Tanım:Sabit bir noktası F ve sabit bir doğrusu Δ olan bir Πdüzleminin (P) = {P:|PF| = |PH| , Δ , F , P € Π } noktalarınınk...
Ötelenmiş Parabol Denklemi                          −b   4ac − b 2 +1 y = ax2 + bx2 + c ise F(    ,              ) ve     ...
Parabol Ve Doğru                 y2 = 2px parabolü ile y = m.x + n doğrusu kesiştiğinde( m.x + n )2 = 2px denkleminden kes...
y2 = 2px         için     yy0 = p( x + x0 )  x2 = 2py         için     xx0 = p( y + y0 )            dır.      Parabolün Kö...
a2                                                               y=                                                       ...
Elips Ve Doğru  x2 y2    2      + 2 = 1 elipsi ile y = m.x + n doğrusunun kesişmeleri durumu :  a    b  a2 m2 + b2 - n2 > ...
b2   Eğimleri arasında m1 . m2 = − 2 bağıntısı bulunan iki köşegeneeşlenik köşegenler adı verilir., a                     ...
HİPERBOL   Tanım: π düzleminin sabit iki noktası F , F’ ve herhangi bir noktası Pise P noktalarının ;  ( H ) = { P : [|PF ...
Ötelenmiş Hiperbol Denklemi  Hiperbol Ve Doğru    x2 y2      2        − 2 = 1 hiperbolü ile y = m.x + n doğrusunun kesişme...
n2 + b2 - a2 m2 > 0        ise doğru hiperbolü iki noktada keser.   n2 + b2 - a2 m2 <0         ise doğru hiperbolü kesmez....
Hiperbolün Köşegeni  Hiperbolün merkezinden geçen doğrulara köşegen denir.Eğimleri                     b2                 ...
Hiperbolün Asimptotları                                                                       b   b x -a y =a b       2   ...
MERKEZLİ KONİKLERİN SINIFLANDIRILMASI   Tanım: R2 uzayının sabit bir Δ doğrusu ile                                        ...
Koniğin merkezinin koordinatları ;     fx = 0     2Ax + B.y + D = 0                                     Sisteminin çözümün...
2.     4AC - B2 < 0 ya da B2 - 4AC > 0 ise konik hiperbol türündendir.       a)   δ = 4AC - B2 < 0    ve Δ = 0 ise denklem...
GENEL KONİK DENKLEMİNİN STANDART DURUMA                   DÖNÜŞTÜRÜLMESİ      Ax2 + B.x.y + C.y + D.x +E.y +F = 0 denklemi...
konularak uygulanır.Denklem A1x2 + C1y2 + F’ = 0 biçimine gelir.A1 , C1 katsayılarını θ açısına gerek kalmadan aşağıdaki g...
ÇÖZÜMLÜ TEST SORULARI1. y2=4x parabolü için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?  A) Odağının koordinatları (1, 0) dır.  B) ...
ÇÖZÜM:                        pA) y = 2px parabolünde odak (    2                                ,0) dır. 2p = 4 olduğunda...
x2       y22.       +     = 1 elipsi için aşağıdakilerden hangisi   25       9 yanlıştır?  A) Odakların koordinatları (   ...
ÇÖZÜM :2x2  y   + 2 = 1 elipsinde m ve n den büyük olanı a ve eksen onun üzerindekidir.m2  n      x2     y2 A)        +   ...
3. y = 2px2 parabollerinden (-1,2) noktasından geçeni aşağıdaki-   lerden hangisidir?_A) y = 8x2   B) y = 2x2    C) y = 4x...
ÇÖZÜM : Parabol (-1,2) noktasından geçeceğinden, nokta denklemisağlar.      2 = 2p. (-1)2    p = 1 ve parabol y = 2x2 olur...
4. y2 = 4x parabolünün ,üzerindeki, (1, -2) noktasından çizilen   teğet denklemi nedir?A) y=x+1      B) y=x-1    C) y=-x-1...
ÇÖZÜM :y2 = 2px parabolünün üzerindeki noktasından çizilen teğetdenklemiyy0 = p(x + x0) idi. Öyleyse (1, -2) noktasındaki ...
