• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Postoci
 

Postoci

on

  • 1,352 views

Postoci - uvodno predavanje za 7. razred

Postoci - uvodno predavanje za 7. razred

Statistics

Views

Total Views
1,352
Views on SlideShare
1,352
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
0
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Postoci Postoci Presentation Transcript

    • Postoci~Uvod u postotke~ (7. razred)
    • % % % Sigurno ste već puno puta čuli za postotke. Navedite nekoliko primjera! I oznaku za postotak ste već puno puta vidjeli: %% Npr. 20% čitamo dvadeset posto. % U većini slučajeva, s postocima računamo pismeno ili pomoću kalkulatora.% Međutim, u nekim slučajevima do rješenja lako i brzo dolazimo napamet, ako razumijemo pojam postotka! % Krećemo upravo s takvim primjerima... % % %
    • Postoci kao brojevi(razlomci, decimalni i/ili prirodni brojevi)
    • 100%Primjer 1.:a) U nekoj vreći kukuruza 100% zrna je oštećeno. Što to znači? To znači da su sva zrna oštećena (nema zdravih). Znači li to da u toj vreći ima baš 100 zrna kukuruza? Ne, u toj vreći može biti bilo koji broj zrna! Znamo samo da su sva zrna oštećena.b) U vreći kukuruza 100% zrna je potpuno zdravo. Što to znači? To znači da su sva zrna zdrava! Ako je u toj vreći 586 zrna, koliko ih je zdravih? Sva zrna su zdrava, dakle tu je 586 zdravih zrna.
    • 100% Primjer 2.: a) Od ukupnog broja učenika u nekom razredu, 100% učenika su dječaci. Što to znači? To znači da su svi učenici dječaci. Je li iz teksta jasno koliko ima dječaka u tom razredu? Ne. Jasno je samo da su svi dječaci. b) Od ukupnog broja učenika nekog razreda, 100% učenika su djevojčice. Što to znači? U tom razredu su samo djevojčice!Zaključak: Postotak 100% označava cijelu cjelinu! 100% = 1 (cijela cjelina)
    • 50%Primjer 3.: U nekom razredu 50% učenika su dječaci. Što to znači? To znači da pola razreda čine dječaci. Koliko je djevojčica u tom razredu? Također pola razreda, tj. 50%. Je li iz gornjeg teksta jasno koliko je u tom razredu ukupno učenika? Nije. Ako je u tom razredu 26 učenika, koliko je tu dječaka a koliko djevojčica? Tu je 13 dječaka i 13 djevojčica. A ako je ukupno 30 učenika? Onda je 15 dječaka i 15 djevojčica.
    • 50%Primjer 4.: Trgovac je na tržnicu dovezao jabuke i u jednom danu prodao 50% od ukupne količine jabuka. Koliko je jabuka dovezao? To iz gornjeg teksta nije jasno. A što nam govori gornji tekst? Govori nam da je trgovac u tom danu prodao pola od dovezene količine jabuka. Koliko mu je jabuka nakon toga preostalo? Također pola, tj. 50%. Ako je dovezao 56 kg jabuka, koliko ih je prodao? Prodao je 28 kg jabuka. A koliko mu je jabuka ostalo? Ostalo mu je također 28 kg jabuka.
    • 50% Primjer 4.: Trgovac je na tržnicu dovezao jabuke i u jednom danu prodao 50% od ukupne količine jabuka. Koliko je jabuka dovezao? To iz gornjeg teksta nije jasno. A što nam govori gornji tekst? Govori nam da je trgovac u tom danu prodao pola od dovezene količine jabuka.Zaključak: Postotak 50% označava pola cjeline! 1 50% = __ = 0.5 (pola cjeline) 2
    • 25% četvrtina 25% - ________ od 100% - četvrtina od cijele cjeline 1 25% = __ = 0.25 (četvrt cjeline) 4Primjer 5.: Na tanjuru su kolači. 25% tih kolača su kremšnite. Koliki je to dio od ukupnog broja kolača? 1 __ 4 Ako su preostali kolači šampite, koliki dio od ukupnog broja kolača čine šampite? 3 __ 4
    • 25% četvrtina 25% - ________ od 100% - četvrtina od cijele cjeline 1 25% = __ = 0.25 (četvrt cjeline) 4Primjer 6.: Leo ima puno autića. 25% njegovih autića je žute boje. Koji je to dio od ukupnog broja autića? 1 __ 4 Koji dio čine autići koji nisu žuti? 3 __ 4 Ako on ukupno ima 32 autića, koliko ih je žutih, a koliko onih koji nisu žuti? U tom slučaju on ima 8 žutih autića i 24 autića ostalih boja.
