ÇOKGENLER - ÜÇGENLER - DÖRTGENLER
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

ÇOKGENLER - ÜÇGENLER - DÖRTGENLER

on

  • 10,002 views

ÇOKGENLER - ÜÇGENLER - DÖRTGENLER

ÇOKGENLER - ÜÇGENLER - DÖRTGENLER

Statistics

Views

Total Views
10,002
Views on SlideShare
8,002
Embed Views
2,000

Actions

Likes
0
Downloads
57
Comments
0

9 Embeds 2,000

http://matematik-canavari.blogspot.com 1118
http://matematik-canavari.blogspot.com.tr 871
http://matematik-canavari.blogspot.co.uk 4
http://matematik-canavari.blogspot.it 2
http://matematik-canavari.blogspot.de 1
http://matematik-canavari.blogspot.ae 1
http://matematik-canavari.blogspot.nl 1
http://matematik-canavari.blogspot.ch 1
http://matematik-canavari.blogspot.gr 1
More...

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

ÇOKGENLER - ÜÇGENLER - DÖRTGENLER Presentation Transcript

  • 1. » Çokgen» Dörtgen» Üçgen
  • 2. ÇOKGENLERÇokgenler ve Dörtgenlerin Genel ÖzellikleriÇOKGENLER1. ÇokgenBir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, … gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişerbirleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir.a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükeyçokgen denir.
  • 3. b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere dışbükeyçokgen denir.c. Çokgenlerin elemanlarıA, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçalarıçokgenin kenarlarıdır. İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir. İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir. Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.
  • 4. 2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleria. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı(n - 2) . 180°Üçgen için (3 - 2) . 180° = 180°Dörtgen için (4 - 2) . 180° = 360°Beşgen için (5 - 2) . 180° = 540°b. Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde,Dış açılar toplamı =360°c. Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin Bir köşeden (n - 3) tane köşegen çizilebilir. n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek (n -2) adet üçgen elde edilebilir.
  • 5. 3. Düzgün ÇokgenlerBütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.a. şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrelçember denir.
  • 6. b. Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir. |AC|=|AE|=|BD| |AD|=|AD|=||c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir. [AF] // [CD], [AB] // [ED]....[AH] // [DE], [AB] // [FE]...
  • 7. d. Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilendoğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir.e. n kenarlı düzgün bir çokgendef. Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı
  • 8. 4. Düzgün Çokgenin Alanı a. n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı b.n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı (Bu açı aynı zamanda dış açıdır) ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı
  • 9. Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur.Bir kenarına a dersek
  • 10. DÖRTGENDÖRTGENLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ1. Bir dörtgende komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısınaeşittir.2. Bir dörtgende karşı iki açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri farkının mutlakdeğerinin yarısına eşittir.
  • 11. 3. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen dörtgenin alanı; ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegenuzunlukları ile a biliniyor Köşegenleri birbirine dik olan dörtgenlerde (sin 90° = 1 olduğundan) Köşegen doğruları birbirine dik ise
  • 12. 4. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı;[AC] ve [BD] köşegenleri ile köşegen doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı;5. Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin kenarları arasındaki bağıntı; ABCD dörtgeninde [AC] ^ [BD] Köşegenleri dik olan dörtgenlerin karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı eşittir.
  • 13. Köşegenleri dik içbükey dörtgenlerde dekarşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir. ABCD dörtgeninde 6. Dörtgenlerde köşegenlerin ayırdığı alanlar; ABE ve ADE üçgenlerinin yükseklikleri eşit olduğundan alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir. 7. Dörtgenlerde kenarların orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan paralelkenar; ABCD dörtgeninde kenarların orta noktaları birleştirilerek oluşan KLMN dörtgeni paralelkenardır. Paralelkenarın alanı dörtgenin alanının yarısına eşittir. [KL] // [BD] // [MN] ve |KL| = |MN| = [LM] // [AC] // [KN] ve |LM| = |KN| =
  • 14. Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde, kenarların orta noktaları birleştirilerek elde edilendörtgen, dikdörtgendir.[AC] ^ [BD] ve K, L, M, N kenarların orta noktaları ise KLMN dikdörtgendir.
  • 15. ÜÇGENÜçgenlerde Eşlik ve Benzerlikler1.Benzer ÜçgenlerKarşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir.ABC ve DEF üçgenleri için;oranı yazılır. Buradan ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir denir ve ABC ~ DEF biçiminde gösterilir.Eşitliğinde verilen k sayısına, benzerlik oranı yada benzerlik katsayısı denir.k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir.ABC ~ DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir.2. Açı - Açı Benzerlik Teoremi Karşılıklı ikişer açıları eş olan üçgenler benzerdir. Şekilde verilen üçgenlerde İkişer açıları eş olduğundan, üçüncü açıları da eş olmak zorundadır. Dolayısıyla bu iki üçgen benzer üçgenlerdir. m(C)=m(F)
  • 16. 3. Kenar - Açı - Kenar Benzerlik Teoremiİki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise, üçgenler benzerdir. ABC üçgeni ile DEF üçgeninin BAC ve EDF açıları eş, bu açıların kenarları da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir. BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenarına oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısının uzun kenarına oranına eşittir. 4. Kenar - Kenar - Kenar Benzerlik Teoremi İki üçgenin karşılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir. Kenarları orantılı olan ABC ve DEF benzer üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir. m(A) = m(D), m(B) = m(E), m(C) = m(F)
  • 17. 5. Temel Benzerlik TeoremiABC üçgeninde [DE] // [BC] ise yöndeş açılar eş olacağından ADE ~ ABC dir. Ağırlık merkezinden çizilen paraleldoğru kenarları 1birime 2 birim oranında böler. ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ve [KL] // [BC]|AK|=2|KB||AL|=2|LC|6. Tales TeoremiParalel doğrular kendilerini kesen doğruları aynı oranda bölerler. d1 // d2 // d3 doğruları için Buradan de elde edilir[AB] // [DE] ise oluşan içters açıların eşitliğinden,ABC ~ EDC olur. Buradan, eşitliği elde edilir. Buna kelebek benzerliği de denir.
  • 18. 7. Benzerlik ÖzellikleriBenzer üçgenlerin açıları karşılıklı olarak eş, diğer bütün elemanları orantılıdır.ABC ~ DEF ÛBurada k ya benzerlik oranı denir.a. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait yüksekliklerin oranı benzerlik oranına eşittir.b. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait kenar-ortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.c. Benzer üçgenlerde eş açılara ait açıortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.d. Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir.e. ABC üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rABC ve çevrel çemberin yarıçapı RABC , DEF üçgeninde içteğet çemberinyarıçapı rDEF ve çevrel çemberin yarıçapı RDEF olsun.f. Alanlar oranıBenzer üçgenlerin alanlarının oranı benzerlik oranının karesine eşittir.g. Benzerlik oranı k = 1 olan üçgenler eş üçgenlerdir.Kenarları eşit aralıklı paralellerle bölünmüş olan üçgenlerde alanlar 1, 3, 5, 7 gibi tek sayılarla orantılı olarak artar.[AB] // [EF] // [DC] benzerlik özelliklerinden,|AB|.|FC|=|DC|.|BF|