5. y = 2x - 1 doğrusunun y = x2 + kx + k parabolüne teğet olması   için k nın değerler kümesi ne olmalıdır?   A) ø      B)...
ÇÖZÜM :Doğrunun parabole teğet olması için kesim noktalarının bir tane olmasıgerekir.Öyleyse :2x - 1 = x2 + kx + k dan x2 ...
6. 4x2 - 9y2 = 36 hiperbolüne y = mx doğrusuna paralel ikiteğet çizilebilmesi için m ne olmalıdır?           2            ...
ÇÖZÜM :Hiperbole y = mx doğrusuna paralel çizilebilecek teğetler asimptotlarıgeçememelidir. Öyleyse, teğetin eğiminin mutl...
7. y2 =8x parabolünün 0x ekseni ile 135º lik açı yapan teğeti-nin denklemi nedir?A) y = – x–2      B) y = – x–1 C) y = –x ...
ÇÖZÜM :Teğet olacak doğru y = mx + n olsun. m = tan ∝ = tan 135º = – 1dir. y2 = 2px parabolüne teğet olma koşulu ise p – 2...
8. 2x2 + 3y2 =6 elipsinin dışındaki P(3, 4) noktasından çizilenteğetlerinin değme noktalarını birleştiren kirişin denklemi...
ÇÖZÜM      : x2    y2   2 +                              x y         2 =1 elipsinin dışındaki P( 0 , 0 ) noktasından çizil...
139. y = 5x parabolünün hangi kirişinin orta noktası M(    2                                                         , –2)...
ÇÖZÜM :                                                           pEğimi m olan kirişlerinin orta noktalarının kümesi, y =...
10. x2 + 8y = 0 parabolünün dik kesişen teğetlerinin kesim nokta-larınınkümesi aşağıdakilerden hangisidir?A) y = 2     B) ...
ÇÖZÜM :Bir parabolde birbirine dik olan teğetlerin geometrik yeri doğrultmandır.x2 = – 8y ve 2p = – 8 dir. Öyleyse geometr...
11. 4x2 + 9y2 – 48x + 72y + 144 = 0 elipsinin merkezi aşağıdaki-lerden hangisidir?A) (4, 6)      B) (6, 4)   C) (3, 4)    ...
ÇÖZÜM :Merkezli koniklerin (elips, hiperbol ) merkezi fx = 0 ve fy = 0denklemlerinin ortak çözümünden elde edilir.fx = 8x ...
TAMAMLAMALI TEST SORULARI1. Merkezi elips merkezi ve yarıçapı yarı yedek eksen uzunluğu olançembere .......... ,merkezi el...
7. Bir hiperbolde değişken bir teğetle,asimptotların teşkil ettiğiüçgenin alanı sabit ve .......... dır. (a .b )8. Bir hip...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

KONİKLER - HİPERBOL - PARABOL - ELİPS

39,990
-1

Published on

KONİKLER - HİPERBOL - PARABOL - ELİPS

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
39,990
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
18
Actions
Shares
0
Downloads
154
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

KONİKLER - HİPERBOL - PARABOL - ELİPS