    • 75%75% - 3 puta veće od 25% 1 - 3 puta veće od __ 4 3 - to je __ 4 3 75% = __ = 0.75 (tri četvrtine cjeline) 4
    • 75%Primjer 7.: U kokošinjcu žive kokoši i pijetlovi. Od ukupnog broja životinja, kokoši ima 75%. Koliki je to dio od ukupnog broja životinja? (izrazi razlomkom) 3 __ 4 Koji dio od ukupnog broja životinja čine pijetlovi? 1 __ tj. 25% 4 Ako je ukupan broj životinja u tom kokošinjcu jednak 100, koliko tu ima kokoši a koliko pijevaca? Tu je 75 kokoši i 25 pijevaca. A ako je ukupan broj životinja 200 ? Onda je tu 150 kokoši i 50 pijevaca.
    • Zapamtimo! 100% = 1 (cijela cjelina) 1 50% = __ = 0.5 2 1 25% = __ = 0.25 4 3 75% = __ = 0.75 4Gornje jednakosti prepiši u bilježnicu!
    • Primjeri:Sljedeće rečenice u kojima su korišteni postociizreci "običnim riječima", tj. ne koristeći postotke. postoci "obični jezik"Gladni Jura je iz bombonijere Gladni Jura je iz bombonijerepojeo 100% od ukupnog broja pojeo sve bombone.bombona.Rastrošna Micika dobila je Rastrošna Micika dobila jeplaću i isti dan potrošila plaću i isti dan potrošila50% od plaće. pola plaće.Nestašni Darko je loveći Nestašni Darko je lovećimačku razbio 25% od ukupnog mačku razbio četvrtinu odbroja tanjura na stolu. ukupnog broja tanjura na stolu. U bilježnicu prepiši barem dva primjera iz gornje tablice!
    • U prošlim primjerima upoznali smo "okrugle" postotke:100%, 50%, 25% i 75%.Sad ćemo se upoznati i sa značenjem ostalihpostotaka...
    • Postotak kao dio od 100
    • Primjer: 60% učenika neke škole su dječaci.a) Što to znači? Ako dječake i djevojčice ravnomjerno izmiješamo, u grupi od 100 učenika bit će 60 dječaka. Uočimo i zapamtimo: Postotak nam govori koliko je nečega u skupini od 100! Zato se i zovu POSTOCI ! Dakle, u ovom primjeru postotak 60% kaže da u svakoj skupini od 100 učenika imamo 60 dječaka!
    • Primjer: 60% učenika neke škole su dječaci.a) Što to znači? Ako dječake i djevojčice ravnomjerno izmiješamo, u grupi od 100 učenika bit će 60 dječaka. 100 učenika 100 učenika 100 učenika 60 dječaka 60 dječaka 60 dječaka ...b) Razlomkom izrazi koliki dio od ukupnog broja učenika čine dječaci. 60 ___ 100 60 Dakle, 60% = ___ . 100
    • Primjer: 60% učenika neke škole su dječaci.a) Što to znači? Ako dječake i djevojčice ravnomjerno izmiješamo, u grupi od 100 učenika bit će 60 dječaka. 100 učenika 100 učenika 100 učenika 60 dječaka 60 dječaka 60 dječaka ... 40 djevojčica 40 djevojčica 40 djevojčicac) Ako se u grupi od 100 učenika nalazi 60 dječaka, koliko je u svakoj grupi djevojčica? 40d) Razlomkom i postotkom izrazi koliki dio od ukupnog broja učenika čine djevojčice. 40 ___ tj. 40% . 40 Dakle, 40% = ___ . 100 100
    • Primjer: 60% učenika neke škole su dječaci. 100 učenika 100 učenika 100 učenika 60 dječaka 60 dječaka 60 dječaka ... 40 djevojčica 40 djevojčica 40 djevojčicae) Dopunimo: ukupan broj učenika broj dječaka broj djevojčica 100 60 40 200 120 80 300 180 120 500 300 200 50 30 20Dakle: Ako se ukupan broj učenika udvostruči, onda se i broj dječaka udvostruči i broj djevojčica udvostruči.
    • Primjer: 60% učenika neke škole su dječaci. 100 učenika 100 učenika 100 učenika 60 dječaka 60 dječaka 60 dječaka ... 40 djevojčica 40 djevojčica 40 djevojčicae) Dopunimo: ukupan broj učenika broj dječaka broj djevojčica 100 60 40 200 120 80 300 180 120 500 300 200 50 30 20Dakle: Ako se ukupan broj učenika utrostruči, onda se i broj dječaka utrostruči i broj djevojčica utrostruči.
    • Primjer: 60% učenika neke škole su dječaci. 100 učenika 100 učenika 100 učenika 60 dječaka 60 dječaka 60 dječaka ... 40 djevojčica 40 djevojčica 40 djevojčicae) Dopunimo: ukupan broj učenika broj dječaka broj djevojčica 100 60 40 200 120 80 300 180 120 500 300 200 50 30 20Dakle: Ako se ukupan broj učenika dva puta smanji, onda se i broj dječaka 2 puta smanji i broj djevojčica 2 puta smanji.
