6. SINIF MATEMATİK CANAVARI

26,444 views

Published on

6. SINIF MATEMATİK CANAVARI

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
26,444
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2,244
Actions
Shares
0
Downloads
72
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

6. SINIF MATEMATİK CANAVARI

  1. 1. 2012-20136. SINIF MATEMATİK CANAVARI YAZAR: FURKAN AYDIN http://matematik-canavari.blogspot.com/ Bu kaynak ücretsiz olarak sunulmuştur. Parayla satılmaz. Öğrencilere yardımcı olmak üzere ders kitapları referans alınarak hazırlanmıştır.
  2. 2. 6. SINIF KONULARI1.BÖLÜM .................................................................................................................................................... 6.1.1.Doğal Sayılar ................................................................................................................................1 6.1.2.Doğru, Doğru Parçası, Işın ...........................................................................................................5 6.1.3.Çokgenler 1 ..................................................................................................................................9 6.1.4.Açılar ......................................................................................................................................... 10 6.1.5.Eşlik ve Benzerlik 1 ................................................................................................................... 11 6.1.6.Dönüşüm Geometrisi................................................................................................................ 13 6.1.7.Örüntü ve Süslemeler ............................................................................................................... 152.BÖLÜM .................................................................................................................................................... 6.2.1.Kümeler .................................................................................................................................... 18 6.2.2.Doğal Sayılar ............................................................................................................................. 24 6.2.3.Olasılık ve İstatistik-Araştırmalar için Sorular Oluşturma ve Veri Toplama.............................. 26 6.2.4.Olası Durumları Belirleme ........................................................................................................ 28 6.2.5.Tablolar ve Grafikler ................................................................................................................. 293.BÖLÜM .................................................................................................................................................... 6.3.1.Tam Sayılar ............................................................................................................................... 32 6.3.2.Doğal Sayılar ............................................................................................................................. 35 6.3.3.Açılar ......................................................................................................................................... 42 6.3.4.Örüntüler ve İlişkiler ................................................................................................................. 43 6.3.5.Cebirsel İfadeler........................................................................................................................ 44 6.3.6.Eşitlik ve Denklem .................................................................................................................... 474.BÖLÜM .................................................................................................................................................... 6.4.1.Kesirler...................................................................................................................................... 51 6.4.2.Ondalık Kesirler ........................................................................................................................ 59 6.4.3.Oran-Orantı .............................................................................................................................. 61 6.4.4.Uzunlukları Ölçme .................................................................................................................... 64 6.4.5.Merkezi Eğilim ve Yayılma Ölçüleri........................................................................................... 66 6.4.6.Olasılıkla İlgili Temel Kavramlar ................................................................................................ 68 6.4.7.Olay Çeşitleri............................................................................................................................. 71 1
  3. 3. 5.BÖLÜM .................................................................................................................................................... 6.5.1.Ondalık Kesirler ........................................................................................................................ 72 6.5.2.Yüzdeler .................................................................................................................................... 79 6.5.3.Uzunlukları Ölçme .................................................................................................................... 82 6.5.4.Sıvıları Ölçme ............................................................................................................................ 846.BÖLÜM .................................................................................................................................................... 6.6.1.Geometrik Cisimler ................................................................................................................... 87 6.6.2.Alanı Ölçme .............................................................................................................................. 90 6.6.3.Hacmi Ölçme ............................................................................................................................ 96 6.6.4.Prizmaların Alanını Ölçme ...................................................................................................... 104 6.6.5.Örüntüler ve İlişkiler-Üslü Sayılar ........................................................................................... 106 2
