SlideShare a Scribd company logo
1 of 25
Download to read offline
KOORDİNAT SİSTEMİ
Başlangıç noktaları aynı olan birbirine dik kesişen iki
sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme koordinat
sistemi denir.
I. Bölgede x>0 , y>0
II. Bölgede x<0, y>0
III. Bölgede x<0, y<0
IV. Bölgede x>0,y<0
Not: x ekseni üzerindeki tüm
noktaların ordinatı 0, y ekseni
üzerindeki tüm noktaların apsisi 0’dır.
KOORDİNAT SİSTEMİ
a ε z, y = a şeklindeki doğrular x eksenine paralel olan doğrulardır.
x = b şeklindeki doğrular y eksenine paralel olan doğrulardır.
Not : x eksenine paralel olan doğruların apsisi 0, y
eksenine paralel olan doğruların ordinatı 0 ‘ dır.
y = mx şeklindeki doğrular orijinden geçer. Bir doğru grafiğini çizebilmek için en az
iki nokta gerekir. Bunun için orijinden geçen doğrunun grafiğini çizerken x’ in bazı
değerleri için y’ nin alacağı değerler bulunur. Böylece doğrunun geçtiği noktaların
koordinatları bulunur.
y = 2x doğrusunun grafiğini çizelim.
x = 0 için y = 0
x = 1 için y = 2
Not : x’ in katsayısı (+) ise doğrular I ve III. bölgede, x’ in katsayısı (–) ise
doğrular II ve IV. bölgededir.
y = mx şeklindeki doğruların grafiği orijinden geçmez. Bu doğrular
eksenleri keser. Doğru denkleminde x’ e 0 verince y eksenini kesen
nokta bulunur, y’ ye 0 verilince x eksenini kestiği nokta bulunur.
x / 3 + y = 1 doğrusunun grafiğini çizelim.
Bir doğrunun x ekseni ile yaptığı pozitif yönlü açının tanjantına o
doğrunun eğimi denir. Eğim ‘’m’’ ile gösterilir.
α
Tan α = m = b / a dır.
Not : y=mx+n şeklindeki
doğruların eğimi x’ in katsayısı
olan m’ dir. Bir doğrunun eğimi
sorulduğunda doğrunun grafiğini
çizmek yerine doğru denkleminde
y yalnız bırakılırsa x’ in katsayısı
eğim olur.
¤ ax+by+c=0 şeklindeki doğruların eğimi m=-a/b‘ dir.(Doğrunun genel denklemi)
A (x1,y1) ve B (x2,y2) noktalarından geçen doğrunun eğimi
y2 – y1
m =
x2 – x1
A (3,-1) ve B (5,1) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulalım.
1- (-1)
m = = 2 / 2 = 1
5-3
A (x1,y1) noktasından geçen ve eğimi m olan eğrinin denklemi
y-y1=m(x – x1)
α α
d1 doğrusunun eğimi m1
olsun.
d2 doğrusunun eğimi m2
olsun.
d1 // d2 için m1 = m2
Eğimleri çarpımı (-1) olan doğrular birbirine diktir.
d1 doğrusunun eğimi m1 olsun ,
d2 doğrusunun eğimi m2 olsun ,
m1. m2 = -1 ise d1 ⊥ d2
Bir doğrunun denklemini yazabilmek için bu doğru üzerinde iki noktayı
bilmek yeterlidir.
x y
a b
+ = 1
DOĞRU DENKLEMİ
y=mx=y1/x1.x
2y-x+3=0 doğrusuna paralel ve A (-3,1) noktasından geçen
doğrunun denklemini bulunuz?
