Your SlideShare is downloading. ×
Matematik Dergisi Örneği
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Matematik Dergisi Örneği

175,874
views

Published on

Matematik Dergisi Örneği

Matematik Dergisi Örneği

Published in: Education

0 Comments
6 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
175,874
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
24
Actions
Shares
0
Downloads
331
Comments
0
Likes
6
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. 1İÇİNDEKİLEREditör …………………………………… 1Matematik dersinde başarının sırrı …… 2Matematiğin günlük hayattaki yeri …… 3Fibonacci Sayıları ……………………… 4Çizgi Büyücüsü ………………………… 5Geometrik Şekiller Dünyası …………… 6Gerçeklere bir başka bakış …………… 7Bir Kitap Bir Konu ……………………… 8Ünlü Matematikçiler …………………… 9İnternet ve Matematik ………………… 10Duvar Yazıları …………………………. 11Matematik ve Karikatür ………………. 12Matematik ve Şiir …………………… .. 13İlginç………………..…………………… 14Matematik ve Bulmaca ………………..15Ödüllü Sorular ………………………... 16Haberler ……………………………….. 17İlanlar ……………………………………18Editör ‘denOkulun yoğun ve streslihavasından sizi bir nebze kurtaracak,alışageldiğimiz o monotonluğa ayrı bir renkkatacak ve sizlere biraz olsun Matematiksoluklatacak dergimiz Pİ ’ ye merhaba!Pİ’ de neler mi var?Matematik öğreniminin inceliklerininanlatıldığı Rehberlik köşesinden Fibonacciköşesine, Matematik ve Oyun Köşesinden,Olimpiyatlar hakkında bilgi ve soru çözüm-lerinin yer aldığı Olimpiyat köşesine, çağınıaşmış ünlü matematikçilerin tanıtıldığı Prizmaköşesinden, zihinlerinizin limitini zorlayacakZekametreye, Her sayıda bir kitap ve birkonunun tanıtıldığı Bir Kitap Bir Konuköşesinden Matematik ile ilgili Karikatür fıkrave Bilmecelerin bulunduğu Matematik veEğlence köşesine kadar çok içerikli bir konuyer alıyor Pİ’ deOkuyucularımıza sayfa azlığına rağmenoldukça geniş bir yelpazede olağanüstü birmuhteva zenginliği sunmaya çalıştık.Başta girişimimizi gönülden destekleyenOkul Müdürümüz Hasan SAKAR vedergimizin hazırlanmasından yayınageçmesine kadar emeği geçen tüm öğrencive öğretmenlerimize en içten teşekkürlerimizisunuyoruz.Bir daha ki Pİ de buluşmak üzere…Merhaba,Rehber ÖğretmenRamazan TANRIKULU(Matematik Öğretmeni)Yayın KuruluMATEMATİK KULÜBÜMATEMATİK KULÜBÜ
  • 2. Pi 2MATEMATİKÇİLERİNGÜZEL DÜNYASIMatematikçiyi mutlu eden şey nedir?Zamanın fırtınalarına rağmen hala ayaktakalabilmiş olan bizlerin akıl, mantık vehayal gücüdür. Matematik yapmanın vematematiği anlamanın önemi de buradangeliyor.Bakıyoruz ki , matematik denizinin aydınlıkfenerinin sütunlarına bazı kanunlar asılmış:“Mantık kaderden daha güçlü olunca,kendisi kader olur.” ThomasMann“Mantık bize geleceği gösteren kahindir.”Schopenhouer“Mantığın en büyük zaferi, bize mantığınkendisinden bile şüphe etmeyi öğretenanalitik düşünme biçimidir.”Miguel De Unamunoİnsanoğlu matematiği, insanlığın daha çokduyumsamak, beynine daha yakın olmakiçin seçmiştir. Burada elbette atalarımızınhayatın günlük gereksinimlerini karşılamakiçin başvurduğu çakıl sayma , parmaksayma v.b. gibi pragmatik olgulardan sözetmiyoruz.Matematik insanın basitgereksinimlerinden doğmuş olabilir;geometrinin temelinde her yıl taşan Nilsularının altında kalan tarla sınırlarınıyeniden çizmek olabilir; fakat bütün bunlarinsanlığın ve dolayısıyla matematiğinçocukluğuna ait olaylardır. Dahabaşlangıçtan matematik soyut olduğunugöstermiştir. Arşimet spirali, Zenonparadoksu ( bir ok asla hedefine varamaz )ve Apollonius konikleri ( elips, parabol,hiperbol ) hangi gereksinime karşılıktı?