material didactic pentru elevii clasei a VI-a

1. Geometrie pe înţelesul tuturor !
Capitolul: DREAPTA.
Lecţia: Punct. Dreaptă. Plan.
- clasa a VI-a – partea I.
©2010 Peter Pop
Şcoala cu cls. I-VIII nr. 1
Negreşti-Oaş.

2. Citiţi cu atenţie fiecare enunţ şi rezolvaţi în caiete !
Nu uitaţi să verificaţi rezolvările !
Pentru a începe, apăsaţi aici.
BREVIAR TEORETIC

3. Reprezentaţi grafic şi notaţi
corespunzător 2 puncte
identice A şi B ; 2 puncte
distincte C şi D.
Pentru rezolvare, apăsaţi aici.

4. A = B
C
D
C ≠ D
Continuaţi, apăsând aici.

5. Desenaţi o dreaptă AB, un
punct M care aparţine
dreptei AB şi un punct N
exterior dreptei date.
Pentru rezolvare, apăsaţi aici.

6. A BM
N
Continuaţi, apăsând aici.

7. Fie trei puncte distincte
A, B şi C. Desenaţi în
caiete astfel încât punctul
C să fie punct exterior
segmentului [AB].
Pentru rezolvare, apăsaţi aici.

8. A
B
C
Continuaţi, apăsând aici

9. Realizaţi un desen în care
punctele distincte A, B, C şi D
să verifice simultan condiţiile:
a) A, B, C să fie necoliniare;
b) B, C, D să fie coliniare.
Pentru rezolvare, apăsaţi aici.

10. A
B C D
Continuaţi, apăsând aici

11. Realizaţi un desen în care: AB,
BC, CA au doar 3 puncte comune
şi punctul M este punct interior
segmentului [BC] iar punctul P
este punct exterior dreptelor
date.
Pentru rezolvare, apăsaţi aici.

12. A B
C
MP
Sunt posibile şi alte poziţii
corecte ale punctului P.
Continuaţi, apăsând aici.

13. Desenaţi patru puncte,
diferite două câte două,
astfel încât punctele să
determine numai 6 drepte
distincte.
Pentru rezolvare, apăsaţi aici.

14. S-a format un patrulater convex cu două diagonale !
Continuaţi, apăsând aici.

15. Realizaţi un desen astfel încât
MP=MR şi intersecţia dreptelor
MP şi PT este punctul P. Câte
drepte diferite sunt determinate
de M, P, R, şi T ?
Pentru rezolvare, apăsaţi aici.

16. M P R
T
M, P şi R sunt puncte coliniare şi determină o singură dreaptă:
MP=MR=PR=d. Punctele coliniare determină o singură dreaptă.
M, P şi T sunt puncte necoliniare. M, R şi T sunt puncte necoliniare.
P, R şi T sunt puncte necoliniare. M, P, R şi T sunt puncte necoliniare.
Punctele M, P, R şi T determină patru drepte distincte:
MP≠MT≠PT≠RT.
d
Continuaţi, apăsând aici.

17. Fie A≠B≠C≠D≠E astfel încât
oricare trei puncte sunt
necoliniare. Câte drepte
distincte sunt determinate de
punctele A, B, C, D şi E ?
Pentru rezolvarea nr. 1, apăsaţi aici.
Pentru rezolvarea nr. 2, apăsaţi aici.

18. A B
C
D
E
Se foloseşte AXIOMA DREPTEI şi se obţine: A şi B determină dreapta AB;
A şi C determină dreapta AC; A şi D determină dreapta AD; A şi E determină dreapta AE;
B şi C determină dreapta BC; B şi D determină dreapta BD; B şi E determină dreapta BE;
C şi D determină dreapta CD; C şi E determină dreapta CE; D şi E determină dreapta DE.
Sunt: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 drepte distincte.
S-a format un pentagon convex cu 5 laturi şi 5 diagonale !

19. Fie n= numărul punctelor distincte astfel încât oricare trei puncte sunt necoliniare.
Se foloseşte formula de calcul:
Număr drepte distincte = n·(n–1):2
În cazul nostru, particularizăm pentru 5 puncte
distincte, oricare trei puncte necoliniare. Deci n=5.
Nr. drepte distincte = 5 · (5–1) : 2 = 5 · 4 : 2 = 10.
Rezolvaţi următoarea problemă şi verificaţi dacă rezultatul obţinut este 4950.
Fie 100 de puncte distincte astfel încât oricare trei puncte sunt necoliniare.
Câte drepte diferite sunt determinate de punctele considerate ?

20. Noţiuni fundamentale ale geometriei:
punctul, dreapta şi planul ( nu se definesc
dar pot fi descrise).
Punctul nu are dimensiuni, nu are arie,
volum sau masă.
Orice mulţime nevidă de puncte este
figură geometrică.
Punctul se reprezintă grafic printr-o
bulină sau prin două liniuţe care se
intersectează.
Punctele se notează cu litere mari.
A B Punctele reprezentate în acelaşi loc
sunt identice sau confundate. M=P
Punctele reprezentate în locuri diferite
sunt distincte (diferite). A≠Bd C
D
Dreapta este formată dintr-o infinitate
de puncte şi este nelimitată (infinită).
Dreptele se notează cu litere mici sau
cu 2 litere mari reprezentând notaţia
folosită pentru 2 puncte situate pe
dreapta respectivă.
Punctul C este situat pe dreapta d.
Punctul D nu este situat pe dreapta d.
Mai multe puncte care aparţin aceleiaşi
drepte sunt puncte coliniare.
Axioma dreptei: Prin 2 puncte distincte trece o dreaptă şi numai una.