a) y= x+1 b) y=x/2 +1 c) y=x/2 +1/2 d) y=x/2 +5/2
2y=1/2.x –3/2 ½ = y-1/x+3 x+3=2y-2 x+5/2=y y= x/2+5/2
x=(x1+x2)/2 y=(y1+y2)/2
Kağıda mürekkep damlatıp kağıdı ortadan ikiye katlayalım. Kağıdı açtığımızda
her iki tarafta da şekiller oluştuğunu görürüz. Oluşan bu şekiller katlama çizgisi
boyunca katladığımızda çakışırlar. Bu şekillere katlama çizgisine göre birbirinin
simetriği denir.
Bir nokta yada doğru etrafında 180°döndürüldüğünde çakışan şekillere simetrik
şekiller denir.
KOORDİNAT SİSTEMİ
Herhangi (x,y) noktası
X eksenine göre (x,-y)
Y eksenine göre (-x, y)
Orijine göre (-x,-y)
Y=x doğrusuna göre ( y,x)
Y=-x doğrusuna göre (-y,-x)
ax + by + c < 0
>
≤ İki bilinmeyenli eşitsizlik denklemi
≥
1.) y ≤ a ilk önce y = a yı bulunup alt taraf taranır. ( a ε R ve a = 2 için)
2.) x < -2 için ilk önce x = -2 bulunup sol taraf taranır.
3.) y ≤ 2x + 4 x = 0 için y = - 2 , y = 0 için x = 4
NOT : Taralı alanı bulmak
için bir nokta seçilip eşitliğe
yazılır, sağlıyorsa noktayı
seçtiğimiz yeri tararız.
( Kolay olması için ( 0,0 ) seçin. )
4. ) y ≤ 2x y = 2x gibi alınır. x = 0 için y = 0 , y = 2 için x = 1
Taralı alanın denklemi nedir.
A.) x/-3 + y/4 ≥ 1 , x + y/3 ≤ 1
B.) x/4 – y/3<1 , x/3 + y ≤ 1
C.) x/3 + y/3 ≤ 1 , x + y/4 ≥ 1
D.) x/-3 + y/4 ≥ 1 , x + y/3 ≥ 1
1.) Aşağıdaki taralı bölgelerden hangisi x ≤ y – 3 eşitsizliğinin çözüm
kümesidir.
2.) y = x / 2 + 1 / 2 ve y = 2x – 4 doğrularının kesim noktasının
koordinatları nedir ?
A) ( -3, 2 ) B) ( 3, 4 ) C) ( 3,2 ) D) (-1,3 )
3) x + 3/2 y – 3 = 0 doğrusu ile koordinat eksenlerinin sınırladığı bölgenin
alanı kaç birim karedir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
4) (0,3) ve (-3,0) noktalarından geçen d doğrusunun eğim açısı nedir?
A) 30 B) 45 C) 60 D) 90
5) (2,3) noktasının x eksenine göre simetriği (a,b) ve (-2,0) noktasının
y eksenine göre simetriği (c,d) ise a+b+c+d kaçtır?
6) Aşağıdaki noktalardan hangisi 2x + y - 4 =6 doğrusu üzerinde değildir?
A) (1,4) B) (-1,6) C) (2,0) D) (0,4)
7) M (2,b) noktasının 5x+3y-16=0 doğrusu üzerinde olması için b kaç
olmalıdır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
8) x+y-2 =0 doğrusu ile 3x-y+6 =0 doğrusunun kesim noktasının
koordinatı hangisidir?
A) (2,3) B) (-1,3) C) (3,-1) D) (-2,-3)
9) Denklemi 3x-4y+24=0 olan doğrunun koordinat eksenlerini kestiği
noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) 5√ 2 B) 10 C) 8√ 2 D) 12
10) Orijinden ve A (-2,-3) noktasından geçen doğrunun denklemi
hangisidir?
A) y = - 3 B) 3y = 2x C) y = -2x D) 2y=3x