İnsanlık Apollonius’tan yüzyıllar sonraKepler’le gezegenlerin güneş çevresindekiyörüngesinin elips olduğunu ve daha sonrabazı kuyruklu yıldız yörüngelerinin parabololduğunu öğrendi. Matematiği günlükgereksinimlerine indirmek onu çok hafifealmak olur.Matematik evrensel bir dildir ve herkesiçin gereklidir. “Benim matematiğeihtiyacım yok” demek gerçeklerdenkaçmaktır. Hepimiz belli ölçülerdematematik bilmek zorundayız. Bu nedenlematematikten kaçamak yerine üstüneüstüne gitmeli ve onu başarmalıyız.Matematiğin en önemli özelliği bir bütünolmasıdır. Aynı halkalardan oluşmuş birzincir gibidir. Halkalardan birkaçınınkopması, zincirin işe yaramaz parçalarabölünmesine neden olur. Öyle degirilmeyen her matematik dersi de böyledir.Matematiği anlaşılmaz kılar ve zorlaştırır.Çünkü konular birbirleri ile alakalıdır, tıpkıhalkalar gibi. Bu nedenle dersten zevkalmak ve öğrenmek isteyenler dersleredevam etmek zorundadırlar.Dersi derste öğrenmeye çalışmalı vetakıntılarımızı anında sorup çözümüretmeliyiz. Görülen konuları okul dönüşütekrar etmeli, önemli yerleri tekrar notalmalı ve renkli kalemle işaretlemeliyiz. Bubize anlamadığımız yerlerde kolaylıksağladığı gibi, sınav hazırlığında dadikkatimizi çekecek önemli konuları kısacagözden geçirmemize olanak sağlayacaktır.Soru çözmeden önce soruyu anlamakgerekir. Çünkü soruyu anlamak soruyuçözmenin yarısıdır.Ünlü bilim adamı Albert Einstein :“Bana bir soru sorulsa ve 1 saatsüre tanınsa, tanınan sürenin 45dakikasını soruyu okumaya veanlamaya 10 dakikasını çözüm yolugeliştirmeye, kalan zamanı da çözmeyeayırırım” der.Ramazan TANRIKULUMatematik ÖğretmeniMATEMATİK DERSİNDEBAŞARININ SIRRI
  • 3. FİBONACCİ SAYILARIFİBONACCİ KİMDİR?Orta çağın en büyük matematikçilerindenbiri olarak kabul edilen Fibonacci İtalyanınünlü Pisa şehrinde doğmuştur. Çocukluğubabasının çalıştığı Cezayirde geçmiştir. İlkmatematik eğitimini Müslüman bilimadamlarından almış ve İslam alemininkitaplarını incelemiş ve çalışmıştır. AvrupadaRoma rakamları kullanılırken ve sıfır kavramıortalarda yokken Leonarda Arap rakamlarınıve sıfırı öğrenmiştir.1201 yılında "Liber Abacci" (cebir kitabımanasına gelir) adında bir matematik kitabıyazmıştır. Bu kitapla Avrupaya Araprakamlarını ve bugün kullandığımız sayısistemini tanıtmıştır. Bu kitapta, ilkokuldaöğrendiğimiz temel matematik ( toplama,çarpma, çıkartma ve bölme ) kurallarını birçok örnek vererek anlatmıştır.FİBONACCİ SAYILARIGelelim Fibonaccinin ünlü sorusuna.."Bir çift yavru tavşan( bir erkek ve bir dişi)var. Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor..Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çiftyavru doğuruyorlar. Her yavru tavşan bir aysonra erginleşiyorlar. Hiç bir tavşanınölmediğini ve her dişi tavşanın bir erkek birdişi yavru doğurduğunu varsayalım. Bir yılsonra kaç tane tavşan olur?“İlk ayın sonunda , sadece bir çift vardır.ikinci ayın sonunda dişi bir çift yavrudoğurur, ve elimizde 2 çift tavşan vardır.Üçüncü ayın sonunda, ilk dişimiz bir çiftyavru doğurur, 3 çift tavşanımız olurDördüncü ayın sonunda , ilk dişimiz yeni birçift yavru daha doğurur, iki ay önce doğandişi de bir çift yavru doğurur ve 5 çifttavşanımız vardır.Bu şekilde devam ederek şu diziyi eldeederiz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, …Dizideki sayılar Ocak (ilk yavru çiftininolduğu ay) ile Aralık arasındaki ayların herbirinde kıtır kıtır havuç yiyen tavşançiftlerinin sayısını vermektedir.Serinin nasıloluştuğunu anlayabildiniz mi? Bu dizi çokbasit şekilde oluşmaktadır. Bu dizideki hersayı (ilk ikisi dışında) kendinden evvel geleniki sayının toplamına eşittir.Peki, bu diziyi böylesine ilginç kılannedir? Bunu üç ayrı nedene bağlayabiliriz.TavşanSayısı3Fibonacci Sayıları