  4. 4. 6.1.1.Doğal Sayılar Sorular Doğal sayılar, 1) 10LUK ÇARPMA İŞLEMİ TABLOSU şeklinde sıralanan tam sayılardır. Negatif değer almazlar. Sayı değeri: Bir doğal sayının rakamlarının belirttiği değere rakamların sayı değeri denir. Doğal sayının rakamlarının toplamına rakamların sayı değerleri toplamı denir. Basamak değeri: 9 basamaklı bir doğal sayının basamaklarının Birler basamağının basamak değeri: 1 2) 5003, 888929, 738835, 675393, 3000347 Onlar basamağının basamak değeri: 10 sayılarının sayı değerleri toplamını bulunuz. Yüzler basamağının basamak değeri: 100 Binler basamağının basamak değeri: 1.000 On binler basamağının basamak değeri: 10.000 Yüz binler basamağının basamak değeri: 100.000 Milyonlar basamağının basamak değeri: 1.000.000 On milyonlar basamağının basamak 3) 11223234, 83463003, 74740011 sayılarının değeri: 10.000.000 basamak değerlerini bulunuz. Yüz milyonlar basamağının basamak değeri: 100.000.000 İşlem Önceliği: İşlemler karışık verilirse öncelik çarpma ve bölmededir. Daha sonra toplama ve çıkarma işlemleri yapılır. Eğer işlemlerin içerisinde parantez varsa parantezler ilk önce yapılır. Eğer iki aynı öncelik yanyana ise çarpma- bölme veya toplama-çıkarma öncelik hakkı her 4) abcd dört basamaklı bir doğal sayıdır. a zaman soldakinindir. sayısı 3 artırılır, c sayısı 2 azaltılır, b ve d sayıları ise 1 azaltılırsa abcd sayısı nasıl değişir? NOT: Problem çözerken öncelikle soruyu anlayarak okumalıyız. Soruda bizden istenen neyse altını çizmemiz dikkat açısından yararlı olacaktır. 1
  5. 5. 5) 123 sayfalık bir kitabı numaralandırmak için 10) 7826 sayısında 8 ile 6 yer değiştirirse sayıkaç rakam kullanılır? ne kadar azalır? 11) Okunuşu " altı bin sekiz yüz doksan " olan doğal sayının rakamlarının sayı değerleri toplamı kaçtır? 12) 8 tane sayının aritmetik ortalaması 15’tir. Bu sayılara 21 ve 29 katılsaydı, aritmetik ortalama kaç olurdu?6) x ve y doğal sayılar olmak üzere,x.y = 36 ise x + y toplamının en büyük değeriile en küçük değerinin farkı kaçtır?7) Dört basamaklı en küçük doğal sayı ile üç 13) -2 .(3– 5)–[(5 – 13):(-2)–(-2)3] işlemininbasamaklı en küçük doğal sayının farkı kaçtır? sonucu nedir?8) 6, 0, 1, 9 rakamları ile yazılabilecek dörtbasamaklı ve basamakları birbirinden farklı, en 14) 3 a 5 Yandaki toplama işlemine görebüyük ve en küçük sayı arasındaki fark kaçtır? + c1b b+ c + a kaçtır? cccccıb 8 29) Rakamları aynı olan, iki basamaklı sayıların 15)5 tane ardışık tek doğal sayının toplamıen büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark kaçtır? 55’tir. Bu sayıların en küçüğü kaçtır? 2
  6. 6. 16) (abc) üç basamaklı bir doğal sayıdır. 10a + Örnekleri İnceleyelimb = 74 ve a + c = 10 ise (bac) sayısıaşağıdakilerden hangisidir? 20)17) İki basamaklı 4 doğal sayının aritmetikortalaması 18’dir. Bu sayıların en büyüğü enfazla kaç olabilir? 21)18) Yandaki tablonun hersatırında, her sütununda,her köşegeninde bulunanüçer sayının toplamları aynıve 48’dir. buna göre x + y kaçtır? 22)19) (-3)2 – ((-13 + 5) : (2) -1)2 işleminin sonucunedir? 3
  7. 7. 23)24)25)26) 4
  8. 8. 6.1.2.Doğru, Doğru Parçası, Işın Doğru parçası, geometri ‘de bir doğrunun sınırlı iki ucu arasında kalan ve her biriNokta: Kağıt üzerine kalemin bıraktığı iz vb. yanyana aynı doğrultuda olan noktalarMatematikte doğrunun değişik ifadeleri kümesidir.vardır:Bir noktalar kümesidir. A———B şeklindeki doğru parçası, [AB] şeklinde gösterilir.Cetvel yardımıyla çizilençizgi, iki nokta arasındaki gergin bir ip doğruyu ÖR: Bir üçgenin kenarları doğru parçasıdır vebelirtir. uzatılıp kısaltılamaz.Farklı 2 noktadan yalnız bir doğru geçer.Farklı 2 nokta yalnız bir doğru belirtir. Işın, bir ucu sınırlı olan doğruya denir. Diğer birFarklı 2 düzlem en fazla bir doğruda kesişir. değişle, bir başlangıç noktası olan ve o noktadan sonsuza doğru uzanan noktalarNot: Doğruların sonu yoktur, istediği kadar kümesidir.uzatılabilir. Fakat, tahtada veya defterde Bir doğrunun üzerinde bir noktagösterilirken sonsuza kadar gidemeyeceğimiz alıp, doğruyu o noktadan ikiye ayırdığımızda 2 adet ışın elde ederiz.için uçlarına ok işareti koyarız.Not1: Bir noktadan sonsuz doğru geçer. A———>B şekildeki ışın *AB şeklinde gösterilir ve AB ışını diye okunur.Kâğıda bir nokta koyun ve üzerinden değişikyönlerde doğru çizin. Örneğin; sokak levhalarının bir ucu ok işareti şeklindedir, diğer ucunda ise bir şeyler yoktur.Not: 2 noktadan bir doğru geçer. Kâğıda Bunun anlamı şudur; bu sokak buradan başlarbirbirinden uzak 2 nokta koyun ve bu noktaları ve ok işareti olan yere doğru devam eder. Okbirleştirmeye çalışın. işareti olan kısım biz sokakta yürüdükçe uzar fakat en baştaki kısım sabittir uzamaz veyaA<—————–>B şeklindeki doğru AB kısalamaz.şeklinde yazılır ( AB’nin iki tarafı da açık,etrafında bir simge yok )AB doğrusu diye Yarı Doğru: Bir ışının başlangıç noktasının yokokunur. olmasıyla oluşan şekildir. ]AB buna AB yarı doğrusu denir.*Doğru üzerine konulan bir tane küçük harflegösterilir. ***Paralel doğrular ”//“ : Elimizde iki doğru olsunbu doğruları, birbirini kesmeyecek şekildetutarsak paralel doğru olarak adlandırıyoruz.Örneğin; kalorifer petekleri birbirini hiçkesmez. Diğer bir örnek sınıf tahtamızın uzunkenarları birbirini hiçbir zaman kesmez.Kesişen Doğrular: Eğer doğrular paralel Paralel doğrular “=” işaretine benzer.değilse kesinlikle kesişiyor demektir. Şekilde = işaretine benzeyenlere bir bakalım;Örneğin: “M” harfini düşünürsek M harfindekiher doğru (doğru olarak kabul edersek) d ile e d ile f e ile f dir. Bundan başkabirbirini keser. a ile b de = gibi durmaktadır. 5
  9. 9. Dik doğrular “+” işaretine benzer. Şekilde + Sorularişaretine benzeyenlere bir bakalım; 1)a ile d a ile e a ile f b ile d Yukarıdaki şekilde neler vardır?b ile e b ile f bunlar da birbirine diktir.Not: İki paralel doğru düşünelim. Bu paraleldoğrularda karşılıklı noktalar arasındakimesafeler her zaman aynıdır. Eğer bu mesafe 2) ……………… : Bir doğrunun sınırlı iki ucugittikçe küçülüyor veya gittikçe büyüyorsa arasında kalan ve her biri yanyana aynıileride bir kesişme olacak demektir. Budurumda da zaten paralellik olamaz. doğrultuda olan noktalar kümesidir. Boş bırakılan yere ne gelmelidir?Doğru ile düzlemin birbirine göre durumları: 3) Doğru Parçası ve Işın çiziniz?Önce düzlemin ne olduğunu anlamayaçalışalım. Elimizde bir kâğıt parçası olsun. Bukâğıt parçasını istediğimiz zaman istediğimizkadar uzatabilirsek buna düzlem denir.Şimdi elimizde bu şekilde bir düzlem ve bir 4)doğru olduğunu düşünelim. Doğrumuz dakalem olsun. a. Yandaki şekil …………….. sembolize etmektedir.Bir düzlem ( kâğıt) ve bir doğru (kalem) 3şekilde durabilir. b. Yandaki şekil ……………. ……………. sembolize eder.1) Birbirlerine paralel olabilirlerKâğıdı masaya koyun hemen dış tarafına da c. Yandaki şekil …………………kalemi koyun( kalemin uzantısı kâğıdadeğmeyecek şekilde). sembolize eder.Buna; düzlem ile doğrunun paralel olması d. . Yandaki şekil ……………… sembolizedenir. eder2) Bir noktada kesişebilirler 5)Kalemi alın ve kâğıdı delecek şekilde içindengeçirin.Buna; doğru ile düzlemin bir noktadakesişmesi denir.3) Doğru düzlemin üzerinde olabilirKalemi alın ve kâğıdın üzerine koyun (tamamıkâğıdın üzerinde olsun)Buna; doğru düzlemin üzerindedir denir. 6
  10. 10. 6) 9)7) 10)8) 11) 7
  11. 11. 12)13)14)15)16) 8
