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Función irracional

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Reperesentación gráfica de una función irracional

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  • 1. f ( x)= x+ √ x −1 21º Dominio x 2 −1≥0 X Є ( - ∞, -1] U [1, +∞) Por tanto no puede haber función en el intervalo (-1 , 1). Además, como -1 y 1, entran en el dominio, calculamos las imágenes de estos puntos para saber donde comenzar f(-1) = -1 (-1,-1) f(1) = 1 (1,1)
  • 2. f ( x)= x+ √ x −1 2
  • 3. f ( x)= x+ √ x −1 22º Corte con los ejes y signoEje Y: x = 0. No puede ser pues x = 0 no está en el domino, luego no cortaal eje Y x+ √ x −1=0 2 Sin soluciónEje X: y = 0Tampoco corta al eje X. - + Signo f(x) -1 1
  • 4. f ( x)= x+ √ x −1 2
  • 5. f ( x)= x+ √ x −1 23º Asíntotas y ramas infinitasA. Vertical: No puede haber por tratarse de un polinomio y una raíz sin fracciónA. Horizontal: lim f ( x)=+ ∞ x →+ ∞ Y = 0 es A.H. Cuando x lim f ( x)=−∞+ ∞ = 0 tiende a - ∞ x →−∞ Indeterminación que debe resolverse multiplicando y dividiendo por el conjugado A. Oblicua: Hay que comprobar lo que ocurre cuando x tiende a +∞ x+ √ x 2−1 m= lim =2 n= lim x+ √ x 2 −1−2x = 0 x →+ ∞ x x →+ ∞ Y = 2x es A. O. cuando x tiende a + ∞
  • 6. f ( x)= x+ √ x −1 2
  • 7. f ( x)= x+ √ x −124º Monotonía x x f ( x )=1+ 1+ =0 √ x −1 2 √ x −1 2 Sin solución. Por tanto, no habrá extremos relativos
  • 8. f ( x)= x+ √ x −1 24º Monotonía x x f ( x )=1+ 1+ =0 √ x −1 2 √ x −1 2 Sin solución. Por tanto, no habrá extremos relativos - + Signo f (x) -1 1
  • 9. f ( x)= x+ √ x −1 2
  • 10. f ( x)= x+ √ x −1 25º Curvatura xf ( x )=1+ √ x −1 2 −1 Si igualamos a cero, no tienef ( x )= solución, así que tampoco habrá √ ( x 2−1)3 puntos de inflexión.
  • 11. f ( x)= x+ √ x −1 25º Curvatura xf ( x )=1+ √ x −1 2 −1 Si igualamos a cero, se anularía enf ( x )= x=0, pero este punto no está en el √ ( x 2−1)3 dominio, así que tampoco habrá puntos de inflexión. - - Signo f (x) cóncava cóncava -1 1
  • 12. f ( x)= x+ √ x −1 2
  • 13. f ( x)= x+ √ x −1 2
  • 14. f ( x)= x+ √ x −1 2