  1. 1. Tanım:Sabit bir noktası F ve sabit bir doğrusu Δ olan bir Πdüzleminin (P) = {P:|PF| = |PH| , Δ , F , P € Π } noktalarınınkümesine parabol denir.Burada F odak,O tepe(köşe), Δ doğrultman,2p parametre veparabolün simetrik olduğu doğru da eksen adını alır.Ekseni Xve Y,köşesi başlangıç noktası olan parabolleri görüyorsunuz. ,
  2. 2. Ötelenmiş Parabol Denklemi −b 4ac − b 2 +1 y = ax2 + bx2 + c ise F( , ) ve 2a 4a 4ac − b 2 +1doğrultman denklemi y= dır. 4a ,
  3. 3. Parabol Ve Doğru y2 = 2px parabolü ile y = m.x + n doğrusu kesiştiğinde( m.x + n )2 = 2px denkleminden kesim noktalarının apsisleribulunur.Burada : p - 2mn < 0 durumunda doğru parabolü kesmez. P - 2mn > 0 durumunda doğru parabolü farklı 2 noktada keser. P - 2mn = 0 durumunda doğru parabole teğet olur(değme koşulu). n Değme Noktası ( , 2n ) olur. m Parabole Bir Noktadan Çizilen Teğet DenklemiParabol ve (x0 , y0 ) noktası verilsin.Bu noktadaki teğet denklemi : ,
  4. 4. y2 = 2px için yy0 = p( x + x0 ) x2 = 2py için xx0 = p( y + y0 ) dır. Parabolün Köşegeni Eğimleri aynı olan kirişlerin orta noktalarının kümesine köşegendenir. y 2 = 2px parabolünün eğimi m olan kirişlerinin orta noktalarınıkümesi y=p / m olur. y = p / m doğrusu ,eğimi m olan teğetindeğme noktasından geçer. y = p / m doğrusuna ve eğimi m olankirişlere birbirinin eşleniği denir. ELİPS Tanım: π düzleminin farklı ve sabit iki noktası F , F’ ; değişen birnoktası P ise düzlemin P noktalarının (E) = {P,|PF| + |PF’ | = 2a , F , F’ , p € π , a > c > 0 , |FF’ | = 2c}kümesine elips denir. ,
  5. 5. a2 y= c a2 y= c y2 x2 2 + 2 =1 a b Burada , F , F’ odakları ; A , A’ , B , B’ köşeler ; Δ ve Δ’doğrultmanlardır. |AA’ | = 2a , |BB’ | = 2b ve |FF’ | = 2c olur. a2 = b2 + c 2olduğunu görünüz. ,
  6. 6. Elips Ve Doğru x2 y2 2 + 2 = 1 elipsi ile y = m.x + n doğrusunun kesişmeleri durumu : a b a2 m2 + b2 - n2 > 0 ise iki farklı noktada kesişirler. a2 m2 + b2 - n2 < 0 ise kesişmezler. a2 m2 + b2 - n2 = 0 ise bir noktada keser, teğet olur(değme koşulu). a 2m b2Değme noktası ise (− , ) dır. n n Elipse Bir Noktasından Çizilen Teğet Denklemi Elips merkezinden geçen kirişlere elipsin köşegeni denir. ,
  7. 7. b2 Eğimleri arasında m1 . m2 = − 2 bağıntısı bulunan iki köşegeneeşlenik köşegenler adı verilir., a b2 y = m.x köşegeninin eşleniği y=− 2 x olur. a m Elipsin Parametresi Elipsin odaklarından birinden eksene çizilen dik kiriş uzunluğunaparametre denir. 2 2b Parametre = 2p = a dır. Elipsin Dışmerkezliği c Elipste dışmerkezlik =e oranına verilen addır. e < 1 dır. a Elipsi Alanı2 x2 y 2 + 2 =1 elipsinin alanı πab dır. a b ,