More Related Content

Viewers also liked

Netcad de Projeksiyon ve Dönüşümleri
Netcad de Projeksiyon ve DönüşümleriNetcad de Projeksiyon ve Dönüşümleri
Netcad de Projeksiyon ve DönüşümleriBCanKARA
 
Doğrunun analitik i̇ncelenmesi 1
Doğrunun analitik i̇ncelenmesi 1Doğrunun analitik i̇ncelenmesi 1
Doğrunun analitik i̇ncelenmesi 1huseyincingoz
 
Gps Ölçü ve Hesaplarını Etkileyen Hata Kaynakları
Gps Ölçü ve Hesaplarını Etkileyen Hata KaynaklarıGps Ölçü ve Hesaplarını Etkileyen Hata Kaynakları
Gps Ölçü ve Hesaplarını Etkileyen Hata KaynaklarıBCanKARA
 
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 2
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 2İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 2
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 2matematikcanavari
 
Netcad cad6 eğitim_dokümanı
Netcad cad6 eğitim_dokümanıNetcad cad6 eğitim_dokümanı
Netcad cad6 eğitim_dokümanıForester Engineer
 
KONİKLER - HİPERBOL - PARABOL - ELİPS
KONİKLER - HİPERBOL - PARABOL - ELİPSKONİKLER - HİPERBOL - PARABOL - ELİPS
KONİKLER - HİPERBOL - PARABOL - ELİPSmatematikcanavari
 
8.SINIF - ÜSLÜ SAYILAR 2 (SLAYT)
8.SINIF - ÜSLÜ SAYILAR 2 (SLAYT)8.SINIF - ÜSLÜ SAYILAR 2 (SLAYT)
8.SINIF - ÜSLÜ SAYILAR 2 (SLAYT)matematikcanavari
 
KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ VE YANSIMA
KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ VE YANSIMAKARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ VE YANSIMA
KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ VE YANSIMAmatematikcanavari
 
Ege 12 S Mat Sb
Ege 12 S Mat SbEge 12 S Mat Sb
Ege 12 S Mat Sbsanaldogru
 
Simetri ve ayna simetrisi konu anlatımı sunusu
Simetri ve ayna simetrisi konu anlatımı sunusuSimetri ve ayna simetrisi konu anlatımı sunusu
Simetri ve ayna simetrisi konu anlatımı sunusuebubekiratalay
 
Eğim konu anlatım sunusu
Eğim konu anlatım sunusuEğim konu anlatım sunusu
Eğim konu anlatım sunusuebubekiratalay
 
Yapıların kodları konu anlatım sunusu
Yapıların kodları konu anlatım sunusuYapıların kodları konu anlatım sunusu
Yapıların kodları konu anlatım sunusuebubekiratalay
 
LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEM SORULARI (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEM SORULARI (SLAYT)LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEM SORULARI (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEM SORULARI (SLAYT)matematikcanavari
 

Viewers also liked (20)

Netcad de Projeksiyon ve Dönüşümleri
Netcad de Projeksiyon ve DönüşümleriNetcad de Projeksiyon ve Dönüşümleri
Netcad de Projeksiyon ve Dönüşümleri
 
Doğrunun analitik i̇ncelenmesi 1
Doğrunun analitik i̇ncelenmesi 1Doğrunun analitik i̇ncelenmesi 1
Doğrunun analitik i̇ncelenmesi 1
 
Gps Ölçü ve Hesaplarını Etkileyen Hata Kaynakları
Gps Ölçü ve Hesaplarını Etkileyen Hata KaynaklarıGps Ölçü ve Hesaplarını Etkileyen Hata Kaynakları
Gps Ölçü ve Hesaplarını Etkileyen Hata Kaynakları
 
7. SINIF MATEMATİK CANAVARI
7. SINIF MATEMATİK CANAVARI7. SINIF MATEMATİK CANAVARI
7. SINIF MATEMATİK CANAVARI
 
8. SINIF MATEMATİK CANAVARI
8. SINIF MATEMATİK CANAVARI8. SINIF MATEMATİK CANAVARI
8. SINIF MATEMATİK CANAVARI
 
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 2
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 2İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 2
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 2
 
Netcad cad6 eğitim_dokümanı
Netcad cad6 eğitim_dokümanıNetcad cad6 eğitim_dokümanı
Netcad cad6 eğitim_dokümanı
 
