اﻟﻮزن‬ ‫ل‬)١(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫رﺟﻞ‬٧٠‫ﻣﺼﻌﺪ‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﯾﻘﻒ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬.‫ﺿﻐﻂ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫أرﺿﯿﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺮﺟﻞ‬: ‫أوﻻ‬:‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﺘﺤﺮﻛﺎ‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬١.٤‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬. ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ھﺎﺑﻄﺎ‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬١.٤‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫إﻟﻰ‬. ‫ا‬: ‫أوﻻ‬:‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﺘﺤﺮﻛﺎ‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ﻓﺈن‬: ‫ر‬=‫ك‬‫د‬‫ى‬‫ر‬=٧٠×٩.٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﻣﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أﻣﺛﻠﺔ‬ ‫كد‬ ‫ر‬ ‫ز‬ ‫كد‬ ‫ش‬ ‫ر‬=‫ك‬‫د‬‫أ‬،‫ش‬=‫ك‬‫د‬ ‫كد‬ ‫ر‬ ‫ز‬ ‫كد‬ ‫ش‬ ‫ج‬ ‫ج‬ ‫ر‬=‫ك‬)‫د‬+‫ج‬(‫أ‬،‫ش‬=‫ك‬)‫د‬+‫ج‬( ‫كد‬ ‫ش‬ ‫ج‬ ‫كد‬ ‫ر‬ ‫ز‬ ‫ج‬ ‫ر‬=‫ك‬)‫د‬-‫ج‬(‫أ‬،‫ش‬=‫ك‬)‫د‬-‫ج‬(
  • 36. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٢٦ ‫ى‬‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫أرﺿﯿﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺮﺟﻞ‬ ‫ﺿﻐﻂ‬=٧٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﺗﺤﺮك‬ ‫إذا‬١.٤‫م‬/‫ث‬ ٢ . ‫ى‬‫ر‬=‫ك‬)‫د‬+‫ج‬(‫ى‬‫ر‬=٧٠)٩.٨+١.٤(=٧٨٤‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ى‬‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫أرﺿﯿﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺮﺟﻞ‬ ‫ﺿﻐﻂ‬= ٨٩ ٧٨٤ . =٨٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫ھﺎﺑﻄﺎ‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﺗﺤﺮك‬ ‫إذا‬١.٤‫م‬/‫ث‬ ٢ . ‫ى‬‫ر‬=‫ك‬)‫د‬-‫ج‬(‫ى‬‫ر‬=٧٠)٩.٨-١.٤= (٥٨٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ى‬‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫أرﺿﯿﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺮﺟﻞ‬ ‫ﺿﻐﻂ‬= ٨٩ ٥٨٨ , =٦٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ل‬)٢(:‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﻖ‬ ‫ﻋﻠ‬٤٩٠‫ﺮاءة‬ ‫اﻟﻘ‬ ‫ﺴﺠﻞ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﻰ‬ ‫زﻧﺒﺮﻛ‬ ‫ﺰان‬ ‫ﻣﯿ‬ ‫ﺎف‬ ‫ﺧﻄ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬ ٤٧٠‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ث‬.‫اﻟﻤ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻓﮭ‬‫ﺼ‬‫ﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠ‬ ‫ﺪار‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺎ‬ ‫وﻣ‬ ‫؟‬ ‫ﺎ‬ ‫ھﺎﺑﻄ‬ ‫أم‬ ‫ﺎﻋﺪا‬ ‫ﺻ‬ ‫ﻌﺪ‬ ‫وﺳ‬‫ﺮ‬‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﻋﺘﮫ‬٥‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﻮان‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫اﻟﻮزن‬‫اﻟﻈﺎھﺮى‬)‫اﻟﻤﯿﺰان‬ ‫ﻗﺮاءة‬‫ش‬= (٤٧٠×٩٨٠‫داﯾﻦ‬ ‫اﻟﺤﻘﯿﻘﻰ‬ ‫اﻟﻮزن‬ ،=‫كد‬=٤٩٠×٩٨٠‫داﯾﻦ‬ ‫ى‬‫اﻟﺤﻘﯿﻘﻰ‬ ‫اﻟﻮزن‬)‫كد‬(<‫اﻟﻈﺎھﺮى‬ ‫اﻟﻮزن‬ ‫ﻣﻦ‬)‫ش‬( ‫ى‬‫أى‬ ‫اﻟﺤﻘﯿﻘﻰ‬ ‫اﻟﻮزن‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬. ‫ى‬‫كد‬–‫ش‬=‫كج‬ ‫ى‬٤٩٠×٩٨٠-٤٧٠×٩٨٠=٤٩٠‫ج‬‫ى‬‫ج‬=٤٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬٥‫ﺛﻮان‬:‫ع‬٠=٠،‫ن‬=٥، ‫ﺛﻮان‬‫ج‬=٤٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫ي‬‫ع‬=‫ع‬٠+‫ج‬‫ن‬ ‫ى‬‫ع‬=٠+٤٠×٥=٢٠٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ‫ل‬)٣(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺻﻨﺪوق‬ ‫وﺿﻊ‬٧٠‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﻣﺼﻌﺪ‬ ‫أرض‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬٤٩٠‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬١٤٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ .‫ارض‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﺒﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺸﺪ‬ ‫وﻛﺬا‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬. ‫ا‬: ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ارض‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺿﻐﻂ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬: ‫ي‬‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬١٤٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫كد‬ ‫ش‬ ‫ج‬
  • 37. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٢٧ ‫ى‬‫ر‬=‫ك‬)‫د‬-‫ج‬( ‫ى‬‫ر‬=٧٠)٩.٨–١.٤= (٥٨٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ى‬‫ر‬= ٨٩ ٥٨٨ , =٦٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬‫اﻟﺤﺒﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺸﺪ‬: ‫اﻟﻤﺘﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻓﻰ‬=‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬+‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ =٧٠+٤٩٠=٥٦٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ى‬‫ش‬=‫ك‬)‫د‬-‫ج‬( ‫ى‬‫ش‬=٥٦٠)٩.٨–١.٤= (٤٧٠٧‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ى‬‫ش‬= ٨٩ ٤٧٠٧ , =٤٨٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ل‬)٤(:‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﻖ‬ ‫ﻋﻠ‬‫ﺰان‬ ‫اﻟﻤﯿ‬ ‫ﺴﺠﻞ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺼﻌﺪ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻘﻒ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻣﺜﺒ‬ ‫ﻰ‬ ‫زﻧﺒﺮﻛ‬ ‫ﺰان‬ ‫ﻣﯿ‬ ٣٠‫ث‬.‫ﺪرھﺎ‬‫ﻗ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﻌﺠﻠ‬ ً‫ا‬‫ﺻﺎﻋﺪ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬‫ج‬‫م‬/‫ث‬ ٢ ،‫ﺮاءة‬‫اﻟﻘ‬ ‫ﺠﻞ‬‫وﺳ‬ ١٥‫ث‬.‫ﺑﺘﻘ‬ ‫ﺻﺎﻋﺪا‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬‫ﺪره‬‫ﻗ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻢ‬ ‫ﺼﯿﺮ‬ ٢ ٣ ‫ج‬‫م‬/‫ث‬ ٢ .‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫وﻣﻘﺪار‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬‫ج‬. ‫ا‬: ‫أوﻻ‬:‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ﺻﺎﻋﺪا‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ج‬: ‫ى‬‫ش‬=‫ك‬)‫د‬+‫ج‬( ‫ى‬٣٠×٩.٨=‫ك‬)٩.٨+‫ج‬) .............................. (١( ‫ﺛ‬‫ﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﻗﺪره‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻢ‬ ‫ﺑﺘﻘﺼﯿﺮ‬ ‫ﺻﺎﻋﺪا‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ٢ ٣ ‫ج‬: ‫ى‬‫ش‬=‫ك‬)‫د‬+‫ج‬( ‫ى‬١٥×٩.٨=‫ك‬)٩.٨+)– ٢ ٣ ‫ج‬((‫وﺑﻘﺴﻤﺔ‬)١(‫ﻋﻠﻰ‬)٢( ‫ى‬ ‫ك‬‫ج‬ ‫ك‬‫ج‬ ),( ),( ٨٩ ٢ ٣ ٨٩   = ١٥٨٩ ٣٠٨٩   , , =٢ ‫ى‬١٩.٦–٣‫ج‬=٩.٨+‫ج‬‫ى‬٤‫ج‬=١٩.٦–٩.٨‫ى‬‫ج‬=٢.٤٥‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬)١(‫ى‬‫ك‬=٢٤‫ﻛﺠﻢ‬
  • 38. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٢٨ ‫ل‬)٥(:‫ﻟﻤﺪة‬ ‫ﻣﻨﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ﺳﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﺼﻌﺪ‬ ‫ﺑﺪأ‬٥‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﻢ‬‫ﺛ‬ ، ‫ﻮان‬‫ﺛ‬ ‫ﻟﻤﺪة‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬٣‫ﺪة‬‫ﻟﻤ‬ ‫ﺘﻈﻢ‬‫ﻣﻨ‬ ‫ﺼﯿﺮ‬‫ﺑﺘﻘ‬ ‫ﻢ‬‫ﺛ‬ ‫ﺛﻮان‬٤‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ، ‫ﻜﻦ‬‫ﺳ‬ ‫ﻰ‬‫ﺣﺘ‬ ‫ﻮان‬‫ﺛ‬‫ﺎن‬‫ﻛ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﻗﻄﻌﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬١٨.٧٥‫ﺼﻌﺪ‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﺪاﺧﻞ‬‫ﺑ‬ ‫ﺎن‬‫ﻛ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻤﺮﺣﻠ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺰان‬‫اﻟﻤﯿ‬ ‫ﺮاءة‬ ‫ﻗ‬ ‫ﺖ‬ ‫وﻛﺎﻧ‬ ‫ﻐﻂ‬‫ﺿ‬ ‫ﺰان‬ ‫ﻣﯿ‬ ‫ﯿﺔ‬ ‫أرﺿ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻒ‬ ‫ﯾﻘ‬ ‫ﻞ‬‫رﺟ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬٧٠‫ﻛﺠﻢ‬.‫ﻰ‬‫اﻷوﻟ‬ ‫ﺮﺣﻠﺘﯿﻦ‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﻞ‬‫ﻛ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫اﻟﻤﯿﺰان‬ ‫ﻗﺮاءة‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫واﻷﺧﯿﺮة‬. ‫ا‬: ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ‬: ‫ع‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬ ‫ي‬‫ع‬=‫ع‬٠+‫ج‬‫ن‬‫ى‬‫ع‬=٥‫ج‬) ........١( ،‫ي‬‫ف‬=‫ع‬٠‫ن‬+ ٢ ١ ‫ج‬‫ن‬ ٢ ‫ى‬‫ف‬١= ٢ ١ ×‫ج‬×٢٥=١٢.٥‫ج‬........) ...٢( ‫اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ‬‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬: ‫ي‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬:‫ى‬‫ف‬٢=‫ع‬‫ن‬=٣‫ع‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬)١(‫ى‬‫ف‬٢=٣×٥‫ج‬=١٥‫ج‬) ...............٣( ‫اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ‬‫اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬: ‫ي‬‫ع‬=‫ع‬٠+‫ج‬‫ن‬‫ى‬٠=‫ع‬-٤‫ج‬/ ‫ى‬‫ع‬=٤‫ج‬/ ‫ﻣﻦ‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬)١( ‫ى‬‫ج‬/ = ٤ ١ ‫ع‬= ٤ ١ ×٥‫ج‬= ٤ ٥ ‫ج‬) .............................٤( ،‫ي‬‫ف‬=‫ع‬٠‫ن‬+ ٢ ١ ‫ج‬/ ‫ن‬ ٢ ‫ى‬‫ف‬٣=٤‫ع‬- ٢ ١ ‫ج‬/ ×١٦‫ى‬‫ف‬٣=٤‫ع‬–٨‫ج‬/ ‫ى‬‫ف‬٣=٤×٥‫ج‬–٨× ٤ ٥ ‫ج‬=١٠‫ج‬) ...........................٥( ‫ي‬‫ف‬=‫ف‬١+‫ف‬٢+‫ف‬٣ ‫ى‬١٨.٧٥=١٢.٥‫ج‬+١٥‫ج‬+١٠‫ج‬‫ى‬‫ج‬=٠.٥‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬)٤(‫ى‬‫ج‬/ =٠.٦٢٥‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬ ‫ن‬٣=٤ ‫ن‬١=٥ ‫ن‬٢=٣ ‫ع‬=٠ ‫ع‬٠=٠ ‫ا‬‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬‫ﺗﺠﺎه‬
  • 39. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٢٩ ‫اﻟﻤﯿﺰان‬ ‫ﻗﺮاءة‬ ‫وﻹﯾﺠﺎد‬)‫اﻟﻈﺎھﺮى‬ ‫اﻟﻮزن‬(‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬: ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﯿﺰان‬ ‫ﻗﺮاءة‬‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ‬: ‫ي‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬‫ى‬‫ر‬=‫ك‬‫د‬=٧٠×٩.٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﯿﺰان‬ ‫ﻗﺮاءة‬‫اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ‬‫اﻷوﻟﻰ‬: ‫ي‬‫ﻣﻨ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬‫ﺘﻈﻤﺔ‬٠.٥‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ى‬‫ر‬=‫ك‬)‫د‬+‫ج‬(=٧٠)٩.٨+٠.٥= (٧٢١‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ى‬‫ر‬= ٨٩ ٧٢١ ٧ ٤ ٧٣ , ‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﯿﺰان‬ ‫ﻗﺮاءة‬‫اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ‬‫اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬: ‫ي‬‫ﻗﺪره‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻢ‬ ‫ﺑﺘﻘﺼﯿﺮ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬-٠.٦٢٥‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ى‬‫ر‬=‫ك‬)‫د‬+‫ج‬(=٧٠)٩.٨–٠.٦٢٥= (٦٤٢.٢٥‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ى‬‫ر‬= ٨٩ ٢٥٦٤٢ , , = ٢٨ ١٥ ٦٥‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ )١(‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﻣﺼﻌﺪ‬ ‫ﺗﺤﺮك‬٧٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬٢‫ﺳﻘﻒ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻋﻠﻖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻤﺎ‬ ‫ﯾﺤﻤﻞ‬ ‫زﻧﺒﺮﻛﻰ‬ ‫ﻣﯿﺰان‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬٧‫اﻟ‬ ‫ﻗﺮاءة‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ، ‫ﻛﺠﻢ‬‫ﻤﯿﺰان‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬ ‫اﻟﺰﻧﺒﺮﻛﻰ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٧.٥‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬[ )٢(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫رﺑﻂ‬٢٨‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫ﻣﺼﻌﺪ‬ ‫ﺳﻘﻒ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻋﻠﻖ‬ ‫زﻧﺒﺮﻛﻰ‬ ‫ﻣﯿﺰان‬ ‫ﺧﻄﺎف‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬٢.٤٥‫م‬/‫ث‬٢.‫إذا‬ ‫اﻟﻤﯿﺰان‬ ‫ﻗﺮاءة‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﻛﺎن‬: ‫اوﻻ‬:‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﻣﺘﺤﺮﻛﺎ‬. ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﻣﺘﺤﺮﻛﺎ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫أوﻻ‬:٣٥‫ث‬.‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬ ، ‫ﻛﺠﻢ‬:٢١‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬[ )٣(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬٢١‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﻌﻠﻖ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬‫ﻣﺼﻌﺪ‬ ‫ﺳﻘﻒ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺜﺒﺖ‬ ‫زﻧﺒﺮﻛﻰ‬ ‫ﻣﯿﺰان‬.‫ﻗﺮاءة‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬ ‫اﻟﻤﯿﺰان‬: ‫أوﻻ‬:‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬. ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﻗﺪره‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻢ‬ ‫ﺑﺘﻘﺼﯿﺮ‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١٠٥‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ . ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫أوﻻ‬:٢١‫ث‬.‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬ ، ‫ﻛﺠﻢ‬:٢٣.٢٥‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬[ ‫ر‬)٤(
  • 40. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٣٠ )٤(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫رﺟﻞ‬٧٠‫ﻣﺼﻌﺪ‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﯾﻘﻒ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬.‫اﻟﺮﺟﻞ‬ ‫ﺿﻐﻂ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫أرﺿﯿﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬: ‫أوﻻ‬:‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﺘﺤﺮﻛﺎ‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ﺻﺎﻋﺪا‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١٤٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ . ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ھﺎﺑﻄﺎ‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬٩٨‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ . ‫راﺑﻌﺎ‬:‫ﻣﻨﺘﻈﻢ‬ ‫ﺑﺘﻘﺼﯿﺮ‬ ‫ﺻﺎﻋﺪا‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١٤٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ . ‫ﺧﺎﻣﺴﺎ‬:‫ﻣﻨﺘﻈ‬ ‫ﺑﺘﻘﺼﯿﺮ‬ ‫ھﺎﺑﻄﺎ‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ﻢ‬٩٨‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ . ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫أوﻻ‬:٧٠‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬ ،:٨٠‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬ ،:٦٣‫راﺑﻌﺎ‬ ،:٦٠‫ﺧﺎﻣﺴﺎ‬ ،:٧٧‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬[ )٥(٢٠٠١/‫أول‬:‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﻣﺼﻌﺪ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬١٤٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻤﺎ‬ ‫ﯾﺤﻤﻞ‬ ‫زﻧﺒﺮﻛﻰ‬ ‫ﻣﯿﺰان‬ ‫ﺳﻘﻔﮫ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﻌﻠﻖ‬٧٠٠‫ﺟﺮام‬.‫اﻟﻤﯿﺰان‬ ‫ﻗﺮاءة‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﺠﺮام‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬: ‫أوﻻ‬:‫ﺻﺎﻋﺪا‬‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ھﺎﺑﻄﺎ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫أوﻻ‬:٨٠٠‫ث‬.‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬ ، ‫ﺟﻢ‬:٦٠٠‫ث‬.‫ﺟﻢ‬[ )٦(٢٠٠١/‫ﺛﺎن‬:‫ﻣﺼﻌﺪ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬‫ﺔ‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﻌﺠﻠ‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬‫ﺪارھﺎ‬‫ﻣﻘ‬١٤٠‫ﻢ‬‫ﺳ‬/‫ث‬ ٢ ‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫أرض‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺮﺟﻞ‬ ‫ﺿﻐﻂ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫رﺟﻞ‬ ‫وﺑﺪاﺧﻠﮫ‬٧٠‫ث‬،‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫ﺑﺎﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫اﻟﺮﺟﻞ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﻓﺎﺣﺴﺐ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٦١.٢٥‫ﻛﺠﻢ‬[ )٧(‫وزﻧﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬١٠‫ث‬.‫ﺖ‬‫وﻛﺎﻧ‬ ، ‫ﺮك‬‫ﻣﺘﺤ‬ ‫ﺼﻌﺪ‬‫ﻣ‬ ‫ﻞ‬‫داﺧ‬ ‫ﻮد‬‫ﻣﻮﺟ‬ ‫ﺰان‬‫ﻣﯿ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻖ‬‫ﻣﻌﻠ‬ ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫ﺰان‬‫اﻟﻤﯿ‬ ‫ﻗﺮاءة‬١٥‫ث‬.‫ﺔ‬‫ﺑﻌﺠﻠ‬ ‫ﺎﻋﺪا‬‫ﺻ‬ ‫ﺼﻌﺪ‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﺎن‬‫ﻛ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬‫ﻋﻨ‬ ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬‫ج‬.‫ﺮاءة‬‫ﻗ‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ھﺎﺑﻄﺎ‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻟﻤﯿﺰان‬٢‫ج‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ﺻﻔﺮ‬[ )٨(١٩٩٦/‫أول‬:‫وزﻧﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻖ‬١٤‫ث‬.‫ﻘﻒ‬‫ﺳ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻣﺜﺒﺖ‬ ‫زﻧﺒﺮﻛﻰ‬ ‫ﻣﯿﺰان‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﻣﺼﻌﺪ‬،‫ﺮاءة‬‫اﻟﻘ‬ ‫ﺰان‬‫اﻟﻤﯿ‬ ‫ﺠﻞ‬‫ﺳ‬١٦‫ث‬.‫ﺔ‬‫ﺑﻌﺠﻠ‬ ‫ﺎﻋﺪا‬‫ﺻ‬ ‫ﺼﻌﺪ‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﺎن‬‫ﻛ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬‫ﻋﻨ‬ ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫ج‬‫م‬/‫ث‬ ٢ .‫ﺘﻈﻢ‬ ‫ﻣﻨ‬ ‫ﺼﯿﺮ‬ ‫ﺑﺘﻘ‬ ‫ﺎ‬ ‫ھﺎﺑﻄ‬ ‫ﺼﻌﺪ‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﻮن‬ ‫ﯾﻜ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﺰان‬ ‫اﻟﻤﯿ‬ ‫ﺮاءة‬ ‫ﻗ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫ﻣﻘﺪاره‬ ٢ ٣ ‫ج‬‫م‬/‫ث‬ ٢ .]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٧‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬[ )٩(‫ﺮاءة‬‫اﻟﻘ‬ ‫ﺰان‬‫اﻟﻤﯿ‬ ‫ﺴﺠﻞ‬ ‫ﻓ‬ ، ‫ﺼﻌﺪ‬‫ﻣ‬ ‫ﻘﻒ‬‫ﺳ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺖ‬‫ﻣﺜﺒ‬ ‫ﻰ‬‫زﻧﺒﺮﻛ‬ ‫ﺰان‬‫ﻣﯿ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﻖ‬‫ُﻠ‬‫ﻋ‬ ٣٠‫ث‬.‫ﺔ‬‫ﺑﻌﺠﻠ‬ ‫ﺻﺎﻋﺪا‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬‫ج‬‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ﺮاءة‬‫اﻟﻘ‬ ‫ﺠﻞ‬‫وﺳ‬١٥‫ث‬.‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻢ‬ ‫ﺑﺘﻘﺼﯿﺮ‬ ‫ﺻﺎﻋﺪا‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ٢ ٣ ‫ج‬‫م‬/‫ث‬ ٢ .‫ﺔ‬‫وﻗﯿﻤ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﺔ‬‫ﻛﺘﻠ‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬‫ج‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ك‬=٢٤، ‫ﻛﺠﻢ‬‫ج‬=٢.٤٥‫م‬/‫ث‬ ٢ [
  • 41. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٣١ )١٠(٢٠٠٠/‫أول‬:‫ﺴﺠﻞ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺼﻌﺪ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻘﻒ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻣﺜﺒ‬ ‫ﻰ‬ ‫زﻧﺒﺮﻛ‬ ‫ﺰان‬ ‫ﻣﯿ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﻖ‬ ‫ُﻠ‬‫ﻋ‬ ‫اﻟﻘﺮاءة‬ ‫اﻟﻤﯿﺰان‬٧‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ﺮاءة‬‫اﻟﻘ‬ ‫ﺳﺠﻞ‬ ‫ﺛﻢ‬ ، ‫ﺳﺎﻛﻨﺎ‬٨‫ث‬.‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠ‬ ‫ﯿﺎ‬ ‫رأﺳ‬ ‫ﺼﻌﺪ‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﺮك‬ ‫ﺗﺤ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬ ‫ﻋﻨ‬.‫ﻰ‬ ‫اﻟﺘ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻌﺠﻠ‬ ‫ﺎه‬ ‫واﺗﺠ‬ ‫ﺪار‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١.٤‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬[ )١١(٠٢٠٠/‫ﺛﺎن‬:‫ﺿ‬ ‫ﻣﯿﺰان‬ ‫ﺑﻘﺎﻋﺪﺗﮫ‬ ‫ﻛﮭﺮﺑﻰ‬ ‫ﻣﺼﻌﺪ‬‫ﺰان‬‫اﻟﻤﯿ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬‫رﺟ‬ ‫ﻒ‬‫وﻗ‬ ، ‫ﻐﻂ‬ ‫ﺴﺠﻞ‬ ‫ﻓ‬٧٥‫ث‬.‫ﺔ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠ‬ ‫ﺎﻋﺪا‬ ‫ﺻ‬ ‫ﺎن‬ ‫ﻛ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬‫ج‬‫ﺰان‬ ‫اﻟﻤﯿ‬ ‫ﺠﻞ‬ ‫وﺳ‬ ، ٦٠‫ث‬.‫ﺔ‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﻌﺠﻠ‬ ‫ﺎ‬‫ھﺎﺑﻄ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬٢‫ج‬.‫ﺔ‬‫وﻛﺘﻠ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻌﺠﻠ‬ ‫ﺪار‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫اﻟﺮﺟﻞ‬.]‫اﻹ‬‫ﺟﺎﺑﺔ‬:٠.٧‫م‬/‫ث‬ ٢ ،٧٠‫ﻛﺠﻢ‬[ )١٢(١٩٩٩/‫ﺛﺎن‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫رﺟﻞ‬٧٠‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺼﻌﺪ‬‫ﻣ‬ ‫أرﺿﯿﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻘﻒ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬٦٣٠، ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫ﺪارھﺎ‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﺗﺤﺮك‬ ‫ﻓﺈذا‬١٤٠‫ﻢ‬‫ﺳ‬/‫ث‬ ٢ .‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫اﻟﺮﺟ‬ ‫ﻐﻂ‬‫ﺿ‬ ‫ﺪار‬‫وﻣﻘ‬ ‫ﻞ‬‫اﻟﺤﺒ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺸﺪ‬‫اﻟ‬ ‫ﻮة‬‫ﻗ‬ ‫ﺪار‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬‫ﯿﺔ‬‫أرﺿ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٦٠٠‫ث‬.، ‫ﻛﺠﻢ‬٦٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬[ )١٣(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻖ‬٤٠‫ﻰ‬‫إﻟ‬ ‫ﯿﺎ‬‫رأﺳ‬ ‫ﺒﻂ‬‫ﯾﮭ‬ ‫ﺼﻌﺪ‬‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻰ‬‫زﻧﺒﺮﻛ‬ ‫ﻣﯿﺰان‬ ‫ﺧﻄﺎف‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺪراھﺎ‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﻌﺠﻠ‬ ‫ﻔﻞ‬‫أﺳ‬١.٢٣‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﻟﻠﺠ‬ ‫ﺎھﺮى‬‫اﻟﻈ‬ ‫ﻮزن‬‫اﻟ‬ ‫ﺎن‬‫ﻛ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ،‫ﺴﺎوى‬‫ﯾ‬ ٣٥‫ﯿﺔ‬ ‫اﻷرﺿ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺠﺎذﺑﯿ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬ ‫ث‬.. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫د‬=٩.٨٠٥‫م‬/‫ث‬ ٢ [ )١٤(٢٢٠٠/‫ﺎن‬‫ﺛ‬:‫ﺑﺪ‬ ، ‫ﺔ‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﻌﺠﻠ‬ ‫ﯿﺎ‬‫رأﺳ‬ ‫ﺮك‬‫ﯾﺘﺤ‬ ‫ﻰ‬‫ﻛﮭﺮﺑ‬ ‫ﺼﻌﺪ‬‫ﻣ‬‫ﻨﺪوق‬‫ﺻ‬ ‫ﮫ‬‫اﺧﻠ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬٦٠‫ﺼﻌﺪ‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﯿﺔ‬‫أرﺿ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻐﻂ‬‫ﺿ‬ ‫ﺰان‬‫ﻣﯿ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺼﻨﺪوق‬ ‫وﺿﻊ‬ ‫وﻋﻨﺪ‬ ، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫اﻟﻘﺮاء‬ ‫اﻟﻤﯿﺰان‬ ‫ﺳﺠﻞ‬‫ة‬٧٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬.‫ﻟﻠﻤﺼﻌﺪ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫واﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻋﯿﻦ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١.٦٣‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬[ )١٥(٢٠٠٣/‫ﺎن‬‫ﺛ‬:‫ﺎد‬‫ﻣﻌﺘ‬ ‫ﺰان‬‫ﺑﻤﯿ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﮫ‬‫ﺑﺪاﺧﻠ‬ ‫وزن‬ ، ‫ﺔ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﻌﺠﻠ‬ ‫ﺮك‬‫ﯾﺘﺤ‬ ‫ﺼﻌﺪ‬‫ﻣ‬ ‫ﺮاءة‬‫اﻟﻘ‬ ‫ﺴﺠﻞ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﯿﻦ‬ ‫ﻛﻔﺘ‬ ‫ذى‬٣.٤‫ﻞ‬ ‫داﺧ‬ ‫ﻰ‬ ‫زﻧﺒﺮﻛ‬ ‫ﺰان‬ ‫ﺑﻤﯿ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫وزن‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺛ‬ ، ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬ ‫ث‬ ‫اﻟﻘﺮاءة‬ ‫ﻓﺴﺠﻞ‬ ‫أﯾﻀﺎ‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬٣.٥٧‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫أم‬ ‫ﻰ‬‫ﻷﻋﻠ‬ ‫ﺎﻋﺪا‬‫ﺻ‬ ‫ﺼﻌﺪ‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﮭﻞ‬ ‫اﻟﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫وﻣﺎ‬ ، ‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫ھﺎﺑﻄﺎ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٠.٤٩‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬[ )١٦(٤٢٠٠/‫أول‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬٧٠‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺻﻨﺪوق‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫ﻛﺠﻢ‬٢٨‫ﻛﺠﻢ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﯾﺤﺮﻛﮫ‬ ‫ﺑﺤﺒﻞ‬ ‫ﻣﺮﺑﻮط‬ ‫واﻟﺼﻨﺪوق‬.‫اﻟﺤﺒﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺸﺪ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ١٠٥‫ث‬.‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬‫ﺪ‬:‫أوﻻ‬:‫ﻟﻠﺼﻨﺪوق‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫واﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻘﺪار‬. ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﺼﻨﺪوق‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺿﻐﻂ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٠.٧‫م‬/‫ث‬ ٢ ، ‫ﻷﻋﻠﻰ‬٧٥‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬[
  • 42. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٣٢ ‫م‬‫ا‬ ‫ا‬ ‫ﺣ‬‫ﺃﻣﻠﺲ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﻯ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺮﻛﺔ‬: ‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﻨﺎ‬ ‫ﻓﺮﺿ‬ ‫إذا‬‫ك‬‫ﻰ‬ ‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺲ‬ ‫أﻣﻠ‬ ‫ﺴﺘﻮ‬ ‫ﻟﻤ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻣﯿ‬ ‫ﺮ‬ ‫أﻛﺒ‬ ‫ﻂ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮك‬ ‫ﯾﺘﺤ‬ ‫ﮭﺎ‬‫ﻗﯿﺎﺳ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬‫ه‬، ‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻟﻠﻤ‬ ‫ﻞ‬‫ﻣﯿ‬ ‫ﺮ‬‫أﻛﺒ‬ ‫ﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﺎه‬‫اﺗﺠ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻞ‬‫ﺗﻌﻤ‬ ‫ق‬ ‫ﺪارھﺎ‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﻮة‬‫ﻗ‬ ‫ﺄﺛﯿﺮ‬‫ﺗ‬ ‫ﺖ‬‫ﺗﺤ‬ ‫ﻮزن‬‫اﻟ‬ ‫ﻮة‬‫ﻗ‬ ‫وﺑﺘﺤﻠﯿﻞ‬)‫د‬ ‫ك‬(‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻟﻠﻤ‬ ‫ﻞ‬‫ﻣﯿ‬ ‫ﺮ‬‫أﻛﺒ‬ ‫ﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻞ‬‫ﺗﻌﻤ‬ ‫ﺪاھﻤﺎ‬‫إﺣ‬ ‫ﺮﻛﺒﺘﯿﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬‫إﻟ‬ ‫ﻷﺳ‬‫وﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻔﻞ‬)‫ك‬‫د‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬(‫ﺪارھﺎ‬‫وﻣﻘ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻮدى‬‫ﻋﻤ‬ ‫ﺎه‬‫اﺗﺠ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺮى‬‫اﻷﺧ‬ ، )‫ك‬‫د‬‫ﺟﺘﺎ‬‫ه‬(‫أن‬ ‫وﺑﻔﺮض‬ ،‫ز‬،‫ض‬‫ﺎه‬‫اﺗﺠ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻞ‬‫ﯾﻌﻤ‬ ‫ﺎ‬‫أوﻟﮭﻤ‬ ‫ﺪﯾﻦ‬‫ﻣﺘﻌﺎﻣ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮭﻰ‬ ‫ﺮض‬‫وﺑﻔ‬ ، ‫ﻰ‬‫وﻷﻋﻠ‬ ‫ﮫ‬‫ﻋﻠﯿ‬ ‫ﻮدى‬‫ﻋﻤ‬ ‫ﺮ‬‫واﻵﺧ‬ ‫ﻰ‬‫ﻷﻋﻠ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻟﻠﻤ‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬‫ج‬‫ﺔ‬‫ﻋﺠﻠ‬ ‫ﻰ‬‫ھ‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺜﻼث‬ ‫اﻟﺤﺎﻻت‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ‬ ‫ﻓﯿﻜﻮن‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬: ‫أوﻻ‬:‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫أ‬‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬‫ج‬: ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻓﻰ‬: ‫ي‬‫ﻟﻠﻤﺘﺠﮫ‬ ‫ﻣﻮازﯾﺔ‬ ‫ﺗﺤﺪث‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬‫ز‬ ‫ى‬‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﻟﻤﺮﻛﺒﺎت‬ ‫اﻟﺠﺒﺮى‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬‫ض‬ً‫ا‬‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬. ‫ى‬‫ر‬–‫كد‬‫ﺟﺘﺎ‬‫ه‬=٠،‫ر‬=‫كد‬‫ﺟﺘﺎ‬‫ه‬ ‫ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫وﻣﻦ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫أﺳﻔﻞ‬‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬‫ج‬: ‫أن‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﺳﺒﻖ‬ ‫ﻛﻤﺎ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻓﻰ‬: ‫ر‬=‫كد‬‫ﺟﺘﺎ‬‫ه‬ ‫ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫وﻣﻦ‬ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬: ‫ﻓﺈن‬‫ج‬=٠‫وﯾﻜﻮن‬:‫ر‬=‫كد‬‫ﺟﺘﺎ‬‫ه‬،‫ق‬=‫كد‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬. ‫كد‬ ‫ر‬ ‫ق‬ ‫كد‬‫ﺟﺘﺎ‬‫ه‬ ‫ه‬ ‫ه‬ ‫كد‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬ ‫ق‬–‫ك‬‫د‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬=‫ك‬‫ج‬ ‫كد‬ ‫ر‬ ‫ق‬ ‫كد‬‫ﺟﺘﺎ‬‫ه‬ ‫ه‬ ‫ه‬ ‫كد‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬ ‫ك‬‫د‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬-‫ق‬=‫ك‬‫ج‬
  • 43. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٣٣ :‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ك‬‫ﻗﻮة‬ ‫ﺑﺘﺄﺛﯿﺮ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫ق‬‫ﻓﻰ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬: ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫ق‬<‫كد‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬‫إﻟﻰ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻓﺈن‬‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫أﻋﻠﻰ‬‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬‫ج‬، ‫وﯾﻜﻮن‬:‫ق‬–‫كد‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬=‫كج‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫كد‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬<‫ق‬‫إﻟﻰ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻓﺈن‬‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫أﺳﻔﻞ‬‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬‫ج‬، ‫وﯾﻜﻮن‬:‫كد‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬-‫ق‬=‫كج‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫ق‬=‫كد‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻓﺈن‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬.  : ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺗﺤﺮك‬ ‫إذا‬‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬‫ه‬‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫وزﻧﮫ‬‫ﻓﺈن‬ ‫ﻓﻘﻂ‬: ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬:‫ج‬=‫د‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫اﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬:‫ج‬=-‫د‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬ ‫ل‬)١(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬٢‫ﮭﺎ‬‫ﻗﯿﺎﺳ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ٣٠‫ﺪارھﺎ‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﻮة‬‫ﺑﻘ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫ﺛﺮ‬ُ‫أ‬ ‫ﺛﻢ‬ ْ٢٠‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻟﻠﻤ‬ ‫ﻞ‬‫ﻣﯿ‬ ‫ﺮ‬‫أﻛﺒ‬ ‫ﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻞ‬‫ﺗﻌﻤ‬ ‫ﻮﺗﻦ‬‫ﻧﯿ‬ ‫وﻷﻋﻠﻰ‬.‫وﻋﺠﻠﺘﮫ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻌﻞ‬ ‫رد‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫أوﺟﺪ‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫ر‬=٢×٩.٨‫ﺟﺘﺎ‬٣٠ْ ‫ى‬‫ر‬=٢×٩.٨× ٣ ٢ =٩.٨٣‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ي‬‫اﻟﻮزن‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺔ‬=٢×٩.٨‫ﺟﺎ‬٣٠ْ =٩.٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ى‬‫ق‬<‫كد‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬‫ى‬‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬:‫ق‬–‫كد‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬=‫كج‬ ‫ﻣﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أﻣﺛﻠﺔ‬ ‫ر‬ ٢٠ ٣٠ ْ◌ ٣٠ ْ◌٢×٩.٨‫ﺟﺎ‬٣٠ْ ٢×٩.٨ ٢×٩.٨‫ﺟﺘﺎ‬٣٠ْ
  • 44. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٣٤ ‫ى‬٢٠–٢×٩.٨×‫ﺟﺎ‬٣٠ْ=٢‫ج‬ ‫ى‬١٠.٢=٢‫ج‬‫ى‬‫ج‬=٥.١‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ل‬)٢(:‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﺮك‬‫ﺗ‬٦‫ﻞ‬‫ﻣﯿ‬ ‫ﺮ‬‫أﻛﺒ‬ ‫ﻂ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﺎه‬‫اﺗﺠ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﮫ‬‫وزﻧ‬ ‫ﺄﺛﯿﺮ‬‫ﺗ‬ ‫ﺖ‬‫ﺗﺤ‬ ‫ﺒﻂ‬‫ﻟﯿﮭ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬ ‫ﮭﺎ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺲ‬ ‫أﻣﻠ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫ﻟﻤ‬٣٠ْ.‫ﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠ‬ ‫ﺪار‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫ﻂ‬‫ﺑﺨ‬ ‫ﺎر‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﻰ‬‫اﻟﺮاﺳ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻞ‬‫ﺗﻌﻤ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫أﺛﺮت‬ ‫وإذا‬ ، ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫وﺗﻤﯿﻞ‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ٥ ٤ ‫ھﺒﻮطﮫ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻓﺎﺳﺘﻤﺮ‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺘﮫ‬ ‫ﺑﻨﺼﻒ‬ ‫وﻟﻜﻦ‬.‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬. ‫ا‬: ‫أوﻻ‬:‫ﻓﻘﻂ‬ ‫وزﻧﮫ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫دراﺳﺔ‬: ‫ي‬‫ﺗﺤﺖ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫وزﻧﮫ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬‫ج‬. ‫ى‬‫ج‬=‫د‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬ ‫ى‬‫ج‬=٩.٨×‫ﺟﺎ‬٣٠ْ=٤.٩‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫دراﺳﺔ‬‫اﻟﻘﻮة‬: ‫ي‬‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬‫ق‬‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ى‬‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬: ‫كد‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬–‫ق‬‫ﺟﺘﺎ‬‫ى‬=‫كج‬/ )‫ﺣﯿﺚ‬‫ج‬/ =٠.٥‫ج‬( ‫ى‬٦×٩.٨× ٢ ١ -‫ق‬× ٥ ٣ =٦× ٢ ١ ×٤.٩ ‫ى‬٣٠×٩.٨–٦‫ق‬=٣٠×٤.٩ ‫ى‬٦‫ق‬=١٤٧‫ى‬‫ق‬=٢٤.٥‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ل‬)٣(:‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬٥٠٠‫ﺴ‬‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻮع‬‫ﻣﻮﺿ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺲ‬‫أﻣﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﻣﺎﺋ‬ ‫ﺘﻮى‬ ‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ٥ ٣ .‫ﺗﻌﺎدل‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫أﺛﺮت‬٥٠٠‫وﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬.‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬.‫ﻀﻰ‬‫ﻣ‬ ‫ﺪ‬‫ﺑﻌ‬ ‫ﻮة‬‫اﻟﻘ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫اﻧﻌﺪم‬ ‫وإذا‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺘﯿﻦ‬.‫اﻟﻤﺴ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ﻟﺤﻈﯿﺎ‬ ‫ﯾﺴﻜﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﺼﻌﺪھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ﺎﻓﺔ‬. ‫ر‬ ٣٠ ْ◌ ٣٠ ْ◌٦×٩.٨‫ﺟﺎ‬٣٠ْ ٦×٩.٨ ٦×٩.٨‫ﺟﺘﺎ‬٣٠ْ ‫ق‬ ‫ى‬ْ◌ ٤ ٣ ٥ ‫ى‬
  • 45. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٣٥ ‫ا‬: ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬: ‫ق‬–‫كد‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬=‫ك‬‫ج‬ ‫ى‬٥٠٠×٩٨٠–٥٠٠×٩٨٠× ٥ ٣ =٥٠٠‫ج‬ ‫ى‬‫ج‬=٩٨٠× ٥ ٢ =٣٩٢‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫ﺛ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬‫ﺎﻧﯿﺘﯿﻦ‬: ‫ي‬‫ع‬=‫ع‬٠+‫ج‬‫ن‬ ‫ى‬‫ع‬=٣٩٢×٢=٧٨٤‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻻﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫وھﻰ‬. ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﯾﻨﻌﺪم‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬: ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻌﺠﻠﺔ‬ ‫وﺗﻜﻮن‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫وزﻧﮫ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬:‫ج‬=-‫د‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬. ‫ى‬‫ج‬=-٩٨٠× ٥ ٣ =-٥٨٨‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫ﻟﺤﻈﯿﺎ‬ ‫ﯾﺴﻜﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﺼﻌﺪھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫وﻹﯾﺠﺎد‬. ‫ي‬‫ع‬ ٢ =‫ع‬ ٢ ٠+٢‫ج‬‫ف‬ ‫ى‬٠) =٧٨٤(٢–٢×٥٨٨‫ف‬‫ى‬‫ف‬= ٣ ٢ ٥٢٢‫ﺳﻢ‬ ‫ل‬)٤(:‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﻌﻄﻠ‬ ‫ﯿﺎرة‬‫ﺳ‬ ‫ﺗﺤﺮﻛﺖ‬‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻣ‬ ‫ﻔﻞ‬‫أﺳ‬ ‫ﺴﻜﻮن‬‫اﻟ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬‫ﺒﺘﺪﺋ‬ ‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ١٠٠ ١ ‫ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ‬ ‫ﻓﺼﺎرت‬٤٤.١‫ﻛﻢ‬/‫ﺪ‬‫ﺑﻌ‬ ‫س‬٢٥٠‫ﺔ‬‫ﺛﺎﻧﯿ‬. ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬. ‫ا‬: ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬=‫ك‬‫طﻦ‬ ٤٤.١‫ﻛﻢ‬/‫س‬=٤٤.١× ١٨ ٥ =١٢.٢٥‫م‬/‫ث‬ ٣ ٤ ٥ ‫ى‬ ‫ع‬٠=٠ ‫ع‬=٠ ‫ع‬=٧٨٤‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ‫ن‬=٢ً ‫ف‬=‫؟‬
  • 46. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٣٦ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬: ‫ي‬‫ع‬=‫ع‬٠+‫ج‬‫ن‬ ‫ى‬١٢.٢٥=٠+‫ج‬×٢٥٠ ‫ى‬‫ج‬=٠.٠٤٩‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬:‫كد‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬-‫م‬=‫كج‬ ‫ى‬١٠٠٠‫ك‬×٩.٨× ١٠٠ ١ -‫م‬=١٠٠٠‫ك‬×٠.٠٤٩ ‫ى‬‫م‬=٩٨‫ك‬–٤٩‫ك‬=٤٩‫ك‬‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ى‬‫م‬= ٨٩ ٤٩ , ‫ك‬ =٥‫ك‬‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬‫ى‬‫م‬= ‫ك‬ ‫ك‬٥ =٥‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬/‫طﻦ‬ ‫ل‬)٥(:‫طﻮﻟﮫ‬ ‫ﺧﺸﻦ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬٤٠‫وارﺗﻔﺎﻋﮫ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬١٠‫أﻣﺘـﺎر‬.‫ﺳـﺮﻋﺔ‬ ‫أﺻـﻐﺮ‬ ‫أوﺟـﺪ‬ ‫ﻣﯿـﻞ‬ ‫اﻛﺒـﺮ‬ ‫ﺧـﻂ‬ ‫اﺗﺠـﺎه‬ ‫وﻓـﻰ‬ ‫اﻟﻤﺎﺋـﻞ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﯾﻘﺬف‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣـﺎت‬ ‫ﯾﻼﻗـﻰ‬ ‫اﻟﺠـﺴﻢ‬ ‫ﺑـﺄن‬ ‫ﻋﻠﻤـﺎ‬ ، ‫ﻓﯿـﮫ‬ ‫ﻧﻘﻄـﺔ‬ ‫أﻋﻠـﻰ‬ ‫إﻟـﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻜـﺎد‬ ‫ﯾﺼﻞ‬ ‫ﻟﻜﻰ‬ ‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﺗﻌﺎدل‬ ٤ ١ ‫وزﻧﮫ‬. ‫ا‬: ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬: -‫ك‬‫د‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬–‫م‬=‫كج‬. ‫ى‬-‫كد‬× ٤٠ ١٠ - ٤ ١ ‫كد‬=‫كج‬. ‫ى‬- ٢ ١ ‫كد‬=‫كج‬ ‫ى‬‫ج‬=- ٢ ١ ×٩.٨=-٤.٩‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ﯾﺴﻜﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﯾﻘﺬف‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻻﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬: ‫ي‬‫ع‬ ٢ =‫ع‬ ٢ ٠+٢‫ج‬‫ف‬‫ى‬٠=‫ع‬ ٢ ٠-٢×٤.٩×٤٠ ‫ى‬‫ع‬ ٢ ٠=٩.٨×٤٠=٤×٤٩×٢ ‫ى‬‫ع‬٠=١٤٢‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫م‬ ‫كد‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬ ‫ه‬ ‫ه‬ ١٠٤٠
  • 47. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٣٧ ‫ل‬)٦(:‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻗﺎطﺮة‬١٥٠‫آﻻﺗﮭﺎ‬ ‫وﻗﻮة‬ ‫طﻦ‬٢‫ث‬.‫ﺮ‬‫وﺗﺠ‬ ‫ﻰ‬‫أﻓﻘ‬ ‫ﻖ‬‫طﺮﯾ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺗﺴﯿﺮ‬ ‫طﻦ‬‫ﺪدا‬‫ﻋ‬ ‫ﻣﻦ‬‫ﻣﻨﮭﺎ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫اﻟﻌﺮﺑﺎت‬١٥‫ﺪارھﺎ‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﻌﺠﻠ‬ ‫ﻦ‬‫ط‬٢.٤٥‫ﻢ‬‫ﺳ‬/‫ث‬ ٢ .‫ﺪد‬‫ﻋ‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻌﺮﺑﺎت‬ ٦ ٥ ٥‫ث‬.‫ﺎر‬‫اﻟﻘﻄ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﺻﻌﺪ‬ ‫وإذا‬ ، ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﮭﺎ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺪر‬ ‫ﻣﻨﺤ‬ ‫ﻰ‬ ‫أﻋﻠ‬‫ه‬‫ﺚ‬ ‫ﺣﯿ‬‫ﺎ‬ ‫ﺟ‬‫ه‬= ٥٠٠ ١ ‫ﺎ‬ ‫ﻓﻤ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﺪر‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻌﺠﻠﺔ‬،‫ﺗﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻟﻢ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫ﻋﻠﻤﺎ‬‫؟‬ ‫ا‬: ‫اﻟﻌﺮﺑﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬=‫ن‬‫ى‬‫اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬) =١٥٠+١٥‫ن‬(‫طﻦ‬ ‫أوﻻ‬:‫ﺣﺮﻛﺔ‬‫اﻟﻘﻄﺎر‬‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬: ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬:‫ق‬–‫م‬=‫كج‬. ‫ى‬٢×١٠٠٠×٩.٨- ٦ ٣٥ ×٩.٨)١٥٠+١٥‫ن‬= (١٠٠٠)١٥٠+١٥‫ن‬(×٠.٠٢٤٥ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ‬ ‫وﺑﻘﺴﻤﺔ‬٠.٠٢٤٥ ‫ى‬٨٠٠×١٠٠٠- ٦ ٣٥ ×٤٠٠)١٥٠+١٥‫ن‬= (١٠٠٠)١٥٠+١٥‫ن‬( ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ‬ ‫وﺑﻘﺴﻤﺔ‬١٠٠‫اﻷ‬ ‫وﻓﻚ‬‫ﻗﻮاس‬ ‫ى‬٨٠٠٠–٣٥٠٠–٣٥٠‫ن‬=١٥٠٠+١٥٠‫ن‬‫ى‬‫ن‬=٦‫ﻋﺮﺑﺎت‬ ‫ى‬‫واﻟﻌﺮﺑﺎت‬ ‫اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬=١٥٠+١٥×٦=٢٤٠‫طﻦ‬ ‫أوﻻ‬:‫ﺣﺮﻛﺔ‬‫أ‬ ‫اﻟﻘﻄﺎر‬‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫اﻟﻤﺎﺋﻞ‬: ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬: ‫ق‬–‫م‬–‫كد‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬=‫كج‬. ‫ى‬٢٠٠٠×٩.٨- ٦ ٣٥ ×٢٤٠×٩.٨ –٢٤٠×١٠٠٠×٩.٨× ٥٠٠ ١ =٢٤٠×١٠٠٠‫ج‬ ‫ى‬١٩٦٠٠–١٣٧٢٠-٤٧٠٤=٢٤٠٠٠٠‫ج‬ ‫ى‬٢٤٠٠٠٠‫ج‬=١١٧٦‫ى‬‫ج‬=٤.٩×١٠ -٣ ‫م‬/‫ث‬ ٢ =٠.٤٩‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫ق‬‫م‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫م‬ ‫كد‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬ ‫ه‬ ‫ق‬
  • 48. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٣٨ )١(‫ﻣﺎﺋ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬‫ﻗﻤ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫ﺟﺴﻢ‬‫ﮫ‬‫طﻮﻟ‬ ‫ﺲ‬‫أﻣﻠ‬ ‫ﻞ‬٣٩.٢‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬‫وﯾﻤﯿ‬ ‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬٣٠ْ.‫ﻟﯿﻨﺰﻟﻖ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺗﺮك‬.‫ﺪر‬‫اﻟﻤﻨﺤ‬ ‫ﻔﻞ‬‫أﺳ‬ ‫ﻮﻟﮫ‬‫وﺻ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬ ‫ﺴﺐ‬‫أﺣ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٩.٦‫م‬/‫ث‬[ )٢(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬٥‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬‫ﺎ‬‫ﺟﯿﺒﮭ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ٥ ٣ ، ‫ﺪارھﺎ‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﻮة‬ ‫ﺑﻘ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻋﻠﯿ‬ ‫ﺮ‬ ‫أﺛ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺛ‬٢٠‫ﺴﺘﻮى‬ ‫ﻟﻠﻤ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻣﯿ‬ ‫ﺮ‬ ‫أﻛﺒ‬ ‫ﻂ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﺎه‬ ‫اﺗﺠ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﺗﻌﻤ‬ ‫ﻮﺗﻦ‬ ‫ﻧﯿ‬ ‫ﻰ‬ ‫وﻷﻋﻠ‬.‫ﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫وﻋﺠﻠ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫رد‬ ‫ﻮة‬ ‫ﻗ‬ ‫ﺪار‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬. ]‫ا‬‫ﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ر‬=٣٩.٢، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ج‬=-١.٨٨‫م‬/‫ث‬ ٢ [ )٣(‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﺮك‬ ‫ﯾﺘﺤ‬٤‫ﻰ‬ ‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺲ‬ ‫أﻣﻠ‬ ‫ﺴﺘﻮ‬ ‫ﻟﻤ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻣﯿ‬ ‫ﺮ‬ ‫أﻛﺒ‬ ‫ﻂ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬٦٠‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ْ١٤.٧‫ﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻊ‬‫وﯾﻘ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﻮ‬‫ﻧﺤ‬ ‫ﮫ‬‫ﻣﻮﺟﮭ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻟﺮأﺳ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻋﻤﻠﮭ‬‫ﺎر‬‫اﻟﻤ‬‫ﺴ‬ ‫ﻟﻠﻤ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻣﯿ‬ ‫ﺮ‬ ‫أﻛﺒ‬ ‫ﻂ‬ ‫ﺑﺨ‬‫ﺔ‬ ‫زاوﯾ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻊ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺼﻨﻊ‬ ‫وﺗ‬ ‫ﺘﻮى‬ ‫ﮭﺎ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳ‬٣٠ْ.‫ﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫وﻋﺠﻠ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻓﻌ‬ ‫رد‬ ‫ﻮة‬ ‫ﻗ‬ ‫ﺪار‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ر‬=٢٦.٩٥، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ج‬=- ١٦ ٤٩ ٣‫م‬/‫ث‬ ٢ [ )٤(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻗﺬف‬٧٥٠‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺟﻢ‬١٦‫م‬/‫ﻞ‬‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﻟﻤﺴﺘﻮ‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ث‬ ‫ﮭﺎ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬٣٠‫ﺴﺎوى‬ ‫ﺗ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻟﻠﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺈذا‬ ‫ﻓ‬ ‫ﻰ‬ ‫وﻷﻋﻠ‬ ْ ٢.٣٢٥‫ﺮﻋﺘﮫ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺪم‬ ‫ﺗﻨﻌ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﺣﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﺴﺘﻐﺮﻗﮫ‬ ‫ﯾ‬ ‫ﺬى‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺰﻣﻦ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫ﻮﺗﻦ‬ ‫ﻧﯿ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٢‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬[ )٥(‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﺧﺸﻦ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﮭﺒﻂ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬٠.٢‫ﻓﺘﺤﺮك‬‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤ‬‫ﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻗﺬف‬ ‫ﻟﻮ‬ ‫ﯾﺼﻌﺪھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬٧.٨٤‫م‬/‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ث‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٧.٨٤‫م‬[ )٦(١٩٩٨/‫ﺎن‬‫ﺛ‬:‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﺪأ‬‫ﺑ‬٦٠٠‫ﻞ‬‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻣ‬ ‫ﻔﻞ‬‫ﻷﺳ‬ ‫ﺴﻜﻮن‬‫اﻟ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ٥ ١ ‫ﺴﺎوى‬‫ﺗ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﺔ‬‫ﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻜﻠﯿ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ٧٠‫ث‬.‫ﺟﻢ‬.‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫أن‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬٣٠‫اﻟﻤﺎﺋﻞ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺳﻢ‬ ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٧٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬[ )٧(١٩٩٨/‫أول‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻗﺬف‬٤‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬٧.٢‫ﻣﺘﺮ‬/‫ﺎه‬‫اﺗﺠ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ث‬ ‫ﮭﺎ‬‫ﻗﯿﺎﺳ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺴﺘﻮ‬‫ﻟﻤ‬ ‫ﻞ‬‫ﻣﯿ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬٣٠‫ﻰ‬‫وﻷﻋﻠ‬ ْ،‫ﺖ‬‫ﻛﺎﻧ‬ ‫إذا‬ ‫ﺴﺎوى‬‫ﺗ‬ ‫ﺔ‬‫ﻟﻠﺤﺮﻛ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬٢‫ﻮﺗﻦ‬‫ﻧﯿ‬.‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﺼﻌﺪھﺎ‬‫ﯾ‬ ‫ﻰ‬‫اﻟﺘ‬ ‫ﺴﺎﻓﺔ‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫ﯾﺴﻜﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٤.٨‫ﻣﺘﺮ‬[ ‫ر‬)٥(
  • 49. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٣٩ )٨(‫ﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﯿﺎرة‬ ‫ﺳ‬٢‫ﺎ‬ ‫ﺟﯿﺒﮭ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺪرا‬ ‫ﻣﻨﺤ‬ ‫ﺼﻌﺪ‬ ‫ﺗ‬ ‫ﻦ‬ ‫ط‬٠.٠٥‫ﺪ‬ ‫ﺿ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺎت‬٤٠‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻓﻘﻄﻌﺖ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬٤.٩‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺴﻜﻮن‬‫اﻟ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬ ١٠‫ﺛﻮان‬.‫اﻟﻜﯿﻠﻮﺟﺮام‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬ ‫ﻣﺤﺮﻛﮭﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫أوﺟﺪ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٢٠٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬[ )٩(‫ﺲ‬‫ﻧﻔ‬ ‫ﺼﻌﺪ‬‫وﺗ‬ ، ‫ﺎ‬‫ﻣﺤﺮﻛﮭ‬ ‫ﺴﺎﺋﻖ‬‫اﻟ‬ ‫ﻞ‬‫أﺑﻄ‬ ‫إذا‬ ‫ﺔ‬‫ﺛﺎﺑﺘ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﻞ‬‫ﻣﺎﺋ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻣ‬ ‫ﯿﺎرة‬‫ﺳ‬ ‫ﺗﮭﺒﻂ‬ ‫ﺴﯿﺎرة‬ ‫اﻟ‬ ‫وزن‬ ‫ﺴﺎوى‬ ‫ﺗ‬ ‫ﺮك‬‫اﻟﻤﺤ‬ ‫ﻮة‬ ‫ﻗ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻛﺎﻧ‬ ‫إذا‬ ‫ﻀﺎ‬‫أﯾ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫اﻟﻤ‬.‫ﺪ‬ ‫اوﺟ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫زاوﯾﺔ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٣٠ْ[ )١٠(٢٠٠١/‫أول‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺗﺮك‬٤‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫وزﻧﮫ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻟﯿﮭﺒﻂ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫ﻟﻤﺴﺘﻮى‬٣٠ْ.، ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻣﯿ‬ ‫ﺮ‬ ‫أﻛﺒ‬ ‫ﻂ‬ ‫ﺑﺨ‬ ‫ﺎر‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻟﺮأﺳ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﺗﻌﻤ‬ ‫ﻮة‬ ‫ﻗ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮت‬ ‫أﺛ‬ ‫وإذا‬ ‫اﻟ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫وﺗﺼﻨﻊ‬ ‫وﻷﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى‬‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﻤﺴﺘﻮى‬٦٠‫ھﺒﻮطﮫ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻓﺎﺳﺘﻤﺮ‬ ْ ‫ﺴﺎﺑﻘﺔ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻋﺠﻠﺘ‬ ‫ﺼﻒ‬ ‫ﺑﻨ‬ ‫ﻦ‬ ‫وﻟﻜ‬.‫ﻮﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﺑﺜﻘ‬ ‫ﻮة‬ ‫اﻟﻘ‬ ‫ﺬه‬ ‫ھ‬ ‫ﺪار‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=٤.٩‫ﻣﺘﺮ‬/، ‫ث‬‫ق‬=٢‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬[ )١١(٢٠٠٢/‫ﺛﺎن‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻗﺎطﺮة‬٣٠‫ﻣﻨﮭﺎ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫اﻟﻌﺮﺑﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﺪدا‬ ‫ﺗﺠﺮ‬ ‫طﻦ‬١٠‫طﻦ‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫آﻟﺔ‬ ‫ﺑﻘﻮة‬٥٦‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﻟﺘﺼﻌﺪ‬ ‫طﻦ‬ ‫ث‬‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﻣﻨﺤﺪرا‬‫ﮭﺎ‬‫ﻗﯿﺎﺳ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﺰاوﯾ‬٣٠ْ ‫ﺪارھﺎ‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠ‬٤٩‫ﻢ‬ ‫ﺳ‬/‫ث‬ ٢ ‫ﺎطﺮة‬ ‫اﻟﻘ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣ‬ ‫ﻮة‬ ‫ﻗ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺈذا‬ ‫ﻓ‬ ، ‫ﺎدل‬ ‫ﺗﻌ‬ ‫ﺎت‬ ‫واﻟﻌﺮﺑ‬٢٠‫ﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻦ‬ ‫ط‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻟﻜ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬ ‫ث‬.‫ﺎت‬ ‫اﻟﻌﺮﺑ‬ ‫ﺪد‬ ‫ﻋ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٧‫ﻋﺮﺑﺎت‬[ )١٢(٢٠٠١/‫ﺛﺎن‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬٢٠٠‫ﺟﺮام‬‫ﺲ‬‫أﻣﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﻣﺎﺋ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع‬‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ٥ ٣ ‫أﺛﺮت‬ ،‫ﺎدل‬‫ﺗﻌ‬ ‫ﻮة‬‫ﻗ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬٢٠٠‫ﺴﺘﻮى‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﻰ‬‫أﻋﻠ‬ ‫ﻰ‬‫إﻟ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ث‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫وﻓﻰ‬.‫ﻀﻰ‬‫ﻣ‬ ‫ﺪ‬‫ﺑﻌ‬ ‫ﻮة‬‫اﻟﻘ‬ ‫ﺄﺛﯿﺮ‬‫ﺗ‬ ‫ﺪم‬‫اﻧﻌ‬ ‫وإذا‬ ، ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫اوﺟﺪ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮﻛﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺘﯿﻦ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻟﺤﻈﯿ‬ ‫ﺴﻜﻦ‬ ‫ﯾ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﺣﺘ‬.. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=٣٩٢‫ﺳﻢ‬/‫ث‬٢‫ف‬ ،= ٣ ٢ ٥٢٢‫ﺳﻢ‬[ )١٣(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﻗﻄﺎر‬٤٨٠‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫طﺮﯾﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﯾﺴﯿﺮ‬ ‫طﻦ‬٤.٩‫ﻢ‬‫ﺳ‬/‫ث‬ ٢ ‫ﺖ‬‫وﻛﺎﻧ‬ ‫اﻟﻘﺎطﺮة‬ ‫آﻻت‬ ‫ﻗﻮة‬٤‫طﻦ‬ ‫ﺛﻘﻞ‬.‫ﺎر‬‫اﻟﻘﻄ‬ ‫ﺔ‬‫ﻛﺘﻠ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻓﻤﺎ‬‫وإذا‬ ، ‫ﺎ‬‫ﺟﯿﺒﮭ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﻣﻨﺤﺪر‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﺻﻌﺪ‬ ١٠٠٠ ١ ‫ﺪار‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﺎ‬‫ﻓﻤ‬ ، ‫ﺮ‬‫ﺗﺘﻐﯿ‬ ‫ﻢ‬‫ﻟ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻤﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺄن‬‫ﺑ‬ ‫ﺎ‬‫ﻋﻠﻤ‬ ‫ﺪر‬‫اﻟﻤﻨﺤ‬ ‫ﻰ‬‫أﻋﻠ‬ ‫ﺎر‬‫اﻟﻘﻄ‬ ‫ﺎ‬‫ﺑﮭ‬ ‫ﺮك‬‫ﯾﺘﺤ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻌﺠﻠﺔ‬. . ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬: ٣ ١٠ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬/، ‫طﻦ‬٣.٩٢[