  8. 8. HİPERBOL Tanım: π düzleminin sabit iki noktası F , F’ ve herhangi bir noktası Pise P noktalarının ; ( H ) = { P : [|PF | - |PF’ | = 2a , |FF’ | = 2c , a < c , F , F’ , F € π }kümesine hiperbol denir. Burada ; F , F’ odaklar ; A , A’ , B , B’ köşeler ; Δ ve Δdoğrultmanlardır. a2 = a2 + b2 olduğunu görüyorsunuz. ,
  9. 9. Ötelenmiş Hiperbol Denklemi Hiperbol Ve Doğru x2 y2 2 − 2 = 1 hiperbolü ile y = m.x + n doğrusunun kesişmeleri a bdurumu : ,
  10. 10. n2 + b2 - a2 m2 > 0 ise doğru hiperbolü iki noktada keser. n2 + b2 - a2 m2 <0 ise doğru hiperbolü kesmez. n2 + b2 - a2 m2 = 0 ise doğru hiperbole teğet olur (değme koşulu) Değme noktası da a 2m h2 dır. (− , ) a n Hiperbole Bir Noktasından Çizilen Teğet Denklemi Hiperbol ve P ( x0 , y0 ) noktası verilsin.Bu noktadaki teğetdenklemi : x2 y2 xx0 yy0 2 − 2 =1 için 2 − 2 =1 a b a b ( x − h) 2 ( y − k ) 2 ( x − h)( x1 − h) ( y − k )( y1 − k ) 2 − 2 = 1 için 2 − 2 =1 dır. a b a b ,
  11. 11. Hiperbolün Köşegeni Hiperbolün merkezinden geçen doğrulara köşegen denir.Eğimleri b2 b2arasında m1 .m2 = 2 bağıntısı bulunan y = m.x ve y = 2 . X a a mköşelerine de eşlenik köşegenler adı verilir. Hiperbolün Parametresi Hiperbolün bir odağında eksene dik olan kiriş uzunluğuna parametre b2denir. 2p = 2 dır. a Hiperbolün Dışmerkezliği c e= a oranına dışmerkezlik denir. e>1 dır. ,
  12. 12. Hiperbolün Asimptotları b b x -a y =a b 2 2 2 2 2 2 hiperbolünün asimptot denklemleri y =  x adır. İkizkenar Hiperbol a = b olan hiperbole ikizkenar hiperbol denir.denklemi x2 - y2 = a2olur. Eşlenik Hiperboller Birinin asal köşeleri , diğerinin yedek köşeleri olan hiperbollereeşlenik hiperboller denir. x2 y2 x2 y2 2 − 2 = 1 ile 2 − 2 = −1 eşlenik hiperbol denklemleridir. a b a b ,
  13. 13. MERKEZLİ KONİKLERİN SINIFLANDIRILMASI Tanım: R2 uzayının sabit bir Δ doğrusu ile P(x,y)bunun dışında sabit bir F noktası verilsin.F ------------ H - ----noktasına olan uzaklığın Δ doğrusuna olan - ----uzaklığa oranı sabit olan P ( x , y ) noktalarının F(m,n)kümesine konik denir.Yani , a.x + b.y + c = 0 |PF | (K)={P: =e ve e > 0 } dır. |PH | Konik ; e < 1 ise elips , e = 1 ise parabol ve e > 1 ise hiperbol olur. Bu koniğin genel denklemi Ax2 + B.x.y + Cy2 +D.x + Ey + F = 0 biçimindedir. ,
  14. 14. Koniğin merkezinin koordinatları ; fx = 0 2Ax + B.y + D = 0 Sisteminin çözümünden elde fy = 0 B.x + 2C.y + E = 0 edilir. Sistemin çözümü varsa , denklem , merkezli konik (elips,hiperbol)belirtir. 2A B δ = | B 2C | = 4AC - B2 = 0 ise merkezli konik vardır. A B/2 D/2 Δ= B/2 C E/2 diyelim. D/2 E/2 F1. 4AC - B2 > 0 ya da B2 - 4AC < 0 ise konik elips türündendir. a) δ = 4AC - B2 > 0 ve A . Δ < 0 ise gerçel elips , b) δ > 0 ve A . Δ > 0 ise sanal elips , ,
