Reperesentación gráfica de una función irracional

1. f ( x)= x+ √ x −1 2
1º Dominio
x 2 −1≥0 X Є ( - ∞, -1] U [1, +∞)
Por tanto no puede haber función en el intervalo (-1 , 1).
Además, como -1 y 1, entran en el dominio, calculamos las
imágenes de estos puntos para saber donde comenzar
f(-1) = -1 (-1,-1)
f(1) = 1 (1,1)

2. f ( x)= x+ √ x −1
2

3. f ( x)= x+ √ x −1 2
2º Corte con los ejes y signo
Eje Y: x = 0. No puede ser pues x = 0 no está en el domino, luego no corta
al eje Y
x+ √ x −1=0
2 Sin solución
Eje X: y = 0
Tampoco corta al eje X.
- +
Signo f(x)
-1 1

4. f ( x)= x+ √ x −1
2

5. f ( x)= x+ √ x −1 2
3º Asíntotas y ramas infinitas
A. Vertical: No puede haber por tratarse de un polinomio y una raíz sin fracción
A. Horizontal:
lim f ( x)=+ ∞
x →+ ∞ Y = 0 es A.H. Cuando x
lim f ( x)=−∞+ ∞ = 0 tiende a - ∞
x →−∞
Indeterminación que debe resolverse
multiplicando y dividiendo por el conjugado
A. Oblicua: Hay que comprobar lo que ocurre cuando x tiende a +∞
x+ √ x 2−1
m= lim =2 n= lim x+ √ x 2 −1−2x = 0
x →+ ∞ x x →+ ∞
Y = 2x es A. O. cuando x tiende a + ∞

6. f ( x)= x+ √ x −1
2

7. f ( x)= x+ √ x −12
4º Monotonía
x x
f ' ( x )=1+ 1+ =0
√ x −1
2
√ x −1
2
Sin solución. Por tanto,
no habrá extremos
relativos

8. f ( x)= x+ √ x −1 2
4º Monotonía
x x
f ' ( x )=1+ 1+ =0
√ x −1
2
√ x −1
2
Sin solución. Por tanto,
no habrá extremos
relativos
- +
Signo f ' (x)
-1 1

9. f ( x)= x+ √ x −1
2

10. f ( x)= x+ √ x −1
2
5º Curvatura
x
f ' ( x )=1+
√ x −1
2
−1 Si igualamos a cero, no tiene
f ' ' ( x )= solución, así que tampoco habrá
√ ( x 2−1)3 puntos de inflexión.

11. f ( x)= x+ √ x −1 2
5º Curvatura
x
f ' ( x )=1+
√ x −1
2
−1 Si igualamos a cero, se anularía en
f ' ' ( x )= x=0, pero este punto no está en el
√ ( x 2−1)3 dominio, así que tampoco habrá
puntos de inflexión.
- -
Signo f '' (x)
cóncava cóncava
-1 1

12. f ( x)= x+ √ x −1
2

13. f ( x)= x+ √ x −1
2

14. f ( x)= x+ √ x −1
2