  • 50. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٤٠ : . ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬: ‫ك‬١ <‫ك‬٢ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺸﺪ‬ ‫أن‬ ‫ﺑﻔﺮض‬‫ش‬. ‫ھﻤﺎ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺘﻰ‬: ‫ك‬١‫د‬–‫ش‬=‫ك‬١‫ج‬،‫ش‬–‫ك‬٢‫د‬=‫ك‬٢‫ج‬ ‫اﻟﺒﻜﺮة‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻀﻐﻂ‬:=٢‫ش‬ ‫ل‬)١(:‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤ‬ ‫ﺟﺴﻤﺎن‬ ‫ﻋﻠﻖ‬١٢٥،١٢٠‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺐ‬‫اﻟﺘﺮﺗﯿ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬‫ﺮ‬‫ﯾﻤ‬ ‫ﯿﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫طﺮﻓ‬ ‫ﺴﺎء‬‫ﻣﻠ‬ ‫ﻐﯿﺮة‬‫ﺻ‬ ‫ﺮة‬‫ﺑﻜ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.، ‫ﺮة‬‫اﻟﺒﻜ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻀﻐﻂ‬‫واﻟ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ‬ ‫ﺔ‬‫ﻋﺠﻠ‬ ‫ﯿﻦ‬‫ﻋ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻓﻤ‬ ، ‫ﺪ‬ ‫واﺣ‬ ‫ﻰ‬ ‫أﻓﻘ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺴﻤﺎن‬ ‫واﻟﺠ‬ ‫ﻜﻮن‬ ‫ﺳ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺪأت‬ ‫ﺑ‬ ‫وإذا‬ ‫؟‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻣﺮور‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺮأﺳﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ا‬... ‫ﻣﻌﺎدﻟﺘﻰ‬‫ھﻤﺎ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬: ١٢٥×٩٨٠–‫ش‬=١٢٥‫ج‬، ‫ش‬–١٢٠×٩٨٠=١٢٠‫ج‬‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ‬ ‫وﺑﺠﻤﻊ‬: ‫ى‬٢٤٥‫ج‬=٩٨٠×٥‫ى‬‫ج‬=٢٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬: ‫ى‬‫ش‬–١٢٠×٩٨٠=١٢٠×٢٠‫ى‬‫ش‬=١.٢×١٠ ٥ ، ‫داﯾﻦ‬ ‫ا‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬‫اﻟﺠﺴﻤﯿﻦ‬ ‫أﺣﺪ‬ ‫ﻗﻄﻌﮭﺎ‬ ‫ﻟﺘﻰ‬=‫ﺳﻢ‬ ‫ف‬ ‫ي‬‫ف‬=‫ع‬٠‫ن‬+ ٢ ١ ‫ج‬‫ن‬ ٢ ‫ى‬‫ف‬=٠+ ٢ ١ ×٢٠×١=١٠‫ﺳﻢ‬ ‫ى‬‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻤﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺮأﺳﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬١‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬=٢‫ف‬=٢×١٠=٢٠‫ﺳﻢ‬ ‫ش‬‫ش‬ ‫ج‬ ‫ج‬ ‫ك‬١ ‫د‬ ‫ك‬٢ ‫د‬ ‫ش‬‫ش‬   ‫أ‬ ‫ش‬‫ش‬ ‫ج‬ ‫ج‬ ١٢٥×٩٨٠ ١٢٠×٩٨٠
  • 51. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٤١ ‫ل‬)٢(:‫ﺔ‬‫ﻛﺘﻠ‬ ‫ﮫ‬‫طﺮﻓﯿ‬ ‫ﺪ‬ ‫أﺣ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺪﻟﻰ‬‫وﯾﺘ‬ ‫ﺴﺎء‬‫ﻣﻠ‬ ‫ﺮة‬‫ﺑﻜ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﯿﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﺮ‬‫ﯾﻤ‬٤‫ﻦ‬ ‫وﻣ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬ ‫ﺪاھﻤﺎ‬ ‫إﺣ‬ ‫ﺎن‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺮ‬ ‫اﻵﺧ‬ ‫ﺮف‬ ‫اﻟﻄ‬٣‫ﺔ‬ ‫واﻟﺜﺎﻧﯿ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬٢‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬.‫ﺖ‬ ‫ﺗﺤﺮﻛ‬ ‫إذا‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬ ‫وﺳ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫ﻜﻮن‬ ‫ﺳ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ‬٤‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬ ‫ﺮور‬ ‫ﻣ‬٣‫ﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠ‬ ‫ﺼﻠﺖ‬ ‫اﻧﻔ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺪء‬ ‫ﺑ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻮان‬ ‫ﺛ‬٢‫ﻦ‬ ‫ﻋ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤ‬‫ﺔ‬ ‫اﻟﻠﺤﻈ‬ ‫ﺬه‬‫ھ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﺔ‬‫ﻮﻋ‬.‫ﺮور‬‫ﻣ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﺎ‬‫ﻟﺤﻈﯿ‬ ‫ﺴﻜﻦ‬ ‫ﺗ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻜﺘﻠ‬ ‫أن‬ ‫ﺖ‬ ‫اﺛﺒ‬ ٧ ٣ ‫اﻟﻔﺼﻞ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬. ‫ا‬... ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺘﻰ‬: ٥×٩.٨–‫ش‬=٥‫ج‬،‫ش‬–٤×٩.٨=٤‫ج‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ‬ ‫وﺑﺠﻤﻊ‬: ‫ى‬٩‫ج‬=٩.٨‫ى‬‫ج‬= ٤٥ ٤٩ ‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻟﺤﺴﺎب‬٤‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬٣‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪأ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﻮان‬: ‫ي‬‫ع‬=‫ع‬٠+‫ج‬‫ن‬‫ى‬‫ع‬= ٤٥ ٤٩ ×٣= ١٥ ٤٩ ‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬٢‫ﻟﺤﻈﯿﺎ‬ ‫ﺗﺴﻜﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻢ‬ ‫ﺑﺘﻘﺼﯿﺮ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺴﺘﻤﺮ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺘ‬ ‫وﺗﺼﺒﺢ‬‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﻨﺤﻮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻰ‬: ٣×٩.٨–‫ش‬ / =٣‫ج‬ / ،‫ش‬ / -٤×٩.٨=٤‫ج‬ / ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ‬ ‫وﺑﺤﻞ‬:‫ى‬‫ج‬ / =-١.٤‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ي‬‫ع‬=‫ع‬٠+‫ج‬ / ‫ن‬‫ى‬٠= ١٥ ٤٩ -١.٤‫ن‬‫ى‬‫ن‬= ٣ ٧ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ل‬)٣(:‫ﻓﻰ‬ ‫وﯾﺤﻤﻞ‬ ‫ﻣﺜﺒﺘﺔ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻄﻮل‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫ﺧﻔﯿﻒ‬ ‫ﺧﯿﻂ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﯿﻦ‬ ‫طﺮﻓﯿﮫ‬٣، ‫ﻛﺠﻢ‬٢‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺤﺮﻛﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ً‫ﺎ‬‫رأﺳﯿ‬ ‫ﻣﺘﺪﻟﯿﺎن‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬.‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫وإذا‬٥ ‫أﻗﺼﻰ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﻮان‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫إﻟﯿﮫ‬ ‫ﺗﺼﻞ‬ ‫ارﺗﻔﺎع‬٢‫ﻋﻦ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻮﺿﻌﮭﺎ‬. ‫ا‬... ‫ش‬‫ش‬ ‫ج‬ ‫ج‬ ٥×٩.٨ ٤×٩.٨ ‫ش‬‫ش‬ ‫ج‬ ‫ج‬ ٣×٩.٨ ٢×٩.٨
  • 52. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٤٢ ‫أوﻻ‬:‫ھﻤﺎ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺘﺎ‬: ٣×٩.٨–‫ش‬=٣‫ج‬،‫ش‬–٢×٩.٨=٢‫ج‬ ‫وﺑﺎﻟﺠﻤﻊ‬:‫ج‬=١.٩٦‫م‬/‫ث‬ ٢ . ‫ﺛﺎﻧﯿ‬‫ﺎ‬:‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ي‬‫ع‬=‫ع‬٠+‫ج‬‫ن‬‫ى‬‫ع‬=١.٩٦×٥=٩.٨‫م‬/، ‫ث‬ ‫ي‬‫ف‬=‫ع‬٠‫ن‬+ ٢ ١ ‫ج‬‫ن‬ ٢ ‫ى‬‫ف‬= ٢ ١ ×١.٩٦×٢٥=٢٤.٥‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ﻟﻠﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ،٢‫اﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬٩.٨‫م‬/‫ث‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﺗﻘﺼﯿﺮﯾﺔ‬ ‫وﺑﻌﺠﻠﺔ‬٩.٨‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ﻋﻨﺪه‬ ‫وﺗﻜﻮن‬ ‫ﻟﺤﻈﯿﺎ‬ ‫ﺗﺴﻜﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬‫ع‬‫اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ‬=٠ ‫ي‬‫ع‬ ٢ =‫ع‬٠ ٢ +٢‫ج‬‫ف‬‫ى‬٠) =٩.٨( ٢ +٢×)٩.٨(‫ف‬‫ف‬ ‫وﻣﻨﮭﺎ‬=٤.٩‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ى‬‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫إﻟﯿﮫ‬ ‫ﺗﺼﻞ‬ ‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫أﻗﺼﻰ‬٢‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻮﺿﻌﮭﺎ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ =٢٤.٥+٤.٩=٢٩.٤‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ل‬)٤(:‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻣﯿﺰان‬ ‫ﻛﻔﺔ‬ ‫ﻋﻠﻘﺖ‬٢١‫ﻋﻠﻰ‬ ً‫ا‬‫ﻣﺎر‬ ‫ﺧﻔﯿﻒ‬ ‫ﺧﯿﻂ‬ ‫طﺮﻓﻰ‬ ‫أﺣﺪ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟﺮاﻣﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻟﻠﺨﯿﻂ‬ ‫اﻵﺧﺮ‬ ‫اﻟﻄﺮف‬ ‫وﻓﻰ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺑﻜﺮة‬٢٥٢‫ﻓﻰ‬ ‫ووﺿﻊ‬ ‫ﺟﺮاﻣﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫اﻟﻤﯿﺰان‬ ‫ﻛﺎﻓﺔ‬‫ك‬‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ھﺒﻄﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ،٢٥٢‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﺟﺮاﻣﺎ‬٥٦‫ﺳﻢ‬ ‫ﺛﺎ‬ ‫ﻓﻰ‬‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ﻧﯿﺘﯿﻦ‬‫ك‬‫اﻟﻜﻔﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﻟﻀﻐﻂ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺸﺪ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﺠﺮام‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬ ً‫ا‬‫ﻣﻘﺪر‬. ‫ا‬... ‫ي‬‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬٢٥٢‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ھﺒﻄﺖ‬ ‫ﺟﻢ‬٥٦، ‫ﺛﺎﻧﯿﺘﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ي‬‫ف‬=‫ع‬٠ ‫ن‬+ ٢ ١ ‫ج‬‫ن‬ ٢ ‫ى‬٥٦= ٢ ١ ‫ج‬×٤‫ى‬‫ج‬=٢٨‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺘ‬‫ﺎ‬‫ھﻤﺎ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬: ٢٥٢×٩٨٠–‫ش‬=٢٥٢×٢٨، ‫ش‬–)٢١+‫ك‬(×٩٨٠) =٢١+‫ك‬(×٢٨ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ‬ ‫وﺑﺤﻞ‬:‫ى‬)٢٥٢–٢١–‫ك‬(×٩٨٠) =٢٧٣+‫ك‬(×٢٨ ‫وﻣﻨﮭﺎ‬‫ك‬=٢١٧‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﺟﻢ‬‫اﻷوﻟﻰ‬: E‫ش‬=٢٥٢×٩٨٠–٢٥٢×٢٨ ‫ى‬‫ش‬=٢٥٢×٩٥٢‫داﯾﻦ‬=٢٤٤.٨‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬ ‫اﻟﻜﻔﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫وﻹﯾﺠﺎد‬: ‫ش‬‫ش‬ ‫ج‬ ‫ج‬ ٢٥٢×٩٨٠ )٢١+‫ك‬(×٩٨٠ ‫كد‬ ‫ض‬
  • 53. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٤٣ ‫ي‬‫ض‬–‫كد‬=‫كج‬E‫ض‬=‫ك‬)‫د‬+‫ج‬( ‫ى‬‫ض‬=٢١٧)٩٨٠+٢٨(‫داﯾﻦ‬=٢٢٣.٢‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬ ‫ل‬)٥(:‫ﻛﺘﻠﺘﺎن‬ ‫رﺑﻄﺖ‬٦٠٠، ‫ﺟﻢ‬٣٠٠‫ﺧ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺧﻔﯿﻒ‬ ‫ﯿﻂ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬.‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ﻓﺼﻠﺖ‬ ‫وإذا‬ ، ‫اﻟﺒﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﻟﻀﻐﻂ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫ﻋﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬.‫ﯾﻘﻞ‬ ‫اﻟﺒﻜﺮة‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫أن‬ ‫اﺛﺒﺖ‬ ‫اﻟﺮﺑﻊ‬ ‫ﺑﻤﻘﺪار‬. ‫ا‬... ‫أوﻻ‬:‫ھﻤﺎ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺘﻰ‬: ٦٠٠×٩٨٠–‫ش‬=٦٠٠‫ج‬، ‫ش‬–٣٠٠×٩٨٠=٣٠٠‫ج‬‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ‬ ‫وﺑﺤﻞ‬: ‫ى‬‫ج‬= ٣ ٩٨٠ ‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،‫ش‬=٤٠٠‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﻓﺼﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ٢ ١ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬: ‫ي‬‫اﻟﻜﺘﻠﺘﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﺗﺼﺒﺢ‬=٣٠٠‫ﺟﻢ‬ ‫ى‬‫ﻓ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻰ‬.‫ش‬/ =٣٠٠‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬ ‫ي‬)‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬(=٨٠٠، ‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬/ )‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬(=٦٠٠‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬ ‫ى‬ / )‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬( )‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬( = ٨٠٠ ٦٠٠ ٤ ٣ ‫ى‬/ = ٤ ٣  ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻋﻨﮫ‬ ‫اﻟﺮﺑﻊ‬ ‫ﺑﻤﻘﺪار‬ ‫ﯾﻘﻞ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫أن‬ ‫أى‬ : ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬: ‫ھﻤﺎ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺘﻰ‬: ‫ك‬٢ ‫د‬–‫ش‬=‫ك‬٢ ‫ج‬،‫ش‬=‫ك‬١ ‫ج‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟ‬ ‫وﻣﻦ‬‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ‬ ‫وﺑﺤﻞ‬ ، ‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫ش‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﺔ‬‫ج‬. ‫ش‬‫ش‬ ‫ج‬ ‫ج‬ ٦٠٠×٩٨٠ ٣٠٠×٩٨٠ ‫ك‬٢ ‫د‬ ‫ك‬١ ‫د‬ ‫ر‬=‫ك‬١ ‫د‬ ‫ج‬ ‫ج‬ ‫ش‬ ‫ش‬
  • 54. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٤٤ ‫اﻟﺒﻜﺮة‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻀﻐﻂ‬: ‫ي‬=٢‫ش‬‫ﺟﺘﺎ‬ ‫ى‬ ٢ )‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﯿﻦ‬ ‫ﻗﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬(‫ى‬=٢‫ش‬‫ﺟﺘﺎ‬٤٥ْ=‫ش‬٢ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬) :‫إﯾﺠﺎد‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬=‫ش‬٢‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﯿﻦ‬ ‫ﻗﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬( ‫ل‬)٦(:‫ﺎن‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺖ‬‫رﺑﻄ‬٢٠،٩٦٠‫ﺮى‬‫اﻟﻜﺒ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻜﺘﻠ‬ ‫ﻌﺖ‬‫وﺿ‬ ، ‫ﯿﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﺎﯾﺘﻰ‬‫ﻧﮭ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻜﺘﻠ‬ ‫ﺪﻟﺖ‬‫وﺗ‬ ‫ﺴﺎء‬‫ﻣﻠ‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫وﻣﺮ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺔ‬‫ﺣﺎﻓ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺎ‬‫ﻋﻤﻮدﯾ‬ ‫ﯿﻂ‬‫اﻟﺨ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫اﻟﺠﺰء‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫أﺳﻔﻠﮭﺎ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﻀﺪ‬.‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﻟﻀﻐﻂ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺸﺪ‬ ‫ﻋﯿﻦ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫اﻟﺒﻜﺮة‬. ‫ا‬... ‫ھﻤﺎ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺘﻰ‬: ٢٠×٩٨٠–‫ش‬=٢٠‫ج‬، ‫ش‬=٩٦٠‫ج‬‫ﺑﺎﻟﺠﻤﻊ‬: ‫ى‬٩٨٠‫ج‬=٢٠×٩٨٠‫ى‬‫ج‬=٢٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬‫ج‬‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬: ‫ى‬‫ش‬=٩٦٠×٢٠=١٩٢٠٠‫داﯾﻦ‬. ‫ي‬=‫ش‬٢=١٩٢٠٠٢‫داﯾﻦ‬ ‫ل‬)٧(:‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﻊ‬‫وﺿ‬١٠٠‫ﮫ‬‫ﻓﯿ‬ ‫ﯿﻦ‬‫ﻧﻘﻄﺘ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﻂ‬‫ورﺑ‬ ‫ﺲ‬‫أﻣﻠ‬ ‫ﻰ‬‫أﻓﻘ‬ ‫ﻀﺪ‬‫ﻧ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﺎﻓﺘﻰ‬ ‫ﺣ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﺎن‬ ‫واﻟﺒﻜﺮﺗ‬ ‫ﺴﺎء‬ ‫ﻣﻠ‬ ‫ﻐﯿﺮة‬ ‫ﺻ‬ ‫ﺮة‬ ‫ﺑﻜ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻣﻨﮭﻤ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻛ‬ ‫ﺮ‬ ‫ﯾﻤ‬ ‫ﯿﻦ‬ ‫ﺑﺨﯿﻄ‬ ‫ﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺎن‬‫واﻟﺒﻜﺮﺗ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﺎن‬‫ﻛ‬ ‫ﺚ‬‫ﺑﺤﯿ‬ ‫ﻀﺪ‬‫اﻟﻨ‬‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻮدى‬‫ﻋﻤ‬ ‫ﺪ‬ ‫واﺣ‬ ‫ﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫ﻣ‬ ‫ﺎن‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺖ‬ ‫ُﻠﻘ‬‫ﻋ‬ ، ‫ﺎﻓﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﺤ‬٣٠٠، ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬٣٥٠‫ﺮﯾﻦ‬ ‫اﻟﺤ‬ ‫ﺮﻓﯿﻦ‬ ‫اﻟﻄ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﻟﻠﺨﯿﻄﯿﻦ‬.‫ﺧﯿﻂ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫واﻟﺸﺪ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫اوﺟﺪ‬. ‫ا‬... ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻻت‬: ٣٥٠×٩٨٠–‫ش‬=٣٥٠‫ج‬، ‫ش‬–‫ش‬/ =١٠٠‫ج‬، ‫ش‬/ -٣٠٠×٩٨٠=٣٠٠‫ج‬ ‫ﺑﺎﻟﺠﻤﻊ‬: ‫ى‬٧٥٠‫ج‬=٩٨٠×٥٠ ‫ى‬‫ج‬= ٣ ١٩٦ ‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ .‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻻت‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬‫ش‬،‫ش‬/ ٢٠×٩٨٠ ‫ج‬ ‫ج‬ ‫ش‬ ‫ش‬٩٦٠‫ﺟﻢ‬ ٣٥٠×٩٨٠ ‫ج‬ ‫ج‬ ‫ش‬ ‫ش‬١٠٠‫ﺟﻢ‬ ٣٠٠×٩٨٠ ‫ج‬ ‫ش‬/ ‫ش‬/
  • 55. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٤٥ ‫ى‬٣٥٠×٩٨٠–‫ش‬=٣٥٠× ٣ ١٩٦ ‫وﻣﻨﮭﺎ‬‫ش‬٣.٢×١٠ ٥ ، ‫داﯾﻦ‬ ‫ش‬/ -٣٠٠×٩٨٠=٣٠٠× ٣ ١٩٦ ‫وﻣﻨﮭﺎ‬‫ش‬=٣.١٣٦×١٠ ٥ ‫داﯾﻦ‬ ‫ل‬)٨(:‫ـﮫ‬‫ـ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺟــﺴﻢ‬ ‫ـﻊ‬‫ـ‬‫وﺿ‬٥٠٠‫ﻧﻘﻄﺘــﯿﻦ‬ ‫ـﻦ‬‫ـ‬‫ﻣ‬ ‫ـﻂ‬‫ـ‬‫ورﺑ‬ ‫ـﺲ‬‫ـ‬‫أﻣﻠ‬ ‫أﻓﻘــﻰ‬ ‫ـﻀﺪ‬‫ـ‬‫ﻧ‬ ‫ـﻰ‬‫ـ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ـﻢ‬‫ـ‬‫ﺟ‬ ‫ﻣﻠـﺴﺎء‬ ‫ﺻـﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜـﺮة‬ ‫ﻋﻠـﻰ‬ ‫ﯾﻤـﺮ‬ ‫اﺣـﺪھﻤﺎ‬ ، ‫ﺑﺨﯿﻄﯿﻦ‬ ‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﯿﻦ‬‫ا‬‫ﺣﺎﻓـﺔ‬ ‫ﻋﻨـﺪ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ﻛﺘﻠ‬ ‫ـﺎﻧﻰ‬‫ـ‬‫اﻟﺜ‬ ‫ـﮫ‬‫ـ‬‫طﺮﻓ‬ ‫ـﻦ‬‫ـ‬‫ﻣ‬ ‫ـﺪﻟﻰ‬‫ـ‬‫وﺗﺘ‬ ‫ـﻀﺪ‬‫ـ‬‫اﻟﻨ‬‫ﺔ‬٣٠٠‫ـﺮة‬‫ـ‬‫ﺑﻜ‬ ‫ـﻰ‬‫ـ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ـﺮ‬‫ـ‬‫ﯾﻤ‬ ‫ـﺮ‬‫ـ‬‫واﻵﺧ‬ ، ‫ـﻢ‬‫ـ‬‫ﺟ‬ ‫ﻣﻠـﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬‫ب‬‫ﻛﺘﻠـﺔ‬ ‫اﻟﺜـﺎﻧﻰ‬ ‫طﺮﻓـﮫ‬ ‫ﻣـﻦ‬ ‫وﺗﺘـﺪﻟﻰ‬ ‫ﻟﻠﻨـﻀﺪ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻠـﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻓـﺔ‬ ‫ﻋﻨـﺪ‬ ٢٠٠‫ـﺔ‬‫ـ‬‫اﻟﻜﺘﻠ‬ ‫ـﺖ‬‫ـ‬‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ـﺚ‬‫ـ‬‫ﺑﺤﯿ‬ ‫ـﻢ‬‫ـ‬‫ﺟ‬٥٠٠‫ـﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫ـ‬‫ﻣ‬ ‫ـﻂ‬‫ـ‬‫ﺧ‬ ‫ـﻰ‬‫ـ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ـﮫ‬‫ـ‬‫واﻗﻌ‬ ‫ـﺎن‬‫ـ‬‫واﻟﺒﻜﺮﺗ‬ ‫ـﻢ‬‫ـ‬‫ﺟ‬ ‫ـﻀﺪ‬‫ـ‬‫اﻟﻨ‬ ‫ـﺎﻓﺘﻰ‬‫ـ‬‫ﺣ‬ ‫ـﻰ‬‫ـ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ـﻮدى‬‫ـ‬‫ﻋﻤ‬ ‫ـﺪ‬‫ـ‬‫واﺣ‬.‫ـﺮك‬‫ـ‬‫ﻟﺘﺘﺤ‬ ‫ـﺔ‬‫ـ‬‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ‬ ‫ـﺖ‬‫ـ‬‫ﺗﺮﻛ‬‫ـﻜﻮن‬‫ـ‬‫ﺳ‬ ‫ـﻦ‬‫ـ‬‫ﻣ‬ ‫ﺑﻌـﺪ‬ ‫ﻋﻠـﻰ‬ ‫اﻟﻨـﻀﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﻮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٢٤٥‫اﻟﺒﻜـﺮة‬ ‫ﻣـﻦ‬ ‫ﺳـﻢ‬‫ا‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻠﺚ‬ُ‫ﺛ‬ ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻣﺮور‬ ‫وﺑﻌﺪ‬٣٠٠‫ﺟـﻢ‬.‫أن‬ ‫أﺛﺒـﺖ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬٥٠٠‫ﺑﺎﻟﺒﻜﺮة‬ ‫ﺗﺼﻄﺪم‬ ‫ﺟﻢ‬‫ا‬‫اﻻﻧﻔﺼﺎل‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺘﯿﻦ‬ ‫ﻣﺮور‬ ‫ﺑﻌﺪ‬. ‫ا‬... ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫إﯾﺠﺎد‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻠﺚ‬ُ‫ﺛ‬٣٠٠‫ﺟﻢ‬. ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻻت‬: ٣٠٠×٩٨٠–‫ش‬= =٣٠٠‫ج‬، ‫ش‬-‫ش‬/ =٥٠٠‫ج‬، ‫ش‬/ -٢٠٠×٩٨٠=٢٠٠‫ج‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻻت‬ ‫وﺑﺠﻤﻊ‬:‫ى‬‫ج‬=٩٨‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ . ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫دراﺳﺔ‬٥٠٠‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﻮﻋﺔ‬ ‫ﺟﻢ‬‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬‫ﺑﻌﺪ‬١‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬: ‫ي‬‫ع‬=‫ع‬٠+‫ج‬‫ن‬‫ى‬‫ع‬=٩٨×١=٩٨‫ﺳﻢ‬/، ‫ث‬ ‫ي‬‫ف‬=‫ع‬٠‫ن‬+ ٢ ١ ‫ج‬‫ن‬ ٢ ‫ى‬‫ف‬= ٢ ١ ×٩٨×١=٤٩‫ﺳﻢ‬ ‫ى‬‫اﻟﻤﺘﺒﻘﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬=٢٤٥–٤٩=١٩٦‫ﺳﻢ‬. ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻠﺚ‬ُ‫ﺛ‬ ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫وﻋﻨﺪ‬٣٠٠‫ا‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺗﺼﺒﺢ‬ ‫ﺟﻢ‬‫ﻟﻤﺘﺒﻘﺔ‬=٢٠٠‫وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ‬ ، ‫ﺟﻢ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻞ‬ ‫ﺟﻤﯿﻊ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬.‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫وھﺬه‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﯾﻌﺪ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ‬. ‫ي‬‫ن‬= ‫ف‬ ‫ع‬ ‫ى‬‫ن‬= ٩٨ ١٩٦ =٢‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ٣٠٠×٩٨٠ ‫ج‬ ‫ج‬ ‫ش‬ ‫ش‬٥٠٠‫ﺟﻢ‬ ٢٠٠×٩٨٠ ‫ج‬ ‫ش‬/ ‫ش‬/ ‫ا‬‫ب‬
  • 56. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٤٦ ‫ل‬)٩(: ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬٧٠٠‫أﻓ‬ ‫ﻧﻀﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬‫أﻣﻠ‬ ‫ﻘﻰ‬‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺧﻔﯿﻒ‬ ‫ﺑﺨﯿﻂ‬ ‫ورﺑﻂ‬ ‫ﺲ‬‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫وﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﺣﺎﻓﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺜﺒﺘﺔ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬١٠.٤‫ﻣﻦ‬ ‫وﯾﺘﺪﻟﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ً‫ا‬‫ﻣﺘﺮ‬ ‫اﻟﺨﯿ‬ ‫طﺮف‬‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻤﺎ‬ ‫اﻟﺨﺎﻟﺺ‬ ‫ﻂ‬٢٨٠‫وﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬‫ارﺗﻔﺎع‬١٤، ‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ً‫ا‬‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻤﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﯾﺼﻞ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺳﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺤﺮﻛﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬٢‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ا‬ ‫ﺑﺪء‬‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﻓﺎﺛﺒﺖ‬ ‫ﻟﺤﺮﻛﺔ‬‫اﻟﻮﻗﺖ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻨﻀﺪ‬ ‫ﺣﺎﻓﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﯾﺼﻞ‬ ‫اﻷول‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﯾﺼﻞ‬ ‫اﻟﺬى‬. ‫ا‬... ‫ھﻤﺎ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺘﺎ‬: ٢٨٠×٩٨٠–‫ش‬=٢٨٠‫ج‬، ‫ش‬=٧٠٠‫ج‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ‬ ‫وﺑﺠﻤﻊ‬:‫ج‬=٢٨٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻗﺒﻞ‬: ‫ي‬‫ع‬=‫ع‬٠+‫ج‬‫ن‬‫ى‬‫ع‬=٢٨٠×٢=٥٦٠‫ﺳﻢ‬/، ‫ث‬ ‫ي‬‫ف‬=‫ع‬٠‫ن‬+ ٢ ١ ‫ج‬‫ن‬ ٢ ‫ى‬‫ف‬= ٢ ١ ×٢٨٠×٤=٥٦٠‫ﺳﻢ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ُﻌﺪ‬‫ﺑ‬٧٠٠‫ﺟﻢ‬‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫اﻟﻨﻀﺪ‬ ‫ﺣﺎﻓﺔ‬ ‫ﻋﻦ‬=١٠٤٠–٥٦٠=٤٨٠‫ﺳﻢ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ،٢٨٠‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺟﻢ‬‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬=١٤٠٠–٥٦٠=٨٤٠‫ﺳﻢ‬ ‫ﻟﻠﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬٧٠٠‫ﺟ‬‫ﺮا‬‫م‬: ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮭﺎ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻓﻰ‬. ‫ى‬‫ن‬= ‫ف‬ ‫ع‬  ٥٦٠ ٤٨٠ ٧ ٦ ‫اﻟ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗﺼﻞ‬ ‫أﻧﮭﺎ‬ ‫أى‬‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﻨﻀﺪ‬ ٧ ٦ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻟﻠﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬٢٨٠‫ﺟﺮام‬: ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬٨٤٠‫اﻷرﺿﯿﺔ‬ ‫اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﺳﻢ‬. ‫ي‬‫ف‬=‫ع‬٠‫ن‬+ ٢ ١ ‫ج‬‫ن‬ ٢ ‫ى‬٨٤٠=٥٦٠‫ن‬+٤٩٠‫ن‬ ٢ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ‬ ‫وﺑﻘﺴﻤﺔ‬٧٠‫ى‬٧‫ن‬ ٢ +٨‫ن‬–١٢=٠ ‫ى‬)٧‫ن‬–٦) (‫ن‬+٢= (٠‫ى‬‫ن‬= ٧ ٦ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫أن‬ ‫أى‬٢٨٠‫ﻗﺪره‬ ‫زﻣﻦ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗﺼﻞ‬ ‫ﺟﺮام‬ ٧ ٦ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬. ٢٨٠×٩٨٠ ‫ج‬ ‫ج‬‫ش‬ ‫ش‬٧٠٠‫ﺟﻢ‬
  • 57. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٤٧ : ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬: ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺘﻰ‬‫ھﻤﺎ‬: ‫ك‬٢ ‫د‬–‫ش‬=‫ك‬٢ ‫ج‬،‫ش‬–‫ك‬١ ‫د‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬=‫ك‬١ ‫ج‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺤﺼﻞ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ‬ ‫وﺑﺤﻞ‬‫ك‬،‫ج‬. ‫ت‬:: ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫ك‬٢ <‫ك‬١ ‫ﺟﺎ‬‫ه‬‫ﻓﺈن‬‫ج‬<٠‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫وﺗﺘﺤﺮك‬‫ك‬٢ ‫ﺑﯿﻨﻤﺎ‬ ‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬‫ك‬١ ‫ا‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬‫ﻟﻤﺴﺘﻮى‬. ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫ك‬٢ =‫ك‬١ ‫ﺟﺎ‬‫ه‬‫ﻓﺈن‬‫ج‬=٠‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫أو‬ ‫ﺳﺎﻛﻨﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻓﺘﻈﻞ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﺑﻨﻔﺲ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬. ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫ك‬٢ >‫ك‬١ ‫ﺟﺎ‬‫ه‬‫ﻓﺈن‬‫ج‬>٠‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫وﺗﺘﺤﺮك‬‫ك‬٢ ‫ﺑﯿﻨﻤﺎ‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬‫ك‬١ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻷﺳﻔﻞ‬. ‫ة‬‫ا‬ ‫ر‬  ‫ا‬: ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﺒﻜﺮة‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻀﻐﻂ‬‫اﻟﺸﺪ‬ ‫ﻗﻮﺗﻰ‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬‫ش‬،‫ش‬‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﯾﺤﺼﺮان‬ ‫اﻟﻠﺬﯾﻦ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫زاوﯾﺔ‬)٩٠ْ–‫ه‬. ( ‫ى‬=٢‫ش‬‫ﺟﺘﺎ‬) ٢ ٩٠ ‫ه‬ = (٢‫ش‬‫ﺟﺘﺎ‬)٤٥ْ– ٢ ‫ه‬ ( ‫ل‬)١٠(:‫ﻣﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﺎن‬ ‫رﺑﻄﺖ‬٢‫ووﺿﻌﺖ‬ ‫ﺧﯿﻂ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ا‬ ‫إﺣﺪى‬‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻜﺘﻠﺘﯿﻦ‬٣٠ْ ‫ﺗﺪﻟﺖ‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻗﻤﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫وﻣﺮ‬ ‫أﺳﻔﻠﮭﺎ‬ ً‫ﺎ‬‫رأﺳﯿ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬.‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫واﻟﺸﺪ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺒﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﻟﻀﻐﻂ‬. ‫ك‬ ١ ‫د‬‫ﺣﺎ‬‫ه‬ ‫ك‬ ٢ ‫د‬ ‫ش‬ ‫ش‬ ‫ر‬ ‫ك‬ ١ ‫د‬‫ﺣ‬‫ﺘ‬‫ﺎ‬‫ه‬‫ه‬ ‫ج‬ ‫ج‬
  • 58. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٤٨ ‫ا‬... ‫ى‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﻧﺨﺘﺎر‬&‫ﻓﻰ‬ ‫ﯾﻌﻤﻞ‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫وﻣﻮﺟﮫ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫اﺗﺠﺎه‬. ‫ھﻤﺎ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺘﻰ‬: ٢×٩.٨–‫ش‬=٢‫ج‬) ....١( ‫ش‬–٢×٩.٨× ٢ ١ =٢‫ج‬) ....٢(‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﺠﻤﻊ‬)١(،)٢( ‫ى‬٤‫ج‬=٩.٨‫ى‬‫ج‬=٢.٤٥‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﺤﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﺗﺘﻔﻖ‬ ‫ﻣﻮﺟﺒﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫وھﻰ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬)٢( ‫ى‬‫ش‬=٩.٨+٢×٢.٤٥=١٤.٧‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬=١.٥‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫ي‬=٢‫ش‬‫ﺟﺘﺎ‬ ٢ ٦٠ =٢‫ش‬× ٣ ٢ =١.٥٣‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬. ‫ل‬)١١(:‫ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤ‬ ‫ﺟﺴﻤﺎن‬ ‫رﺑﻂ‬‫ﺎ‬٤،٣‫اﻷول‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬ ، ‫ﺧﯿﻂ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬٣٠‫ﻓﻮق‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫وﻣﺮ‬ ْ ‫ﻔﻠﮭﺎ‬‫أﺳ‬ ‫ﯿﺎ‬‫رأﺳ‬ ‫ﺎﻧﻰ‬‫اﻟﺜ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﺪﻟﻰ‬‫وﺗ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﺔ‬‫ﻗﻤ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬. ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫واﻟﻀﻐﻂ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ‬ ‫ﺖ‬‫ﺗﺤﺮﻛ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﺮة‬‫اﻟﺒﻜ‬ ‫ﺮور‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﯿﻂ‬ ‫اﻟﺨ‬ ‫ﻊ‬ ‫وﻗﻄ‬ ‫ﻜﻮن‬ ‫ﺳ‬٣‫ﻮان‬ ‫ﺛ‬‫ﺴﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻓﻤ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺪء‬ ‫ﺑ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬‫ﻰ‬ ‫اﻟﺘ‬ ‫؟‬ ‫ﻟﺤﻈﯿﺎ‬ ‫ﺗﺴﻜﻦ‬ ‫وﺣﺘﻰ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫اﻧﻘﻄﺎع‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻣﻨﺬ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺗﻘﻄﻌﮭﺎ‬ ‫ا‬... ‫ھﻤﺎ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺘﻰ‬: ٣×٩.٨–‫ش‬=٣‫ج‬، ‫ش‬–٤×٩.٨‫ﺟﺎ‬٣٠ْ=٤‫ج‬‫وﺑﺎﻟﺠﻤﻊ‬: ‫ى‬٧‫ج‬=٩.٨‫ى‬‫ج‬=١.٤‫م‬/‫ث‬ ٢ . ،‫ش‬=٢×٩.٨+٤×١.٤=٢٥.٢‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬)‫اﻟﻤﺘﺠﮫ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫واﻟﺤﺮﻛﺔ‬‫ى‬&( ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﻮع‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬٣‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﻮان‬: ‫ي‬‫ع‬=‫ع‬٠+‫ج‬‫ن‬‫ى‬‫ع‬=١.٤×٣=٤.٢‫م‬/‫ث‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬٤‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬: ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬٤‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬. ‫ش‬ ‫ش‬ ٣٠ ‫ج‬ ‫ج‬ ٢×٩.٨ ‫ى‬& ‫ش‬ ‫ش‬ ٣٠ ‫ج‬ ‫ج‬ ٣×٩.٨ ‫ى‬&
  • 59. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٤٩ ‫ي‬‫ﻓﻘﻂ‬ ‫وزﻧﮫ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬. ‫ى‬‫ج‬=-‫د‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬‫ى‬‫ج‬=-٩.٨× ٢ ١ =-٤.٩‫م‬/‫ث‬ ٢ . ‫ﻟﺤﻈﯿﺎ‬ ‫ﯾﺴﻜﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬. ‫ي‬‫ع‬ ٢ =‫ع‬٠ ٢ +٢‫ج‬‫ف‬ ‫ى‬٠) =٤.٢( ٢ -٢٢×٤.٩‫ف‬ ‫ف‬ ‫وﻣﻨﮭﺎ‬=١.٤‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ل‬)١٢(:‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬٣٠‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫وﺿﻌﺖ‬ ، ْ ‫اﻟﻜﺘﻠﺘﺎن‬٨،‫ك‬‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ورﺑﻄﺖ‬ ‫ﺑﺨﯿﻂ‬ ‫وﻣﺘﺼﻠﺘﯿﻦ‬ ‫ﺟﻢ‬٨‫آﺧﺮ‬ ‫ﺑﺨﯿﻂ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫اﻵﺧﺮ‬ ‫طﺮﻓﮫ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﯾﺤﻤﻞ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺜﺒﺘﺔ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬٤‫ﺟﻢ‬.‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫طﻠﻘﺖ‬ُ‫أ‬ ‫ﻓﺈذا‬‫وﺻﻌﺪت‬ ‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬٤‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﺟﻢ‬٦١٢.٥‫ﺳﻢ‬‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻓﺎﺣﺴﺐ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺘﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬‫ك‬ ‫ا‬... ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬: ‫ي‬‫ف‬=‫ع‬٠‫ن‬+ ٢ ١ ‫ج‬‫ن‬ ٢ ‫ى‬٦١٢.٥= ٢ ١ ‫ج‬×٤ ‫ى‬‫ج‬=٣٠٦.٢٥‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ . ‫ھﻤﺎ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺘﻰ‬: )٨+‫ك‬(×٩٨٠× ٢ ١ -‫ش‬) =٨+‫ك‬(×‫ج‬، ‫ش‬–٤×٩٨٠=٤‫ج‬‫وﺑﺎﻟﺠﻤﻊ‬: ‫ى‬٤٩٠)٨+‫ك‬(–٤×٩٨٠) =١٢+‫ك‬(×٣٠٦.٢٥ ‫ى‬‫ك‬= ٧٥,١٨٣ ٣٦٧٥ =٢٠‫ﺟﻢ‬ ‫ش‬ ‫ش‬ ٣٠ ‫ج‬ ‫ج‬ ٤×٩٨٠ ‫ى‬& ‫ك‬‫ﺟﻢ‬ ٨‫ﺟﻢ‬ ‫ش‬ ‫ش‬
  • 60. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٥٠ ‫و‬‫ا‬ ‫ا‬: )١(‫ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤﺎ‬ ‫ﺟﺴﻤﺎن‬٣،٤‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ، ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺑﺨﯿﻂ‬ ‫ﯾﺘﺼﻼن‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫رأﺳﯿﯿﻦ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﺟﺰءى‬ ‫ﻛﺎن‬.‫أوﺟﺪ‬:‫واﻟﻀﻐﻂ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫واﻟﺸﺪ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫اﻟﺒﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١.٤‫م‬/‫ث‬ ٢ ،٣٣.٦، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٦٧.٢‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬[ )٢(‫ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤﺎ‬ ‫ﺟﺴﻤﺎن‬١٦٥، ‫ﺟﺮام‬١٣٥‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺧﻔﯿﻒ‬ ‫ﺧﯿﻂ‬ ‫طﺮﻓﻰ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺮﺑﻮطﺎن‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫ﺑﻜﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ً‫ﺎ‬‫راﺳﯿ‬ ‫وﯾﺘﺪﻟﯿﺎن‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ة‬.‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺪات‬. ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٩٨‫ﺳﻢ‬/‫ث‬[ )٣(‫ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤﺎ‬ ‫ﺟﺴﻤﺎن‬ ‫ﻋﻠﻖ‬‫ك‬،٢‫ك‬‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺧﻔﯿﻒ‬ ‫ﺧﯿﻂ‬ ‫طﺮﻓﻰ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺟﺰءا‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫ﻣﺜﺒﺘﮫ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ً‫ﺎ‬‫رأﺳﯿ‬ ‫ﻣﺘﺪﻟﯿﺎن‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬.‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺮﻛﺖ‬ ‫ﺳﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ‬.‫اﻟﺒﻜﺮة‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫وإذا‬ ، ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﯾﺴﺎوى‬٧٨.٤‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ك‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=٣ ١ ‫د‬،‫ك‬=٦‫ﻛﺠﻢ‬[ )٤(‫ﻛﺘﻠﺘﺎن‬ ‫رﺑﻄﺖ‬٣.٥‫ﻧﮭﺎ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬‫وﺣﻔﻈﺖ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻓﻮق‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺧﯿﻂ‬ ‫ﯾﺘﻰ‬ ‫رأﺳﯿﯿﻦ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫وﺟﺰءا‬ ‫اﺗﺰان‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬.‫ﻟﺘﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺮﻛﺖ‬ ‫إذا‬. ‫اﻟﺒﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﻋﺠﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬.‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻛﺬﻟﻚ‬ ‫ﻋﯿﻦ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ھﺒﻄﺖ‬ ‫ﻗﺪ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬٤٠‫ﺳﻢ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=٢.٤٥‫م‬/‫ث‬ ٢ ،٧٣.٥‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ع‬ ،=١.٤‫م‬/‫ث‬[ )٥(‫ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤﺎ‬ ‫ﺟﺴﻤﺎن‬ ‫ُﻠﻖ‬‫ﻋ‬٥٠٠،٢٠٠‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺧﯿﻂ‬ ‫طﺮﻓﻰ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺳﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺪأت‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫وﯾﺘﺪﻟﯿﺎن‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ُﻌﺪ‬‫ﺑ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬٢١٠‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺳﻢ‬.‫أوﺟﺪ‬: ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫واﻟﺸﺪ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬. ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﻋﻨﺪﺋﺬ‬ ‫وﺳﺮﻋﺘﮭﺎ‬ ‫اﻷرض‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻮﺻﻮل‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺗﺴﺘﻐﺮﻗﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬. )٦(‫ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤﺎ‬ ‫ﺟﺴﻤﺎن‬٢،٤‫ﺧﺸﻨﮫ‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺎر‬ ‫ﺧﯿﻂ‬ ‫ﺑﻨﮭﺎﯾﺘﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻼن‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﻓﺮ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬‫رأﺳﯿﯿﻦ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻋﺎ‬.‫ﻛﺎن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺳﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺪأت‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻤﺎن‬.‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻓﺮﻋﻰ‬ ‫أﺣﺪ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺸﺪ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ٤ ٣ ‫اﻟﺸﺪ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻤﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺮأﺳﻰ‬ ‫واﻟﺒﻌﺪ‬ ‫اﻟﻔﺮﻋﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺸﺪ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫اﻵﺧﺮ‬ ‫اﻟﻔﺮع‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺘﯿﻦ‬‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻦ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٣.٢‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬،٢.٤، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٧.٨٤ً‫ا‬‫ﻣﺘﺮ‬[ )٧(‫ﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤ‬ ‫ﺴﻤﺎن‬ ‫ﺟ‬٩٠،٥٠‫ﻐﯿﺮة‬ ‫ﺻ‬ ‫ﺮة‬ ‫ﺑﻜ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺎر‬ ‫ﻣ‬ ‫ﯿﻂ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﺎﯾﺘﻰ‬ ‫ﺑﻨﮭ‬ ‫ﺼﻼن‬ ‫ﻣﺘ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﯿﯿﻦ‬ ‫رأﺳ‬ ‫ﯿﻂ‬ ‫اﻟﺨ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻓﺮﻋ‬ ‫ﺎن‬ ‫ﻛ‬ ‫ﺚ‬ ‫ﺑﺤﯿ‬ ‫ﺴﺎء‬ ‫ﻣﻠ‬.‫ﻜﻮن‬ ‫ﺳ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ‬ ‫ﺪأت‬ ‫ﺑ‬ ‫اﻷ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫وﻟﻰ‬١٤٠‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺳﻢ‬.‫أوﺟﺪ‬: ‫ر‬)٦(
  • 61. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٥١ ‫أوﻻ‬:‫ﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠ‬ ‫ﺼﻞ‬ ‫ﺗ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﺣﺘ‬ ‫ﻀﻰ‬ ‫ﯾﻤ‬ ‫ﺬى‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺰﻣﻦ‬ ‫اﻟ‬٩٠‫اﻷرض‬ ‫ﻄﺢ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮام‬ ‫ﺟ‬. ‫ﺎ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿ‬:‫ﺔ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿ‬ ‫ﺮة‬ ‫ﻟﻠﻤ‬ ‫ﺸﺪودا‬ ‫ﻣ‬ ‫ﯿﻂ‬ ‫اﻟﺨ‬ ‫ﺼﺒﺢ‬ ‫ﯾ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﺣﺘ‬ ‫ﻚ‬ ‫ذﻟ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﻀﻰ‬ ‫ﯾﻤ‬ ‫ﺬى‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺰﻣﻦ‬ ‫اﻟ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١، ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬٧ ٤ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬[ )٨(‫ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤﺎ‬ ‫ﺟﺴﻤﺎن‬ ‫ُﻠﻖ‬‫ﻋ‬٢١،١٦‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺧﯿﻂ‬ ‫طﺮﻓﻰ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫أﺧﺮى‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫وﻋﻠﻘﺖ‬ ، ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫وﯾﺘﺪﻟﯿﺎن‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬١٢‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫ﺟﻢ‬١٦‫ﻓﺈذا‬ ، ‫ﺟﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺤﺮﻛﺖ‬‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ، ‫ﺳﻜﻮن‬ ٢ ٧ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫اﻧﻔﺼﻠﺖ‬ ‫وإذا‬ ، ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬١٢‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺟﻢ‬ ٢ ٧ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ، ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫أﺧﺮى‬ ‫ﻣﺮة‬ ‫اﻟﻠﺤﻈﻰ‬ ‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﺗﺼﻞ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬. . ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=١٤٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،‫ع‬‫ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬=٤٩٠‫ﺳﻢ‬/، ‫ث‬ ‫ج‬‫اﻟﺠﺪﯾﺪة‬=٣٧ ٤٩٠٠ ‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫ن‬ ،=٣.٧‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬[ ‫م‬‫ا‬ ‫ا‬: )١(‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬٧٠‫ﻞ‬‫ﻣﮭﻤ‬ ‫ﯿﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫طﺮﻓ‬ ‫ﺪ‬‫أﺣ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻂ‬‫ورﺑ‬ ‫ﺲ‬‫أﻣﻠ‬ ‫ﻰ‬‫أﻓﻘ‬ ‫ﻧﻀﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﺮ‬‫اﻻﺧ‬ ‫ﮫ‬‫طﺮﻓ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫وﯾﺘﺪﻟﻰ‬ ‫اﻟﻨﻀﺪ‬ ‫ﺣﺎﻓﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻓﻮق‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫اﻟﻮزن‬ ‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬٣٥‫ﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﻜﻮن‬ ‫ﺳ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺮك‬ ‫ﻟﺘﺘﺤ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﺗﺮﻛ‬ ، ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬٧٠‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬١٢٠‫ﺮة‬‫اﻟﺒﻜ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺳ‬.‫ﺬه‬‫ھ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬‫ﻚ‬ ‫وﺷ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻮن‬‫ﺗﻜ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠ‬ ‫ﺑﺎﻟﺒﻜﺮة‬ ‫اﻻﺻﻄﺪام‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=٣ ٩٨٠ ‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،‫ع‬=٢٨٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬[ )٢(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬١٩٥‫ﺧﻔﯿﻒ‬ ‫ﺧﯿﻂ‬ ‫طﺮﻓﻰ‬ ‫أﺣﺪ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ورﺑﻂ‬ ‫اﻣﻠﺲ‬ ‫اﻓﻘﻰ‬ ‫ﻧﻀﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫وﯾ‬ ‫اﻟﻨﻀﺪ‬ ‫ﺣﺎﻓﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫اﻻﺧﺮ‬ ‫طﺮﻓﮫ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺘﺪﻟﻰ‬ ٥٠‫ﺟﺮام‬.‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺳﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﺘﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺮﻛﺖ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬١٠٠‫اﻟﺒﻜﺮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺳﻢ‬.‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﺗﺼﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫اوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺒﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﻟﻀﻐﻂ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺸﺪ‬ ‫وﻛﺬﻟﻚ‬ ‫اﻟﺒﻜﺮة‬ ‫إﻟﻰ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=٢٠٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،‫ش‬=٣٩٠٠٠، ‫داﯾﻦ‬ ‫ض‬=٣٩٠٠٠٢، ‫داﯾﻦ‬‫ع‬=٢٠٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬[ )٢(‫ﻛﺘﻠﺘﺎن‬‫ك‬،‫ك‬ / ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫وﺿﻌﺖ‬ ،‫ك‬ / ‫ﻧﻀﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫أﺣﺪ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ورﺑﻄﺖ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺧﯿﻂ‬ ‫طﺮﻓﻰ‬‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫وﺗﺪﻟﺖ‬ ‫اﻟﻨﻀﺪ‬ ‫ﺣﺎﻓﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻓﻮق‬‫ك‬‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺒﻜﺮة‬ ‫ﺗﻤﺲ‬ ‫ﻛﺎدت‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫ﻟﻠﺨﯿﻂ‬ ‫اﻻﺧﺮ‬ ‫اﻟﻄﺮف‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬.‫ﻟﺘﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺮﻛﺖ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻓﻜﺎﻧﺖ‬‫ك‬‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻗﻄﻌﺖ‬ ‫ان‬ ‫ﺑﻌﺪ‬١٠٠‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﺳﻢ‬٦‫م‬/‫ﺑﺪﻟﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫ث‬
  • 62. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٥٢ ‫اﻟﻜﺘﻠﺘﺎن‬‫ك‬،‫ك‬ / ‫ﻓﻜﺎ‬ ‫اﻷﺧﺮى‬ ‫ﻣﻜﺎن‬ ‫إﺣﺪاھﻤﺎ‬‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻧﺖ‬‫ك‬ / ‫ﻗﻄﻌﺖ‬ ‫ان‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬١٠٠‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﺳﻢ‬٣‫م‬/‫ث‬.‫أن‬ ‫اﺛﺒﺖ‬:‫ك‬ / = ٤ ١ ‫ك‬. )٣(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬٢٠٠‫ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﺨﯿﻄﯿﻦ‬ ‫ورﺑﻂ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫اﻓﻘﻰ‬ ‫ﻧﻀﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ﻣﺜﺒﺘﺘﺎن‬ ‫واﻟﺒﻜﺮﺗﺎن‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺨﯿﻄﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﺮ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﯿﻦ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫اﻷول‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫وﺗﺪﻟﺖ‬ ‫اﻟﻨﻀﺪ‬ ‫ﺣﺎﻓﺘﻰ‬ ‫ﻓﻰ‬١٨٠‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫وﻣﻦ‬ ‫ﺟﻢ‬١١٠، ‫ﺟﻢ‬ ‫ﻋﻤﻮدى‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﻟﺒﻜﺮﺗﺎن‬ ‫اﻟﻨﻀﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﻮع‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﻋﺠﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻋﯿﻦ‬ ، ‫ﺳﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﺘﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫وﺗﺮﻛﺖ‬ ‫اﻟﻨﻀﺪ‬ ‫ﺣﺎﻓﺘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﻟﻀﻐﻂ‬‫اﻟﺒﻜﺮﺗﯿﻦ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=١٤٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،٢١٣٨٠٠، ‫داﯾﻦ‬١٧٤٢٠٠‫داﯾﻦ‬[ )٤(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬٩١٠‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺧﻔﯿﻒ‬ ‫ﺑﺨﯿﻂ‬ ‫وﻣﺮﺑﻮط‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻧﻀﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ﺗﺒﻌﺪ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻨﻀﺪ‬ ‫ﺣﺎﻓﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬٢١٠‫ﻣﻦ‬ ‫وﯾﺘﺪﻟﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﯿﻂ‬ ‫ﻟﻠﺨ‬ ‫ﺮ‬ ‫اﻵﺧ‬ ‫ﺮف‬ ‫اﻟﻄ‬٧٠‫ﺎع‬ ‫ارﺗﻔ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬٣٣٢.٥‫ﻄﺢ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺳ‬ ‫اﻷرض‬.‫ﻊ‬ ‫ﻄ‬ً‫ﻗ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫ﺴﻜﻮن‬ ‫اﻟ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﺗﺤﺮﻛ‬ ‫ﺈذ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﻀﻰ‬‫ﻣ‬ ‫ﺪ‬‫ﺑﻌ‬ ‫ﺴﻤﯿﻦ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﯿﻦ‬‫ﺑ‬ ‫ﻞ‬‫اﻟﻮاﺻ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬٢‫ﺔ‬‫اﻟﻜﺘﻠ‬ ‫أن‬ ‫ﺖ‬‫ﻓﺎﺛﺒ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺪء‬‫ﺑ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬‫ﺛﺎﻧﯿ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﻀﺪ‬‫اﻟﻨ‬ ‫ﺔ‬‫ﺣﺎﻓ‬ ‫ﻰ‬ ‫إﻟ‬ ‫ﺼﻞ‬‫ﺗ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷوﻟ‬‫ﻰ‬ ‫إﻟ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻓﯿ‬ ‫ﺼﻞ‬‫ﺗ‬ ‫ﺬى‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺖ‬‫اﻟﻮﻗ‬ ‫ﺲ‬‫ﻧﻔ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=٧٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ،=٠.٥‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬[ )٥(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬٤٠٠‫ﺑﺨﯿﻄﯿﻦ‬ ‫ﺟﮭﺘﯿﮫ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫وﻣﺮﺑﻮط‬ ‫اﻣﻠﺲ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻧﻀﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫أﺣﺪھﻤﺎ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬‫ا‬‫ﺣﺎﻓ‬ ‫ﻓﻰ‬‫ﺑﻤﻘﺪار‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺗﺒﻌﺪ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻨﻀﺪ‬ ‫ﺔ‬١٥٠‫ﺳﻢ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﻣﻨﮫ‬ ‫ﺪﻟﻰ‬ُ‫ﻣ‬‫و‬٢٠٠‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫وﯾﻤﺮ‬ ، ‫ﺟﻢ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬‫ب‬‫ﺑﻤﻘﺪار‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺗﺒﻌﺪ‬ ‫واﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻠﺔ‬ ‫اﻟﻨﻀﺪ‬ ‫ﺣﺎﻓﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬٨٠‫ﺪﻟﻰ‬ُ‫ﻣ‬‫و‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﻣﻨﮫ‬١٠٠‫و‬ ‫اﻟﺒﻜﺮﺗﺎن‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫ﺟﻢ‬‫اﺳﺘﻘﺎﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫واﺣﺪة‬.‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﯾﺤﻤﻞ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻄﻊ‬ُ‫ﻗ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺳﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺪأت‬ ‫ﻓﺈذا‬ ٢٠٠‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺗﺼﻞ‬ ‫ﻣﺘﻰ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﺟﻢ‬٤٠٠‫اﻟﻨﻀﺪ‬ ‫ﺣﺎﻓﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ﺑﻌﺪ‬٧ ١٥ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬[ ‫ا‬ ‫ا‬: )١(‫ﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤ‬ ‫ﺴﻤﺎن‬ ‫ﺟ‬٦٠، ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬٢٠‫اﻷول‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﻊ‬ ‫وﺿ‬ ، ‫ﯿﻂ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﺎﯾﺘﻰ‬ ‫ﺑﻨﮭ‬ ‫ﺼﻼن‬ ‫ﯾﺘ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﮭﺎ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺲ‬ ‫أﻣﻠ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬٣٠‫ﺮة‬‫ﺑﻜ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﯿﻂ‬ ‫اﻟﺨ‬ ‫ﺮ‬ ‫وﻣ‬ ْ ‫ﺑﺤ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻗﻤ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﺴﺎء‬‫ﻣﻠ‬ ‫ﻐﯿﺮة‬‫ﺻ‬‫ﻔﻠﮭﺎ‬‫اﺳ‬ ‫ﺎﻧﻰ‬‫اﻟﺜ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﺪﻟﻰ‬ ‫ﺗ‬ ‫ﺚ‬‫ﯿ‬.‫ﺔ‬‫ﻋﺠﻠ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫ﺮة‬‫اﻟﺒﻜ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻀﻐﻂ‬‫واﻟ‬ ‫ﯿﻂ‬‫اﻟﺨ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺸﺪ‬‫واﻟ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ‬. . ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=١٢٢.٥‫ﺳم‬/‫ث‬٢،‫ش‬=٠.٢٢×١٠ ٥ ،‫ض‬=٢٢٣×١٠ ٣ [