  • 4. • İlk olarak dizinin küçük üyelerinin doğada,beklenmedik yerlerde karşımızaçıkmasıdır bitkiler, böcekler, çiçekler vb.şeylerle ilgili olarak..• İkinci neden, oranların limit değeri olan0,618033989 sayısının çok öenmli bir sayıolmasıdır. ALTIN ORAN diye adlandırılanbu sayı Leonardo da Vincininresimlerinden eski Yunan tapınaklarınakadar bir çok sanat eserinde ve doğadakarşımıza çıkan bir sayıdır.FİBONACCİ SAYILARI VE ALTIN ORANFibonacci serisindeki n. terimi Fn olarakifade edelim. Fibonacci dizisi bu şekilde F1,F2, F3, ...., Fn,....olarak yazılabilir. bu dizisonsuza kadar devam eder. eğer herFibonacci sayısını bir sonraki komşusuylabölerek bu oran yazılırsa,F1/F2 = 2, F2/ F3 = 1/2 .. şeklinde devamedersek aşağıdaki diziyi elde ederiz. Altınoran 1,618... ve bu limit de onun ondalıkkısmıEğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz farkedersiniz ki, yapraklar ,hiç bir yaprak alta kiyaprağı kapmayacak şekilde dizilmiştir. Buda demektir ki, her bir yaprak güneş ışığıneşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmurdamlaları bitkinin her bir yaprağınadeğebiliyor.Bir bitkinin sapındaki yaprakların, birağacın dallarının üzerinde hemen her zamanFibonacci sayıları bulursunuz. Eğeryapraklardan biri başlangıç noktası olarakalınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya yada yukarıya doğru, başlangıç noktasının tamüstünde veya altında bir yaprak buluncayakadar yapraklar sayılırsa bulunan yapraksayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır amaher zaman bir Fibonacci sayısıdır.Mesela, yandaki resimde en baştaki dalıincelersek, başlangıç noktası olarak 1numaralı yaprağı alırsak, kendisiyle aynıyönde bir başka yaprakla karşılaşabilmemiziçin 3 defa saat yönünde bir dönüşyapmamız gerekir ve bu esnada 5 taneyaprak sayarız. Eğer bu dönüşü saatyönünün tersinde yaparsak 2 tane dönüşgerekecektir. Ve 2, 3, 5 ardışık fibonaccisayılarıdır.4
  • 5. Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz farkedersiniz ki, yapraklar ,hiç bir yaprakalta ki yaprağı kapmayacak şekildedizilmiştir. Bu da demektir ki, her biryaprak güneş ışığın eşit bir şekildepaylaşıyor ve yağmur damlaları bitkininher bir yaprağına değebiliyor.KOZALAKLARKozalaklar fibonacci sayılarını çok açık birşekilde gösterirler. Kırmızı ve yeşilspiral -leri saydığınızda negörüyorsunuz?Bunu en üsteki bitki için şöyle deyazabilirsiniz. 3/5 (saat yönündeki dönüşbaşına yaprak sayısı)Doğada yer alan ağaçlar için bu sayılar şöyleyazılabilir.Karaağaç, Ihlamur Ağacı, çimen : 1/2Kayın Ağacı, fındık Ağacı, Böğürtlen :1/3Meşe, elma ağacı, kiraz ağacı: 2/5FİBONACCİ SAYILARI VE ÇİÇEKLERBir çok çiçeğin taç yaprak sayısı Fibonaccisayısıdır.3 taç yapraklı bitkiler: zambak, iris5 taç yapraklı bitkiler: düğünçiçeği, yabanigül, hezaren çiçeği8 taç yapraklı bitkiler: delphinium13 taç yapraklı bitkiler: kanaryaotu, kadifeçiçeği, cineraria21 taç yapraklı bitkiler: hindiba, yıldız çiçeği34 taç yapraklı bitkiler: bir çeşit muz bitkisi,pirekapan55, 89 taç yapraklı bitkiler: bir tür papatya5
  • 6. HAYATIMaurits Cornelis Escher 17 Haziran 1898 de Hollandadadünyaya geldi. Erken bir yaşta halıcılık ve diğer el sanatlarınıöğrenmesi hususunda babası onu cesaretlendirdi. Geneldederslerinde başarılı olmamasına rağmen sanat dalında çokyetenekli bir öğrenciydi. Ailesi ve arkadaşları onun bu yeteneğinimimari alanında değerlendirmesi husun da teşvik ettiler. Mimarlıkokuluna başladı fakat kısa bir süre sonra asıl arzusunun grafiksanatlarında çalışmak olduğunu fark ederek 2 yıl boyunca ağaçoyma teknikleri ve grafik öğrenimi gördü.Okulunun bitmesiyle birlikte Güney Fransa, İtalya veİspanyayı kapsayan uzun yolculuklara çıktı. Bu geziler onunçalışmalarının ilham kaynağını oluşturdu. Özellikle GranadadakiEl Hamra sarayındaki çini motifleri onun ilgisini çekti,bu çinilerona şimdiki ününü kazandıran "regular division of plane","imkansız yapılar ", "sonsuz alan" ile ilgili çalışmalarının ilhamkaynağı olmuştur.Yaşamı boyunca emekleyen, yüzen, yükselen ama her zamanbir düzlemi kendi kopyalarıyla dolduran figürler yapmaktakidehasını kanıtlayan 150 yi aşkın renkli çizim yaptı. Bu çizimlerbirbirinden farklı birçok simetriyi resmetmektedir. Hayretuyandıran çalışmaları sayesinde Escher sanatın gerçekliği ve bilimarasında bir köprü olmuştur.