  12. 12. 6.1.3.Çokgenler 1 Çokgenlerde iç ve dış bölgeEn az 3 kenarı olan kapalı geometrik şekillereçokgen denir. Çokgenler ikişer ikişer kesişendoğru parçalarından oluşur. İkişer ikişerkesişen n tane doğrudan bir n genoluşur.(n=3,4,5,….) Çokgenler kenar sayılarınagöre isimlendirilir. Üçgen, dörtgen, beşgendiye. Çevremizde Çokgenler Düzgün Çokgenler Tüm açıları ve kenarları eş olan çokgenlere düzgün çokgen denir. Kare, eşkenar üçgen, düzgün altıgen, düzgün sekizgen örnek olarak verebiliriz. Dikdörtgen düzgün çokgen değildir. Çünkü açıları eşit olduğu halde kenarları eşit değildir. Sorular 1)4 cm lik kare çiziniz. 2)Düzgün beşgen çizip iç bölgesini boyayınız. 3)3 cm lik karenin dışına, kısa kenarı 4; uzun kenarı 5 cm olan bir dikdörtgen çizip arada kalan bölgeyi boyayınız. 9
  13. 13. 6.1.4.Açılar c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olanAçı, başlangıç noktaları aynı açılara geniş açıolan iki ışının birleşim denir.kümesidir. Işınlarınkesiştiği noktaya "açınınköşesi", ışınlara ise "açınınkenarı" denir. [AC ve [AB d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.ışınının oluşturduğu açı BACaçısıdır.Açının Düzlemde Ayırdığı BölgelerBir açı düzlemi üç bölgeye e. Ölçüsü 360° olanayırır. açıya tam açı denir.a. Açının kendisi [AB ve*AC ışınları. Not: Düzlemde açı, bir doğru parçasının sabitb. İç bölge (taralı alan) bir nokta çevresinde dönme miktarının ölçüsüdür. Saat ibrenin ters yönü "pozitif", düzc. Dış bölge yönü "negatif" kabul edilir. SorularAçıortay 1)Aşağıdaki üçgenlerin iç ve dış bölgelerini belirtiniz.Açıyı iki eşit parçayabölen ışına açıortaydenir.*AD, CAB açısınınaçıortayıdır.Açıortay üzerindealınan her noktanın açının kollarına olan dikuzaklıkları eşittir.a. Ölçüsü 0° ile 90° 2)Bir dar açı elde etmek için en az kaç ışınaarasında olan ihtiyaç vardır?açılara dar açıdenir. 3)1740lik açının açıortayı açıyı kaç parçayab. Ölçüsü 90° olan açılara böler ve açının ölçüsü kaçtır?dik açı denir. 10
  14. 14. 6.1.5.Eşlik ve Benzerlik 1 denir. Yani benzerlik bir şeklin belli oranlarda küçültülmüş ya da büyültülmüşüdür.Aynı biçim ve ölçülere sahip, aralarındanherhangi birinin çoğaltılan kopyalarına veya Benzerlik “≈” veya “ ” sembolleriyleüst üste geldiğinde çakışan şekillere eş şekiller gösterilir.denir.Biçimleri aynı, karşılıklı kenar uzunlukları veaçılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere eşçokgenler denir. Sorular 1)Aşağıdaki şekillerin eşlerini çiziniz.Benzer Şekiller ve Benzer ÇokgenlerAynı biçim ve farklı büyüklüklere sahip olan 2) Aşağıdaki şekillerin eşlerini çiziniz.şekillere benzer şekiller denir.Açıları eş karşılıklı kenar uzunlukları oranıbirbirine eşit olan çokgenlere benzerçokgenler denir. Bu orana benzerlik oranı 11
  15. 15. 3)Aşağıdaki evin 2 kat büyüklüğünde bir ev 6)çizin. 7)4) 8)5) 12
  16. 16. 6.1.6.Dönüşüm GeometrisiBir nesnenin bir yerden başka bir yere belirlibir doğrultu ve yönde (sağ, sol, yukarı, aşağı)yaptığı kayma hareketine öteleme denir.Öteleme hareketi sonunda nesnenin geldiğiyer, görüntüsüdür. 2)Ötelemede şeklin duruşu, biçimi ve boyutlarıaynı kalır.Bir şeklin kendisi ile öteleme altındakigörüntüsü eş ve simetriktir. Bu tür simetrilere Nedir?öteleme simetrisi denir. 3)Doğru Simetrisi: Doğru simetrisi bir şeklinaynadaki yansımasıdır. Şeklin duruşu değişir. 4) Yan yana dizilmiş FATİH kelimesininBüyüklüğü aynıdır. harfleri; F, 1 birim sağa, 3 birim aşağıya A, 4 birim aşağıya T, 1 birim sola, 5 birim aşağıya İ, 2 birim sola, 1 birim aşağıya H, 3 birim sola, 2 birim aşağıya öteleniyor. Oluşan yeni kelime hangisi olur?Sorular1)Şekli 2birim sağa 3birim aşağıyaöteleyin. 13
  17. 17. 5) Öteleme simetrisi ile doğru simetrisiarasındaki fark nedir? Açıklayınız.6)Şekli 3birim yukarı 4 birim sola öteleyiniz. 9)Aşağıdaki cisim kaç cm ötelenmiştir?7) 10)8) Şekilleri öteleyiniz. Yukarıdaki cisimler kaç birim nasıl ötelenmiştir? 14
  18. 18. 6.1.7.Örüntü ve Süslemeler SorularBelirli bir kurala göre düzenli bir şekilde tekrareden veya genişleyen şekil ya da sayı dizisine 1)örüntü denir. Örüntüler eş ya da benzerçokgenler kullanılarak oluşturulur. Örneğin,kâğıttan birbirine eş bir sürü üçgen şeklinikestiniz. Bunlarla bulmaca gibi balık, kuş, ev,halı, kare, dikdörtgen gibi farklı desenlerde ? yerine hangi sayı gelmelidir?yeni şekiller meydana getirebilirsiniz. İşte buoluşturduğunuz yeni şekillere örüntü adıverilir. 2) 3)Bir düzlemin boşluk kalmadan ve şekiller üst ? yerine hangi şekil gelmelidir?üste gelmeden örüntü oluşturacak şekildedöşenmesine süsleme denir.Bir örüntü örneğinde amaç öğrencilerindeğişik materyaller kullanarak eş ve benzerçokgen modelleri ile örüntü oluşturmalarıdır. 4)Öteleme ile süsleme yapılabilir. O halde,Üçgenle, kareyle, dikdörtgenle, düzgünaltıgenle, düzgün sekizgenle süslemeyapılabilir. Ama beşgenle yapılamaz çünküarada boşluklar kalır. 15
  19. 19. 5) Ötelemeli Süsleme Şekiller düzleme öteleme hareketi ile döşenirse ötelemeli süsleme yapılmış olur. Örneğin. okuldaki fayansların dizilişi, halı desenleri.6) 9)7) 10) 11)8) 16
  20. 20. 12) 15)13) 16) 17)14) 18) ? yerine hangi sayı gelmelidir? 19) İki şekil arasındaki fark nedir? 17
  21. 21. 6.2.1.Kümeler Kümelerde Birleşim İşlemi ve Özellikleri*Canlı varlıklar, nesneler veya kavramların Kümelerde her eleman yalnız bir kez yazılır.oluşturdukları topluluklara küme diyoruz. İki kümenin birleşimi bu iki kümenin tüm*Kümeyi oluşturan varlıkların her birine eleman elemanlarından oluşur. Birleşim işlemi “∪”denir. sembolüyle gösterilir. A ve B gibi iki kümenin birleşimi sembolle “A ∪ B” biçiminde gösterilir,*Bir topluluğun küme oluşturması için, “A birleşim B” diye okunur.elemanlarının anlamlı ve belirli olması, herkestarafından aynı şekilde anlaşılması gerekir. 1) Kümelerde birleşim işleminin değişme özelliği*Kümeler, büyük harflerle isimlendirilir. Kümenin vardır.elemanları ise genellikle küçük harflerle gösterilir. Yani, C∪D=D∪C dir.a. Nesneleri temsil eden sembollerin tırnaklı ayraçiçinde aralarına virgül koyarak gösterimine liste 2) Kümelerde birleşim işleminin birleşme özelliğiyöntemi denir. vardır.A = {a, e, ı, i, o, ö, u, ü} Yani, B ∪ (C ∪ D)= (B ∪ C) ∪ D dir.b. Eğer nesnelerin ortak bir özelliği varsa kümeyi bu 3) Bir kümenin boş kümeyle birleşimi, o kümeyeortak özellikle ifade edebiliriz. Buna ortak özellik eşittir.yöntemiyle gösterim denir. Örnek: M = {m, n} ve P = { } kümeleri veriliyor. M∪PA = {alfabemizdeki sesli harfler} kümesini bulalım. Çözüm: M∪P = {m, n} ∪ { } = {m, n} olur.c. Kümeyi, elemanlarının nokta veya şekillerletemsil edildiği bir düzlem parçası oluşturarak 4) Bir kümenin kendisi ile birleşimi, o kümeningösterebiliriz. Bu temsil biçimine Venn şeması ile kendisine eşittir.gösterim denir. Kümelerde Kesişim İşlemi ve Özellikleri İki kümenin ortak elemanlarının oluşturduğu küme, bu kümelerin kesişim kümesidir. Kesişim işlemi “∩” ile gösterilir. A ve B gibi iki kümenin kesişimi sembolle “A ∩ B” biçiminde gösterilir, “A kesişim B” diye okunur.NOT: Kümenin elemanları “ Є ” sembolü ilekümeye ait olmayan elemanlar da “∉” sembolü ile 1) Ortak elemanı olmayan kümelere ayrık kümeler denir. Ayrık kümelerin kesişim kümesi boşgösterilir. Bir A kümesinin eleman sayısı ise kümedir.sembolik olarak “s(A)” şeklinde gösterilir. 2) Kümelerde kesişim işleminin değişme özelliğiNOT: Kümeyi oluşturan elemanlar, küme içerisine vardır.bir defa yazılır. 3) Kümelerde birleşim işleminin birleşme özelliği*Boş küme: Elemanı olmayan kümeye boş küme vardır.denir. Boş küme “∅” sembolü ile gösterilir. 4) Bir kümenin boş küme ile kesişimi, boş kümedir.*Belirli bir alandaki tüm varlıkları içerdiği varsayılan kümeye evrensel küme denir ve “E” 5) Bir kümenin kendisi ile kesişimi, o kümeninsembolü ile gösterilir. kendisine eşittir. 18
