• Like
ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ  Α  ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 2012
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 2012

  • 1,162 views
Uploaded on

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
1,162
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
9
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ –ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥΘΕΜΑ 1ΟΑ. Να αποδείξετε ότι το υπόλοιπο της διαίρεσης ενός πολυωνύμου Ρ(x) με το x-ρ είναι ίσο με την τιμή του πολυωνύμου για x=ρ. Είναι δηλαδή υ=Ρ(ρ). (μονάδες 10)Β. Συμπληρώστε κατάλληλα τις ισότητες στην κόλλα σας, ώστε να γίνουν ιδιότητες λογαρίθμων. Αν θ , θ1 , θ2 > 0 , 0<α  1 , k  R τότε: i. logα(θ1.θ2)=…………………………….. ii. logα 1 =………………………….. 2 iii. logαθk= ………………………….. iv. logααx=…………………………….. v. logα1=………………………………. (μονάδες 5)Γ. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις σαν Σ αν είναι σωστές ή σαν Λ αν είναι λάθος i. Κάθε σταθερό πολυώνυμο είναι μηδενικού βαθμού. ii. Αν α , β , γ  R* , διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου , τότε   ισχύει    iii. Αν α>1 τότε η f(x)=αx είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση. iv. H f(x)=εφx με συνx  0 , είναι περιοδική συνάρτηση , με περίοδο Τ=π v. To άθροισμα των ν πρώτων όρων αριθμητικής προόδου (αν) με 1   διαφορά ω δίνεται από τον τύπο Sv  2 (μονάδες 10)
  • 2. ΘΕΜΑ 2Ο Δίνεται η συνάρτηση f(x)= 1-2 ημ3x   i. Να υπολογισθούν οι τιμές f(0) , f( ) , και f(- ) (μονάδες 6) 3 2 ii. Να υπολογίσετε την περίοδο Τ της συνάρτησης f (μονάδες 6) iii. Να δείξετε ότι -1  f(x)  3 (μονάδες 6) iv. Να λυθεί η εξίσωση f(x)=0 (μονάδες 7)ΘΕΜΑ 3Ο Δίνεται το πολυώνυμο Ρ(x)=αx4+(α-1)x3-2x2-3αx-2 , α  R .Α. Να βρεθεί το α  R ώστε το Ρ(x) να έχει παράγοντα το x-2 . (μονάδες 7)Β. Για α=1 i. Να γραφεί η ταυτότητα της Ευκλείδειας Διαίρεσης του Ρ(x) με το x2+1 (μονάδες 7) ii. Να λυθεί η εξίσωση Ρ(x)=0 (μονάδες 6) iii. Για ποιες τιμές του x  R ισχύει Ρ(x)  0 (μονάδες 5)ΘΕΜΑ 4Ο  e2 x  1 Δίνεται η συνάρτηση f(x)=ln  x  e 1     i. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού Α της συνάρτησης f. (μονάδες 7) ii. Να λύσετε την εξίσωση f(x)=ln3. (μονάδες 10) iii. Δείξτε ότι για κάθε x>0 , ισχύει f(x)<x (μονάδες 8)Απαντήστε σε όλα τα θέματα.Η ΔΝΤΡΙΑ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ ΤΣΟΥΠΙΔΗΣ ΚΟΥΤΣΚΟΥΔΗΣΑΝΝΑ ΚΟΥΡΑΣΑΝΗ –ΧΡΗΣΤΕΛΗ ΠΑΖΙΑΝΟΥ