ÇİZGİ BÜYÜCÜSÜM.C. ESCHER6DosyaMuhammed KORHAN 6- A
  • 7. Önce,Uluğ Bey, tarafından 1421 yılındakurulan Semerkant Rasathanesi ilk müdürü,Gıyaseddün Cemşidin, kısa süre sonra daRasathanenin ikinci müdürü KadızadeRuminin ölümü üzerine, Uluğ BeyRasathaneye müdür olarak Ali Kuşcuyugörevlendirmiştir. Uluğ Bey Ziycinintamamlanmasında büyük emeği geçmiştir.Nasirüddün Tusinin Tecrid-ül Kelam adlıeserine yazdığı şerh, bu konuda da gayret vebaşarısının en güzel delilini teşkil etmektedir.Ebu Said Hana ithaf edilen bu şerh, AliKuşcunun ilk şöhretinin duyulmasına nedenolmuştur.Kaynakların değerlendirilmesi sonucuanlaşılmaktadır ki; Ali Kuşcu yalnız teliheseriyle değil, talim ve irşadıyle devrini aşanbir bilgin olarak tanınmaktadır. Öyle ki; telifeserlerinin dışında, torunu Mirim Çelebi, HocaSinan Paşa ve Molla Lütfi (Sarı Lütfi) gibiastronomların da yetişmesine sebep olmuştur.Bu bilginlerle beraber, Ali Kuşcuyu eskiastronominin en büyük bilginlerinden birisiolarak belirtebiliriz.ESERLERİ:Ali Kuşcunun özellikle, matematik veastronomi ile ilgili eserleri, gerçek ilmikişiliğini ortaya koymaktadır. Bu eserlerininadları şunlardır;Risale-i fil Heye (Astronomi Risalesi)Risale-i fil Fehiye (Fetih Risalesi)Risale-i Hisap (Aritmetik Risalesi)Risale-i Muhammediye (Cebir ve Hesapkonularından bahseder)Tecridül Kelam (Sözün Tecridi)Unkud-üz zvehir fi Man-ül Cevahir(Mücevherlerin Dizilmesinde Görülen Salkım)Ali KUŞCUAli KUŞCUTürk-İslam Dünyası astronomi ve matematikalimleri arasında, ortaya koyduğu eserleriyle haklıbir şöhrete sahip Ali Kuşçu, Osmanlı Türklerinde,astronominin önde gelen bilgini sayılır. "Batı veDoğu Bilim dünyası onu 15. yüzyılda yetişenmüstesna bir alim olarak tanır."W .Barlhold, AliKuşcuyu "On Beşinci Yüzyıl Batlamyosu" olarakadlandırmıştır. Babası, Uluğ Beyin kuşcu başısı(doğancıbaşı) idi. Kuşçu soyadı babasındangelmektedir. Asıl adı Ali Bin Muhammettir.Doğum yeri Maveraünnehir bölgesi olduğuileri sürülmüşse de, adı geçen bölgenin hangişehrinde ve hangi yılda doğduğu kesinliklebilinmektedir. Ancak doğum şehri Semerkant,doğum yılının ise 15. yüzyılın ilk dörtte biriiçerisinde olduğu kabul edilmektedir. 16 Aralık1474 (h. 7 Şaban 879) tarihinde İstanbulda ölmüşolup, mezarı Eyüp Sultan Türbesi haremindebulunmaktadır.Mezar yerinin 1819 yılına kadarbelirli olduğu ve hüsn-ü muhafazasının yapıldığı;ancak 1819 yılından sonra, Ali Kuşcuya aitmezarın yerine, zamanının nüfuzlu bir devletadamının mezar taşının konmuş olduğuanlaşılmaktadır.Uluğ Beyin Horasan veMaveraünnehir hükümdarlığı sırasında,Semerkantta ilk ve dini öğrenimini tamamlamıştır.Küçük yaşta iken astronomi ve matematiğegeniş ilgi duymuştur. Devrinin en büyükbilginlerinden; Uluğ Bey , Bursalı Kadızade Rumi,Gıyaseddün Cemşid ve Muin al-Din el-Kaşidenastronomi ve matematik dersi almıştır.7PrizmaBir Gülün güzelliğindeki sır onu Yaratanın içine sakladığı Matematik sanatının takendidir.LeonardoLeonardo