AMİRAL BATTI OYUNU
AMİRAL BATTI OYUNUAMİRAL BATTI OYUNU
AMİRAL BATTI OYUNU
 
KONİKLER - HİPERBOL - PARABOL - ELİPS
KONİKLER - HİPERBOL - PARABOL - ELİPSKONİKLER - HİPERBOL - PARABOL - ELİPS
KONİKLER - HİPERBOL - PARABOL - ELİPS
 
8.SINIF - ÜSLÜ SAYILAR 2 (SLAYT)
8.SINIF - ÜSLÜ SAYILAR 2 (SLAYT)8.SINIF - ÜSLÜ SAYILAR 2 (SLAYT)
8.SINIF - ÜSLÜ SAYILAR 2 (SLAYT)
 
KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ VE YANSIMA
KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ VE YANSIMAKARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ VE YANSIMA
KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ VE YANSIMA
 
Ege 12 S Mat Sb
Ege 12 S Mat SbEge 12 S Mat Sb
Ege 12 S Mat Sb
 
Simetri ve ayna simetrisi konu anlatımı sunusu
Simetri ve ayna simetrisi konu anlatımı sunusuSimetri ve ayna simetrisi konu anlatımı sunusu
Simetri ve ayna simetrisi konu anlatımı sunusu
 
Eğim konu anlatım sunusu
Eğim konu anlatım sunusuEğim konu anlatım sunusu
Eğim konu anlatım sunusu
 
Yapıların kodları konu anlatım sunusu
Yapıların kodları konu anlatım sunusuYapıların kodları konu anlatım sunusu
Yapıların kodları konu anlatım sunusu
 
LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 1
LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 1LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 1
LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 1
 
Li̇neer cebi̇r 06
Li̇neer cebi̇r 06Li̇neer cebi̇r 06
Li̇neer cebi̇r 06
 
LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEM SORULARI (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEM SORULARI (SLAYT)LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEM SORULARI (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEM SORULARI (SLAYT)
 
İntegral 03
İntegral 03İntegral 03
İntegral 03
 
40 hadis
40 hadis40 hadis
40 hadis
 

Similar to KOORDİNAT SİSTEMİ

Similar to KOORDİNAT SİSTEMİ (20)

Denklemler
DenklemlerDenklemler
Denklemler
 
4
44
4
 
Parabol hiperbol elips
Parabol hiperbol elipsParabol hiperbol elips
Parabol hiperbol elips
 
Li̇neer cebi̇r 07
Li̇neer cebi̇r 07Li̇neer cebi̇r 07
Li̇neer cebi̇r 07
 
LİSE - PARABOLLER
LİSE - PARABOLLERLİSE - PARABOLLER
LİSE - PARABOLLER
 
Fonksi̇yonlarin grafi̇kleri̇ 01
Fonksi̇yonlarin grafi̇kleri̇ 01Fonksi̇yonlarin grafi̇kleri̇ 01
Fonksi̇yonlarin grafi̇kleri̇ 01
 
Birinciderece
BirincidereceBirinciderece
Birinciderece
 
TÜREVİN UYGULAMALARI 01
TÜREVİN UYGULAMALARI 01TÜREVİN UYGULAMALARI 01
TÜREVİN UYGULAMALARI 01
 
Li̇neer cebi̇r 04
Li̇neer cebi̇r 04Li̇neer cebi̇r 04
Li̇neer cebi̇r 04
 
Li̇neer cebi̇r 02
Li̇neer cebi̇r 02Li̇neer cebi̇r 02
Li̇neer cebi̇r 02
 
Li̇neer cebi̇r 03
Li̇neer cebi̇r 03Li̇neer cebi̇r 03
Li̇neer cebi̇r 03
 
ıı.Dereceden fonsiyon grafiği wi̇zi̇q
ıı.Dereceden fonsiyon grafiği wi̇zi̇qıı.Dereceden fonsiyon grafiği wi̇zi̇q
ıı.Dereceden fonsiyon grafiği wi̇zi̇q
 