  22. 22. 2) Boş küme her kümenin alt kümesidir. ÖR: Haftanın günleri küme, salı günü alt kümedir. *Kapsar alt kümenin tam tersidir. Eşit Küme: Elemanları aynı olan kümelere denir. Aynı zamanda eleman sayıları da eşittir. SORULAR 1)Kümelerde Fark İşlemiA fark B kümesi, “A B”İki kümenin fark kümesi, bir kümede olup 2)diğerinde olmayan elemanlardan oluşur.Kümelerde fark işlemi “ ” sembolüyle gösterilir.1) Fark işleminin değişme özelliği yoktur.Tümleme İşlemiEvrensel kümeyle bir kümenin farkına, o kümenintümleyeni denir.Bir kümeyle, tümleyeninin birleşimi evrenselkümeyi verir.Tümleyen: Anın tümleyeni veya tümleneni demek,A kümesinin dışında kalan bütün elemanlarınoluşturduğu kümedir. 3) Yandaki kümelerinAlt Küme elemanlarını Bir A kümesinin liste yöntemi her elemanı, aynı ile gösteriniz. zamanda B kümesinin de elemanıysa, A kümesine B kümesinin bir alt 4) Yandaki kümelerin kümesi denir. elemanlarını vennBu kümeler sembolle A ⊂B şeklinde gösterilir. şeması yöntemi ile gösteriniz.1) Eşit kümeler birbirinin alt kümesidir. 19
  23. 23. 5) A={0,2,4,6,8,10} kümesini ortak özellik a)BUC=yöntemiyle gösteriniz. b)CUD= c)BUD= d)BUCUD=6) e)B∩C= f)C∩D= g)B∩D= h)(BUC) ∩D= ı)(CUD) ∩B= i)(BUD) ∩C=7) j)BD= k)CD= l)B-C= m)(C-B) ∩D= n)(C-B)UD=8) o)(B-C) ∩D= ö)(B-C)U(D-C)= p)(BD) ∩D= r)(B-C)U(D-C)U(C-(BUD))= s)E-B=9) ş)E∩(B-C)= t)(B-C) ∩E= 11)10)B, C, D kümelerine göre aşağıdaki sorularıcevaplayınız. 20
  24. 24. 12) 15) 16)13) 17)14) 21
  25. 25. 18) 30 kişilik bir turist grubunda, her turist İngilizce 22) 24 dairelik bir apartmanın her dairesinde Ave Almanca dillerinden en az birini biliyor. Bu ve B gazetelerinden en az biri okunmaktadır.grupta 23 kişi İngilizce, 17 kişi de Almanca bildiğine 13 dairede yalnız A gazetesi, 4 dairede ise A vegöre, her iki dili bilen kaç kişi vardır? B gazeteleri okunuyor. Buna göre, B gazetesinin okunduğu kaç daire vardır?19) Tamamı Türkçe ve matematik kursuna giden 30 23) Aşağıdaki kümelerden birbirlerine denkkişilik bir sınıftan,16 kişi Matematik 6 kişi hem olanları eşleştiriniz.Matematik hem de Türkçe kursuna gitmektedir.Sadece Türkçe kursuna giden kaç öğrenci vardır? M={z} R = { ’’Ali’’ kelimesinin harfleri } N={a,b,c,d} S = { Alfabemizin ilk harfi } O={a,9} P = { 1,2,3,4 } Ö={2,5,m} T = { Hasan , Mehmet }20) {1, 2, 3} kümesinin, alt kümelerinden kaçtanesinde 3 elemanı bulunur? 24) 25)21) s(A)=12, s(B)=7 ve s(AUB)=14 ises(AB)+s(BA) kaçtır? 26) 22
  26. 26. 27) 31)28) 32) K = { a, b , c , d } , H={b,c,e,f}, G = { c , d , e , g } kümeleri veriliyor. Buna göre aşağıda verilen kümeleri liste yöntemi ile yazınız. a-)( K ∩ H ) U G = b-) K G =29) 33) H = { f , { t } , h , { 3 , 4 } } kümesi veriliyor. Buna göre aşağıdaki ifadelerden doğru olanların karşısına D, Yanlış olanlara Y harfi koyunuz. { f , h }  H (………) { 3 , 4 }  H (………) { 3 , 4 , t }  H (………) { t }  H (………) f  H (………)30) 23
  27. 27. 6.2.2.Doğal SayılarDoğal sayılar kümesinden 0’ın atılmasıylaoluşan kümeye sayma sayıları kümesi denir.Toplama İşleminin ÖzellikleriDeğişme Özelliği: =Birleşme Özelliği:Etkisiz (Birim)Eleman: Çarpım Tablosu:Çarpma İşleminin ÖzellikleriDeğişme Özelliği:Birleşme Özelliği:Etkisiz (Birim)Eleman:8x1=8 17x1=17 Sorular 24
  28. 28. 8) (5) + (+7) = 9) (+3) + (6) + (4) = 10) (10) + (+8) + (3) = 11,12,13,14 numaralı soruları çarpmanın toplama ve çıkartma üzerinde dağılma özelliğinden yararlanarak bulunuz. 11) 19 x 17 = 12) 41 x 25 = 13) 97 x 99 = 14) 68 x 101 = 15)Aşağıdaki tablolarda satır ve sütunların toplamı eşittir. Buna göre boşluklara gelecek tam sayıları bulunuz. (7) (+1) (1) (+5) (3) (+3) (6) (2) (+9) (3) (+2) (+4) (8) (7) (+5) 16) a) k+12=12+k b) m+(2+8)=(m+2)+8 c) y+18+12=(12+44)+18 d) 3.(5+2)=15+2.a e) 5.(5+5)=5.5.+25.b f) (8+3).2=2.3+8.m g) (7-4).2=6.k h) 3.(8-4)=a.3-4.3 ı) 5.(n+2)=10.1+5.55 17) 5 tane 5 liram,3 tane 1liram, 4 tane 10 liram olduğuna göre toplam kaç liram vardır?25
  29. 29. 6.2.3.Olasılık ve İstatistik-Araştırmalar biçimindeki bir soru “Liseyi bitirdikten sonra hangiiçin Sorular Oluşturma ve Veri Toplama okula gitmek istiyorsunuz?” sorusunda önce gelmelidir. 5) Anketin uzunluğu, anketi cevaplayanın fazla zamanını almayacak biçimde ayarlanır. AnketteÖr: Çocukların ne sık arayla süt tükettiğini bulmak yazılı kaynaklardan edinilebilecek bilgilerle ilgiliiçin okulda yapılan bir araştırmada öğrenciler sorular sormaktan kaçınılır.örneklem grubu oluşturur. 6) Anketin hazırlanmasında her sorunun incelenenMerak edinilen konu hakkında farklı konu ile ilgili olmasına, açık, anlaşılır bir dillebilgi(veri)toplama yolları vardır. Bunlar : Anket, yazılmasına ve soruların konunun tümünüGörüşme, Örnekleme gibi yollardır. içermesine özen gösterilir.Anket, belli bir konuda saptanmış sorulara bağlı 7) Kimi anketler, asıl gruba verilmeden önce, önolarak bir evren ya da örneklemi oluşturan kaynak deneme amacıyla bir gruba uygulanarak, geçersizkişilere sorular yöneltmek suretiyle sistemli veri sorulardan arındırılır.toplama tekniği olarak tanımlanabilir. 8 ) Anketin geçerlik derecesinin yüksek olmasınaAnket, kişilerin belli konulardaki tutumlarını, çalışılır. Geçerliği yükseltmek için uzmanlardan, budüşünce ve duygularını, önerilerini saptamak üzere konuda bilgisi olanlardan yararlanılır. Buyazılı olarak hazırlanmış soru listeleridir. Bilimsel sağlanamazsa, anketi yanıtlayanların bir bölümü iledeğer taşıması için, geçerli ve güvenli sonuç görüşme yapılarak elde edilen veriler, anketvermesi beklenir. Burada sosyal gruplar dikkate sonuçlarıyla karşılaştırılması da geçerliği denetlemealınmalı farklı gruptaki bireylerin anketlere yollarından biridir.vereceği cevapların farklılık arz edeceğideğerlendirmelerde dikkate alınmalıdır. Anketin Avantajları Anketin Hazırlanması ve Uygulanmasında Dikkat 1. Geniş kitlelere kısa sürede uygulanabilir, fazla Edilecek Hususlar zaman gerektirmez. 2. Büyük gruplar üzerinde bir anda uygulama1) Önce anketin konusu, amacı, anketi imkanı verir.cevaplayacak olanların nitelikleri ve düzeyleri tespit 3. Diğer tekniklere göre fazla masraf gerektirmez,edilmelidir. ekonomiktir.2) Ankete; cevaplama güvenliğini ve katılım onanını 4. İmzasız da yazılabileceği için kişi cevapları hiçyüksek tutmak için amacı, elde edilecek bilgilerin çekinmeden yazar. Bu da anketin diğernerede kullanılacağını belirten bir açıklama tekniklerden bir üstünlüğüdür.konulmalıdır. 