  • 8. 8Bizler okulumuzun Matematik Kulübüöğrencileri olarak olağan toplantılarımızdaokulumuzdaki matematiksel etkinlikleri planlıyor veuygulamaya geçiyoruz.Uzun süren çalışmalarımızsonucunda okulumuzda bir matematik sınıfıoluşturmaya karar verdik. “ İdeal bir matematiksınıfında neler olmalı ? “ sorusundan hareketettik.Sene başından bu yana hedefimizdoğrultusunda çalışmalar yürüttük . Şu andaokulumuzda bir matematik sınıfı oluşturduk.Sınıfımızda matematiği sevdirecek vesomutlaştıracak ders araç gereçlerihazırladık.Matematiksel oyunlar geliştirdik.Artıkmatematiği çok daha fazla seviyoruz.İnsan sevdiklerini kıskanırmış ama bizkıskanmıyoruz matematiği ve BU SEVGİNİNÇEMBERİNE HEPİNİZİ DAVET EDİYORUZ !!!!!!!Yaşasın MatematikYaşasın MatematikKulüp EtkinliklerimizİŞTE HAYALİMİZDEKİMATEMATİK SINIFIMIZBizim matematik sınıfımızınKORİDORUKORİDORUkendini hissettirir.Koridorda sınav soru-cevapları, sonuçları, grafik vetablolar bulunur. (Camlı pano)Öğrencilerin yaptığı çalışmalar ve matematikkulübünün faaliyetleri bu koridorda herkes tarafındankolayca takip edilebilir.Matematik başarılarını gösteren fotoğraf, madalya vesertifikalar.SIRALARISIRALARIÖğrencilerin rahat edebileceği standartdadır.TAHTASITAHTASIGeniştir.Kolay yazı yazılabilir.Renkli tebeşir kullanılır.Mümkünse 2-3 parçadır.DUVARLARIDUVARLARIÜzerlerinde formüller, teoremler, ünlü matematikçilerinhayatları olan tablolar, posterler ve panolar bulunur vebunlar aktif olarak kullanılırlar.Matematiğin gerçek hayattaki ve teknolojidekikullanımını gösteren panolar bulunur.Duvarda öğrencilerin (fotoğraflı) oturma planı vardır.Elbise askılıkları bulunur.DOLAPLARIDOLAPLARIKitaplarla doludur.Ders kitapları bulunur.Kaynak kitaplar bulunur.Popüler bilim kitapları bulunur.Süreli yayınlar(dergiler) bulunur.Olimpiyat kitapları (Yerel ve dünya olimpiyatları)Arşiv vardır.O yıl ve daha önceki yıllarda yapılmış sınav soru veçözümleri, sonuç ve listeleri-grafikler.Bütün dökümanlar arşivlenmiştir.CD, video kasetleri, bilgisayar disketleri vardır.Araç-gereçler vardır.Derste kullanılan cetvel, pergel, gönye, iletki vb.araçlar.3-boyutlu cisimler, 2-boyutlu geometrik şekillerTablolaştırılmış formül ve teoremlerMatematiksel OyunlarBİLGİSAYAR VE İNTERNET BAĞLANTISI VARDIR.Bir matematikçi sanmaz ; fakat bilir . İnandırmaya çalısmaz ; çünkü ispatBir matematikçi sanmaz ; fakat bilir . İnandırmaya çalısmaz ; çünkü ispateder.Güveninizi beklemez . Belki dikkat etmenizi ister.eder.Güveninizi beklemez . Belki dikkat etmenizi ister.Matematik Sınıfımız
  • 9. 1. Bu dizide takip eden sayıyı bulunuz.2,6,5,4,6,?1. 1 ile 15 arasındaki sayıların tümünüaşağıda gördüğünüz dairelere öyleyerleştirin ki her daire, altındabulunan iki dairedeki sayıların farkınıiçersin.2. Bir karenin kenarlarından yalnızbirinin uzunluğu bir miktararttırıldığında meydana gelendörtgenin en çok kaç açısı dikolabilir? Neden?A Bİlköğretim 1. kademe öğrencileri sadece A gurubu sorularını 2. kademe öğrencileri her iki gurubuda cevaplandırabilirler. Öğrenciler cevapları ve gerekli diğer bilgileri en geç 21 Nisan 2007 tarihinekadar mermerliseam@yahoo.com adresine atmaları gerekmektedir.Doğru cevap veren öğrencilerarasından kura sonucu belirlenen 1 asil 1 yedek öğrenci 25 Nisan 2007 tarihinde sorunun çözümünüyapmak için matematik sınıfında mülakata alınacaklardır.Mülakatı geçen öğrenciye hediyesi OkulMüdürü Hasan SAKAR tarafından teslim edilecektir. Başarılar Dileriz…ÖDÜLLÜ YARI MA KURALLARIŞ9Ödüllü SorularBir kişiye yanındaki üç kişininyaşları sorulduğunda “ bu üçarkadaşımın yaşları çarpımı 36 dır.Ve yaşları toplamı da karşıdakiduvarın pencereleri kadardır.” diyor.Bunun üzerine soran kişi “ bubilgiler yaşları bulmam için yeterlideğil “ diyor.Daha sonra diğeri “ yaşça enbüyük olanı esmerdir.” bilgisiniveriyor.Öyleyse ;en büyük çocuk ile en küçükçocuğun yaşlarının farkı kaçtır ?