Teğet Eğimi -My Matematik - Mustafa Yağcı
Teğet Eğimi -My Matematik - Mustafa YağcıTeğet Eğimi -My Matematik - Mustafa Yağcı
Teğet Eğimi -My Matematik - Mustafa Yağcı
 
KARMAŞIK SAYILAR 1
KARMAŞIK SAYILAR 1KARMAŞIK SAYILAR 1
KARMAŞIK SAYILAR 1
 
SAYILAR
SAYILARSAYILAR
SAYILAR
 
Determinant ve hesaplanmasi_ve_numerik_yontemler
Determinant ve hesaplanmasi_ve_numerik_yontemlerDeterminant ve hesaplanmasi_ve_numerik_yontemler
Determinant ve hesaplanmasi_ve_numerik_yontemler
 
ıı.Dereceden fonsiyon grafiği wi̇zi̇q
ıı.Dereceden fonsiyon grafiği wi̇zi̇qıı.Dereceden fonsiyon grafiği wi̇zi̇q
ıı.Dereceden fonsiyon grafiği wi̇zi̇q
 
Li̇neer cebi̇r 05
Li̇neer cebi̇r 05Li̇neer cebi̇r 05
Li̇neer cebi̇r 05
 
ÖZDEŞLİKLER
ÖZDEŞLİKLERÖZDEŞLİKLER
ÖZDEŞLİKLER
 
Özel tanımlı fonksi̇yonlar 02
Özel tanımlı fonksi̇yonlar 02Özel tanımlı fonksi̇yonlar 02
Özel tanımlı fonksi̇yonlar 02
 

More from matematikcanavari

TARİHTEKİ ÜNLÜ MATEMATİKÇİLER
TARİHTEKİ ÜNLÜ MATEMATİKÇİLERTARİHTEKİ ÜNLÜ MATEMATİKÇİLER
TARİHTEKİ ÜNLÜ MATEMATİKÇİLERmatematikcanavari
 
5.SINIF - PRİZMA PİRAMİT VE BOYUT (SLAYT)
5.SINIF - PRİZMA PİRAMİT VE BOYUT (SLAYT)5.SINIF - PRİZMA PİRAMİT VE BOYUT (SLAYT)
5.SINIF - PRİZMA PİRAMİT VE BOYUT (SLAYT)matematikcanavari
 
6.SINIF - VERİ TOPLAMA - DENEY (SLAYT)
6.SINIF - VERİ TOPLAMA - DENEY (SLAYT)6.SINIF - VERİ TOPLAMA - DENEY (SLAYT)
6.SINIF - VERİ TOPLAMA - DENEY (SLAYT)matematikcanavari
 
LİSE - TRİGONOMETRİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER (SLAYT)LİSE - TRİGONOMETRİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER (SLAYT)matematikcanavari
 
LİSE - TRİGONOMETRİ YÖNLÜ AÇILAR (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİ YÖNLÜ AÇILAR (SLAYT)LİSE - TRİGONOMETRİ YÖNLÜ AÇILAR (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİ YÖNLÜ AÇILAR (SLAYT)matematikcanavari
 
LİSE - TRİGONOMETRİ DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİ DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ (SLAYT)LİSE - TRİGONOMETRİ DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİ DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ (SLAYT)matematikcanavari
 
LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEMLER (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEMLER (SLAYT)LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEMLER (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEMLER (SLAYT)matematikcanavari
 
LİSE - LOGARİTMA VE Ph (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA VE Ph (SLAYT)LİSE - LOGARİTMA VE Ph (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA VE Ph (SLAYT)matematikcanavari
 
LİSE - LOGARİTMA TABAN DEĞİŞTİRME (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA TABAN DEĞİŞTİRME (SLAYT)LİSE - LOGARİTMA TABAN DEĞİŞTİRME (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA TABAN DEĞİŞTİRME (SLAYT)matematikcanavari
 