5. Cevaplar sorunun hemen altında yazılı olarak yer aldığı için cevaplayıcı cevaplamada zorluk çekmez.3) Anket konusunun, açık uçlu (doldurmalı) veya 6. Fazla araç ve gerece ihtiyaç olmadan hazırlanırkapalı uçlu (seçmeli) sorulardan hangisiyle dile ve uygulanır.getirilmesinin daha uygun olacağı incelenerek 7. Her yaştaki kişiler için anket hazırlanıpsoruların türü belirlenir. Bu işlem yapılırken, kapalı uygulanabilir.uçlu soruların kolay yanıtlandığı, elde edilenbilgilerin ayırımının ve gruplanmasının daha kolay İstatistik ya da sayımlama, belirli bir amaç için verive hata oranının az olduğu da göz önünde tutulur. toplama, tablo ve grafiklerle özetleme, sonuçlarıKimi zaman bu iki soru tipini birlikte kullanmak yorumlama, sonuçların güven derecelerinidaha yararlı olabilir. açıklama, örneklerden elde edilen sonuçları kitle için genelleme, özellikler arasındaki ilişkiyi4) Anketteki sorular gruplandırılır ve genelden araştırma, çeşitli konularda geleceğe ilişkin tahminözele doğru sıralanır. Örneğin; ”Liseden sonra yapma, deney düzenleme ve gözlem ilkeleriniöğreniminizi sürdürmek istiyor musunuz?” kapsayan bir bilimdir. 26
  30. 30. Sorular1)Anne ve babanızın sigara içip içmediği ile ilgili biranket oluşturunuz.Elde ettiğiniz verileri(bilgileri)özetleyiniz. 27
  31. 31. 6.2.4.Olası Durumları Belirleme 2)Saymanın Temel İlkeleri: Toplama ve Çarpmaİşlemi 3)ÖRNEK: 4)Eğer bir yiyecek ve bir içecek seçmek istenirsekaç farklı seçim yapabileceğine bakalım: 5) Arzu, kütüphanesinin rafındaki 5 masal ve 8 romandan birer tanesini okumak için alacaktır.Sorular Arzu, kaç farklı seçim yapabilir?1) 28
  32. 32. 6.2.5.Tablolar ve GrafiklerTablo Grafiği Çizgi GrafiğiToplam kaç öğrenci vardır?ÖR) “5846 Sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunu’nda12.03.2004 tarihinde yapılan değişiklikle ilgiliEmniyet Genel Müdürlüğü Güvenlik DairesiBaşkanlığı tarafından 81 İl Valiliğine gönderilen31.03.2004 tarihli genelge doğrultusunda İlEmniyet Müdürlüğü Güvenlik ŞubeMüdürlüklerince 2004 yılında operasyon Sütun Grafiğiyapılmıştır. 01/01/2004 - 11/03/2004 tarihlerinde84 operasyon yapılırken 12/03/2004-31/12/2004tarihlerinde 2697 operasyon yapılmıştır.Tablo: 2004 Yılında Yapılan OperasyonSonuçları I. operasyon 2. operasyon Ele geçen Ele geçenMateryal çeşidi materyal miktarı materyal miktarı BandrolsüzCD/VCD 237 684 1 422 122 Bandrolsüz DVD 3088 39 508 Bandrolsüz kitap 8268 260 981 Bandrolsüzvideo kaset 64 591 Bandrolsüz teypkaset 3195 50 137 BandrollüCD/VCD 0 4637 Bandrollü kitap 0 2804 Bandrollü teypkaseti 0 3623 Toplam 252 299 1 784 403 Grafiklerin Karşılaştırılması Soruları Sütun ve çizgi grafiğini inceleyerek cevaplayınız. 29
  33. 33. Sütun GrafiğiÖRNEK SORU: NOT: Birden fazla kişi veya nesneye ait verilerin karşılaştırılması gerektiği durumlarda sütun grafiği tercih edilmelidir. NOT: SORULAR Çizgi Grafiği 1) Yukarıdaki Tabloyu Çizgi ve Sütun Grafiğiyle Gösteriniz 30
  34. 34. 2) 4) 3) 31
  35. 35. 6.3.1.Tam SayılarDoğal sayılar ve sayma sayıları kümeleriniöğrenmiştik. Bu sayıların referans noktası olan0’ın sağ tarafında sıralandığını biliyoruz. Busayılar sıfırdan büyüktür.Soluna “+” işareti yazılan sayılar pozitif, “–” Sorularişareti yazılan sayılar ise negatiftir. Deniz 1. Bakkal Ahmet Amca’nın 1375 TL borcu,seviyesi 0(sıfır) kabul edilirse, deniz seviyesinin 1650 TL alacağı vardır. Ahmet Amca’nın borcuüstündeki yükseklikleri gösteren sayıların ve alacağı olan sayıları “+” ve “–” işaretlerinisoluna “+” işareti yazılır. Deniz seviyesinin kullanarak yazınız.altındaki derinlikleri gösteren sayıların soluna“–” işareti yazılır. 2. –4 ile +4 arasında 6 tam sayı belirleyiniz.Aşağıdaki ifadeleri sayılarla gösterelim: Belirlediğiniz tam sayıları sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. 3. Tam sayılar kümesi ....... harfi ile gösterilir. Bir Sayının Mutlak DeğeriTam sayılar kümesi: Pozitif ve negatif tamsayıların, “0” ile birleşim kümesine “tam Deniz seviyesinin 20 m altında bulunansayılar kümesi” denir. denizaltının deniz yüzeyine olan uzaklığını tamBu küme Z harfi ile gösterilir. sayı ile ifade ediniz.Pozitif tam sayılar kümesi: Sayı doğrusu Denizaltının deniz yüzeyine çıkarken kaç metreüzerinde “0” ın sağında yer alan sayılar pozitif yol aldığını tam sayılarla nasıl gösterebilirsiniz?tam sayılardır.Z+ = {+1, +2, +3, . . . } Mutlak değer: Sayı doğrusu üzerindeki birNegatif tam sayılar kümesi: Sayı doğrusu sayının, sıfır noktasına olan uzaklığına oüzerinde “0”ın solunda yer alan sayılar negatif sayının mutlak değeri denir. Uzunluk olduğutam sayılardır. için mutlak değer pozitiftir. Sıfırın mutlakZ– = { . . . , -3, -2, -1 } değeri sıfırdır. NOT: 32
  36. 36. ÖR: 4)NOT: 5)ÖR: I3I =I−3I =3 I-6I=+6 I+4I=I−4I =4Sorular1. Bir tam sayının mutlak değeri ......................2. +4, –7 tam sayılarının mutlak değerlerinisayı doğrusunda gösteriniz.Tam Sayıları Karşılaştırma 6)> büyüktür sembolü,> küçüktür sembolü. 7)Sorular1)2) Sayıları küçükten büyüğe sıralayınız. -Hava sıcaklıklarını küçükten büyüğe ve büyükten küçüğe sıralayınız.3) -4 a) b) 33
  37. 37. 8) 34
  38. 38. 6.3.2.Doğal Sayılar 4,8,12,16 4’ün katlarıdırYukarıda 12 kurşun kalem dörderli 3 grubaayrılmıştır. SORULARSiz, 12 kurşun kalemle gruplardaki kurşun 1) 24 sayısının çarpanlarını çarpan ağacıkalem sayısı eşit olacak şekilde kaç farklı grup oluşturarak bulunuz. Çift ve tek sayı olanoluşturabilirsiniz? çarpanları liste biçiminde gösteriniz.Cevap:Örnek: 80 sayısının çarpanlarını bulmak içinkutulara gelecek sayıları bulalım: 2) 14 sayısının 85’ten küçük katlarını liste biçiminde gösteriniz. 3) 18, 22 sayılarının çarpanlarını bulunuz.36 sayısı iki sayının çarpımı şeklinde yazılabilir.SONUÇ: 35
  39. 39. Bölünebilme Kuralları 5e bölünme kuralı1e bölünme kuralı Son rakamı yani birler basamağı 0 veya 5Her sayı 1’e bölünür. olan sayılar 5’e tam bölünür.Ör: 2, 23, 5435353, 2542353 gibi Ör: 55, 130, 285, 1290, 12215 sayıları 5’e tam bölünür.2ye bölünme kuralıSayının son rakamı yani birler basamağı çift Ör: 32, 48, 39,3432, 24047 sayılarınınsayı ise sayı 2’ye tam bölünür. Bir tam sayı 2 birler basamağı 0 veya 5 olmadığı için 5’eile bölünmezse kalan her zaman 1 olur. tam bölünmez.ÖR: 12, 90, 56778, 2332 sayıları 2’ye tam 6ya bölünme kuralıbölünür. Sayı hem 2ye hem 3e kalansızÖr: 13, 27, 99, 538325 sayıları 2’ye bölünebiliyorsa 6ya da bölünür.bölündüğünde kalan 1 olur. Çünkü birlerbasamakları tek sayıdır. Ör: 102, 6714 sayıları hem 2ye hem 3e kalansız bölünebildiği için 6’ya da tam3e bölünme kuralı bölünürler.Verilen sayının rakamlarının sayı değerleritoplamı 3 veya üçün katı ise o sayı 3’e tam 9a bölünme kuralıbölünür. Verilen sayının rakamlarının sayı değerleriÖr: 18= 1+8=9 (3’e tam bölünür.) toplamı 9 veya dokuzun katlarıysa o sayı 9’a tam bölünür. 984=9+8+4=21 (3’e tam bölünür.) Ör: 981=9+8+1=18 olduğundan 9’a tam111111111 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 9 (3’e bölünür.tam bölünür.) 71892=7+1+8+9+2=27 olduğundan 9’aÖr: 98=9+8=17 olduğundan (3’e tam tam bölünür.bölünmez.) Ör: 329=3+2+9=14 olduğundan 9’a tam 17345=1+7+3+4+5=20 (3’e tam bölünmez.bölünmez.) 10a bölünme kuralı4e bölünme kuralıBir sayının birler ve onlar basamağı 00 ya da Son rakamı yani birler basamağı 0 olan4ün katı ise sayı 4 ile bölünür. sayılar 10’a tam bölünür.ÖR: 100, 73400, 9247800 4’e tam bölünür. Ör:930, 230, 40, 323420 sayıları 10’a tam 104, 6352, 1380, 308 sayılarının son iki bölünür.basamağı 4’e tam bölündüğü için bu sayılar 4’e NOT: Bir sayı 10’a tam bölünemiyorsa 10tam bölünür. ile bölündüğünde kalan birler basamağındaki sayıdır.Ör: 23, 9002, 7389 sayıları 4’e tam bölünmez. Ör: 97 sayısı 10’a bölünürse kalan 7dir. 36