  • 63. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٥٣ )٢(‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫وﺿﻌﺖ‬٥‫ﺎ‬‫ظﻠﮭ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﯾﻤﯿ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ٤ ٣ ، ‫ﺔ‬ ‫ﻗﻤ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﺴﺎء‬ ‫ﻣﻠ‬ ‫ﻐﯿﺮة‬ ‫ﺻ‬ ‫ﺮة‬ ‫ﺑﻜ‬ ‫ﻮق‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺮ‬ ‫ﯾﻤ‬ ‫ﯿﻂ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬ ‫طﺮﻓ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﺈﺣ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠ‬ ‫ﺬه‬ ‫ھ‬ ‫ﺖ‬ ‫رﺑﻄ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺛ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻛﺘﻠ‬ ‫ﺮ‬ ‫اﻵﺧ‬ ‫ﮫ‬ ‫طﺮﻓ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺪﻟﻰ‬ ‫وﺗﺘ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤ‬٢‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﺗﺤﺮﻛ‬ ‫ﺈذا‬ ‫ﻓ‬ ، ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺘ‬ ‫ﻣﻦ‬ ً‫ﻼ‬‫ﻛ‬ ‫أن‬ ‫ﻓﺄﺛﺒﺖ‬ ‫اﻟﺴﻜﻮن‬‫ﺪارھﺎ‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﻌﺠﻠ‬ ‫ﺮك‬‫ﺗﺘﺤ‬ ‫ﯿﻦ‬١.٤‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫رد‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫ﻢ‬‫ﺛ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻌﻞ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ر‬=٣٩.٢‫ﻧﯾوﺗن‬[ )٣(‫ﺎن‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺖ‬‫رﺑﻄ‬٥،٤‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮى‬‫اﻟﻜﺒ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻜﺘﻠ‬ ‫ﻌﺖ‬‫ووﺿ‬ ‫ﯿﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫طﺮﻓ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ٥ ٣ ‫ﺪ‬‫ﻋﻨ‬ ‫ﺴﺎء‬‫ﻣﻠ‬ ‫ﻐﯿﺮة‬‫ﺻ‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫وﻣﺮ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﺗﺮﻛ‬ ‫ﺈذا‬ ‫ﻓ‬ ، ‫ﺮة‬ ‫اﻟﺒﻜ‬ ‫ﻔﻞ‬ ‫أﺳ‬ ‫ﯿﺎ‬ ‫رأﺳ‬ ‫ﺮى‬ ‫اﻷﺧ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠ‬ ‫ﺪﻟﺖ‬ ‫ﺗ‬ ‫ﺚ‬ ‫ﺑﺤﯿ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻗﻤ‬ ‫ﻟﺘﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬.‫ﺪ‬‫ﺑﻌ‬ ‫ﯿﻂ‬‫اﻟﺨ‬ ‫ﻊ‬‫ﻗﻄ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﯿﻂ‬‫اﻟﺨ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺸﺪ‬‫واﻟ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬‫ﻋﺠﻠ‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻣﺮور‬‫ﺔ‬‫اﻟﻜﺘﻠ‬ ‫ﺼﻌﺪھﺎ‬‫ﺗ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ﺔ‬٥‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫ﺎ‬‫ﻟﺤﻈﯿ‬ ‫ﺴﻜﻦ‬‫ﺗ‬ ‫ﻰ‬‫وﺣﺘ‬ ‫ﯿﻂ‬‫اﻟﺨ‬ ‫ﻊ‬‫ﻗﻄ‬ ‫ﺔ‬‫ﻟﺤﻈ‬ ‫ﺬ‬‫ﻣﻨ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬. . ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=٤٥ ٤٩ ‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،‫ش‬=٣٤.٨٤٤‫ف‬ ، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬=١٠‫ﺳﻢ‬[ )٤(‫ﯿﻂ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﺮ‬‫ﯾﻤ‬‫ﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻣﺜﺒﺘ‬ ‫ﺴﺎء‬ ‫ﻣﻠ‬ ‫ﻐﯿﺮة‬ ‫ﺻ‬ ‫ﺮة‬ ‫ﺑﻜ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻮل‬ ‫اﻟﻄ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﺛﺎﺑ‬ ‫ﻒ‬ ‫ﺧﻔﯿ‬ ‫ﮭﺎ‬‫ﻗﯿﺎﺳ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫اﻣﻠﺲ‬٣٠ْ.‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻮد‬‫اﻟﻤﻮﺟ‬ ‫ﯿﻂ‬‫اﻟﺨ‬ ‫ﺮف‬‫ط‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻂ‬‫رﺑ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬٢٠‫ﺴﯿﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﯿﺎ‬‫رأﺳ‬ ‫ﺪﻟﻰ‬‫ﯾﺘ‬ ‫ﺬى‬‫اﻟ‬ ‫ﺮ‬‫اﻷﺧ‬ ‫ﮫ‬‫طﺮﻓ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫رﺑﻂ‬ ‫ﺑﯿﻨﻤﺎ‬ ، ‫ﺟﻢ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬١٢‫اﻟﻤﻮ‬ ‫ﯿﻂ‬‫اﻟﺨ‬ ‫ﺟﺰء‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ، ‫ﺟﻢ‬‫ﺮ‬‫أﻛﺒ‬ ‫ﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺎ‬‫ﻣﻨﻄﺒﻘ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻮد‬‫ﺟ‬ ‫ﺰء‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﺬا‬ ‫ھ‬ ‫ﻮل‬ ‫ط‬ ‫ﺎن‬ ‫وﻛ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻓﯿ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻣﯿ‬٤٥‫ﺴﻜﻮن‬ ‫اﻟ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ‬ ‫ﺪأت‬ ‫وﺑ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺮور‬‫ﻣ‬ ‫ﺪ‬‫ﺑﻌ‬ ‫ﯿﻂ‬‫اﻟﺨ‬ ‫ﻊ‬‫ﻗﻄ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﺮك‬‫ﺗﺘﺤ‬ ‫ﻰ‬‫اﻟﺘ‬ ‫اﻟﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ٧ ٨ ‫ﺔ‬‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺪء‬‫ﺑ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬‫ﺛﺎﻧﯿ‬ ‫ﻟﺤﻈﯿ‬ ‫ﺴﻜﻦ‬ ‫ﯾ‬ ‫ﺴﻤﺘﻮى‬ ‫اﻟ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻮد‬ ‫اﻟﻤﻮﺟ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫أن‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻓﺎﺛﺒ‬‫ﺔ‬ ‫ﻗﻤ‬ ‫ﻰ‬ ‫إﻟ‬ ‫ﻮﻟﮫ‬ ‫وﺻ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﺎ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=٤ ٢٤٥ ‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ [ :‫ا‬ ‫و‬‫ا‬ ‫ل‬ )١(‫ﺼﺮ‬ ‫ﻣ‬/١٩٩٣:‫ﺎن‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺖ‬ ‫ًﻠﻘ‬‫ﻋ‬‫ك‬١ ،‫ك‬٢ ‫ﺮام‬ ‫ﺟ‬)‫ك‬١ <‫ك‬٢ (‫ﯿﻂ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬ ‫طﺮﻓ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺴﺎء‬ ‫ﻣﻠ‬ ‫ﻐﯿﺮة‬ ‫ﺻ‬ ‫ﺮة‬ ‫ﺑﻜ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮ‬ ‫ﯾﻤ‬ ‫ﻒ‬ ‫ﺧﻔﯿ‬.‫ﺔ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠ‬ ‫ﯿﺎ‬ ‫رأﺳ‬ ‫ﺮك‬ ‫ﺗﺘﺤ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻛﺎﻧ‬ ‫إذا‬ ١٩٦‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬‫ك‬١ :‫ك‬٢ .]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ك‬١ :‫ك‬٢ =٣:٢[ )٢(‫ﺼﺮ‬ ‫ﻣ‬/٤١٩٩:‫ﺪ‬ ‫أﺣ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﻂ‬ ‫رﺑ‬ ‫ﯿﻂ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻋﻠﯿﮭ‬ ‫ﺮ‬ ‫ﯾﻤ‬ ً‫ﺎ‬‫ﯿ‬ ‫رأﺳ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻣﺜﺒﺘ‬ ‫ﺴﺎء‬ ‫ﻣﻠ‬ ‫ﻐﯿﺮة‬ ‫ﺻ‬ ‫ﺮة‬ ‫ﺑﻜ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫طﺮﻓﯿﮫ‬٦٠‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤ‬ ‫ﺴﻤﺎن‬‫ﺟ‬ ‫اﻵﺧﺮ‬ ‫اﻟﻄﺮف‬ ‫وﻓﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬٤٠،٥٠‫إذا‬ ، ‫ﻢ‬‫ﺟ‬ ‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺪأت‬‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬‫ﺬى‬‫اﻟ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﺼﻞ‬‫اﻧﻔ‬ ‫وإذا‬ ،
  • 64. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٥٤ ‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬٥٠‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﺎ‬‫ﻟﺤﻈﯿ‬ ‫ﺴﻜﻦ‬‫ﺗ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ‬ ‫أن‬ ‫ﺖ‬‫ﻓﺎﺛﺒ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺪء‬ ‫ﺑ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺎﻧﯿﺘﯿﻦ‬‫ﺛ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ا‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺘﯿﻦ‬‫ﻻﻧﻔﺼﺎل‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=١٩٦‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ [ )٣(‫ﻣﺼﺮ‬/٥١٩٩:‫ﺎ‬‫ﻣﻨﮭﻤ‬ ‫ﻞ‬‫ﻛ‬ ‫ﺔ‬‫ﻛﺘﻠ‬ ‫ﺴﻤﺎن‬‫ﺟ‬ ‫ُﻠﻖ‬‫ﻋ‬‫ك‬‫ﺮ‬‫ﯾﻤ‬ ‫ﻒ‬‫ﺧﻔﯿ‬ ‫ﯿﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫طﺮﻓ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﺎﻓﺔ‬‫إﺿ‬ ‫ﺪ‬‫ﻋﻨ‬ ، ‫ﯿﯿﻦ‬‫رأﺳ‬ ‫ﯿﻂ‬‫اﻟﺨ‬ ‫ﺟﺰءا‬ ‫وﻛﺎن‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﻣﺜﺒﺘﺔ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬٢‫ﻷ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬‫ﺪ‬ ‫ﺣ‬‫ﺸﺪ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤ‬ ‫ﺒﺤﺖ‬ ‫اﺻ‬ ‫ﺴﻤﯿﻦ‬ ‫اﻟﺠ‬‫ﯿﻂ‬ ‫اﻟﺨ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ٨ ٩ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻗﯿﻤﺘ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬.‫أوﺟﺪ‬‫ك‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ك‬=٧‫ﻛﺠﻢ‬[ )٤(١٩٩٦/‫دور‬‫أول‬:‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤ‬ ‫ﺟﺴﻤﺎن‬ ‫رﺑﻂ‬‫ك‬،)‫ك‬+٥٦(‫ﻒ‬‫ﺧﻔﯿ‬ ‫ﯿﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫ﺑﻄﺮﻓ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬‫ﯿﺎ‬‫رأﺳ‬ ‫ﺪﻟﯿﺎن‬‫ﯾﺘ‬ ‫ﯿﻂ‬‫اﻟﺨ‬ ‫ﺰءا‬‫ﺟ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫ﻣﺜﺒﺘﺔ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.‫ﺖ‬‫ﺗﺮﻛ‬ ‫ﺪ‬‫وﺑﻌ‬ ، ‫ﺪ‬‫واﺣ‬ ‫ﻰ‬‫اﻓﻘ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻣ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺘﺎن‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺮأﺳﻰ‬ ‫اﻟﺒﻌﺪ‬ ‫اﺻﺒﺢ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬٩٨‫ﺳﻢ‬.‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﻞ‬‫ﻛ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ، ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠ‬‫ك‬‫ﻀ‬ ‫اﻟ‬ ،‫ﺮة‬ ‫اﻟﺒﻜ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻐﻂ‬. . ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=٩٨‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،‫ك‬=٢٥٢، ‫ﺟﻢ‬‫ض‬=٥٥٤.٤‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬[ )٥(١٩٩٦/‫دور‬‫ﺎن‬‫ﺛ‬:‫ﺎن‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺖ‬ ‫رﺑﻄ‬٢.٨،٢.١‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮ‬ ‫ﯾﻤ‬ ‫ﻒ‬ ‫ﺧﻔﯿ‬ ‫ﯿﻂ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫ﺑﻄﺮﻓ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬ ‫ﯿﯿ‬ ‫رأﺳ‬ ‫ﯿﻂ‬ ‫اﻟﺨ‬ ‫ﺰءا‬ ‫ﺟ‬ ‫ﺎن‬ ‫وﻛ‬ ‫ﺴﺎء‬ ‫ﻣﻠ‬ ‫ﻐﯿﺮة‬ ‫ﺻ‬ ‫ﺮة‬ ‫ﺑﻜ‬‫ﻦ‬.‫ﺔ‬ ‫ﻟﻠﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﺗﺮﻛ‬ ‫إذا‬ ‫ﻋﺠﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻓﻌﯿﻦ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=١.٤‫م‬/‫ث‬ ٢ [ )٦(١٩٩٧/‫أول‬ ‫دور‬:‫ﺔ‬‫ﻛﺘﻠ‬ ‫ﮫ‬‫طﺮﻓﯿ‬ ‫ﺪ‬‫أﺣ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺪﻟﻰ‬‫وﯾﺘ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺧﯿﻂ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ٣‫ﺔ‬‫ﻛﺘﻠ‬ ‫ﺮ‬‫اﻵﺧ‬ ‫ﺮف‬‫اﻟﻄ‬ ‫ﻦ‬‫وﻣ‬ ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬‫ك‬‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬.‫ا‬ ‫ﺖ‬‫ﺗﺤﺮﻛ‬‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ، ‫ﺴﻜﻮن‬‫اﻟ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬‫ﻟﻤﺠﻤﻮﻋ‬ ‫ﺴﺎوى‬ ‫ﯾ‬ ‫ﺮة‬ ‫اﻟﺒﻜ‬ ‫ﻮر‬ ‫ﻣﺤ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻀﻐﻂ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺎن‬ ‫ﻛ‬٤.٨‫ﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ، ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬ ‫ث‬ ‫وﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬‫ك‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=١.٩٦‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ك‬ ،=٢‫ﻛﺠﻢ‬[ )٧(١٩٩٧/‫ﺎن‬ ‫ﺛ‬ ‫دور‬:‫ﺎن‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻤﺎن‬ ‫ﺟ‬ ‫ﻖ‬ ‫ًﻠ‬‫ﻋ‬‫ك‬١ ،‫ك‬٢ ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬)‫ك‬١ <‫ك‬٢ (‫ﻰ‬ ‫طﺮﻓ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺪ‬‫واﺣ‬ ‫ﺎع‬‫ارﺗﻔ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺴﻤﺎن‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﺎن‬‫وﻛ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺧﻔﯿﻒ‬ ‫ﺧﯿﻂ‬ ‫ﯿﻦ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﯿﺔ‬ ‫اﻟﺮأﺳ‬ ‫ﺴﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺪة‬ ‫واﺣ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿ‬ ‫ﺪ‬ ‫وﺑﻌ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺪء‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﻄﺢ‬ ‫ﺳ‬ ‫اﻟﺠﺴﻤﯿﻦ‬٢٠‫ﺳﻢ‬.‫اوﺟﺪ‬‫ك‬١ ،‫ك‬٢ .]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ك‬١:‫ك‬٢=٢٥:٢٤[ )٨(١٩٩٨/‫أ‬ ‫دور‬‫ول‬:‫ﺎ‬ ‫ﻣﻨﮭﻤ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻛﺘﻠ‬ ‫ﺰان‬ ‫ﻣﯿ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻛﻔﺘ‬ ‫ﺖ‬ ‫ُﻠﻘ‬‫ﻋ‬١٠٥‫ﯿﻂ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬ ‫طﺮﻓ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﯿﺎ‬‫رأﺳ‬ ‫وﯾﺘﺪﻟﯿﺎن‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺧﻔﯿﻒ‬.‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﯿﻦ‬‫اﻟﻜﻔﺘ‬ ‫ﺪ‬‫أﺣ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻊ‬‫وﺿ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬٣٥٠‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﺮى‬ ‫اﻷﺧ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻜﻔ‬ ‫ﻰ‬ ‫وﻓ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬٤٢٠‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬.‫ﺪ‬ ‫اوﺟ‬: ‫أوﻻ‬:‫ﺔ‬ ‫ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠ‬‫ﺎ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿ‬:‫ﻋ‬ ‫ﻀﻐﻂ‬ ‫اﻟ‬‫ﯿﻦ‬ ‫اﻟﻜﻔﺘ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻛ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻠ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=٧٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬٢‫اﻟﻜﻔﺘﯿﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ،:٣٩٠،٣٧٥‫داﯾﻦ‬[ )٩(١٩٩٨/‫ﺛﺎن‬ ‫دور‬: ‫أوﻻ‬:‫ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤﺎ‬ ‫ﺟﺴﻤﺎن‬١٧٥، ‫ﺟﻢ‬٣١٥‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺧﻔﯿﻒ‬ ‫ﺧﯿﻂ‬ ‫طﺮﻓﻰ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺮﺑﻮطﺎن‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫وﯾﺘﺪﻟﯿﺎن‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬.‫اﻟ‬ ‫ﺑﺪأت‬‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻤﺎن‬ ‫ﻛﺎن‬.‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻤﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺮأﺳﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ف‬=٨٠‫ﺳﻢ‬[
  • 65. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٥٥ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬: ‫اﻟﻤﺴﺘﻮﯾ‬‫أﻣﻠﺴﺎن‬ ‫اﻟﻤﺎﺋﻼن‬ ‫ﺎن‬‫ﺟﺎ‬ ،‫ه‬= ٧ ١ ‫ﺟﺎى‬ ،= ٥ ٣ ‫واﻟﻜﺘﻠﺘﺎن‬‫ا‬،‫ب‬‫ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤﺎ‬٧٠٠، ‫ﺟﻢ‬٣٠٠‫ﺟﻢ‬ ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺪأت‬.‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬.‫واﺣﺪة‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻄﻊ‬ُ‫ﻗ‬ ‫وإذا‬‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺗﺴﺘﻐﺮﻗﮫ‬‫ا‬‫ﺗﺴﻜﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ن‬=١.٥٦‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬[ )١٠(١٩٩٩/‫أول‬ ‫دور‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬٨‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﯾﻤﯿ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ٤ ١ ‫ﯾﻤ‬ ‫ﯿﻂ‬‫ﺑﺨ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ورﺑﻂ‬‫ﺔ‬‫ﻗﻤ‬ ‫ﺪ‬‫ﻋﻨ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﺜﺒﺘ‬ ‫ﺴﺎء‬‫ﻣﻠ‬ ‫ﻐﯿﺮة‬‫ﺻ‬ ‫ﺮة‬‫ﺑﻜ‬ ‫ﻰ‬‫ﺮﻋﻠ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﺮ‬ ‫اﻻﺧ‬ ‫ﮫ‬ ‫طﺮﻓ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺪﻟﻰ‬ ‫وﯾﺘ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤ‬٦‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬.‫ﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﺗﺮﻛ‬ ‫إذا‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻗﻄﻌ‬ ‫ان‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﯿﻂ‬ ‫اﻟﺨ‬ ‫ﻊ‬ ‫ﻗﻄ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻟﻠﺤﺮﻛ‬٨‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬١.٤‫اﻟﻜﺘ‬ ‫ﺬه‬‫ھ‬ ‫ﺴﺘﻐﺮﻗﮫ‬‫ﺗ‬ ‫ﺬى‬‫اﻟ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻓﺎﺣﺴﺐ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬‫ﺔ‬‫ﻟﺤﻈ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬‫ﻠ‬ ‫ﺗﺴﻜﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=٢.٨‫م‬/‫ث‬ ٢ ،‫ن‬=٧ ١ ١‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬[ )١١(١٩٩٩/‫ﺛﺎن‬ ‫دور‬:‫ﻣﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﻣﯿﺰان‬ ‫ﻛﻔﺘﺎ‬١٤٠‫ﺧﻔﯿﻒ‬ ‫ﺑﺨﯿﻂ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺘﺎن‬ ‫ﺟﻢ‬ ، ‫رأﺳﯿﯿﻦ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﺟﺰﺋﻰ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬‫إﺣﺪى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺿﻊ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫اﻟﻜﻔﺘﯿﻦ‬٧٠٠‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫اﻷﺧﺮى‬ ‫اﻟﻜﻔﺔ‬ ‫وﻓﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬٤٩٠‫ﺟﻢ‬.‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫اوﺟﺪ‬ ‫اﻟﻜﻔﺘﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﻟﻀﻐﻂ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=١٤٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،٦٠٠، ‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬٥٦٠‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬[ )١٢(٢٠٠٠/‫دو‬‫أول‬ ‫ر‬:‫ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤﺎ‬ ‫ﺟﺴﻤﺎن‬٣٥٠،‫ك‬‫ﻒ‬‫ﺧﻔﯿ‬ ‫ﯿﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫ﺑﻄﺮﻓ‬ ‫ﻣﺮﺑﻮطﺎن‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ‬ ‫ﺪأت‬ ‫ﺑ‬ ، ‫ﯿﺎ‬ ‫رأﺳ‬ ‫ﺪﻟﯿﺎن‬ ‫وﯾﺘ‬ ‫ﺴﺎء‬ ‫ﻣﻠ‬ ‫ﻐﯿﺮة‬ ‫ﺻ‬ ‫ﺮة‬ ‫ﺑﻜ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮ‬ ‫ﯾﻤ‬ ‫ﻮر‬ ‫ﻣﺤ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻀﻐﻂ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺎن‬ ‫وﻛ‬ ‫ﺪ‬ ‫واﺣ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻓﻘ‬ ‫ﺴﺘﻮ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺴﻤﺎن‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﺎن‬ ‫ﻛ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﺴﻜﻮن‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺴﺎوى‬‫ﯾ‬ ‫ﺮة‬‫اﻟﺒﻜ‬٤٠٠‫ﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ث‬.‫ﺪ‬ ‫اوﺟ‬‫ك‬‫اﻟ‬ ‫ﺴﺎﻓﺔ‬‫واﻟﻤ‬‫ﺔ‬‫ﺛﺎﻧﯿ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﺴﻤﯿﻦ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﯿﻦ‬‫ﺑ‬ ‫ﯿﺔ‬‫ﺮأﺳ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫واﺣﺔ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ك‬=١٤٠‫ف‬ ، ‫ﺟﻢ‬=٤٢٠‫ﺳﻢ‬[ )١٣(٢٠٠٠/‫ﺛﺎن‬ ‫دور‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻣﯿﺰان‬ ‫ﻛﻔﺔ‬ ‫ُﻠﻘﺖ‬‫ﻋ‬٤٠‫ﺧﻔﯿﻒ‬ ‫ﺧﯿﻂ‬ ‫طﺮﻓﻰ‬ ‫اﺣﺪ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬‫ﺟ‬ ‫ﻟﻠﺨﯿﻂ‬ ‫اﻵﺧﺮ‬ ‫اﻟﻄﺮف‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫وﯾﺘﺪﻟﻰ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺴﻢ‬٤٠٠‫ﺟﻢ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﯿﺰان‬ ‫ﻛﻔﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ووﺿﻊ‬‫ك‬‫ﺟﻢ‬.‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺤﺮﻛﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫وھﺒﻄﺖ‬٤٠٠‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﺟﻢ‬٣١٠‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ﻓﺎوﺟﺪ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺳﻢ‬‫ك‬ ‫اﻟﻜﻔﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﻟﻀﻐﻂ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ك‬=٥٠، ‫ﺟﻢ‬‫ض‬=٨٠٠٠٠‫د‬‫اﯾﻦ‬[ )١٤(٢٠٠١/‫اول‬ ‫دور‬:‫ﺎ‬ ‫ﻣﻨﮭﻤ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻛﺘﻠ‬ ‫ﺎد‬ ‫ﻣﻌﺘ‬ ‫ﺰان‬ ‫ﻣﯿ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻛﻔﺘ‬٦٠‫ﯿﻂ‬ ‫ﺑﺨ‬ ‫ﺼﻠﺘﺎن‬ ‫ﻣﺘ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﯿﯿﻦ‬‫رأﺳ‬ ‫ﯿﻂ‬‫اﻟﺨ‬ ‫ﺰءا‬‫ﺟ‬ ‫ﺎن‬‫ﻛ‬ ‫ﺚ‬‫ﺑﺤﯿ‬ ‫ﺴﺎء‬‫ﻣﻠ‬ ‫ﻐﯿﺮة‬‫ﺻ‬ ‫ﺮة‬‫ﺑﻜ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮ‬‫ﯾﻤ‬ ‫ﻒ‬ ‫ﺧﻔﯿ‬.‫ﻊ‬‫وﺿ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫اﻟﻜﻔﺘﯿﻦ‬ ‫إﺣﺪى‬ ‫ﻓﻰ‬١٨٠‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﺮى‬‫اﻷﺧ‬ ‫اﻟﻜﻔﺔ‬ ‫وﻓﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬٢٦٠‫ﻢ‬‫ﺟ‬. ‫ه‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ى‬
  • 66. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٥٦ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬‫ﺑ‬ ‫ﯿﻦ‬‫اﻟﻜﻔﺘ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﻞ‬‫ﻛ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫واﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﺠﻤﻮﻋﺔ‬. . ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=١٤٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،‫ض‬=٢.٠١٦،٢.١٨٤‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬[ )١٥(٢٠٠١/‫ﺛﺎن‬ ‫دور‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬٢٨٠‫ورﺑﻂ‬ ‫اﻣﻠﺲ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ﺑﻜﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺧﻔﯿﻒ‬ ‫ﺧﯿﻂ‬ ‫طﺮﻓﻰ‬ ‫اﺣﺪ‬ ‫ﻓﻰ‬‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﺣﺎﻓﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ة‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫اﻵﺧﺮ‬ ‫طﺮﻓﮫ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫وﯾﺘﺪﻟﻰ‬١٤٠‫ﺟﻢ‬.‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﺘﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺮﻛﺖ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺳﻜﻮن‬٢٨٠‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬٣٠‫اﻟﺒﻜﺮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺳﻢ‬.‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺑﺎﻟﺒﻜﺮة‬ ‫اﻻﺻﻄﺪام‬ ‫وﺷﻚ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ھﺬه‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=٣ ٩٨٠ ‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،‫ع‬=١٤٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬[ )١٦(٢٠٠٣/‫أول‬ ‫دور‬:‫ﻛﺘﻠﺘﺎن‬ ‫ًﻠﻘﺖ‬‫ﻋ‬‫ك‬١ ،‫ك‬٢ ‫ﺟﺮام‬)‫ك‬٢ <‫ك‬١ (‫ﺧﯿﻂ‬ ‫طﺮﻓﻰ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺧﻔﯿﻒ‬.‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ٣٩٢‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬‫ك‬١ :‫ك‬٢ .]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ك‬١ :‫ك‬٢ =٣:٧[ )١٧(٢٠٠٤/‫ﺎن‬‫ﺛ‬ ‫دور‬:‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺰان‬‫ﻣﯿ‬ ‫ﺔ‬‫ﻛﻔ‬ ‫ﺖ‬‫ُﻠﻘ‬‫ﻋ‬٢١‫ﻒ‬‫ﺧﻔﯿ‬ ‫ﯿﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫طﺮﻓ‬ ‫ﺪ‬ ‫أﺣ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﯿﻂ‬‫ﻟﻠﺨ‬ ‫ﺮ‬‫اﻵﺧ‬ ‫ﺮف‬‫اﻟﻄ‬ ‫وﻓﻰ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬٢٥٢‫ﻢ‬‫ﺟ‬. ‫و‬‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫اﻟﻤﯿﺰان‬ ‫ﻛﻔﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺿﻊ‬‫ك‬‫ﺟﻢ‬.‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ھﺒﻄﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬٢٥٢‫ﺴﺎﻓﺔ‬‫ﻣ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬٥٦‫ﻢ‬‫ﺳ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺘﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬‫ك‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=٢٨‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،‫ك‬=٢١٧‫ﺟﻢ‬[ : ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﺿﺪ‬ ‫داﺋﻤﺎ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻻﺣﺘﻜﺎك‬ ‫ﻗﻮة‬. ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫إﺣﺪاث‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻌﻤﻞ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪت‬ ‫ﻛﻠﻤﺎ‬ ‫اﻻﺣﺘﻜﺎك‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺘﺰاﯾﺪ‬ ‫وﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫وﺷﻚ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫وﻋﻨﺪ‬ ، ‫ﺗﺘﻌﺪاه‬ ‫ﻻ‬ ‫ﺣﺪ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗﺼﻞ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﯿﺎ‬ ‫اﻻﺣﺘﻜﺎك‬. ‫وﯾﻜﻮن‬ ، ‫ﻧﮭﺎﺋﯿﺎ‬ ‫اﻻﺣﺘﻜﺎك‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬) ::=‫م‬‫ر‬(.  : ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﺧﺸﻦ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻗﺬف‬ ‫إذا‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬‫ه‬‫اﻟﻨﮭﺎﺋﻰ‬ ‫اﻻﺣﺘﻜﺎك‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫مر‬‫وزﻧﮫ‬ ‫وﻣﺮﻛﺒﺔ‬ ،‫كد‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬‫ﻓﺈن‬: ‫مر‬<‫كد‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬←‫ﻟﺘﺤﺮﯾﻜﮫ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫وﯾﻠﺰم‬ ، ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺴﻜﻦ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬. ‫مر‬>‫كد‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬←‫اﻟ‬ ‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬‫ﻤﺴﺘﻮى‬. ‫مر‬=‫كد‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬←‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫وﺷﻚ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬. ‫كد‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬ ‫مر‬ ‫ه‬
  • 67. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٥٧ ‫ل‬)١(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬٤٠‫ﻓﻰ‬ ‫ﯾﺤﻤﻞ‬ ‫ﺑﺨﯿﻂ‬ ‫رﺑﻂ‬ ، ‫ﺧﺸﻦ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻧﻀﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺟﺴﻤ‬ ‫اﻵﺧﺮ‬ ‫طﺮﻓﮫ‬٣٠‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫اﻟﻨﻀﺪ‬ ‫ﺣﺎﻓﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ً‫ﺎ‬‫رأﺳﯿ‬ ‫وﯾﺘﺪﻟﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫اﻻﺣﺘﻜﺎك‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬٠.٥‫ﻋﺠ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬‫اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ‬ ‫واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻠﺔ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬٧‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﻮان‬. ‫ا‬... ‫ي‬‫ر‬=٤٠×٩٨٠، ٣٠×٩٨٠–‫ش‬=٣٠‫ج‬) .....١( ‫ش‬- ٢ ١ ×٤٠×٩٨٠=٤٠‫ج‬) ...٢( ‫ﺑﺠﻤﻊ‬)١(،)٢( ‫ى‬٧٠‫ج‬=١٠×٩٨٠‫ى‬‫ج‬=١٤٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ . ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫وﻹﯾﺠﺎد‬٧‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﻮان‬. ‫ي‬‫ف‬=‫ع‬٠‫ن‬+ ٢ ١ ‫ج‬‫ن‬ ٢ ‫ى‬‫ف‬= ٢ ١ ×١٤٠×٤٩=٣٤٣٠‫ﺳﻢ‬ ‫ل‬)٢(:‫طﻮﻟﮫ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬٤.٥‫وارﺗﻔﺎﻋﮫ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬٢.٧‫ﻗﻤﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬ ، ‫ﻣﺘﺮ‬ ‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫وﺑﺪأ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬.‫إﻟﻰ‬ ‫وﺻﻮﻟﮫ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫اﺣﺴﺐ‬ ‫اﻻﺣﺘﻜﺎك‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬ ‫اﻟﻼزم‬ ‫واﻟﺰﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬=٠.٥. ‫ا‬... ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬‫ك‬‫ﺟﺮام‬ ‫ى‬‫ر‬=٩٨٠‫ك‬× ٥ ٤ =٧٨٤‫ك‬، ٩٨٠‫ك‬× ٥ ٣ - ٢ ١ ×٧٨٤‫ك‬=‫كج‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ‬ ‫وﺑﻘﺴﻤﺔ‬‫ك‬‫ى‬‫ج‬=١٩٦‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ .  ‫أ‬ ٣٠×٩٨٠ ‫ج‬ ‫ج‬ ‫ش‬ ‫ش‬ ٢ ١ ‫ر‬ ‫ر‬ ٤٠×٩٨٠ ‫كد‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬ ‫مر‬ ‫ه‬ ‫كد‬‫ﺟﺘﺎ‬‫ه‬ ‫ج‬ ‫ر‬٤ ‫ه‬ ٣ ٥
  • 68. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٥٨ ‫ي‬‫ع‬ ٢ =‫ع‬٠ ٢ +٢‫ج‬‫ف‬‫ى‬‫ع‬ ٢ =٢×١٩٦×٤٥٠‫ى‬‫ع‬=٤٢٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ‫ي‬‫ع‬=‫ع‬٠+‫ج‬‫ن‬‫ى‬٤٢٠=١٩٦‫ن‬‫ى‬‫ن‬= ١٩٦ ٤٢٠ ٧ ١٥  ‫ل‬)٣(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬١٢٠‫اﻷ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺸﻦ‬‫ﺧ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬‫ﺎ‬‫ﺟﯿﺒﮭ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓﻘ‬ ٥ ٤ ‫ﺪﻟﻰ‬‫وﯾﺘ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﺔ‬‫ﻗﻤ‬ ‫ﺪ‬‫ﻋﻨ‬ ‫ﺴﺎء‬‫ﻣﻠ‬ ‫ﻐﯿﺮة‬‫ﺻ‬ ‫ﺮة‬‫ﺑﻜ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮ‬‫ﯾﻤ‬ ‫ﯿﻂ‬‫ﺑﺨ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫رﺑﻂ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫أﺛﻘﺎل‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫ﺑﻤﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻣﯿﺰان‬ ‫ﻛﻔﺔ‬ ‫طﺮﻓﮫ‬ ‫ﻣﻦ‬١٦٠‫ﺈ‬‫ﻓ‬ ، ‫ﺟﻢ‬‫ﻞ‬‫ﻣﻌﺎﻣ‬ ‫ﺎن‬‫ﻛ‬ ‫ذا‬‫ﺎك‬‫اﻻﺣﺘﻜ‬ ‫ﯾﺴﺎوى‬ ٣ ٢ ‫اﻟ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬‫ﻤﺴ‬‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺗﻘﻄﻌﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ﺎﻓﺔ‬٣‫ﺛﻮان‬. ‫ا‬... ‫ي‬‫ر‬=١٢٠×٩٨٠× ٥ ٣ =٧٢×٩٨٠، ‫داﯾﻦ‬ ١٦٠×٩٨٠–‫ش‬=١٦٠‫ج‬، ‫ش‬- ٣ ٢ ×٧٢×٩٨٠–١٢٠×٩٨٠× ٥ ٤ =١٢٠‫ج‬ ‫ى‬‫ﺑﺎﻟﺠﻤﻊ‬:٩٨٠)١٦٠–٤٨–٩٦= (٢٨٠‫ج‬‫ى‬‫ج‬=٥٦‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ . ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫وﻹﯾﺠﺎد‬٣‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﻮان‬: ‫ي‬‫ف‬=‫ع‬٠‫ن‬+ ٢ ١ ‫ج‬‫ن‬ ٢ ‫ى‬‫ف‬= ٢ ١ ×٥٦×٩=٢٥٢‫ﺳﻢ‬ ‫ل‬)٤(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬١٠٠‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﺧﺸﻦ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ٥ ٣ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺧﻔﯿﻒ‬ ‫ﺑﺨﯿﻂ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫رﺑﻂ‬ ، ‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻣﯿﺰان‬ ‫ﻛﻔﺔ‬ ‫اﻻﺧﺮ‬ ‫طﺮﻓﮫ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﯾﺤﻤﻞ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻗﻤﺔ‬٢٠‫ﻓ‬ ‫ﺟﻢ‬‫ﻛﺎن‬ ‫ﺈذا‬ ‫ھﻮ‬ ‫ﻣﺘﺰﻧﺎ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﻈﻞ‬ ‫ﻟﻜﻰ‬ ‫اﻟﻜﻔﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺿﻌﮫ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﺛﻘﻞ‬ ‫اﻗﻞ‬٢٠‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫ان‬ ‫دون‬ ‫اﻟﻜﻔﺔ‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫وﺿﻌﮫ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﺛﻘﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺛﻢ‬ ، ‫اﻻﺣﺘﻜﺎك‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫اﻟﺘﻮازن‬ ‫ﯾﺨﺘﻞ‬. ‫ا‬... ‫أوﻻ‬:‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫اﺣﺘﻜﺎك‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬: ‫ي‬‫ش‬=٤٠‫د‬،‫ر‬=١٠٠× ٥ ٤ ‫د‬=٨٠‫د‬، ‫ش‬ ‫ش‬ ‫ه‬ ‫ج‬ ‫ج‬ ١٦٠×٩٨٠ ‫مر‬ ‫ر‬ ١٢٠×٩٨٠‫ﺟﺗﺎ‬‫ه‬ ٤ ٣ ٥ ‫ه‬ ‫ش‬ ‫ش‬ ‫ه‬ ٤٠ ‫مر‬ ‫ر‬٤ ٣٥ ‫ه‬ ‫ش‬ ‫ش‬ ‫ه‬ ‫ك‬ ‫ر‬ ‫مر‬
  • 69. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٥٩ ‫ش‬+‫مر‬=٦٠‫د‬‫وﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬: ‫ى‬٤٠‫د‬+‫م‬×٨٠‫د‬=٦٠‫د‬‫ى‬‫م‬= ٤ ١ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﺛﻘﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫إﯾﺠﺎد‬: ‫ي‬‫ش‬=‫ك‬‫د‬،‫ر‬=١٠٠‫د‬× ٥ ٤ =٨٠‫د‬، ‫ش‬= ٤ ١ ‫ر‬+٦٠‫د‬‫ى‬‫ك‬‫د‬= ٤ ١ ×٨٠‫د‬+٦٠‫د‬=٨٠‫د‬E‫ك‬=٨٠‫ﺟﻢ‬ ‫اﻟﻜﻔﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﯾﻮﺿﻊ‬ ‫ﺛﻘﻞ‬ ‫اﻛﺒﺮ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬=٨٠–٢٠=٦٠‫ﺟﻢ‬. ‫ل‬)٥(:‫ظﻠﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﺧﺸﻦ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ٤ ٣ ‫ﻗﻤﺘﮫ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫وﯾﺘﺼﻞ‬ ‫ﺑﻤﺴﺘ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬ ، ‫ﺧﺸﻦ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻮى‬٦٠‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮﯾﯿﻦ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫ﺣﺎﻓﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺧﯿﻂ‬ ‫طﺮﻓﻰ‬ ‫ﺑﺈﺣﺪ‬ ‫ورﺑﻂ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻟﻠﺨﯿﻂ‬ ‫اﻷﺧﺮ‬ ‫اﻟﻄﺮف‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ورﺑﻂ‬١٠٠‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫اﻻﺣﺘ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫اﻟﻤﺎﺋﻞ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬‫واﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫اﻷول‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻜﺎك‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ٥ ١ ‫اﻟﻤﺎﺋﻞ‬ ‫واﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫وﺑﯿﻦ‬ ٢ ١ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻄﻊ‬ُ‫ﻗ‬ ‫وإذا‬ ، ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫واﻟﺸﺪ‬٤‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬ ٍ‫ﺛﻮان‬ ‫اﻟﻤﺴﺎ‬‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺗﺤﺮﻛﺘﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻜﻠﯿﺔ‬ ‫ﻓﺔ‬٦٠‫وﻗﻔﺖ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫ﺟﺮام‬. ‫ا‬... ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻻت‬: ٦٠‫د‬–‫ش‬–٤٠‫د‬=١٠٠‫ج‬، ‫ش‬–١٢‫د‬=٦٠‫ج‬‫ﺑﺎﻟﺠﻤﻊ‬: ‫ى‬٨‫د‬=١٦٠‫ج‬‫ى‬‫ج‬=٤٩‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ . ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬: ‫ى‬‫ش‬=٦٠‫ج‬+١٢‫د‬‫ى‬‫ش‬= ٩٨٠ ٦٠٤٩ +١٢=١٥‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬. ‫ي‬‫ف‬=‫ع‬٠‫ن‬+ ٢ ١ ‫ج‬‫ن‬ ٢ ‫ى‬‫ف‬= ٢ ١ ×٤٩×١٦=٣.٩٢‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ي‬‫ع‬=‫ع‬٠+‫ج‬‫ن‬‫ى‬‫ع‬‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬=٤٩×٤=١٩٦‫م‬/‫ث‬ ١٢‫د‬ ‫ر‬ ٨٠‫د‬ ‫ر‬/ ٦٠‫د‬ ‫ه‬ ‫ش‬ ‫ش‬ ٦٠‫د‬ ‫ج‬ ٤ ٣٥ ‫ه‬ ٤٠‫د‬
  • 70. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٦٠ ‫ﻟﻠﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬٦٠‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﺟﻢ‬: -١٢‫د‬=٦٠‫ج‬/ ‫ى‬‫ج‬/ =- ٥ ٩٨٠ =-١٩٦‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ . ‫ي‬‫ع‬ ٢ =‫ع‬٠ ٢ +٢‫ج‬‫ف‬ ‫ى‬٠) =١٩٦( ٢ -٢٢×١٩٦‫ف‬‫ف‬ ‫وﻣﻨﮭﺎ‬=٩٨‫ﺳﻢ‬ ‫ى‬‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮﻛﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻜﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬٦٠‫ﺗﻘﻒ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬ =٣.٩٢+٠.٩٨=٤.٩‫ﻣﺘﺮا‬ )١(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬٦‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺑﺨﯿﻂ‬ ‫ووﺻﻞ‬ ‫ﺧﺸﻦ‬ ‫اﻓﻘﻰ‬ ‫ﻧﻀﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫اﻻﺧﺮ‬ ‫طﺮﻓﮫ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﯾﺤﻤﻞ‬ ‫اﻟﻨﻀﺪ‬ ‫ﺣﺎﻓﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬٤‫ﻛﺠﻢ‬.‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻻﺣﺘ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ‬ ‫واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻜﺎك‬ ‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫واﻟﻨﻀﺪ‬ ٤ ١ .]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=٢٤٥‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫ف‬ ،=١٢٢.٥‫ﺳﻢ‬[ )٢(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬٣‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺑﯿﻨﮫ‬ ‫اﻻﺣﺘﻜﺎك‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺧﺸﻦ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻧﻀﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ٣ ١ ‫ﻣ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫اﻵﺧﺮ‬ ‫طﺮﻓﮫ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﯾﺤﻤﻞ‬ ،‫ﻘﺪارھﺎ‬٢‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬٥٠‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﯾﻘﻒ‬ ‫أن‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫اﻟﻨﻀﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﻮع‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮﻛﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ، ‫اﻷرض‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=١٩٦‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،‫ج‬/ =٣ ٩٨٠ ‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،‫ف‬=٣٠‫ﺳﻢ‬[ )٣(‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﻊ‬ ‫وﺿ‬١٥‫ﻋ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬‫ﺔ‬ ‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺸﻦ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻣﺎﺋ‬ ٍ‫ﻮ‬‫ﺴﺘ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻠ‬ ‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ٥ ٣ ‫ﺪ‬‫ﻋﻨ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﺜﺒﺘ‬ ‫ﺴﺎء‬‫ﻣﻠ‬ ‫ﻐﯿﺮة‬‫ﺻ‬ ‫ﺮة‬‫ﺑﻜ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮ‬‫ﯾﻤ‬ ‫ﻒ‬‫ﺧﻔﯿ‬ ‫ﯿﻂ‬‫ﺑﺨ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﻂ‬‫رﺑ‬ ‫ﺛﻢ‬ ، ‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺰان‬‫ﻣﯿ‬ ‫ﺔ‬‫ﻛﻔ‬ ‫ﯿﻂ‬‫ﻟﻠﺨ‬ ‫ﺮ‬‫اﻵﺧ‬ ‫ﺮف‬‫اﻟﻄ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﯿﺎ‬‫رأﺳ‬ ‫وﯾﺘﺪﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻗﻤﺔ‬١، ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﯿﻦ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺎك‬ ‫اﻻﺣﺘﻜ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣ‬ ‫ﺎن‬ ‫ﻛ‬ ‫ﺈذا‬ ‫ﻓ‬‫ﺴﺘﻮى‬ ‫واﻟﻤ‬ ‫ﺴﻢ‬ ٤ ١ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﻊ‬ ‫ﯾﻮﺿ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﺛﻘ‬ ‫ﻞ‬ ‫أﻗ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫ﺪره‬ ‫ﻗ‬ ‫ﻞ‬‫ﺛﻘ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻜﻔ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻊ‬ ‫وﺿ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﺎ‬‫ﻣﺘﺰﻧ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﻞ‬‫ﯾﻈ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﺣﺘ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻜﻔ‬٢٤‫ﺴﺐ‬ ‫ﻓﺎﺣ‬ ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٥، ‫ﻛﺠﻢ‬‫ج‬=٤٥٠.٨‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ [ )٤(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬٤٠‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﺧﺸﻦ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬٣٠ْ. ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺜﺒﺘﺔ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺧﻔﯿﻒ‬ ‫ﺧﯿﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫رﺑﻂ‬ ‫ر‬)٧(
  • 71. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٦١ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻟﻠﺨﯿﻂ‬ ‫اﻷﺧﺮ‬ ‫اﻟﻄﺮف‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ورﺑﻂ‬ ، ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬١٢٠‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﯾﺘﺪﻟﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫واﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻻﺣﺘﻜﺎك‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ١ ٣ .‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺠﺮام‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬ ‫اﻟﺒﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫وﻣﻘﺪار‬ ‫ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=٤٩٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،٦٠٣‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬[ )٥(‫طﻮﻟﮫ‬ ‫ﺧﺸﻦ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬٢٥٠‫وا‬ ‫ﺳﻢ‬‫رﺗﻔﺎﻋﮫ‬١٥٠‫ﺣﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫وﺿﻊ‬ ، ‫ﺳﻢ‬ ‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫واﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻻﺣﺘﻜﺎك‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻓﺎﻧﺰﻟﻖ‬ ‫ﺳﻜﻮن‬ ٢ ١ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ،٢٠٠‫ﻗﺬف‬ ‫وإذا‬ ، ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻓﺎوﺟﺪ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫اﺳﻔﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬‫أﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻟﯿﺼﻞ‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﯾﻘﺬف‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=١٩٦‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،‫ع‬=٢٨٠‫ﺳﻢ‬/، ‫ث‬‫ع‬٠=٧٠٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬[ )٦(‫ظﻠﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﺧﺸﻦ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ٍ‫ﻮ‬‫ﻣﺴﺘ‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻗﺬف‬ ١٢ ٥ ‫وﻓﻰ‬ ‫اﺗﺠ‬‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫أن‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﻓﺴﻜﻦ‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﺎه‬٣٩٠‫اﻻﺣﺘﻜﺎك‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫واﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ٣ ٢ ‫ﻗﺬف‬ ‫وإذا‬ ‫؟‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﻗﺬف‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑﻨﻔﺲ‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾ‬‫ﯾﺴﻜﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻘﻄﻌﮭﺎ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ع‬=٤٢٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬،‫ف‬=٩٠‫ﺳﻢ‬[ )٧(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬٢٠٠‫وﺑﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻨﮫ‬ ‫اﻻﺣﺘﻜﺎك‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺧﺸﻦ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻧﻀﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ٥ ١ .‫ﻣﺜﺒﺘﺔ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺧﻔﯿﻒ‬ ‫ﺑﺨﯿﻂ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫وﺻﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮫ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺣﺎﻣﻼ‬ ً‫ﺎ‬‫رأﺳﯿ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫وﯾﺘﺪﻟﻰ‬ ‫اﻟﻨﻀﺪ‬ ‫ﺣﺎﻓﺔ‬٤٥‫ﺟﺮاﻣﺎ‬. ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺪأت‬ ‫ﻓﺈذا‬٢٠٠‫ُﻌﺪ‬‫ﺑ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﺮام‬ ٥.٥‫واﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫اﻟﺒﻜﺮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ً‫ا‬‫ﻣﺘﺮ‬٤٥‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﺮام‬٤.٩‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ً‫ا‬‫ﻣﺘﺮ‬. ‫اﻟﻤﺠ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ﺳﻄﺢ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫وﺻﻮﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫اﻟﮭﺎﺑﻄﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫وﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻤﻮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ان‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺮھﻦ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻷرض‬٢٠٠‫اﻟﺒﻜﺮة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗﺼﻞ‬ ‫أن‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﺟﻢ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=٢٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،‫ع‬=١٤٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬[
  • 72. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٦٢ )٨(‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﻊ‬ ‫وﺿ‬١٠‫ﯾ‬ ‫ﺸﻦ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬‫ﺔ‬ ‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻤﯿ‬٣٠ْ ‫ﺮف‬‫اﻟﻄ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺪﻟﻰ‬‫وﯾﺘ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﻰ‬‫أﻋﻠ‬ ‫ﺴﺎء‬‫ﻣﻠ‬ ‫ﻐﯿﺮة‬‫ﺻ‬ ‫ﺮة‬‫ﺑﻜ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮ‬‫ﯾﻤ‬ ‫ﯿﻂ‬‫ﺑﺨ‬ ‫ﺼﻞ‬‫وﯾﺘ‬ ‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﯿﻂ‬‫ﻟﻠﺨ‬ ‫ﺮ‬‫اﻷﺧ‬١٥‫ﺎك‬‫اﻻﺣﺘﻜ‬ ‫ﻞ‬‫ﻣﻌﺎﻣ‬ ‫ﺎن‬‫ﻛ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ، ‫ﻢ‬‫ﺟ‬ ١ ٣ ‫ﺰﻣﻦ‬‫اﻟ‬ ‫ﺪ‬‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫اﻷول‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫اﻟﺬى‬١٠٠‫ﺴﺘﻮ‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺳﻢ‬‫ﺬ‬‫ﻋﻨﺪﺋ‬ ‫ﺮﻋﺘﮫ‬‫ﺳ‬ ‫ﺪ‬‫وأوﺟ‬ ‫ى‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=١٩٦‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،‫ن‬= ٥٢ ٧ ، ‫ث‬‫ع‬=١٤٠٢‫ﺳﻢ‬/‫ث‬[ )٩(‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﻐﯿﺮ‬‫ﺻ‬ ‫ﺸﺒﻰ‬‫ﺧ‬ ‫ﻨﺪوق‬‫ﺻ‬ ‫ﻊ‬‫وﺿ‬٤٩٠‫ﮫ‬‫طﻮﻟ‬ ‫ﺸﻦ‬‫ﺧ‬ ‫ﻞ‬‫ﻣﺎﺋ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬‫ﻗﻤ‬ ‫ﺪ‬‫ﻋﻨ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬ ١٢٥‫ﺪ‬ ‫وارﺗﻔﺎﻋ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺳ‬٧٥‫اﻟ‬ ‫ﺎﻧﺰﻟﻖ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺳ‬‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﺪة‬ ‫ﻗﺎﻋ‬ ‫ﻰ‬ ‫إﻟ‬ ‫ﻞ‬ ‫ووﺻ‬ ‫ﺼﻨﺪوق‬ ٤ ١ ١‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬.‫ﺎك‬‫اﻻﺣﺘﻜ‬ ‫ﻞ‬‫وﻣﻌﺎﻣ‬ ‫ﺼﻨﺪوق‬‫اﻟ‬ ‫ﺎ‬‫ﺑﮭ‬ ‫ﺮك‬‫ﺗﺤ‬ ‫ﻰ‬‫اﻟﺘ‬ ‫اﻟﻌﺠﻠﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬. . ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=١٦٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،١٩٦ ١٠٧ [ )١٠(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬٢٥٠‫ﺟﻢ‬‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﺧﺸﻦ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫ﺎ‬‫ﺟﯿﺒﮭ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ٥ ٤ ‫ﺮف‬‫اﻟﻄ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺪﻟﻰ‬ ‫وﯾﺘ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻗﻤ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﺴﺎء‬‫ﻣﻠ‬ ‫ﺮة‬‫ﺑﻜ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮ‬‫ﯾﻤ‬ ‫ﯿﻂ‬‫ﺑﺨ‬ ‫ﻂ‬ ‫رﺑ‬ ‫ﻢ‬‫ﺛ‬ ، ‫ھ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﮫ‬‫ﺗﻌﻠﯿﻘ‬ ‫ﺰم‬‫ﯾﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﺛﻘ‬ ‫ﻞ‬‫أﻗ‬ ‫ﺎن‬‫ﻛ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ، ‫ﻞ‬‫ﺛﻘ‬ ‫ﯿﻂ‬‫ﻟﻠﺨ‬ ‫اﻟﺨﺎﻟﺺ‬‫ﻮازن‬‫ﺗ‬ ‫ﻆ‬‫ﻟﺤﻔ‬ ‫ﺮف‬‫اﻟﻄ‬ ‫ﺬا‬ ‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬١٥٠‫ﺴﺎوى‬‫ﯾ‬ ‫ﺎك‬‫اﻻﺣﺘﻜ‬ ‫ﻞ‬‫ﻣﻌﺎﻣ‬ ‫أن‬ ‫ﺖ‬‫ﻓﺎﺛﺒ‬ ، ‫ﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ث‬ ٣ ١ ‫ﺪره‬ ‫ﻗ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﺛﻘ‬ ‫ﯿﻂ‬ ‫ﻟﻠﺨ‬ ‫ﺎﻟﺺ‬ ‫اﻟﺨ‬ ‫ﺮف‬ ‫اﻟﻄ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻖ‬ ‫ُﻠ‬‫ﻋ‬ ‫وإذا‬٣٥٠‫ﻰ‬ ‫اﻟﺘ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻌﺠﻠ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ث‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=٣ ٤٩٠ ‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ [ )١١(‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬٦٠‫ﮭﺎ‬‫ﻗﯿﺎﺳ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻮع‬‫ﻣﻮﺿ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬٣٠ْ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺪﻟﻰ‬‫وﯾﺘ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﺔ‬‫ﻗﻤ‬ ‫ﺪ‬‫ﻋﻨ‬ ‫ﺴﺎء‬‫ﻣﻠ‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺧﻔﯿﻒ‬ ‫ﺑﺨﯿﻂ‬ ‫وﯾﺘﺼﻞ‬ ‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﯿﻂ‬‫ﻟﻠﺨ‬ ‫اﻵﺧﺮ‬ ‫اﻟﻄﺮف‬٨٠‫ﻢ‬‫ﺟ‬.‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﯿﻦ‬‫ﺑ‬ ‫ﺎك‬‫اﻻﺣﺘﻜ‬ ‫ﻞ‬‫ﻣﻌﺎﻣ‬ ‫ﺎن‬‫ﻛ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ‫واﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫اﻷول‬ ١ ٣ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬.‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻄﻊ‬ُ‫ﻗ‬ ‫وإذا‬٧‫ﺪء‬‫ﺑ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺛﻮان‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻮﻋﺔ‬‫اﻟﻤﻮﺿ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠ‬ ‫ﺴﻜﻦ‬ ‫ﺗ‬ ‫ﻰ‬‫ﺣﺘ‬ ‫ﻚ‬ ‫ذﻟ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﻀﻰ‬‫ﯾﻤ‬ ‫ﺬى‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺰﻣﻦ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ً‫ﺎ‬ ‫ﻟﺤﻈﯿ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤ‬.. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=١٤٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،‫ن‬=١‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬[
