Your SlideShare is downloading. ×
0
2. DERECE DENKLEMLER
2. DERECE DENKLEMLER
2. DERECE DENKLEMLER
2. DERECE DENKLEMLER
2. DERECE DENKLEMLER
2. DERECE DENKLEMLER
2. DERECE DENKLEMLER
2. DERECE DENKLEMLER
2. DERECE DENKLEMLER
2. DERECE DENKLEMLER
2. DERECE DENKLEMLER
2. DERECE DENKLEMLER
2. DERECE DENKLEMLER
2. DERECE DENKLEMLER
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

2. DERECE DENKLEMLER

3,451

Published on

2. DERECE DENKLEMLER

2. DERECE DENKLEMLER

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
3,451
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
11
Actions
Shares
0
Downloads
61
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. DE İ M Zİ Ş U ANA B Ş L L RS İ A IK AR H İ ALNDE İ NCE E CE Z. L YE Ğİ1. 2.DERECE DENKLEM TANIMI2. 2.DERECE DENKLEME DÖNÜŞTÜRÜLEBİLEN DENKLEMLER3. 2.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ VE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR4. 3.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ VE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR5. KÖKLERİ VERİLEN BİR DENKLEMİN YAZILMASI
  • 2. 2.DERECE DENKLEM TANIMIa , b , c sabit birer gerçel (reel) sayı vea = 0 olmak üzere; a x2 + b x + c = 0biçimindeki eş itliklereikinci dereceden bir bilinm enli denklem eydenir.
  • 3. İ kinci derece denklemin köklerininvarlığ ı araş tırılırken; Δ = b2 - 4acifadesine bakılır. B değ ere ikinci derece udenklemin Dİ SK İ M NANT (Delta) denir. R İ I
  • 4. Şimdi diskriminantın durumlarını inceleyelim. 1. ∆ > 0 ise birbirinden farklı iki kök vardır. Bu kökler; −b  ∆ x 1, 2 = ’dır. 2a
  • 5. 2. ∆ = 0 ise birbirine eşit iki kök vardır. Bu kökler; b x1 = x 2 = − ’dır. 2a3. ∆ < 0 ise denklemin reel sayılarda çözümü yoktur.
  • 6. ÖRNEK: 3x2-10x+3=0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. a=3 , b= -10 , c=3 veÇÖZÜM : Δ=b2-4ac eşitliğinden; Δ=(-10)2-4.3.3=100-36=64 bulunur. Δ>0 olduğundan iki kök vardır. Bu kökler; − b ∆ 10  64 10  8x 1, 2 = = = 2a 2 .3 6 18 2 1 b lu u u n r.x1 = = 3 ve x2 = = 6 6 3Ö ley ; y se  1  olur. Ç = , 3    3
  • 7. 2.DE CE DE L M RE NK E E DÖNÜŞ T Eİ E ÜRÜL B L N DE L M E NK E L R Bu tür denklemlerde değişken değiştirerek denklem düzenlenir. Konuyu örneklerle izah edelim.ÖRNEK: x4-5x2+4=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım. x2=u dönüşümü yapılırsa denklem,ÇÖZÜM : u2-5u+4=0 haline dönüşür. u2-5u+4=0 ⇒ (u-4)(u-1)=0 ⇒ u=4 ve u=1 olur. Öyleyse; x2=4 ve x2=1 olacağından x=± 2 ve x=± 1 bulunur. Ç={-2,-1,1,2} ’dir.
  • 8. ÖRNEK: (x -5x) -2 (x -5x) -24=0 2 2 2 denkleminin çözüm kümesini bulalım.ÇÖZÜM : x2-5x=u dönüşümü yapılırsa; u2 -2u -24=0 olur ki; ⇒ (u-6)(u+4)=0 ⇒ u=6 ve u=-4 bulunur. Öyleyse; x2-5x=6 ve x2-5x=-4 olacağından x2-5x-6=0 ⇒ (x-6)(x+1)=0 ⇒ x=6 ve x=-1 olur. x2-5x+4=0 ⇒ (x-4)(x-1)=0 ⇒ x=4 ve x=1 olur. Ç={-1,1,4,6} ’dir.
  • 9. ÖRNEK: 4m+2m-6=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım.ÇÖZÜM : 2m=u dönüşümü yapılırsa denklem, u2+u-6=0 haline dönüşür. u2+u-6=0 ⇒ (u+3)(u-2)=0 ⇒ u=-3 ve u=2 olur. Öyleyse; 2m=-3 ⇒ çözüm yoktur. ve 2m=2 ⇒ m=1 olacağından Ç={1} ’dir.
  • 10. 2.DE CE DE L M N K L Rİ VE RE NK E İ ÖK E K SAYIL AT ARI ARASINDAK B Ğ INT AR İ A ILax2 + bx + c = 0 ikinci derecedendenkleminin kökleri, x1 ve x2 olmak üzere; b x1 + x 2 = − a c x1 . x 2 = a
  • 11. x2 - 6x +8 = 0 denkleminin köklerÖRNEK: toplamını bulunuz. x1+x2= - b /a olduğundanÇÖZÜM : x1+x2= 6 bulunur. -3x2 - 8x +1 = 0 denkleminin köklerÖRNEK: çarpımını bulunuz. x1.x2= c /a olduğundanÇÖZÜM : x1.x2= -1 /3 bulunur.
  • 12. 3.DE CE DE L M N K L Rİ VE RE NK E İ ÖK E K SAYIL AT ARI ARASINDAK B Ğ INT AR İ A ILax3 + bx2 +cx +d = 0 üçüncü derecedendenkleminin kökleri, x1, x2 ve x3 olmak üzere; b x1 + 2 + 3 x x =− a c x1 x2 + 2 x3 + 1 x3 x x = a d x1 .x2 .x3 =− bulunur. a
  • 13. K L Rİ VE İ L N B R ÖK E R E İ NK E İ DE L M N KURUL Ş U Uikinci dereceden bir denkleminin kökleri, x1 ve x2 olmak üzere, denklem; x2 - (x1+x2)+x1.x2=0 biçimindedir.
  • 14. ÖRNEK: Kökleri -2 ve 3 olan ikinci derece denklemi bulunuz.ÇÖZÜM : x1+x2= (-2)+3=1 x1+x2= (-2).3=-6 bulunur. x2 - (x1+x2)+x1.x2=0 x2 - (1)x+(-6)=0 x2 - x - 6 = 0 bulunur.

×