Your SlideShare is downloading. ×
0
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 2
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 2
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 2
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 2
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 2
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 2
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 2
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 2
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 2
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 2
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 2
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 2
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 2
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 2
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 2

2,299

Published on

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
2,299
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
7
Actions
Shares
0
Downloads
22
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER KONUYLA İLGİLİ: 1.TANIM 2.ÖRNEK VE ÖZEL DURUMLAR
  • 2.  a,b,cbirer reel sayı olmak üzere ax2+bx+c=0 biçiminde denkleme ikinci dereceden denklemler denir. Bu denklemi sağlayan x1, x2 sayılarına, denklemin kökleri denir. ∆=b2-4ac sayısına denklemin diskriminantı denir. ax2+bx+c=0 denkleminin kökleri aşağıdaki formül yardımıyla bulunur. -b±√b2-4ac X1,2 ------------------------- 2a
  • 3. KÖKÜN DURUMU ∆>0 ise denklemin iki farklı kökü vardır. ∆=0 ise denklemin kökleri birbirine eşittir. ve şu şekilde gösterilir. -b x = x = ---------- dır. 1 2 2a ∆<0 ise denklemin kökü yoktur. Çözüm kümesi de yoktur.
  • 4. ÖRNEK: X2+4X+3=0∆= b2-4ac ∆=16-12= 4>0 -4±√4 -4 ±2X1,2 = ------------------------- = ------------------- = -1 ve -3 2 2Ç={-1,-3}ÖRNEK: X2-2X+1=0∆= b2-4ac ∆=4-14= 0 -b -(-2) 2x =x = 1 2 ---------- = ------------- = ----------- =1 2a 2 2
  • 5. NOT: ax2+bx+c=0 denkleminde a ile c ters işaretli (ac<0)ise –4ac>0 ve ∆=b2-4ac>0 dir. Öyleyse, ax2+bx+c=0 denkleminde a ile c ters işaretli ise denklemin iki kökü vardır. a ile c ayrı işaretli ise, ∆ incelenerek köklerin var olup olmadığı belirtilir.
  • 6. ÇÖZÜM FORMÜLÜNÜN SADELEŞTİRİLMESİ ax2+bx+c=0 denkleminde b birer çift sayı ise işlemlerde kolaylık sağlaması bakımından: b b’= ---------- olmak üzere diskriminant ∆’ =(b’) 2 –ac alınır. Bu 2 durumda kökler -b± √ ∆’ X 1,2= ---------------- dır. Buna yarım a formül denir.
  • 7. İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEME DÖNÜŞTÜRÜLEBİLEN DENKEMLER Bunu bir örnekle açıklayacağız. 2x 27 61 + ----------- + --------------- = -------------- x+4 2x2+7x-4 2x-1paydaları eşitleyelim 2x 27 61 + ----------- + --------------- = -------------- x+4 2x2+7x-4 2x-1 (2x-1) (1) (x+4)
  • 8.  2x2+7x-4+2x(2x-1)+27= 6(x+4) 2x2+7x-4+4x2-2x+27= 6x+ 24 6x2-x-1 = 0 (3x+1) (2x-1) = 0 x= -1/3 , x=½ x= ½ paydayı sıfır yaptığı için kök olamaz. Bu yüzden Ç={-1/3} kümesidir.
  • 9. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLERİN KÖKLERİ ARASINDAKİ BAĞINTILARI ax +bx+c=0 denkleminin kökleri. -b+ √b2-4ac -b+ √b2-4acx= ----------------------- y=----------------------- 2a 2a -b+ √b2-4ac -b+ √b2-4acx+y= ----------------------- + ----------------------- 2a 2ax+y= -2b/2a , x+y= -b/a
  • 10. -b+ √b2-4ac -b+ √b2-4acx.y= ----------------------- . ----------------------- 2a 2a b2 - (b2-4ac)x.y = ------------------------------ 4a2x.y= 4ac/4a2 , x.y = c/a
  • 11.  Önceki iki slayttan şu bağıntılar çıkar. 1/x + 1/y = (x+y)2 - 2xy= (-b/a)2-2c/a b2-2ac / a2 1/x2+1/y2 = x2+y2 / x2.y2 = b2-2ac/ c2 |x-y|= √ ∆ / |a| x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)=3abc-b3/a3 eşitliklerini çoğaltmak mümkündür.
  • 12. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTI ax2+bx2+cx+d= 0 x+y+z= -b/a xy+xz+yz= c/a xyz= -d/a
  • 13. KÖKLERİ VERİLEN DENKLEMİN YAZILIŞI Kökleri x1,x2,x3 .........xn olan n dereceden bir denklem a≠0 olmak üzere: a(x-x1)(x-x2)(x-x3) .... (x-xn) = 0 şeklinde yazılabilir. Kökleri x1, x2 olan ikinci dereceden denklem a≠0 olmak üzere a(x-x1) (x-x2) = 0 dır
  • 14.  Burada a=1 olarak alınıp parantezler açılırsa denklem x2-(x1+x2)x+x1x2 = 0 x1+x2=s ve x1x2=p ile gösterilirse denklem, x2-sx+p= 0 olur.

×