Mapas de Karnaugh - Circuitos Digitais

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Descreve forma de se usar o mapa de Karnaugh nos circuitos digitais.

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Mapas de Karnaugh - Circuitos Digitais

  1. 1. 1" Obje'vos:"Simplificar"circuitos"u'lizando"mapas"de"Karnaugh." Circuitos"Digitais"@"UFPI" •  A"par'r"da"tabela"verdade"é"possível"chegar"à" expressão"que"representa"o"comportamento"de"um" circuito" •  O"processo"de"elaboração"da"expressão"usa"as" chamadas"formas"canônicas,"que"consistem"em" regras"para"representar"as"condições"de"entrada"que:" –  a)"produzirão"saída"1"(e"portanto"as"demais"condições" produzirão"saída"0)"ou"alterna'vamente," –  b)"produzirão"saída"0"(e"portanto"as"demais"condições" produzirão"saída"1)." " Circuitos"Digitais"@"UFPI" 3" •  São"portanto"duas"as"formas"canônicas:"" –  uma"representa"as"condições"que"produzem"saída"1"(SOMA" DOS"MINITERMOS)" –  as"condições"que"produzirão"saída"0"(PRODUTO"DOS" MAXITERMOS)."" •  Essas"formas"são"alterna'vas,"isto"é,"a"expressão" poderá"ser"encontrada"aplicando@se"alterna'vamente" UMA"ou"OUTRA"das"formas." –  MINITERMO"@"são"termos"somente"com"AND"(termos" PRODUTO)" –  MAXITERMO"@"são"termos"somente"com"OR"(termos"SOMA)." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 4" •  É"definido"por"um"produto"(AND)"onde"cada"variável" aparece"apenas"uma"vez,"direta"ou"complementada"" •  A"quan'dade"máxima"de"mintermos"de"uma"função" com"n"variáveis"é"2n."" •  Em"sua"expressão,"se"a"variavel"é"0"ela"deve"aparecer" negada,"porém"se"vale"1"deve"aparecer"não"negada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 5" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 6"
  2. 2. •  É"a"soma"de"mintermos,"porém"os"mintermos" somados"são"apenas"aqueles"onde"o"valor"lógico"de" saída"da"tabela"verdade"é"igual"a"1."" •  A"função":"f(X1,X2,X3)="∑m(1,4,5)" •  Encontra@se"o"produto"canonico"equivalente"ao" mintermo"por"meio"da"transformação"do"índice"do" mintermo"para"binário."" •  Os"valores"encontrados"devem"ser"tratados"como"no" cálculo"do"produto"canônico"(vide"tabela"do"slide"6)."" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 7" •  É"determinado"por"uma"disjunção"(OR)"onde"cada" variável"aparece"apenas"uma"vez,"direta"ou" complementada." •  A"função"maxtermo"é"o"oposto"da"função"mintermo."" •  A"quan'dade"máxima"de"mintermos"de"uma"função" com"n"variáveis"é"2n."" •  As"variáveis"de"valor"0"são"representado"como" variáveis"não"negadas"e"as"de"valor"1"são" representadas"por"uma"variável"negada."" " Circuitos"Digitais"@"UFPI" 8" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 9" •  O"produto"da"soma"pode@se"representar"pela" seguinte"forma:"f(X1,X2,X3)"="∏m(0,2,4)"" •  Essa"expressão"nos"diz"que"temos"uma"tabela" verdade"com"três"variáveis"e"que"precisamos"fazer"o" produto"da"soma"das"linhas"que"estão"entre" parênteses."" •  Encontra@se"a"soma"canonica"equivalente"ao" maxtermo"por"meio"da"transformação"do"índice"do" maxtermo"para"binário."" •  Os"valores"encontrados"devem"ser"tratados"como"no" cálculo"da"soma"canônica"(vide"tabela"do"slide"9)."" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 10" •  O""processo"de"simplificação"de"um"circuito"digital" contém"as"seguintes"etapas:" –  Determinar"a"expressão"de"saída;" –  Simplificar"a"expressão"(álgebra"de"Boole);" –  Montagem"do"novo"circuito;" 11" •  Os"métodos"de"simplificação"e"projetos"de"circuitos" digitais"que"estudaremos"requerem"que"a"expressão" esteja"na"forma"de"soma"de"produtos:" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 12" LHGKEFDCBA DDCCBAAB CBAABC ++++∴ +++∴ +∴
  3. 3. •  É"um"método"gráfico"usado"para"simplificar"uma" equação"lógica." •  Pode@se"construir"mapas"de"Karnaugh"para" expressões"de"até"6"variáveis,"porém,"na"prá'ca,"se" u'liza"mapas"para"expressões"de"até"4"variáveis." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 13" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 14" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 15" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 16" •  A"expressão"para"a"saída"de"um"circuito"pode"ser" simplificada"combinando"adequadamente"os" quadrados"do"mapa"de"karnaugh"que"contém"1." •  O"processo"de"combinação"desses"1"é"denominado" agrupamento." •  Agrupamentos"existentes:" –  Agrupamento"de"2"quadrados;" –  Agrupamento"de"4"quadrados;" –  Agrupamento"de"8"quadrados;" –  Agrupamento"de"16"quadrados;" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 17" •  Agrupando"um"par"de"1"adjacentes"em"um"mapa"K," elimina@se"a"variável"que"aparece"nas"formas" complementada"e"não@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 18"