  • 73. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٦٣ ‫ا‬ ‫و‬‫ا‬ ‫ل‬: )١(‫ﺼﺮ‬ ‫ﻣ‬/١٩٩٣:‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﻊ‬ ‫وﺿ‬٤٢٠‫ﻰ‬ ‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ً‫ﺎ‬ ‫ﺟﺮاﻣ‬ ‫ﺎ‬‫ﺟﯿﺒﮭ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﺰاوﯾ‬ ٧ ١ ‫ﻐﯿﺮة‬‫ﺻ‬ ‫ﺮة‬‫ﺑﻜ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮ‬‫ﯾﻤ‬ ‫ﻒ‬ ‫ﺣﻔﯿ‬ ‫ﯿﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫طﺮﻓ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﺄﺣ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﻂ‬ ‫رﺑ‬ ، ‫ﺪارھﺎ‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻛﺘﻠ‬ ‫ﯿﻂ‬ ‫ﻟﻠﺨ‬ ‫ﺮ‬‫اﻵﺧ‬ ‫ﺮف‬ ‫اﻟﻄ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺖ‬ ‫ُﻠﻘ‬‫ﻋ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬‫وﻋﻨ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻗﻤ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﺴﺎء‬‫ﻣﻠ‬ ٢٤٠‫ﺔ‬‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﻚ‬‫وﺷ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ‬ ‫ﺒﺤﺖ‬‫اﺻ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺟﺮاﻣ‬.‫ﯿﻦ‬‫ﺑ‬ ‫ﺎك‬‫اﻻﺣﺘﻜ‬ ‫ﻞ‬‫ﻣﻌﺎﻣ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫ﺴ‬‫اﻟﺠ‬‫ﺴﺘﻮى‬ ‫واﻟﻤ‬ ‫ﻢ‬.‫ﺒﺤﺖ‬ ‫ﻓﺎﺻ‬ ‫ﺪﻻة‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠ‬ ‫ﺪت‬ ‫زﯾ‬ ‫وإذا‬٦٣٠‫ﯿﻂ‬ ‫اﻟﺨ‬ ‫ﻊ‬ ‫وﻗﻄ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺟﺮاﻣ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﺎ‬‫ﯾﻘﻄﻌﮭ‬ ‫ﻰ‬‫اﻟﺘ‬ ‫ﺴﺎﻓﺔ‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﻨﺘﯿﻤﺘﺮ‬‫ﺳ‬ ‫ﺮب‬‫ﻷﻗ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﯾﺴﻜﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫م‬= ٣ ٤ ،١١٨‫ﺳﻢ‬[ )٢(‫ﺼﺮ‬‫ﻣ‬/٥١٩٩:‫ﮭﺎ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺸﻦ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻣﺎﺋ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣ‬٣٠‫ﺼﻞ‬ ‫ﯾﺘ‬ ْ ‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﻊ‬‫وﺿ‬ ، ‫ﺸﻦ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫أﻓﻘ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫ﺑﻤ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻗﻤﺘ‬ ‫ﺪ‬‫ﻋﻨ‬٦٠‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﺴﺘﻮﯾﯿﻦ‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﺼﺎل‬‫اﺗ‬ ‫ﺔ‬‫ﺣﺎﻓ‬ ‫ﺪ‬‫ﻋﻨ‬ ‫ﺴﺎء‬‫ﻣﻠ‬ ‫ﺮة‬‫ﺑﻜ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺎر‬ ‫رﻓﯿﻊ‬ ‫ﺧﯿﻂ‬ ‫طﺮﻓﻰ‬ ‫ﺑﺄﺣﺪ‬ ‫ورﺑﻂ‬. ‫ﻟﻠﺨ‬ ‫ﺮ‬ ‫اﻷﺧ‬ ‫ﺮف‬ ‫اﻟﻄ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﻂ‬ ‫ورﺑ‬‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﯿﻂ‬١٠٠‫ﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻮع‬ ‫ﻣﻮﺿ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﻞ‬ ‫اﻟﻤﺎﺋ‬،‫ﺴﺘﻮﯾﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﺎطﻊ‬ ‫ﺗﻘ‬ ‫ﻂ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾ‬ ‫ﯿﻂ‬ ‫اﻟﺨ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓﺮﻋ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻛ‬ ‫ﺎن‬ ‫ﻛ‬ ‫ﺈذا‬ ‫ﻓ‬. ‫ﻞ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣ‬ ‫ﺄن‬ ‫ﺑ‬ ً‫ﺎ‬ ‫ﻋﻠﻤ‬ ‫ﯿﻂ‬ ‫اﻟﺨ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺸﺪ‬ ‫واﻟ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﺑﮭ‬ ‫ﺮك‬ ‫ﺗﺘﺤ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻟﺘ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻌﺠﻠ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫واﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻻﺣﺘﻜﺎك‬ ٤ ١ ‫ﻞ‬‫اﻟﻤﺎﺋ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫واﻟﻤ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫وﺑﯿﻦ‬ ، ١ ٢٣ . ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫وإذا‬٤‫ﺎ‬‫ﺗﺤﺮﻛﺘﮭ‬ ‫ﻰ‬‫اﻟﺘ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻜﻠﯿ‬ ‫ﺴﺎﻓﺔ‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﺪ‬‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺪء‬‫ﺑ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ٍ‫ﺛﻮان‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬٦٠‫ﺗﺴﻜﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=٤ ٢٤٥ ‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،٤ ٧٥ ‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬،٢ ١ ٦١٢‫ﺳﻢ‬[ )٣(١٩٩٦/‫أول‬ ‫دور‬:‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﻊ‬ ‫وﺿ‬٢‫ك‬‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺸﻦ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮام‬ ‫ﺟ‬ ‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ٥ ٣ .‫ﺮة‬‫ﺑﻜ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮ‬‫ﯾﻤ‬ ‫ﻒ‬‫ﺧﻔﯿ‬ ‫ﯿﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫طﺮﻓ‬ ‫ﺑﺄﺣﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ھﺬا‬ ‫رﺑﻂ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬‫وﻋﻨ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻗﻤ‬ ‫ﺪ‬‫ﻋﻨ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﺜﺒﺘ‬ ‫ﺴﺎء‬‫ﻣﻠ‬ ‫ﻐﯿﺮة‬‫ﺻ‬‫ﯿﻂ‬‫ﻟﻠﺨ‬ ‫ﺮى‬‫اﻷﺧ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻨﮭﺎﯾ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻖ‬‫ُﻠ‬‫ﻋ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬‫ك‬‫ﺴﺘﻮى‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﻔﻞ‬‫أﺳ‬ ‫ﺰﻻق‬‫اﻻﻧ‬ ‫ﻚ‬‫وﺷ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫اﻷول‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﺟﺮام‬. ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫واﻟﻤ‬ ‫اﻷول‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﯿﻦ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺎك‬ ‫اﻻﺣﺘﻜ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬.‫اﻷول‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﺘﺒﺪل‬ ‫اﺳ‬ ‫وإذا‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺑﺠﺴﻢ‬٣‫ك‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﻌﺠﻠ‬ ‫ﻋﻨﺪﺋﺬ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ان‬ ‫ﻓﺎﺛﺒﺖ‬ ، ‫ﺟﺮام‬‫ﺪارھﺎ‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﺔ‬ ٨ ١ ‫د‬‫ﻢ‬‫ﺳ‬/‫ث‬ ٢ ‫ﺚ‬‫ﺣﯿ‬‫د‬‫ﯿﺔ‬‫اﻷرﺿ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺠﺎذﺑﯿ‬ ‫ﺔ‬‫ﻋﺠﻠ‬.)‫ر‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺎن‬‫ﯾﻘﻌ‬ ‫ﯿﻂ‬‫اﻟﺨ‬ ‫ﺰءا‬‫ﺟ‬‫أ‬‫ﻰ‬‫ﺳ‬ ‫اﻟﻤﺎﺋﻞ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدى‬(.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫م‬=٨ ١ [
  • 74. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٦٤ )٤(١٩٩٦/‫ﺎ‬ ‫ﺛ‬ ‫دور‬‫ن‬:‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﻊ‬ ‫وﺿ‬٤٠٠‫ﺸﻦ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬ ‫أﻓﻘ‬ ‫ﻀﺪ‬ ‫ﻧ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬)‫ﻞ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣ‬ ‫ﺎك‬ ‫اﻻﺣﺘﻜ‬= ٨ ٥ . (‫ﺴﺎء‬ ‫ﻣﻠ‬ ‫ﻐﯿﺮة‬ ‫ﺻ‬ ‫ﺮة‬ ‫ﺑﻜ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮ‬ ‫ﯾﻤ‬ ‫ﻒ‬ ‫ﺧﻔﯿ‬ ‫ﯿﻂ‬ ‫ﺑﺨ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﺬا‬ ‫ھ‬ ‫ﻂ‬ ‫رﺑ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻤﺎ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﺮ‬ ‫اﻻﺧ‬ ‫ﮫ‬ ‫طﺮﻓ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﯿﻂ‬ ‫اﻟﺨ‬ ‫ﻞ‬ ‫وﯾﺤﻤ‬ ‫ﻀﺪ‬ ‫اﻟﻨ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺣﺎﻓ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻣﺜﺒﺘ‬٣٠٠‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬. ‫ﺴﻜﻮن‬‫اﻟ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻟﻠﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ‬ ‫ﺖ‬‫ﺗﺮﻛ‬.‫ﺼﻞ‬ُ‫ﻓ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﺔ‬‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠ‬ ‫ﺪار‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﺴﺐ‬‫أﺣ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺰء‬ ‫ﺟ‬ ‫ﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺜ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬٧٠‫أن‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻓﺎﺛﺒ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺪء‬ ‫ﺑ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺎﻧﯿﺘﯿﻦ‬ ‫ﺛ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﺗﻘﻄﻊ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬٣١٥‫ﺗﺴﻜﻦ‬ ‫أن‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫ﺳﻢ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=٧٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ [ )٥(١٩٩٧/‫أول‬ ‫دور‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬‫ك‬‫ﻋ‬ ‫ﻞ‬‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺸﻦ‬‫ﺧ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬‫ﻠ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬٣٠‫ﺪ‬‫ﻋﻨ‬ ‫ﺴﺎء‬‫ﻣﻠ‬ ‫ﻐﯿﺮة‬‫ﺻ‬ ‫ﺮة‬‫ﺑﻜ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮ‬‫ﯾﻤ‬ ‫ﺧﻔﯿﻒ‬ ‫ﺑﺨﯿﻂ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫رﺑﻂ‬ ‫ﺛﻢ‬ ْ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫اﻵﺧﺮ‬ ‫طﺮﻓﮫ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫وﯾﺘﺪﻟﻰ‬ ، ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻗﻤﺔ‬‫ك‬‫ﯿﻦ‬‫ﺑ‬ ‫ﺎك‬‫اﻻﺣﺘﻜ‬ ‫ﻞ‬‫وﻣﻌﺎﻣ‬ ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫واﻟﺠﺴﻢ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ١ ٢٣ .‫اﻟ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ‬ ‫ﺪأت‬‫ﺑ‬ ‫إذا‬‫ﻊ‬‫وﻗﻄ‬ ‫ﺴﻜﻮن‬ ‫ﻮع‬‫اﻟﻤﻮﺿ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﺎ‬‫ﯾﻘﻄﻌﮭ‬ ‫ﻰ‬‫اﻟﺘ‬ ‫ﺴﺎﻓﺔ‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﺪ‬‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺪء‬‫ﺑ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺎﻧﯿﺘﯿﻦ‬‫ﺛ‬ ‫ﺪ‬‫ﺑﻌ‬ ‫ﯿﻂ‬‫اﻟﺨ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻟﺤﻈﯿ‬ ‫ﯾﺴﻜﻦ‬ ‫أن‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ف‬=٤٠.٨٣‫ﺳﻢ‬[ )٦(١٩٩٧/‫ﺛﺎن‬ ‫دور‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬٤٠٠‫ﺑﺨﯿﻂ‬ ‫رﺑﻂ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺧﺸﻦ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻧﻀﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫اﻟﻄﺮف‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫وﯾﺘﺪﻟﻰ‬ ‫اﻟﻨﻀﺪ‬ ‫ﺣﺎﻓﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺜﺒﺘﺔ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺧﻔﯿﻒ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻟﻠﺨﯿﻂ‬ ‫اﻟﺨﺎﻟﺺ‬٤٠٠‫ﺟﻢ‬.‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺪأت‬ ‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺪﻟﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫وﻛﺎن‬ ً‫ا‬‫ﻣﺸﺪود‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٩٠‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫اﻟﻨ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﻮع‬ ‫واﻟﺠﺴﻢ‬ ‫اﻷرض‬‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻀﺪ‬١٥٠‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫اﻟﺒﻜﺮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫اﻻﺣﺘﻜﺎك‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ٢ ١ .‫أوﺟﺪ‬: ‫أوﻻ‬:‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻌﺠﻠﺔ‬. ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﯾﺴﻜﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫اﻟﻨﻀﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﻮع‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=٢٤٥‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،١٣٥‫ﺳﻢ‬[ )٧(١٩٩٨/‫أول‬ ‫دور‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬١٤٠‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﺧﺸﻦ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ٥ ٤ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺧﻔﯿﻒ‬ ‫ﺑﺨﯿﻂ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫رﺑﻂ‬ ، ‫ﻗﻤﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺜﺒﺘﺔ‬‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫اﻵﺧﺮ‬ ‫طﺮﻓﮫ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫وﯾﺘﺪﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬٢٨٠‫ﻋﻠﻢ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫ﺟﻢ‬ ‫واﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻻﺣﺘﻜﺎك‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫أن‬ ٣ ١ ‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫وﺗﺤﺮﻛﺖ‬
  • 75. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٦٥ ‫ﻟﻤﺪة‬ ٢ ٣ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬.‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﻮع‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﺄﺧﺬه‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫اوﺟﺪ‬ ‫ﯾﺴﻜﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ن‬=٢‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬[ )٨(٩١٩٩/‫دور‬‫أول‬:‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬٢٨٠‫ﯿﻂ‬‫ﺑﺨ‬ ‫ﻂ‬‫ورﺑ‬ ‫ﺸﻦ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫أﻓﻘ‬ ‫ﻀﺪ‬‫ﻧ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﮫ‬ ‫طﺮﻓ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺪﻟﻰ‬ ‫وﯾﺘ‬ ‫ﻀﺪ‬‫اﻟﻨ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺣﺎﻓ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﺜﺒﺘ‬ ‫ﺴﺎء‬‫ﻣﻠ‬ ‫ﻐﯿﺮة‬ ‫ﺻ‬ ‫ﺮة‬‫ﺑﻜ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮ‬‫ﯾﻤ‬ ‫ﻒ‬ ‫ﺧﻔﯿ‬ ‫ﺟﺴ‬ ‫اﻵﺧﺮ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﻢ‬٢١٠‫ﻢ‬‫ﺟ‬.‫ﺎن‬‫ﻛ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬‫ﻋﻨ‬ ‫ﺴﻜﻮن‬‫اﻟ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ‬ ‫ﺪأت‬‫ﺑ‬ ‫إذا‬ ‫ﺎع‬‫ارﺗﻔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺪﻟﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫وﻛﺎن‬ ‫ﻣﺸﺪودا‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬٧٠‫ﻞ‬‫ﻣﻌﺎﻣ‬ ‫ﺎن‬‫وﻛ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﻢ‬‫ﺳ‬ ‫ﺴﺎوى‬‫ﯾ‬ ‫ﻀﺪ‬‫واﻟﻨ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﯿﻦ‬‫ﺑ‬ ‫ﺎك‬‫اﻻﺣﺘﻜ‬ ٢ ١ ‫ﺬﻟﻚ‬ ‫وﻛ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ‬ ‫ﺔ‬‫ﺣﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬‫ﻋﺠﻠ‬ ‫ﺪ‬‫ﻓﺎوﺟ‬ ، ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬٢١٠‫اﻷرض‬ ‫ﻄﺢ‬‫ﺳ‬ ‫ﻰ‬‫إﻟ‬ ‫ﺼﻞ‬‫ﺗ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺟﻢ‬.‫ﺎ‬‫ﺗﺘﺤﺮﻛﮭ‬ ‫ﻰ‬‫اﻟﺘ‬ ‫ﺴﺎﻓﺔ‬‫واﻟﻤ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬٢٨٠‫ﺗﺴﻜﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٤٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،١٤٠‫ﺳﻢ‬/، ‫ث‬٩٠‫ﺳﻢ‬[ )٩(١٩٩٩/‫ﺎن‬ ‫ﺛ‬ ‫دور‬:‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﻊ‬ ‫وﺿ‬١٢٠‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺸﻦ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﺟﯿﺒ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬‫ﮭﺎ‬ ٥ ٤ ‫ﺴﺎء‬‫ﻣﻠ‬ ‫ﻐﯿﺮة‬‫ﺻ‬ ‫ﺮة‬‫ﺑﻜ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮ‬‫ﯾﻤ‬ ‫ﻒ‬‫ﺧﻔﯿ‬ ‫ﯿﻂ‬‫ﺑﺨ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫رﺑﻂ‬ ، ‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫اﻵﺧﺮ‬ ‫طﺮﻓﮫ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫وﯾﺘﺪﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻗﻤﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺜﺒﺘﺔ‬١٦٠‫ﺖ‬‫ﺗﺤﺮﻛ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻜﺘﻠ‬ ‫ﺖ‬‫وھﺒﻄ‬ ‫ﺴﻜﻮن‬‫اﻟ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬١٦٠‫ﺴﺎﻓﺔ‬‫ﻣ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬٤٩‫ﺪة‬‫واﺣ‬ ‫ﺔ‬‫ﺛﺎﻧﯿ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻢ‬‫ﺳ‬. ‫اﻻﺣﺘﻜﺎك‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫واﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫م‬= ٢٣ ٣ [ )١٠(٢٠٠٠/‫أول‬ ‫دور‬:‫ﺎع‬‫اﻻرﺗﻔ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺴﺎوﯾﺎن‬‫ﻣﺘ‬ ‫ﺸﻦ‬‫ﺧ‬ ‫ﺮ‬‫واﻵﺧ‬ ‫ﺲ‬‫أﻣﻠ‬ ‫ﺪھﻤﺎ‬‫أﺣ‬ ‫ﺴﺘﻮﯾﺎن‬‫ﻣ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﺟﯿﺒﮭ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻟﻔﻘ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻣﻨﮭﻤ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻛ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﯾﻤﯿ‬ ٥ ٣ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺖ‬ ‫وﺛﺒ‬ ‫ﺮ‬ ‫ﻟﻈﮭ‬ ‫ﺮا‬ ‫ظﮭ‬ ‫ﻌﺎ‬ ‫وﺿ‬ ، ‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﻊ‬‫وﺿ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ، ‫ﺴﺎء‬‫ﻣﻠ‬ ‫ﻐﯿﺮة‬‫ﺻ‬ ‫ﺮة‬‫ﺑﻜ‬ ‫ﺎ‬‫ﻗﻤﺘﮭﻤ‬‫ا‬‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬٦٣٠‫ﺴﺘﻮى‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﺴﻢ‬‫وﺟ‬ ‫ﺲ‬ ‫اﻷﻣﻠ‬‫ب‬‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬٣٥٠‫ﺎك‬ ‫اﻻﺣﺘﻜ‬ ‫ﻞ‬‫ﻣﻌﺎﻣ‬ ‫ﺎن‬‫وﻛ‬ ‫ﺸﻦ‬‫اﻟﺨ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬‫ب‬‫ﺴﺘﻮى‬‫واﻟﻤ‬ ٤ ١ ‫ﺮة‬‫اﻟﺒﻜ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮ‬‫ﯾﻤ‬ ‫ﻒ‬‫ﺧﻔﯿ‬ ‫ﯿﻂ‬‫ﺑﺨ‬ ‫ﺴﻤﺎن‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﻂ‬‫ورﺑ‬.‫إذا‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬‫ﻋﺠﻠ‬ ‫ﺪ‬‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺪأت‬.‫ﺪ‬‫ﺑﻌ‬ ‫ﯿﻂ‬‫اﻟﺨ‬ ‫ﻊ‬‫ﻗﻄ‬ ‫وإذا‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﺎ‬‫ﯾﻘﻄﻌﮭ‬ ‫ﻰ‬‫اﻟﺘ‬ ‫ﺴﺎﻓﺔ‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﺴﺐ‬‫ﻓﺎﺣ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺪء‬‫ﺑ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺎﻧﯿﺘﯿﻦ‬‫ﺛ‬‫ب‬‫ﺔ‬‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺪء‬‫ﺑ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ً‫ﺎ‬ ‫ﻟﺤﻈﯿ‬ ‫ﺴﻜﻦ‬ ‫ﯾ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﺣﺘ‬. . ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=٩٨‫ﺳﻢ‬/‫ث‬٢‫ف‬ ،=٢٢٠.٥‫ﺳﻢ‬[
  • 76. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٦٦ )١١(٢٠٠٠/‫ﺛﺎن‬ ‫دور‬:‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬‫ا‬‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬١٤٠‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﺧﺸﻦ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ظﻠﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ٢ ٤ ‫واﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻻﺣﺘﻜﺎك‬ ‫وﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ١ ٢٢ ، ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺜﺒﺘﺔ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺧﻔﯿﻒ‬ ‫ﺧﯿﻂ‬ ‫طﺮﻓﻰ‬ ‫ﺑﺄﺣﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫رﺑﻂ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻟﻠﺨﯿﻂ‬ ‫اﻵﺧﺮ‬ ‫اﻟﻄﺮف‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫وﯾﺘﺪﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻗﻤﺔ‬‫ب‬‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬٢٨٠‫ﻓﺈذا‬ ، ‫ﺟﻢ‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﺗﺮﻛﺖ‬‫أن‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻄﻊ‬ُ‫ﻗ‬ ‫وإذا‬ ، ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺗﺤﺮﻛﺖ‬‫ب‬‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬٣٠‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺗﻘﻄﻌﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻜﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ﺳﻢ‬‫ا‬ ‫ﺗﺴﻜﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=٩ ٤ ‫د‬‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫ف‬ ،=٢٠‫ﺳﻢ‬‫ف‬ ،‫اﻟﻜﻠﯿﺔ‬=٥٠‫ﺳﻢ‬[ )١٢(٢٠٠١/‫أول‬ ‫دور‬:‫ﺸﻦ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﻞ‬‫ﻣﺎﺋ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺪ‬ ‫واﺣ‬ ‫ﺮام‬‫ﺟ‬ ‫ﻮ‬‫ﻛﯿﻠ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﻊ‬‫وﺿ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﺟﯿﺒﮭ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﯾﻤﯿ‬ ٥ ٣ ‫ﺮة‬ ‫ﺑﻜ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮ‬ ‫ﯾﻤ‬ ‫ﻒ‬ ‫ﺧﻔﯿ‬ ‫ﯿﻂ‬ ‫ﺑﺨ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﻂ‬ ‫ورﺑ‬ ‫ﺰان‬‫ﻣﯿ‬ ‫ﺔ‬‫ﻛﻔ‬ ‫ﯿﻂ‬‫ﻟﻠﺨ‬ ‫ﺎﻟﺺ‬‫اﻟﺨ‬ ‫ﺮف‬‫اﻟﻄ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺪﻟﻰ‬‫وﯾﺘ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻗﻤﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬٤٠‫ﺮام‬‫ﺟ‬.‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﻮازن‬‫ﺗ‬ ‫ﻆ‬‫ﻟﺤﻔ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻜﻔ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻌﮫ‬‫وﺿ‬ ‫ﺰم‬‫ﯾﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﺛﻘ‬ ‫ﻞ‬‫اﻗ‬ ‫ﺎن‬‫ﻛ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ‫ﻮ‬‫ھ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬١٦٠‫ﺴﺘﻮى‬‫واﻟﻤ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﯿﻦ‬‫ﺑ‬ ‫ﺎك‬‫اﻻﺣﺘﻜ‬ ‫ﻞ‬‫ﻣﻌﺎﻣ‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ، ‫ﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ث‬. ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻜﻔ‬ ‫ﺪاﺧﻞ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺬى‬ ‫اﻟ‬ ‫ﻞ‬ ‫اﻟﺜﻘ‬ ‫ﺒﺢ‬ ‫اﺻ‬ ‫وإذا‬١٤١٠‫ﻰ‬ ‫اﻟﺘ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻌﺠﻠ‬ ‫ﺪار‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ث‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫م‬=٢ ١ ،‫ج‬=١٨٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ [ )١٣(٢٢٠٠/‫دور‬‫أول‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬١٠٠‫وﻛﺎن‬ ‫ﺧﺸﻦ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫واﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻻﺣﺘﻜﺎك‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ٤ ١ ‫ﺧﻔﯿﻒ‬ ‫ﺑﺨﯿﻂ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫رﺑﻂ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫وﯾﺘﺪﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺜﺒﺘﺔ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫ﻓﻮق‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬٧٥‫ﺟﺮام‬.‫ﺑﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬ ‫اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺸﺪ‬ ‫وﻛﺬﻟﻚ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬ ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=٢٨٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،‫ش‬=٥٢٥٠٠‫داﯾﻦ‬[ )١٤(٢٠٠٣/‫ﺛﺎن‬ ‫دور‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬٦٠‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺸﻦ‬‫ﺧ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻣ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ﺎ‬‫ظﻠﮭ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ٣ ٤ .‫ﺔ‬‫ﻣﺜﺒﺘ‬ ‫ﺴﺎء‬‫ﻣﻠ‬ ‫ﻐﯿﺮة‬‫ﺻ‬ ‫ﺮة‬‫ﺑﻜ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮ‬‫ﯾﻤ‬ ‫ﻒ‬‫ﺧﻔﯿ‬ ‫ﯿﻂ‬‫ﺑﺨ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﻂ‬‫رﺑ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﺮ‬ ‫اﻻﺧ‬ ‫ﮫ‬ ‫طﺮﻓ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺪﻟﻰ‬ ‫وﯾﺘ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻗﻤ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻋﻨ‬٨٠‫ﺖ‬ ‫ﺗﺤﺮﻛ‬ ‫ﺈذا‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺮام‬ ‫ﺟ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫وھﺒﻄﺖ‬ ‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬٨٠‫ﺴﺎﻓﺔ‬‫ﻣ‬ ‫ﺮام‬‫ﺟ‬٤٩‫ﺪة‬‫واﺣ‬ ‫ﺔ‬‫ﺛﺎﻧﯿ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻢ‬‫ﺳ‬. ‫ﺴﺘﻮى‬‫واﻟﻤ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﯿﻦ‬‫ﺑ‬ ‫اﻻﺣﺘﻜﺎك‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫اوﺟﺪ‬. . ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫م‬=٢ ١ [
  • 77. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٦٧ ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺪﻓـــﻊ‬ :‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫أﺛﺮت‬ ‫إذا‬‫ق‬‫زﻣﻨﯿﺔ‬ ‫ﻓﺘﺮة‬ ‫ﺧﻼل‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫ن‬‫ﻓﺈن‬ ‫د‬ ‫ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ‬ ‫ﻟﮫ‬ ‫وﯾﺮﻣﺰ‬ ‫ﺑﺎﻟﺪﻓﻊ‬ ‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮھﺎ‬ ‫زﻣﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ‬. ‫ﻛ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮة‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ودﻓﻊ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻤﯿﺔ‬: ‫م‬:‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺼﻐﺮ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎھﯿﺔ‬ ‫زﻣﻨﯿﺔ‬ ‫ﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫أﺛﺮت‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫دﻓﻊ‬ ‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﺧﻼل‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬. ‫اﻟﺒﺮھﺎن‬: ‫ﺖ‬ ‫ﻛﺎﻧ‬ ‫إذا‬‫ﻡ‬،‫ﻡ‬/ ‫ﻟ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﺴﯿﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻟﻜﻤﯿﺘ‬ ‫ﺎن‬ ‫اﻟﺠﺒﺮﯾ‬ ‫ﺎن‬ ‫اﻟﻘﯿﺎﺳ‬ ‫ﺎ‬ ‫ھﻤ‬‫ﯿﻦ‬ ‫زﻣﻨﯿﺘ‬ ‫ﯿﻦ‬ ‫ﺤﻈﺘ‬ ‫ﻟﻠﻐﺎﯾﺔ‬ ‫وﻣﺘﻘﺎرﺑﺘﯿﻦ‬ ‫ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﺘﯿﻦ‬‫ن‬،‫ن‬+‫ه‬‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬. ‫ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬: ‫د‬‫ﻡ‬ ‫د‬‫ن‬ =‫ق‬)‫ق‬‫ة‬ ‫ى‬‫ا‬ ‫س‬‫ا‬( ‫ي‬ ‫د‬‫ﻡ‬ ‫د‬‫ن‬ =‫ﻧﮭـــــــﺎ‬ ‫ﻡ‬/ -‫ﻡ‬ ‫ه‬ ‫ى‬ ‫د‬‫ﻡ‬ ‫د‬‫ن‬ ‫ئ‬ ‫ﻡ‬/ -‫ﻡ‬ ‫ه‬ ‫ى‬‫ق‬= ‫ﻡ‬/ -‫ﻡ‬ ‫ه‬ ‫ى‬‫ﻡ‬/ -‫ﻡ‬=‫ق‬×‫ه‬‫ى‬‫ﻡ‬/ -‫ﻡ‬=‫د‬ ‫ا‬ ‫ى‬‫ا‬:‫ﺔ‬‫زﻣﻨﯿ‬ ‫ﺮة‬‫ﻟﻔﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺆﺛﺮ‬‫ﺗ‬ ً‫ا‬‫ﺪ‬‫ﺟ‬ ‫ﺮة‬‫ﻛﺒﯿ‬ ‫ﻮة‬‫ﻗ‬ ‫ﻰ‬‫ھ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺪﻓﻌﯿ‬ ‫ﻮة‬‫اﻟﻘ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻣﺤﺴﻮﺳ‬ ً‫ا‬‫ﺗﻐﯿﺮ‬ ‫ﻓﺘﺤﺪث‬ ً‫ا‬‫ﺟﺪ‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬. ‫ه‬←٠ ‫ﻡ‬/ -‫ﻡ‬=‫أن‬ ‫أى‬ ‫د‬:‫د‬=‫ق‬×‫ن‬=‫ك‬)‫ع‬/ -‫ع‬( ‫د‬=‫ق‬×‫ن‬‫و‬‫ھﻮ‬ ‫اﻟﺠﺒﺮى‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬:‫د‬=‫ق‬×‫ن‬ ‫ا‬‫ا‬:‫ا‬‫د‬‫وا‬ 
  • 78. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٦٨ ‫ا‬ ‫س‬ ‫ات‬‫و‬‫ا‬ ‫ر‬: ‫أوﻻ‬:‫ي‬‫اﻟﺪﻓﻊ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬=‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬×‫ﺗﺄﺛﯿﺮھﺎ‬ ‫زﻣﻦ‬ ‫ى‬‫اﻟﺪﻓﻊ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬‫ﺗﺴﺎوى‬‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬.‫داﯾﻦ‬ ،‫أ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬.‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬....‫اﻟﺦ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ي‬‫اﻟﺪﻓﻊ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬=‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ى‬‫اﻟﺪﻓﻊ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬‫ﺗﺴﺎوى‬‫ﻛﺠﻢ‬.‫ﻣﺘﺮ‬/‫ﺟﻢ‬ ،‫أ‬ ‫ث‬.‫ﺳﻢ‬/‫ث‬....‫اﻟﺦ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات‬ ‫ﻟﮭﺬه‬ ‫ﺗﻮﺿﯿﺢ‬ ‫ﯾﻠﻰ‬ ‫وﻓﯿﻤﺎ‬. ‫ق‬×‫ن‬=‫ك‬)‫ع‬/ -‫ع‬( ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﺘـﺼـﺎدم‬ ‫ﻣﺘﺒﺎدﻟﺔ‬ ‫دﻓﻌﯿﺔ‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﻧﺸﺄت‬ ً‫ا‬‫ﻣﺒﺎﺷﺮ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺗﺼﺎدﻣ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎوان‬ ‫ﻛﺮﺗﺎن‬ ‫ﺗﺼﺎدﻣﺖ‬ ‫إذا‬)‫ورد‬ ‫ﻓﻌﻞ‬ ‫ﻓ‬‫ﻌﻞ‬(‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﻦ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﻌﻤﻞ‬ ، ً‫ا‬‫ﺟﺪ‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫زﻣﻨﯿﺔ‬ ‫ﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﺗﺆﺛﺮ‬. ‫م‬:‫ﻛﻤﯿﺘﻰ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻣﻠﺴﺎوان‬ ‫ﻛﺮﺗﺎن‬ ‫ﺗﺼﺎدﻣﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﻟﻠﺘﺼﺎدم‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬ ‫ﯾﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﯿﮭﺎ‬. ‫اﻟﺒﺮھﺎن‬: ‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬‫ك‬١،‫ك‬٢‫وأن‬ ‫ﻛﺮﺗﯿﻦ‬‫ع‬١،‫ع‬٢‫ﻣﺘﺠﮭﺎ‬ ، ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫ﺳﺮﻋﺘﯿﮭﻤﺎ‬‫وأن‬‫ع‬١ / ،‫ع‬٢ / ‫ﻣﺘﺠﮭﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫دﻓﻊ‬ ‫ھﻮ‬ ‫د‬ ‫وأن‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﺳﺮﻋﺘﯿﮭﻤﺎ‬ ، ‫اﻷوﻟﻰ‬-‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫دﻓﻊ‬ ‫ھﻮ‬ ‫د‬. ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫دﻓﻊ‬)‫د‬= (‫ك‬١‫ع‬١ / -‫ك‬١‫ع‬١) ...........١( ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫دﻓﻊ‬)-‫د‬= (‫ك‬٢‫ع‬٢ / -‫ك‬٢‫ع‬٢) ............٢( ‫ﺑﺠﻤﻊ‬)١(،)٢( ‫ك‬١‫ع‬١ / -‫ك‬١‫ع‬١+‫ك‬٢‫ع‬٢ / -‫ك‬٢‫ع‬٢=٠ ‫ك‬١‫ع‬١ / +‫ك‬٢‫ع‬٢ / =‫ك‬١‫ع‬١+‫ك‬٢‫ع‬٢) .............٣( ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺘﻰ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬=‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺘﻰ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬. ‫ظ‬:‫ﯾ‬‫اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮاﻧﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺎت‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻟﻠﺘﻌﺒﯿﺮ‬ ‫اﻟﺠﺒﺮى‬ ‫اﻟﻘﯿﺎس‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻤﻜﻦ‬. ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٠‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬=‫ﻛﺠﻢ‬٠‫م‬/‫ث‬ ‫داﯾﻦ‬٠‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬=‫ﺟﻢ‬٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ -‫د‬‫د‬ ‫ع‬/ ١ ‫ع‬١ ‫ع‬٢ ‫ع‬/ ٢ ‫ك‬٢‫ك‬١
  • 79. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٦٩ ‫م‬:‫اﻟﻤﺮن‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬: ‫اﻟﻤﺘﺼﺎدﻣﯿﻦ‬ ‫اﻟﺠﺴﻤﯿﻦ‬ ‫أﺣﺪ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ﻛﻼھﻤﺎ‬ ‫أو‬(‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﯾﻜﻮﻧﺎن‬ ‫ﻓﺈﻧﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﺮوﻧﺔ‬ ‫ﻋﺪﯾﻢ‬ ‫ﻣﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫واﺣﺪا‬ ‫ﺟﺴﻤﺎ‬‫ع‬‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫وﺗﻜﻮن‬: ‫ك‬١‫ع‬١+‫ك‬٢‫ع‬٢=‫ع‬)‫ك‬١+‫ك‬٢(  ‫ت‬‫ظ‬: ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﻟﻠﺘﺼﺎدم‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺎت‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻖ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬: ‫ﺪة‬‫اﻟﻮﺣ‬ ‫ﮫ‬‫ﻣﺘﺠ‬ ‫ﺎه‬‫اﺗﺠ‬ ‫ﺴﺐ‬‫ﺣ‬ ‫ﺼﺎدم‬‫اﻟﺘ‬ ‫وﺑﻌﺪ‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫ﻟﻠﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟﺠﺒﺮى‬ ‫اﻟﻘﯿﺎس‬ ‫إﺷﺎرة‬ ‫ﺗﺤﺪﯾﺪ‬ ‫ﻧﻔﺮﺿﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬. ‫ﺪات‬‫وﺣ‬ ‫ﻮن‬‫ﺗﻜ‬ ‫ﻦ‬‫وﻟﻜ‬ ، ‫ﺴﺮﻋﺎت‬‫واﻟ‬ ‫ﻞ‬‫اﻟﻜﺘ‬ ‫ﺎس‬‫ﻟﻘﯿ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﻌﯿﻨ‬ ‫ﺪات‬‫وﺣ‬ ‫ﺘﺨﺪام‬‫ﻻﺳ‬ ‫داﻋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫طﺮﻓﻰ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻨﻮع‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫واﻟﺴﺮﻋﺔ‬. ‫ل‬)١(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫أﺛﺮت‬٥٠‫ﻣﻦ‬ ‫ﺳﺮﻋﺘﮫ‬ ‫ﻓﻐﯿﺮت‬ ‫ﺟﻢ‬١٥‫ﺳﻢ‬/‫إﻟﻰ‬ ‫ث‬ ٢٠‫ﺳﻢ‬/‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ث‬.‫اﻟﻘﻮة‬ ‫دﻓﻊ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫د‬=‫ك‬)‫ع‬/ -‫ع‬( ‫ى‬‫د‬=٥٠)٢٠–١٥= (٥٠×٥=٢٥٠‫ﺟﻢ‬.‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ‫ل‬)٢(:‫ﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺼﻤﺘﺔ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺮة‬ ‫ﻛ‬ ‫ﻘﻄﺖ‬ ‫ﺳ‬٧٥٠‫ﺪ‬ ‫وﺑﻌ‬ ‫ﺴﻜﻮن‬ ‫اﻟ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﯿﺎ‬ ‫رأﺳ‬ ‫ﻜﻮن‬ ‫ﺳ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬ ٢‫ﺖ‬ ‫ﻓﻘﻄﻌ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻓﯿ‬ ‫ﺖ‬ ‫وﻏﺎﺻ‬ ‫ﺎﺋﻞ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺴﻄﺢ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﻄﺪﻣﺖ‬ ‫اﺻ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿ‬ ٥.٤‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺮ‬ ‫ﻣﺘ‬١.٥‫ﺔ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿ‬.‫ﻦ‬ ‫زﻣ‬ ‫ﺎن‬ ‫ﻛ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﺼﺎدم‬ ‫اﻟﺘ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻋ‬ ‫ﺎﺗﺞ‬ ‫اﻟﻨ‬ ‫ﺪﻓﻊ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ٢٠ ١ ‫اﻟﺪﻓﻌﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬. ‫ا‬: ‫اﻟﺴﺎﺋﻞ‬ ‫ﺑﺴﻄﺢ‬ ‫اﺻﻄﺪاﻣﮭﺎ‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬: ‫ي‬‫ع‬=‫ع‬٠+‫ج‬‫ن‬‫ى‬‫ع‬=٩.٨×٢=١٩.٦‫م‬/‫ث‬ ‫ﻣﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أﻣﺛﻠﺔ‬ ‫ع‬٠=٠ ‫ن‬=٢‫ث‬ ٥.٤‫م‬
  • 80. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٧٠ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬‫اﻟﻤﻨﺘﻈﻤ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺔ‬‫ﺑﺎﻟﺴﺎﺋﻞ‬ ‫ﻏﻮﺻﮭﺎ‬ ‫أﺛﻨﺎء‬ ‫ﻟﻠﻜﺮة‬: ‫ي‬‫ع‬= ‫ف‬ ‫ن‬ = ٥١ ٤٥ , , =٣.٦‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬‫اﻟﺪﻓﻌﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬:‫ق‬×‫ن‬=‫ك‬)‫ع‬/ -‫ع‬( ‫ى‬‫ق‬× ٢٠ ١ = ١٠٠٠ ٧٥٠ ×)٣.٦–١٩.٦(‫ى‬‫ق‬=-٢٤٠‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ل‬)٣(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻗﺬف‬٤٠٠‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﺟﻢ‬٨٤٠‫ﺳـﻢ‬/‫ﺗﻘـﻊ‬ ‫ﻧﻘﻄـﺔ‬ ‫ﻣـﻦ‬ ‫ث‬ ‫ــﺪار‬‫ـ‬‫ﺑﻤﻘ‬ ‫ــﺮة‬‫ـ‬‫ﺣﺠ‬ ‫ــﻘﻒ‬‫ـ‬‫ﺳ‬ ‫ــﻔﻞ‬‫ـ‬‫أﺳ‬١١٠‫ارض‬ ‫ــﻰ‬‫ـ‬‫إﻟ‬ ‫ــﺪ‬‫ـ‬‫وارﺗ‬ ‫ــﺴﻘﻒ‬‫ـ‬‫ﺑﺎﻟ‬ ‫ــﻄﺪم‬‫ـ‬‫ﻓﺎﺻ‬ ‫ــﻢ‬‫ـ‬‫ﺳ‬ ‫ﺑﻌـﺪ‬ ‫اﻟﺤﺠﺮة‬ ٢ ١ ‫ﺑﺎﻟـﺴﻘﻒ‬ ‫ﺗـﺼﺎدﻣﮫ‬ ‫ﻟﺤﻈـﺔ‬ ‫ﻣـﻦ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿـﺔ‬.‫ﻟﻠﺠـﺴﻢ‬ ‫اﻟـﺴﻘﻒ‬ ‫دﻓـﻊ‬ ‫أوﺟـﺪ‬ ‫ـﺴﻘﻒ‬‫ـ‬‫اﻟ‬ ‫ـﺎع‬‫ـ‬‫ارﺗﻔ‬ ‫ـﺄن‬‫ـ‬‫ﺑ‬ ‫ـﺎ‬‫ـ‬‫ﻋﻠﻤ‬٢٧٢.٥‫ـﺘ‬‫ـ‬‫اﻟ‬ ‫ـﻦ‬‫ـ‬‫زﻣ‬ ‫ـﺎن‬‫ـ‬‫ﻛ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ـﻢ‬‫ـ‬‫ﺳ‬‫ﻼﻣﺲ‬ ١٠ ١ ‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ﺛﺎﻧﯿ‬ ‫اﻟﺪﻓﻌﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬. ‫ا‬: ‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫ﺑﺎﻟﺴﻘﻒ‬ ‫اﺻﻄﺪاﻣﮫ‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬: ‫ي‬‫ع‬ ٢ =‫ع‬ ٢ ٠-٢‫د‬‫ف‬ ‫ى‬‫ع‬ ٢ ) =٨.٤(٢–٢×٩.٨×١.١=٤٩ ‫ى‬‫ع‬=٧‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫وﻟﺘﻜﻦ‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬‫ع‬/ : ‫ي‬‫ف‬=‫ع‬٠‫ن‬+ ٢ ١ ‫د‬‫ن‬ ٢ ‫ى‬٢.٧٢٥= ٢ ١ ‫ع‬/ + ٢ ١ ×٩.٨× ٤ ١ ‫ى‬ ٢ ١ ‫ع‬/ =٢.٧٢٥–١.٢٢٥=١.٥‫ى‬‫ع‬/ =٣‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪ‬ ‫اﻟﺪﻓﻌﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫م‬:‫د‬=‫ك‬)‫ع‬/ -‫ع‬= (‫ق‬×‫ن‬ ‫ى‬‫د‬= ١٠٠٠ ٤٠٠ ]٣-)-٧= [ (٠.٤×١٠=٤‫ﻛﺠﻢ‬.‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫ي‬‫د‬=‫ق‬×‫ن‬‫ى‬٤=‫ق‬×٠.١‫ى‬‫ق‬=٤٠‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ل‬)٤(:‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﻛﺮة‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬٣٠٠‫أﻓﻘ‬ ‫أرض‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫ﻣ‬ ‫ﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﺔ‬‫ﯿ‬ ٦‫م‬/‫ﺎن‬‫ﻛ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ‫ﺪت‬‫ﻓﺎرﺗ‬ ‫ﺲ‬‫أﻣﻠ‬ ‫ﻰ‬‫رأﺳ‬ ‫ﺎﺋﻂ‬‫ﺑﺤ‬ ‫ﺮة‬‫اﻟﻜ‬ ‫ﺬه‬‫ھ‬ ‫ﻄﺪﻣﺖ‬ ‫اﺻ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ، ‫ث‬ ‫دﻓ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬‫ﻊ‬‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺤﺎﺋﻂ‬٣‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬.‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ارﺗﺪاد‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ث‬ ‫ى‬ ١.١‫م‬ ‫ع‬٠=٨.٤‫م‬/‫ث‬ ٢.٧٢٥‫ﺳ‬‫ﻢ‬ ‫ع‬/ ‫ع‬
  • 81. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٧١ ‫ﺎﺋﻂ‬‫اﻟﺤ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺗﻼﻣﺲ‬ ‫زﻣﻦ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫وإذا‬ ، ١٢ ١ ‫اﻟ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬‫ﻊ‬‫دﻓ‬ ‫ﻮة‬‫ﻗ‬ ‫ﺪار‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﺎ‬‫ﻓﻤ‬ ‫ﺔ‬‫ﺜﺎﻧﯿ‬ ‫ﻟﻠﻜﺮة‬ ‫اﻟﺤﺎﺋﻂ‬. ‫ا‬: ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ارﺗﺪاد‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ى‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﻧﻔﺮض‬ ‫ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻛﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﺗﺠﺎھﮫ‬ ‫وﻧﻌﺘﺒﺮ‬. ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ارﺗﺪاد‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬: ‫ي‬‫د‬=‫ك‬)‫ع‬/ -‫ع‬( ‫ى‬٣= ١٠٠٠ ٣٠٠ ]‫ع‬/ -)-٦[ ( ‫ى‬٣=٠.٣)‫ع‬/ +٦(‫ى‬‫ع‬/ +٦=١٠‫ى‬‫ع‬/ =٤‫م‬/‫ث‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬‫دﻓﻊ‬ ‫ﻗﻮة‬‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺤﺎﺋﻂ‬‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬:‫د‬=‫ق‬×‫ن‬ ‫ى‬٣=‫ق‬× ١٢ ١ ‫ى‬‫ق‬=٣×١٢=٣٦‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ل‬)٥(:‫ﺗﺘ‬‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﻛﺮة‬ ‫ﺤﺮك‬٣٠٠‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫ﻣ‬ ‫ﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬٦‫م‬/‫ﺖ‬‫ﻟﺤﻘ‬ ‫ث‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫أﺧﺮى‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﺑﻜﺮة‬٢٠٠‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﺮك‬‫ﺗﺘﺤ‬ ‫ﺟﻢ‬٣‫م‬/‫ﻂ‬‫اﻟﺨ‬ ‫ﺲ‬‫ﻧﻔ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ث‬ ‫ﺼﺎدم‬‫اﻟﺘ‬ ‫ﺪ‬‫ﺑﻌ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷوﻟ‬ ‫ﺮة‬‫اﻟﻜ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬ ‫ﺒﺤﺖ‬‫أﺻ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ، ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫وﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬٥‫م‬/‫ﻰ‬‫وﻓ‬ ‫ث‬‫ﺼﺎدم‬‫اﻟﺘ‬ ‫ﺪ‬‫ﺑﻌ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺜﺎﻧﯿ‬ ‫ﺮة‬‫اﻟﻜ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬ ‫ﺪ‬‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫ﺎه‬‫اﻻﺗﺠ‬ ‫ﺲ‬‫ﻧﻔ‬ ‫ﺘﻼﻣﺲ‬‫اﻟ‬ ‫ﻦ‬‫زﻣ‬ ‫ﺎن‬‫ﻛ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﺮى‬‫اﻷﺧ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮﺗﯿﻦ‬‫اﻟﻜ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أى‬ ‫دﻓﻊ‬ ‫وﻣﻘﺪار‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ١٥ ١ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫دﻓﻊ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ، ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬. ‫ا‬: ‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬:‫ا‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫ﻟﻜﺮة‬=‫ك‬١‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫وﻛﺘﻠﺔ‬ ،=‫ك‬٢‫ﻗﺒﻞ‬ ‫وﺳﺮﻋﺎﺗﮭﻤﺎ‬ ، ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬‫ع‬١،‫ع‬٢‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫وﺳﺮﻋﺎﺗﮭﻤﺎ‬‫ع‬١ / ،‫ع‬٢ / . ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬: ‫ك‬١‫ع‬١+‫ك‬٢‫ع‬٢=‫ك‬١‫ع‬١ / +‫ك‬٢‫ع‬٢ / ‫ع‬/ ‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ٦‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫ى‬ ‫اﻟﻜﺮة‬‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ٢٠٠‫ﺟﻢ‬٣٠٠‫ﺟﻢ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫ع‬١=٣‫م‬/‫ث‬‫ع‬١=٦‫م‬/‫ث‬ ‫ع‬٢ / =‫؟‬‫ع‬١ / =٥‫م‬/‫ث‬ ‫ى‬
  • 82. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٧٢ ‫ى‬٣٠٠×٦+٢٠٠×٣=٣٠٠×٥+٢٠٠×‫ع‬٢ / ‫ى‬٢٠٠×‫ع‬٢ / =٩٠٠‫ى‬‫ع‬٢ / =٤.٥‫م‬/‫ث‬ ‫ى‬‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬=٤.٥‫م‬/‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮭﺎ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﻌﻤﻞ‬ ‫ث‬. ‫ﻹﯾﺠﺎد‬‫دﻓﻊ‬‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻧﺒﺤﺚ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬: ‫ي‬‫د‬=‫ك‬٢)‫ع‬/ ٢-‫ع‬٢( ‫ى‬‫د‬=٢٠٠]٤.٥–)-٣= [ (٣٠٠‫ﺟﻢ‬.‫م‬/‫ث‬ =٠.٣‫ﻛﺠﻢ‬.‫م‬/‫ث‬)‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬.‫ث‬( ‫ﻹﯾﺠﺎد‬‫دﻓﻊ‬ ‫ﻗﻮة‬‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬:‫د‬=‫ق‬×‫ن‬ ‫ى‬٠.٣=‫ق‬× ١٥ ١ ‫ى‬‫ق‬=٠.٣×١٥=٤.٥‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ل‬)٦(:‫وا‬ ‫ﻣﻠﺴﺎ‬ ‫ﻛﺮﺗﺎن‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬‫ن‬‫ﻣﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬٥٠٠‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺪ‬‫واﺣ‬ ‫ﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫ﻣ‬ ‫ﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻧﻀﺪ‬٤‫ﻣﺘﺮ‬/‫وﺿﻊ‬ ، ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫وﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ث‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺑﮫ‬ ‫ﻓﺎﺻﻄﺪﻣﺖ‬ ‫اﻟﺘﻌﺎﻣﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻜﺮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻣﺴﺎر‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫اﻟﻨﻀﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺣﺎﺟﺰ‬ ‫وارﺗﺪ‬ ‫اﻷﻣﺎﻣﯿﺔ‬‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻣﺮة‬ ‫ارﺗﺪت‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﺨﻠﻔﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﻟﺘﺼﺪم‬ ‫ت‬٢‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬/‫ث‬ ‫ﺮة‬‫اﻟﻜ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮ‬‫اﺛ‬ ‫ﺪ‬‫ﻗ‬ ‫ﺎﺟﺰ‬‫اﻟﺤ‬ ‫ﺄن‬‫ﺑ‬ ‫ﺎ‬‫ﻋﻠﻤ‬ ‫ﺼﺎدم‬‫اﻟﺘ‬ ‫ﺪ‬‫ﺑﻌ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺨﻠﻔﯿ‬ ‫ﺮة‬‫اﻟﻜ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬ ‫ﯿﻦ‬‫ﻋ‬ ‫ﻣﻘﺪاره‬ ‫ﺑﺪﻓﻊ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬٣.٥‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬.‫ث‬. ‫ا‬: ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ى‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﻧﻔﺮض‬ ‫اﻷﻣﺎﻣﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫إرﺗﺪاد‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﺗﺠﺎھﮫ‬ ‫وﻧﻌﺘﺒﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻛﻤﻞ‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬. ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫أن‬ ‫وﻧﻔﺮض‬ ‫اﺻﻄﺪاﻣﮭﺎ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻷﻣﺎﻣﯿﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﺤﺎﺟﺰ‬‫ع‬١،‫وﺳﺮﻋﺘﮭﺎ‬ ‫اﻟﺨﻠﻔﯿﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻜﺮة‬ ‫اﺻﻄﺪاﻣﮭﺎ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬‫ع‬١ / ‫اﻟﺨﻠﻔﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫وأن‬ ،‫ع‬٢‫ﺑﻌﺪ‬ ‫وﺳﺮﻋﺘﮭﺎ‬ ، ‫اﻟﺨﻠﻔﯿﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻜﺮة‬ ‫اﺻﻄﺪاﻣﮭﺎ‬‫ع‬٢ / . ‫اﻷﻣﺎﻣﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬‫ع‬١‫ﺑﻌﺪ‬‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫ﺑﺎﻟﺤﺎﺟﺰ‬ ‫اﺻﻄﺪاﻣﮭﺎ‬: ‫ي‬‫د‬=‫ك‬١)‫ع‬/ ١-‫ع‬١(‫ى‬٣.٥=٠.٥]‫ع‬/ ١–)-٤[ ( ‫ى‬٧=‫ع‬١+٤‫ى‬‫ع‬١=٧–٤=٣‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬‫اﻟﺨﻠﻔﯿﺔ‬‫ع‬٢ / ‫ﺑﻌﺪ‬‫إ‬‫ﺻﻄﺪاﻣﮭﺎ‬‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻜﺮة‬: ‫ي‬‫ك‬١‫ع‬١+‫ك‬٢‫ع‬٢=‫ك‬١‫ع‬١ / +‫ك‬٢‫ع‬٢ / ٥٠٠‫ﺟﻢ‬ ٥٠٠‫ﺟﻢ‬ ٥٠٠‫ﺟﻢ‬٥٠٠‫ﺟﻢ‬ ٥٠٠‫ﺟﻢ‬ ٥٠٠‫ﺟﻢ‬ ‫د‬=٢.٥‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬.‫ث‬ ‫ع‬٢ / =‫؟‬ ٤‫م‬/‫ث‬٤‫م‬/‫ث‬ ٤‫م‬/‫ث‬ ٣‫م‬/‫ث‬ ٢‫م‬/‫ث‬ ‫ى‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬
  • 83. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٧٣ ‫ى‬٥٠٠×٣-٥٠٠×٤=-٢×٥٠٠+٥٠٠×‫ع‬٢ / ‫ى‬‫ع‬٢ / =٢–١=١‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺮﺗﺪ‬ ‫اﻟﺨﻠﻔﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫أن‬ ‫ﻷى‬١‫ﻣﺘﺮ‬/‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮭﺎ‬ ‫إﺗﺠﺎه‬ ‫ﻋﻜﺲ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ث‬. ‫ل‬)٧(:‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻛﺮة‬١٢٠‫ﺪارھﺎ‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫ﻣ‬ ‫ﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺮك‬‫ﺗﺘﺤ‬ ‫ﺟﻢ‬٦٠‫ﻢ‬‫ﺳ‬/، ‫ث‬ ‫وﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫اﻟﻨﻀﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺳﺎﻛﻨﺔ‬ ‫أﺧﺮى‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫اﺻﻄﺪﻣﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬١٨٠ً‫ﺎ‬‫ﻣﻌ‬ ‫ﺎ‬‫وﺗﺤﺮﻛﺘ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﻛﺠﺴﻢ‬.‫ﻓﺮض‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺴﺎﻓﺔ‬‫ﻣ‬ ‫ﻊ‬‫ﻗﻄ‬ ‫أن‬ ‫ﺪ‬‫ﺑﻌ‬ ‫ﻒ‬‫ﻓﻮﻗ‬ ‫ﺔ‬‫ﺛﺎﺑﺘ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺪ‬‫ﺿ‬ ‫ﺼﺎدم‬‫اﻟﺘ‬ ‫ﺪ‬‫ﺑﻌ‬ ‫ﺮك‬‫ﯾﺘﺤ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫أن‬ ١٢‫ﺳﻢ‬.‫أوﺟﺪ‬‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬. ‫ا‬: ‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬:‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬=‫ك‬١‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫وﻛﺘﻠﺔ‬ ،=‫ك‬٢‫ﻗﺒﻞ‬ ‫وﺳﺮﻋﺎﺗﮭﻤﺎ‬ ، ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬‫ع‬١،‫ع‬٢‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫وﺳﺮﻋﺎﺗﮭﻤﺎ‬‫ع‬. ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﻟﻠﺠﺴﻤﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬: ‫ى‬‫ك‬١‫ع‬١+‫ك‬٢‫ع‬٢=‫ع‬)‫ك‬١+‫ك‬٢( ‫ى‬١٢٠×٦٠+١٨٠×٠=‫ع‬)١٢٠+١٨٠(‫ى‬‫ع‬=٢٤‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬: ‫ى‬‫ع‬ ٢ =‫ع‬ ٢ ٠-٢‫ج‬‫ف‬)‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻷن‬( ‫ى‬٠=٥٧٦-٢×‫ج‬×١٢‫ى‬‫ج‬=٢٤‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫ي‬‫م‬=‫ك‬×‫ج‬‫ى‬‫م‬=٣٠٠×٢٤=٧٢٠٠‫داﯾﻦ‬ ‫ل‬)٨(:‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺳﻘﻂ‬٤‫ﺎع‬‫ارﺗﻔ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬١٩.٦‫ﻄﺪم‬‫ﻓﺎﺻ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﻄﺢ‬‫ﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﻋ‬ ‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺑﺠﺴﻢ‬٣‫ﺎص‬‫ﻏ‬ ‫واﺣﺪا‬ ‫ﺟﺴﻤﺎ‬ ‫ﻓﻜﻮﻧﺎ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ً‫ا‬‫ﻣﺴﺘﻘﺮ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺳ‬ ‫ف‬ ‫ﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻣ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬.‫اﻷرض‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺄن‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻋﻠﻤ‬ ‫ف‬ ‫ﺴﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬٢٢٤٧‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬. ‫ا‬: ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫اﻟﺴﺎﻗﻂ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬‫ا‬‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫اﻵﺧﺮ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﺻﻄﺪاﻣﮫ‬: ‫ي‬‫ع‬ ٢ =‫ع‬ ٢ ٠+٢‫ج‬‫ف‬‫ى‬‫ع‬ ٢ =٠+٢×٩.٨×١٩.٦ ‫ى‬‫ع‬=١٩.٦‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬‫اﻟ‬‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﻛﺠﺴﻢ‬ ‫ﻟﻠﺠﺴﻤﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬: ‫ي‬‫ك‬١‫ع‬١+‫ك‬٢‫ع‬٢) =‫ك‬١+‫ك‬٢(‫ع‬ ‫ى‬٤×١٩.٦+٣×٠=٧‫ع‬‫ى‬‫ع‬=١١.٢‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫اﻷرض‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫دراﺳﺔ‬: ‫ﺳﻢ‬ ‫ف‬ ‫ع‬٠=٠ ١٩.٦‫م‬ ‫ع‬=٠