LİSE - LOGARİTMA FONKSİYONU (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA FONKSİYONU (SLAYT)LİSE - LOGARİTMA FONKSİYONU (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA FONKSİYONU (SLAYT)matematikcanavari
 
LİSE - PERMÜTASYON KOMBİNASYON 2 (SLAYT)
LİSE - PERMÜTASYON KOMBİNASYON 2 (SLAYT)LİSE - PERMÜTASYON KOMBİNASYON 2 (SLAYT)
LİSE - PERMÜTASYON KOMBİNASYON 2 (SLAYT)matematikcanavari
 

More from matematikcanavari (20)

TARİHTEKİ ÜNLÜ MATEMATİKÇİLER
TARİHTEKİ ÜNLÜ MATEMATİKÇİLERTARİHTEKİ ÜNLÜ MATEMATİKÇİLER
TARİHTEKİ ÜNLÜ MATEMATİKÇİLER
 
5.SINIF - PRİZMA PİRAMİT VE BOYUT (SLAYT)
5.SINIF - PRİZMA PİRAMİT VE BOYUT (SLAYT)5.SINIF - PRİZMA PİRAMİT VE BOYUT (SLAYT)
5.SINIF - PRİZMA PİRAMİT VE BOYUT (SLAYT)
 
6.SINIF - VERİ TOPLAMA - DENEY (SLAYT)
6.SINIF - VERİ TOPLAMA - DENEY (SLAYT)6.SINIF - VERİ TOPLAMA - DENEY (SLAYT)
6.SINIF - VERİ TOPLAMA - DENEY (SLAYT)
 
LİSE - TRİGONOMETRİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER (SLAYT)LİSE - TRİGONOMETRİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER (SLAYT)
 
LİSE - TRİGONOMETRİ YÖNLÜ AÇILAR (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİ YÖNLÜ AÇILAR (SLAYT)LİSE - TRİGONOMETRİ YÖNLÜ AÇILAR (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİ YÖNLÜ AÇILAR (SLAYT)
 
LİSE - TRİGONOMETRİ DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİ DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ (SLAYT)LİSE - TRİGONOMETRİ DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİ DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ (SLAYT)
 
LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEMLER (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEMLER (SLAYT)LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEMLER (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEMLER (SLAYT)
 
LİSE - LOGARİTMA VE Ph (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA VE Ph (SLAYT)LİSE - LOGARİTMA VE Ph (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA VE Ph (SLAYT)
 
LİSE - LOGARİTMA TABAN DEĞİŞTİRME (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA TABAN DEĞİŞTİRME (SLAYT)LİSE - LOGARİTMA TABAN DEĞİŞTİRME (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA TABAN DEĞİŞTİRME (SLAYT)
 
LİSE - LOGARİTMA FONKSİYONU (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA FONKSİYONU (SLAYT)LİSE - LOGARİTMA FONKSİYONU (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA FONKSİYONU (SLAYT)
 
LİSE - LOGARİTMA (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA (SLAYT)LİSE - LOGARİTMA (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA (SLAYT)
 
LİSE - PERMÜTASYON KOMBİNASYON 2 (SLAYT)
LİSE - PERMÜTASYON KOMBİNASYON 2 (SLAYT)LİSE - PERMÜTASYON KOMBİNASYON 2 (SLAYT)
LİSE - PERMÜTASYON KOMBİNASYON 2 (SLAYT)
 
LİSE - ORAN ORANTI 2 (SLAYT)
LİSE - ORAN ORANTI 2 (SLAYT)LİSE - ORAN ORANTI 2 (SLAYT)
LİSE - ORAN ORANTI 2 (SLAYT)
 
LİSE - ORAN ORANTI (SLAYT)
LİSE - ORAN ORANTI (SLAYT)LİSE - ORAN ORANTI (SLAYT)
LİSE - ORAN ORANTI (SLAYT)
 
LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2
LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2
LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2
 