  15. 15. 2. 4AC - B2 < 0 ya da B2 - 4AC > 0 ise konik hiperbol türündendir. a) δ = 4AC - B2 < 0 ve Δ = 0 ise denklem hiperbol belirtir. b) δ < 0 ve Δ = 0 ise kesişen doğru çifti (yozlaşmış hiperbol)belirtir. Genel Konik Denkleminin Parabol Olması Durumu δ = 4AC - B2 = 0 durumunu göz önüne alalım. 2A B D i) = = ise B 2C E a) D2 - 4AF > 0 iken parabol bir çift paralel doğru olur. b) D2 - 4AF = 0 iken parabol çakışık iki doğru olur. c) D2 - 4AF < 0 ise parabol sanal bir çift doğru gösterir. 2A B D i i) = = ise konik parabol gösterir. B 2C E ,
  16. 16. GENEL KONİK DENKLEMİNİN STANDART DURUMA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ Ax2 + B.x.y + C.y + D.x +E.y +F = 0 denklemi ile verilen genel koniğin fx = 2Ax + B.y + D = 0 sisteminin çözümünden merkez M(h,k) fy = B.x + 2C.y + E = 0 elde edilir. x = x’ + h ve y = y’ + k konularak x’li ve y’li terimler yok edilir.Ozaman genel konik denklemi Ax’2 + B.x’.y’ + C.y’2 + F’ = 0 durumunagirer. x‘y’ lü terimin yok edilebilmesi için eksenlerin döndürülmesiyapılır.Bunun için B eşitliğini gerçekleyen Dθ tan2θdönme dönüşümü ; A−C x’ ] = [ cosθ -sinθ ][ x ] x’ = x . cosθ - y . sinθ [ y’ sinθ cosθ y y’ = x . sinθ + y . cosθ ,
  17. 17. konularak uygulanır.Denklem A1x2 + C1y2 + F’ = 0 biçimine gelir.A1 , C1 katsayılarını θ açısına gerek kalmadan aşağıdaki gibibulabilirsiniz. 1) A1 + C1 = A + C dır.  ( A − C )2 + B 2 2) A1 - C1 = dır.Karekök önündeki işaret B’nin işareti olarak alınır. 3) 4A1 . C1 = 4AC - B2 olur. Bu üç eşitlikten uygun biçimde olanlar alınarak A1 ve C1 katsayılarıelde edilir.
  18. 18. ÇÖZÜMLÜ TEST SORULARI1. y2=4x parabolü için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Odağının koordinatları (1, 0) dır. B) Doğrultman denklemi x= -1 dir. C) (1, -2) noktasındaki teğetin denklemi y = -2x-2 dir. E) Tepesi (0, 0) noktasıdır.
  19. 19. ÇÖZÜM: pA) y = 2px parabolünde odak ( 2 ,0) dır. 2p = 4 olduğundan 2 p =1 Odak (1,0) olur. 2 pB) Doğrultman denklemi x = - = -1 dir. 2C) ( x0 ,y0 ) noktasındaki teğet denklemi y y0 = p( x + x0 ) dir. (1, -2) noktasındaki teğet ise y.(-2) = 2(x+1) den y = -x-1 olur. (YANLIŞ)D) Bir doğrultuya paralel kirişlerin eşleniği olan çap (köşegen) p y= dir. m Burada y = 2x doğrusunun eğimi 2 dir. Öyleyse çap y = =1 olur.E) Tepesi (köşesi) (0,0) noktasıdır. YANIT : C
  20. 20. x2 y22. + = 1 elipsi için aşağıdakilerden hangisi 25 9 yanlıştır? A) Odakların koordinatları ( 5  4,0) dır. B) Dış merkezliği e = 4 dir. 25 C) Doğrultmanlarının denklemleri y =  dir. 18 4 D) Parametresi 2p = dür. 5 E) Alanı 15 л dir.