  • 84. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٧٤ ‫اﻷرض‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫اﻟﺠﺴﻤﯿﻦ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬. ‫ي‬‫كد‬–‫م‬=‫كج‬ ‫ى‬٧×٩.٨–٢٢٤٧×٩.٨=٧×‫ج‬. ‫ى‬٧‫ج‬=-٢١٩٥٢‫ى‬‫ج‬=-٣١٣٦‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ي‬‫ع‬ ٢ =‫ع‬ ٢ ٠+٢‫ج‬‫ف‬ ‫ى‬٠) =١١.٢( ٢ -٢×٣١٢٦×‫ف‬‫ى‬‫ف‬=٠.٠٢‫ﻣﺘﺮ‬=٢‫ﺳﻢ‬ ‫ل‬)٩(:‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﻄﺎط‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﺮة‬ ‫ﺳﻘﻄﺖ‬٢٥٠‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺮام‬١٠‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫أﻣﺘﺎر‬ ، ‫ﻣﻨﮭﺎ‬ ‫ﺳﻘﻄﺖ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫رﺑﻊ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺑﺎﻷرض‬ ‫اﺻﻄﺪاﻣﮭﺎ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﻓﺎرﺗﺪت‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﻣﻘﺎو‬ ‫ﻓﻤﺎ‬‫ﺑﺎﻷرض‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫زﻣﻦ‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬ ‫ﻟﻠﻜﺮة‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﻣﺔ‬ ١٤ ١ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬. ‫ا‬: ‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫ﻟﻸرض‬ ‫ﻣﻼﻣﺴﺘﮭﺎ‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬: ‫ع‬ ٢ =‫ع‬ ٢ ٠+٢‫د‬‫ف‬‫ى‬‫ع‬ ٢ =٢×٩.٨×١٠ ‫ى‬‫ع‬=١٤‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬‫ا‬ ‫ارﺗﺪاد‬‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﻟﻜﺮة‬: ‫ي‬‫ع‬ ٢ =‫ع‬ ٢ ٠-٢‫د‬‫ف‬‫ى‬٠=‫ع‬ ٢ ٠–٢×٩.٨×٢.٥ ‫ى‬‫ع‬ ٢ ٠=١٩.٦×٢.٥‫ى‬‫ع‬٠=٧‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬‫ﻟﻠﻜﺮة‬ ‫اﻟﺪﻓﻌﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬: ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ھﻮ‬ ‫واﻋﺘﺒﺎره‬ ‫اﻻرﺗﺪاد‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ى‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﺑﺎﺗﺨﺎذ‬. ‫ي‬‫ق‬×‫ن‬=‫ك‬)‫ع‬/ -‫ع‬( ‫ى‬‫ق‬× ١٤ ١ =٠.٢٥٠]٧–)-١٤[ (‫ى‬‫ق‬× ١٤ ١ =٠.٢٥٠×٢١ ‫ى‬‫ق‬=٧٣.٥‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ى‬‫ق‬=٧.٥‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬‫ﻟﻠﻜﺮة‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬: ‫ي‬‫ق‬=‫م‬–‫ك‬‫د‬‫ى‬٧٣.٥=‫م‬–٠.٢٥٠×٩.٨ ‫ى‬‫م‬=٧٣.٥+٢.٤٥=٧٥.٩٥‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬=٧.٧٥‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ل‬)١٠(:‫ﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺮة‬ ‫ﻛ‬ ‫ﺮك‬ ‫ﺗﺘﺤ‬١٢٠‫ﺔ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬٤٠‫ﻢ‬ ‫ﺳ‬/‫ﺎ‬ ‫ﻣﺮورھ‬ ‫ﺪ‬ ‫وﺑﻌ‬ ‫ث‬ ‫أﺧﺮى‬ ‫ﻛﺮة‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﻊ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﺤﺮﻛﺖ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫دﻗﯿﻘﺔ‬ ‫ﻗﺪره‬ ‫وﺑﺰﻣﻦ‬ ‫ﻣﻌﯿﻦ‬ ‫ﺑﻤﻮﺿﻊ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬٨٠‫ﺔ‬‫اﺑﺘﺪاﺋﯿ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﺟﻢ‬٦٠‫ﻢ‬‫ﺳ‬/‫ﺔ‬‫ﺗﺰاﯾﺪﯾ‬ ‫ﺔ‬‫وﺑﻌﺠﻠ‬ ‫ث‬٤‫ﻢ‬‫ﺳ‬/‫ث‬ ٢ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻣﻌ‬ ‫ﺎ‬‫وﺗﺤﺮﻛﺘ‬ ‫ﺎن‬‫اﻟﻜﺮﺗ‬ ‫ﺼﺎدﻣﺖ‬‫ﺗ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ، ‫ﻰ‬‫اﻷوﻟ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫اﻟﺠﺴﻤﯿﻦ‬ ‫وزن‬ ‫ى‬ ‫ع‬=٠ ‫ع‬٠=٠ ٢.٥‫م‬ ١٠‫م‬ ‫ق‬ ‫كد‬ ‫م‬
  • 85. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٧٥ ‫ﺪ‬ ‫واﺣ‬.‫ﺮك‬ ‫ﺗﺤ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﺮة‬ ‫ﻣﺒﺎﺷ‬ ‫ﺼﺎدم‬ ‫اﻟﺘ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻟﮭﻤ‬ ‫ﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺴﺐ‬ ‫أﺣ‬ ‫ﺴﺎوى‬‫ﺗ‬ ‫ﺔ‬‫ﺛﺎﺑﺘ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺄﺛﯿﺮ‬‫ﺗ‬ ‫ﺖ‬‫ﺗﺤ‬ ‫ﺼﺎدم‬‫اﻟﺘ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬٤‫ﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ث‬.‫ﻰ‬‫ﻣﺘ‬ ‫ﺴﺐ‬‫أﺣ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﺴﻜﻦ‬. ‫ا‬: ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﻗﻄﻌﺘﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬٦٠‫وﻟﺘﻜﻦ‬ ً‫ف‬: ‫ي‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ى‬‫ف‬=‫ع‬‫ن‬‫ى‬‫ف‬=٤٠×٦٠=٢٤٠٠‫ﺳﻢ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﻗﻄﻌﺘﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬‫ن‬‫وﻟﺘﻜﻦ‬‫ف‬١: ‫ي‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ى‬‫ف‬=‫ع‬‫ن‬‫ى‬‫ف‬١=٤٠‫ن‬ ‫ﻗﺪره‬ ‫زﻣﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺗﻘﻄﻌﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬‫ن‬‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬‫وﻟﺘﻜﻦ‬‫ف‬٢: ‫ي‬‫ف‬=‫ع‬‫ن‬+ ٢ ١ ‫ج‬‫ن‬ ٢ ‫ى‬‫ف‬٢=٦٠‫ن‬+ ٢ ١ ×٤×‫ن‬ ٢ =٦٠‫ن‬+٢‫ن‬ ٢ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫اﺳﺘﻐﺮﻗﺘﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬)‫اﻟﺨﻠﻔﯿﺔ‬(‫اﻷﻣﺎﻣﯿﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻜﺮة‬ ‫ﻟﺤﻘﺖ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬: ‫أن‬ ‫ﻧﺠﺪ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ‬ ‫اﻟﻤﺮﺳﻮم‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬:‫ف‬=‫ف‬٢–‫ف‬١ ‫ى‬٢٤٠٠=٦٠‫ن‬+٢‫ن‬ ٢ –٤٠‫ن‬ ‫ى‬‫ن‬ ٢ +١٠‫ن‬–١٢٠٠=٠ ‫ى‬)‫ن‬–٣٠) (‫ن‬+٤٠= (٠‫ى‬‫ن‬=٣٠‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬)‫اﻟﺨﻠﻔﯿﺔ‬(‫ﺑﻌﺪ‬٣٠‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬: ‫ي‬‫ع‬=‫ع‬٠+‫ج‬‫ن‬‫ى‬‫ع‬=٦٠+٤×٣٠=١٨٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﻟﻠﻜﺮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬: ‫ي‬‫ك‬١‫ع‬١+‫ك‬٢‫ع‬٢=‫ع‬)‫ك‬١+‫ك‬٢) (‫واﺣﺪ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮﻛﺎن‬ ‫اﻟﻜﺮﺗﺎن‬( ‫ف‬٢ ‫ف‬‫ف‬١ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬‫ع‬=٤٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ع‬٠=٦٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ‫ى‬
  • 86. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٧٦ ‫ى‬١٢٠+٤٠+٨٠×١٨٠=‫ع‬)٨٠+١٢٠(‫ى‬‫ع‬=٩٦‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫ﻟﻠﺠﺴﻤﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬: ‫ي‬-‫م‬=‫كج‬‫ى‬-٤×٩٨٠=٢٠٠‫ج‬‫ى‬‫ج‬=-١٩.٦‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻤﺎن‬ ‫اﺳﺘﻐﺮﻗﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬: ‫ي‬‫ع‬=‫ع‬٠+‫ج‬‫ن‬‫ى‬٠٩٦–١٩.٦‫ن‬‫ى‬‫ن‬‫ئ‬٥‫ﺛﻮان‬ ‫ل‬)١١(:‫ا‬‫ب‬‫ﮭﺎ‬‫ﻗﯿﺎﺳ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ھﻮ‬٣٠ْ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻛﺮة‬ ‫ﺗﺮﻛﺖ‬ ،٤٠٠‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺟﻢ‬‫ا‬، ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻗﻤﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻗﺬﻓﺖ‬ ‫اﻟﻮﻗﺖ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫وﻓﻰ‬‫ب‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫أﺧﺮى‬ ‫ﻛﺮة‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫أﺳﻔﻞ‬٦٠٠‫ﺟﻢ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬١٤‫م‬/‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫ث‬‫ا‬‫ب‬=٢٨‫ﻣﺘﺮ‬: ‫أوﻻ‬:‫اﻟﻜﺮﺗﺎن‬ ‫ﺗﺘﺼﺎدم‬ ‫وأﯾﻦ‬ ‫ﻣﺘﻰ‬ ‫أوﺟﺪ‬. ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫واﺣﺪ‬ ‫ﻛﺠﺴﻢ‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻜﺮﺗﺎن‬ ‫ﺗﺤﺮﻛﺖ‬ ‫إذا‬.‫أﻗﺼﻰ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮﻛﮭﺎ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬. ‫ا‬: ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﻮﺟﺐ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ى‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﻧﻔﺮض‬‫ب‬‫ا‬: ‫اﻟﮭﺎﺑﻄﺔ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫دراﺳﺔ‬‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬‫ا‬‫ﻷﺳﻔﻞ‬‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬: ‫ي‬‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬‫ا‬‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫وزﻧﮭﺎ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﺗﻨﺰﻟﻖ‬. ‫ى‬‫ج‬=‫د‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬‫ى‬‫ج‬=٩.٨×‫ﺟﺎ‬٣٠ْ=٤.٩‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ي‬‫ف‬١=‫ع‬٠‫ن‬+ ٢ ١ ‫ج‬‫ن‬ ٢ ‫ى‬‫ف‬١=٠+ ٢ ١ ×٤.٩‫ن‬ ٢ =٢.٤٥‫ن‬ ٢ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫دراﺳﺔ‬‫اﻟﻤﻘﺬوﻓﮫ‬‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬‫ب‬‫ﻷﻋﻠﻰ‬‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬: ‫ي‬‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬‫ب‬‫ﻓﻘﻂ‬ ‫وزﻧﮭﺎ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻣﻘﺬوﻓﮫ‬‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬. ‫ى‬‫ج‬=-‫د‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬‫ى‬‫ج‬=-٩.٨×‫ﺟﺎ‬٣٠ْ=-٤.٩‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ع‬٠=٠ ٣٠ْ ‫ى‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ٦٠٠ ٤٠٠ ‫ع‬=١٤‫م‬/‫ث‬
  • 87. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٧٧ ‫ي‬‫ف‬٢=‫ع‬٠‫ن‬+ ٢ ١ ‫ج‬‫ن‬ ٢ ‫ى‬‫ف‬٢=١٤‫ن‬- ٢ ١ ×٤.٩‫ن‬ ٢ =١٤‫ن‬-٢.٤٥‫ن‬ ٢ ‫اﻟﻜﺮﺗﺎن‬ ‫ﻋﻨﺪھﺎ‬ ‫ﺗﺘﻼﻗﻰ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬: ‫ي‬٢٨=‫ف‬١+‫ف‬٢ ‫ى‬٢٨=٢.٤٥‫ن‬ ٢ +١٤‫ن‬-٢.٤٥‫ن‬ ٢ ‫ى‬١٤‫ن‬=٢٨‫ى‬‫ن‬= ١٤ ٢٨ =٢‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ى‬‫ف‬١=٢.٤٥‫ن‬ ٢ =٢.٤٥×٤=٩.٨‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ف‬ ،٢=٢٨–٩.٨=١٨.٢‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫اﻟﻜﺮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ً‫ﻼ‬‫ﻛ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬: ‫ي‬‫ع‬=‫ع‬٠+‫ج‬‫ن‬ ‫ى‬‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬:‫ع‬١=٠+٤.٩×٢=٩.٨‫م‬/‫ث‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬:‫ع‬٢=١٤-٤.٩×٢=٤.٢‫م‬/‫ث‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬: ‫ي‬‫ك‬١‫ع‬١+‫ك‬٢‫ع‬٢=‫ع‬)‫ك‬١+‫ك‬٢( ‫ى‬٤٠٠×٩.٨+٦٠٠×٤.٢=‫ع‬)٤٠٠+٦٠٠( ‫ى‬١٠٠٠‫ع‬=٦٤٤٠‫ى‬‫ع‬=٦.٤٤‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬)‫ى‬ ‫اﻟﻤﺘﺠﮫ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬( ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫وزﻧﮭﻤﺎ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻣﻌﺎ‬ ‫اﻟﻜﺮﺗﺎن‬ ‫ﺗﺘﺤﺮﻛﮭﺎ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫أﻗﺼﻰ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬: ‫ي‬‫ع‬ ٢ =‫ع‬ ٢ ٠+٢‫ج‬‫ف‬ ‫ى‬٠) =٦.٤٤( ٢ –٢×٤.٩‫ف‬ ‫ى‬‫ف‬= ٢٩٤ ٤٤٦٢ , ),( =٤.٢٣٢‫ﻣﺘﺮ‬)‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬(
  • 88. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٧٨ )١(‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬٤٠٠‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺮﻋﺘﮫ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺮت‬ ‫ﻓﻐﯿ‬ ‫ﻮة‬ ‫ﻗ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻋﻠﯿ‬ ‫ﺮت‬ ‫أﺛ‬ ، ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬٢٥‫ﻢ‬ ‫ﺳ‬/‫ﻰ‬ ‫إﻟ‬ ‫ث‬ ٥٥‫ﻢ‬ ‫ﺳ‬/‫ﺎه‬‫اﻻﺗﺠ‬ ‫ﺲ‬‫ﻧﻔ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ث‬.‫ﻮة‬ ‫اﻟﻘ‬ ‫ﺬه‬ ‫ھ‬ ‫ﻊ‬‫دﻓ‬ ‫ﺪار‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬. . ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٢٠٠٠‫ﺣﻢ‬.‫ﺳﻢ‬/‫ث‬[ )٢(‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻮة‬‫ﻗ‬ ‫ﺮت‬‫أﺛ‬١٥٠‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﺮك‬ ‫ﯾﺘﺤ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬٢٠‫ﻢ‬ ‫ﺳ‬/‫ﺎه‬‫اﺗﺠ‬ ‫ﺮت‬‫ﻓﻐﯿ‬ ‫ث‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬١٠‫ﺳﻢ‬/‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻋﻜﺲ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ث‬.‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ھﺬه‬ ‫دﻓﻊ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٤٥٠٠‫ﺣﻢ‬.‫ﺳﻢ‬/‫ث‬[ )٣(‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻛﺮة‬ ‫ﺳﻘﻄﺖ‬٨٠٠‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﻢ‬٢.٥‫ﻓﻐﺎﺻﺖ‬ ‫ﻟﺰج‬ ‫ﺳﺎﺋﻞ‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻓﯿﮫ‬٢‫م‬/‫ث‬.‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺴﺎﺋﻞ‬ ‫دﻓﻊ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٤‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬.‫ث‬[ )٤(‫ﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺴﺎء‬ ‫ﻣﻠ‬ ‫ﺮة‬ ‫ﻛ‬ ‫ﺮك‬ ‫ﺗﺘﺤ‬٣٠٠‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺔ‬ ‫أﻓﻘﯿ‬ ‫أرض‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻂ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬ ٨‫م‬/‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﺪت‬‫وارﺗ‬ ‫ﺲ‬‫أﻣﻠ‬ ‫رأﺳﻰ‬ ‫ﺑﺤﺎﺋﻂ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ھﺬه‬ ‫اﺻﻄﺪﻣﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ث‬٥‫م‬/‫ث‬. ‫ﻣ‬ ‫ﺮة‬‫اﻟﻜ‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺲ‬ ‫زﻣﻦ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫وإذا‬ ، ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺤﺎﺋﻂ‬ ‫دﻓﻊ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ﺎﺋﻂ‬‫اﻟﺤ‬ ‫ﻊ‬ ٢٠ ١ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬.‫ﺮة‬ ‫ﻟﻠﻜ‬ ‫ﺎﺋﻂ‬ ‫اﻟﺤ‬ ‫ﻊ‬ ‫دﻓ‬ ‫ﻮة‬ ‫ﻗ‬ ‫ﺪار‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻓﻤ‬.. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٣.٩‫ﻛﺠﻢ‬.‫م‬/، ‫ث‬٧٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬[ )٥(‫ﺎ‬‫اﻟﻤﻄ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺮة‬‫ﻛ‬‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ط‬٥٠٠‫ﺎﺋﻂ‬‫ﺑﺤ‬ ‫ﻄﺪﻣﺖ‬‫اﺻ‬ ‫ﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫ﻣ‬ ‫ﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺎ‬‫أﻓﻘﯿ‬ ‫ﺮك‬‫ﺗﺘﺤ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫وارﺗﺪت‬ ‫رأﺳﻰ‬١٥٠‫ﺳﻢ‬/‫ﻮة‬‫اﻟﻘ‬ ‫ﻂ‬‫ﻣﺘﻮﺳ‬ ‫ﺎن‬‫ﻛ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ، ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ث‬ ‫اﻟﺤﺎﺋﻂ‬ ‫وﺑﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻨﮭﺎ‬١٠‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺲ‬ ‫وزﻣﻦ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ٥٠ ١ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﺻﻄ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻗﺒﻞ‬‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫ﺑﺎﻟﺤﺎﺋﻂ‬ ‫ﺪاﻣﮭﺎ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٢٤٢‫ﺳﻢ‬/‫ث‬[ )٦(‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﻄﺎط‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﺮة‬ ‫ﺳﻘﻄﺖ‬٢٠٠‫ﺎع‬‫ارﺗﻔ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬٣.٦‫اﻷرض‬ ‫ﻄﺢ‬‫ﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﻋ‬ ‫ﺮا‬‫ﻣﺘ‬ ‫ﺎع‬ ‫ارﺗﻔ‬ ‫ﻰ‬ ‫إﻟ‬ ‫ﺼﺪﻣﺔ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﺪت‬ ‫ﻓﺎرﺗ‬٢.٥‫ﺮا‬ ‫ﻣﺘ‬.‫ﻞ‬ ‫ﺑﺜﻘ‬ ‫ﺮة‬ ‫ﻟﻠﻜ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫ا‬ ‫زﻣﻦ‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮ‬‫ﺑﺎﻷرض‬ ‫ﻟﺼﺪﻣﺔ‬ ٧ ١ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٢.٤‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺛﻘﻞ‬[ )٧(١٢٠٠/‫أول‬:‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺎط‬‫اﻟﻤﻄ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﻛﺮة‬ ‫ﺳﻘﻄﺖ‬١‫ﺎع‬‫ارﺗﻔ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺮام‬‫ﺟ‬ ‫ﻮ‬‫ﻛﯿﻠ‬٤.٩‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺻﻠﺒﺔ‬ ‫أﻓﻘﯿﺔ‬ ‫أرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫وھﻮ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫أﻗﺼﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺎرﺗﺪت‬٢.٥‫ﻣﺘﺮ‬.‫اﺣﺴﺐ‬ ‫ﺑﺎﻷرض‬ ‫اﺻﻄﺪاﻣﮭﺎ‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮭﺎ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬،‫ﻞ‬‫ﻓﻌ‬ ‫رد‬ ‫ﺪار‬‫ﻣﻘ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺎﻷرض‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺴﮭﺎ‬ ‫ﺗﻼﻣ‬ ‫ﻦ‬ ‫زﻣ‬ ‫ﺎن‬ ‫ﻛ‬ ‫إذا‬ ‫ﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺮة‬ ‫اﻟﻜ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫اﻷرض‬٠.١‫ﺔ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿ‬. ]‫اﻹﺟﺎ‬‫ﺑﺔ‬:١٦.٨‫ﻛﺠﻢ‬.‫م‬/، ‫ث‬١٧٧.٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬[ )٨(‫ﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺮة‬‫ﻛ‬٤٠٠‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺮك‬ ‫ﺗﺘﺤ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬٧٠‫ﻢ‬‫ﺳ‬/‫ﺎﻛﻨﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺮى‬ ‫أﺧ‬ ‫ﺮة‬‫ﻛ‬ ‫ﺪﻣﺖ‬ ‫ﺻ‬ ، ‫ث‬ ‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬٨٠٠‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﺮة‬‫ﻣﺒﺎﺷ‬ ‫ﺼﺪﻣﺔ‬‫اﻟ‬ ‫ﺐ‬‫ﻋﻘ‬ ‫ﺮك‬‫ﺗﺘﺤ‬ ‫ﺪأت‬‫ﻓﺒ‬ ، ‫ﻢ‬‫ﺟ‬٣٥‫ﻢ‬‫ﺳ‬/‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ث‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻧﻔﺲ‬.، ‫ﺼﺪﻣﺔ‬‫اﻟ‬ ‫ﺐ‬‫ﻋﻘ‬ ‫ﺴﻜﻦ‬‫ﺗ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷوﻟ‬ ‫ﺮة‬‫اﻟﻜ‬ ‫أن‬ ‫ﺖ‬‫أﺛﺒ‬‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫ﻢ‬‫ﺛ‬ ‫ر‬)٨(
  • 89. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٧٩ ‫اﻟﺼﺪﻣﺔ‬ ‫زﻣﻦ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﺠﺮام‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬ ‫ﻣﻘﺪرة‬ ‫اﻟﻜﺮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺼﺪﻣﺔ‬ ‫ﻗﻮة‬ ٧ ١ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١.٩٦‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬[ )٩(١٩٩٩/‫ﺛﺎن‬:‫ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤﺎ‬ ‫ﻛﺮﺗﺎن‬٠١٠، ‫ﺟﻢ‬٥٠‫ﻰ‬‫أﻓﻘ‬ ‫ﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫ﻣ‬ ‫ﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺎن‬‫ﺗﺘﺤﺮﻛ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻷوﻟ‬ ‫ﺮة‬ ‫اﻟﻜ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﺎن‬ ‫اﻟﻜﺮﺗ‬ ‫ﺼﺎدﻣﺖ‬ ‫ﺗ‬ ، ‫ﻀﺎدﯾﻦ‬ ‫ﻣﺘ‬ ‫ﺎھﯿﻦ‬ ‫اﺗﺠ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺪارھﺎ‬ ‫ﻣﻘ‬٥٠‫ﻢ‬ ‫ﺳ‬/‫ﺪارھﺎ‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿ‬ ‫ﺮة‬ ‫اﻟﻜ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬ ‫وﺳ‬ ‫ث‬٣٠‫ﻢ‬ ‫ﺳ‬/‫ﺪت‬ ‫ارﺗ‬ ‫ﺈذا‬ ‫ﻓ‬ ، ‫ث‬ ‫ﺪارھﺎ‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺮة‬‫ﻣﺒﺎﺷ‬ ‫ﺼﺎدم‬ ‫اﻟﺘ‬ ‫ﺐ‬ ‫ﻋﻘ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿ‬ ‫ﺮة‬‫اﻟﻜ‬٤٠‫ﻢ‬ ‫ﺳ‬/‫ث‬.‫ﺪار‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫ﺮة‬‫ﻣﺒﺎﺷ‬ ‫ﺼﺎدم‬‫اﻟﺘ‬ ‫ﺐ‬‫ﻋﻘ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷوﻟ‬ ‫ﺮة‬‫اﻟﻜ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬ ‫واﺗﺠﺎه‬،‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫أى‬ ‫ﻊ‬‫دﻓ‬ ‫ﺪار‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫ﻢ‬‫ﺛ‬ ‫ﻟﻸﺧﺮى‬ ‫اﻟﻜﺮﺗﯿﻦ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٥‫ﺳﻢ‬/، ‫ث‬٣٥٠٠‫ﺟﻢ‬.‫ﺳﻢ‬/‫ث‬[ )١٠(٢٠٠٢/‫ﺛﺎن‬:‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤ‬ ‫ﺴﺎوان‬‫ﻣﻠ‬ ‫ﺎن‬‫ﻛﺮﺗ‬ ‫ﺮك‬‫ﺗﺘﺤ‬٠.٢٤، ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬٠.٣‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬‫ﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻷوﻟ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺖ‬ ‫وﻛﺎﻧ‬ ‫ﺴﺎء‬ ‫ﻣﻠ‬ ‫ﺔ‬ ‫أﻓﻘﯿ‬ ‫أرض‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺪ‬ ‫واﺣ‬ ‫ﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻣ‬٥‫م‬/‫ﺮﻋﺔ‬ ‫وﺳ‬ ‫ث‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺜﺎﻧﯿ‬٧‫م‬/‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬ ‫ﺰادت‬‫ﻓ‬ ‫ﺎن‬‫اﻟﻜﺮﺗ‬ ‫ﺼﺎدﻣﺖ‬‫ﺗ‬ ، ‫ﻰ‬‫اﻷوﻟ‬ ‫ﺔ‬‫ﺣﺮﻛ‬ ‫ﺎه‬‫اﺗﺠ‬ ‫ﺲ‬‫ﻧﻔ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ث‬ ‫ﺪار‬ ‫ﺑﻤﻘ‬ ‫ﺼﺎدم‬ ‫ﻟﻠﺘ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻧﺘﯿﺠ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻷوﻟ‬ ‫ﺮة‬ ‫اﻟﻜ‬١‫م‬/‫ث‬.‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿ‬ ‫ﺮة‬ ‫اﻟﻜ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﯿﻦ‬ ‫ﻋ‬ ‫ﺮ‬ ‫ﻣﺒﺎﺷ‬ ‫ﺼﺎدم‬ ‫اﻟﺘ‬‫ﺮى‬ ‫اﻷﺧ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻜ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫أى‬ ‫ﻊ‬ ‫دﻓ‬ ‫ﺪار‬ ‫وﻣﻘ‬ ‫ة‬. . ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٦.٢‫م‬/، ‫ث‬٠.٢٤‫ﻛﺠﻢ‬.‫م‬/‫ث‬[ )١١(١٩٩٦/‫ﺎن‬ ‫ﺛ‬:‫ﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤ‬ ‫ﺴﺎوان‬ ‫ﻣﻠ‬ ‫ﺎن‬ ‫ﻛﺮﺗ‬ ‫ﺮك‬ ‫ﺗﺘﺤ‬١٥٠، ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬٢٠٠‫ﻂ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫ﻰ‬‫اﻷوﻟ‬ ‫ﺮة‬‫اﻟﻜ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻧﻀﺪ‬ ‫ﻰ‬٣‫م‬/‫ﺮﻋﺔ‬‫وﺳ‬ ‫ث‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬٤‫م‬/‫ﻀﺎد‬‫اﻟﻤ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ث‬.‫ﺮة‬‫اﻟﻜ‬ ‫ﺘﻤﺮت‬‫واﺳ‬ ‫ﺎن‬‫اﻟﻜﺮﺗ‬ ‫ﺼﺎدﻣﺖ‬‫ﺗ‬ ‫إذا‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎھﮭﺎ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬٠.٧٥‫م‬/‫ﺼﺎدم‬‫اﻟﺘ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ث‬.‫ﻰ‬‫اﻷوﻟ‬ ‫ﺮة‬‫اﻟﻜ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬ ‫ﯿﻦ‬‫ﻋ‬ ‫اﻟﺜ‬ ‫ﺮة‬‫اﻟﻜ‬ ‫ﻊ‬‫ودﻓ‬ ‫ﺼﺎدم‬‫اﻟﺘ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬‫ﺎ‬‫ﻋﻠﯿﮭ‬ ‫ﺔ‬‫ﺎﻧﯿ‬.. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬: ٣ ٤ ‫م‬/، ‫ث‬٦٥٠٠٠‫ﺟﻢ‬.‫ﺳﻢ‬/‫ث‬[ )١٢(‫ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤﺎ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎوان‬ ‫ﻛﺮﺗﺎن‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬٢٠، ‫ﺟﻢ‬٥٠‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫أﻓﻘﯿﺔ‬ ‫ارض‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬‫ﺧﻂ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬٣٠‫ﺳﻢ‬/‫ﺔ‬‫اﻟﺜﺎﻧﯿ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬‫وﺳ‬ ‫ث‬٢٠‫ﻢ‬‫ﺳ‬/‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ث‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺼﺎدم‬‫اﻟﺘ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻷوﻟ‬ ‫ﺮة‬‫اﻟﻜ‬ ‫ﺪت‬ ‫ﻓﺎرﺗ‬ ‫ﻀﺎد‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﺎه‬‫اﻻﺗﺠ‬١٠‫ﻢ‬‫ﺳ‬/‫ث‬.‫ﯿﻦ‬ ‫ﻋ‬ ‫ﺮﺗﯿﻦ‬‫اﻟﻜ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أى‬ ‫دﻓﻊ‬ ‫وﻣﻘﺪار‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫واﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻋ‬‫اﻷﺧﺮى‬ ‫ﻠﻰ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٤‫ﺳﻢ‬/، ‫ث‬٨٠٠‫ﺟﻢ‬.‫ﺳﻢ‬/‫ث‬[ )١٣(‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﻛﺮة‬ ٢ ١ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫ﻛﺠﻢ‬‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻧﻀﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬٤٦‫ﺳﻢ‬/‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺴﺎء‬‫ﻣﻠ‬ ‫ﺮى‬‫أﺧ‬ ‫ﺮة‬‫ﺑﻜ‬ ‫اﺻﻄﺪﻣﺖ‬ ، ‫ث‬ ٢ ١ ١‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺮك‬‫ﺗﺘﺤ‬ ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﻀﺎد‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﺎه‬ ‫اﻻﺗﺠ‬٦‫ﻢ‬ ‫ﺳ‬/‫ﺪ‬ ‫واﺣ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬ ً‫ﺎ‬ ‫ﻣﻌ‬ ‫ﺎ‬ ‫وﺗﺤﺮﻛﺘ‬ ‫ث‬.‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫ﺮة‬ ‫ﻣﺒﺎﺷ‬ ‫ﺼﺎدم‬ ‫اﻟﺘ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻟﮭﻤ‬ ‫ﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤ‬.. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٧‫ﺳﻢ‬/‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ث‬[
  • 90. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٨٠ )١٤(٢٠٠٠/‫ﺛﺎن‬:‫ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤﺎ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎوان‬ ‫ﻛﺮﺗﺎن‬٢٠، ‫ﺟﻢ‬٥٠‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮﻛﺎن‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ﻣﺘﻀﺎدﯾﻦ‬ ‫اﺗﺠﺎھﯿﻦ‬ ‫وﻓﻰ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬،‫ﺳﺮﻋﺎﺗﮭﻤﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻟﻜﺮﺗﺎن‬ ‫اﺻﻄﺪﻣﺖ‬ ١٠‫ﺳﻢ‬/، ‫ث‬٢٥‫ﺳﻢ‬/‫وﻛﻮﻧﺘ‬ ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ث‬‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺗﻮﻗﻒ‬ ً‫ا‬‫واﺣﺪ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺟﺴﻤ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫أن‬ ‫ﺑﻌﺪ‬٣٥‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﺳﻢ‬.‫أوﺟﺪ‬. : ‫أوﻻ‬:‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬. ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﺑﺎﻟﺪاﯾﻦ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫أﺛﺮت‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٥‫ﺳﻢ‬/، ‫ث‬٢٢٥‫داﯾﻦ‬[ )١٥(١٩٩٩/‫أول‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﻛﺮة‬١٦‫ﻰ‬‫أﻓﻘ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻣ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ﺮﻋﺘﮭﺎ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬ ‫وﻋﻨ‬٢١٠‫ﻢ‬ ‫ﺳ‬/‫ﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺎﻛﻨﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺴﺎء‬ ‫ﻣﻠ‬ ‫ﺮى‬ ‫أﺧ‬ ‫ﺮة‬ ‫ﻛ‬ ‫ﺪﻣﺖ‬ ‫ﺻ‬ ‫ث‬ ٣٢‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻜﺮﺗﺎن‬ ‫ﺗﺤﺮﻛﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫ﺟﻢ‬‫ﺪ‬‫واﺣ‬ ‫ﻛﺠﺴﻢ‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬.‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﺬا‬‫ھ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺄﺛﯿﺮ‬‫ﺗ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﺗﺤ‬ ‫ﺼﺎدم‬ ‫اﻟﺘ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﺮك‬ ‫ﺗﺤ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﺮة‬‫ﻣﺒﺎﺷ‬ ‫ﺼﺎدم‬ ‫اﻟﺘ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬٢٤‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬.‫ﺴﻜﻦ‬‫ﯾ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬. . ]‫اﻹﺟﺎﺑ‬‫ﺔ‬:٧٠‫ﺳﻢ‬/‫ف‬ ، ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ث‬=٥‫ﺳﻢ‬[ )١٦(‫وا‬ ‫ﻣﻠﺴﺎ‬ ‫ﻛﺮﺗﺎن‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬‫ن‬‫ﻣﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬٠.٥‫ﻧﻀﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬١٠‫ﻣﺘﺮ‬/‫وﺿﻊ‬ ، ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫وﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ث‬‫ﺣﺎﺟﺰ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻜﺮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻣﺴﺎر‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫اﻟﻨﻀﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫اﻷﻣﺎﻣﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺑﮫ‬ ‫ﻓﺎﺻﻄﺪﻣﺖ‬ ‫ﺘﻌﺎﻣﺪ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻣﺮة‬ ‫ارﺗﺪت‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﺨﻠﻔﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﻟﺘﺼﺪم‬ ‫وارﺗﺪت‬٢‫ﻣﺘﺮ‬/‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻋﯿﻦ‬ ‫ث‬ ‫ﻣﻘﺪاره‬ ‫ﺑﺪﻓﻊ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫أﺛﺮ‬ ‫ﻗﺪ‬ ‫اﻟﺤﺎﺟﺰ‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫ﻋﻠﻤﺎ‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺨﻠﻔﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬.‫ث‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٢‫م‬/‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮭﺎ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ث‬[ )١٧(‫ﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺔ‬ ‫رﺻﺎﺻ‬ ‫ﺖ‬ ‫أطﻠﻘ‬٢٠‫ﺪارھﺎ‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺔ‬ ‫أﻓﻘﯿ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬٥٠.٥‫م‬/‫ﺔ‬ ‫ﻗﻄﻌ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ث‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﺧﺸﺒﯿﺔ‬٢‫ﺪا‬‫واﺣ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺴﻤ‬‫ﺟ‬ ‫وﻛﻮﻧﺘﺎ‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫ﻓﺎﺳﺘﻘﺮت‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻧﻀﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮﻋﺔ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﺬا‬ ‫ھ‬ ‫ﺪ‬ ‫أرﺗ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﺮة‬ ‫ﻣﺒﺎﺷ‬ ‫ﺼﺎدم‬ ‫اﻟﺘ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﺬا‬ ‫ھ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ٢‫ﻢ‬‫ﺳ‬/‫ﺔ‬‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺎه‬‫اﺗﺠ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻮدى‬‫وﻋﻤ‬ ‫ﻀﺪ‬‫اﻟﻨ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺖ‬‫ﺛﺎﺑ‬ ‫ﺎﺟﺰ‬‫ﺑﺤ‬ ‫ﻄﺪاﻣﮫ‬‫اﺻ‬ ‫ﺪ‬‫ﺑﻌ‬ ‫ث‬ ‫ﺴﺎوى‬‫ﺗ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻜﻠﯿ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻤﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫ﻋﻠﻤﺎ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺤﺎﺟﺰ‬ ‫دﻓﻊ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬١.٠١‫وأن‬ ‫ﻮﺗﻦ‬‫ﻧﯿ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﯾﺒﻌ‬ ‫ﺎﺟﺰ‬ ‫اﻟﺤ‬٢٤‫اﻟﻘ‬ ‫ﻊ‬ ‫ﻣﻮﺿ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻋ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺳ‬‫ﺔ‬ ‫اﻟﺮﺻﺎﺻ‬ ‫ﻼق‬ ‫إط‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻗﺒ‬ ‫ﺸﺒﯿﺔ‬ ‫اﻟﺨ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻄﻌ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٠.٥‫م‬/، ‫ث‬٠.٢٤٢٤‫ﻛﺠﻢ‬.‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬[ )١٨(٢٠٠٤/‫أول‬:‫ﺳﯿﺎرة‬‫ا‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬٤‫ﺪارھﺎ‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﺮك‬‫ﺗﺘﺤ‬ ‫ﻦ‬‫ط‬٥‫م‬/‫ث‬ ‫أﻣﻠ‬ ‫ﻰ‬‫أﻓﻘ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬‫ﺮى‬‫أﺧ‬ ‫ﯿﺎرة‬‫ﺳ‬ ‫ﺪﻣﺖ‬‫ﺻ‬ ‫ﺲ‬‫ب‬‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺎﻛﻨﺔ‬‫ﺳ‬ ٣‫ﺴﯿﺎرة‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺮة‬ ‫ﻣﺒﺎﺷ‬ ‫ﺼﺎدم‬ ‫اﻟﺘ‬ ‫ﺪ‬ ‫وﺑﻌ‬ ‫ﻦ‬ ‫ط‬‫ب‬‫ﺴﯿﺎرة‬ ‫ﻟﻠ‬ ‫ﺴﺒﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨ‬‫ا‬‫ﻰ‬ ‫ھ‬ ٢‫م‬/‫ث‬.‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرﺗﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫اﻟﻔﻌﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ع‬‫ا‬=٢‫م‬/، ‫ث‬‫ع‬‫ب‬=٤‫م‬/‫ث‬[ )١٩(‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺎط‬‫اﻟﻤﻄ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﻛﺮة‬ ‫ﺳﻘﻄﺖ‬٢٠‫ﺎع‬‫ارﺗﻔ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬٦.٤‫اﻷرض‬ ‫ﻄﺢ‬‫ﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬ ‫ﺮة‬‫اﻟﻜ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﺗﺒﺬﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﻓﺎرﺗﺪت‬ ١٨٢×١٠ ٤ ‫ﺎﻷرض‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺮة‬ ‫اﻟﻜ‬ ‫ﺲ‬ ‫ﺗﻼﻣ‬ ‫ﻦ‬ ‫زﻣ‬ ‫وأن‬ ‫ﻦ‬ ‫داﯾ‬٠.٠٢‫اﻟﺜﺎ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬‫ﯿﻦ‬ ‫ﻓﻌ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻧﯿ‬:
  • 91. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٨١ ‫أوﻻ‬:‫ﺮة‬ ‫ﻟﻠﻜ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﻊ‬ ‫دﻓ‬.. ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﺪادھﺎ‬‫ارﺗ‬ ‫ﺪ‬‫ﺑﻌ‬ ‫ﺮة‬‫اﻟﻜ‬ ‫ﮫ‬‫إﻟﯿ‬ ‫وﺻﻠﺖ‬ ‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫أﻗﺼﻰ‬.. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٣٦٤٠٠‫ﺟﻢ‬.‫ﺳﻢ‬/، ‫ث‬٢.٥‫ﻣﺘﺮ‬[ )٢٠(‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫اﻟﺤﺪﯾﺪ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﻄﺮﻗﺔ‬ ‫ﺗﺴﻘﻂ‬٢١٠‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬٩٠‫ﺳﻢ‬‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﻤﻮد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫أﻋﻤﺪة‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫اﻷﺳﺎس‬١٤٠‫ﻛﺠﻢ‬‫اﻷرض‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻓﺘﺪﻓﻌﮫ‬‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬١٨‫اﻟﻤﻄﺮﻗﺔ‬ ‫ﺗﺤﺮﻛﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮ‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﻛﺠﺴﻢ‬ ‫واﻟﻌﻤﻮد‬‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ة‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫أﻧﮭﺎ‬ ‫ﺑﻔﺮض‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٢.٥٢‫م‬/، ‫ث‬٩٨٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬[ )٢١(‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬‫ا‬‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬١٠‫أﺳﻔﻞ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﺟﻢ‬‫آﺧﺮ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺻﺪم‬ ،‫ب‬‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬٤‫ﺟﻢ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﻣﺘﺤﺮك‬‫ا‬‫ھﻰ‬٢٠٠‫ﺳﻢ‬/‫وﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ث‬‫ب‬‫ھﻰ‬ ٨٠٠‫ﺳﻢ‬/‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻓﺎرﺗﺪ‬ ، ‫ث‬‫ب‬‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬١٠٠‫ﺳﻢ‬/‫ارﺗﺪ‬ ‫ﺑﯿﻨﻤﺎ‬ ‫ث‬ ‫ا‬‫وﺑﻌﺪ‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ٧ ١ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫اﺻﻄﺪم‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬‫ا‬‫آﺧﺮ‬ ‫ﺑﺠﺴﻢ‬‫ج‬‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬١٠٠‫ﺟﻢ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫راﺳﯿﺎ‬ ‫ﻣﺘﺤﺮك‬١٣‫ﺳﻢ‬/‫واﺣﺪا‬ ‫ﺟﺴﻤﺎ‬ ‫وﻛﻮﻧﺎ‬ ‫ث‬.‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻟﻠﺠﺴﻤﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬‫ا‬،‫ج‬‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ع‬/ ‫ا‬‫ﻟﻠﺠﺴﻤﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬=١٦٠‫ﺳﻢ‬/، ‫ث‬‫ع‬‫ا‬‫ﺑﻌﺪ‬ ٧ ١ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬=٢٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ،‫ع‬‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛ‬‫ﺔ‬‫ﻟﻠﺠﺴﻤﯿﻦ‬‫ا‬،‫ج‬=١٠‫ﺳﻢ‬/‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫ث‬[ )٢٢(‫ا‬‫ب‬‫طﻮﻟﮫ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬٩.٨‫ﮭﺎ‬‫ﻗﯿﺎﺳ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬٣٠، ْ‫ا‬ ، ‫ﺴﺘﻮى‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺔ‬‫ﻧﻘﻄ‬ ‫ﻰ‬‫أﻋﻠ‬ ‫ﻰ‬‫ھ‬‫ب‬‫ﮫ‬‫ﻓﯿ‬ ‫ﺔ‬‫ﻧﻘﻄ‬ ‫ﻔﻞ‬‫أﺳ‬.‫ﺪ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﺴﺎء‬‫ﻣﻠ‬ ‫ﺮة‬‫ﻛ‬ ‫ﻌﺖ‬‫وﺿ‬‫ا‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬٧٠٠‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺳﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﺘﺘﺤﺮك‬ ‫ﺟﻢ‬‫اب‬‫ﻮدى‬‫ﻋﻤ‬ ‫ﻰ‬‫رأﺳ‬ ‫ﺎﺟﺰ‬‫ﺑﺤ‬ ‫ﻄﺪﻣﺖ‬‫ﻓﺎﺻ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﺲ‬ ‫أﻣﻠ‬‫ب‬‫ﺪاره‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺪﻓﻊ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻋﻠﯿﮭ‬ ‫ﺄﺛﺮ‬ ‫ﻓ‬١١.٧٦‫ﻮﺗﻦ‬ ‫ﻧﯿ‬.‫ﺮة‬ ‫اﻟﻜ‬ ‫ﺪت‬ ‫ﻓﺎرﺗ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿ‬. ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺗﺼﻌﺪھﺎ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫أﻗﺼﻰ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬‫با‬.]‫اﻹﺟ‬‫ﺎﺑﺔ‬:٥‫ﻣﺘﺮ‬[
  • 92. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٨٢  ‫ة‬ ‫ا‬ ‫ول‬‫ا‬ ‫ا‬: : ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫أﺛﺮت‬ ‫إذا‬‫ق‬‫اﺑﺘﺪاﺋﻰ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻓﺤﺮﻛﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻓﻰ‬‫ا‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ‬ ‫إﻟﻰ‬‫ب‬‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﻓﺈن‬)‫ش‬(‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺑﺬﻟﺘﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻟﻤﺘﺠﮫ‬ ‫اﻟﻘﯿﺎﺳﻰ‬ ‫اﻟﻀﺮب‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ‬. ‫ـﻒ‬‫ـ‬‫اﻟﺘﻌﺮﯾ‬ ‫ـﺬا‬‫ـ‬‫ھ‬ ‫ـﻦ‬‫ـ‬‫ﻣ‬‫أن‬ ‫ـﺴﺘﻨﺘﺞ‬‫ـ‬‫ﻧ‬‫ـﯿﺔ‬‫ـ‬‫ﻗﯿﺎﺳ‬ ‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ﻛﻤﯿ‬ ‫ـﺸﻐﻞ‬‫ـ‬‫اﻟ‬‫ـﺴﺎوﯾﺔ‬‫ـ‬‫ﻣ‬ ‫أو‬ ‫ـﺎﻟﺒﺔ‬‫ـ‬‫ﺳ‬ ‫أو‬ ‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ﻣﻮﺟﺒ‬ ‫ـﻮن‬‫ـ‬‫ﺗﻜ‬ ‫ـﺪ‬‫ـ‬‫ﻗ‬ ‫اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ‬ ‫واﺗﺠﺎه‬ ‫ﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﺗﺒﻌﺎ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫وﯾﺘﻮﻗﻒ‬ ‫ﻟﻠﺼﻔﺮ‬‫ق‬،‫ﻑ‬ ‫ت‬‫ظ‬: ‫أن‬ ‫ﻧﻌﻠﻢ‬:‫ش‬=‫ق‬‫ﻑ‬‫ﺟﺘﺎ‬‫ه‬)‫اﻟﻘﯿﺎﺳﻰ‬ ‫اﻟﻀﺮب‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫وذﻟﻚ‬( ‫ش‬=‫ف‬×‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻔﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺔ‬ ‫وﻣﻦ‬‫أن‬ ‫ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ‬ ‫ذﻟﻚ‬: )١(‫ش‬<٠‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬٠ْ>‫ه‬>٩٠ْ )٢(‫ش‬>٠‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬٩٠ْ>‫ه‬>١٨٠ْ )٣(‫ش‬=٠‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫ه‬=٩٠ْ )٤(‫ش‬=‫ق‬‫ﻑ‬‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫ه‬=٠ْ )٥(‫ش‬=-‫ق‬‫ﻑ‬‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫ه‬=١٨٠ْ ‫إذا‬‫ـﺎ‬‫ـ‬‫ﯾﻮازﯾﮭﻤ‬ ‫ـﺪة‬‫ـ‬‫وﺣ‬ ‫ـﮫ‬‫ـ‬‫ﻣﺘﺠ‬ ‫ى‬ ‫ـﺎن‬‫ـ‬‫وﻛ‬ ‫ـﺔ‬‫ـ‬‫اﻹزاﺣ‬ ‫ـﮫ‬‫ـ‬‫ﻣﺘﺠ‬ ‫ـﻮازى‬‫ـ‬‫ﯾ‬ ‫ـﻮة‬‫ـ‬‫اﻟﻘ‬ ‫ـﮫ‬‫ـ‬‫ﻣﺘﺠ‬ ‫ـﺎن‬‫ـ‬‫ﻛ‬‫ـﺈن‬‫ـ‬‫ﻓ‬: ‫اﻟﺸﻐﻞ‬)‫ش‬(‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬)‫ق‬= (‫ق‬×‫ﻑ‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫ا‬:‫ا‬‫ا‬  ‫رة‬‫ا‬  ‫ا‬  ‫أو‬ ‫ق‬ ‫ف‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ه‬ ‫ش‬=‫ق‬‫ﻑ‬
  • 93. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٨٣ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫اﻹزاﺣـﺔ‬ ‫ﻻﺗﺠﺎه‬ ً‫ا‬‫ﻣﻀﺎد‬)‫اﻟﻤﻘﺎوﻣـﺔ‬ ‫ﻗـﻮة‬ ‫ﻣﺜـﻞ‬(‫ﯾﻜـﻮن‬ ‫اﻟـﺸﻐﻞ‬ ‫ﻓـﺈن‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫أﻣﺎ‬ ، ‫ﺳﺎﻟﺒﺎ‬‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﺿﺪ‬‫ﯾﻜﻮن‬ ‫واﻻﺣﺘﻜﺎك‬ً‫ﺎ‬‫ﻣﻮﺟﺒ‬. ‫اﻟﻤﻮﺿـﻊ‬ ‫ﻣـﻦ‬ ‫اﻟـﺸﻐﻞ‬ ‫ﻣﻘـﺪار‬ ‫ﯾﺘﻮﻗـﻒ‬ ‫ﻻ‬‫ا‬‫اﻟﻤﻮﺿـﻊ‬ ‫إﻟـﻰ‬‫ب‬‫اﻟـﺬى‬ ‫اﻟﻤـﺴﺎر‬ ‫طـﻮل‬ ‫ﻋﻠـﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫اﻟﻘﻄﻌﺔ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫وﻟﻜﻦ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻗﻄﻌﮫ‬‫ا‬‫ب‬. ‫ـﺬول‬‫ـ‬‫اﻟﻤﺒ‬ ‫ـﺸﻐﻞ‬‫ـ‬‫اﻟ‬ ‫ـﺈن‬‫ـ‬‫ﻓ‬ ‫ـﻊ‬‫ـ‬‫اﻟﻤﻮﺿ‬ ‫ـﺲ‬‫ـ‬‫ﻧﻔ‬ ‫ـﻰ‬‫ـ‬‫إﻟ‬ ‫ـﺎد‬‫ـ‬‫ﻋ‬ ‫ـﻢ‬‫ـ‬‫ﺛ‬ ‫ـﺎ‬‫ـ‬‫ﻣ‬ ‫ـﻊ‬‫ـ‬‫ﻣﻮﺿ‬ ‫ـﻦ‬‫ـ‬‫ﻣ‬ ‫ـﺴﯿﻢ‬‫ـ‬‫ﺟ‬ ‫ـﺮك‬‫ـ‬‫ﺗﺤ‬ ‫إذا‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﻻﻧﻌﺪام‬ ‫وذﻟﻚ‬ ً‫ا‬‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﯾﺴﺎوى‬. ‫ة‬)١(: ‫إذ‬‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﺧﻼل‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﻓﺈن‬ ، ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﺘﺎن‬ ‫إزاﺣﺘﺎن‬ ‫ﻟﻠﺠﺴﻢ‬ ‫ﺣﺪث‬ ‫ا‬ ‫ﻣﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﺧﻼل‬ ‫اﻟﺸﻐﻠﯿﻦ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬. ‫اﻟﺒﺮھﺎن‬: ‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬‫ﻑ‬١،‫ﻑ‬٢‫ﺑﺘﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﺘﺎن‬ ‫إزاﺣﺘﺎن‬ ‫اﻟﻘﻮة‬‫ق‬‫وأن‬ ،‫ش‬١،‫ش‬٢‫اﻟﻤﺒﺬوﻟﯿﻦ‬ ‫اﻟﺸﻐﻠﯿﻦ‬ ‫ھﻤﺎ‬ ‫اﻹ‬ ‫ھﺎﺗﯿﻦ‬ ‫ﺧﻼل‬‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫زاﺣﺘﯿﻦ‬. ‫وأن‬‫ش‬‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﺧﻼل‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ھﻮ‬‫ﻑ‬. ‫ى‬‫ش‬١=‫ق‬‫ﻑ‬١) ........١(،‫ش‬٢=‫ق‬‫ﻑ‬٢) ........٢( ‫ي‬‫ش‬=‫ق‬‫ﻑ‬‫وﻟﻜﻦ‬ ،:‫ﻑ‬=‫ﻑ‬١+‫ﻑ‬٢ ‫ى‬‫ش‬=‫ق‬)‫ﻑ‬١+‫ﻑ‬٢= (‫ق‬‫ﻑ‬١+‫ق‬‫ﻑ‬١=‫ش‬١+‫ش‬٢ ‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﯿﺔ‬ ‫اﻹزاﺣﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻷى‬ ‫ﺻﺤﯿﺤﺔ‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫وھﺬه‬ ‫ا‬ ‫س‬ ‫ات‬‫و‬: ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬=‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬×‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫أوﻻ‬:‫اﻟﻣطﻠﻘﺔ‬ ‫اﻟوﺣدات‬:‫وأھﻤﮭﺎ‬:‫اﻟﺠﻮل‬ ، ‫اﻷرج‬ ‫اﻷرج‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬:‫ﺗﺒﺬ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ھﻮ‬‫ﺴﯿﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﻚ‬‫ﺗﺤﺮﯾ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺪ‬‫واﺣ‬ ‫ﻦ‬‫داﯾ‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻟﮫ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﺳﻨﺘﯿﻤﺘﺮ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬‫اﺗﺠﺎھﮭﺎ‬ ‫ﻓﻰ‬. ‫اﻟﺠﻮل‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬:‫ﺴﯿﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﻚ‬‫ﺗﺤﺮﯾ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺒﺬﻟﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ھﻮ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬‫اﺗﺠﺎھﮭﺎ‬ ‫ﻓﻰ‬. ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ج‬‫ﻑ‬١ ‫ﻑ‬٢ ‫ق‬ ‫اﻷرج‬=‫داﯾﻦ‬.، ‫ﺳﻢ‬‫اﻟﺠﻮل‬=‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬.‫ﻣﺘﺮ‬=١٠ ٧ ‫أرج‬
  • 94. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٨٤ ‫ﺛﺎﻧﯾ‬‫ﺎ‬:‫اﻟوﺣدات‬‫اﻟﺗﺛﺎﻗﻠﯾﺔ‬:‫وأھﻤﮭﺎ‬:‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ، ‫ﺳﻢ‬.‫ﺳﻢ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬.‫ﺳﻢ‬:‫ﻓﻰ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫ﺛﻘﻞ‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺒﺬﻟﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ھﻮ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﺳﻨﺘﯿﻤﺘﺮ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﺗﺤﺮﯾﻚ‬‫اﺗﺠﺎھﮭﺎ‬ ‫ﻓﻰ‬. ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺛﻘﻞ‬.‫ﻣﺘﺮ‬:‫ﺟﺮا‬ ‫ﺛﻘﻞ‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺒﺬﻟﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ھﻮ‬‫ﻓﻰ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫م‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﺗﺤﺮﯾﻚ‬‫اﺗﺠﺎھﮭﺎ‬ ‫ﻓﻰ‬. ‫ﺟﻢ‬ ‫ﺛﻘﻞ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬.‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺛﻘﻞ‬ ، ‫ﺳﻢ‬.‫ﻣﺘﺮ‬: ١‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫ﻣﺘﺮ‬=١‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬×١‫ﻣﺘﺮ‬=٩.٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬×١‫ﻣﺘﺮ‬=٩.٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬.‫ﻣﺘﺮ‬)‫ﺟﻮل‬( ‫ة‬)٢(: ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﺗﺤﺮك‬ ‫إذا‬‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﺑﻮاﺳﻄﺔ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫وزن‬ ‫ﯾﺒﺬﻟﮫ‬ ‫ﻣﯿ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﻟﺨﻂ‬ ‫اﻟﻤﻮازﯾﺔ‬ ‫اﻟﻮزن‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺔ‬‫ﻞ‬‫ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى‬. ‫اﻟﺒﺮھــﺎن‬: ‫أن‬ ‫ﺑﻔﺮض‬‫و‬، ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫وزن‬‫و‬١‫اﻟﻮزن‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺔ‬ ، ‫ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬‫و‬٢، ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫اﻟﻌﻤﻮدى‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻮزن‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺔ‬ ‫ى‬‫و‬=‫و‬١+‫و‬٢‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫أن‬ ‫وﺑﻔﺮض‬ ،=‫ﻑ‬ ‫ى‬‫ش‬=‫و‬‫ﻑ‬) =‫و‬١+‫و‬٢(‫ﻑ‬=‫و‬١‫ﻑ‬+‫و‬٢‫ﻑ‬ ،‫ي‬‫و‬٢‫ﻑ‬=‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬ ‫ﻷن‬ ، ‫ﺻﻔﺮا‬‫و‬٢‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺔ‬‫ﻑ‬ ‫ى‬‫ش‬=‫و‬١‫ﻑ‬=‫ﻣ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﻟﺨﻂ‬ ‫اﻟﻤﻮازﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬ ‫ﺑﻮاﺳﻄﺔ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬‫ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﯿﻞ‬. ‫ل‬)١(:‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬‫ق‬١=٢‫ز‬–٣‫ض‬،‫ق‬٢=٥‫ز‬+‫ض‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬‫ا‬) =٢،١(‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬‫ب‬) =٣،٠(‫ﺣﯿﺚ‬ ،‫ز‬،‫ض‬ ‫اﻷﺳﺎﺳﯿﯿ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮭﺎ‬‫ﻦ‬.‫اﻟﻤﺤﺼﻞ‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬. ‫ا‬: ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺛﻘﻞ‬.‫ﻣﺘﺮ‬=٩.٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬.‫ﻣﺘﺮ‬)‫ﺟﻮل‬( ‫ه‬ ٣٠ ْ◌ ‫و‬ ‫و‬١ ‫و‬٢ ‫ﻣﺣ‬ ‫أﻣﺛﻠﺔ‬‫ﻠوﻟﺔ‬
  • 95. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٨٥ ‫ي‬‫ق‬=‫ق‬١+‫ق‬٢) =٢‫ز‬–٣‫ض‬) + (٥‫ز‬+‫ض‬= (٧‫ز‬–٢‫ض‬ ،‫ﻑ‬=‫اب‬=‫ب‬–‫ا‬) =٣،٠(–)٢،١) = (١،-١( ‫ي‬‫ش‬=‫ق‬‫ﻑ‬) =٧،-٢()١،-١= (٧+٢=٩‫ﺷﻐﻞ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ل‬)٢(:‫اﻟﻘﻮة‬ ‫أﺛﺮت‬‫ق‬=٢‫ز‬+٣‫ض‬‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻓﺤﺮﻛﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫ا‬) =١،٢( ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬‫ب‬) =٥،٤(‫ﺔ‬‫اﻟﻨﻘﻄ‬ ‫ﻰ‬‫إﻟ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫ج‬) =٧،-١( ‫أﯾﻀﺎ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.‫ﻞ‬‫ﻛ‬ ‫ﻼل‬‫ﺧ‬ ‫ﻮة‬‫اﻟﻘ‬ ‫ﺬه‬‫ھ‬ ‫ﻄﺔ‬‫ﺑﻮاﺳ‬ ‫ﺬول‬‫اﻟﻤﺒ‬ ‫ﺸﻐﻞ‬‫اﻟ‬ ‫ﺴﺐ‬‫أﺣ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬‫ﻼل‬‫ﺧ‬ ‫ﺬول‬‫اﻟﻤﺒ‬ ‫ﺸﻐﻞ‬‫اﻟ‬ ‫ﺴﺎوى‬‫ﯾ‬ ‫ﺸﻐﻠﯿﻦ‬‫اﻟ‬ ‫ﻮع‬‫ﻣﺠﻤ‬ ‫أن‬ ‫ﻖ‬‫ﺣﻘ‬ ‫ﻢ‬‫ﺛ‬ ، ‫ﯿﻦ‬‫اﻹزاﺣﺘ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬. ‫ا‬: ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬)‫ﻑ‬١= (‫اب‬=‫ب‬–‫ا‬) =٥،٤(–)١،٢) = (٤،٢( ‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬)‫ﻑ‬٢= (‫بج‬=‫ج‬–‫ب‬) =٧،-١(–)٥،٤) = (٢،-٥( ‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬)‫ﻑ‬= (‫اج‬=‫ج‬–‫ا‬) =٧،-١(–)١،٢) = (٦،-٣( ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﺧﻼل‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬)‫ش‬١= (‫ق‬‫ﻑ‬١) =٢،٣()٤،٢( =٢×٤+٣×٢=٨+٦=١٤‫ﺷﻐﻞ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﺧﻼل‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬)‫ش‬٢= (‫ق‬‫ﻑ‬٢) =٢،٣()٢،-٥( =٢×٢–٣×٥=٤–١٥=-١١‫ﺷﻐﻞ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ى‬‫اﻟﺸﻐﻠﯿﻦ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬=‫ش‬١+‫ش‬٢=١٤–١١=٣‫ﺷﻐﻞ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ،‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﺧﻼل‬‫ش‬=‫ق‬‫ﻑ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﺧﻼل‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬‫ش‬) =٢،٣()٦،-٣( =٢×٦–٣×٣=١٢–٩=٣‫ﺷﻐﻞ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ى‬‫ش‬=‫ش‬١+‫ش‬٢ ‫ل‬)٣(:‫ﯾ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻌﻄﻰ‬: ‫ر‬) =‫ن‬+٥(‫ز‬) +‫ن‬ ٢ +٤(‫ض‬‫ﺣﯿﺚ‬‫ز‬،‫ض‬‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮭﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫أﺛﺮت‬ ، ‫اﻷﺳﺎﺳﯿﯿﻦ‬‫ق‬=٢‫ز‬+٣‫ض‬‫ﻣﻌﯿﺎر‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ،‫ق‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ‬ ‫ﻣﻘﺎﺳﮫ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬.‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬‫ن‬=١ ‫إﻟﻰ‬‫ن‬=٥.
  • 96. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٨٦ ‫ا‬: ‫ي‬‫ﻑ‬=‫ر‬–‫ر‬٠) =‫ن‬+٥(‫ز‬) +‫ن‬ ٢ +٤(‫ض‬–٥‫ز‬-٤‫ض‬ =‫ن‬‫ز‬+‫ن‬ ٢ ‫ض‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ،‫ن‬=١‫ى‬‫ﻑ‬١=‫ز‬+‫ض‬ ،‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ن‬=٥‫ى‬‫ﻑ‬٢=٥‫ز‬+٢٥‫ض‬ ‫ي‬‫ﻑ‬)‫اﻹ‬‫اﻟﻠﺤﻈﺔ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫زاﺣﺔ‬‫ن‬=١،‫ن‬=٢= (‫ﻑ‬٢–‫ﻑ‬١ ) =٥‫ز‬+٢٥‫ض‬(–)‫ز‬+‫ض‬= (٤‫ز‬+٢٤‫ض‬ ‫ي‬‫ش‬=‫ق‬‫ﻑ‬) =٢،٣()٤،٢٤= (٨+٧٢=٨٠‫ﺷﻐﻞ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ل‬)٤(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬١٠‫ﺗ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺪاﻟﺔ‬ ‫إزاﺣﺘﮫ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫وﻛﺎن‬ ‫ﺟﻢ‬‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻌﻄﻰ‬ ‫ﻑ‬=٣‫ز‬) +٦‫ن‬- ٢ ٣ ‫ن‬ ٢ (‫ض‬‫ﺣﯿﺚ‬‫ز‬،‫ض‬‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮭﺎ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮة‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫وﻛﺎن‬‫ھﻰ‬‫ق‬=‫ا‬‫ز‬+‫ب‬‫ض‬‫ﻣﻌﯿﺎر‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ق‬ ‫ﺑﺎﻟﺴﻨﺘﯿﻤﺘﺮ‬ ‫ﻣﻘﺎﺳﮫ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﺪاﯾﻦ‬.‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ﻋﯿﻦ‬‫ا‬،‫ب‬‫ﺛﻢ‬ ،‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫اﺣﺴﺐ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻌﺸﺮ‬ ‫اﻟﺜﻮاﻧﻰ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫ﻑ‬=٣‫ز‬) +٦‫ن‬- ٢ ٣ ‫ن‬ ٢ (‫ض‬ ‫ى‬‫ع‬=٠) +٦–٣‫ن‬(‫ض‬،‫ج‬=-٣‫ض‬ ‫ي‬‫ق‬=‫ك‬‫ج‬‫ى‬‫ا‬‫ز‬+‫ب‬‫ض‬=١٠)-٣‫ض‬( ‫ى‬‫ا‬=٠،‫ب‬=-٣٠ ‫ى‬‫ش‬=‫ق‬‫ﻑ‬) =٠–٣٠‫ض‬()٣‫ز‬) +٦‫ن‬- ٢ ٣ ‫ن‬ ٢ (‫ض‬ =-٣٠)٦‫ن‬- ٢ ٣ ‫ن‬ ٢ ( ‫ى‬‫ش‬‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬]٠،١٠[=-٣٠)٦٠–١٥٠= (-٣٠×-٩٠=٢٧٠٠‫أرج‬ ‫ل‬)٥(:‫اﻟﻤﺒﺬو‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫اﺣﺴﺐ‬‫ل‬‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺗﺤﺮﯾﻚ‬ ‫ﻓﻰ‬٥٠٠‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﺟﻢ‬١٢٠‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬١٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫ﺑﺎﻷرج‬ ‫ﻣﻘﺪرا‬.
