1. IES ALBA PLATA.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS.
TEMA 1 NÚMEROS REALES
1.1INTRODUCCIÓN.
Tipos de números:
-Naturales: 1,2,3,4,…..
-Enteros: -3,-2,-1,0,1,2,3,…
-Decimales: Exáctos, periódicos (puros y mixtos) y no
períodicos.
-Fracciones.
Paso de decimal exacto o periódico a fracción. Ej: Operaciones con decimales.
1.2 LOS NÚMEROS RACIONALES.
Definición: Todo número que puede escribirse como una fracción. Serán
números racionales los enteros (naturales y negativos), los decimales exactos y
los decimales periódicos.
Cada conjunto de fracciones equivalentes representan al mismo número
racional. El representante canónico será la fracción irreducible (numerador y
denominador son primos entre sí) de denominador positivo.
1.3 LOS NÚMEROS IRRACIONALES.
Definición: Son los números que no pueden escribirse como una fracción. Son
los números cuya expresión decimal tiene infinitas cifras no periódicas.
ACTIVIDADES: 50,53,56,60
1.4 LOS NÚMEROS REALES.
−Definición: Son los racionales e irracionales.
−Representación: La recta real. Los números reales llenan completamente la
recta. Los números fraccionarios pueden representarse con exactitud utilizando
un procedimiento geométrico basado en el Teorema de Tales.
Los números irracionales cuadráticos como n pueden utilizarse también
procedimientos geométricos para representarse con exactitud.
Los números irracionales decimales no pueden representarse con exactitud
sino de forma aproximada. ACT(67,70)
- Intervalos: Conjunto de números reales que se corresponde con los puntos
de un segmento o una semirrecta. Tipos: Abiertos, cerrados, semiabiertos o
semicerrados.
2. - Valor absoluto:
|a|= a si a es positivo; |a|= -a si a es negativo;|a|= 0 si a es cero.
Propiedades:
1.|a|= |-a|
2.|ab|= |a|·|b|
3.|a+b|≤ |a|+|b|
4.Si |a|<k entonces -k<a<k
−Operaciones con números reales:
Sumas y productos: Aproximaciones: Truncamiento y redondeo. Errores:
E. Absoluto y E. Relativo.
Cotas de error (si no conocemos el valor exacto):
1
Cota de error absoluto <
2 · 10 n
ε
Cota de error relativo < V
aprox− ε
Potenciación. an =a· . . . nveces . . . ·a
n
•Propiedades: a) an ·am =an+m b) an :am =an−m c) a·b =an ·bn
m −n 1
d) a:b n =a n :bn e) an =an·m f) a0 =1 a =
an
Radicales: Dado un número real a, se llama raíz enésima de a, o radical
n
de índice n de a, a , a todo numero real b que verifique que bn =a .
n
Potencias de exponente fraccionario a m : Son radicales de índice m
y radicando an .
n
m
a = an
m
Radicales equivalentes: cuando al expresarlos en forma de potencia
con exponentes fraccionario sus bases son iguales y las fracciones de
sus exponente son equivalentes.
Simplificación de radicales: Simplificar radicales consiste en extraer
de la raíz todos los factores posibles.
Reducir radicales a índice común: Consiste en encontrar otros
radicales equivalentes que tengan el mismo índice.
3. Operaciones con radicales:
Sumas y restas: deben tener el mismo índice y radicando.
Multiplicación y división: deben tener el mismo índice o igual radicando y
reducir a índice común.
Potencia de un radical: Afecta al radicando.
Raíz de un radical: Se multiplican los índices.
Racionalización: Transformar fracciones que tienes radicales en el
denominador en otras equivalentes que no lo tengan.
Logaritmos.
Definición: a y b dos números positivos (a ≠1), el
logaritmo en base a de b es el exponente al que hay que elevar a para
obtener b.
log a b=c a c =b
Ej: Logaritmo decimal a = 10.
Logarítmo neperiano a = e = 2,7182........
Propiedades:
a) log a 1=0 y log a a= 1
b) log a b·c =log a b+ log a c
c) log a b /c = log a b−log a c
d) log a b n =n· log a b
log b
c
e) log a b= log a
c
