Fibonacci ve Tavşan Problemi

17,127 views
16,669 views

Published on

Fibonacci ve Tavşan Problemi

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
17,127
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3,905
Actions
Shares
0
Downloads
100
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Fibonacci ve Tavşan Problemi

  1. 1. FİBONACCİ kimdir?• Leonardo Fibonacci 12-13 üncü yüzyıllarda yaşamış bir İtalyan matematikçisidir.• Rönesans öncesi Avrupanın en önde gelen Matematikçisidir.• Fibonacci için, "Matematiki Araplardan alıp, Avrupaya aktaran kişi" denilebilir.
  2. 2. Hayatı• Gerçek ismi Leonardo Pisano’dur ancak Fibonacci olarak tanınmıştır.• Fibonacci nin yaşamı hakkında matematik yazıları dışında pek az şey bilinmektedir. İlk ve en iyi bilinen kitabı Liber Abacinin yazıldığı 1202 tarihine bakılırsa, 1170 dolayında İtalya’nın Pisa kentinde doğmuş olabileceği sanılmaktadır.• Henüz çocuk yaştayken, Pisalı bir tüccar olan babası Guglielmo, Pisalı tüccarların yaşadığı Bugia adlı Kuzey Afrika limanına “Konsül” olarak atanır. (Bu liman, şimdiki Bejayadır ve Cezayirdedir.)
  3. 3. • İlk matematik bilgilerini Müslüman eğiticilerden almış olup küçük yaşlarda onluk Arap sayı sistemini öğrenmiştir. Ülkesi İtalyada kullanılmakta olan Roma sisteminin hantallığı yanında Arap sisteminin mükemmelliğini gören Fibonacci 1201 yılında "Liber Abaci" isimli kitabını yazmıştır.• Fibonacci nin Liber Abaci adlı kitabının yayınlandığı yıllarda, Hindu-Arap sayıları, Avrupada Harzemli Muhammed Bin Musanın eserlerinin çevirilerini okuyabilmiş bir kaç "aydın" dışında bilinmemekteydi. Fibonacci, kitabında bu rakamları anlatmaya şöyle başlar: "Dokuz Hint Rakamı 9 8 7 6 5 4 3 2 1 dir . Bu dokuz rakama "0" işaretinin de eklenmesiyle, her hangi bir sayı yazılabilir."• Liber Abaci, 13.yy. Avrupasında büyük ilgi görür, çok sayıda kopya edilir ve kilisenin yasaklamasına karşın Arap sayıları İtalyan tüccarlar arasında yayılır.
  4. 4. • Practica Geometria “The Practice of Geometry” (1220) , Flos “The flower” (1225) ve Liber Quadratorum “The Book of Square Numbers” (1225) kitapları ise matematik alanında ele almış olduğu diğer eserlerdir. Bu kitapların içinde en ünlü olanı, Fibonacci sayılarıyla Altın Oran’ın anlatıldığı “Liber Abaci”dir. Kitapta karşılaşılan bir problemin çözümünde Fibonacci dizisi anlatılmaktadır.• Fibonaccinin kendisi bu sayı dizisi üzerinde bir çalışma yapmamıştır. Hatta bu sayı dizisi üzerinde 19 uncu yüzyılın başlarına kadar ciddi bir araştırma yapılmadığı da belirtilmektedir. Ancak bundan sonra bu dizi üzerinde yapılan araştırmaların sayısı artmıştır. Hatta Fibonacci Derneği bile kurulmuştur. Bu derneğin 1963 yılından itibaren yayınladığı "The Fibonacci Quartery" dergisi bu sayı dizisiyle ilgili ilginç araştırmalar yayınlamaktadır.
  5. 5. Tavşan Problemi “Dört yanı duvarlarla çevrili bir yere bir çift tavşan konmuştur. Her çift tavşanın bir ay içinde yeni bir çift tavşan yavruladığı, her yeni çiftin de erginleşmesi için bir ay gerektiği ve tavşanların ölmediği varsayılırsa, 100 ay sonunda dört duvarın arasında kaç çift tavşan olur?”
  6. 6. n ay sonra x[n] çift tavşanolduğunu varsayalım.n+1inci ayda(tavşanlarınölmedikleri varsayılarak)x[n] çiftin yanında yenidoğan çift de yeralacaktır.Ancak yenitavşan çifti 1 aylıkolduğunda doğurabildiğiiçin x[n-1] çift yeni tavşanolacaktır. x[n+1] = x[n] + x[n-1]
  7. 7.  Yani her ay sonundaki tavşan çifti sayısı o aydan hemen önceki iki aydaki sayıların toplamına eşit. Bu denklem ve özünde yatan mantık Fibonacci sayılarını oluşturmaktadır. Sonsuza giden, ardışık sayıların kendisinden önce gelen sayı ile toplanması sonucu bir sonraki sayının elde edildiği sayı sistemi aşağıdaki gibi görülmektedir.0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…100 ayın sonunda ise 354.224.848.179.261.915.075 TANE TAVŞAN OLUŞUR....
  8. 8. FİBONACCİ DİZİSİ Fibonacci sayılarının ilginç özellikleri vardır. Mesela n sayısı büyüdükçe iki ardışık Fibonacci sayısının oranı “Altın Oran”a yani 1.618... e yakınsar.
  9. 9. FİBONACCİ DİZİSİNİN GÖRÜLDÜĞÜ VEKULLANILDIĞI YERLER
  10. 10. FİBONACCİ SAYILARI VE BİTKİLER• Bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir ağacın dallarının üzerinde hemen her zaman Fibonacici sayıları bulursunuz. Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya ya da yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır.
  11. 11. FİBONACCİ SAYILARI VE ÇİÇEKLER• Bir çok çiçeğin taç yaprak sayısı Fibonacci sayısıdır. 3 taç yapraklı bitkiler: zambak, iris 5 taç yapraklı bitkiler: düğünçiçeği, yabani gül, hezaren çiçeği 8 taç yapraklı bitkiler: delphinium 13 taç yapraklı bitkiler: kanaryaotu, kadife çiçeği, cineraria 21 taç yapraklı bitkiler: hindiba, yıldız çiçeği 34 taç yapraklı bitkiler: bir çeşit muz bitkisi, pirekapan 55, 89 taç yapraklı bitkiler: bir tür papatya
  12. 12. ÇAM KOZALAĞI• Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu taneler soldan sağa ve sağdan sola sayıldığında çıkan sayılar, Fibonacci Dizisinin ardışık terimleridir.
  13. 13. Ömer Hayyam veya Pascal veya Binom Üçgeni• Üçgendeki tüm katsayılar veya terimler yazılıp çapraz toplamları alındığında Fibonacci Dizisi ortaya çıkar.1111211331146411 5 10 10 5 1…
  14. 14. • Ayçiçeği: Ayçiçeğinin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru taneler sayıldığında çıkan sayılar Fibonacci Dizisinin ardışık terimleridir.• Tütün Bitkisi: Tütün bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir Fibonacci Dizisi söz konusudur. Bundan dolayı tütün bitkisi Güneşten en iyi şekilde güneş ışığı ve havadan en iyi şekilde karbondioksit alarak fotosentezi mükemmel bir şekilde gerçekleştirir.• MİMAR SİNAN: Mimar Sinanın da bir çok eserinde Fibonacci Dizisi görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camilerinin minarelerinde bu dizi mevcuttur

×