İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLERTANIM:a,b,c sabit birer gerçel sayı (a≠0) olmak üzere, ax2+bx+c=0 biçimindekieşitliklere ikinci...
ÇÖZÜM FORMÜLÜN SADELEŞTİRİLMESİ:Ax2+bx+c=0denkleminde b bir çift sayı ise işlemlerde kolaylık sağlamasıbakımından     bB1=...
İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEME DÖNÜŞEBİLEN DENKLEMLER:ÖRNEK:x4-5x2+4=0denkleminin çözüm kümesi nedir?ÇÖZÜM:X2=U dönüşümü ya...
İKİNCİ DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARIARASINDAKİ BAGINTILAR:Ax2+bx+c=0denkleminin kökleri   -b+√b2-4c            ...
-b+√b2-4ac  -b-√b2-4acx1,x2=  .            2a            2a       b2-(b2-4ac)x1x2=          ...
ÜÇÜNCÜ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLEKATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR:Ax3+bx2+cx+d=0            bX1+X2+X3=       ...
ÖRNEK: x3-x3-4x+4=0 denkleminin kökleri x1,x2,x3 olduguna göre aşagıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz. A)x1+x2+x3 B)x1x2...
KÖKLERİ VERİLEN DENKLEMİN YAZILIŞI:Kökleri x1 , x2 , x3 ............................... , xn olan n dereceden bir denklem ...
1    ÖRNEK: kökleri x1=3 , x2=  olan ikinci derecede denklemi yazınız.                      3        ÇÖZÜM:             ...
1    ÖRNEK: kökleri x1=3 , x2=  olan ikinci derecede denklemi yazınız.                      3        ÇÖZÜM:             ...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

2. Dereceden Denklemler

2,639

Published on

Denklemler

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
2,639
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
5
Actions
Shares
0
Downloads
33
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "2. Dereceden Denklemler"

  1. 1. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLERTANIM:a,b,c sabit birer gerçel sayı (a≠0) olmak üzere, ax2+bx+c=0 biçimindekieşitliklere ikinci dereceden denklemler denir.Denklemi saglayan x1,x2 gerçel sayılarına,denklemin gerçel kökleri denir.Ax2+bx+c=0 denkleminin kökleri: -b±√b2+4ac X 1,2=  dır. 2a
  2. 2. ÇÖZÜM FORMÜLÜN SADELEŞTİRİLMESİ:Ax2+bx+c=0denkleminde b bir çift sayı ise işlemlerde kolaylık sağlamasıbakımından bB1=  2olmak üzere diskriminantΛ 1 =(b1)2 –ac alınır. Bu durumda kökler -b1±√Λ 1x1,2=  abuna yarım formül denir.
  3. 3. İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEME DÖNÜŞEBİLEN DENKLEMLER:ÖRNEK:x4-5x2+4=0denkleminin çözüm kümesi nedir?ÇÖZÜM:X2=U dönüşümü yapalımX4=(x2)2=U olur.X4-5x2+4=0⇒U2-5U+4=0 (U-4) (U-1) =0 U=4,U=1U=4 için x2=4 U=1 için x 2=1 X=±2 x=±1ÇÖZÜM{-2,-1,2,1}dir.
  4. 4. İKİNCİ DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARIARASINDAKİ BAGINTILAR:Ax2+bx+c=0denkleminin kökleri -b+√b2-4c -b+√b2-4acX1=  ,x2=  2a 2a -b+√b2-4ac -b-√b2-4acx1+x2=  +  2a 2a -2bx1+x2=  2a bx1+x2=   a
  5. 5. -b+√b2-4ac -b-√b2-4acx1,x2=  .  2a 2a b2-(b2-4ac)x1x2=  4a2 4acx1x2=  4a2 cx1x2=  aBu tip sorular bu iki temel bağıntıya bağlıdır.
  6. 6. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLEKATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR:Ax3+bx2+cx+d=0 bX1+X2+X3=   A cX1X2+X1X3+X2X3=  A dX1X2X3=   A
  7. 7. ÖRNEK: x3-x3-4x+4=0 denkleminin kökleri x1,x2,x3 olduguna göre aşagıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz. A)x1+x2+x3 B)x1x2+x1x3+x2x3ÇÖZÜM: A=1 , b=-1 , c=-4 , d=4 bA) x1+x2+x3=   =1 A cB) x1x2+x1x3+x2x3+x2x3=  =-4 A
  8. 8. KÖKLERİ VERİLEN DENKLEMİN YAZILIŞI:Kökleri x1 , x2 , x3 ............................... , xn olan n dereceden bir denklem , a≠0olmak üzere : A(x-x1) (x-x2) (x-x3)..............(x-xn) = 0Şeklinde yazılabilir.Kökleri x1 , x2 olan ikinci dereceden denklem a≠0 olmak üzereA(x-x1) (x-x2) = 0 dır.Burada a=1 olarak alınıp parantezler açılırsa denklem X2-(x1+x2) x+x1x2 şeklinde yazılır.
  9. 9. 1 ÖRNEK: kökleri x1=3 , x2=  olan ikinci derecede denklemi yazınız. 3 ÇÖZÜM: 1 10 S=x1+x2=3+  = 3 3 3 1 P = x1x2=3.  = 1 3 10 x2-Sx+p=0⇒x2 -  x+ 1=0 3 ⇒3x2-10x+3=0 olur.
  10. 10. 1 ÖRNEK: kökleri x1=3 , x2=  olan ikinci derecede denklemi yazınız. 3 ÇÖZÜM: 1 10 S=x1+x2=3+  = 3 3 3 1 P = x1x2=3.  = 1 3 10 x2-Sx+p=0⇒x2 -  x+ 1=0 3 ⇒3x2-10x+3=0 olur.
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×