OLASILIK
OLASILIKOLASILIK
OLASILIK
 
karmaşık sayılar 2
karmaşık sayılar 2karmaşık sayılar 2
karmaşık sayılar 2
 
LİSE - Karmaşık Sayılar 1
LİSE - Karmaşık Sayılar 1LİSE - Karmaşık Sayılar 1
LİSE - Karmaşık Sayılar 1
 
Matematik Dergisi Örneği
Matematik Dergisi ÖrneğiMatematik Dergisi Örneği
Matematik Dergisi Örneği
 
LİSE - FONKSİYONLAR
LİSE - FONKSİYONLARLİSE - FONKSİYONLAR
LİSE - FONKSİYONLAR
 

KOORDİNAT SİSTEMİ

  • 2. Başlangıç noktaları aynı olan birbirine dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir.
  • 3. I. Bölgede x>0 , y>0 II. Bölgede x<0, y>0 III. Bölgede x<0, y<0 IV. Bölgede x>0,y<0 Not: x ekseni üzerindeki tüm noktaların ordinatı 0, y ekseni üzerindeki tüm noktaların apsisi 0’dır.
  • 5. a ε z, y = a şeklindeki doğrular x eksenine paralel olan doğrulardır.
  • 6. x = b şeklindeki doğrular y eksenine paralel olan doğrulardır. Not : x eksenine paralel olan doğruların apsisi 0, y eksenine paralel olan doğruların ordinatı 0 ‘ dır.
  • 7. y = mx şeklindeki doğrular orijinden geçer. Bir doğru grafiğini çizebilmek için en az iki nokta gerekir. Bunun için orijinden geçen doğrunun grafiğini çizerken x’ in bazı değerleri için y’ nin alacağı değerler bulunur. Böylece doğrunun geçtiği noktaların koordinatları bulunur. y = 2x doğrusunun grafiğini çizelim. x = 0 için y = 0 x = 1 için y = 2 Not : x’ in katsayısı (+) ise doğrular I ve III. bölgede, x’ in katsayısı (–) ise doğrular II ve IV. bölgededir.
  • 8. y = mx şeklindeki doğruların grafiği orijinden geçmez. Bu doğrular eksenleri keser. Doğru denkleminde x’ e 0 verince y eksenini kesen nokta bulunur, y’ ye 0 verilince x eksenini kestiği nokta bulunur. x / 3 + y = 1 doğrusunun grafiğini çizelim.
  • 9. Bir doğrunun x ekseni ile yaptığı pozitif yönlü açının tanjantına o doğrunun eğimi denir. Eğim ‘’m’’ ile gösterilir. α Tan α = m = b / a dır. Not : y=mx+n şeklindeki doğruların eğimi x’ in katsayısı olan m’ dir. Bir doğrunun eğimi sorulduğunda doğrunun grafiğini çizmek yerine doğru denkleminde y yalnız bırakılırsa x’ in katsayısı eğim olur. ¤ ax+by+c=0 şeklindeki doğruların eğimi m=-a/b‘ dir.(Doğrunun genel denklemi)
  • 10. A (x1,y1) ve B (x2,y2) noktalarından geçen doğrunun eğimi y2 – y1 m = x2 – x1 A (3,-1) ve B (5,1) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulalım. 1- (-1) m = = 2 / 2 = 1 5-3
  • 11. A (x1,y1) noktasından geçen ve eğimi m olan eğrinin denklemi y-y1=m(x – x1) α α d1 doğrusunun eğimi m1 olsun. d2 doğrusunun eğimi m2 olsun. d1 // d2 için m1 = m2
  • 12. Eğimleri çarpımı (-1) olan doğrular birbirine diktir. d1 doğrusunun eğimi m1 olsun , d2 doğrusunun eğimi m2 olsun , m1. m2 = -1 ise d1 ⊥ d2 Bir doğrunun denklemini yazabilmek için bu doğru üzerinde iki noktayı bilmek yeterlidir.