  40. 40. 234248 sayısı 10’a bölünürse kalan 8dir.5552321 sayısı 10’a bölünürse kalan 1dir.Sorular 5) Aşağıdaki sayıların 6’ya tam bölünebilen sayılar olup olmadığını1) Aşağıdaki sayıların 2’ye tam belirleyiniz.bölünebilen sayılar olup olmadığınıbelirleyiniz. 6) Aşağıdaki sayıların 9’a tam bölünebilen sayılar olup olmadığını belirleyiniz.2) Aşağıdaki sayıların 3’e tam bölünebilensayılar olup olmadığını belirleyiniz. 7) Aşağıdaki sayıların 10’a tam bölünebilen sayılar olup olmadığını belirleyiniz.3) Aşağıdaki sayıların 4’e tam bölünebilensayılar olup olmadığını belirleyiniz. 8) 2’ye bölünenleri işaretleyiniz.4) Aşağıdaki sayıların 5’e tam bölünebilensayılar olup olmadığını belirleyiniz. 9) 3’e bölünenleri işaretleyiniz. 37
  41. 41. 10) 5’e bölünenleri işaretleyiniz. Ör: 7 sayısı sadece 7 ve 1 sayılarının çarpımı şeklinde yazılabildiği için 7 asal sayıdır. 2 sayısı sadece 2 ve 1 sayılarının çarpımı şeklinde yazılabildiği için 2 asal sayıdır. 11 sayısı sadece 11 ve 1 sayılarının çarpımı şeklinde yazılabildiği için 11 asal sayıdır.11) 9’a bölünenleri işaretleyiniz. Ör: 9 sayısı sadece 9 ve 1 sayılarının çarpımı şeklinde yazılamadığı için (3x3 şeklinde de yazılabilir) asal sayı değildir. 12 sayısının çarpanları 1,2,3,4,6,12 olduğu için 12 de asal sayı değildir.12) 10’a bölünenleri işaretleyiniz. NOT: 1 sayısı asal sayı değildir. NOT: 2 en küçük asal sayıdır. NOT: Çift asal sayı sadece 2 dir. Diğer asal sayılar tek sayıdır. ÖR:ASAL SAYILARAsal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısınabölünebilen 1den büyük pozitif tam sayılardır.Asal sayılar yalnız ve yalnız iki pozitif tamsayıböleni olan doğal sayılardır. 38
  42. 42. ARALARINDA ASAL OLAN SAYILARÖr: 16 ve 27 sayılarını aynı anda 1den başkabölen sayı olmadığı için bu sayılar aralarındaasaldır.Ör: 25 ve 18 sayılarını aynı anda 1den başkabölen sayı olmadığı için bu sayılar aralarındaasaldır.Aynı firmaya ait otobüslerden biri 9 saatte,diğeri ise 15 saatte bir seferlerini ÖR: 30 m, 42 m ve 48 m boylarındaki üç toptamamlayarak aynı garaja gelmektedirler. kumaşı, eşit ve en büyük boyda parçalaraHaftanın ilk seferine aynı saatte çıktıklarına ayırmak isteniyor. Bu şekilde kaç parça kumaşgöre bu otobüsler, kaç saat sonra aynı garajda kesilecektir?karşılaşırlar?Bu otobüsler, aynı anda çıktıkları seferlerinden Kumaşlar 6 m lik parçalar halinde kesilir.45 saat sonra aynı garajda karşılaşırlar. 5+7+8=20 parça toplamda kumaş kesilir.Problem: İki bidon 18 ve 30 litrelik kolonya iledoludur. Bidonlardaki kolonyalar eşitmiktarlarda şişelenmek istenmektedir. Şişeleredoldurulabilecek olası kolonya miktarı nedir? 39
  43. 43. Sorular 5. Atık pil toplayan 4 arkadaştan Tuna 6 pil, Selim, Tuna’nın topladığı pilin 3 katı; Volkan,1. 25 kg ve 40 kg’lık çuvallarda bulunan Tuna’nın topladığı pilin 5 katı ve Yavuz,pirinçler, en büyük ölçüdeki poşetlere Tuna’nın topladığı pilin 4 katı kadar pildoldurulacaktır. Poşetler kaçar kg olmalıdır ki toplamıştır. Bu 4 arkadaş toplam kaç pilpirinç artmasın? toplamıştır?2.Dikdörtgensel bölge biçimindeki bahçenineni 16 m, boyu ise 24 m’dir. Bu bahçe, eşitalanlı ve olası en büyük boyutta kareselbölgelere bölünmek isteniyor. Bu kareselbölgelerin her biri kaç metre kare olur? 6. Bir sınıftaki öğrenciler dörder, altışar ve sekizer gruplandığında her defasında 1 öğrenci artıyor. Bu sınıfta en az kaç öğrenci vardır?3. Aşağıdaki sayıların ortak katlarını bulunuz.8 ve 12 10 ve 15 NOT: Ebob soruları genelde şöyledir; 1) Bidonlarda, varillerde, şişelerde, çuvallarda, kaplarda bulunan malzemeler, sıvılar başka kaplara aktarılıyorsa 2) Tarlanın etrafına eşit aralıklarla kaç ağaç dikilir şeklinde4. Aşağıdaki sayıların ortak bölenlerini 3) İnsanlardan oluşan bir grup için kaç uçak, otobüs, araba ve odalar gerekir şeklindebulunuz. 4) Dikdörtgenler prizması şeklindeki deponun28 ve 14 36 ve 48 içine kaç küp sığar 5) Küp şeklindeki depo ya da ev için kaç tane tuğla gerekir 6) Kumaşlar, bezler, demir çubuklar parçalara ayrılacaksa 40
  44. 44. Ekok soruları genelde şöyledir; 9. 25 kg, 40 kg ve 50 kg’lık çuvallarda bulunan1) Cevizler, fındıklar, şekerler, bilyeler pirinçler en büyük ölçüde aynı büyüklüktekisayılıyorsa veya bunlar sayıldıktan sonra artan naylon poşetlere konulacaktır. Hiç pirinçoluyorsa artmaması için poşetler kaçar kilogramlık2) Gemiler, arabalar, yarışçılar beraber yola olmalıdır?çıkıp bir yerde karşılaşıyorsa veya kaç günsonra, kaç yıl sonra karşılaşırlar3) Sınıfta öğrenciler sıralara oturuyorlarsa veyabunlardan ayakta kalanlar oluyorsa4) Saat sorularında bir daha ne zaman birlikteçalarlar5) Küçük tuğlalardan küp ya da ev yapılıyorsa7. 80cm ve 120cm uzunluğunda iki demirçubuk, boyları birbirine eşit parçalaraayrılacaktır. Bir parçanın uzunluğu en fazla kaçcm olur? 10. “86A” sayısının 3 ile kalansız bölünebilmesi için A yerine hangi rakamlar yazılabilir? 11. Selen, kalemlerini dörder, beşer ve altışar saydığında her seferinde 2 kalemi artmaktadır. Selen’in en az kaç kalemi vardır?8. 7’ye bölündüğünde 4 kalanını, 10’abölündüğünde 7 kalanını, 13’e bölündüğünde10 kalanını veren en küçük doğal sayı kaçtır? 41
  45. 45. 6.3.3.Açılar 4.Köşeleri ile birer kenarları ortak olan ve ortak =olmayan kenarları, ortak kenarın farklıtaraflarında kalan iki açıya komşu açılar denir. 5. 74 derecelik açının dik açı olabilmesi için kaç eklemeliyiz? 6. Bütünler iki açıdan biri 80 derece ise diğeri kaç derecedir? 7. 50 derecenin tümlerinin bütünleri kaçtır?Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler 8. Açıyı iki eş parçaya ayıran ışına ne ad verilir?açılar, ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya dabütünler açılar denir. 9. s(ABC)=900 ise m= 10. Doğru – Yanlış Testi ( )Ters açıların ölçüleri eşittir. ( ) Bir dar açının komşu bütünleri darSorular açıdır.1. ( ) Ölçüleri toplamı 90° olan iki açı bütünlerdir. ( ) Ölçüleri toplamı 180° olan iki açı bütünlerdir.2. d= ( ) 75 in bütünleri 105 tir. ( ) 1’in tümleri 89 dur.3. ( ) 5’in tümleri bütünlerinden 90 eksiktir. 42