  4. 4. •  Agrupando"um"par"de"1"adjacentes"em"um"mapa"K," elimina@se"a"variável"que"aparece"nas"formas" complementada"e"não@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 19" •  Agrupando"um"par"de"1"adjacentes"em"um"mapa"K," elimina@se"a"variável"que"aparece"nas"formas" complementada"e"não@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 20" •  Agrupando"um"par"de"1"adjacentes"em"um"mapa"K," elimina@se"a"variável"que"aparece"nas"formas" complementada"e"não@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 21" •  Agrupando"um"quarteto"de"1"adjacentes,"eliminam@se" duas"variáveis"que"aparecem"nas"formas" complementada"e"não@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 22" •  Agrupando"um"quarteto"de"1"adjacentes,"eliminam@se" duas"variáveis"que"aparecem"nas"formas" complementada"e"não@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 23" •  Agrupando"um"quarteto"de"1"adjacentes,"eliminam@se" duas"variáveis"que"aparecem"nas"formas" complementada"e"não@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 24"
  5. 5. •  Agrupando"um"quarteto"de"1"adjacentes,"eliminam@se" duas"variáveis"que"aparecem"nas"formas" complementada"e"não@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 25" •  Agrupando"um"quarteto"de"1"adjacentes,"eliminam@se" duas"variáveis"que"aparecem"nas"formas" complementada"e"não@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 26" •  Agrupando"um"octeto"de"1"adjacentes,"eliminam@se" três"variáveis"que"aparecem"nas"formas" complementada"e"não@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 27" •  Agrupando"um"octeto"de"1"adjacentes,"eliminam@se" três"variáveis"que"aparecem"nas"formas" complementada"e"não@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 28" •  Agrupando"um"octeto"de"1"adjacentes,"eliminam@se" três"variáveis"que"aparecem"nas"formas" complementada"e"não@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 29" •  Agrupando"um"octeto"de"1"adjacentes,"eliminam@se" três"variáveis"que"aparecem"nas"formas" complementada"e"não@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 30"
  6. 6. •  Resumindo:" –  Quando"uma"variável"aparece"nas"formas"complementada"e" não"complementada"em"um"agrupamento,"tal"variável"é" eliminada"da"expressão." –  As"variáveis"que"não"se"alteram"para"todos"os"quadros"do" agrupamento"tem"de"permanecer"na"expressão"final." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 31" •  O"procedimento"de"simplificação"por"mapa"de"karnaugh" segue"os"seguintes"passos:" 1.  Construa"o"mapa"K"e"coloque"1"nos"quadrados"que"correspondem" aos"1"na"tabela"verdade."Coloque"0"nos"outros"quadrados;" 2.  Analise"o"mapa"quanto"aos"1"adjacentes"e"agrupe"os"1"que"não" sejam"adjacentes"a"quaisquer"outros"1"(1"isolados);" 3.  Em"seguida,"procure"1"que"são"adjacentes"a"somente"um"outro"1." Agrupe"todo"par"que"contém"tal"1;" 4.  Agrupe"qualquer"octeto;" 5.  Agrupe"qualquer"quarteto;" 6.  Agrupe"quaisquer"pares"necessários"para"incluir"1"que"ainda"não" tenham"sido"agrupados;" 7.  Forme"a"soma"OR"de"todos"os"termos"gerados"por"cada" agrupamento;" •  Cer$fique(se*de*usar*o*menor*número*de*agrupamentos!* Circuitos"Digitais"@"UFPI" 32" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 33" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 34" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 35" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 36"
  7. 7. 1.  Passe"a"expressão"para"a"forma"de"soma"de" produtos"caso"ela"não"esteja"nesse"formato;" 2.  Para"cada"termo@produto"coloque"um"1"em"cada" quadrado"do"mapa"K"cuja"denominação"seja"a" mesma"da"combinação"das"variáveis"de"entrada;" 3.  Coloque"0"em"todos"os"outros"quadrados." " Circuitos"Digitais"@"UFPI" 37" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 38" DCBADDBACy +++= )( •  Passo"1:"Colocar"a"expressão"no"formato"soma"de" produtos:" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 39" DCBADCDCBAy +++= •  Passo"2:" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 40" •  Simplificando:" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 41" •  Alguns"circuitos"podem"ser"projetados"de"forma"que" existam"certas"condições"de"entrada"para"as"quais" não"existem"níveis"de"saída"especificado." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 42"
  8. 8. •  Nesses"casos,"na"montagem"do"mapa"de"karnaugh" pode@se"u'lizar"valores"de"saída"que"sejam"mais"úteis" no"processo"de"simplificação." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 43"

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