  • 97. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٨٧ ‫ا‬: ‫ي‬‫ق‬=‫ك‬‫ج‬‫ى‬‫ق‬=٥٠٠×١٠=٥٠٠٠‫داﯾﻦ‬ ‫ي‬‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ى‬‫ش‬=‫ق‬‫ﻑ‬‫ى‬‫ش‬=٥٠٠٠×١٢٠=٦×١٠ ٥ ‫ارج‬ ‫ل‬)٦(:‫ﮭﺎ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﺮام‬ ‫اﻟﺘ‬ ‫ﻂ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﻰ‬ ‫أﻓﻘ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﺑﺤﺒ‬ ‫ﺮام‬ ‫ﺗ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻋﺮﺑ‬ ‫ﺪت‬ ‫ﺷ‬٦٠ْ ‫ﺴﺎﻓﺔ‬‫ﻣ‬ ‫ﺖ‬‫ﻓﺘﺤﺮﻛ‬١٥‫ﺴﺎوى‬‫ﯾ‬ ‫ﻞ‬‫اﻟﺤﺒ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺸﺪ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺎن‬‫ﻛ‬ ‫إذا‬ ، ‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬١٥٠‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬ ‫ث‬. ‫ﺑﺎﻟﺠﻮل‬ ‫اﻟﺸﺪ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺑﺬﻟﺘﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫أوﺟﺪ‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﯾﺼﻨﻊ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬٦٠ْ ‫ى‬‫ش‬=‫ق‬‫ﻑ‬‫ﺟﺘﺎ‬‫ه‬ ‫ى‬‫ش‬=١٥٠×١٠٠٠×٩٨٠×١٥٠٠×‫ﺟﺘﺎ‬٦٠ْ =١١.٠٢٥×١٠ ١٠ ‫أرج‬=١١.٠٢٥×١٠ ٣ ‫ﺟﻮل‬ ‫ل‬)٧(:‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬ ‫أوﺟﺪ‬.‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺗﺤﺮﯾﻚ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺒﺬﻟﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬ ٤٩‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬ ‫اﻟﺴﻜﻮن‬٥‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫واﺣﺪة‬ ‫دﻗﯿﻘﺔ‬ ‫ﻟﻤﺪة‬. ‫ا‬: ‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫دﻗﯿﻘﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺗﺤﺮﻛﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬: ‫ف‬=‫ع‬٠‫ن‬+ ٢ ١ ‫ج‬‫ن‬ ٢ ‫ى‬‫ف‬=٠+ ٢ ١ ×٠.٠٥×)٦٠( ٢ =٩٠‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬‫ﻣﻘﺪار‬‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬: ‫ى‬‫ق‬=‫ك‬×‫ج‬‫ى‬‫ق‬=٤٩×٠.٠٥=٢.٤٥‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ى‬‫ق‬=٢.٤٥÷٩.٨=٠.٢٥‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺗﺤﺮﯾﻚ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺗﺒﺬﻟﮫ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬: ‫ي‬‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ى‬‫ش‬=‫ق‬‫ﻑ‬‫ى‬‫ش‬=٠.٢٥×٩٠=٢٢.٥‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ل‬)٨(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬١٠‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ٍ‫ﻮ‬‫ﻣﺴﺘ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬٣٠ْ.‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻟﻮزن‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺒﺬﻟﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﺑﺎﻟﺠﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬١٢‫ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ً‫ا‬‫ﻣﺘﺮ‬: . ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺗﺤﺮك‬ ‫إذا‬ : ‫أوﻻ‬ . ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺗﺤﺮك‬ ‫إذا‬ : ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬ ‫و‬ ‫ش‬‫ر‬ ٦٠ْ ‫ﻑ‬
  • 98. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٨٨ ‫ا‬: ‫أوﻻ‬:‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺗﺤﺮك‬ ‫إذا‬. ‫ي‬‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﯾﺼﻨﻊ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬٦٠ْ: ‫ى‬‫ش‬=‫ق‬‫ﻑ‬‫ﺟﺘﺎ‬‫ه‬ ‫ى‬‫ش‬=١٠×٩.٨×١٢×‫ﺟﺘﺎ‬٦٠ْ=٥٨٨‫ﺟﻮل‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺗﺤﺮك‬ ‫إذا‬‫أﻋﻠﻰ‬‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬. ‫ى‬‫ش‬=‫ق‬‫ﻑ‬‫ﺟﺘﺎ‬‫ه‬ ‫ى‬‫ش‬=١٠×٩.٨×١٢×‫ﺟﺘﺎ‬١٢٠ْ=-٥٨٨‫ﺟﻮل‬ ‫ﺲ‬ ‫ﻧﻔ‬ ‫ﺴﺎوى‬ ‫ﯾ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻷﻋﻠ‬ ‫ﺎﻋﺪ‬ ‫ﺻ‬ ‫ﻮ‬ ‫وھ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫وزن‬ ‫ﮫ‬ ‫ﯾﺒﺬﻟ‬ ‫ﺬى‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺸﻐﻞ‬ ‫اﻟ‬ ‫أن‬ ‫ﻆ‬ ‫وﻧﻼﺣ‬ ‫ﯾ‬ ‫وﻟﻜﻦ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫ھﺎﺑﻂ‬ ‫وھﻮ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻟﻨﻔﺲ‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬‫اﻹﺷﺎرة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺨﺎﻟﻔﮫ‬. ‫ل‬)٩(:‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﺳﯿﺎرة‬٦‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ً‫ا‬‫ﻣﻨﺤﺪر‬ ‫ﺗﺼﻌﺪ‬ ‫طﻦ‬ ٩٨ ١ ‫ﺿﺪ‬ ‫ﺗﻌﺎدل‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺎت‬١٠‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻓﺎﻛﺘﺴﺒﺖ‬ ، ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬٥٤‫ﻛﻢ‬/‫س‬ ‫ﺧﻼل‬٣٠‫اﻟ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮭﺎ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺑﺪأت‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﺑﺎﻟﺠﻮل‬ ‫ﻓﺎﺣﺴﺐ‬ ‫ﺴﻜﻮن‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬: ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﻣﺤﺮك‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻣﻦ‬‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫وزن‬ ‫ﻣﻦ‬‫راﺑﻌﺎ‬:‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫وزن‬ ‫ﺿﺪ‬ ‫ا‬: ‫ﺑ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﮭﺎ‬: ‫ي‬‫ع‬=‫ع‬٠+‫ج‬‫ن‬ ‫ى‬٥٤× ١٨ ٥ =٠+‫ج‬×٣٠ ‫ى‬‫ج‬=٠.٥‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ٢ ٣٠ْ ٦٠ْ ‫ق‬ ‫ف‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ٣٠ْ ١٢٠ْ ‫ق‬ ‫ف‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ه‬ ‫ه‬ ‫م‬ ‫ق‬ ‫و‬ ‫و‬‫ﺟﺘﺎ‬‫ه‬ ‫و‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬ ‫ر‬
  • 99. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٨٩ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬:‫ق‬–‫م‬–‫ك‬‫د‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬=‫ك‬‫ج‬ ‫ى‬‫ق‬–١٠×٦×٩.٨–٦٠٠٠×٩.٨× ٩٨ ١ =٦٠٠٠×٠.٥ ‫ى‬‫ق‬=٥٨٨+٦٠٠+٣٠٠٠=٤١٨٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬. ‫ﻧﻮﺟﺪ‬‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺗﺤﺮﻛﺘﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬٣٠‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬: ‫ي‬‫ف‬=‫ع‬٠‫ن‬+ ٢ ١ ‫ج‬‫ن‬ ٢ ‫ى‬‫ف‬=٠+ ٢ ١ ٢ ١ ×)٣٠( ٢ =٢٢٥‫ﻣﺘﺮ‬ ‫أوﻻ‬:‫اﻟﻤﺤﺮك‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬: ‫ش‬=‫ق‬×‫ﻑ‬=٤١٨٨×٢٢٥=٩٤٢٣٠٠‫ﺟﻮل‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬: ‫ش‬=‫م‬×‫ﻑ‬‫ﺟﺘﺎ‬١٨٠ْ=-١٠×٦×٩.٨×٢٢٥=-١٣٢٣٠٠‫ﺟﻮل‬ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫وزن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬: ‫ش‬=‫ك‬‫د‬×‫ﻑ‬‫ﺟﺘﺎ‬)٩٠ْ+‫ه‬= (-‫ك‬‫د‬×‫ﻑ‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬ ‫ى‬‫ش‬=-٦٠٠٠×٩.٨×٢٢٥× ٩٨ ١ =-١٣٥٠٠٠‫ﺟﻮل‬ ‫راﺑﻌﺎ‬:‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫وزن‬ ‫ﺿﺪ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬: ‫ش‬=١٣٥٠٠٠‫ﺟﻮل‬ ‫ل‬)١٠(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﻗﻄﺎر‬٤٠٠‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ً‫ا‬‫ﻣﻨﺤﺪر‬ ‫ﯾﺼﻌﺪ‬ ‫طﻦ‬ ١٠٠ ١ ‫اﻟﻘﻄ‬ ‫آﻻت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬‫ھﻮ‬ ‫ﺎر‬٢٥×١٠ ٥ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫ﻣﺘﺮ‬‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺎت‬ ‫ﺿﺪ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫واﻟﺸﻐﻞ‬ ، ‫اﻟﻤﻨﺤﺪر‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫وﺻﻞ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ١٥×١٠ ٥ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫ﻣﺘﺮ‬.‫أوﺟﺪ‬:. ‫أوﻻ‬:‫اﻟﻤﻨﺤﺪر‬ ‫طﻮل‬‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻤﻘﺎو‬‫اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻣﺔ‬ ‫ا‬: ‫ي‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻘﻄﺎر‬: ‫ى‬‫ق‬=‫م‬+‫و‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬. ‫ه‬ ‫م‬ ‫ق‬ ‫و‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬
  • 100. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٩٠ ‫ى‬‫ق‬=‫م‬+٤٠٠×١٠٠٠× ١٠٠ ١ ‫ى‬‫ق‬=‫م‬+٤٠٠٠‫ث‬.‫اﻟﻤﻨﺤﺪر‬ ‫طﻮل‬ ‫أن‬ ‫وﺑﻔﺮض‬ ، ‫ﻛﺠﻢ‬=‫ﻑ‬‫ﻣﺘﺮا‬ ‫اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫آﻻت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬: ‫ي‬‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬‫ﻗ‬‫اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫آﻻت‬ ‫ﻮة‬=٢٥×١٠ ٥ ‫ى‬)‫م‬+٤٠٠٠(×‫ﻑ‬=٢٥×١٠ ٥ ) ..........١( ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬‫ﺿﺪ‬‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺎت‬: ‫ي‬‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺎت‬ ‫ﺿﺪ‬=١٥×١٠ ٥ ‫ى‬‫م‬×‫ﻑ‬=١٥×١٠ ٥ ) ...........................٢(‫وﻣﻦ‬)١(،)٢( ‫ى‬١٥×١٠ ٥ +٤٠٠٠‫ﻑ‬=٢٥×١٠ ٥ ‫ى‬‫ﻑ‬=٢٥٠‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬)٢: ( ‫ى‬‫م‬×٢٥٠=١٥×١٠ ٥ ‫ى‬‫م‬=٦٠٠٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫ى‬‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬=٦٠٠٠÷٤٠٠=١٥‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ *‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺘﻤﺎرﯾﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬)١(‫إﻟﻰ‬)١٠(‫ﻣﻨﺴﻮ‬ ‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ‬ ‫اﺗﺠﺎھﯿﻦ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ب‬‫وس‬،‫وص‬ ،‫ز‬،‫ض‬‫اﻻﺗﺠﺎھﯿﻦ‬ ‫ھﺬﯾﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮭﺎ‬. )١(‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬‫و‬) =٠،٠(‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬‫ب‬) =٣،٦( ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬‫ق‬=٥‫ز‬–٢‫ض‬.‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﺑﻮاﺳﻄﺔ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٣‫ﺷﻐﻞ‬ ‫وﺣﺪة‬[ )٢(‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬‫ا‬) =-١،٢(‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬‫ب‬) =٣،٤( ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬‫ق‬=٦‫ز‬–٣‫ض‬.‫اﻟﻘﻮ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﺑﻮاﺳﻄﺔ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬‫ة‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٨‫ﺷﻐﻞ‬ ‫وﺣﺪة‬[ )٣(‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﺗﺤﺮك‬‫ا‬) =٣،-١(‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬‫ب‬) =٥،٠( ‫ﻟﻘﻮ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮا‬ ‫ﺗﺤﺖ‬‫ة‬‫ق‬=٢‫ز‬–٣‫ض‬‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ،‫ق‬‫واﻟ‬ ‫ﺑﺎﻟﺪاﯾﻦ‬‫ﺑﺎﻟﺴﻨﺘﯿﻤﺘﺮ‬ ‫ﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﺑﻮاﺳﻄﺔ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﻓﺎﺣﺴﺐ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١‫أرج‬[ )٤(١٩٩٦/‫أول‬:‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﺗﺤﺮك‬‫ق‬=٦‫ز‬–‫ض‬‫ﻣﻦ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄ‬‫ا‬) =٢،١(‫ﺔ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄ‬ ‫ﻰ‬ ‫إﻟ‬‫ب‬) =٤،٥. (‫ﺬ‬ ‫اﻟﻤﺒ‬ ‫ﺸﻐﻞ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺴﺐ‬ ‫أﺣ‬‫ول‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﺑﻮاﺳﻄﺔ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٨‫ﺷﻐﻞ‬ ‫وﺣﺪة‬[ ‫ر‬)٩(
  • 101. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٩١ )٥(‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬‫ا‬) =-٢،٣(‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬‫ب‬) =٤،٤( ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬‫ق‬١=٦‫ز‬–‫ض‬،‫ق‬٢=٣‫ز‬–‫ض‬.‫أﺣﺴﺐ‬‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ھﺬه‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٥٢‫ﺷﻐﻞ‬ ‫وﺣﺪة‬[ )٦(‫ﻮة‬ ‫اﻟﻘ‬ ‫ﺮت‬ ‫أﺛ‬‫ق‬=‫ز‬-٢‫ض‬‫ﺔ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻓﺤﺮﻛﺘ‬ ‫ﺴﯿﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬‫ا‬) =١،٣( ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄ‬ ‫ﻰ‬ ‫إﻟ‬‫ب‬) =٤،٥(‫ﺔ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄ‬ ‫ﻰ‬ ‫إﻟ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺛ‬ ‫ﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻂ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬‫ج‬) =٧،١( ‫ﻀﺎ‬ ‫أﯾ‬ ‫ﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻂ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬.‫ﻞ‬ ‫ﻛ‬ ‫ﻼل‬ ‫ﺧ‬ ‫ﻮة‬ ‫اﻟﻘ‬ ‫ﺬه‬ ‫ھ‬ ‫ﻄﺔ‬ ‫ﺑﻮاﺳ‬ ‫ﺬول‬ ‫اﻟﻤﺒ‬ ‫ﺸﻐﻞ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺴﺐ‬ ‫أﺣ‬ ‫ﻼل‬ ‫ﺧ‬ ‫ﺬول‬ ‫اﻟﻤﺒ‬ ‫ﺸﻐﻞ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺴﺎوى‬ ‫ﯾ‬ ‫ﺸﻐﻠﯿﻦ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﻮع‬ ‫ﻣﺠﻤ‬ ‫أن‬ ‫ﻖ‬ ‫ﺣﻘ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺛ‬ ، ‫ﯿﻦ‬ ‫اﻹزاﺣﺘ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:-١،١١،١٠‫ﺷﻐﻞ‬ ‫وﺣﺪة‬[ )٧(‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﯿﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﺮك‬‫ﯾﺘﺤ‬٢‫ﺔ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺰﻣﻦ‬‫اﻟ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺔ‬‫ﻛﺪاﻟ‬ ‫ﻰ‬‫ﯾﻌﻄ‬ ‫ﮫ‬ ‫إزاﺣﺘ‬ ‫ﮫ‬‫وﻣﺘﺠ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬: ‫ف‬=٣‫ن‬ ٢ ‫ز‬+٦‫ن‬‫ض‬‫ﻮة‬ ‫ﻗ‬ ‫ﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺑﺘ‬‫ق‬.‫ﺬه‬ ‫ھ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺬول‬ ‫اﻟﻤﺒ‬ ‫ﺸﻐﻞ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫ف‬ ‫ﺄن‬‫ﺑ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻋﻠﻤ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺪء‬‫ﺑ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺎﻧﯿﺘﯿﻦ‬‫ﺛ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﻮة‬‫اﻟﻘ‬، ‫ﺎﻟﻤﺘﺮ‬‫ﺑ‬ ‫ﮫ‬‫ﻣﻘﺎﺳ‬‫ق‬، ‫ﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬‫ﺑ‬‫ن‬ ‫ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٤٤‫ﺟﻮل‬[ )٨(‫اﻟ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺪاﻟﺔ‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﺰﻣﻦ‬: ‫ر‬) =‫ن‬+٤(‫ز‬) +‫ن‬ ٢ +٣(‫ض‬‫ﺣﯿﺚ‬‫ز‬،‫ض‬‫اﻷﺳﺎﺳﯿﯿﻦ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮭﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫أﺛﺮت‬‫ق‬=٣‫ز‬+٢‫ض‬‫ﻣﻌﯿﺎر‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ،‫ق‬‫ووﺣﺪة‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬.‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬‫ن‬=١‫إﻟﻰ‬‫ن‬=٣. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٢٢‫ﺟﻮل‬[ )٩(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬٢‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬‫ق‬=٨‫ز‬+٤‫ض‬، ‫ﻣﺘ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺪاﻟﺔ‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ‬ ‫ﻣﻮﺿﻌﮫ‬ ‫ﺠﮫ‬: ‫ر‬) =‫ا‬‫ن‬ ٢ +٥(‫ز‬) +‫ب‬‫ن‬ ٢ +‫ن‬(‫ض‬‫ﺣﯿﺚ‬ ،‫ر‬، ‫ﺑﺎﻟﺴﻨﺘﯿﻤﺘﺮ‬ ‫ﻣﻘﺎﺳﮫ‬ ‫ن‬‫ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬.‫اﻟﺜﺎﺑﺘﯿﻦ‬ ‫ﻋﯿﻦ‬‫ا‬،‫ب‬‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫اﺣﺴﺐ‬ ‫ﺛﻢ‬ ،‫ق‬‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬‫ن‬=٠‫إﻟﻰ‬‫ن‬=٥.]‫اﻹ‬‫ﺟﺎﺑﺔ‬:٢،١،٥٢٠[ )١٠(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬٥‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬‫ق‬١=٧‫ز‬+٨‫ض‬،‫ق‬٢=٥‫ز‬+٧‫ض‬ ،‫ق‬٣=٣‫ز‬+٥‫ض‬‫اﻹزاﺣ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫ﺑﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﻣﻘﺎﺳﺎ‬ ‫ﻣﻨﮭﺎ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫وﻣﻌﯿﺎر‬‫ﺔ‬ ‫ف‬ ‫ھﻮ‬=‫ا‬)‫ن‬ ٢ –١(‫ز‬–‫ب‬)‫ن‬ ٢ –‫ن‬(‫ض‬‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ‬ ‫وﻣﻌﯿﺎره‬: ‫أوﻻ‬:‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬‫ا‬،‫ب‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﻗﺪره‬ ‫زﻣﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬٢‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ا‬=١.٥،‫ب‬=-٢،‫ش‬=١٤٧.٥‫ﺟﻮل‬[ )١١(‫ﻣﺼﺮ‬/٩٣:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ‬٥٠‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺟﺮام‬: ‫ف‬) =٥‫ن‬–‫ن‬ ٢ (، ‫ﺑﺎﻟﺴﻨﺘﯿﻤﺘﺮ‬ ‫ﻣﻘﺎﺳﮫ‬ ‫ف‬ ، ‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ى‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ى‬‫ن‬ ‫ﺑﺎﻟﺜ‬‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪأ‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫ﺎﻧﯿﺔ‬‫ن‬=٠‫ﻓﺄوﺟﺪ‬:
  • 102. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٩٢ ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺨﻤﺲ‬ ‫ﺧﻼل‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﺑﺬﻟﺘﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫واﻟﺸﻐﻞ‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮة‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫ﺛﻮاﻧﻰ‬. ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺜﻼث‬ ‫اﻟﺜﻮاﻧﻰ‬ ‫ﺧﻼل‬ ‫اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻜﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:-١٠٠، ‫ﺻﻔﺮ‬ ، ‫ى‬٦.٥‫ﺳﻢ‬[ )١٢(‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﺑﺎﻟﺠﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬٥٠‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺗﺤﺮﯾﻚ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫ﻗﺪرھﺎ‬٢٠‫ﻋﻤﻠﮭﺎ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٩٨٠٠‫ﺟﻮل‬[ )١٣(‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺒﺬﻟﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﺑﺎﻟﺠﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬١٠٠‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺗﺤﺮﯾﻚ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﻗ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬‫ﺪرھﺎ‬١٠‫أﻣﺘﺎر‬. ‫أوﻻ‬:‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﯾﺼﻨﻊ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬٦٠‫اﻟﻘﻮة‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻊ‬ ْ. ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدى‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬. ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫ﻟﻠﻘﻮة‬ ‫ﻣﻀﺎد‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٥٠٠، ‫ﺻﻔﺮ‬ ، ‫ﺟﻮل‬-١٠٠٠‫ﺟﻮل‬[ )١٤(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺗﺤﺮﯾﻚ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫أوﺟﺪ‬١٠‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬٨‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬٣٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬ ‫ﻣﻘﺪرا‬ ْ.‫ﻣﺘﺮ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:-٤٠[ )١٥(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺗﺤﺮﯾﻚ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﺑﺎﻷرج‬ ‫أوﺟﺪ‬١٠٠‫ﻣﺴ‬ ‫ﺟﻢ‬‫ﺎﻓﺔ‬١٥٠‫ﺳﻨﺘﯿﻤﺘﺮ‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬٥‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ .]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٧٥٠٠‫أرج‬[ )١٦(١٩٩٦/‫ﺛﺎن‬:‫أﻓﻘﯿﺔ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫أﺛﺮت‬‫ق‬‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻓﻰ‬١.٥‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫ﻛﯿﻠﻮ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻓﺤﺮﻛﺘﮫ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬١٩٦‫ﻓﻰ‬ ‫ﺳﻢ‬٧‫ﻣﻘﺎو‬ ‫ﺿﺪ‬ ‫ﺛﻮان‬‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﻣﺔ‬ ‫ﺗﻌﺎدل‬ ١٠ ١ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫وزن‬.‫أوﺟﺪ‬‫ق‬‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫واﻟﺸﻐﻞ‬‫ق‬‫ﺑﺎﻟﺠﻮل‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١.٥٩، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٣.١١٦٤‫ﺟﻮل‬[ )١٧(‫اﻟ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﺑﺤﺒﻞ‬ ‫ﺗﺮام‬ ‫ﻋﺮﺑﺔ‬ ‫ﺷﺪت‬‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﺘﺮام‬ ٥ ٣ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫اﻟﺤﺒﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺸﺪ‬ ‫ﻗﻮة‬٣٠٠‫اﻟﻌﺮﺑﺔ‬ ‫وﺗﺤﺮﻛﺖ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬٧‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫ﻟﻤﺪة‬٣٠‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫اﻟﺸﺪ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺒﺬﻟﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ا‬ ‫ﺜﻘﻞ‬‫ﺟﺮام‬ ‫ﻟﻜﯿﻠﻮ‬.‫ﻣﺘﺮ‬ ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٧٥٦٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫ﻣﺘﺮ‬[ )١٨(٢٠٠٣/‫أول‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺗﺤﺮك‬١٤‫ﺗﺤﺖ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫طﺮﯾﻖ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬‫ق‬‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬٢‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫وﺗﻤﯿﻞ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬٦٠‫ﺿﺪ‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ْ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬٠.٩٥‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫أو‬‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺪﻗﯿﻘﺔ‬ ‫ﺧﻼل‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﺑﺎﻟﺠﻮل‬ ‫ﺟﺪ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﺑﻮاﺳﻄﺔ‬: ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫وزن‬‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻘﻮة‬‫ق‬‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:، ‫ﺻﻔﺮ‬٦١٧.٤، ‫ﺟﻮل‬-٥٨٦.٥٣‫ﺟﻮل‬[ )١٩(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫رﺟﻞ‬ ‫ﺗﺤﺮك‬٨٠‫ﻛﺠﻢ‬‫ﻣﻨﺤﺪرا‬ ‫طﺮﯾﻘﺎ‬ ‫ﺻﺎﻋﺪا‬‫ﺔ‬‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺎ‬ ‫ﮭﺎ‬‫ﻗﯿﺎﺳ‬٣٠ْ.‫ﺴﺎﻓﺔ‬‫ﻣ‬ ‫ﻊ‬‫ﻗﻄ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻞ‬‫اﻟﺮﺟ‬ ‫وزن‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺬول‬‫اﻟﻤﺒ‬ ‫ﺸﻐﻞ‬‫اﻟ‬ ‫ﺴﺐ‬‫أﺣ‬١٢٠‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﺪر‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:-٤٨٠٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫ﻣﺘﺮ‬[
  • 103. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٩٣ )٢٠(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬١٩٦‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﺮام‬ ٩٨ ٥ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫وأﺛﺮت‬٤٠‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬.‫أوﺟﺪ‬: ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫واﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻘﺪار‬. ‫ﺛﺎﻧﯿ‬‫ﺎ‬:‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺗﺒﺬﻟﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬٤٠‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬١٠‫أﻣﺘﺎر‬ ‫ﺑﺎﻟﺠﻮل‬ ً‫ا‬‫ﻣﻘﺪر‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٥٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ،٣.٩٢‫ﺟﻮل‬[ )٢١(١٩٩٧/‫ﺎن‬‫ﺛ‬:‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﻊ‬‫وﺿ‬١٠٠‫ﮫ‬‫ارﺗﻔﺎﻋ‬ ‫ﺸﻦ‬‫ﺧ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬‫ﻗﻤ‬ ‫ﺪ‬‫ﻋﻨ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬١٠٠ ‫ﻨﺘﯿﻤﺘ‬ ‫ﺳ‬‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﺪة‬ ‫ﻗﺎﻋ‬ ‫ﻰ‬ ‫إﻟ‬ ‫ﻞ‬ ‫ووﺻ‬ ‫ﺎﻧﺰﻟﻖ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺮ‬٣‫م‬/‫ث‬.‫ﺴﺐ‬ ‫اﺣ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻟﻠﺤﺮﻛ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺿ‬ ‫ﺬول‬ ‫اﻟﻤﺒ‬ ‫ﺸﻐﻞ‬ ‫اﻟ‬.]‫ﺔ‬ ‫اﻹﺟﺎﺑ‬:٠٥٣‫ﻮل‬ ‫ﺟ‬[ . )٢٢(١٩٩٧/‫أول‬:‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ٩٨ ١ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫ﻗﺬف‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬٢‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬١.٤‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫اﻟﻤﺒﺬو‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬‫ل‬‫ﺣﺘ‬ ‫اﻟﻮزن‬ ‫ﻣﻦ‬‫ﻟﺤﻈﯿﺎ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﺴﻜﻦ‬ ‫ﻰ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:-١.٩٦‫ﺟﻮل‬[ )٢٣(٢٠٠٢/‫ﺛﺎن‬:‫ﮭﺎ‬‫ﻗﯿﺎﺳ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤ‬ ً‫ﺎ‬‫طﺮﯾﻘ‬ ‫ﺻﺎﻋﺪا‬ ‫رﺟﻞ‬ ‫ﺗﺤﺮك‬ ٣٠‫ﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ْ١٥٠‫اﻟﺒﺪاﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺮﺟﻞ‬ ‫ﻋﺎد‬ ‫ﺛﻢ‬ ، ‫ﻣﺘﺮ‬.‫اﻟ‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬‫ﮫ‬‫ﺑﺬﻟﺘ‬ ‫ﺬى‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻜﻠﯿ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺮﺣﻠ‬ ‫ﻼل‬‫ﺧ‬ ‫ﻞ‬‫ﻟﻠﺮﺟ‬ ‫ﻮزن‬‫اﻟ‬ ‫ﻮة‬‫ﻗ‬.‫ﻞ‬‫اﻟﺮﺟ‬ ‫ﺔ‬‫ﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻤﻘﺎوﻣ‬ ‫ﻮة‬‫ﻗ‬ ‫ﺖ‬‫ﻛﺎﻧ‬ ‫وإذا‬ ‫وﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬٤‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫اﻟﻜﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﺮﺣﻠﺔ‬ ‫ﺧﻼل‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﺑﺬﻟﺘﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫أوﺟﺪ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ﺻﻔ‬، ‫ﺮ‬-١٢٠٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫ﻣﺘﺮ‬[ )٢٤(‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﺳﯿﺎرة‬٤‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠﺔ‬ ‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﺑﺘﺪاء‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫طﻦ‬٢٤.٥‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫ﻗﺪرھﺎ‬ ‫وﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﯿﺔ‬ ‫ﻣﺤﺮﻛﮭﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬٥‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬/‫طﻦ‬. ‫اﻟ‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫اﺣﺴﺐ‬‫ﺧﻼل‬ ‫ﻤﺒﺬول‬١٠‫ﻣﻤﺎ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﺑﺎﻟﺠﻮل‬ ً‫ا‬‫ﻣﻘﺪر‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﻮان‬‫ﯾﺄﺗﻰ‬: ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫وزن‬ ‫ﻣﻦ‬‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺎت‬ ‫ﺿﺪ‬ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻦ‬‫راﺑﻌﺎ‬:‫ﻷﻓﻘﯿﺔ‬ ‫ا‬ ‫اﻟﻤﺤﺮك‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:، ‫ﺻﻔﺮ‬-٢٤٠١، ‫ﺟﻮل‬١٢٠٠٥، ‫ﺟﻮل‬١٤٤٠٦‫ﺟﻮل‬[ )٢٥(‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﺳﯿﺎرة‬٢‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﻣﻨﺤﺪرا‬ ‫ﺳﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﮭﺒﻂ‬ ‫طﻦ‬ ٢٠ ١ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺎت‬ ‫ﺿﺪ‬٢٠‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫واﻛﺘﺴﺒﺖ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ٤.٩‫م‬/‫ﻓﻰ‬ ‫ث‬١٠‫ﺛﻮان‬.‫اﻟﻤﺒﺬو‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬‫ل‬‫ﻣﻦ‬: ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﻣﺤﺮك‬ ‫ﻗﻮة‬‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫وزن‬ ‫ﻗﻮة‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٩٦٠٤، ‫ﺟﻮل‬-٩٦٠٤، ‫ﺟﻮل‬٢٤٠١٠‫ﺟﻮل‬[
  • 104. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٩٤ : ‫وﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﺗﻮازى‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺗﺤﺮك‬ ‫وإذا‬ ‫اﻟﻘ‬‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺠﺒﺮﯾﺔ‬ ‫ﯿﺎﺳﺎت‬: ‫ى‬‫اﻟﻘﺪرة‬= ‫د‬‫ن‬ ‫د‬‫ش‬ = ‫د‬‫ن‬ ‫د‬ )‫ق‬‫ف‬= (‫ق‬× ‫د‬‫ف‬ ‫د‬‫ن‬ )‫ﻷن‬‫ق‬‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬( ،‫ي‬ ‫د‬‫ف‬ ‫د‬‫ن‬ =‫ع‬=‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻟﻤﺘﺠﮫ‬ ‫اﻟﺠﺒﺮى‬ ‫اﻟﻘﯿﺎس‬ ‫أن‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗ‬ ‫ﺬه‬‫ھ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺴﺘﻨﺘﺞ‬‫وﻧ‬‫ﯿ‬‫ﻗﯿﺎﺳ‬ ‫ﺔ‬‫ﻛﻤﯿ‬ ‫ﺪرة‬‫اﻟﻘ‬‫ﺔ‬‫ﺔ‬‫زﻣﻨﯿ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻟﺤﻈ‬ ‫ﻞ‬‫ﻛ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﯿﻦ‬‫ﺗﺘﻌ‬‫ﺔ‬‫ﺑﻤﻌﻠﻮﻣﯿ‬ ‫اﻟﻠﺤﻈﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫واﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫اﻟﺠﺒﺮى‬ ‫اﻟﻘﯿﺎس‬. ‫ت‬‫ظ‬: ‫ﯿﻦ‬ ‫زﻣﻨﯿﺘ‬ ‫ﯿﻦ‬ ‫ﻟﺤﻈﺘ‬ ‫ﯿﻦ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺸﻐﻞ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺴﺐ‬ ‫ﯾﺤ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﺑﯿﻨﻤ‬ ‫ﺔ‬ ‫زﻣﻨﯿ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻟﺤﻈ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻛ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﺪرة‬ ‫اﻟﻘ‬ ‫ﺴﺐ‬ ‫ﺗﺤ‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﯿﻦ‬. ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺔ‬‫ﺛﺎﺑﺘ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻟﻘﺪرة‬ ‫ﻓﺈن‬=‫ق‬×‫ع‬‫ﺚ‬‫ﺣﯿ‬‫ق‬ ، ‫اﻟﻘﻮة‬‫ع‬‫ا‬‫ﺔ‬‫اﻟﻤﻨﺘﻈﻤ‬ ‫ﻟﺴﺮﻋﺔ‬،‫إذا‬ ‫ﺎ‬‫أﻣ‬‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬ ‫ﺼﻰ‬‫ﺑﺄﻗ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﺮك‬‫ﺗﺤ‬‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬ ‫ﻰ‬‫وھ‬ ، ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬‫ﻓﺈن‬‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻗﺪرة‬ ‫أﻗﺼﻰ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻵﻟﺔ‬ ‫ﻗﺪرة‬‫اﻵﻟﺔ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫وﺗﻜﻮن‬ ،=‫اﻟﻜﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺎت‬. ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ﻣﺘﻐﯿﺮة‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬‫اﻵﻟﺔ‬ ‫ﻗﺪرة‬ ‫ﻓﺈن‬=‫ق‬×‫ع‬‫ﺣﯿﺚ‬‫ق‬، ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ع‬‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻘﺪرة‬ ‫وﺗﺴﻤﻰ‬ ، ‫اﻟﻠﺤﻈﯿﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬‫اﻟﻠﺤﻈﯿﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺪرة‬. ‫رة‬‫ا‬  ‫م‬ ‫ﺷﻐﻞ‬ ‫ﻟﺒﺬل‬ ‫اﻟﺰﻣﻨﻰ‬ ‫اﻟﻤﻌﺪل‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻘﺪرة‬. ‫ﻛﺎﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﺘﻌﺮﯾﻒ‬ ‫ﺻﯿﺎﻏﺔ‬ ‫وﯾﻤﻜﻦ‬:‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻘﺪرة‬ ‫أن‬ ‫أى‬:‫اﻟﻘﺪرة‬= ‫د‬‫ن‬ ‫د‬‫ش‬ ‫اﻟﻘﺪرة‬=‫ق‬×‫ع‬
  • 105. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٩٥ ‫رة‬‫ا‬ ‫س‬ ‫ات‬‫و‬: ‫اﻟﻘﺪرة‬ ‫وﺣﺪات‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﻧﻮاع‬ ‫ﻋﺪة‬ ‫وﺗﻮﺟﺪ‬: ‫أوﻻ‬:‫ا‬./‫ث‬:‫ﻋﻠﯿﮭﺎ‬ ‫وﯾﻄﻠﻖ‬"‫اﻟﻮات‬" ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﻣﻘﺪاره‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫زﻣﻨﻰ‬ ‫ﺑﻤﻌﺪل‬ ‫ﺷﻐﻼ‬ ‫ﺗﺒﺬل‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻗﺪرة‬ ‫وھﻮ‬.‫واﺣﺪ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬)‫ﺟﻮل‬( ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ا‬ ‫ا‬ ./‫م‬" :‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬.‫م‬/‫ث‬" ‫ﻗﺪرة‬ ‫وھﻮ‬‫ﻣﻘﺪاره‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫زﻣﻨﻰ‬ ‫ﺑﻤﻌﺪل‬ ‫ﺷﻐﻼ‬ ‫ﺗﺒﺬل‬ ‫ﻗﻮة‬‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬.‫ﻣﺘﺮ‬‫ﻛﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫واﺣﺪ‬‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫رج‬‫ا‬/‫م‬" :‫إرج‬/‫ث‬" ‫ﻗﺪرة‬ ‫وھﻮ‬‫ﻓ‬ ً‫ا‬‫واﺣﺪ‬ ً‫ﺎ‬‫أرﺟ‬ ‫ﻣﻘﺪاره‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫زﻣﻨﻰ‬ ‫ﺑﻤﻌﺪل‬ ‫ﺷﻐﻼ‬ ‫ﺗﺒﺬل‬ ‫ﻗﻮة‬‫ﻛﻞ‬ ‫ﻰ‬‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬. ‫اﻟﻘﺪرة‬ ‫وﺣﺪات‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻒ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺘﺤﻮﯾﻞ‬ ‫ﻗﻮاﻋﺪ‬: ١‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫م‬/‫ث‬=٩.٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬.‫م‬/‫ث‬ ١‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬.‫م‬/‫ث‬=١‫ﺟﻮل‬/‫ث‬ =١‫وات‬=١٠٧ ‫إرج‬/‫ث‬ ١‫وات‬ ‫ﻛﯿﻠﻮ‬=١٠٠٠‫وات‬ =١٠٠٠‫ﺟﻮل‬/‫ث‬=١٠١٠ ‫إرج‬/‫ث‬ ١‫ﺣﺼﺎن‬=٧٥‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫م‬/‫ث‬ =٧٥×٩.٨=٧٣٥‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬.‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬)‫وات‬( =٠.٧٣٥‫وات‬ ‫ﻛﯿﻠﻮ‬ ‫اﻟﻘ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬‫ﺪرة‬=‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬×‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬
  • 106. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٩٦ ‫ل‬)١(:‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻮﺿﻌﮫ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫وﻛﺎن‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫ر‬) =‫ن‬+٢(‫ز‬) + ٢ ٥ ‫ن‬ ٢ +٦‫ن‬+١(‫ض‬‫ﺣﯿﺚ‬‫ز‬،‫ض‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫وﻛﺎن‬ ، ‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪان‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮭﺎ‬: ‫ق‬=٤‫ز‬+٢‫ض‬‫أوﺟﺪ‬: ‫د‬‫ن‬ ‫د‬ )‫ق‬‘‫ﻑ‬(‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ن‬=٣‫ﺛﻮان‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫ﻑ‬=‫ر‬–‫ر‬٠ ‫ى‬‫ﻑ‬=)‫ن‬+٢(‫ز‬) + ٢ ٥ ‫ن‬ ٢ +٦‫ن‬+١(‫ض‬–)٢‫ز‬+‫ض‬( =‫ن‬‫ز‬) + ٢ ٥ ‫ن‬ ٢ +٦‫ن‬(‫ض‬ ‫ى‬ ‫د‬‫ن‬ ‫د‬ )‫ق‬‘‫ﻑ‬= ( ‫د‬‫ن‬ ‫د‬ )٤‫ز‬+٢‫ض‬(‘]‫ن‬‫ز‬) + ٢ ٥ ‫ن‬ ٢ +٦‫ن‬ (‫ض‬[ = ‫د‬‫ن‬ ‫د‬ ]٤‫ن‬+٢) ٢ ٥ ‫ن‬ ٢ +٦‫ن‬[ ( = ‫د‬‫ن‬ ‫د‬ )٤‫ن‬+٥‫ن‬ ٢ +١٢‫ن‬= ( ‫د‬‫ن‬ ‫د‬ )١٦‫ن‬+٥‫ن‬ ٢ ( =١٦+١٠‫ن‬‫وﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ن‬=٣‫ﺛﻮان‬ ‫ى‬ ‫د‬‫ن‬ ‫د‬ )‫ق‬‘‫ﻑ‬= (١٦+١٠×٣=٤٦‫ﻗﺪره‬ ‫وﺣﺪة‬. ‫ل‬)٢(:‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﺳﯿﺎرة‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬٤‫ﻣﺤﺮﻛﮭﺎ‬ ‫وﻗﺪرة‬ ‫طﻦ‬١٠‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫ﻣ‬ ‫ﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺣﺼﺎن‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻟﮭ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺼﻰ‬ ‫أﻗ‬ ‫ﺖ‬ ‫وﻛﺎﻧ‬ ‫ﺔ‬ ‫أﻓﻘﯿ‬ ‫أرض‬٧٥‫ﻢ‬ ‫ﻛ‬/‫س‬.‫ﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺪار‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎر‬ ‫ﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻖ‬‫ة‬،‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫وﻛﺬﻟﻚ‬. ‫ا‬: ‫ﻣﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أﻣﺛﻠﺔ‬
  • 107. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٩٧ ‫ي‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫ﻓﮭﻰ‬ ، ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺄﻗﺼﻰ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ى‬‫اﻟﻄﺮﯾﻖ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬)‫م‬= (‫اﻟﻤﺤﺮك‬ ‫ﻗﻮة‬)‫ق‬( ‫ى‬‫اﻟﻘﺪرة‬=‫م‬×‫ع‬‫ى‬١٠×٧٥=‫م‬×٧٥× ١٨ ٥ ‫ى‬‫م‬=٣٦‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬‫ى‬‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬= ٤ ٣٦ =٩‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫ل‬)٣(:‫ﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﯿﺎرة‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺮك‬ ‫ﺗﺘﺤ‬٢‫ﺎ‬ ‫آﻻﺗﮭ‬ ‫ﺪرة‬ ‫وﻗ‬ ‫ﻦ‬ ‫ط‬٢٠‫ﻰ‬ ‫أﻓﻘ‬ ‫ﻖ‬ ‫طﺮﯾ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺼﺎن‬ ‫ﺣ‬ ‫ﺴﯿ‬‫اﻟ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺪار‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﻊ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺎ‬‫طﺮدﯾ‬ ‫ﻖ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻓﯿ‬ ‫ﺐ‬‫ﺗﺘﻨﺎﺳ‬‫ﺖ‬ ‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺈذا‬ ‫ﻓ‬ ، ‫ﺎرة‬ ‫ھﻰ‬ ‫ﻟﻠﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫أﻗﺼﻰ‬٩٠‫ﻛﻢ‬/‫س‬،‫ﺔ‬‫اﻟﻜﺘﻠ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﻦ‬‫ط‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬١٨‫ﻛﻢ‬/‫س‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ى‬‫ق‬=‫م‬‫ى‬‫اﻟﻘﺪرة‬=‫م‬×‫ع‬ ‫ى‬٢٠×٧٥=‫م‬×٩٠× ١٨ ٥ ‫ى‬‫م‬= ٩٠٥ ١٨٧٥٢٠   =٦٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫ي‬‫أن‬ ‫أى‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫طﺮدﯾﺎ‬ ‫ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻖ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬‫م‬‫ة‬‫ع‬ ‫ى‬ ‫م‬ ‫م‬ ‫ع‬ ‫ع‬ ٢ ١ ٢ ١ ‫ى‬ ‫م‬٢ ٦٠ ١٨ ٩٠ ‫ى‬‫م‬٢=١٢‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫ى‬‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬= ٢ ١٢ =٦‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫ل‬)٤(:‫ﻊ‬‫ﻣﺮﺑ‬ ‫ﻊ‬‫ﻣ‬ ‫ﺐ‬‫ﺗﺘﻨﺎﺳ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺄﺛﯿﺮ‬‫ﺗ‬ ‫ﺖ‬‫ﺗﺤ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺰراﻋﯿ‬ ‫ﺪات‬‫اﻟﻤﺒﯿ‬ ‫ﺮش‬‫ﻟ‬ ‫ﺎﺋﺮة‬‫ط‬ ‫ﺗﻄﯿﺮ‬ ‫ﺴﺎوى‬ ‫ﺗ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺈذا‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺮﻋﺘﮭﺎ‬ ‫ﺳ‬١٨٠٠‫ﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬ ‫ث‬ ‫ﺎﺋﺮة‬ ‫اﻟﻄ‬٨٠‫ﻢ‬ ‫ﻛ‬/‫ﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺼﻰ‬ ‫أﻗ‬ ‫ﺖ‬ ‫وﻛﺎﻧ‬ ‫س‬‫ﺴﺎوى‬ ‫ﺗ‬ ‫ﺎﺋﺮة‬ ‫اﻟﻄ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﺑﮭ‬ ‫ﺮ‬ ‫ﺗﻄﯿ‬ ١٢٠‫ﻛﻢ‬/‫س‬.‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺄﻗﺼﻰ‬ ‫ﺗﺴﯿﺮ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺑﺎﻟﺤﺼﺎن‬ ‫اﻟﻄﺎﺋﺮة‬ ‫ﻗﺪرة‬ ‫أﺣﺴﺐ‬. ‫ا‬: ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫ﻓﮭﻰ‬ ، ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺄﻗﺼﻰ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻄﺎﺋﺮة‬:‫ق‬=‫م‬ ‫ى‬ ‫م‬ ‫م‬ ‫ع‬ ‫ع‬ ٢ ١ ٢ ٢ ١ ٢ ‫ى‬     ‫م‬٢ ٢ ٢ ١٨٠٠ ١٢٠ ٨٠ ‫ى‬ ‫م‬٢ ١٨٠٠ ٩ ٤  ‫ى‬‫م‬٢=٤٠٥٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬‫ى‬‫ق‬=٤٠٥٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬
  • 108. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ١٩٨ ‫ى‬‫اﻟﻘﺪرة‬=‫ق‬×‫ع‬=٤٠٥٠×١٢٠× ١٨ ٥ =١٣٥٠٠٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫م‬/‫ث‬ =١٣٥٠٠٠÷٧٥=١٨٠٠‫ﺣﺼﺎن‬ ‫ل‬)٥(:‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﺳﯿﺎرة‬ ‫ﺑﺪأت‬٢٠‫ﺎ‬‫آﻻﺗﮭ‬ ‫وﻗﻮة‬ ‫طﻦ‬ ٢ ١ ‫ﺴﻜﻮن‬‫اﻟ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺮك‬‫اﻟﺘﺤ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻦ‬‫ط‬ ‫ﻞ‬‫ﺛﻘ‬ ‫ﺎ‬‫ﻟﺤﺮﻛﺘﮭ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻤﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺖ‬‫وﻛﺎﻧ‬ ‫ﺔ‬‫أﻓﻘﯿ‬ ‫أرض‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬٢٠‫ﻞ‬‫ﻟﻜ‬ ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫ث‬ ‫ﺪ‬‫ﺑﻌ‬ ‫ﺎ‬‫ﻟﮭ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬ ‫ﺼﻰ‬‫أﻗ‬ ‫ﺴﯿﺎرة‬‫اﻟ‬ ‫ﺑﻠﻐﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬٢٥٠‫ﺪ‬‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫ﺔ‬‫ﺛﺎﻧﯿ‬ ‫اﻟﻠﺤﻈﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺑﺎﻟﺤﺼﺎن‬ ‫ﻣﺤﺮﻛﮭﺎ‬ ‫ﻗﺪرة‬. ‫ا‬: ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬:‫ق‬–‫م‬=‫ك‬‫ج‬ ‫ى‬٥٠٠×٩.٨-٢٠×٢٠×٩.٨=٢٠×١٠٠٠‫ج‬ ‫ى‬‫ج‬=٠.٠٤٩‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ٢ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬٢٥٠‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬:‫ع‬=‫ع‬٠+‫ج‬‫ن‬ ‫ى‬‫ع‬=٠.٠٤٩×٢٥٠=١٢.٢٥‫م‬/‫ث‬ ‫ﻹﯾﺠ‬‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬ ‫اﻟﻘﺪرة‬ ‫ﺎد‬: ‫ي‬‫اﻟﻘﺪرة‬=‫ق‬×‫ع‬)‫ق‬=‫م‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻷن‬( ‫ى‬‫اﻟﻘﺪرة‬=٥٠٠×١٢.٢٥=٦١٢٥‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫ى‬‫اﻟﻘﺪرة‬= ٧٥ ٦١٢٥ = ٣ ٢ ٨١‫ﺣﺼﺎن‬ ‫ل‬)٦(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﻗﻄﺎر‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬٣٠٠‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫طﻦ‬‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺄﻗﺼﻰ‬ ‫أﻓﻘﯿﺔ‬ ‫ارض‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫وﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻟﮫ‬٧٢‫ﻛﻢ‬/‫ﮫ‬‫ﻟﺤﺮﻛﺘ‬ ‫ﻖ‬‫اﻟﻄﺮﯾ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ‬ ‫س‬٥‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫ث‬/، ‫ﻦ‬‫ط‬ ‫ﺬا‬ ‫ﻟﮭ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﯾﻤﻜ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺼﻰ‬ ‫أﻗ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺛ‬ ، ‫ﺼﺎن‬ ‫ﺑﺎﻟﺤ‬ ‫ﺎر‬ ‫اﻟﻘﻄ‬ ‫آﻻت‬ ‫ﺪرة‬ ‫ﻗ‬ ‫ﺴﺐ‬ ‫ﻓﺎﺣ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺪرا‬‫ﻣﻨﺤ‬ ‫ﺴﺘﻘﯿﻤﺎ‬‫ﻣ‬ ‫ﺎ‬‫طﺮﯾﻘ‬ ‫ﺎ‬‫ﺑﮭ‬ ‫ﯾﺼﻌﺪ‬ ‫أن‬ ‫اﻟﻘﻄﺎر‬‫ﺎ‬‫ﺟﯿﺒﮭ‬ ٢٠٠ ١ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﯿﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫ﻋﻠﻤﺎ‬. ‫ا‬: ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻖ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬: ‫ي‬‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺄﻗﺼﻰ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫ى‬‫ق‬=‫م‬=٥×٣٠٠=١٥٠٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫أﻗﺼﻰ‬ ،‫ع‬=٧٢× ١٨ ٥ =٢٠‫م‬/‫ث‬ ‫ق‬‫م‬
  • 109. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬١٩٩ ‫ي‬‫اﻟ‬‫ﻘﺪرة‬=‫ق‬×‫ع‬=١٥٠٠×٢٠=٣٠٠٠٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫م‬/‫ث‬ = ٧٥ ٣٠٠٠٠ =٤٠٠‫ﺣﺼﺎن‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬‫اﻟﻤﺎﺋﻞ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬: ‫ي‬‫اﻟﻤﻨﺤﺪر‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺄﻗﺼﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ى‬‫ق‬=‫م‬+‫و‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬ ‫ى‬‫ق‬=١٥٠٠+٣٠٠×١٠٠٠× ٢٠٠ ١ =٣٠٠٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫ي‬‫اﻟﻘﺪرة‬=‫ق‬×‫ع‬‫ى‬٣٠٠٠٠=٣٠٠٠×‫ع‬ ‫ى‬‫ع‬=١٠× ٥ ١٨ =٣٦‫ﻛﻢ‬/‫س‬ ‫ل‬)٧(:‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﯿﺎرة‬‫ﺳ‬ ‫ﺮك‬‫ﺗﺘﺤ‬١.٥‫ﺪرھﺎ‬‫وﻗ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬ ‫ﺼﻰ‬‫ﺑﺄﻗ‬ ‫ﻦ‬‫ط‬٣٦‫ﻢ‬‫ﻛ‬/‫ﺎﻋﺪة‬‫ﺻ‬ ‫س‬ ‫ﺟﯿﺒ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ً‫ا‬‫ﻣﻨﺤﺪر‬ ً‫ﺎ‬‫طﺮﯾﻘ‬‫ﺎ‬‫ﮭ‬ ٢٠ ١ ‫ﺎ‬‫إدراﺟﮭ‬ ‫ﺴﯿﺎرة‬‫اﻟ‬ ‫ﺎدت‬‫وﻋ‬ ‫وﻗﺪرھﺎ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺄﻗﺼﻰ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻖ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ھﺎﺑﻄﺔ‬٩٠‫ﻛﻢ‬/‫س‬.‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻋﯿﻦ‬ ‫ﺪرة‬‫ﻗ‬ ‫ﺼﺎن‬‫ﺑﺎﻟﺤ‬ ‫ﺴﺐ‬‫اﺣ‬ ‫ﻢ‬‫ﺛ‬ ، ‫ﯾﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻟﻢ‬ ‫أﻧﮭﺎ‬ ‫ﺑﻔﺮض‬ ‫ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻖ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﻣﺤﺮك‬. ‫ا‬: ‫أو‬‫ﻻ‬:‫اﻟﻤﻨﺤﺪ‬ ‫ﺻﺎﻋﺪة‬ ‫وھﻰ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫دراﺳﺔ‬‫ر‬: ‫اﻟﻤﺤﺮك‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫أن‬ ‫ﺑﻔﺮض‬‫ق‬١‫وﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ، ‫اﻟﻄﺮﯾﻖ‬‫م‬‫ﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫وأﻗﺼﻰ‬ ،‫ع‬١. ‫ي‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬:‫ى‬‫ق‬١=‫م‬+‫و‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬ ‫ى‬‫اﻟﻘﺪرة‬) =‫م‬+‫و‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬(×‫ع‬١) =‫م‬+١٥٠٠× ٢٠ ١ (×٣٦‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫ﻛﻢ‬/‫س‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫وھﻰ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫دراﺳﺔ‬‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ھﺎﺑﻄﺔ‬‫اﻟﻤﻨﺤﺪ‬‫ر‬: ‫اﻟﻤﺤﺮك‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫أن‬ ‫ﺑﻔﺮض‬‫ق‬٢‫وﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ، ‫اﻟﻄﺮﯾﻖ‬‫م‬‫ﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫وأﻗﺼﻰ‬ ،‫ع‬٢ ‫ي‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬:‫ى‬‫ق‬٢=‫م‬-‫و‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬ ‫ه‬ ‫ق‬ ‫و‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬ ‫م‬ ‫ه‬ ‫ق‬١ ‫و‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬ ‫م‬ ‫ه‬ ‫م‬ ‫و‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬ ‫ق‬٢
  • 110. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ٢٠٠ ‫ى‬‫اﻟﻘﺪرة‬) =‫م‬-‫و‬‫ﺟ‬‫ﺎ‬‫ه‬(×‫ع‬٢) =‫م‬-١٥٠٠× ٢٠ ١ (×٩٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫ﻛﻢ‬/‫س‬ ‫وﺛﺎﻧﯿﺎ‬ ‫أوﻻ‬ ‫ﻣﻦ‬: ‫ى‬)‫م‬+٧٥(×٣٦) =‫م‬–٧٥(×٩٠ ‫ى‬٢‫م‬+١٥٠=٥‫م‬–٣٧٥ ‫ى‬٣‫م‬=٥٢٥‫ى‬‫م‬=١٧٥، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬‫أوﻻ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ى‬‫اﻟﻘﺪرة‬) =‫م‬+١٥٠٠× ٢٠ ١ (×٣٦× ١٨ ٥ ) =١٧٥+٧٥(×١٠=٢٥٠٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ =٢٥٠٠÷٧٥= ٣ ١ ٣٣‫ﺣﺼﺎن‬ *‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺘﻤﺎرﯾﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬)١(‫إﻟﻰ‬)٣(‫إﻟ‬ ‫ﻣﻨﺴﻮب‬ ‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ‬ ‫اﺗﺠﺎھﯿﻦ‬ ‫ﻰ‬‫وس‬،‫وص‬ ،‫ز‬،‫ض‬‫اﻻﺗﺠﺎھﯿﻦ‬ ‫ھﺬﯾﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮭﺎ‬. )١(‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺪاﻟﺔ‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬: ‫ف‬=‫ن‬‫ز‬) + ٢ ١ ‫ن‬ ٢ +‫ن‬(‫ض‬‫ﻗﻮة‬ ‫أﺛﺮت‬ ،‫ق‬=٣‫ز‬+٤‫ض‬.‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻗﺪرة‬‫ق‬‫اﻟﻠﺤﻈﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬‫ن‬=٣، ‫ﺑﺎﻟﺴﻢ‬ ‫ﻣﻘﺎﺳﮫ‬ ‫ف‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬‫ق‬‫ﺑﺎﻟﺪاﯾﻦ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٩‫إرج‬/‫ث‬[ )٢(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬١‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﺟﻢ‬: ‫ق‬١=٣‫ز‬–٣‫ض‬،‫ق‬٢=٣‫ز‬–٥‫ض‬‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺪاﻟﺔ‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ‬‫ر‬) =‫ا‬‫ن‬ ٢ +٢(‫ز‬) +‫ب‬‫ن‬ ٢ +٥(‫ض‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ر‬، ‫ﺑﺎﻟﺴﻨﺘﯿﻤﺘﺮ‬ ‫ﻣﻘﺎﺳﮫ‬‫ق‬‫ﺑﺎﻟﺪاﯾﻦ‬.‫اﻟﺜﺎﺑﺘﯿﻦ‬ ‫ﻋﯿﻦ‬‫ا‬،‫ب‬‫ﻗﺪرة‬ ‫اﺣﺴﺐ‬ ‫ﺛﻢ‬ ، ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬٥‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﻮان‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ا‬=٣،‫ب‬=-٤،٥٠٠‫إرج‬/‫ث‬[ )٣(٢٠٠٥/‫ﺛﺎن‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬٢‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬‫ق‬١=‫ز‬+‫ا‬‫ض‬، ‫ق‬٢=-٢‫ز‬+٣‫ض‬‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫ﺑﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﻣﻘﺎﺳﮫ‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺪاﻟﺔ‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ‬‫ن‬‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬‫ف‬=- ٤ ١ ‫ن‬ ٢ ‫ز‬) + ٢ ١ ‫ن‬ ٢ +٣‫ن‬(‫ض‬ ‫ر‬)١٠(
  • 111. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬٢٠١ ، ‫ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ‬ ‫ﻣﻘﺎﺳﮫ‬ ‫ف‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ن‬‫ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬.‫اﻟﺜﺎﺑﺖ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻋﯿﻦ‬‫ا‬‫أوﺟﺪ‬ ‫وﻛﺬﻟﻚ‬: ‫د‬ ‫د‬‫ن‬ )‫ق‬‘‫ف‬(‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ن‬=٤.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ا‬=-١،١٦‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬.‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬[ )٤(‫وﺑﺎﻟﺤﺼﺎن‬ ‫وات‬ ‫ﺑﺎﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﺳﯿﺎرة‬ ‫ﻗﺪرة‬٤‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫ﺣﯿﻨﻤﺎ‬ ‫طﻦ‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ٧٢‫ﻛﻢ‬/، ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫طﺮﯾﻖ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫س‬‫ﺗﻌﺎدل‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺑﺄن‬ ً‫ﺎ‬‫ﻋﻠﻤ‬٠.١‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫وزن‬ ‫ﻣﻦ‬. ]‫ا‬‫ﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٧٨.٤‫وات‬ ‫ﻛﯿﻠﻮ‬،١٠٦.٦٧‫ﺣﺼﺎن‬[ )٥(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﻗﻄﺎر‬٣٧٥‫وﻗﺪرﺗﮫ‬ ‫طﻦ‬٦٢٥‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺄﻗﺼﻰ‬ ‫أﻓﻘﯿﺔ‬ ‫ارض‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫ﺣﺼﺎن‬ ‫ﻗﺪرھﺎ‬٩٠‫ﻛﻢ‬/‫س‬.‫اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬ ‫اوﺟﺪ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٥‫طﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬[ )٦(‫ﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﯿﺎرة‬ ‫ﺳ‬٤‫ﺎ‬ ‫ﻣﺤﺮﻛﮭ‬ ‫ﺪرة‬ ‫وﻗ‬ ‫ﻦ‬ ‫ط‬٥٠‫ﻰ‬ ‫وﺗﻼﻗ‬ ‫ﻰ‬ ‫أﻓﻘ‬ ‫ﻖ‬ ‫طﺮﯾ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺴﯿﺮ‬ ‫ﺗ‬ ‫ﺼﺎن‬ ‫ﺣ‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬٢٥‫ﺴﯿﺎرة‬‫اﻟ‬ ‫ﺔ‬‫ﻛﺘﻠ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﻦ‬‫ط‬ ‫ﻞ‬‫ﻛ‬ ‫ﻦ‬‫ﻋ‬ ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫ث‬.‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬ ‫ﺼﻰ‬‫أﻗ‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﺗﺴﯿﺮ‬ ‫أن‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٣٥‫ﻛﻢ‬/‫س‬[ )٧(‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺎر‬ ‫ﻗﻄ‬ ‫ﺮك‬ ‫ﯾﺘﺤ‬٢٠٠‫ﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺼﻰ‬ ‫ﺑﺄﻗ‬ ‫ﺔ‬ ‫أﻓﻘﯿ‬ ‫أرض‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻂ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﻦ‬ ‫ط‬ ‫وﻣﻘﺪارھﺎ‬١٠٨‫ﻛﻢ‬/‫ﮫ‬‫ﻟﺤﺮﻛﺘ‬ ‫ﻖ‬‫اﻟﻄﺮﯾ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺖ‬‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ‫س‬١٠‫ﻦ‬‫ط‬ ‫ﻞ‬‫ﻟﻜ‬ ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫ث‬ ‫ﺑﺎﻟﺤﺼﺎن‬ ‫آﻟﺘﮫ‬ ‫ﻗﺪرة‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﻣﻦ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٨٠٠‫ﺣﺼﺎن‬[ )٨(‫ﺎن‬‫ﻛ‬ ‫إذا‬ ، ‫ﺮﻋﺘﮭﺎ‬‫ﺳ‬ ‫ﻊ‬‫ﻣﺮﺑ‬ ‫ﻊ‬‫ﻣ‬ ‫ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻣﺴﺎر‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫طﺎﺋﺮة‬ ‫ﺗﻄﯿﺮ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬٦٤٠‫ﺎﺋﺮة‬‫اﻟﻄ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬ ‫ﺖ‬‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬‫ﻋﻨ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬٢٤٠‫ﻢ‬‫ﻛ‬/‫ﺖ‬‫وﻛﺎﻧ‬ ، ‫س‬ ‫ﻟﻠﻄﺎﺋﺮة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫أﻗﺼﻰ‬٣٦٠‫ﻛﻢ‬/‫ﺑﺎﻟﺤﺼﺎن‬ ‫اﻟﻤﺤﺮك‬ ‫ﻗﺪرة‬ ‫ﻓﺎﺣﺴﺐ‬ ، ‫س‬.. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٩٢٠‫ﺣﺼﺎن‬[ )٩(٢٠٠٣/‫أول‬:‫ﻊ‬ ‫ﻣﺮﺑ‬ ‫ﻊ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺐ‬‫ﺗﺘﻨﺎﺳ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺄﺛﯿﺮ‬‫ﺗ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﺗﺤ‬ ‫ﻰ‬‫أﻓﻘ‬ ‫ﺴﺎر‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺎﺋﺮة‬ ‫ط‬ ‫ﺮ‬‫ﺗﻄﯿ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺪار‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺎن‬ ‫وﻛ‬ ‫ﺮﻋﺘﮭﺎ‬ ‫ﺳ‬٢٤٠‫ﺎﺋﺮة‬ ‫اﻟﻄ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬ ‫ث‬ ٢٠٠‫ﻢ‬ ‫ﻛ‬/‫ﻰ‬ ‫ھ‬ ‫ﺎﺋﺮة‬ ‫ﻟﻠﻄ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺼﻰ‬ ‫أﻗ‬ ‫ﺖ‬ ‫وﻛﺎﻧ‬ ‫س‬٣٠٠‫ﻢ‬ ‫ﻛ‬/‫س‬.‫ﺪرة‬ ‫ﻗ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫ﺑﺎﻟﺤﺼﺎن‬ ‫ﻣﺤﺮﻛﮭﺎ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٦٠٠‫ﺣﺼﺎن‬[ )١٠(١٩٩٨/‫ﺛﺎن‬:‫ﻊ‬‫ﻣﺮﺑ‬ ‫ﻊ‬‫ﻣ‬ ‫ﺐ‬‫ﺗﺘﻨﺎﺳ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺄﺛﯿﺮ‬‫ﺗ‬ ‫ﺖ‬‫ﺗﺤ‬ ‫ﻰ‬‫أﻓﻘ‬ ‫ﻖ‬‫طﺮﯾ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﯿﺎرة‬‫ﺳ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫ﺈذ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺮﻋﺘﮭﺎ‬ ‫ﺳ‬‫ﺴﺎوى‬ ‫ﺗ‬ ‫ﺴﯿﺎرة‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ا‬١٥٠‫ﻮن‬ ‫ﺗﻜ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬ ‫ث‬ ‫ﺴﯿﺎرة‬‫اﻟ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬٤٥‫ﻢ‬‫ﻛ‬/‫ﺴﺎوى‬‫ﺗ‬ ‫ﺎ‬‫ﻟﮭ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬ ‫ﺼﻰ‬‫أﻗ‬ ‫ﺖ‬‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ، ‫س‬٩٠‫ﻢ‬‫ﻛ‬/‫س‬. ‫ﺑﺎﻟﺤﺼﺎن‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﻣﺤﺮك‬ ‫ﻗﺪرة‬ ‫أﺣﺴﺐ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٢٠٠‫ﺣﺼﺎن‬[ )١١(٢٠٠٥/‫أول‬:‫ﺳﯿ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﺎرة‬٢‫ﺎ‬‫آﻻﺗﮭ‬ ‫وﻗﺪرة‬ ‫طﻦ‬٢٠‫ﻖ‬‫طﺮﯾ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺼﺎن‬‫ﺣ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫طﺮدﯾﺎ‬ ‫ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬.‫ﺼﻰ‬‫أﻗ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻖ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﺴﯿﺎرة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬٩٠‫ﻛﻢ‬/‫طﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ، ‫س‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻟﻠﺴﯿﺎرة‬١٨‫ﻛﻢ‬/‫س‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٦‫طﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬[ )١٢(‫ﺴﺘﻘﯿ‬‫ﻣ‬ ‫ﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﻌﺎدﯾ‬ ‫ﻔﯿﻨﺔ‬‫وﺳ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺑﺎرﺟ‬ ‫ﺮك‬‫ﺗﺘﺤ‬‫ﻢ‬‫ﺴﻔﯿﻨﺔ‬‫اﻟ‬ ‫ﺎرد‬‫ﺗﻄ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺒﺎرﺟ‬ ‫ﺖ‬‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ‫وھﻰ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺄﻗﺼﻰ‬٦٠‫ﻛﻢ‬/‫ﻮه‬‫ﻧﺤ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﺘﺤﺮﻛ‬ ‫اﻟﺒﺎرﺟﺔ‬ ‫ﻟﻘﺎﺋﺪ‬ ‫ﺗﺒﺪو‬ ‫اﻟﺴﻔﯿﻨﺔ‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ‬ ، ‫س‬