  46. 46. 6.3.4.Örüntüler ve İlişkiler NOT: Bir örüntüde temsilci sayının yerine bir doğal sayı yazılırsa örüntünün kuralı bulunamaz. Sadece o sayıdaki değeri bulunur. Sorular 1. 2. Aşağıdaki sayı dizilerinin kuralını bulunuz.“n” harfi, örüntüdeki sayıların sırasını ifadeeden bir semboldür. Örüntünün n. sayısınaörüntünün temsilci sayısı denir. Bu harf aynızamanda bir değişkendir. 3. Aşağıda verilen örüntüyü sayma çubukları ile modelleyiniz. Modellediğiniz örüntüyle ilgili bir tablo hazırlayınız. 4 9 14 19 ...NOT: Bir örüntü birden fazla farklı biçimdegösterilebilir. 43
  47. 47. 6.3.5.Cebirsel İfadeler f) 2 eksiğinin 3 katı= “3.(z-2)=3z-6” (dağılma özelliği)• İçinde en az bir bilinmeyen bulunan ve işlemiçeren ifadelere cebirsel ifadeler denir.Bilinmeyenler sayıları temsil eder. Ör:Bilinmeyenler farklı değerler alabildikleri içindeğişken olarak da adlandırılırlar.Ali’nin kalem sayısı = x olsunZeynep’in tokaları = y olsunYusuf’un misketleri = a olsunYukarıdaki x, y, a bilinmeyenleri(değişkenleri)farklı değerler de olabilir. Çünkü Ali’nin kaçtane kalemi olduğunu bilmiyoruz. 5,12,22,34gibi değerler olabilir.Cebirsel ifadeler sayısını, değerini bilmediğimizifadeleri çözmemizde bize yardımcı olacaktır.NOT: Bu konu matematiğin temelinioluşturduğundan öğrenciler tarafındandikkatlice çalışılması gerektiğini önemlebelirtiyorum.ÖR: 4n=4.8=32Ali Veli’den 2cm uzun ifadesini ele alalım NOT: Bir cebirsel ifadede bir sayı ile birAli’nin boyunu bilmiyorum birçok değer değişken veya birden fazla değişkeninalabilir. Bu yüzden “x” olsun. O halde Veli çarpımına terim denir. Terimlerin sayısal“x+2” cm boyunda olur. çarpanına da kat sayı denir.ÖR: x, ab, 2c , 9s, -3k ifadelerinin her birine terim denir.Bir sayının, (Not=Sayıyı bilmiyoruz o halde“z” olsun.) x’in kat sayısı 1 dir.a) 3 fazlası= “z+3” olur. ab’in kat sayısı 1 dir.b) 7 eksiği= “z-7” olur. 2c’in kat sayısı 2 dir.c) 4 katı= “4z” olur. 9s’in kat sayısı 9 dir.d) 3 te biri = “ .z veya ” olur. -3k’in kat sayısı -3 dir.e) 3 katının 2 eksiği = “3z-2” Sorular 44
  48. 48. 1. Bir kenar uzunluğu b + 2 olan düzgün 7. Uygun cebirsel ifadeleri yazınız.beşgenin çevresinin cebirsel ifadesi nedir?2. Selin, Aylin’den 35 cm kısadır. Selin’in boyucebirsel olarak nasıl ifade edilebilir?3. m = 4 ve a = –5 için aşağıdaki ifadelerindeğerlerini bulunuz.a) 19 + 4 m = 8. Aşağıdaki terimlerin katsayılarını bulunuz.b) 7 m + a = -3s =4. 98j= 23+9k= -f= Ör: Bir sayının 5 eksiği nedir?5. ‘Bir sayının’ , hangi sayı olduğu bilinmediği için , ‘bir sayıyı’ temsil eden bir değişken seçilir. Bu değişken herhangi bir sembol veya harfa. c. olabilir. ’a’ harfi ‘bir sayıyı’ temsil edenb. d. değişken olarak seçerek ‘bir sayının 5 eksiği’ a- 5 cebirsel ifadesiyle gösterilir.6. Eşleştiriniz. Buna göre; örneğin sayı 78 ise 5 eksiği a-5 = 78-5=73, Sayı 34 ise 5 eksiği a-5 = 34-5=29 olur. Ör: 0 , 3 , 6 , 9 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifade nedir ? 3n-3 9. 2 , 4 , 6 , 8 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi yaz. 45
  49. 49. 10. 4x-7 cebirsel ifadesinin x=10 için değerinibulalım.11. Bir sayının 3 eksiğinin 3 katının yarısıcümlesinin cebirsel ifadesini yazalım.12. Bir sayının 2 katının 12 fazlası cümlesinincebirsel ifadesini yazalım.13. Bir sayının 12 fazlasının 2 katı cümlesinincebirsel ifadesini yazalım. 46
  50. 50. 6.3.6.Eşitlik ve Denklem Tahterevalli resmindeki gibi dengede olmama durumuna ise eşitsizlik denir.Eşitliği eşit kollu bir teraziye benzetebiliriz.Eşitliğin varlığı, terazinin her iki tarafındaki Örnek: Ayşe’nin yaşına 5 eklendiğinde 13 eldecebirsel ifadelerin denge de olduğunu bize ediliyorsa Ayşe kaç yaşındadır?hatırlatmalıdır. Çözüm: Ayşe’nin yaşına a diyelim. a+5=13 olur. → a+5-5=13-5 (Her iki taraftan 5 çıkartırsak eşitlik yani denge bozulmaz.) a=8 olur. NOT: Bir denklemin her iki yanına aynı değer eklendiğinde veya her iki yanından aynı değer çıkarıldığında denklemin değeri değişmez. a +5 = 13 denklemi birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir. a’nın değerine bu denklemin çözümü, bu değeri bulma işlemine de denklemi çözme denir. Ör: Ali’nin boyu Veli’nin boyundan 12 cm kısa olup Veli’nin boyu da Cem’den 10 cm kısadır.• Dengedeki terazinin sağ kefesine 1 birim Veli 150 cm ise Ali ve Cem kaç cm boyundadır?kütle eklenirse denge bozulur mu? Bozulursatekrar dengeye getirmek için ne yapılmalıdır? Ali x boyunda olsun ,Söyleyiniz. Veli’nin boyu – x = 12 olur.• Terazinin dengedeki kefelerine birer birim 150 – x=12 → x=138cmkütle eklenirse ne olur? Tartışınız. Cem y boyunda olsun,• Terazinin dengedeki kefelerinden ikişer birimkütle alınırsa ne olur? Tartışınız. y -10 = 150 → y=160cm• Terazinin dengedeki kefelerinin birinden x Sorularbirim kütle alınırsa, dengenin bozulmamasıiçin ne yapılmalıdır? Açıklayınız. 1. İlhan, harçlıklarından 5 TL daha biriktirince toplam 13 TL’si olmuştur. İlhan’ın daha önce*İçinde bilinmeyenin bulunduğu eşitliklere kaç Türk lirası vardı?denklem denir. 47
  51. 51. 2. Seçkin, 4 saat daha ders alınca o ay toplam 7. 4x-7 cebirsel ifadesinin x=10 için değerini16 saat ders almış oldu. Seçkin’in daha bulalım.önceden kaç saat ders aldığını bulunuz. 8. Velinin yaşının 3 katının 5 fazlası Ayşenin yaşına eşittir. Ayşe 17 yaşında olduğuna göre Veli kaç yaşındadır?3. Aysu’nun yaşı ablasının yaşından 5 yaşküçüktür. Ablası 22 yaşında olduğuna göreAysu, kaç yaşındadır? 9. Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiği 28 ise Ebru kaç yaşındadır?4. 10. 11. kaçtır?5. 12. Tümler iki açının ölçüleri farkı 20° ise bu açılardan küçük olanı kaç derecedir?6. 48
  52. 52. 13. Tümler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin 21.ölçüsünün 3 katından 10° fazladır. Küçükaçının ölçüsü kaç derecedir? 22.14. x = 3 için 2x–5 ifadesinin değeri nedir? Yukardaki şekilde terazi dengede ve her kutunun kütlesi 1 kg’dır. Kitabın kütlesi kaçtır?15. İçinde en az bir bilinmeyen bulunan veişlem içeren ifadelere ............... ifadeler denir.16. Terimlerin sayısal çarpanlarına ..................denir.17. 23. 3 x + 3 = 3 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? 24. Hangi sayının 2 fazlasının 2 katı 8’dir?18. 4 x + 2 = 6 denkleminin çözümü kaçtır? 25. x = 4 için 3x – 1 ifadesinin değeri kaçtır?19. 12 – 3y = 6 denkleminin çözümü kaçtır? 26.20. b + 22 = 30 denkleminin çözümü kaçtır? 49
  53. 53. 27.28. ifadesinin çözüm kümesinedir?29. Kâzım, bilyelerinden 8 tanesiniarkadaşlarına verince 26 bilyesi kaldı. Kâzım’ınkaç bilyesi vardı? 50
  54. 54. 6.4.1.Kesirler Dikkat: Paydalar aynı fakat paylar farklıNOT: Eşit sayıda kesir biriminden oluşan(payları eşit) kesirlerden paydası büyük olan NOT: Kesir birimleri eşit olan (paydaları aynı)kesir en küçüktür. Yani paylar eşit iken paydası kesirlerden en çok kesir birimine sahip (payıbüyük olanın değeri daha küçüktür. büyük) olan kesir en büyüktür. Yani paydalar eşit iken payı büyük olanın değeri dahaÖrnek: Çok kareliler takımından aşağıdaki gibi büyüktür.2, 3 ve 5 kareli parçaları alalım. Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe kesirin değeri artar. Yukarıdaki sayı doğrusuna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. Sonuç: Bileşik kesirler basit kesirlerden daha büyüktür. 51
