1. GUIA 4
PROBLEMAS DE APLICACIÓN FUNCION EXPONENCIAL Y
LOGARITMICA
1.-Según estimaciones, el porcentajes de casas que tiene reproductor de dvd, esta dado por P (t)=
donde t se mide en años y t=0 corresponde al inicio de 1995. ¿Qué tanto por ciento de las casa tenían estos
aparatos al inicio de 1995?
2.-Se estima que el porcentaje de que falle una cierta marca de circuitos de computadora después de t
años de uso es P(t)=100* ¿Cuál es el porcentaje esperado de circuitos de esta marca que serán
útiles dentro de 3 años.
3.-El ingreso I (en dólares) de un cierto producto como función de la demanda x, viene dado por la
expresión I(x)=150*x*e – x / 25, si se venden 50 unidades del producto, entonces, el ingreso es de:
4.-Para estimar el peso de avestruces en cautiverio, destinadas a la producción de carne, los expertos han
propuesto el modelo siguiente:
P(E) = 34.2 + 65 log (E) , con E> 0; donde: P= peso en kilos y E=edad en meses.
Según el modelo, ¿A qué edad un avestruz llega a pesar 120 kilos?
5.- Las ventas de un cierto bien, en una empresa, se pueden aproximar mediante la función
V(x)=19.4.(ln X)+18, donde x es el número de unidades producidas del bien.
Si se producen 92 unidades, entonces las ventas estimadas son aproximadamente de:
6.-Debido a la importancia económica que tiene los pastizales para el desarrollo de la ganadería, se ha
realizado una investigación de cierta variedad de pasto, cuya altura crece según su edad t, en semanas,
según la ecuación:
h=3+12.5xln t, con t≥ 0. h= altura en cm. t=edad del, pasto, en semanas,
Según el modelo, ¿a las cuantas semanas el pasto llega a los 35 cm
7.- Una enfermedad infecciosa comienza a diseminarse en una ciudad pequeña con 10,000 habitantes. Después de t
días, el número de personas que ha sucumbido al virus se modela mediante la función:
V (t)= 10000
5+1245e-0,97t
CALCULAR:
a) Cuántas personas infectadas hay por el virus. (t = 0)
b) Calcule el número de personas infectadas después de un día, después de dos días y después de cinco días.
8.- Cálculo del interés compuesto Cf=Ci*(1+i)n
Una suma de $1000 se invierte a una tasa de interés de 12% anualmente. Calcule las cantidades en la cuenta
después de tres años si el interés se compone anualmente, cada medio año, por trimestre, mensualmente o
diario.

2. 9.-En condiciones ideales, se sabe que cierta población de bacterias se duplica cada tres horas, suponga que
t/3
primero hay 100 bacterias. Esta dado por el modelo: P(t)= 100x2
a) ¿Cuál es el tamaño de la población después de 15 horas?
b) ¿A las cuantas horas encontraremos 50000bacterias.
c)¿Estime el tamaño de la población después de 20 horas.
10.-Después que la televisión se introdujo en cierto país, la proporción de jefes de familia que poseían
televisor t anos después se encontró que estaba dado por la fórmula: T=1-e-0,1t
Encuentre el crecimiento T entre t=3 y t=6.
11.- La población de cierta isla como función del tiempo t se encuentra que está dado por la formula
Hallar el incremento entre t=10 y t=20.
12.- El peso W (en kg) de una población de elefantes africanos hembras está relacionado con la edad t (t en
años) mediante:
a) ¿Cuánto pesa un elefante recién nacido?
b) ¿Suponiendo que la hembra adulta pesa 1800 kg estime su edad? aproximadamente
13.- En 1980 la población de los Estados Unidos era aproximadamente 227 millones y ha ido creciendo a
una razón de 0.7% por año. La población N (t), t años más tarde, se podría aproximar mediante.
a) Si continuara este patrón de crecimiento, ¿cuál será la población de Estados Unidos para el año
2000?
b) ¿...y el año 2007?
14.- En 1966 la Comisión Internacional Contra la Captura de Ballenas protegió a la población mundial de
ballena azul contra los barcos balleneros. En 1978 se pensaba que la población en el hemisferio sur era de
5000. Ahora sin depredadores y con abastecimiento abundante de alimentos, se espera que la población
crezca exponencialmente de acuerdo con la fórmula N (t) = 5000e0.047t, en la que t está dado en años.
a) Pronostique la población en el año 2000.
b) Pronostique la población en el año 2007.
c) Pronostique la población en el año 2012
d) Siguiendo el modelo creado y asumiendo que 0% de natalidad y 1978 como año cero, ¿cuándo se
duplicaría la cantidad de ballenas azules?
15.- El número de bacterias que hay en cierto cultivo en el tiempo t está dado por:
Q (t) =2x3t, en donde t se mide en horas y Q (t) en miles.
a) ¿Cuál es el número inicial de bacterias?
b) ¿Cuál es el número después de 10 minutos?
c) ¿Después de 30 minutos
d) ¿Después de 1 hora?
16.- Si cierta marca de automóvil se compra por C dólares, su valor comercial v(t) al final de t años está
dado por v(t) = 0.78xCx0.85t-1 .

3. Si el costo original es de $10 000, calcule, redondeando a unidades, el valor después de: 1 año, 4 años. ¿ a
los cuantos años su valor comercial es de 2.942 dólares?