  • 10. 10İLGİNÇ
  • 11. 11Bir Kitap Bir KonuSinan Sertözİlk Basım, Ekim 199611. Basım, Mayıs 2000Sayfa Sayısı: 118Boyutları: 11 x 18 cmMatematik akademis-yenlerin loş koridorlardabirbirlerinin kulağına fısıl-dadığı anlaşılmaz kavram-lardan oluşan bilgileryumağı değildir. Matematik,hayatı dolu dolu yaşamışinsanların sevinçleri, üzün-tüleri, başarı ve yenilgileriile oluşturdukları birinsanlık macerasıdır.Bu kitapta, bir kısmıtopraklarımızda geçen bubüyük insanlık macerasınınöyküsünü bulacaksınız.Halen Bilkent ÜniversitesiMatematik Bölümündeöğretim üyesi olan SinanSertöz, MatematiğinAydınlık Dünyasını TRTiçin hazırladığı aynı adlabelgeseli esas alarak kalemealmıştır.Matematiğin Aydınlık DünyasıSatrancın ilk kez M.S.570 yıllarında Hindistan’da oynandığını biliyoruz.Daha önce Çin’de de bu oyunun oynandığı rivayet ediliyor.Rivayet olunur ki bunu bulan Brahman rahibi Şah’a bir ders vermekistemiş. “Sen ne kadar önemli bir insan olursan ol, adamların, vezirlerin,askerlerin olmadan hiçbir işe yaramazsın” demek istemiş. Şah budurumdan memnun görünmüş, “Peki, oyunu ve dersini beğendim. Dilebenden ne dilersen” demiş. Rahip bu olay üzerine Şah’ın alması gerekendersi hala almadığını düşünerek “Bir miktar buğday istiyorum” demiş.“Sana bulduğum bu oyunun birinci karesi için bir buğday istiyorum.ikinci karesi için iki buğday istiyorum. üçüncü karesi için dört buğdayistiyorum. Böylece her karede, bir önceki karede aldığımın iki mislibuğday istiyorum. sadece bu kadarcık buğday istiyorum” demiş.Şah, kendisi gibi yüce ve kudretli bir şahtan isteye isteye üç beş tanebuğday isteyen bu rahibin, küstahlığa varan alçakgönüllülüğünesinirlenmiş ve ona bir ders vermek istemiş. “Hesaplayın. Hak ettiğindenbir tane fazla buğday vermeyin” demiş.Hesaplamaya ilk kareler kolay gitmiş.1. kareye bir buğday,2. kareye iki buğday,3. kareye dört buğday... ancak10. kareye gelindiğinde 1023 buğdayvermeleri gerekiyor. bu yaklaşık bir avuç buğdaya karşılık gelir; hesabınhep böyle gideceğini, hep rahibe böyle üç beş buğday vereceklerinizannediyorlardı.15. karede yalnızca 1.5 kilo buğday vereceklerdi.25. kareye gelince 1.5 ton olduğunugörmüşler ama fazla heyecanlanmamışlar. oysa;31. kareye gelince, bu işin şakası olmadığını anlamaya başlamışlar. çünküvermeleri gereken buğday tam 92 tonmuş.49. kareye geldikleri zaman24 milyon ton buğday vermeleri gerekiyor.bu ise Türkiye’nin bir yıllık buğday üretiminden fazla.54. kareye geldiklerinde ise771 milyon ton buğday vermeleri gerekiyor.bu da dünyamızın bu günkü ölçülere göre bir buçuk yıllık buğday üretimi.“madem başladık hesaplara devam edelim” deyip bitirmişler.64. kare de tamamlandığında bugünkü ölçülerde dünyanın 1500 yıllıkbuğday üretimini rahibe vermeleri gerektiği ortaya çıkmış.bu upuzun ifadelerle anlattığımız sayının matematik dilindeki ifadesiyleanlatımı şöyledir;= 18 446 744 073 709 551 615∑=−64112nn
  • 12. 12
  • 13. 13Matematikten kaçanı hoca ağlatmazdenklemler ağlatırdıBir Matematikçinin Tatili
  • 14. Bilim standlarımızın vazgeçilmez üyesi olmaya aday, orjinal adı "Pick Teoremi"(George Pick tarafından 1899da keşfedilmis) olan "çivilerle alan hesabı" aslında yenikeşfedilmiş bir şey değil.1899 yılından beri kendisi önemli bir teorem olarak matematikdökümanlarının arasında yerini almakta.Peki bu teorem ne işe yarar? Nasıl uygulanır?...gibi soruların cevabı aşağıdaki satırlarda gizli.Uygulama:Elimize düz bir tahta parçası alıyoruz, 30cm x 30cm lik mesela.