  • 112. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ٢٠٢ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻧﺤﻮه‬٢٠‫ﻛﻢ‬/‫ﺔ‬‫اﻟﻔﻌﻠﯿ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫اﻟ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫س‬‫ﺔ‬‫ﻛﺘﻠ‬ ‫أن‬ ‫ﻢ‬‫ُﻠ‬‫ﻋ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﺴﻔﯿﻨﺔ‬‫ﻟﻠ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺒﺎرﺟ‬١٥٠٠٠‫ﺎ‬ ‫ﻣﺤﺮﻛﮭ‬ ‫ﺪرة‬ ‫وﻗ‬ ‫ﻦ‬ ‫ط‬١٠٠٠٠‫ﺔ‬ ‫ﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺴﺐ‬ ‫ﻓﺎﺣ‬ ‫ﺼﺎن‬ ‫ﺣ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﺒﺎرﺟﺔ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٤٠‫ﻛﻢ‬/، ‫س‬٣‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬[ )١٣(‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﺳﯿﺎرة‬ ‫ﺗﺼﻌﺪ‬١٠‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ً‫ا‬‫ﻣﻨﺤﺪر‬ ‫طﻦ‬‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ١٠٠ ١ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫أﻗﺼﻰ‬٢٧‫ﻛﻢ‬/‫ﻗﺪرﺗﮭﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬٤٠‫ﻞ‬‫ﺑﺜﻘ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ﺣﺼﺎن‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٣٠‫طﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬[ )١٤(‫ﻗﺪرﺗﮭﺎ‬ ‫ﺑﺨﺎرﯾﺔ‬ ‫دراﺟﺔ‬ ‫ﺗﺴﯿﺮ‬٤‫طﺮﯾ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺣﺼﺎن‬‫ﺎ‬‫ﻟﮭ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬ ‫ﺼﻰ‬‫أﻗ‬ ‫ﺖ‬‫وﻛﺎﻧ‬ ‫ﻰ‬‫أﻓﻘ‬ ‫ﻖ‬ ٣٦‫ﻛﻢ‬/‫س‬.‫ﺔ‬‫واﻟﺪراﺟ‬ ‫ﺐ‬‫اﻟﺮاﻛ‬ ‫ﺔ‬‫ﻛﺘﻠ‬ ‫ﺖ‬‫ﻛﺎﻧ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﺔ‬‫اﻟﺪراﺟ‬ ‫ﺔ‬‫ﻟﺤﺮﻛ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻣﻌ‬٢٤٠‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺎ‬‫طﺮﯾﻘ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺪراﺟ‬ ‫ﺎ‬‫ﺑﮭ‬ ‫ﺼﻌﺪ‬‫ﺗ‬ ‫أن‬ ‫ﻦ‬‫ﯾﻤﻜ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬ ‫ﺼﻰ‬‫أﻗ‬ ‫ﺎ‬‫ﻓﻤ‬ ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ٢٤ ١ ‫اﻟﻄﺮ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫أن‬ ‫ﺑﻔﺮض‬‫ﺮ‬‫ﺗﺘﻐﯿ‬ ‫ﻢ‬‫ﻟ‬ ‫ﻖ‬‫ﯾ‬.. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٣٠، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬٢٧‫ﻛﻢ‬/‫س‬[ )١٥(‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺎر‬ ‫ﻗﻄ‬ ‫ﺮك‬ ‫ﯾﺘﺤ‬٦٠٠‫ﮫ‬ ‫وﻗﺪرﺗ‬ ‫ﻦ‬ ‫ط‬٨٠٠‫ﺼﻰ‬ ‫ﺑﺄﻗ‬ ‫ﻰ‬ ‫أﻓﻘ‬ ‫ﻖ‬ ‫طﺮﯾ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺼﺎن‬ ‫ﺣ‬ ‫وﻗﺪرھﺎ‬ ‫ﻟﮫ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬٧٢‫ﻛﻢ‬/‫س‬.‫اﻟﻜ‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﻦ‬‫ط‬ ‫ﻞ‬‫ﻛ‬ ‫ﻦ‬‫ﻋ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻤﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫ﯿﻠﻮ‬ ‫اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬.‫ﺼﻌﺪ‬‫ﯾ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬ ‫أﻗﺼﻰ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ﺗﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻟﻢ‬ ‫واﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫اﻟﻘﺪرة‬ ‫أن‬ ‫ﻓﺮض‬ ‫وإذا‬ ‫ﺎ‬‫ﺟﯿﺒﮭ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﯾﻤﯿ‬ ً‫ﺎ‬‫طﺮﯾﻘ‬ ‫اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ٢٥٠ ١ .. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٥‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬/، ‫طﻦ‬٤٠‫ﻛﻢ‬/‫س‬[ )١٦(‫ﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺎطﺮة‬ ‫ﻗ‬٢٠‫ﺎ‬ ‫ﻣﺤﺮﻛﮭ‬ ‫ﺪرة‬ ‫وﻗ‬ ‫ﺎ‬ ‫طﻨ‬ ٣ ١ ٥٣‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﯾﻤﯿ‬ ً‫ا‬‫ﺪر‬ ‫ﻣﻨﺤ‬ ‫ﺼﻌﺪ‬ ‫ﺗ‬ ‫ﺼﺎن‬ ‫ﺣ‬ ‫ﺎ‬‫ﺟﯿﺒﮭ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ١٠٠ ١ ‫ﺎ‬‫ﻟﮭ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬ ‫ﺼﻰ‬‫أﻗ‬ ‫ﺖ‬‫وﻛﺎﻧ‬٣٦‫ﻢ‬‫ﻛ‬/‫س‬.‫ﺔ‬‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫ﺎطﺮة‬‫اﻟﻘ‬ ‫ﺖ‬‫ﺗﺤﺮﻛ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﻦ‬‫ط‬ ‫ﻞ‬‫ﻟﻜ‬ ‫ﺮام‬‫ﺟ‬ ‫ﻮ‬‫اﻟﻜﯿﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﺑﺜﻘ‬ ‫ﺪره‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﺎطﺮة‬‫اﻟﻘ‬ ‫ﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﺪر‬ ‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬ ‫ﺼﻰ‬‫أﻗ‬ ‫أن‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮھﻦ‬‫ﻓﺒ‬ ‫ﺪر‬‫اﻟﻤﻨﺤ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﻌﻒ‬‫ﺿ‬ ‫ﮫ‬‫ﻣﻘﺎوﻣﺘ‬ ‫ﻰ‬‫أﻓﻘ‬ ‫ﻖ‬‫طﺮﯾ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺴﺎوى‬‫ﺗ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻖ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﻘﺎطﺮة‬٣٦‫ﻢ‬‫ﻛ‬/‫ﻀﺎ‬‫أﯾ‬ ‫س‬.‫ز‬ ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬[ )١٧(١٩٩٩/‫أول‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﺳﯿﺎرة‬ ‫ﺗﺼﻌﺪ‬٦‫ﺔ‬‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺪرا‬‫ﻣﻨﺤ‬ ‫طﺮﯾﻘﺎ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﺎ‬‫ﺟﯿﺒﮭ‬٠.٠٥‫ﺪرھﺎ‬ ‫وﻗ‬ ‫ﺎ‬‫ﻟﮭ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺼﻰ‬‫ﺑﺄﻗ‬٤٥‫ﻢ‬‫ﻛ‬/‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺴﯿﺎرة‬‫اﻟ‬ ‫ﺖ‬ ‫ھﺒﻄ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ، ‫س‬ ‫ﻧﻔ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻖ‬‫وﻗﺪرھﺎ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺄﻗﺼﻰ‬ ‫ﺴﮫ‬٩٠‫ﻛﻢ‬/‫س‬.‫ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻖ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺼﺎن‬‫ﺑﺎﻟﺤ‬ ‫ﺴﯿﺎرة‬‫اﻟ‬ ‫ﺮك‬‫ﻣﺤ‬ ‫ﺪرة‬‫ﻗ‬ ‫ﻋﯿﻦ‬ ‫ﺛﻢ‬ ، ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫أﻧﮭﺎ‬ ‫ﺑﻔﺮض‬.. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٩٠٠، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬٢٠٠‫ﺣﺼﺎن‬[
  • 113. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬٢٠٣ )٨١(٢٠٠٣/‫ﺛﺎن‬:‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﯿﺎرة‬‫ﺳ‬ ‫ﺗﺴﯿﺮ‬٢.٧‫ﺎ‬‫ﻟﮭ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬ ‫ﺼﻰ‬‫ﺑﺄﻗ‬ ‫ﻰ‬‫أﻓﻘ‬ ‫ﻖ‬‫طﺮﯾ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻦ‬‫ط‬ ١٠٠‫ﻛﻢ‬/‫ﺎ‬‫ﺟﯿﺒﮭ‬ ‫ﺔ‬‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺪر‬‫ﻣﻨﺤ‬ ‫ﻰ‬‫إﻟ‬ ‫ﻠﺖ‬‫وﺻ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬‫وﻋﻨ‬ ‫س‬ ٢٠ ١ . ‫ﺖ‬‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ، ‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫اﻟ‬ ‫ﻨﻔﺲ‬‫ﺑ‬ ‫ﺪر‬‫اﻟﻤﻨﺤ‬ ‫ﻔﻞ‬‫أﺳ‬ ‫ﻰ‬‫إﻟ‬ ‫ﺖ‬‫ﻓﺘﺤﺮﻛ‬ ‫ﺮك‬‫اﻟﻤﺤ‬ ‫ﺴﺎﺋﻖ‬‫اﻟ‬ ‫أوﻗﻒ‬ ‫ﺑﺎﻟﺤﺼﺎن‬ ‫اﻟﻤﺤﺮك‬ ‫ﻗﺪرة‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٥٠‫ﺣﺼﺎن‬[ )١٩(١٩٩٧/‫ﺎن‬ ‫ﺛ‬:‫ﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﯿﺎرة‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺮك‬ ‫ﺗﺘﺤ‬٢‫ﺎ‬ ‫ﻣﺤﺮﻛﮭ‬ ‫ﺪرة‬ ‫وﻗ‬ ‫ﻦ‬ ‫ط‬١٢٠‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺼﺎن‬ ‫ﺣ‬ ‫ﺪارھﺎ‬ ‫وﻣﻘ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻟﮭ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺼﻰ‬ ‫ﺑﺄﻗ‬ ‫ﻰ‬ ‫أﻓﻘ‬ ‫ﻖ‬ ‫طﺮﯾ‬٩٠‫ﻢ‬ ‫ﻛ‬/‫س‬.‫ﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺪار‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ، ‫ﺴﯿﺎرة‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﻖ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾ‬‫ﺎ‬ ‫وزﻧﮭ‬ ‫ﺸﺤﻨﮫ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺴﯿﺎرة‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺖ‬ ‫ُﻤﻠ‬‫ﺣ‬ ‫وإذا‬٧٠٠‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﺛﻘ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﺟﯿﺒﮭ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﯾﻤﯿ‬ ً‫ا‬‫ﺪر‬ ‫ﻣﻨﺤ‬ ً‫ﺎ‬ ‫طﺮﯾﻘ‬ ‫ﺎﻋﺪة‬ ‫ﺻ‬ ‫ﺖ‬ ‫وﺗﺤﺮﻛ‬ ٩٠ ١ ‫ﻰ‬ ‫ھ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻓﻤ‬ ‫ﺪر‬‫اﻟﻤﻨﺤ‬ ‫ﻖ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺪار‬‫ﻣﻘ‬ ‫أن‬ ‫ﻢ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫إذا‬ ‫ﻖ‬‫اﻟﻄﺮﯾ‬ ‫ﺬا‬‫ھ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺎ‬‫ﻟﮭ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬ ‫ﺼﻰ‬‫أﻗ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻖ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﺿﻌﻒ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٣٦٠،٤٣.٢‫ﻛﻢ‬/‫س‬[ )٢٠(٢٠٠١/‫أول‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﺳﯿﺎرة‬١٢‫ﺔ‬‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﻣﻨﺤﺪرا‬ ‫طﺮﯾﻘﺎ‬ ‫ﺗﺼﻌﺪ‬ ‫طﻦ‬ ‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ١٠٠ ١ ‫وﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺄﻗﺼﻰ‬٥٤‫ﻛﻢ‬/‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺴﯿﺎرة‬‫اﻟ‬ ‫ﺖ‬‫ھﺒﻄ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ، ‫س‬ ‫ﺑﺄﻗ‬ ‫ﺴﮫ‬ ‫ﻧﻔ‬ ‫ﻖ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾ‬‫ﺪارھﺎ‬ ‫وﻣﻘ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻟﮭ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺼﻰ‬٩٠‫ﻢ‬ ‫ﻛ‬/‫ﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺪار‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫س‬ ‫ﺼﺎن‬‫ﺑﺎﻟﺤ‬ ‫ﺴﯿﺎرة‬‫اﻟ‬ ‫ﺮك‬‫ﻣﺤ‬ ‫ﺪرة‬‫ﻗ‬ ‫ﯿﻦ‬‫وﻋ‬ ‫ﺔ‬‫ﺛﺎﺑﺘ‬ ‫ﺎ‬‫أﻧﮭ‬ ‫ﺮض‬‫ﺑﻔ‬ ‫ﺔ‬‫ﻟﻠﺤﺮﻛ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻖ‬. . ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٤٨٠، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬١٢٠‫ﺣﺼﺎن‬[ )٢١(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺳﺎﻛﻦ‬ ‫ﻣﺼﻌﺪ‬٤٠٠‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﻞ‬‫رﺟ‬ ‫ﯾﻘﻒ‬ ، ‫ﻛﺠﻢ‬٩٠‫ﺼﻌﺪ‬‫اﻟﻤ‬ ‫أرض‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬. ‫ﻊ‬ ‫ﻓﻘﻄ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺑﻌﺠﻠ‬ ً‫ا‬‫ﺎﻋﺪ‬ ‫ﺻ‬ ‫ﺼﻌﺪ‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﺪأ‬ ‫ﺑ‬١٠‫ﺔ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺮك‬ ‫ﺗﺤ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺛ‬ ‫ﺎر‬ ‫أﻣﺘ‬ ‫ﻟﻤﺪة‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻢ‬ ‫ﺑﺘﻘﺼﯿﺮ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬٥‫ﻗﻄﻊ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﺛﻮان‬٥‫ﺴﺐ‬‫أﺣ‬ ‫ﻜﻦ‬‫ﺳ‬ ‫ﻰ‬‫ﺣﺘ‬ ‫ﺎر‬‫أﻣﺘ‬: ‫أوﻻ‬:‫ﯾﺆﺛﺮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺸﺪ‬ ‫ﻗﻮة‬‫ﺮام‬‫ﺟ‬ ‫ﻮ‬‫اﻟﻜﯿﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﺑﺜﻘ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷوﻟ‬ ‫ﺴﺎﻓﺔ‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﺧﻼل‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﻣﺤﺮك‬ ‫ﺑﮭﺎ‬. ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﻮت‬‫ﺛﺒ‬ ‫ﺮض‬‫ﺑﻔ‬ ‫ﮫ‬‫ﺣﺮﻛﺘ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺜﺎﻧﯿ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻤﺮﺣﻠ‬ ‫ﻼل‬‫ﺧ‬ ‫وات‬ ‫ﺑﺎﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﻗﺪرة‬ ‫اﻟﻤﺼﻌﺪ‬ ‫ﻣﺤﺮك‬ ‫ﻗﻮة‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ع‬=٢‫م‬/‫اﻟﻘﺪرة‬ ، ‫ث‬=٩.٦٠٤‫وات‬ ‫ﻛﯿﻠﻮ‬[ )٢٢(‫ﺳ‬‫ﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﯿﺎرة‬٥‫ﺪارھﺎ‬ ‫وﻣﻘ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻟﮭ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺼﻰ‬ ‫ﺑﺄﻗ‬ ‫ﺮك‬ ‫ﺗﺘﺤ‬ ‫ﻦ‬ ‫ط‬٥٤‫ﻢ‬ ‫ﻛ‬/‫ﺎﻋﺪة‬ ‫ﺻ‬ ‫س‬ ‫ﺎ‬‫ﺟﯿﺒﮭ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺪرا‬‫ﻣﻨﺤ‬ ‫ﺎ‬‫طﺮﯾﻘ‬٠.٠١.‫ﺴﯿﺎر‬‫اﻟ‬ ‫ﺎدت‬‫ﻋ‬‫ة‬‫ﺖ‬ ‫وھﺒﻄ‬ ‫ﺪارھﺎ‬ ‫وﻣﻘ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻟﮭ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺼﻰ‬ ‫ﺑﺄﻗ‬ ‫ﺴﮫ‬ ‫ﻧﻔ‬ ‫ﻖ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬١٠٨‫ﻢ‬ ‫ﻛ‬/‫س‬.‫ﺪار‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﯿﻦ‬ ‫ﻋ‬ ‫ﺛ‬ ‫ﺎ‬ ‫أﻧﮭ‬ ‫ﺮض‬ ‫ﺑﻔ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻟﻠﺤﺮﻛ‬ ‫ﻖ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣ‬‫ﺴﯿﺎرة‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺮك‬ ‫ﻣﺤ‬ ‫ﺪرة‬ ‫ﻗ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺛ‬ ، ‫ﺔ‬ ‫ﺎﺑﺘ‬ ‫ﺑﺎﻟﺤﺼﺎن‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٥٠، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬٤٠‫ﺣﺼﺎن‬[
  • 114. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ٢٠٤ : ‫ﯾﻨﻌﺪم‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫وﺗﻨﻌﺪم‬ ، ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫أن‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫وﻧﺴﺘﻨﺘﺞ‬ ‫ﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺗﺒﻌ‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫أﺛﻨﺎء‬ ‫ﻷﺧﺮى‬ ‫زﻣﻨﯿﺔ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻗﺪ‬ ‫أﻧﮭﺎ‬ ‫ﻛﻤﺎ‬ ، ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﺳﺮﻋﺘﮫ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬. ‫ا‬ ‫ط‬ ‫س‬ ‫ات‬‫و‬: ‫ﻗﯿﺎ‬ ‫وﺣﺪة‬‫اﻟﻄﺎﻗﺔ‬ ‫س‬=‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬×)‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬( ٢ =‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬× ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬ × ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬ =‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬× ‫وﺣ‬‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫ﺪة‬ )‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬( ٢×‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬ =‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬×‫اﻟﻌﺠﻠﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬×‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬ =‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫س‬ ‫ﻗﯿﺎ‬ ‫وﺣﺪة‬×‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬ =‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ظ‬: ‫ا‬ ‫ط‬   ‫ﻣﻌﯿﺎر‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ‬ ‫أﻧﮭﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﺗﻌﺮف‬ ‫ﺳﺮﻋﺘﮫ‬.. ‫ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫رﻣﺰﻧﺎ‬ ‫وإذا‬‫ك‬‫ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ‬ ‫ﺳﺮﻋﺘﮫ‬ ،‫ع‬‫ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ،‫ط‬: ‫ط‬= ٢ ١ ‫ك‬)‫ع‬‫ع‬= ( ٢ ١ ‫ك‬‫ع‬ ٢ )‫ﺣﯿﺚ‬:‫ع‬‫ع‬=‫ع‬ ٢ ( ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬=‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ط‬= ٢ ١ ‫ك‬×‫ع‬ ٢ ‫إرج‬‫ﺳﻢ‬ ‫ﺟـﻢ‬/‫ث‬ ‫ﻛﺠـﻢ‬ ‫ﺟﻮل‬‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬
  • 115. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬٢٠٥ ‫ھﻤﺎ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺧﺼﺎﺋﺺ‬ ‫ﻟﻘﯿﺎس‬ ‫ﻧﻈﺎﻣﺎن‬ ‫ﯾﻮﺟﺪ‬: ‫ﻧﻈﺎم‬"‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ـ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫ﻛﯿﻠﻮ‬ ‫ـ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬"‫ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ‬ ‫ﻟﮫ‬ ‫وﯾﺮﻣﺰ‬)‫م‬.‫ك‬.‫ث‬( ‫ﻧﻈﺎم‬"‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ـ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫ـ‬ ‫ﺳﻨﺘﯿﻤﺘﺮ‬"‫ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ‬ ‫ﻟﮫ‬ ‫وﯾﺮﻣﺰ‬)‫ﺳﻢ‬.‫ﺟﻢ‬.‫ث‬( ‫ﻣﺮاﻋﺎة‬ ‫ﯾﺠﺐ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻘﯿﻦ‬ ‫اﻟﻨﻈﺎﻣﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أى‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫وﻋﻨﺪ‬‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﺠﺪول‬: ‫اﻟﻨﻈﺎم‬‫اﻟﺰﻣﻦ‬‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬‫اﻟﻌﺠﻠﺔ‬‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬‫اﻟﻘﻮة‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻄﺎﻗﺔ‬ ‫اﻟﻘﺪرة‬ ‫م‬.‫ك‬.‫ث‬‫ث‬‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ٢ ‫ﻛﺠﻢ‬‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬.‫م‬ )‫ﺟﻮل‬( ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬.‫م‬/‫ث‬ ‫ﺟﻮل‬/‫ث‬ )‫وات‬( ‫ﺳﻢ‬.‫ج‬.‫ث‬‫ث‬‫ﺳﻢ‬/‫ث‬‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ٢ ‫ﺟﻢ‬‫داﯾﻦ‬ ‫داﯾﻦ‬.‫ﺳﻢ‬ )‫إرج‬( ‫إرج‬/‫ث‬ ‫ل‬)١(:‫ﺴﯿﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﺮك‬‫ﯾﺘﺤ‬‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬٢٠٠‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬‫ع‬=٦‫ز‬+٨‫ض‬‫ﺚ‬‫ﺣﯿ‬‫ز‬،‫ض‬ ‫ﺪان‬‫ﻣﺘﻌﺎﻣ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮭﺎ‬‫ﻢ‬‫ﺳ‬ ‫ﺪة‬‫ﺑﻮﺣ‬ ‫ﺎس‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫اﻟ‬ ‫ﺪار‬‫وﻣﻘ‬/‫ث‬.‫ﺔ‬‫طﺎﻗ‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫اﻹرج‬ ‫ﺑﻮﺣﺪة‬ ‫اﻟﻨﺎﺗﺞ‬ ‫ﻣﻘﺪرا‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫ط‬= ٢ ١ ‫ك‬)‫ع‬‫ع‬= ( ٢ ١ ×٢٠٠)٦،٨()٦،٨( =١٠٠)٣٦+٦٤= (١٠٠×١٠٠=١٠ ٤ ‫إرج‬ ‫آ‬ : ‫ي‬||‫ع‬||=)٦( ٢ +)٨( ٢ =١٠‫ﺳﻢ‬/، ‫ث‬‫ي‬‫ط‬= ٢ ١ ‫ك‬‫ع‬ ٢ ‫ى‬‫ط‬= ٢ ١ ×٢٠٠×)١٠( ٢ =١٠ ٤ ‫إرج‬ ‫ﻣﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أﻣﺛﻠﺔ‬
  • 116. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ٢٠٦ ‫ل‬)٢(:‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺪﻓﻊ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻗﺬﯾﻔ‬ ‫ﺖ‬ ‫طﻠﻘ‬ُ‫أ‬‫ع‬=١٠٥‫ز‬+٣٦٠‫ض‬‫ﺚ‬ ‫ﺣﯿ‬‫ز‬،‫ض‬ ‫ﺪان‬ ‫ﻣﺘﻌﺎﻣ‬ ‫ﺪة‬‫وﺣ‬ ‫ﺎ‬‫ﻣﺘﺠﮭ‬‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬ ‫ﺪة‬‫ﺑﻮﺣ‬ ‫ﺎس‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫اﻟ‬ ‫ﺪار‬‫وﻣﻘ‬/‫ﺖ‬ ‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ، ‫ث‬ ‫اﻟﻘﺬﯾﻔﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬١.١٢٥×١٠ ٦ ‫ﺟﺮام‬ ‫ﺑﺎﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫اﻟﻘﺬﯾﻔﺔ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ﺟﻮل‬. ‫ا‬: ‫ي‬||‫ع‬||=)١٠٥( ٢ +)٣٦٠( ٢ =٣٧٥‫م‬/‫ث‬ ‫ي‬‫ط‬= ٢ ١ ‫ك‬‫ع‬ ٢ ‫ى‬١.١٢٥×١٠ ٦ = ٢ ١ ×‫ك‬×)٣٧٥( ٢ ‫ى‬‫ك‬= ٣٧٥٣٧٥ ٢١٢٥١١٠٦   , =١٦‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ل‬)٣(:‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﺔ‬‫ﺣﺮﻛ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬٣‫ﻛﺠ‬‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﺮك‬‫ﯾﺘﺤ‬ ‫ﻢ‬١٢‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬/‫ﺪرا‬‫ﻣﻘ‬ ‫ث‬ ‫واﻷرج‬ ‫اﻟﺠﻮل‬ ‫ﺑﻮﺣﺪﺗﻰ‬ ‫اﻟﻨﺎﺗﺞ‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫ط‬= ٢ ١ ‫ك‬×‫ع‬ ٢ ‫ى‬‫ط‬= ٢ ١ ×٣×)١٢( ٢ =٢١٦‫ﺟﻮل‬ =٢١٦×١٠ ٧ ‫إرج‬ ‫ل‬)٤(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬٣٦٠‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫طﻦ‬٢٠‫وات‬ ‫ﻛﯿﻠﻮ‬.‫ﺳﺎﻋﺔ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫ﻓﺎﺣﺴﺐ‬/‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳﺎﻋﺔ‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫ك‬=٣٦٠×١٠٠٠‫ﻛﺠﻢ‬ ،‫ط‬=٢٠×١٠٠٠×٦٠×٦٠=٧٢×١٠ ٦ ‫وات‬.‫ث‬ ،‫ي‬‫ط‬= ٢ ١ ‫ك‬×‫ع‬ ٢ ‫ى‬٧٢×١٠ ٦ = ٢ ١ ×٣٦×١٠ ٤ ×‫ع‬ ٢ ‫ى‬‫ع‬ ٢ =٤٠٠‫ى‬‫ع‬=٢٠‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬‫ى‬‫ع‬=٢٠× ٥ ١٨ =٧٢‫ﻛﻢ‬/‫س‬ ‫ل‬)٥(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺳﻘﻂ‬٣٥٠‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺳﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﻢ‬٢٥.٦‫ﻣﺘﺮ‬.‫طﺎﻗﺔ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫إﺻﻄﺪاﻣﮫ‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫ﺛﻘﻞ‬ ‫ﺑﻮﺣﺪة‬ ‫ﻣﻘﺪرة‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫ﻷرض‬.‫ﻣﺘﺮ‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫ع‬ ٢ =‫ع‬ ٢ ٠+٢‫ج‬‫ف‬ ‫ى‬‫ع‬ ٢ =٠+٢×٩.٨×٢٥.٦‫ى‬‫ع‬=٢٢.٤‫م‬/‫ث‬
  • 117. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬٢٠٧ ‫ي‬‫ط‬= ٢ ١ ‫ك‬×‫ع‬ ٢ ‫ى‬‫ط‬= ٢ ١ ×٠.٢×)٢٢.٤( ٢ =٥٠.١٧٦‫ﺟﻮل‬ =٥٠.١٧٦÷٩.٨=٥.١٢‫ﺟﺮام‬ ‫ﻛﯿﻠﻮ‬ ‫ﺛﻘﻞ‬.‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ل‬)٦(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺗﺮك‬ ٢ ١ ‫طﻮﻟﮫ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻗﻤﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺳﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﯿﺤﺮك‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ٨‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫وﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬٣٠ْ.‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻟﻘﺎ‬ ‫وﺻﻮﻟﮫ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫ﺑﻮﺣﺪة‬ ‫ﻣﻘﺪره‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﺪة‬.‫ﻣﺘﺮ‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫وزﻧﮫ‬. ‫ى‬‫ج‬=‫د‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬=٩.٨‫ﺟﺎ‬٣٠ْ=٤.٩‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ي‬‫ع‬ ٢ =‫ع‬ ٢ ٠+٢‫ج‬‫ف‬‫ى‬‫ع‬ ٢ =٠+٢×٤.٩×٨=٧٨.٤ ‫ى‬‫ط‬= ٢ ١ ‫ك‬×‫ع‬ ٢ = ٢ ١ × ٢ ١ ×٧٨.٤=١٩.٦‫ﺟﻮل‬ =١٩.٦÷٩.٨=٢‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ل‬)٧(:‫ـﮫ‬‫ـ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ـﺴﻢ‬‫ـ‬‫ﺟ‬ ‫ـﺬف‬‫ـ‬‫ﻗ‬٤٠٠‫ـﺴﺮﻋﺔ‬‫ـ‬‫ﺑ‬ ‫ـﻢ‬‫ـ‬‫ﺟ‬١٢.٢٥‫ـﺮ‬‫ـ‬‫ﻣﺘ‬/‫ـﻞ‬‫ـ‬‫ﻣﯿ‬ ‫ـﺮ‬‫ـ‬‫أﻛﺒ‬ ‫ـﻂ‬‫ـ‬‫ﺧ‬ ‫ـﻰ‬‫ـ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ث‬ ‫ـﮭﺎ‬‫ـ‬‫ﻗﯿﺎﺳ‬ ‫ـﺔ‬‫ـ‬‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ـﻰ‬‫ـ‬‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ـﻰ‬‫ـ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ـﻞ‬‫ـ‬‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ـﺲ‬‫ـ‬‫أﻣﻠ‬ ‫ـﺴﺘﻮى‬‫ـ‬‫ﻟﻤ‬٣٠‫ـﻰ‬‫ـ‬‫وﻷﻋﻠ‬ ْ.‫ـ‬‫ـ‬‫أوﺟ‬‫ـﺔ‬‫ـ‬‫طﺎﻗ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬٥‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫وﻛﺬﻟﻚ‬ ‫ﻗﺬﻓﮫ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﻮان‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫وزﻧﮫ‬. ‫ى‬‫ج‬=-‫د‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬=-٩.٨‫ﺟﺎ‬٣٠ْ =-٤.٩‫م‬/‫ث‬ ٢ ‫ي‬‫ع‬=‫ع‬٠+‫ج‬‫ن‬‫ى‬‫ع‬=١٢.٢٥–٤.٩×٤=-٧.٣٥‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻋﻜﺲ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫أن‬ ‫أى‬ ٧.٣٥‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬. ‫ع‬=‫؟‬ ‫ع‬٠=٠ ٢٢.٥‫م‬ ‫د‬ ٣٠ْ ‫كد‬‫ﺟﺎ‬٣٠ ٣٠ْ ‫كد‬‫ﺟﺎ‬٣٠
  • 118. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ٢٠٨ ‫ى‬‫ط‬= ٢ ١ ‫ك‬×‫ع‬ ٢ = ٢ ١ × ١٠٠٠ ٤٠٠ ×)٧.٣٥( ٢ =١٠.٨٠٤٥‫ﺟﻮل‬ ،‫ط‬٠= ٢ ١ ‫ك‬×‫ع‬ ٢ ٠= ٢ ١ × ١٠٠٠ ٤٠٠ ×)١٢.٢٥( ٢ =٣٠.٠١٢٥‫ﺟﻮل‬ ‫ى‬‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬=‫ط‬–‫ط‬٠ =١٠.٨٠٤٥-٣٠.٠١٢٥=-١٩.٢٠٨‫ﺟﻮل‬ ‫ل‬)٨(:‫ﻣ‬ ‫ﺎن‬ ‫ﻛﺮﺗ‬‫ﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤ‬ ‫ﺴﺎوان‬ ‫ﻠ‬١٠٠،٢٠٠‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻂ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺎن‬ ‫ﺗﺘﺤﺮﻛ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﺮﻋﺘﺎھﻤﺎ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﺎن‬ ‫اﻟﻜﺮﺗ‬ ‫ﺼﺎدﻣﺖ‬ ‫ﺗ‬ ، ‫ﻀﺎدﯾﻦ‬ ‫ﻣﺘ‬ ‫ﺎھﯿﻦ‬ ‫اﺗﺠ‬٨‫م‬/، ‫ث‬ ١٢‫م‬/‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫اﻟﺼﺪﻣﺔ‬ ‫ﻋﻘﺐ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫ارﺗﺪت‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ث‬٢‫م‬/‫ث‬ ‫ﻧﺘﯿ‬ ‫اﻟﻤﻔﻘﻮدة‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫اﺣﺴﺐ‬‫ﺑﺎﻟﺠﻮل‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺠﺔ‬. ‫ا‬: ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬. ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬: ‫ى‬‫ك‬١‫ع‬١+‫ك‬٢‫ع‬٢=‫ك‬١‫ع‬/ ١+‫ك‬٢‫ع‬/ ٢ ‫ى‬-١٠٠×٨+١٢×٢٠٠=١٠٠×٢+٢٠٠‫ع‬/ ٢ ‫ى‬‫ع‬/ ٢=٧‫م‬/‫ث‬‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮭﺎ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬ ‫اﻟﻤﻔﻘﻮدة‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬: ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬= ٢ ١ ‫ك‬١×‫ع‬ ٢ ١+ ٢ ١ ‫ك‬٢×‫ع‬ ٢ ٢ = ٢ ١ ×٠.١)٨( ٢ + ٢ ١ ×٠.٢)١٢( ٢ =١٧.٦‫ﺟﻮل‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬= ٢ ١ ‫ك‬١×‫ع‬/٢ ١+ ٢ ١ ‫ك‬٢×‫ع‬/٢ ٢ = ٢ ١ ×٠.١)٢( ٢ + ٢ ١ ×٠.٢)٧( ٢ =٥.١‫ﺟﻮل‬ ‫اﻟﻤﻔﻘﻮدة‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬=١٧.٦-٥.١=١٢.٥‫ﺟﻮل‬ ‫ل‬)٩(:‫ﺮة‬‫ﻣﺒﺎﺷ‬ ‫ﺼﺎدم‬‫اﻟﺘ‬ ‫ﻞ‬‫ﻗﺒ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻓﺒﻠﻐﺖ‬ ‫ﺑﺮج‬ ‫ﻗﻤﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺳﻘﻂ‬ ١٠٩٢‫ﺟﻢ‬.‫ﻣﺘﺮ‬/‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ، ‫ث‬١٠١٤‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬.‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬.‫ﺬا‬‫ھ‬ ‫ﺔ‬‫ﻛﺘﻠ‬ ‫ﺴﺐ‬‫اﺣ‬ ‫ار‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﺮج‬ ‫اﻟﺒ‬ ‫ﺎع‬ ‫وارﺗﻔ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬‫ﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺎﻷرض‬ ‫ﺑ‬ ‫ﻄﺪاﻣﮫ‬ ‫اﺻ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺗ‬ ٤.٩‫ﻟﻠﺠﺴﻢ‬ ‫اﻷرض‬ ‫دﻓﻊ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬. ٢٠٠ ١٠٠ ‫اﻷوﻟﻰ‬‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ١٢‫م‬/‫ث‬ ٨‫م‬/‫ث‬ ‫ى‬ ٢‫م‬/‫ث‬
  • 119. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬٢٠٩ ‫ا‬: ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫وﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬: ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﺑﻔﺮض‬‫ك‬‫وﺳﺮﻋﺘﮫ‬ ،‫ع‬ ‫ى‬‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬=‫ك‬‫ع‬=١٠٩٢‫ﺟﻢ‬.‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬=١.٠٩٢‫ﻛﺠﻢ‬.‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬.......)١( ، ٢ ١ ‫ك‬×‫ع‬ ٢ =١.٠١٤×٩.٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬.‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ى‬‫ط‬=‫ك‬‫ع‬ ٢ =١٩.٨٧٤٤‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬.‫ﻣﺘﺮ‬) ....................٢( ‫ﻣﻦ‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬)١(‫ﻓﻰ‬)٢( ‫ى‬١.٠٩٢×‫ع‬=١٩.٨٧٤٤‫ى‬‫ع‬=١٨.٢‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫رﻗﻢ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬)١( ‫ى‬‫ك‬×١٨.٢=١.٠٩٢‫ى‬‫ك‬=٠.٠٦‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬‫اﻟﺒﺮج‬ ‫ارﺗﻔﺎع‬: ‫ي‬‫ع‬ ٢ =‫ع‬ ٢ ٠+٢‫د‬‫ف‬ ‫ى‬)١٨.٢( ٢ =٠+٢×٩.٨×‫ف‬‫ى‬‫ف‬= ٢٨٩ ٢١٨٢١٨   , ,, =١٦.٩‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬‫ﻟﻠﺠﺴﻢ‬ ‫اﻷرض‬ ‫دﻓﻊ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬: ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬: ‫ى‬‫ع‬ ٢ =‫ع‬ ٢ ٠-٢‫د‬‫ف‬ ‫ى‬٠=‫ع‬ ٢ ٠–٣٢×٩.٨×٤.٩ ‫ى‬‫ع‬٠)‫اﻻرﺗﺪاد‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬(=٩.٨‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫ى‬‫اﻟﺪﻓﻊ‬=‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬=‫ك‬)‫ع‬–‫ع‬٠( =٠.٠٦]٩.٨–)-١٨.٢[ ( = ٢٥ ٤٢ =١.٦٨‫ﻛﺠﻢ‬.‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫ى‬‫ع‬=٠ ‫ع‬٠=٠ ‫د‬
  • 120. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ٢١٠ )١(١٩٩٩/‫أول‬:‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺗﺤﺮك‬٤‫ﮫ‬‫إزاﺣﺘ‬ ‫ﮫ‬‫ﻣﺘﺠ‬ ‫ﺎن‬‫ﻛ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ، ‫ﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫ﻣ‬ ‫ﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﯾﻌﻄ‬ ‫ﺰﻣﻦ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻛﺪاﻟ‬:‫ف‬) =‫ن‬ ٢ +٣‫ن‬(‫ﺪة‬ ‫وﺣ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻣﺘﺠ‬ ‫ى‬ ‫ﺚ‬ ‫ﺣﯿ‬ ‫ى‬ ، ‫ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ‬ ‫ﻣﻘﺎﺳﮫ‬ ‫ف‬ ، ‫ﺛﺎﺑﺖ‬‫ن‬‫ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬.‫ﺪ‬‫ﺑﻌ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﺔ‬‫ﺣﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬‫طﺎﻗ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬٣‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﻮان‬‫ﺛ‬ ‫ﺑﺎﻟﺠﻮل‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٦٢‫ﺟﻮل‬[ )٢(‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬‫ع‬=٥٠‫ز‬+١٠٠‫ض‬‫ﺣﯿﺚ‬‫ع‬‫ﺳﻢ‬ ‫ﺑﻮﺣﺪة‬ ‫ﻣﻘﺎﺳﮫ‬/، ‫ث‬ ‫ز‬،‫ض‬‫اﺗﺠﺎھﻰ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪان‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮭﺎ‬‫وس‬،‫وص‬‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﻋﯿﻦ‬ ‫ﺑﺄ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻋﻠﻤ‬ ‫ﺑﺎﻟﺠﺮام‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ھﺬا‬‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ن‬٣.٩‫ﺟﻮل‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٦٢٤٠‫ﺟﺮام‬[ )٣(٢٠٠٢/‫ﺛﺎن‬:‫اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ‬ ‫اﻟﻠﺤﻈﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺤﺮك‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ‬‫ن‬‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬: ‫ر‬=٤٠‫ن‬‫ز‬+٣٠‫ن‬‫ض‬‫ﺣﯿﺚ‬‫ر‬‫ﺑ‬ ‫ﻣﻘﺎﺳﮫ‬، ‫ﺎﻟﺴﻨﺘﯿﻤﺘﺮ‬‫ن‬‫ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬.‫اوﺟﺪ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬٢‫ﺟﻮل‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٦‫ﻛﺠﻢ‬[ )٤(‫ﻛﺪاﻟﺔ‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ‬ ‫إزاﺣﺘﮫ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬: ‫ف‬) =‫ن‬ ٢ +٢‫ن‬(‫ز‬+٢‫ن‬‫ض‬، ‫ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ‬ ‫ﻣﻘﺎﺳﮫ‬ ‫ف‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ن‬‫إذا‬ ، ‫ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬‫ن‬=١‫ھﻰ‬٠.٤‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﻓﺎﺣﺴﺐ‬ ‫ﺟﻮل‬. ]‫اﻹﺟﺎ‬‫ﺑﺔ‬:٠.٠٤‫ﻛﺠﻢ‬[ )٥(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬٢‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬:‫ق‬١=‫ز‬+٢‫ض‬، ‫ق‬٢=٢‫ز‬+‫ض‬،‫ق‬٣=٣‫ز‬+٥‫ض‬‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﻣﻨﮭﺎ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﻘﺪرة‬ ‫ز‬،‫ض‬‫ﯾﻌﻄﻰ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮭﺎ‬ ‫ﺑﺎﻟﻌ‬‫ﻼﻗﺔ‬:‫ف‬=‫ان‬ ٢ ‫ز‬–‫ب‬)‫ن‬ ٢ -‫ن‬(‫ض‬‫ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫وﻣﻌﯿﺎر‬.‫أوﺟﺪ‬: ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺜﺎﺑﺘﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬‫ا‬،‫ب‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬. ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫ﻗﺪره‬ ‫زﻣﻦ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬٢‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ا‬= ٢ ٣ ،‫ب‬=-٢،‫ش‬=٦٨، ‫ﺟﻮل‬‫ط‬=٧٢‫ﺟﻮل‬[ )٦(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬٥‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬‫ق‬) =‫ب‬–١(‫ز‬) +‫ا‬+٣(‫ض‬‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ز‬،‫ض‬، ‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪان‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮭﺎ‬‫ق‬‫ف‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫ﺑﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﻣﻘﺎﺳﮫ‬ ‫ف‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﯾﺘﻌﯿﻦ‬=‫ن‬ ٢ ‫ز‬) +٢‫ن‬–‫ن‬(‫ض‬، ‫ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ‬ ‫ف‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ن‬‫ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬. ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺜﺎﺑﺘﯿﻦ‬ ‫ﻋﯿﻦ‬‫ا‬،‫ب‬‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬‫ﺧ‬‫ﻼل‬١٠‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫ﺛﻮاﻧﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻣﻦ‬‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬١٠‫ﺛﻮان‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ا‬=١٧،‫ب‬=١١،‫ش‬=٤٨٠٠، ‫ﺟﻮل‬‫ط‬=٤٨٠٢.٥‫ﺟﻮل‬[ ‫ر‬)١١(
  • 121. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬٢١١ )٧(‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﯿﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫طﺎﻗ‬ ‫ﺎﻟﺠﻮل‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺴﺐ‬ ‫اﺣ‬١٥٠‫ﺪارھﺎ‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺮك‬ ‫ﯾﺘﺤ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬ ٢٠٠‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ط‬=٣×١٠ ٣ [ )٨(‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫ﺛﻘﻞ‬ ‫ﺑﻮﺣﺪة‬ ‫اﺣﺴﺐ‬.‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺎر‬‫ﻗﻄ‬ ‫ﺔ‬‫ﺣﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬‫طﺎﻗ‬ ‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬٣٠٠‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﺮك‬‫ﯾﺘﺤ‬ ‫ﻦ‬‫ط‬ ٧٢‫ﻛﻢ‬/‫س‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬: ٤٩ ٣ ×١٠ ٨ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫ﻣﺘﺮ‬[ )٩(‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﯿﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺪار‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬٦٠‫ﮫ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘ‬ ‫ﺔ‬ ‫طﺎﻗ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻛﺎﻧ‬ ‫إذا‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬١٢٠٠‫ﻮل‬ ‫ﺟ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٢٠٠‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬[ )١٠(‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﺮك‬‫ﺗ‬٤‫ﺎع‬‫ارﺗﻔ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺴﻘﻂ‬‫ﻟﯿ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬١٥‫اﻷرض‬ ‫ﻄﺢ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﻋ‬ ‫ﺮا‬‫ﻣﺘ‬.‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫ﺎﻷرض‬‫ﺑ‬ ‫ﺎم‬‫اﻻرﺗﻄ‬ ‫وﺷﻚ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺑﺎﻟﺠﻮل‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬.. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٥٨٨‫ﺟﻮل‬[ )١١(‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﺬف‬‫ﻗ‬٢‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﻄﺢ‬‫ﺳ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺔ‬‫ﻧﻘﻄ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬‫أﻋﻠ‬ ‫ﻰ‬‫إﻟ‬ ‫ﯿﺎ‬‫رأﺳ‬ ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ١٩.٦‫ﺮ‬ ‫ﻣﺘ‬/‫ث‬.‫ﺮور‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘ‬ ‫ﺔ‬ ‫طﺎﻗ‬ ‫ﺴﺐ‬ ‫أﺣ‬٣‫ﺬف‬ ‫اﻟﻘ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻟﺤﻈ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻮان‬ ‫ﺛ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٩٦.٠٤‫ﺟﻮل‬[ )١٢(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺗﺮك‬٤٠٠‫طﻮﻟﮫ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻗﻤﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺳﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﯿﺘﺤﺮك‬ ‫ﺟﻢ‬١٢‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫وﯾﻤﯿﻞ‬٣٠ْ.‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﯾﺼﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٢٣.٥٢‫ﺟﻮل‬[ )١٣(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻗﺬف‬٢٠٠‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺟﻢ‬٢٠٠‫م‬/‫ث‬‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬٣٠ْ.‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬٣ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫وﻛﺬﻟﻚ‬ ، ‫ﻗﺬﻓﮫ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﻮان‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ط‬‫ئ‬٣٤٣٣.٦١‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ، ‫ﺟﻮل‬‫ئ‬٥٦٦.٣٩‫ﺟﻮل‬[ )١٤(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻗﺬف‬٢٠٠‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺟﻢ‬١.٤‫م‬/‫ﻰ‬‫ﻷﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﻣﯿ‬ ‫ﺮ‬‫أﻛﺒ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ث‬ ‫أﻣﻠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻣﺎﺋ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣ‬‫ﺎ‬ ‫ﺟﯿﺒﮭ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺑﺰاوﯾ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻷﻓﻘ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﯾﻤﯿ‬ ‫ﺲ‬٠.٠٢‫ﺔ‬ ‫طﺎﻗ‬ ‫ﺎﻷرج‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬٥‫ﻗﺬﻓﮫ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺛﻮان‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٧٦٤٠٠‫إرج‬[ )١٥(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻗﺬف‬ ٢ ١ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬٤٩‫م‬/‫ﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ث‬ ‫أ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﻣﻠﺲ‬ ٧ ٥ .‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬١٠‫ﺛﻮان‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫اﺣﺴﺐ‬ ‫ﺛﻢ‬ ، ‫ﻗﺬﻓﮫ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١١٠.٢٥، ‫ﺟﻮل‬-٤٩٠‫ﺟﻮل‬[ )١٦(٢٠٠٠/‫ﺎن‬ ‫ﺛ‬:‫ﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺔ‬ ‫رﺻﺎﺻ‬ ‫ﺖ‬ ‫طﻠﻘ‬ُ‫أ‬١٥‫ﺔ‬ ‫أﻓﻘﯿ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬٢١‫م‬/‫ث‬.‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫ﺑﺤﺎﺋﻂ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺎ‬ ‫ﻋﻨﺪﺋﺬ‬ ‫اﻟﺮﺻﺎﺻﺔ‬ ‫اﺻﻄﺪﻣﺖ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﺑﺎﻟﺠﻮل‬ ‫اﻟﺮﺻﺎﺻﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬
  • 122. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ٢١٢ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫وﺳﻜﻨﺖ‬ ‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻓﻐﺎﺻﺖ‬ ‫رأﺳﻰ‬٣‫ﺛﻮان‬.‫ﺑﺜﻘﻞ‬ ‫ﻟﻠﺮﺻﺎﺻﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﺋﻂ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫أﻧﮭﺎ‬ ‫ﺑﻔﺮض‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮ‬. ‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٣.٣٠٧٥، ‫ﺟﻮل‬٠.٠١٠٧‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬[ )١٧(٢٠٠٢/‫أول‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫ﻛﺮة‬٤٠٠‫ﺪارھﺎ‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﺮك‬‫ﺗﺘﺤ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬٧٠‫ﻢ‬‫ﺳ‬/‫ث‬ ‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺎﻛﻨﺔ‬‫ﺳ‬ ‫ﺴﺎء‬‫ﻣﻠ‬ ‫أﺧﺮى‬ ‫ﻛﺮة‬ ‫ﺻﺪﻣﺖ‬ ، ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ٨٠٠‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫اﻟﺼﺪﻣﺔ‬ ‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫ﻓﺒﺪأت‬ ‫ﺟﻢ‬٣٥‫ﺳﻢ‬/‫ﺎه‬‫اﺗﺠ‬ ‫ﺲ‬‫ﻧﻔ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ث‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬.‫ﺎﻷرج‬‫ﺑ‬ ‫ﺪرة‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﺼﺎدم‬‫ﻟﻠﺘ‬ ‫ﺔ‬‫ﻧﺘﯿﺠ‬ ‫اﻟﻤﻔﻘﻮدة‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٤٩×١٠ ٤ ‫إرج‬[ )١٨(٣٢٠٠/‫أول‬:‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤ‬ ‫ﺴﺎوان‬‫ﻣﻠ‬ ‫ﻛﺮﺗﺎن‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬١٠٠،٣٠٠‫ﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫ﻣ‬ ‫ﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﺴﺮﻋﺘﯿﻦ‬‫ﺑﺎﻟ‬ ‫ﻀﺎدﯾﻦ‬‫ﻣﺘ‬ ‫ﺎھﯿﻦ‬‫اﺗﺠ‬ ‫وﻓﻰ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫أﻓﻘﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﺣﺪ‬٨٠‫ﻢ‬‫ﺳ‬/‫ث‬، ٢٠‫ﺳﻢ‬/‫ﺪ‬‫واﺣ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫ﺼﺎدم‬‫اﻟﺘ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﺗﺤﺮﻛﺘﺎ‬ ‫اﻟﻜﺮﺗﯿﻦ‬ ‫أن‬ ‫ُﻠﻢ‬‫ﻋ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ث‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺴﺐ‬ ‫ﻓﺎﺣ‬‫ﺪره‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺼﺎدم‬ ‫ﻟﻠﺘ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻧﺘﯿﺠ‬ ‫ﺮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻟﻠﻜ‬ ‫ﻮدة‬ ‫اﻟﻤﻔﻘ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫وطﺎﻗ‬ ‫ﺮى‬‫اﻷﺧ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺮﺗﯿﻦ‬‫اﻟﻜ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أى‬ ‫دﻓﻊ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫وﻛﺬﻟﻚ‬ ‫ﺑﺎﻟﺠﻮل‬.. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ع‬=٥‫ﺳﻢ‬/، ‫ث‬٠.٠٣٧٥، ‫ﺟﻮل‬٧٥٠٠‫ﺟﻢ‬.‫ﺳﻢ‬/‫ث‬[ )١٩(‫أﻓﻘ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫أﺛﺮت‬‫ﺔ‬‫زﻣﻨﯿ‬ ‫ﺮة‬‫ﻟﻔﺘ‬ ‫ﺮك‬‫ﻓﺘﺤ‬ ‫ﻰ‬‫أﻓﻘ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻮع‬‫ﻣﻮﺿ‬ ‫ﺳﺎﻛﻦ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯿﺔ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﺑﻠﻐ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﺣﺘ‬١٥٧٥٠٠‫ﻦ‬ ‫داﯾ‬.‫ﮫ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘ‬ ‫ﺔ‬ ‫طﺎﻗ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺬ‬ ‫وﻋﻨﺪﺋ‬ ، ‫ﺔ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿ‬ ١٦٨٧٥‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬.‫ﻚ‬‫ذﻟ‬ ‫ﺪ‬‫ﺑﻌ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﺮك‬‫وﺗﺤ‬ ‫ﻮة‬‫اﻟﻘ‬ ‫ﺄﺛﯿﺮ‬‫ﺗ‬ ‫ﻒ‬‫وﻗ‬ُ‫أ‬ ‫اﻟﻠﺤﻈﺔ‬ ‫ﺗﻠﻚ‬ ‫وﻓﻰ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬٢١‫ﺳﻜﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ً‫ا‬‫ﻣﺘﺮ‬.‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ﺎ‬‫ﺛﺒﻮﺗﮭ‬ ‫ﺮض‬‫ﺑﻔ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﺔ‬‫وﻣﻘﺎوﻣ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ك‬=٧٥٠، ‫ﺟﻢ‬‫م‬=٧٨٧٥‫داﯾﻦ‬[ )٢٠(‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺳﻘﻂ‬)‫ا‬(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬١.٨‫ﻰ‬‫وﻓ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﻄﺢ‬‫ﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﻋ‬ ‫ﺎ‬‫ﻣ‬ ‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﺬف‬ ‫ﻗ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻠﺤﻈ‬ ‫ﺲ‬‫ﻧﻔ‬)‫ب‬(‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬١.١٤‫رأﺳ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬‫ﻰ‬‫ﻷﻋﻠ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﻄﺢ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﯿﺎ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬٤٩‫م‬/‫ﺴﻢ‬ ‫ﺑﺎﻟﺠ‬ ‫ﺼﻄﺪم‬ ‫ﻟﯿ‬ ‫ث‬)‫ا‬(ً‫ا‬‫ﺪ‬ ‫واﺣ‬ ‫ﺴﻤﺎ‬ ‫ﺟ‬ ً‫ﺎ‬ ‫ﻣﻌ‬ ‫ﺎ‬ ‫وﯾﻜﻮﻧ‬.‫أن‬ ‫ﻢ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬)‫ا‬(‫ﺮة‬‫ﻣﺒﺎﺷ‬ ‫ﺼﺎدم‬‫اﻟﺘ‬ ‫ﻞ‬‫ﻗﺒ‬٢٨‫م‬/‫ﺴﺐ‬‫ﻓﺎﺣ‬ ‫ث‬:. ‫أوﻻ‬:‫ﺮة‬ ‫ﻣﺒﺎﺷ‬ ‫ﺼﺎدم‬ ‫اﻟﺘ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﺴﻤﯿﻦ‬ ‫ﻟﻠﺠ‬ ‫ﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟ‬.. ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﺼﺎدم‬‫ﺑﺎﻟﺘ‬ ‫ﻮدة‬‫اﻟﻤﻔﻘ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬.‫ﺎ‬‫ﺛﺎﻟﺜ‬:‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻊ‬‫اﻟﻮاﻗ‬ ‫ﺪﻓﻊ‬‫اﻟ‬)‫ا‬. ( .]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ع‬=٩‫م‬/، ‫ث‬‫ط‬=٨٣٧.٩‫د‬ ، ‫ﺟﻮل‬=٣٤.٢‫ﻛﺠﻢ‬.‫م‬/‫ث‬[. )٢١(‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤ‬ ‫ﺴﺎوان‬‫ﻣﻠ‬ ‫ﺎن‬‫ﻛﺮﺗ‬ ‫ﺮك‬‫ﺗﺘﺤ‬١٠٠، ‫ﻢ‬‫ﺟ‬١٥٠‫ﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺔ‬‫أﻓﻘﯿ‬ ‫أرض‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﻰ‬‫اﻷوﻟ‬ ‫ﺪ‬ ‫واﺣ‬ ‫ﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫ﻣ‬٦٠‫ﻢ‬ ‫ﺳ‬/‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺔ‬‫واﻟﺜﺎﻧﯿ‬ ‫ث‬‫ع‬‫ﻢ‬‫ﺳ‬/‫ﺎه‬‫اﺗﺠ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ث‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻷوﻟ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛ‬،‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻷوﻟ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺼﺖ‬ ‫ﻓﻨﻘ‬ ‫ﺎن‬ ‫اﻟﻜﺮﺗ‬ ‫ﺼﺎدﻣﺖ‬ ‫ﺗ‬‫ﺮة‬ ‫ﻣﺒﺎﺷ‬ ‫ﺼﺎدم‬ ‫اﻟﺘ‬ ‫ﺮة‬‫ﻣﺒﺎﺷ‬ ‫ﺼﺎدم‬‫اﻟﺘ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﺮﺗﯿﻦ‬‫ﻟﻠﻜ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻜﻠﯿ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫طﺎﻗ‬ ‫أن‬ ‫ﻢ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ، ‫ﺼﻒ‬‫اﻟﻨ‬ ‫ﺪار‬‫ﺑﻤﻘ‬ ١٦٥٠٠٠‫ﺪار‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫إرج‬‫ع‬‫ﺎﻷرج‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺼﺎدم‬‫ﻟﻠﺘ‬ ‫ﺔ‬‫ﻧﺘﯿﺠ‬ ‫ﻮدة‬‫اﻟﻤﻔﻘ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫وطﺎﻗ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ع‬=٢٠‫ﺳﻢ‬/، ‫ث‬‫ط‬=٤.٥×١٠ ٤ ‫إرج‬[
  • 123. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬٢١٣ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫وطﺎﻗﺔ‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫اﻟﻤﺒﺪأ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﯾﺤﺪد‬. ‫ن‬‫ا‬: ‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬: ‫و‬‫ا‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ‬‫اﻻﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ‬ ‫ﻟﻠﺤﻈﺔ‬‫ن‬=٠ ،‫ا‬‫اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ‬ ‫اﻟﻠﺤﻈﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ‬‫ن‬ ‫اﻟﻘﯿﺎﺳﺎت‬ ‫وﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫ﺗﺤﺪث‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻟﻠﺨﻂ‬ ‫ﻣﻮاز‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ى‬ ، ‫ﻟﻠﻤﺘﺠﮭﺎت‬ ‫اﻟﺠﺒﺮﯾﺔ‬: ‫ي‬‫ط‬= ٢ ١ ‫ك‬‫ع‬ ٢ ‫ﻟﻠﺰﻣﻦ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ‬ ‫ﻣﺸﺘﻘﺔ‬ ‫وﺑﺄﺧﺬ‬‫ن‬)‫ﺣ‬‫ﯿﺚ‬‫ك‬‫ﺛﺎﺑﺖ‬( ‫ى‬ ‫د‬‫ن‬ ‫د‬‫ط‬ = ٢ ١ ‫ك‬×٢‫ع‬ ‫د‬‫ن‬ ‫د‬‫ع‬ =‫ك‬‫ع‬×‫ج‬ ) =‫ك‬‫ج‬(‫ع‬=‫ق‬‫ع‬) ...............................١( ‫ي‬ ‫د‬‫ن‬ ‫د‬‫ش‬ =‫ق‬‫ع‬)‫اﻟﻘﺪرة‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫ﻣﻦ‬.. () ............................٢( ‫ﻣﻦ‬)١(،)٢( ‫ى‬ ‫د‬‫ن‬ ‫د‬‫ط‬ = ‫د‬‫ن‬ ‫د‬‫ش‬ ‫أى‬: ‫د‬‫ن‬ ‫د‬‫ط‬ - ‫د‬‫ن‬ ‫د‬‫ش‬ =٠ ‫ى‬ ‫د‬‫ن‬ ‫د‬ )‫ط‬–‫ش‬= (٠‫ى‬‫ط‬–‫ش‬=‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﻟﺠﻤﯿﻊ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬‫ن‬ ‫وﺑﻮﺿﻊ‬‫ن‬=٠‫ى‬‫ط‬=‫ط‬٠،‫ش‬=٠)‫ﺷﻐﻼ‬ ‫ﺑﺬﻟﺖ‬ ‫ﻗﺪ‬ ‫ﺗﻜﻦ‬ ‫ﻟﻢ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻷن‬( ‫ى‬‫اﻟﺜﺎﺑﺖ‬=‫ط‬٠‫ى‬‫ط‬–‫ش‬=‫ط‬٠‫أن‬ ‫أى‬:‫ط‬–‫ط‬٠=‫ش‬ ‫ا‬ ‫أ‬‫وا‬  ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬‫ﺴﺎوى‬‫ﯾ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﺑﺘﺪاﺋﻰ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻧﺘﻘﺎﻟﮫ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﻌﯿﻦ‬ ‫ھﺬﯾﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﺧﻼل‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮة‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺑﻮاﺳﻄﺔ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬. ‫أن‬ ‫رض‬ ‫وﺑﻔ‬:‫ط‬٠، ‫داﺋﻰ‬ ‫اﻻﺑﺗ‬ ‫ﻊ‬ ‫اﻟﻣوﺿ‬ ‫د‬ ‫ﻋﻧ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺣرﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫طﺎﻗ‬ ‫ﻰ‬ ‫ھ‬‫ط‬‫د‬ ‫ﻋﻧ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺣرﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫طﺎﻗ‬ ، ‫اﻟﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫اﻟﻣوﺿﻊ‬‫ش‬‫اﻟﻣ‬ ‫ﺑﯾن‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﺧﻼل‬ ‫اﻟﻘوة‬ ‫ﻣن‬ ‫اﻟﻣﺑذول‬ ‫اﻟﺷﻐل‬‫ﻓ‬ ‫وﺿﻌﯾن‬‫ﺈ‬‫ن‬: ‫ط‬–‫ط‬٠=‫ش‬ ‫و‬ • • ‫ا‬ ‫ى‬
  • 124. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ٢١٤ ‫ت‬‫ظ‬: ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗ‬ ‫ﺘﺨﺪام‬ ‫اﺳ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻋﻨ‬:‫ط‬–‫ط‬٠=‫ش‬‫ﺎس‬ ‫ﻗﯿ‬ ‫ﺪات‬ ‫وﺣ‬ ‫ﻮن‬ ‫ﺗﻜ‬ ‫أن‬ ‫ﺎة‬ ‫ﻣﺮاﻋ‬ ‫ﺐ‬ ‫ﯾﺠ‬ ‫ﺖ‬‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ، ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪات‬ ‫ﻧﻔﺴﮭﺎ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬‫ع‬٠،‫ع‬،‫ق‬‫ﻰ‬‫ھ‬ ‫ف‬ ، ‫ﺪة‬ ‫وﺣ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻣﺘﺠ‬ ‫ﻰ‬ ‫إﻟ‬ ‫ﺴﻮﺑﺔ‬ ‫ﻣﻨ‬ ‫ﺔ‬ ‫واﻹزاﺣ‬ ‫ﻮة‬ ‫واﻟﻘ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺎت‬ ‫ﻟﻤﺘﺠﮭ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺠﺒﺮﯾ‬ ‫ﺎت‬ ‫اﻟﻘﯿﺎﺳ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫ﺗﺤﺪث‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻣﻮازى‬:: ‫ﻣﻮﺿ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﺑﺪأ‬ ‫إذا‬‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﻊ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻋﺎد‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻊ‬ ‫اﻻﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ‬. :‫وا‬ ‫ا‬ ‫أ‬ ‫ا‬  ‫ا‬ ‫ا‬. ‫ل‬)١(:‫ﺣﺎﻟـﺔ‬ ‫ﻓـﻰ‬ ‫واﻹزاﺣـﺔ‬ ‫اﻟـﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑـﯿﻦ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗـﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠـﺎد‬ ‫واﻟﻄﺎﻗـﺔ‬ ‫اﻟـﺸﻐﻞ‬ ‫ﻣﺒـﺪأ‬ ‫اﺳـﺘﺨﺪم‬ ‫اﻟ‬ ‫اﻟﻤﻘﺬوف‬‫اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻷرﺿﯿﺔ‬ ‫اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﺮأﺳﻰ‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫ط‬–‫ط‬٠=‫ش‬ ‫ى‬ ٢ ١ ‫ك‬‫ع‬ ٢ - ٢ ١ ‫ك‬‫ع‬ ٢ ٠=‫ق‬‫ف‬ ‫ى‬ ٢ ١ ‫ك‬‫ع‬ ٢ - ٢ ١ ‫ك‬‫ع‬ ٢ ٠=‫ك‬‫ج‬×‫ف‬)‫ﻷن‬:‫ق‬=‫ك‬‫ج‬( ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫طﺮﻓﻰ‬ ‫وﺑﻀﺮب‬× ‫ك‬ ٢ ‫ى‬‫ع‬ ٢ -‫ع‬ ٢ ٠=٢‫ج‬‫ف‬‫أن‬ ‫أى‬:‫ع‬ ٢ =‫ع‬ ٢ ٠+٢‫ج‬‫ف‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻗﻮاﻧﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫واﻹزاﺣﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫وھﻰ‬. ٢ ١ ‫ك‬)‫ع‬ ٢ -‫ع‬ ٢ ٠= (‫ق‬×‫ﻑ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬/‫ﻣﺘـﺮ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ث‬ ‫ﺟﻢ‬‫ﺳﻢ‬/‫ﺳـﻢ‬ ‫داﯾﻦ‬ ‫ث‬ ‫ﻣﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أﻣﺛﻠﺔ‬
  • 125. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬٢١٥ ‫ل‬)٢(:‫ﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺔ‬ ‫رﺻﺎﺻ‬ ‫ﺖ‬‫أطﻠﻘ‬١٥٠‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬٣٥٠‫م‬/‫ﻋﻠ‬ ‫ث‬‫ﻤﯿﻚ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺎﺟﺰ‬‫ﺣ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻖ‬‫ﻋﻤ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻓﺎﺳﺘﻘﺮت‬١٥‫ﻢ‬‫ﺳ‬.‫ﺔ‬‫ﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺎﺟﺰ‬‫اﻟﺤ‬ ‫ﺎدة‬‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﻮة‬‫ﻗ‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﺑﺎﻋﺘﺒﺎرھﺎ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬ ‫اﻟﺮﺻﺎﺻﺔ‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫ط‬–‫ط‬٠=‫ش‬ ‫ى‬٠- ٢ ١ ×٠.١٥×)٣٥٠( ٢ =-‫م‬×٠.١٥)‫اﻟﺸﻐ‬ ‫ﻷن‬‫ﺳﺎﻟﺐ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫ﻞ‬( ‫ى‬‫م‬= ٢١٥٠ ١٥٠٣٥٠٣٥٠   , , =٦١٢٥٠‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ى‬‫م‬= ٨٩ ٦١٢٥٠ , =٦٢٥٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫ل‬)٣(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﺠﻮل‬ ‫اﺣﺴﺐ‬٣‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﯿﺴﻘﻂ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬٢٠‫ﻋﻦ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬ ‫اﻻﺻ‬ ‫وﺷﻚ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬‫اﻷرض‬ ‫ﺑﺴﻄﺢ‬ ‫ﻄﺪام‬. ‫ا‬: ‫ي‬‫ط‬–‫ط‬٠=‫ش‬ ‫ى‬‫ط‬–٠=٣×٩.٨×٢٠=٥٨٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬.‫ﻣﺘﺮ‬)‫ﺟﻮل‬( ‫ل‬)٤(:‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺎر‬‫ﻗﻄ‬١٠‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺮﻋﺘﮫ‬‫ﺳ‬ ‫ﺼﺖ‬‫ﻓﻨﻘ‬ ‫ﮫ‬‫ﻣﺤﺮﻛ‬ ‫ﻒ‬‫أوﻗ‬ ، ‫ﻦ‬‫ط‬٧٢‫ﻢ‬‫ﻛ‬/‫ﻰ‬‫إﻟ‬ ‫س‬ ١٨‫ﻛﻢ‬/‫ﻗﺪرھﺎ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﺧﻼل‬ ‫س‬١٠٠‫ﻣﺘﺮ‬.، ‫ﺎ‬‫ﺛﺒﻮﺗﮭ‬ ‫ﺮض‬‫ﺑﻔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫اﺣﺴﺐ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﺧﻼل‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ذﻟﺘﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫وﻛﺬﻟﻚ‬. ‫ا‬: ٢٧‫ﻛﻢ‬/‫س‬=٧٢× ١٨ ٥ =٢٠‫م‬/‫ث‬ ،١٨‫ﻛﻢ‬/‫س‬=١٨× ١٨ ٥ =٥‫م‬/، ‫ث‬‫ي‬‫ط‬–‫ط‬٠=‫ش‬ ‫ى‬ ٢ ١ ×١٠٠٠٠)٢٥–٤٠٠= (-‫م‬×١٠٠‫ى‬‫م‬=١٨٧٥٠‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ى‬‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬=-‫م‬‫ف‬ =-١٨٧٥٠×١٠٠=-١٨.٧٥×١٠ ٥ ‫ﺟﻮل‬ ‫ع‬=٠ • • ‫ف‬=١٥‫ﺳﻢ‬ ‫ع‬٠=٣٥٠‫م‬/‫ث‬ •• ‫ط‬ ‫ط‬٠ ٢٠‫م‬/‫ث‬ ١٠٠‫ﻣﺘﺮ‬ ٥‫م‬/‫ث‬