  55. 55. Not: Kesirlerin pay ve paydaları farklı ise bukesirleri karşılaştırırken farklı stratejilerdenyararlanabiliriz. Bazıları şunlardır:*Payları eşitlemek*Paydaları eşitlemek*Bütüne en yakın olan kesri tahmin edereksıralamak*Sayı doğrusundaki sıralamasından 3.yararlanmak gibi 4.SORULAR 5. 6. 7. kesirlerini sıralayalım. 52
  56. 56. 8. kesirlerini sıralayalım.9. kesirlerinisıralayalım.*Bir yüzme havuzunun ’ü su ile doludur. Buhavuza, ’ü kadar su eklenirse havuzdakisuyun doluluk oranı kaç olur?*Bir bakkal ekmeklerin sini satarsa kaçtakaçı kalır? NOT: Eşit paydalı olmayan kesirlerle çıkarma işlemi yapılırken önce paydalar eşitlenir. Payların farkı pay olarak, ortak payda iseÖr: payda olarak yazılır.Ör: Cevap:NOT: Payda eşitlemek; kesirleri, aynı kesrinbirimi cinsinden ifade etmek veya kesirlerineşit paydalı denklerini bulmaktır.NOT: Paydaları eşit olmayan kesirlerletoplama işlemi yapılırken önce paydalareşitlenir. Paylar toplamı toplamın payı, eşitpaydalardan biri ise toplamın paydası olarakyazılır. 53
  57. 57. Sorular 7.1.2.3.4. =5. = 8.6. 54
  58. 58. 9. NOT: Kesirlerle çarpma işlemi yapılırken10. payların çarpımı çarpımın payı, paydaların çarpımı da çarpımın paydası olarak yazılır.11. Sorular12.Bir doğal sayı ile bir kesir çarpılırken doğal sayıile kesrin payının çarpımı çarpımın payı, kesrinpaydası da çarpımın paydası olarak yazılır. 55
  59. 59. 5. Serap’ın yaşı, annesinin yaşının 4 eksiğinin ’si kadardır. Annesi 46 yaşında olduğuna göre Serap kaç yaşındadır? I.Yol II.Yol4. 56
  60. 60. II.Yol 6. =Sorular 7. Sorular 1. 57
  61. 61. 2. Ahmet parasının ini harcadığında geriye80 TL kalıyor. Ahmet’in başlangıçta kaç lirasıvardı? 6. Bir sınıftaki kızların erkeklerin sayısına oranı 2/3 olup sınıf mevcudu 45 ise erkek öğrenci sayısı kaçtır?3. Ayşe’nin parasının si 200 liraise, tamamı kaç liradır? 7. Ali yapması gereken işin önce 2/5 ini daha sonra 4/15 ini yapıyor. Geriye kalan işini de aynı hızda çalışarak 4 günde bitirdiğine göre , işin tamamı kaç günde bitmiştir ?4.İki köy arasındaki yolun 5/27 sinin 9/8 siasfaltlanmıştır. Asfaltlanan yol 5km ise iki köyarası kaç km dir?5. Bir öğrenci 120 soruluk bir sınavın 3/4ünüdoğru 1/5ini yanlış cevaplandırıyor. Kaçsoruyu boş bırakmıştır? 58
  62. 62. 6.4.2.Ondalık Kesirler Not: Kesirler, ondalık kesirlere çevrilirken pay paydaya bölünerekte yapılabilir. Sorular 1. 2.*Paydası çift sayı olan kesirlerin paydasını 10 3.ve 10’un katları haline(10, 100, 1000,10000…)getirmek kesirin ondalık kesire 4.çevrilmesinde bize kolaylık sağlar. 5. 6.Ör: 0,68 7. 8.Dikkat: Paydada ki sıfır(0) sayısı kadar soladoğru virgül kaydırdık. 9.ÖRNEK: 10. 11. 12.NOT: Elde ettiğimiz ondalık kesirde 1 rakamı 13.sürekli tekrar etmektedir. Bu tür ondalık 14.Aşağıdaki kesirlerin yaklaşık değerinikesirlere devirli ondalık kesir denir ve tekrar bulunuz.eden rakam veya rakamların üzerine çizgikonularak gösterilir. a. b. c. d. 59
  63. 63. Not: Kesirlerin yaklaşık değerlerini bulurkenpaydayı 9, 99, 999… gibi sayılarabenzettiğimize dikkat ediniz.a. b. NOT: Ondalık kesirler sıralanırken, soldan başlayarak her bir basamakta yer alan rakamlar kendi aralarında karşılaştırılır. Sorular 1.Aşağıdaki ondalık kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız. a. b. c. 2.Aşağıdaki ondalık kesirleri büyükten küçüğeSonuç: Ondalık kesirlerde kesir kısmının sağına doğru sıralayınız.eklenen sıfır veya sıfırlar ondalık kesrindeğerini değiştirmez.Ondalık sayılarda diğer sayılar gibi sayıdoğrusunda gösterilebilir. Bundan hareketle a.sayı doğrusunun sağında olan ondalık kesirin b.değeri daha büyüktür. 3.Sonuç:Ondalık kesrin tam kısmı büyük olandaha büyüktür.Sonuç: Eğer tam kısımlar eşitse sırasıyla onda 4. sıralayınız.birler, yüzde birler… basamakları sıraylakarşılaştırılır. Sayı değeri daha büyük olanondalık kesir daha büyüktür. 5. kesirlerinin en küçüğü hangisidir? 60
  64. 64. 6.4.3.Oran-Orantı oranlayalım 1.gün ⁄ 2.gün ⁄ = ⁄ 3.gün ⁄ = ⁄ 4.gün ⁄ = ⁄ olur. 12gün de = içler dışlar çarpımı yapılırsa 12.3=1.x X=36 veyaÖr: ölçekli bir haritada aralarındakimesafe 3cm olan iki şehrin arasındaki gerçekmesafe kaç metredir?3x50000=150000cm=1500mÖr: Ali’nin 5 tane civcivi, 9 tane tavşanı vardır.O halde,*Civcivlerin tavşanlara oranı =*Tavşanların civcivlere oranı = olur. 1 bardak sütteki yağ miktarı kaçtır? Tüketilen ekmek sayılarını günler 3 bardak sütteki protein miktarı kaçtır? 61
  65. 65. Sorular 5. Ece, matematik dersi sınavında 40 dakikada 25 soru cevaplıyor. Ece’nin cevapladığı soru sayısının sınav süresine oranını birimli olarak ifade ediniz.2.Bir sınıftaki gözlük kullanma oranı %15olduğuna göre gözlük kullanmayanlarınkullananlara oranı kaçtır? 6. Haritada 5,5 cm olarak ölçülen uzunluk gerçekte 44 km’dir. Aynı haritada 11 cm olarak ölçülen uzunluk, gerçekte kaç kilometredir?3. Bir işçi, 3 saatte 24 m2 lik bahçeyiçapalamaktadır. Bu işçi, aynı hızla çalışarak 7saatte kaç m2 lik bahçeyi çapalayabilir? 7. Bir kutu zeytinyağının brüt miktarı 10,8 L, neti ise 9, 8 L’dir. Zeytinyağının netinin darasına olan oranını birimli ve birimsiz olarak ifade ediniz.4. 60 kg domatesten 12 kg salça eldeedilmektedir. 25 kg salça elde etmek için kaçkilogram domates gereklidir? 62
  66. 66. 8. Bir sınıfta bulunan 37 öğrencinin 14’ü kızdır. 10. İki Şehir arasındaki uzaklık 540 km’dir.Kız öğrencilerin, erkek öğrencilere oranı nedir? Ölçeği ⁄ olan bir haritada, bu iki şehir arası kaç santimetredir?9. Emre’nin 12 öykü, 5 roman ve 4 şiir kitabıvardır. Buna göre;a. Öykü kitaplarının sayısının, romanların 11.sayısına oranını gösteriniz.b. Şiir kitaplarının sayısının, tüm kitaplarınsayısına oranını gösteriniz.c. Romanların sayısının diğer kitaplarınsayısına oranını gösteriniz. 12.Annenizin yaşının babanızın yaşına oranı kaçtır? 63
  67. 67. 6.4.4.Uzunlukları ÖlçmeNot= Aşağı inildikçe her adımda 10 ile çarpılır,yukarı çıkıldıkça her adımda 10 ile bölünür. 64
  68. 68. 65
  69. 69. 6.4.5.Merkezi Eğilim ve Yayılma Ölçüleri 4.Dört arkadaşın yaşlarının ortalaması 12’dir. Aralarına bir kişi katılınca yeni ortalama 13 olduğuna göre yeni katılanın yaşı kaçtır?Aritmetik ortalama, bütün verilerintoplamının veri sayısına bölünmesidir.Açıklık, En büyük veri ile en küçük veriarasındaki farktır. 5. Ortalaması 45 olan dört sayının toplamıSorular kaçtır?1. Ezgi’nin Matematik sınavından aldığı notlar65, 85 ve 75Tir. Ezgi’nin notlarının ortalamasıkaçtır?2. Üç kardeşin ağırlıklarının ortalaması 25’tir.Elif 32kg, Özkan 23 kg ise Ezgi kaç kg’dir? 6. 26,32,35,39 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?3.Boylarının toplamı 700cm olan 4 basketboloyuncusunun boyları ortalaması kaç cm’dir? 66
  70. 70. 7. 24-30-35-41-47 sayılarının açıklığı kaçtır?8. 67

×