  • 13. x y a b + = 1 DOĞRU DENKLEMİ y=mx=y1/x1.x
  • 14. 2y-x+3=0 doğrusuna paralel ve A (-3,1) noktasından geçen doğrunun denklemini bulunuz? a) y= x+1 b) y=x/2 +1 c) y=x/2 +1/2 d) y=x/2 +5/2 2y=1/2.x –3/2 ½ = y-1/x+3 x+3=2y-2 x+5/2=y y= x/2+5/2
  • 16. Kağıda mürekkep damlatıp kağıdı ortadan ikiye katlayalım. Kağıdı açtığımızda her iki tarafta da şekiller oluştuğunu görürüz. Oluşan bu şekiller katlama çizgisi boyunca katladığımızda çakışırlar. Bu şekillere katlama çizgisine göre birbirinin simetriği denir. Bir nokta yada doğru etrafında 180°döndürüldüğünde çakışan şekillere simetrik şekiller denir.
  • 18. Herhangi (x,y) noktası X eksenine göre (x,-y) Y eksenine göre (-x, y) Orijine göre (-x,-y) Y=x doğrusuna göre ( y,x) Y=-x doğrusuna göre (-y,-x)
  • 19. ax + by + c < 0 > ≤ İki bilinmeyenli eşitsizlik denklemi ≥ 1.) y ≤ a ilk önce y = a yı bulunup alt taraf taranır. ( a ε R ve a = 2 için)
  • 20. 2.) x < -2 için ilk önce x = -2 bulunup sol taraf taranır. 3.) y ≤ 2x + 4 x = 0 için y = - 2 , y = 0 için x = 4 NOT : Taralı alanı bulmak için bir nokta seçilip eşitliğe yazılır, sağlıyorsa noktayı seçtiğimiz yeri tararız. ( Kolay olması için ( 0,0 ) seçin. )
  • 21. 4. ) y ≤ 2x y = 2x gibi alınır. x = 0 için y = 0 , y = 2 için x = 1 Taralı alanın denklemi nedir. A.) x/-3 + y/4 ≥ 1 , x + y/3 ≤ 1 B.) x/4 – y/3<1 , x/3 + y ≤ 1 C.) x/3 + y/3 ≤ 1 , x + y/4 ≥ 1 D.) x/-3 + y/4 ≥ 1 , x + y/3 ≥ 1
  • 22. 1.) Aşağıdaki taralı bölgelerden hangisi x ≤ y – 3 eşitsizliğinin çözüm kümesidir. 2.) y = x / 2 + 1 / 2 ve y = 2x – 4 doğrularının kesim noktasının koordinatları nedir ? A) ( -3, 2 ) B) ( 3, 4 ) C) ( 3,2 ) D) (-1,3 )
  • 23. 3) x + 3/2 y – 3 = 0 doğrusu ile koordinat eksenlerinin sınırladığı bölgenin alanı kaç birim karedir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 4) (0,3) ve (-3,0) noktalarından geçen d doğrusunun eğim açısı nedir? A) 30 B) 45 C) 60 D) 90 5) (2,3) noktasının x eksenine göre simetriği (a,b) ve (-2,0) noktasının y eksenine göre simetriği (c,d) ise a+b+c+d kaçtır?
  • 24. 6) Aşağıdaki noktalardan hangisi 2x + y - 4 =6 doğrusu üzerinde değildir? A) (1,4) B) (-1,6) C) (2,0) D) (0,4) 7) M (2,b) noktasının 5x+3y-16=0 doğrusu üzerinde olması için b kaç olmalıdır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 8) x+y-2 =0 doğrusu ile 3x-y+6 =0 doğrusunun kesim noktasının koordinatı hangisidir? A) (2,3) B) (-1,3) C) (3,-1) D) (-2,-3)
  • 25. 9) Denklemi 3x-4y+24=0 olan doğrunun koordinat eksenlerini kestiği noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) 5√ 2 B) 10 C) 8√ 2 D) 12 10) Orijinden ve A (-2,-3) noktasından geçen doğrunun denklemi hangisidir? A) y = - 3 B) 3y = 2x C) y = -2x D) 2y=3x