Üzerine 2cmaralıklarla çivi çakıyoruz, 10 x 10 luk 100 çivilik bir tahtamız var. Elimize aldığımız bir ipleyada lastikle istediğimiz çokgeni oluşturup alanını aşağıdaki formülle buluyoruz;Alan = I + B/2 - 1öyle kiI = çokgenin içindeki çivi sayısıB = çokgenin sınırlarındaki çivi sayısımesela şekildeki çokgenin alanı;A=31 + 15 /2 - 1 = 37.5Hızlı Kaplumbağa:Bu paradoks, Zenon Paradoksu olarak ta bilinir:Hikaye bu ya, kaplumbağanın biri yolda Bir tavşan ile karşılaşır. Kısa bir sohbetten sonra kaplumbağa,tavşana 100 metre yarışı teklif eder. Önce bu teklife gülüp geçen tavşan, kaplumbağanın gayet ciddi ve ısrarcıolması üzerine isteksiz bir şekilde teklifi kabul eder:- Tamam yarışalım ama neyine güvenip benimle yarışmaya kalkıyorsun be birader?Kaplumbağa, yalnız bir şartı olduğunu söyler:- Senden tek isteğim, ben yarışa 10 metre önden başlayacağım. Bu şartla beni kesinlikle geçemezsin. Ne oyoksa korkuyor musun? Tavşan kaplumbağanın şartını kabul eder. Yalnız kaplumbağa bir açıklamada bulunur:- Yarışa başladığımızda sen benim ilk başladığım noktaya geldiğinde ben biraz önde olacağım(mesela 10metre). Bu anda filmi dondurup farkı göre biliriz. Tekrar harekete başladığımızda sen ikinci kez yarışabaşladığım noktaya geldiğinde ben biraz daha önde olacağım(mesela 10 cm).Tekrar hareket ettiğimizde benim son olarak geldiğim yere geldiğindeben mutlaka senin önünde olacağım.Dolayısı ile sen hiçbir zaman beni geçemeyeceksinBu sözleri duyan tavşan, yarışma fikrinden vazgeçer. Mâlum, itibar meselesi...Pick TeoremiParadoks14
  • 15. • Altın Oran Nedir?• Dünyanın, insanların, bitkilerin, ağaçların... , kısacası Kainatın yaratılışında yaratıcının kullandığı orandır.• Aynı zamanda insanlar da teknolojide ve hayatta bu oranı kullanmaktadırlar. Kısaca biz altın orana "göznizamının oranı" diyebiliriz.• Çoğu zaman doğayı gözlediğimizde bu oranın varlığını görebiliriz.• Altın Oranın Görüldüğü ve Kullanıldığı Yerler• 1) Ayçiçeği: Ayçiçeğinin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarınınbirbirine oranı altın oranı verir.• 2) Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir altın oran mevcuttur.• 3) İnsan Kafası: Bildiğiniz gibi her insanın kafasında bir ya da birden fazla saçların çıktığı düğüm noktasıdenilen bir nokta vardır. İşte bu noktadan çıkan saçlar doğrusal yani dik değil, bir spiral, bir eğri yaparakçıkmaktadır. İşte bu spiralin ya da eğrinin tanjantı yani eğrilik açısı bize altın oranı verecektir.• 4) İnsan Vücudu: İnsan Vücudunda Altın Oranın nerelerde görüldüğüne bakalım:• a) Kollar: İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır(Büyük(üst) bölüm ve küçük(alt)bölüm olarak). Kolumuzun üst bölü- münün alt bölüme oranı altın oranı verceği gibi, kolumuzun tamamınınüst bölüme oranı yine altın oranı verir.• b) Parmaklar: Ellerimizdeki parmaklarla altın oranın ne alakası var diyebilirsiniz. İşte size alaka...Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma oranı altın oranı vereceği gibi, parmağınızın tamamının üstboğuma oranı yine altın oranı verir.• Elinizin işaret parmağında altın oran olduğunu biliyor muydunuz? Eminim çoğunuzun böyle bir şeyden haberiyoktur bile. işte aşağıdaki resim bunu çok güzel bir şekilde gösteriyor.• İşaret parmağınızın her bölümü bir öncekinden 1,618... kadar büyüktür ve üstteki cetvele dikkat ederseniz her bölüm 2, 3, 5,8 e yani ardışık fibonacci sayılarına karşılık gelmektedir.• Bunun yanısıra her birinde 5 parmağımız olan 2 tane elimiz ve 8 parmağımızın 3 er bölümden oluşmaktadır.• Ayrıca kolumuzda da altın oran bulunmaktadır. Şekilde görüldüğü üzere elimizin, dirseğimizle bileğimiz arasında kalanbölgeye oranı 1,618 dir.•17