    • Primjer: 60% učenika neke škole su dječaci. 100 učenika 100 učenika 100 učenika 60 dječaka 60 dječaka 60 dječaka ... 40 djevojčica 40 djevojčica 40 djevojčicae) Dopunimo: ukupan broj učenika broj dječaka broj djevojčica 100 60 40 200 120 80 300 180 120 500 300 200 50 30 20Zaključujemo: Ukupan broj učenika, te broj dječaka i broj djevojčica su proporcionalne ____________ veličine.
    • Zapamtimo!Postotak nam govori koliko je nečega u skupini od 100! Uokvireni tekst prepiši u bilježnicu!
    • Sljedeći primjer prepisujmo u bilježnicuparalelno s rješavanjem u prezentaciji!
    • Primjer: Na keksima "Čoko-mljac" piše "30% čokolade".a) Što to znači? To znači da u 100 grama tih keksa ima 30 grama čokolade.b) Razlomkom izrazi koji dio tih keksa čini čokolada. 30 ___ Čokolada čini tih keksa. 100 30 Dakle, 30% = ___ . 100c) Razlomkom i postotkom izrazi koji dio tih keksa nije čokoladan. 70 ___ tj. 70% tih keksa nije čokoladno. 100 70 Dakle, 70% = ___ . 100
    • Primjer: Na keksima "Čoko-mljac" piše "30% čokolade".a) Što to znači? To znači da u 100 grama tih keksa ima 30 grama čokolade.d) Koliko čokolade ima u 800 g tih keksa? 240 grama čokoladee) A u 50 g tih keksa? 15 g čokoladef) A u 10 g tih keksa? 3 g čokoladeg) A u 1 kg tih keksa? 1 kg = 1000 g, pa tu ima 300 g čokolade.
    • Sljedeće zadatke riješimo samo usmeno...
    • 1.) U paketu čaša 8% čaša je oštećeno. Koliki je postotak cijelih čaša? 92% čaša je cijelo.2.) Od svih Lino proizvoda na jednoj polici u trgovini, bilo je 22% Medolina. Koliki je postotak ostalih Lino proizvoda na toj polici? 78%3.) U ribarskoj mreži, od ukupnog broja ulovljenih riba bilo je 12% srdela, 17% sipa, 20% lignji, a ostalo su bile jegulje. Koliki je postotak jegulja? Jegulja je 51%.4.) Zvonko je rekao: "42% mog džeparca potrošio sam na sladoled, 33% na naljepnice, 12% na sokove, a 10% na žvakaće." Je li Zvonko potrošio cijeli džeparac? Ne, preostalo mu je 3% džeparca.
    • 5.) Kad je Nikola otvorio bombonijeru, tata mu je rekao da smije pojesti najviše pola bombonijere, a ostalo pripada sestri. Nikola je prvi dan pojeo 16%, drugi dan 26%, a treći dan 14%. Je li dirao sestrin dio? Da. Pojeo je 6% bombona više nego što je smio.6.) Cijena cipela snižava se 30%. Koliki će postotak od stare cijene činiti nova cijena cipela? 70%7.) Cijena košulje povećava se za 25%. Koliki postotak od stare cijene čini nova cijena košulje? 125%8.) Cijena struje povećala se za pola svoje vrijednosti. Koliki postotak od stare cijene čini nova cijena struje? 150%
    • 9.) Ako se Marijin džeparac za novu godinu utrostručio, koliki postotak od uobičajenog džeparca čini novogodišnji? 300%10.) Vodostaj rijeke Save je 90% od vodostaja od prije tjedan dana. Da li se vodostaj povećao ili smanjio? Za koliko? Vodostaj se smanjio za 10%.11.) Ovogodišnja cijena krumpira čini 200% prošlogodišnje cijene. Da li se prošlogodišnja cijena povećala ili smanjila? Za koliko (izrazi postotkom i objasni ″običnim riječima″)? Prošlogodišnja cijena se povećala. Ona se je udvostručila, tj. povećala za 100% svoje vrijednosti.
    • 12.) Policijska patrola mjerila je brzine automobila i zaključila da 42% vozača vozi prebrzo. Koliko je vozača vozilo prebrzo ako su izmjerene brzine a) od 200 automobila? 84 vozača su vozila prebrzo. b) od 100 automobila? 42 vozača su vozila prebrzo. c) od 50 automobila? 21 vozač vozio je prebrzo. d) od 1000 automobila? 420 vozača su vozila prebrzo. e) od 150 automobila? 63 vozača su vozilo prebrzo. f) od 350 automobila? 147 vozača je vozilo prebrzo.
    • % % %% Nadam se da nije bilo preteško % i da ćete uspješno riješiti i domaću zadaću...% % % % %