  • 126. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ٢١٦ ‫ل‬)٥(:‫اﻷول‬ ‫ﻤﻚ‬ ‫ﺳ‬ ، ‫ﯿﻦ‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔ‬ ‫ﺪﻧﯿﻦ‬ ‫ﻣﻌ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﯿﻦ‬ ‫طﺒﻘﺘ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻮن‬ ‫ﻣﻜ‬ ‫ﻰ‬ ‫رأﺳ‬ ‫ﺪف‬ ‫ھ‬٧‫ﻢ‬ ‫ﺳ‬ ‫وﺳ‬‫ﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺜ‬ ‫ﻤﻚ‬١٤‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺴﺎوﯾﺘﺎن‬ ‫ﻣﺘ‬ ‫ﺘﺎن‬ ‫رﺻﺎﺻ‬ ‫ﺖ‬ ‫طﻠﻘ‬ُ‫أ‬ ‫ﺈذا‬ ‫ﻓ‬ ، ‫ﻢ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻓﺎﺧﺘﺮﻗ‬ ‫ﺪة‬ ‫واﺣ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫وﺑ‬ ‫ﺪف‬ ‫اﻟﮭ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻮدﯾﯿﻦ‬ ‫وﻋﻤ‬ ‫ﻀﺎدﯾﻦ‬ ‫ﻣﺘ‬ ‫ﺎھﯿﻦ‬ ‫اﺗﺠ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻓﯿﮭ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻏﺎﺻ‬ ‫أن‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﻜﻨﺖ‬ ‫وﺳ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻷوﻟ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻄﺒﻘ‬ ‫ﻰ‬ ‫اﻷوﻟ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺮﺻﺎﺻ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬٥‫اﻟﺜﺎ‬ ‫اﻟﺮﺻﺎﺻﺔ‬ ‫واﺧﺘﺮﻗﺖ‬ ‫ﺳﻢ‬‫ﻰ‬‫اﻷوﻟ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺘﻘﺮت‬‫واﺳ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺜﺎﻧﯿ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻄﺒﻘ‬ ‫ﻧﯿﺔ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻏﺎﺻﺖ‬ ‫أن‬١‫ﺳﻢ‬.‫اﻟﻤﻌﺪﻧﯿﯿﻦ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬. ‫ا‬: ‫اﻟﺮﺻﺎﺻﺔ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬‫ك‬، ‫اﻟﮭﺪف‬ ‫اﺧﺘﺮاق‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫وﺳﺮﻋﺘﮭﺎ‬‫ع‬٠، ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻄﺒﻘﺔ‬ ‫وﻣﻘﺎوﻣﺔ‬‫م‬١، ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻄﺒﻘﺔ‬ ‫وﻣﻘﺎوﻣﺔ‬‫م‬٢. ‫أوﻻ‬:‫اﻷ‬ ‫اﻟﺮﺻﺎﺻﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬‫وﻟﻰ‬ ‫ي‬‫ط‬–‫ط‬٠=‫ش‬ ‫ى‬٠- ٢ ١ ‫ك‬‫ع‬. ٢ =-٧‫م‬١–٥‫م‬٢) .......................١( ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺮﺻﺎﺻﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ي‬‫ط‬–‫ط‬٠=‫ش‬ ‫ى‬٠- ٢ ١ ‫ك‬‫ع‬. ٢ =-١٤‫م‬٢–‫م‬١.......................)٢( ‫ﻣﻦ‬)١(،)٢( ‫ى‬-٧‫م‬١–٥‫م‬٢=-١٤‫م‬٢–‫م‬١ ‫ى‬١٤‫م‬٢–٥‫م‬٢=٧‫م‬١–‫م‬١‫ى‬٩‫م‬٢=٦‫م‬١ ‫ى‬ ‫م‬ ‫م‬ ٢ ١ ٦ ٩ ٢ ٣  ‫ل‬)٦(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺣﺠﺮ‬ ‫ﺳﻘﻂ‬٤٩‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬٤٠‫ﺎ‬‫ﻓﯿﮭ‬ ‫ﺎص‬‫ﻓﻐ‬ ‫رﻣﻠﯿﺔ‬ ‫أرض‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ً‫ا‬‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ﻣﺴﺎ‬‫ﻓﺔ‬٥٠‫ﺳﻢ‬.‫ﺮام‬‫ﺟ‬ ‫ﻮ‬‫اﻟﻜﯿﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﺑﺜﻘ‬ ‫ﺪرا‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﺔ‬‫ﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﻞ‬‫اﻟﺮﻣ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫أﻧﮭﺎ‬ ‫ﺑﻔﺮض‬. ‫ا‬: ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺤﺮ‬ ‫اﻟﺴﻘﻮط‬ ‫أﺛﻨﺎء‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫دراﺳﺔ‬ ‫اﻟﺮﻣﻞ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫وﺻﻮل‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬=‫ع‬ ‫ي‬‫ط‬–‫ط‬٠=‫ش‬ ٧‫ﺳﻢ‬١٤‫ﺳﻢ‬ ‫ع‬=٠ ‫ع‬=٠ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫اﻷول‬‫م‬١ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ا‬‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬‫م‬٢ ‫ع‬٠ ‫ع‬٠
  • 127. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬٢١٧ ‫ى‬ ٢ ١ ×٤٩‫ع‬ ٢ -٠=٤٩×٩.٨×٤٠ ‫ى‬‫ع‬ ٢ =٢×٩.٨×٤٠‫ى‬‫ع‬=٢٨‫م‬/‫ث‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫دراﺳﺔ‬‫اﻟﺮﻣﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻏﻮﺻﮫ‬ ‫أﺛﻨﺎء‬ ‫ي‬‫ط‬–‫ط‬٠=‫ش‬ ‫ى‬‫ط‬–‫ط‬٠) =‫ك‬‫د‬–‫م‬(×‫ف‬ ‫ى‬٠- ٢ ١ ×٤٩×)٢٨( ٢ ) =٤٩×٩.٨–‫م‬(× ٢ ١ ‫ى‬-×٤٩×)٢٨( ٢ ) =٤٩×٩.٨–‫م‬( ‫ى‬‫م‬=٤٩×)٢٨( ٢ +٤٩×٩.٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ى‬‫م‬= ٨٩ ٢٣٨٨٩٦ , . =٣٩٦٩‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫ل‬)٧(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬٢‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺒﻂ‬‫ﻓﮭ‬ ‫ﺪ‬‫واﺣ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ارﺗﻔﺎﻋﮫ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻗﻤﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﺪة‬ ‫ﻗﺎﻋ‬ ‫ﻰ‬ ‫إﻟ‬ ‫ﻞ‬ ‫وﺻ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﺣﺘ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤ‬٤‫ﺮ‬ ‫ﻣﺘ‬/‫ث‬،‫ﺪار‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻓﻤ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﺑﺄﻧﮭﺎ‬ ‫ﻋﻠﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﺑﺬﻟﺘﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬. ‫ا‬: ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫طﻮل‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬‫ف‬، ‫ﻣﺘﺮا‬‫م‬‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬. ‫ي‬‫ط‬–‫ط‬٠=‫ش‬ ‫ى‬ ٢ ١ ‫ك‬‫ع‬ ٢ –٠) =‫ك‬‫د‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬–‫م‬(‫ف‬ ‫ى‬ ٢ ١ ×٢×١٦=‫ك‬‫د‬× ١ ‫ف‬ ×‫ف‬-‫م‬‫ف‬ ‫ى‬١٦=‫ك‬‫د‬–‫ش‬ ‫ى‬‫ش‬=‫ك‬‫د‬–١٦=٢×٩.٨–١٦=١٩.٦–١٦=٣.٦‫ﺟﻮل‬ ‫ل‬)٨(:‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻛﺮة‬٥٠٠‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫ﺟﻢ‬٦٤‫ﺳﻢ‬/، ‫ث‬ ‫ﺳﺎ‬ ‫أﺧﺮى‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫اﺻﻄﺪﻣﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻛﻨﺔ‬١١٠٠‫واﺣﺪ‬ ‫ﻛﺠﺴﻢ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻣﻌ‬ ‫وﺗﺤﺮﻛﺘﺎ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫أوﺟــﺪ‬: ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻹﯾﻘﺎف‬ ‫اﻟﻼزﻣﺔ‬٨٠٠٠‫داﯾﻦ‬. ‫ع‬٠=٠ ‫ع‬=٠ ٤٠‫م‬ ٠.٥‫م‬ ‫ى‬ ‫م‬ ‫كد‬ ‫ه‬ْ ‫كد‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬ ‫م‬ ١‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ه‬
  • 128. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ٢١٨ ‫ا‬: ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬ ‫ي‬‫ك‬١‫ع‬١+‫ك‬٢‫ع‬٢=‫ع‬)‫ك‬١+‫ك‬٢( ‫ى‬٥٠٠×٦٤+٠=‫ع‬)٥٠٠+١١٠٠(‫ى‬‫ع‬=٢٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﯾﺴﻜﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬ ‫ي‬‫ط‬–‫ط‬٠=‫ش‬ ‫ى‬٠- ٢ ١ ×١٦٠٠×)٢٠( ٢ =-٨٠٠٠×‫ف‬‫ى‬‫ف‬=٤٠‫ﺳﻢ‬ ‫ل‬)٩(:‫ﺮة‬‫ﻟﻔﺘ‬ ‫ﺮك‬‫ﻓﺘﺤ‬ ‫ﻰ‬‫أﻓﻘ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻮع‬‫ﻣﻮﺿ‬ ‫ﺎﻛﻦ‬‫ﺳ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺔ‬‫أﻓﻘﯿ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫أﺛﺮت‬ ‫ﮫ‬‫ﺣﺮﻛﺘ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﺑﻠﻐﺖ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫زﻣﻨﯿﺔ‬١٥٧٥٠٠‫ﻦ‬‫داﯾ‬.‫ﺔ‬‫طﺎﻗ‬ ‫ﺖ‬‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺬ‬‫وﻋﻨﺪﺋ‬ ، ‫ﺔ‬‫ﺛﺎﻧﯿ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬١٦٨٧٥‫ﺛﻘ‬‫ﺟﺮام‬ ‫ﻞ‬.‫ﺳﻢ‬،‫وﺗﺤﺮك‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫وﻗﻒ‬ُ‫أ‬ ‫اﻟﻠﺤﻈﺔ‬ ‫ﺗﻠﻚ‬ ‫وﻓﻰ‬ ‫ﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻚ‬ ‫ذﻟ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬٢١‫ﻜﻦ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﺣﺘ‬ ً‫ا‬‫ﺮ‬ ‫ﻣﺘ‬.‫ﺔ‬ ‫وﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻛﺘﻠ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫ﺛﺒﻮﺗﮭﺎ‬ ‫ﺑﻔﺮض‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬. ‫ا‬: ‫ﻗﯿﻤﺘﻰ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬‫ع‬،‫ك‬: ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﺑﻔﺮض‬‫ك‬‫أ‬ ‫اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﺳﺮﻋﺘﮫ‬ ،‫ﺻﺒﺤﺖ‬)‫ع‬( ‫ى‬‫ك‬‫ع‬=١٥٧٥٠٠، ٢ ١ ‫ك‬‫ع‬ ٢ =١٦٨٧٥×٩٨٠‫وﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ى‬‫ع‬=٢١٠‫ﺳﻢ‬/‫ك‬ ، ‫ث‬=٧٥٠‫ﺟﻢ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬: ‫ي‬‫ط‬–‫ط‬٠=‫ش‬ ‫ى‬٠–١٦٨٧٥×٩٨٠=-‫م‬×٢١×١٠٠‫ى‬‫م‬=٧٨٧٥‫داﯾﻦ‬  ‫ا‬‫ا‬ ‫ر‬‫ا‬   ‫وا‬ ‫ا‬ ‫أ‬: )١(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺳﻘﻂ‬٦‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬١٠‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬.‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺑﺎﻷرض‬ ‫اﻻﺻﻄﺪام‬ ‫وﺷﻚ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٥٨٨‫ﺟﻮل‬[ )٢(‫ﮫ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﺬف‬ ‫ﻗ‬ ٢ ١ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﻄﺢ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺔ‬‫ﻧﻘﻄ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻰ‬‫أﻋﻠ‬ ‫ﻰ‬‫إﻟ‬ ‫ﯿﺎ‬ ‫رأﺳ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬ ٢٠‫م‬/‫ث‬.‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬١٥‫اﻟﻘﺬف‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٢٦.٥‫ﺟﻮل‬[ ‫ر‬)١٢(
  • 129. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬٢١٩ )٣(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻗﺬف‬٢٠٠‫ﯾﺮﺗﻔﻊ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﺟﻢ‬٧.٥‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻷرض‬٧‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬.‫اﻻﺻﻄﺪام‬ ‫وﺷﻚ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻋﯿﻦ‬ ‫ﺑﺎﻷرض‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٩.٦‫ﺟﻮل‬[ )٤(‫ﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺔ‬ ‫رﺻﺎﺻ‬ ‫ﺖ‬ ‫طﻠﻘ‬ُ‫أ‬٢٠‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺎ‬ ‫أﻓﻘﯿ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬٤٩٠‫م‬/‫ﺸﺒﻰ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﺎﺟﺰ‬ ‫ﺣ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ث‬ ‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻓﻐﺎﺻﺖ‬١٢‫ﺳﻢ‬.‫ﺔ‬‫اﻟﺮﺻﺎﺻ‬ ‫ﻻﻗﺘﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺛﺒﻮﺗﮭﺎ‬ ‫ﺑﻔﺮض‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٢٠٤١.٦٧‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬[ )٥(‫ﺎ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺔ‬ ‫رﺻﺎﺻ‬ ‫ﺖ‬ ‫طﻠﻘ‬ُ‫أ‬٢٤‫ﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺎ‬ ‫أﻓﻘﯿ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺟ‬٤٩٠‫م‬/‫ﺸﺒﻰ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﺎﺟﺰ‬ ‫ﺣ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ث‬ ‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻓﻐﺎﺻﺖ‬٢٠‫ﻢ‬‫ﺳ‬.‫ﺲ‬‫ﻧﻔ‬ ‫ﺖ‬‫طﻠﻘ‬ُ‫أ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﺔ‬‫اﻟﺮﺻﺎﺻ‬ ‫ﺔ‬‫ﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺪف‬‫اﻟﮭ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫ﺳﻤﻜﮫ‬ ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﺎﺟﺰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑﻨﻔﺲ‬ ‫اﻟﺮﺻﺎﺻﺔ‬١٥‫ﺗﺨﺮج‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﺎﻟﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﺤ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺄن‬ ‫ﺑ‬ ً‫ﺎ‬ ‫ﻋﻠﻤ‬ ‫ﺎﺟﺰ‬ ‫اﻟﺤ‬ ‫ﺬا‬ ‫ھ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺮﺻﺎﺻ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﺑﮭ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٤٤٠٦، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٢٤٥‫م‬/‫ث‬[ )٦(١٩٩٩/‫ﺛﺎن‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫رﺻﺎﺻﺔ‬ ‫طﻠﻘﺖ‬ُ‫أ‬١٦‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫أﻓﻘﯿﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺟﺮام‬١٤‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬/‫ث‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻓﯿﮫ‬ ‫وﻏﺎﺻﺖ‬ ‫راﺳﻰ‬ ‫ﺑﺤﺎﺋﻂ‬ ‫ﻓﺎﺻﻄﺪﻣﺖ‬٨‫ﺳﻢ‬.‫ﺔ‬‫اﻟﺮﺻﺎﺻ‬ ‫ﺔ‬‫ﺣﺮﻛ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺮض‬ ‫ﺑﻔ‬ ‫ﺮام‬ ‫ﺟ‬ ‫ﻮ‬‫اﻟﻜﯿﻠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﺑﺜﻘ‬ ‫ﺎﺋﻂ‬‫اﻟﺤ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺬﻟﻚ‬ ‫وﻛ‬ ‫ﺎﺋﻂ‬ ‫ﺑﺎﻟﺤ‬ ‫ﻄﺪاﻣﮭﺎ‬‫اﺻ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻗﺒ‬ ‫ﺎﻟﺠﻮل‬‫ﺑ‬ ‫ﺛﺒﻮﺗﮭﺎ‬. .]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١.٥٦٨‫ﺟﻮل‬،٢‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬[ )٧(‫ﻤﻜﮫ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺪف‬ ‫ھ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺔ‬ ‫رﺻﺎﺻ‬ ‫ﺖ‬ ‫طﻠﻘ‬ُ‫أ‬٩‫ﺼﻒ‬ ‫ﺑﻨ‬ ‫ﺮى‬ ‫اﻷﺧ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺠﮭ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺖ‬ ‫وﺧﺮﺟ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺮج‬‫ﺗﺨ‬ ‫ﻰ‬‫ﺣﺘ‬ ‫ﺎدة‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﮭﺪف‬ ‫ﻻزم‬ ‫ﺳﻤﻚ‬ ‫أﻗﻞ‬ ‫ھﻮ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ، ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫دﺧﻠﺖ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ‬ ‫ﺴﺎﺑﻘﺔ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺮﻋﺘﮭﺎ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﻨﻔﺲ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻋﻠﯿ‬ ‫ﻖ‬ ‫ﺗﻄﻠ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺮﺻﺎﺻ‬ ‫ﺲ‬ ‫ﻧﻔ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻣﻨ‬. . ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٢‫ﺳﻢ‬[ )٨(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺳﻘﻂ‬٥٠‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬٤٠‫ارض‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫وﻏﺎص‬ ‫رﻣﻠﯿﺔ‬ ٨٠‫ﺳﻜﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫ﺳﻢ‬.‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬ ‫ﻟﺤﺮﻛﺘﮫ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٢٥٥٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬[ )٩(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻗﺬف‬٢‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫ﻛﯿﻠﻮ‬٧‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬‫ﺎع‬‫ارﺗﻔ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ٢٠‫رﻣﻠﯿﺔ‬ ‫أرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬.‫اﻷرض‬ ‫ﻮﻟﮫ‬‫وﺻ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬ ‫ﺮام‬‫ﺟ‬ ‫ﻮ‬‫اﻟﻜﯿﻠ‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬.‫ﺴﺎﻓﺔ‬‫ﻣ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﺎص‬‫ﻏ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬٥‫ﻜﻦ‬‫ﺳ‬ ‫ﻰ‬‫ﺣﺘ‬ ‫ﻢ‬‫ﺳ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﺛﺒﻮﺗﮭ‬ ‫ﺮض‬ ‫ﺑﻔ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﻟﻠﺠ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺪار‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺮام‬ ‫ﺟ‬ ‫ﻮ‬ ‫اﻟﻜﯿﻠ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﺑﺜﻘ‬ ‫ﺴﺐ‬ ‫ﻓﺎﺣ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٤٤١‫ﺟﻮل‬،٩٠٢‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬[ )١٠(‫ﺔ‬‫اﻻﺑﺘﺪاﺋﯿ‬ ‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫اﻟ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫اﻟﺨﺸﺐ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﯿﻦ‬ ‫رأﺳﯿﯿﻦ‬ ‫ﻟﻮﺣﯿﻦ‬ ‫ﺗﺨﺘﺮق‬ ‫رﺻﺎﺻﺔ‬ ‫ﻟﻠﻘﺬﯾﻔﺔ‬١٥‫ﻣﺘﺮ‬/‫ﺼﺖ‬‫ﻧﻘ‬ ‫ﻟﻮح‬ ‫اﺧﺘﺮﻗﺖ‬ ‫وﻛﻠﻤﺎ‬ ، ‫اﻟﻠﻮﺣﯿﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدى‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ث‬ ‫ﺪار‬ ‫ﺑﻤﻘ‬ ‫ﺮﻋﺘﮭﺎ‬‫ﺳ‬٣‫م‬/‫ﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﺄن‬ ‫ﺑ‬ ً‫ﺎ‬ ‫ﻋﻠﻤ‬ ‫ﻮﺣﯿﻦ‬ ‫اﻟﻠ‬ ‫ﻤﻜﻰ‬‫ﺳ‬ ‫ﯿﻦ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺴﺒﺔ‬ ‫اﻟﻨ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫ث‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫اﻟﻠﻮﺣﯿﻦ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٩:٧[ )١١(‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺔ‬‫رﺻﺎﺻ‬ ‫طﻠﻘﺖ‬ً‫أ‬٥٠‫ﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬٩٨‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬/‫ﻤﯿﻚ‬‫ﺳ‬ ‫ﺸﺒﻰ‬‫ﺧ‬ ‫ﺎﺟﺰ‬‫ﺣ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ث‬ ‫ﻤﻜﮭﺎ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺎط‬ ‫اﻟﻤﻄ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺑﻄﺒﻘ‬ ‫ﺒﻄﻦ‬ ‫ﻣ‬٥‫ﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺖ‬ ‫وﻗﻄﻌ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻄﺒﻘ‬ ‫ﺬه‬ ‫ھ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻓﺎﺧﺘﺮﻗ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﺳ‬ ١٠‫ﺔ‬ ‫ﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺸﺐ‬ ‫اﻟﺨ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﻮة‬ ‫ﻗ‬ ‫أن‬ ‫ﻢ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺈذا‬ ‫ﻓ‬ ، ‫ﺘﻘﺮت‬‫اﺳ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﺣﺘ‬ ‫ﺸﺐ‬‫اﻟﺨ‬ ‫ﻞ‬ ‫داﺧ‬ ‫ﻢ‬‫ﺳ‬
  • 130. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ٢٢٠ ‫ﺴﺎوى‬‫وﺗ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺮﺻﺎﺻ‬٣‫ﺎط‬ ‫ﻟﻠﻤﻄ‬ ‫ﺎ‬‫ﻗﯿﻤﺘﮭ‬ ‫ﺎل‬‫أﻣﺜ‬.‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻛ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﻮة‬ ‫ﻗ‬ ‫ﺴﺐ‬‫اﺣ‬ ‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬ ‫واﻟﺨﺸﺐ‬ ‫اﻟﻤﻄﺎط‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٧٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬،٢١٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬[ )١٢(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬٤٠٠‫ﮫ‬‫ارﺗﻔﺎﻋ‬ ‫ﻞ‬‫ﻣﺎﺋ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻗﻤﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺟﻢ‬٣‫ﺎر‬‫أﻣﺘ‬.‫ﺪار‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬‫ﺳ‬ ‫ﺄن‬‫ﺑ‬ ‫ﺎ‬‫ﻋﻠﻤ‬ ‫ﺔ‬‫ﻟﻠﺤﺮﻛ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﻮة‬‫ﻗ‬ ‫ﮫ‬‫ﺑﺬﻟﺘ‬ ‫ﺬى‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺸﻐﻞ‬‫اﻟ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﯾﺼﻞ‬٤‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٨.٥٦‫ﺟﻮل‬[ )١٣(١٩٩٩/‫أول‬:‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﯿﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﻊ‬‫وﺿ‬٦٠٠ً‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬ ‫ﮫ‬ ‫ارﺗﻔﺎﻋ‬ ‫ﻞ‬‫ﻣﺎﺋ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻗﻤ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬ ً‫ا‬‫واﺣﺪ‬.‫ا‬ ‫أﺣﺴﺐ‬‫ﺄن‬‫ﺑ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻋﻠﻤ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﺪة‬‫ﻗﺎﻋ‬ ‫ﻰ‬‫إﻟ‬ ‫ﺴﯿﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﺬا‬‫ھ‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﯾﺼﻞ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺴﺎوى‬ ‫ﯾ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻟﻠﺤﺮﻛ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣ‬ ‫ﻮة‬ ‫ﻗ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﺑﺬﻟﺘ‬ ‫ﺬى‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺸﻐﻞ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺪار‬ ‫ﻣﻘ‬٣.١٨‫ﻮل‬ ‫ﺟ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٣‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬[ )١٤(٢٠٠٣/‫ﺛﺎ‬‫ن‬:‫طﻮﻟﮫ‬ ‫ﺧﺸﻦ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬٢٠‫وارﺗﻔﺎﻋﮫ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬٥‫ﺎر‬‫أﻣﺘ‬.‫ﻐﺮ‬‫أﺻ‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫ﺮ‬‫أﻛﺒ‬ ‫ﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﺎه‬‫اﺗﺠ‬ ‫ﻰ‬‫وﻓ‬ ‫ﻞ‬‫اﻟﻤﺎﺋ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺔ‬‫ﻧﻘﻄ‬ ‫ﻔﻞ‬‫أﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﺎ‬‫ﺑﮭ‬ ‫ﺬف‬‫ﯾﻘ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻰ‬‫ﯾﻼﻗ‬ ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﺄن‬‫ﺑ‬ ُ‫ﺎ‬‫ﻋﻠﻤ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺔ‬‫ﻧﻘﻄ‬ ‫ﻰ‬‫أﻋﻠ‬ ‫ﻰ‬‫إﻟ‬ ‫ﺎد‬‫ﺑﺎﻟﻜ‬ ‫ﺼﻞ‬‫ﯾ‬ ‫ﻰ‬‫ﻟﻜ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻟﻠﻤ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺎت‬ ٤ ١ ‫وزﻧﮫ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ج‬=-٤.٩‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ٢ ،‫ع‬=١٤‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬[ )١٥(٢٠٠٤/‫أول‬:‫طﻮﻟﮫ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻗﻤﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬١٥‫وارﺗﻔﺎﻋﮫ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬٩‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ﺗﻌﺎدل‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺎت‬ ‫ﺿﺪ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﯿﮭﺒﻂ‬ ‫وﺗﺮك‬ ٤ ١ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻓﺒﻠﻐﺖ‬ ‫وزﻧﮫ‬ ‫ﻋﻨ‬‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫ﺪ‬٢.١‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫ﻣﺘﺮ‬.‫أﻛﺒﺮ‬ ‫وﻣﻘﺪار‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫أﺛﻨﺎء‬ ‫ﻟﮫ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٠.٤، ‫ﻛﺠﻢ‬١٠.١٤‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬[ )١٦(‫ﻗﺪرھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫أﺛﺮت‬٥‫ﺪارھﺎ‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬١٩٦‫ﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫ﻣ‬ ‫ﻂ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺔ‬‫ﻣﺘﺤﺮﻛ‬ ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻓﻘﻄﻌﺖ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬٢٨٠‫ﻢ‬‫ﺳ‬.‫ﺔ‬‫اﻟﻜﺘﻠ‬ ‫ﺔ‬‫ﺣﺮﻛ‬ ‫ﺔ‬‫طﺎﻗ‬ ‫ﺎدة‬‫زﯾ‬ ‫ﺪار‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﺴﺐ‬‫اﺣ‬ ‫ﺴﺎﻓﺔ‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﺔ‬‫ﻧﮭﺎﯾ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﺑﺎﻷرج‬١٤١١.٢×١٠ ٦ ‫إرج‬ ‫ﻮة‬‫اﻟﻘ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻓﺎﺣﺴﺐ‬.. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٣٧٢×١٠ ٦ ، ‫إرج‬‫ع‬=٢٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬[ )١٧(‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫أﺛﺮت‬٢٠‫ﺧﺸ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫ﺳﺎﻛﻦ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬‫ﻦ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎھﮭﺎ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻓﺤﺮﻛﺘﮫ‬٤‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫أﺻﺒﺤﺖ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫وﻓﻰ‬ ‫أﻣﺘﺎر‬ ٤٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫ﻣﺘﺮ‬.‫ﺟﺮام‬ ‫اﻟﻜﯿﻠﻮ‬ ‫ﺑﺜﻘﻞ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫م‬=١٠‫ث‬.‫ﻛﺠﻢ‬[ )١٨(‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻛﺮة‬٤٠٠‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫ﺟﻢ‬١٠٠‫ﺳﻢ‬/‫ﻓﺈذا‬ ‫ث‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﺳﺎﻛﻨﺔ‬ ‫أﺧﺮى‬ ‫ﺑﻜﺮة‬ ‫اﺻﻄﺪﻣﺖ‬٦٠٠‫واﺣﺪ‬ ‫ﻛﺠﺴﻢ‬ ‫ﻣﻌﺎ‬ ‫وﺗﺤﺮﻛﺘﺎ‬ ‫ﺟﻢ‬.‫أوﺟﺪ‬: ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺘﺼﺎدم‬ ‫ﺑﺴﺒﺐ‬ ‫اﻟﻤﻔﻘﻮدة‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬. ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﺑ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻹﯾﻘﺎف‬ ‫اﻟﻼزﻣﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻗﻮة‬‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫أن‬ ‫ﻌﺪ‬١‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬ ‫اﻟﺘﺼﺎدم‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:‫ط‬=٠.١٢‫ﺟﻮل‬،‫م‬=٠.٠٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬[
  • 131. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬٢٢١ : ‫ا‬  ‫ا‬ ‫ا‬: ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ‬)‫و‬(‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫ﺗﺤﺪث‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ، ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬‫ا‬،‫ب‬‫ﻣﺨﺘﻠﻔﯿﻦ‬ ‫وﺿﻌﯿﻦ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﺠﺴﯿﻢ‬: ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻮﺿﻊ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬‫ا‬=‫ق‬‘‫أ‬‫و‬‫طﺎﻗﺔ‬ ،‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻮﺿﻊ‬‫ب‬=‫ق‬‘‫ب‬‫و‬ ‫م‬:‫أن‬ ‫اﻟﻮﺿﻊ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﺴﺘﻨﺞ‬: ‫اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻮﺿﻊ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬)‫و‬(‫اﻟﺼﻔﺮ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬،‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫وﻟﺬﻟﻚ‬)‫و‬(‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫اﻟﻮﺿﻊ‬ ‫ﻟﻄﺎﻗﺔ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮ‬. ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﺑﻔﺮض‬‫ا‬‫اﻟﻮﺿﻊ‬ ‫ﻟﻄﺎﻗﺔ‬ ‫اﻻﺑﺘﺪاﺋﻰ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﻊ‬)‫ض‬٠(‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ،‫ب‬‫اﻟﻤﻮﺿﻊ‬ ‫ا‬ ‫ﻟﻄﺎﻗﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﺋﻰ‬‫ﻟﻮﺿﻊ‬)‫ض‬(‫ﻓﺈن‬: ‫ض‬–‫ض‬٠=‫ق‬‘‫ب‬‫و‬-‫ق‬‘‫ا‬‫و‬ =‫ق‬‘)‫ب‬‫و‬-‫ا‬‫و‬= (‫ق‬‘‫ب‬‫ا‬=-‫ق‬‘‫اب‬ "‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬‫ﻣﻦ‬ ‫اﻧﺘﻘﺎﻟﮫ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬‫ﻣﻮ‬‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﺑﺘﺪاﺋﻰ‬ ‫ﺿﻊ‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮة‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﺳﺎﻟﺐ‬ ‫ﯾﺴﺎوى‬" ‫ي‬‫ط‬-‫ط‬٠=‫ش‬،‫ض‬-‫ض‬٠=-‫ش‬‫اﻟﻌﻼﻗﺘﯿﻦ‬ ‫وﺑﻤﻘﺎرﻧﺔ‬: "‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫أﺛﻨﺎء‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺎ‬ ‫ﯾﻈﻞ‬ ‫واﻟﻮﺿﻊ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺘﻰ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬" ‫ا‬ ‫ط‬ ‫ﺴﯿ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﻊ‬‫وﺿ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﺗﻌﺮف‬‫ﺎ‬‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬‫زﻣﻨﯿ‬ ‫ﺔ‬‫ﻟﺤﻈ‬ ‫ﺪ‬‫ﻋﻨ‬ ‫ﻢ‬)‫ﺎﻟﺮﻣﺰ‬‫ﺑ‬ ‫ﺰ‬‫وﻧﺮﻣ‬‫ض‬(‫ﺎ‬‫أﻧﮭ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘ‬ ‫ﺎ‬ ‫أﻧﮭ‬ ‫ﻮ‬ ‫ﻟ‬ ‫ﺴﯿﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺆﺛﺮة‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﻮة‬ ‫اﻟﻘ‬ ‫ﻄﺔ‬ ‫ﺑﻮاﺳ‬ ‫ﺬول‬ ‫اﻟﻤﺒ‬ ‫ﺸﻐﻞ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺴﺎوى‬ ‫ﺗ‬ ‫ﻂ‬‫اﻟﺨ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﺖ‬‫ﺛﺎﺑ‬ ‫ﺮ‬‫آﺧ‬ ‫ﻊ‬‫ﻣﻮﺿ‬ ‫ﻰ‬‫ﺣﺘ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺰﻣﻨﯿ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﻠﺤﻈ‬ ‫ﺬه‬‫ھ‬ ‫ﺪ‬‫ﻋﻨ‬ ‫ﮫ‬‫ﯾﺤﺘﻠ‬ ‫ﺬى‬‫اﻟ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﻊ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫ﺗﺤﺪث‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬. ‫و‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺖ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﻊ‬ ‫ض‬‫ض‬٠ ‫ض‬-‫ض‬٠=-‫ش‬ ‫ط‬+‫ض‬=‫ط‬٠+‫ض‬٠
  • 132. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ٢٢٢ ‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬‫و‬‫وأن‬ ، ‫اﻟﻮﺿﻊ‬ ‫ﻟﻄﺎﻗﺔ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫ا‬‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ‬‫ل‬، ‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫اﺗﺠﺎھﮫ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ى‬. ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻮﺿﻊ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬‫ا‬: ‫ض‬=‫ق‬‘‫او‬) =-‫ك‬‫د‬‫ى‬(‘)-‫ل‬‫ى‬( =‫ك‬‫د‬‫ل‬)‫ى‬‘‫ى‬= (‫ك‬‫د‬‫ل‬ "‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬‫ك‬‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫ل‬‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻣﻦ‬‫كد‬‫ل‬" ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ى‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫إﻟﻰ‬‫ه‬،‫ل‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ‬ ‫ارﺗﻔﺎع‬‫ﻧﻘﻄﺔ‬‫ا‬‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻮﺿﻊ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬‫ا‬: ‫ض‬=‫ق‬‘‫او‬ ) =‫ك‬‫د‬‫ﺟﺎ‬‫ه‬(‫ى‬‘ ‫ل‬ ‫ﺟﺎ‬‫ه‬ ‫ى‬=‫ك‬‫د‬‫ل‬ "‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫وزن‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻋﻦ‬" ‫ا‬ ‫ط‬ ‫س‬ ‫ات‬‫و‬: ‫ﻧﻔﺴﮭ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻮﺿﻊ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪات‬‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪات‬ ‫ﺎ‬. ‫ل‬)١(:‫ﻮة‬‫اﻟﻘ‬ ‫ﺮت‬ ‫أﺛ‬‫ق‬=٦‫ز‬+٢‫ض‬‫ﻊ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﮫ‬ ‫ﻓﺤﺮﻛﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬‫ا‬‫ﻰ‬ ‫إﻟ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﻊ‬‫ب‬‫زﻣﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬٢‫ﺔ‬‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗ‬ ‫ﻰ‬‫ﯾﻌﻄ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﻟﻠﺠ‬ ‫ﻊ‬‫اﻟﻤﻮﺿ‬ ‫ﮫ‬‫ﻣﺘﺠ‬ ‫وﻛﺎن‬ ، ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬: ‫ر‬) =٣‫ن‬ ٢ +٢(‫ز‬) +٢‫ن‬ ٢ +١(‫ض‬.‫ﺮ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿ‬ ‫ﺴﺐ‬ ‫اﺣ‬‫ﺔ‬ ‫طﺎﻗ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﻣﻌﯿﺎر‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻟﻠﺠﺴﻢ‬ ‫اﻟﻮﺿﻊ‬‫ق‬‫ﻣﻌﯿﺎر‬ ، ‫ﺑﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻣﻘﺎﺳ‬‫ر‬، ‫ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ‬‫ن‬‫ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ا‬: ‫ي‬‫ف‬=‫ر‬-‫ر‬٠) =٣‫ن‬ ٢ +٢(‫ز‬) +٢‫ن‬ ٢ +١(‫ض‬–)٢‫ز‬+‫ض‬( =٣‫ن‬ ٢ ‫ز‬+٢‫ن‬ ٢ ‫ض‬=‫اب‬ ‫كد‬‫ل‬ ‫ا‬ ‫و‬‫اﻟﺼﻔﺮ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ى‬ ‫ض‬=‫ك‬‫ل‬ ‫د‬ ‫ل‬ ‫ه‬ ‫ا‬ ← ‫و‬ ← ‫ى‬ ‫ﻣﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أﻣﺛﻠﺔ‬
  • 133. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬٢٢٣ ‫ى‬‫اﻟﻮﺿﻊ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬=‫ق‬‫ب‬‫ا‬=-)‫ق‬‫اب‬( =-)٦،٢()٣‫ن‬ ٢ ،٢‫ن‬ ٢ ( =-)١٨‫ن‬ ٢ +٤‫ن‬ ٢ = (-٢٢‫ن‬ ٢ =-٢٢×٤=-٨٨‫ﺟﻮل‬ ‫ل‬)٢(:‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﻊ‬‫وﺿ‬ ‫ﺔ‬‫طﺎﻗ‬ ‫ﺴﺐ‬‫أﺣ‬٧٥٠‫ﻣ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬‫ﺎع‬‫ارﺗﻔ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻮد‬‫ﻮﺟ‬٤٠‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬ ‫ﺑﺎﻟﺠﻮل‬ ‫اﻟﻨﺎﺗﺞ‬ ً‫ا‬‫ﻣﻘﺪر‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬. ‫ا‬: ‫اﻟﻮﺿﻊ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬=‫كد‬‫ل‬=٠.٧٥٠×٩.٨×٤٠=٢٩٤‫ﺟﻮل‬ ‫ل‬)٣(:‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬٣٠٠‫ﺎع‬‫ارﺗﻔ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻮع‬‫ﻣﻮﺿ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬١٠‫اﻷرض‬ ‫ﻄﺢ‬‫ﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺎر‬‫أﻣﺘ‬. ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﻊ‬ ‫وﺿ‬ ‫ﺔ‬ ‫طﺎﻗ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬،‫ا‬ ‫ﻘﻂ‬ ‫ﺳ‬ ‫وإذا‬‫ﺎﻗﺘﻰ‬ ‫ط‬ ‫ﻮع‬ ‫ﻣﺠﻤ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻓﺄوﺟ‬ ‫ﯿﺎ‬ ‫رأﺳ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﻟﺠ‬ ‫ﻘﻮطﮫ‬‫ﺳ‬ ‫أﺛﻨﺎء‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫أى‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻟﻠﺠﺴﻢ‬ ‫واﻟﻮﺿﻊ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬.‫ﮫ‬‫ﺣﺮﻛﺘ‬ ‫ﺔ‬‫طﺎﻗ‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫ﻢ‬‫ﺛ‬ ‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٣‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬. ‫ا‬: ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻮﺿﻊ‬ ‫وطﺎﻗﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬‫ا‬: ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬‫ا‬=‫كد‬×‫ل‬ =٠.٣×٩.٨×١٠=٢٩.٤‫ﺟﻮل‬ ‫ي‬‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺳﺎﻛﻦ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬‫ا‬‫ى‬‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬=‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ى‬)‫ط‬٠+‫ض‬٠(‫ﻋﻨﺪ‬‫ا‬=٢٩.٤‫ﺟﻮل‬ ،‫ي‬‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫أﺛﻨﺎء‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺎ‬ ‫ﯾﻈﻞ‬ ‫واﻟﻮﺿﻊ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺘﻰ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫ى‬‫ﺳﻘﻮطﮫ‬ ‫أﺛﻨﺎء‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫أى‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻟﻠﺠﺴﻢ‬ ‫واﻟﻮﺿﻊ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺘﻰ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬=٢٩.٤‫ﺟﻮل‬ ‫طﺎﻗ‬‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻮﺿﻊ‬ ‫وطﺎﻗﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺔ‬‫ب‬: ‫ى‬‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬=‫كد‬×‫ل‬ =٠.٣×٩.٨×٣=٨.٨٢‫ﺟﻮل‬ ‫ي‬‫ط‬+‫ض‬=‫ط‬٠+‫ض‬٠ ‫ى‬‫ط‬+٨.٨٢=٢٩.٤‫ى‬‫ط‬‫ﻋﻨﺪ‬‫ب‬=٢٩.٤-٨.٨٢=٢٠.٥٨‫ﺟﻮل‬ ‫ل‬)٤(:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬٣‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫ﻛﺠﻢ‬‫ا‬‫ﮫ‬‫طﻮﻟ‬ ‫ﺲ‬‫أﻣﻠ‬ ‫ﻞ‬‫ﻣﺎﺋ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻣ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ٢٠‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫وﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬٣٠ْ.، ‫ﺴﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﻊ‬‫وﺿ‬ ‫ﺔ‬‫طﺎﻗ‬ ‫ﺴﺐ‬‫اﺣ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫ﻟﻠﻤ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻣﯿ‬ ‫ﺮ‬ ‫أﻛﺒ‬ ‫ﻂ‬ ‫ﺧ‬ ‫ﺎه‬‫اﺗﺠ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﺒﻂ‬‫ھ‬ ‫وإذا‬.‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﺴﺐ‬ ‫أﺣ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫وﺻﻮﻟﮫ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬. ١٠‫ﻣﺘﺮ‬ ٣‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ب‬ ‫ا‬
  • 134. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ٢٢٤ ‫ا‬: ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻮﺿﻊ‬ ‫وطﺎﻗﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬‫ا‬: ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻮﺿﻊ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬‫ا‬=‫كد‬×‫ل‬ =٣×٩.٨)٢٠‫ﺟﺎ‬٣٠ْ( =٢٩٤‫ﺟﻮل‬ ‫ط‬‫ﻋﻨﺪ‬‫ا‬+‫ض‬‫ﻋﻨﺪ‬‫ا‬=٠+٢٩٤=٢٩٤‫ﺟﻮل‬)‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺳﺎﻛﻦ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻷن‬‫ا‬( ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻮﺿﻊ‬ ‫وطﺎﻗﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬‫ب‬: ‫ط‬‫ﻋﻨﺪ‬‫ب‬+‫ض‬‫ﻋﻨﺪ‬‫ب‬=٢٩٤‫ﺟﻮل‬ ٢ ١ ‫ك‬‫ع‬ ٢ +٠=٢٩٤‫ى‬ ٢ ١ ×٣×‫ع‬ ٢ =٢٩٤ ‫ى‬‫ع‬ ٢ = ٣ ٢٩٤٢  =١٩٦‫ى‬‫ع‬=١٤‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬ ‫ل‬)٥(:‫ا‬،‫ب‬‫ﺧﺸﻦ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺘﺎن‬‫ﺑﺤﯿﺚ‬‫ب‬‫أﺳ‬‫ﻔﻞ‬‫ا‬‫ﺪأ‬‫ﺑ‬ ، ‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬‫ﺟ‬٥٠٠‫ﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺴﻜﻮن‬‫اﻟ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬‫ا‬‫ﺴﺎﻓﺔ‬‫اﻟﻤ‬ ‫ﺖ‬‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ، ‫ﻰ‬ ‫إﻟ‬ ‫ﺼﻞ‬ ‫ﯾ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﺮﻋﺔ‬ ‫وﺳ‬ ‫ﺪا‬ ‫واﺣ‬ ً‫ا‬‫ﺮ‬ ‫ﻣﺘ‬ ‫ﺴﺎوى‬ ‫ﺗ‬ ‫ﯿﺔ‬ ‫اﻟﺮأﺳ‬‫ب‬‫ﺴﺎوى‬ ‫ﺗ‬ ٤‫م‬/‫ث‬.‫ﺎﻟﺠﻮل‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬:. ‫أوﻻ‬:‫اﻟﻤﻔﻘﻮدة‬ ‫اﻟﻮﺿﻊ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ا‬: ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻮﺿﻊ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬‫ا‬=‫ك‬‫د‬‫ل‬ = ٢ ١ ×٩.٨×١=٤.٩‫ﺟﻮل‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬‫ب‬= ٢ ١ ‫ك‬‫ع‬ ٢ = ٢ ١ × ٢ ١ ×١٦=٤‫ﺟﻮل‬ ‫أوﻻ‬‫ي‬‫ط‬‫ا‬+‫ض‬‫ا‬=‫ط‬‫ب‬+‫ض‬‫ب‬‫ى‬‫ض‬‫ب‬–‫ض‬‫ا‬=‫ط‬‫ا‬–‫ط‬‫ب‬=٠–٤=٤‫ﺟﻮل‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻄﺎﻗﺔ‬ ‫ﺛﺒﺎت‬ ‫ﻣﺒﺪأ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬: )‫ط‬‫ب‬+‫ض‬‫ب‬= ()‫ط‬‫ا‬+‫ض‬‫ا‬+ (‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺎت‬ ‫ﺿﺪ‬ ‫ي‬‫طﺎﻗﺔ‬‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻮﺿﻊ‬‫ا‬=‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬‫ب‬+‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ى‬‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬=٤.٩–٤=٠.٩‫ﺟﻮل‬ ‫اﻟﺛﺎﻧﻰ‬ ‫ﻟﻠﺟزء‬ ‫آﺧر‬ ‫ﺣل‬: ‫واﻟﻄﺎﻗﺔ‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﻣﺒﺪأ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬: ‫ه‬‫ب‬ ‫ا‬ ١‫م‬ ‫ع‬٠=٠١ ‫ه‬ ٣٠ْ ‫ع‬٠=٠ ‫ا‬ ‫ل‬ ‫ب‬
  • 135. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬٢٢٥ ‫ي‬‫ط‬–‫ط‬٠=‫ش‬‫ى‬ ٢ ١ × ٢ ١ ×١٦) = ٢ ١ ×٩.٨× ١ ‫ف‬ -‫م‬(×‫ف‬ ‫ى‬٤=٤.٩-‫ف‬ ‫م‬ ‫ى‬‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬)‫م‬‫ف‬= (٤.٩–٤=٠.٩‫ﺟﻮل‬ ‫ل‬)٦(:‫طﻮﻟﮫ‬ ‫ﺧﻔﯿﻒ‬ ‫ﻗﻀﯿﺐ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﯾﺘﻜﻮن‬ ‫ﺑﺴﯿﻂ‬ ‫ﺑﻨﺪول‬٨٠ً‫ﺎ‬‫ﺟﺴﻤ‬ ‫طﺮﻓﮫ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﯾﺤﻤﻞ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬٤‫ﻓﻰ‬ ‫وﯾﺘﺬﺑﺬب‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﯾﺘﺪﻟﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫زاوﯾﺔ‬١٢٠ْ.‫ﺑﻨﻈﺎم‬ ‫أوﺟﺪ‬ )،‫ج‬،‫ث‬(‫أوﻻ‬:‫اﻟﻤﺴﺎر‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻋﻨﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎر‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻮﺿﻊ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫زﯾﺎدة‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﻣﻨﺘ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬‫اﻟﻤﺴﺎر‬ ‫ﺼﻒ‬. ‫ا‬: ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ھﻨﺪﺳﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬: ‫م‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﺮﻛﺰه‬ ‫داﺋﺮى‬ ‫ﻗﻮس‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮه‬ ‫وﻧﺼﻒ‬=٨٠‫ﺳﻢ‬. ‫ي‬‫ق‬)‫آ‬‫امج‬= (١٢٠ْ ‫ى‬‫ق‬)‫آ‬‫امد‬= (٦٠ْ ‫ي‬‫إ‬‫اد‬‫م‬‫ﺳﺘﯿﻨﻰ‬ ‫ﺛﻼﺛﯿﻨﻰ‬ ‫ى‬‫مد‬=٤٠، ‫ﺳﻢ‬‫بد‬=٤٠‫ﺳﻢ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻮﺿﻊ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫زﯾﺎدة‬‫ا‬‫ﻋﻦ‬ ‫ﻋﻨﮭﺎ‬‫ب‬: ‫ض‬‫ا‬-‫ض‬‫ب‬=‫كدل‬١–‫كدل‬٢=‫كد‬)‫ل‬١–‫ل‬٢= (‫كد‬×‫بد‬ =٤×٩٨٠×٤٠=١٥٦٨٠٠‫إرج‬ ‫اﻟﻤﺴﺎر‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬: ‫اﻟﻄﺎﻗﺔ‬ ‫ﺛﺒﺎت‬ ‫ﻣﺒﺪأ‬ ‫ﻣﻦ‬) :‫ط‬+‫ض‬(‫ﻋﻨﺪ‬‫ب‬) =‫ط‬+‫ض‬(‫ﻋﻨﺪ‬‫ا‬ ‫ى‬ ٢ ١ ×٤×‫ع‬ ٢ +٠=٠+١٥٦٨٠٠ ‫ى‬‫ع‬ ٢ =٧٨٤٠٠‫ى‬‫ع‬=٢٨٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬ ‫ل‬)٧(:‫ﺎ‬‫ﻛﺘﻠﺘﮭ‬ ‫ﺔ‬‫ﺣﻠﻘ‬ ٢ ١ ‫ﺖ‬‫ﻛﺎﻧ‬ ‫ﺈذا‬‫ﻓ‬ ، ‫ﺸﻦ‬‫ﺧ‬ ‫ﻰ‬‫رأﺳ‬ ‫ﻄﻮاﻧﻰ‬‫أﺳ‬ ‫ﻮد‬‫ﻋﻤ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻖ‬‫ﺗﻨﺰﻟ‬ ‫ﻢ‬‫ﻛﺠ‬ ‫ﺮﻋﺘﮭﺎ‬ ‫ﺳ‬٦.٣‫ﺮ‬ ‫ﻣﺘ‬/‫ﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻗﻄﻌ‬ ‫أن‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ث‬٤.٨‫ﺎ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮭ‬ ‫ﺪء‬ ‫ﺑ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺮ‬ ‫ﻣﺘ‬. ‫واﻟﻄ‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﻣﺒﺪأ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫أﺛﻨﺎء‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫اﺣﺴﺐ‬ ‫ﺎﻗﺔ‬ ‫ا‬: ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﻋﻠﯿﮭﺎ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫اﻟﺤﻠﻘﺔ‬: ٦٠ْ ٣٠ْ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ج‬ ‫كد‬ ‫د‬ ‫م‬ ٨٠‫ﺳﻢ‬
  • 136. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ٢٢٦ ‫وزﻧﮭﺎ‬= ٢ ١ ×٩.٨‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬. ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫م‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺎت‬. ‫اﻟﻄﺎﻗﺔ‬ ‫ﺛﺒﻮت‬ ‫ﻣﺒﺪأ‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ‬: )‫ط‬+‫ض‬(‫ﻋﻨﺪ‬‫ب‬) =‫ط‬+‫ض‬(‫ﻋﻨﺪ‬‫ا‬+ ‫ﺿ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺎت‬ ‫ﺪ‬ ‫ى‬٠+‫كدل‬١= ٢ ١ ‫كع‬ ٢ +‫كدل‬٢+‫ش‬ ‫ى‬‫ش‬=‫كدل‬١-‫كدل‬٢- ٢ ١ ‫كع‬ ٢ =‫كد‬)‫ل‬١–‫ل‬٢(- ٢ ١ ‫كع‬ ٢ ‫ى‬‫ش‬=‫كد‬×٤.٨- ٢ ١ ‫كع‬ ٢ = ٢ ١ ×٩.٨×٤.٨- ٢ ١ × ٢ ١ ×)٦.٣(٢ ‫ى‬‫ش‬=١٣.٥٩٧٥‫ﺟﻮل‬ ‫آ‬:‫واﻟﻄﺎﻗﺔ‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ﻣﺒﺪأ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬: ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬=‫ﻟﻠﻌﺠﻠﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺒﺒﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺬول‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ‬ ‫ي‬‫ط‬‫ب‬–‫ط‬‫ا‬=‫ش‬‫ى‬ ٢ ١ ‫كع‬ ٢ –٠) =‫كد‬-‫م‬(×‫ل‬ ‫ى‬ ٢ ١ × ٢ ١ ×)٦.٣( ٢ ) = ٢ ١ ×٩.٨–‫م‬(×‫ف‬ ‫ى‬٠.٢٥×٣٩.٦٩=٤.٩‫ف‬-‫ش‬ ‫ى‬‫ش‬=٤.٩×٤.٨–٠.٢٥×٣٩.٦٩=١٣.٥٩٧٥ )١(‫ﻊ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺴﯿﻢ‬ ‫ﺟ‬ ‫ﺮك‬ ‫ﯾﺘﺤ‬‫ا‬) =٢،٣(‫ﻰ‬ ‫إﻟ‬‫ﻊ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿ‬‫ب‬) =٧،٦(‫ﺖ‬ ‫ﺗﺤ‬ ‫ﻮة‬ ‫اﻟﻘ‬ ‫ﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗ‬‫ق‬=٣‫ز‬+٤‫ض‬‫ﺪﯾﻦ‬ ‫ﻣﺘﻌﺎﻣ‬ ‫ﺎھﯿﻦ‬ ‫اﺗﺠ‬ ‫ﻰ‬ ‫إﻟ‬ ‫ﺴﻮب‬ ‫ﻣﻨ‬ ‫ﻞ‬ ‫اﻟﺘﺤﻠﯿ‬ ‫ﺚ‬ ‫ﺣﯿ‬ ‫وس‬،‫وص‬.‫ﺄن‬‫ﺑ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻋﻠﻤ‬ ‫اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬‫ق‬، ‫ﺪاﯾﻦ‬‫ﺑﺎﻟ‬ ‫ﮫ‬‫ﻣﻘﺎﺳ‬ ‫ﺑﺎﻟﺴﻨﺘﻤﺘﺮ‬ ‫ف‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:-٢٧‫ﺟﻮل‬[ )٢(‫ﻮة‬‫اﻟﻘ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك‬‫ق‬=٦‫ز‬+٢‫ض‬‫ﻣ‬ ‫ﺎن‬‫وﻛ‬‫ﻮ‬‫ھ‬ ‫ﺴﯿﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﺔ‬‫ازاﺣ‬ ‫ﮫ‬‫ﺘﺠ‬ ‫ف‬) =٢‫ن‬ ٢ +‫ن‬(‫ز‬) +‫ن‬ ٢ +٢‫ن‬(‫ض‬‫ﺚ‬‫ﺣﯿ‬‫ز‬،‫ض‬‫ﺪة‬ ‫وﺣ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻣﺘﺠﮭ‬ ‫كد‬ ‫م‬ ‫ع‬٠=٠ ‫ل‬١ ‫ل‬٢ ‫ﺳﻄ‬‫ﺢ‬‫اﻷرض‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ر‬)١٣(
  • 137. ‫ت‬‫ا‬‫ا‬ ‫ى‬‫م‬‫ا‬٢٢٧ ‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪان‬.‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﺴﯿﻢ‬‫اﻟﺠ‬ ‫ﻊ‬‫وﺿ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫اﺣﺴﺐ‬‫ن‬=٠‫ﻰ‬‫إﻟ‬‫ن‬=٢‫ﺎ‬‫ﻋﻠﻤ‬ ‫ﺑﺄن‬‫ق‬، ‫ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ‬ ‫ف‬ ، ‫ﺑﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﻣﻘﺎﺳﮫ‬‫ن‬‫ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:-٧٦‫ﺟﻮل‬[ )٣(‫اﻟﻘﻮة‬ ‫أﺛﺮت‬‫ق‬=٤‫ز‬+٥‫ض‬‫ﻊ‬‫اﻟﻤﻮﺿ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻓﺤﺮﻛﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫ا‬‫ﻊ‬‫اﻟﻤﻮﺿ‬ ‫ﻰ‬‫إﻟ‬ ‫ب‬‫زﻣﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬٢‫ﺔ‬‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺪاﻟﺔ‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ‬ ‫ﻟﻠﺠﺴﯿﻢ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﻊ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫وﻛﺎن‬ ، ‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ر‬) =٢‫ن‬ ٢ +٣(‫ز‬) +٤‫ن‬+١(‫ض‬.‫ﻊ‬‫اﻟﻮﺿ‬ ‫ﺔ‬‫طﺎﻗ‬ ‫ﻰ‬‫ﻓ‬ ‫ﺮ‬‫اﻟﺘﻐﯿ‬ ‫ﺴﺐ‬‫اﺣ‬ ‫ﺎر‬ ‫ﻣﻌﯿ‬ ‫ﺚ‬ ‫ﺣﯿ‬ ‫ﺴﯿﻢ‬ ‫ﻟﻠﺠ‬‫ق‬‫ﺎر‬ ‫ﻣﻌﯿ‬ ، ‫ﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﺑ‬ ً‫ﺎ‬ ‫ﻣﻘﺎﺳ‬‫ر‬، ‫ﺎﻟﻤﺘﺮ‬ ‫ﺑ‬‫ن‬‫ﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﯿ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:-٧٢‫ﺟﻮل‬[ )٤(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬٤‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬١٥ً‫ا‬‫ﻣﻘﺪر‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﺠﻮل‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٥٨٨‫ﺟﻮل‬[ )٥(‫ﮫ‬‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﯿﻢ‬‫ﺟ‬ ‫ﻘﻂ‬‫ﺳ‬١٠٠‫ﺎع‬‫ارﺗﻔ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬١٠‫ﯿﺔ‬‫اﻷرﺿ‬ ‫ﺔ‬‫اﻟﺠﺎذﺑﯿ‬ ‫ﺄﺛﯿﺮ‬‫ﺗ‬ ‫ﺖ‬‫ﺗﺤ‬ ‫ﺎر‬‫أﻣﺘ‬. ‫ﺔ‬ ‫طﺎﻗ‬ ‫ﺮ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿ‬ ‫ﺪار‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫ﺴﺐ‬ ‫أﺣ‬ً‫ا‬‫ﺪر‬ ‫ﻣﻘ‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﻄﺢ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﻰ‬ ‫إﻟ‬ ‫ﻮﻟﮫ‬ ‫وﺻ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﻋﻨ‬ ‫ﺴﯿﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛ‬ ‫ﺑﺎﻟﺠﻮل‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٩.٨‫ﺟﻮل‬[ )٦(‫ﻋﻤﻮدﯾﺔ‬ ‫طﺎﺋﺮة‬ ‫ھﺒﻄﺖ‬)‫ﻮﺑﺘﺮ‬‫ھﻠﯿﻜ‬(‫ﺎ‬‫وزﻧﮭ‬٤‫ﺎع‬‫ارﺗﻔ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﻔﻞ‬‫أﺳ‬ ‫ﻰ‬‫إﻟ‬ ‫ﯿﺎ‬‫رأﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ط‬ ‫ث‬ ٣٠٠‫إﻟﻰ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬١٠٠‫ﺳﻄ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻣﺘﺮ‬‫اﻷرض‬ ‫ﺢ‬.‫وﺿﻌﮭﺎ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻨﻘﺺ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬ ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٧.٨٤×١٠ ٦ ‫ﺟﻮل‬[ )٧(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﯿﻢ‬ ‫ﺳﻘﻂ‬١٠٠‫ﺎع‬‫ارﺗﻔ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ‫ﻢ‬‫ﺟ‬٤‫اﻷرض‬ ‫ﻄﺢ‬‫ﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﻋ‬ ‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬.‫ﻮع‬‫ﻣﺠﻤ‬ ‫ﺪ‬‫أوﺟ‬ ‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻟﻠﺠﺴﻢ‬ ‫واﻟﻮﺿﻊ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺘﻰ‬‫ﮫ‬‫ﺣﺮﻛﺘ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺛﻢ‬ ، ‫ﺳﻘﻮطﮫ‬ ‫أﺛﻨﺎء‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ى‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﻄﺢ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣ‬ ً‫ا‬‫ﺪ‬‫واﺣ‬ ً‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬ ‫ﺎع‬‫ارﺗﻔ‬ ‫ﻰ‬‫ﻋﻠ‬ ‫ﻮن‬‫ﯾﻜ‬ ‫ﺪﻣﺎ‬‫ﻋﻨ‬.. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٣.٩٢‫ﺟﻮل‬،٢.٩٤‫ﺟﻮل‬[ )٨(١٩٩٧/‫ﺎن‬ ‫ﺛ‬:‫ﻛﺘﻠﺘ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫ﺟ‬‫ﮫ‬١٠‫ﺎع‬ ‫ارﺗﻔ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﻮع‬ ‫ﻣﻮﺿ‬ ‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬٣٠‫ﻄﺢ‬ ‫ﺳ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ً‫ا‬‫ﺮ‬ ‫ﻣﺘ‬ ‫اﻷرض‬.‫ﮫ‬‫ﺣﺮﻛﺘ‬ ‫ﺔ‬‫طﺎﻗ‬ ‫ﺖ‬‫ﻓﺒﻠﻐ‬ ‫ﻔﻞ‬‫ﻷﺳ‬ ً‫ﺎ‬‫ﯿ‬‫رأﺳ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺳﻘﻂ‬ ‫وإذا‬ ، ‫وﺿﻌﮫ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬٢٠٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫ﻣﺘﺮ‬.‫اﻷرض‬ ‫ﻄﺢ‬‫ﺳ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﻊ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫أوﺟﺪ‬ ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٠‫ﻣﺘﺮ‬[ )٩(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻗﺬف‬١٤٠‫ارﺗﻔﺎﻋﮫ‬ ‫ﺑﺮج‬ ‫ﻗﻤﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫رأﺳﯿﺎ‬ ‫ﺟﻢ‬٢٥‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻋﻦ‬ ً‫ا‬‫ﻣﺘﺮ‬ ‫اﻷرض‬.‫إﻟﻰ‬ ‫وﺻﻮﻟﮫ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫ﻗﺬﻓﮫ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬ ‫ﺑﺎﻟﺠﻮل‬ ً‫ا‬‫ﻣﻘﺪر‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٣٤.٣‫ﺟﻮل‬[ )١٠(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻗﺬف‬٢‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬ ً‫ﺎ‬‫رأﺳﯿ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬٧٠‫طﺎﻗﺘﻰ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻣﺘﺮا‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫واﻟﻮﺿﻊ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬٥‫ﻣﺎ‬ ‫زﻣﻦ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫وإذا‬ ، ‫ﺛﻮان‬١٢٥.٤٤‫ﺟﻮل‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬‫ﻋﻨﺪﺋﺬ‬ ‫وﺿﻌﮫ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫وأوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٤٩٠٠، ‫ﺟﻮل‬‫ن‬=٦، ‫ﺛﻮان‬‫ض‬=٤٧٧٤.٥٦‫ﺟﻮل‬[ )١١(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬١٠٠‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺳﻘﻂ‬ ‫ﺟﻢ‬٥‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫ﻓﻐﺎص‬ ‫رﺧﻮة‬ ‫أرض‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫أﻣﺘﺎر‬ ٢٠‫أوﺟـﺪ‬ ‫ﺳﻢ‬:
  • 138. ‫م‬‫ا‬)‫ا‬( ٢٢٨ ‫أوﻻ‬:‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻓﻘﺪ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬‫ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫ﺑﺎﻷرض‬ ‫اﺻﻄﺪاﻣﮫ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫اﻟﻮﺿﻊ‬. ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻷرض‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٠.٥‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫م‬ ، ‫م‬=٢.٦‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬[ )١٢(١٩٩٦/‫ﺛﺎن‬:‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫رﺟﻞ‬ ‫ﺗﺤﺮك‬٧٢‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ً‫ﺎ‬‫طﺮﯾﻘ‬ ‫ﺻﺎﻋﺪا‬ ً‫ﺎ‬‫ﺟﺮاﻣ‬ ‫ﻛﯿﻠﻮ‬‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﯿﺒﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ٦ ١ ‫ﻓﻘﻄﻊ‬١٢٠ً‫ا‬‫ﻣﺘﺮ‬.‫اﻟﺮﺟﻞ‬ ‫وﺿﻊ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٤١١٢‫ﺟﻮل‬[ )١٣(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ھﺒﻂ‬٢٥٠‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﺟﻢ‬٦٠‫ﺧ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺳﻢ‬‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫ﻟﻤﺴﺘﻮ‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫اﻛﺒﺮ‬ ‫ﻂ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬٣٠ْ.‫وﺿﻌﮫ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:-٧٣٥×١٠ ٤ ‫إرج‬[ )١٤(‫ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬٤‫ﻓﺘ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻗﻤﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬‫ﺧﻂ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺤﺮك‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫وﺑﻠﻐﺖ‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬١٢‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬.‫ﻣﺘﺮ‬.‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ارﺗﻔﺎع‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٣‫ﻣﺘﺮ‬[ )١٥(٢٠٠٤/‫أول‬:‫ﮫ‬‫طﻮﻟ‬ ‫ﻞ‬‫ﻣﺎﺋ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬‫ﻣ‬ ‫ﻗﻤﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬١٥‫ﮫ‬‫وارﺗﻔﺎﻋ‬ ‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬٩‫ﺮ‬‫ﻣﺘ‬ ‫ﺗﻌﺎدل‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺎت‬ ‫ﺿﺪ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﯿﮭﺒﻂ‬ ‫وﺗﺮك‬ ٤ ١ ‫ﺪ‬‫ﻋﻨ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ‬ ‫طﺎﻗﺔ‬ ‫ﻓﺒﻠﻐﺖ‬ ‫وزﻧﮫ‬ ‫ﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻓ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄ‬ ‫ﻔﻞ‬ ‫أﺳ‬٢.١‫ﻢ‬ ‫ﻛﺠ‬ ‫ث‬.‫ﺮ‬ ‫ﻣﺘ‬.‫ﺮ‬ ‫أﻛﺒ‬ ‫ﺪار‬ ‫وﻣﻘ‬ ‫ﺴﻢ‬ ‫اﻟﺠ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻛﺘﻠ‬ ‫ﺪ‬ ‫أوﺟ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫أﺛﻨﺎء‬ ‫ﻟﮫ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٠.٤، ‫ﻛﺠﻢ‬١٠.١٤‫م‬/‫ث‬[ )١٦(٠٠٣٢/‫ﺛﺎن‬:‫طﻮﻟﮫ‬ ‫ﺧﺸﻦ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬٢٠‫وارﺗﻔﺎﻋﮫ‬ ‫ﻣﺘﺮا‬٥‫أﻣﺘﺎر‬.‫أﺻﻐﺮ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫وﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺎﺋﻞ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﯾﻘﺬف‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫ﯾﻼﻗﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺑﺄن‬ ً‫ﺎ‬‫ﻋﻠﻤ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻜﺎد‬ ‫ﯾﺼﻞ‬ ‫ﻟﻜﻰ‬ ‫ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﺗﻌﺎدل‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺎت‬ ٤ ١ ‫وزﻧﮫ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٤‫ﻣﺘﺮ‬/‫ث‬[ )١٧(‫اﻟﻤﺠﺎور‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬: ‫ﺧﯿﻄﮫ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﺑﺴﯿﻂ‬ ‫ﺑﻨﺪول‬١٣٠، ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﺒﻨﺪول‬ ‫ﯾﺒﺪأ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬‫ا‬‫ﻓﻰ‬ ‫ﻟﯿﺘﺬﺑﺬب‬ ً‫ا‬‫ﺣﺮ‬ ‫وﯾﺘﺤﺮك‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫زاوﯾﺔ‬٢‫ه‬‫ظﺎ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ه‬= ١٢ ٥ ‫اﻟﻤﺴﺎر‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬.]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:١٤٠‫ﺳﻢ‬/‫ث‬[ )١٨(‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﺣﻠﻘﺔ‬ ٢ ١ ‫ﺮﻋﺘﮭﺎ‬‫ﺳ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ، ‫ﺧﺸﻦ‬ ‫رأﺳﻰ‬ ‫أﺳﻄﻮاﻧﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻨﺰﻟﻖ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ٤.٩‫ﺮ‬ ‫ﻣﺘ‬/‫ﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻗﻄﻌ‬ ‫أن‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺑﻌ‬ ‫ث‬٥.٦‫ﺎ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮭ‬ ‫ﺪء‬ ‫ﺑ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺮ‬ ‫ﻣﺘ‬،‫ﺘﺨﺪام‬ ‫ﺑﺎﺳ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺬول‬ ‫اﻟﻤﺒ‬ ‫ﺸﻐﻞ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺴﺐ‬ ‫اﺣ‬ ‫ﺔ‬ ‫واﻟﻄﺎﻗ‬ ‫ﺸﻐﻞ‬ ‫اﻟ‬ ‫ﺪأ‬ ‫ﻣﺒ‬‫ﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛ‬ ‫ﺎء‬ ‫أﺛﻨ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣ‬ ‫ﻦ‬. ]‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬:٢١.٤٣٧٥‫ﺟﻮل‬[ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ج‬ ‫م‬ ‫ه‬‫ه‬