  21. 21. ÇÖZÜM :2x2 y + 2 = 1 elipsinde m ve n den büyük olanı a ve eksen onun üzerindekidir.m2 n x2 y2 A) + =1 elipsinde a2 = 25, b2 = 9 ve a2 =b2 + c2 den 25 9 c2 =16, c =  4 bulunur. Odaklar (  4, 0) olur. c 4 B) Dışmerkezlik e = = 5 dir. a a2 C) Asal eksen x ekseni olduğundan doğrultmanlar x =  ⇒ 25 c x= olur. 4 b2 4 9 18 D) Parametresi 2p = 2 olduğundan 2p = 2. = elde a 5 5 5 edilir. E) Alan л ab dir. A = л. 5 . 3 = 15 л olur. YANIT : C
  22. 22. 3. y = 2px2 parabollerinden (-1,2) noktasından geçeni aşağıdaki- lerden hangisidir?_A) y = 8x2 B) y = 2x2 C) y = 4x2 D) y = -4x2 E) y = -2x2
  23. 23. ÇÖZÜM : Parabol (-1,2) noktasından geçeceğinden, nokta denklemisağlar. 2 = 2p. (-1)2 p = 1 ve parabol y = 2x2 olur. YANIT : B
  24. 24. 4. y2 = 4x parabolünün ,üzerindeki, (1, -2) noktasından çizilen teğet denklemi nedir?A) y=x+1 B) y=x-1 C) y=-x-1 D) y=-x+1 E) y=-x+3
  25. 25. ÇÖZÜM :y2 = 2px parabolünün üzerindeki noktasından çizilen teğetdenklemiyy0 = p(x + x0) idi. Öyleyse (1, -2) noktasındaki teğet y.(-2) =2(x +1) ya da y = - x-1 olur.UYARI : (1,-2) noktasındaki teğetin eğimi, m = y`(x ) dır.2y. y` = 4 m = = -1 olur. y - (-2) = -1(x-1) den y = -x-1 elde edilir. YANIT : C
  26. 26. 5. y = 2x - 1 doğrusunun y = x2 + kx + k parabolüne teğet olması için k nın değerler kümesi ne olmalıdır? A) ø B) {- 1,2} C) {8} D) {0,8} E) {0,4}
  27. 27. ÇÖZÜM :Doğrunun parabole teğet olması için kesim noktalarının bir tane olmasıgerekir.Öyleyse :2x - 1 = x2 + kx + k dan x2 + (k - 2) x + k + 1 = 0 denklemi eldeedilir. Bu denklem kesim noktalarının apsislerini veren denklemdir.Çözüm kümesinin bir elemanlı olması için Δ = 0 olmalıdır.Δ = (k -2)2 - 4(k + 1) = k2 - 8k elde edilir.Δ = 0 için k2 - 8k = 0 k = 0 vk = 8Demek ki küme {0,8} dir. YANIT : D
  28. 28. 6. 4x2 - 9y2 = 36 hiperbolüne y = mx doğrusuna paralel ikiteğet çizilebilmesi için m ne olmalıdır? 2 1A) m ≤ B) m = 5 C) m = D) m>0 3 2 2 2E) m< - v m> 3 3
  29. 29. ÇÖZÜM :Hiperbole y = mx doğrusuna paralel çizilebilecek teğetler asimptotlarıgeçememelidir. Öyleyse, teğetin eğiminin mutlak değeri asimptotlarıneğiminden küçük ya da 2 eşit 2 ona olmalıdır. x y4x2 - 9y2 =36 ise - =1 ve a2 =9, b2 =4 olur. 9 4 b m ≤ dan m ≤ 2 elde edilir. a 3 YANIT : A
  30. 30. 7. y2 =8x parabolünün 0x ekseni ile 135º lik açı yapan teğeti-nin denklemi nedir?A) y = – x–2 B) y = – x–1 C) y = –x + 2 D) y = –x +1E) y = x –1
  31. 31. ÇÖZÜM :Teğet olacak doğru y = mx + n olsun. m = tan ∝ = tan 135º = – 1dir. y2 = 2px parabolüne teğet olma koşulu ise p – 2mn = 0 idi.2p = 8 ⇒ p = 4 dür. 4– 2. (– 1).n = 0 dan n = – 2 elde edilir.Öyleyse teğet denklemi y = – x– 2 dir. YANIT : A
  32. 32. 8. 2x2 + 3y2 =6 elipsinin dışındaki P(3, 4) noktasından çizilenteğetlerinin değme noktalarını birleştiren kirişin denklemi nedir?A) x + y =2 B) 2x + y =1 C) x – 2y =1 D) x + 2y =1E) 2x + 3y =1