  • 16. • 5) Tavşan: İnsan kafasında olduğu gibi tavşanda da aynı özellik vardır.• 6) Mısır Piramitleri: İşte size Altın Oranın en eski örneklerinden biri... Şimdi ne alaka Altın Oran ve Milattan Önceyapılan Mısır Piramitleri? Alaka şu; Her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı evet yine altın oranı veriyor.• 7) Leonardo da Vinci: Bilindiği gibi Leonardo da Vinci Rönesans devri ünlü ressamlarındandır. Şimdi bu ünlü ressamınçizmiş oolduğu tabloları inceleyelim.• a) Mona Lisa: Bu tablonun boyunun enine oranı altın oranı verir.• b) Aziz Jerome: Yine tablonun boyunun enine oranı bize altın oranı verir.• 8) Picasso: Picasso da Leonardo da Vinci gibi ünlü bir ressamdır. Ve resimlerinde bu oranı kullanmıştır.• 9) Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka birsabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu eğrinin eğrilik açısı altın orandır.• 10) Deniz Kabuğu: Denize çoğumuz gitmişizdir. Deniz kabuklarına dikkat edenimiz, belki de kolleksiyon yapanımızvardır. İşte deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğugörülmüştür.• 11) Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı altınorandır.• 12) Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otunda da vardır.• 13) Elektrik Devresi: Ya demek ki Altın Oran sadece Matematik ve kainatta değil, Fizikte de kullanılıyormuş. Nasılmı? Şöyle... Verilen n tane dirençten maximum verim elde etmek için bir paralel bağlama yapılması gerekir. Bu durumdaEşdeğer Direnç, yani Reş= yani altın oran olur.• 14) Salyangoz: Salyangozun Kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur (-ki biz budikdörtgene altın dikdörtgen diyoruz.-) İşte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı yine altın oranı verir.• 15) OTOMOTİV SANAYİ: İlk önce ben size bir soru yönelteyim. Estetik bakımından bir Murat 131 mi daha çokilginizi çeker yoksa bir Mazda ya da Toyota mı? Tabi ki Mazda ya da Toyota demişsinizdir. Peki bunun nedenini hiçdüşündünüz mü? Ben size söyleyeyim. Şimdi Murat 131e bakıyorsunuz, baktıkça içiniz kararıyor, yine bakıyorsunuzyine kararıyor. En sonunda ya kardeşim bu ne biçim araba diyorsunuz. Ama gidip bir Mazda ya da Toyotayabakıyorsunuz. Baktıkça içiniz rahatlıyor, yine bakıyorsunuz ferahlıyorsunuz. Çünkü o kadar güzel bir estetik var ki.İşte bu estetiği eğim sağlıyor. Mesela Murat 131in önü, arkası, kapısı her yeri düz (Mübarek kibrit kutusu) AmaMazda ya da Toyotanın kapısında özellikle ön ve arka tamponunda bir eğim var. İşte bu eğimin eğrilik açısı araştırılmışve bunun altın oran olduğu görülmüştür. Bundan dolayı Çin, Amerika, Japon Otomotiv Sanayi Dünyada ilk üçüoluştururken; Türkiye maalesef ve maalesef 30-40-50. sıralarda yer almakta. İnşallah bir gün bunu biz de akıl ederiz...• 16) MİMAR SİNAN: Mimar Sinanın da bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye veSelimiye Camilerinin minarelerinde bu oran görülmektedir.• *** Görüldüğü üzere bir çok yerde bu ALTIN ORAN vardır.18
  • 17. ..............................................................................................................................17BİR İDDİABİR İDDİABenim bir iddiam var. Bir futbol topunu alıp boş birkaleye penaltı atacak olsam , atışımın gol olması yani kaleçizgisini geçmesi bence imkansız.Üstelik ne kadar yetenekli biroyuncu olursam olayım.Size deli saçması gibi geldiğininfarkındayım.Ama isterseniz bunu size ispatlayabilirim.Nasıl mı ?Topu penaltı noktasına diktiğimde , top ile kalearasındaki mesafe x olsun.Topa vurduğum zaman top kaleyeyaklaşacak ve bir miktar sonra aradaki mesafe x / 2 olacak.Tophareketine devam ettikçe aradaki mesafe azalmaya devam edecek vex / 4 olacak.Bu şekilde devam edersek aradaki mesafe zamanla x / 8, x / 16 , x / 32 , x / 64 ……….. Şeklinde yarılana yarılanaazalmaya devam edecek.Ancak hiçbir madde azalarak tamamen yok olmaz.Ancak hiçbir madde azalarak tamamen yok olmaz.Kanunundan hareketle , top ile kale arasındaki mesafe azalacak ancakasla 0 olmayacaktır. Dolayısıyla topun kale çizgisini geçmesiimkansızdır.NasılNasıl ikna edebildim mi sizi ?ikna edebildim mi sizi ?Her sorununbir çözümyolumuhakkakvardır.

×