  33. 33. ÇÖZÜM : x2 y2 2 + x y 2 =1 elipsinin dışındaki P( 0 , 0 ) noktasından çizilen a bteğetlerin değme noktalarından geçen kiriş denklemi xx0 yy0 x2 y2 2 + b2 =1 dir. Buna göre: 3 + =1 elipsinde a 2 x.3 y.4P(3, 4) noktası için kiriş + =1 ya da x+ 2y =1 denklemi 3 2olur. YANIT : D
  34. 34. 139. y = 5x parabolünün hangi kirişinin orta noktası M( 2 , –2) 5dir?A) x + y = – 3 = 0 B) 5x + 4y – 5 = 0 C) 5x + 4y + 13 = 0D) 4x + 5y – 13 = 0 E) x + 2y – 5 = 0
  35. 35. ÇÖZÜM : pEğimi m olan kirişlerinin orta noktalarının kümesi, y =çapıdır. m 5 2 5–2= den m= bulunur. Öyleyse kiriş denklemi m 4 5 13y – y0 = m(x – x0) dan y – ( – 2) = – (x – ) ya da 4 55x + 4y – 5 = 0 elde edilir. YANIT : B
  36. 36. 10. x2 + 8y = 0 parabolünün dik kesişen teğetlerinin kesim nokta-larınınkümesi aşağıdakilerden hangisidir?A) y = 2 B) x – 2 = 0 C) y + 2 = 0 D) x =1 E) y = 4
  37. 37. ÇÖZÜM :Bir parabolde birbirine dik olan teğetlerin geometrik yeri doğrultmandır.x2 = – 8y ve 2p = – 8 dir. Öyleyse geometrik yerin denklemi py=– den y = + 2 olur. 2 YANIT : A
  38. 38. 11. 4x2 + 9y2 – 48x + 72y + 144 = 0 elipsinin merkezi aşağıdaki-lerden hangisidir?A) (4, 6) B) (6, 4) C) (3, 4) D) (5, 3) E) (2, 6)
  39. 39. ÇÖZÜM :Merkezli koniklerin (elips, hiperbol ) merkezi fx = 0 ve fy = 0denklemlerinin ortak çözümünden elde edilir.fx = 8x – 48 = 0fy = 18y – 72 = 0 〉 sisteminin çözümünden x = 6, y = 4elde edilir. ( x − h) 2 ( y − k )2UYARI : 2 + b2 = 1 durumuna dönüştürerek de a(h,k) merkezini bulabilirsiniz. YANIT : B
  40. 40. TAMAMLAMALI TEST SORULARI1. Merkezi elips merkezi ve yarıçapı yarı yedek eksen uzunluğu olançembere .......... ,merkezi elips merkezi ve yarıçapı yarı büyük eksen olançembere .......... denir.(elipsin yedek çemberi,elipsin asal çemberi)2. Elipsin bir odağı merkez ve yarıçapı büyük eksen uzunluğu olan çembere ..........denir.(doğrultma çemberi)3. Bir elipsin odağından geçen en kısa kiriş .......... kiriştir. (odağa dik olarakçizilen)4. Bir hiperbolün birbirine dik teğetlerinin kesim noktalarının geometrik yeri (monjçemberinin denklemi) .......... ve odaklarından biri merkez,asal eksen uzunluğu dayarıçap olan çembere .......... denir. (x2 + y2 = a2 - b2 ,doğrultman çemberi )5. Bir elipsin yarıçap vektörlerinin uzunluğu .......... ile .......... vehiperbolün yarıçap vektörlerinin uzunlukları .......... dır. cx cx cx cx ( a − , − a; + a İle +a ) a a a a6. Bir ikizkenar hiperbolün odaklar uzunluğu türünden denklemi .......... ya dax.y= .......... dür. 2 2 c c x2 − y2 = , ( 2 4 )
  41. 41. 7. Bir hiperbolde değişken bir teğetle,asimptotların teşkil ettiğiüçgenin alanı sabit ve .......... dır. (a .b )8. Bir hiperbolde her teğetin asimptotlar üzerinde ayırdığı parçalarınçarpımı sabit ve .......... dır. ( c2 )9. Bir parabolde odaktan geçen kirişlerin uçlarındaki teğetlerin kesimnoktalarının geometrik yeri .......... dır. ( doğrultman )10. Elipsin(ya da hiperbolün) odaklarının herhangi bir teğetine olanuzaklıkları çarpımı sabit ve ........... dır. ( b2 )
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×