Ecuaciones De Segundo Grado Definiciones 2
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  • 1. DEFINICION DE ECUACION DE SEGUNDO GRADO
    • Son ecuaciones de segundo grado aquellas en las que la incógnita aparece al menos una vez elevada al cuadrado (x2). Por ejemplo: 3x2 - 3x = x - 1 . Pasemos al primer miembro de la ecuación todos los términos de forma que en el segundo miembro quede 0. Obtenemos:
    • 3x2 - 4x + 1 = 0, que es la forma en que deberemos expresar todas la ecuaciones de segundo grado para resolverlas.
    • En muchos casos, una vez conseguida esta forma, la ecuación se puede simplificar, lo cual es muy conveniente.
  • 2. USO Y EN QUE TIPOS DE PROBLEMAS SON EMPLEADAS
    • Como vimos en la descripción, cualquier ecuación de segundo grado se puede expresar de la forma:
    • ax2 +bx + c = 0
    • donde a, b y c serán números enteros (positivos o negativos). Para ello bastará obtener el denominador común (si hay denominadores), para eliminarlo y pasar todos los términos al primer miembro.
    • Sabemos que una vez conseguida dicha forma, las dos "posibles" soluciones de la ecuación son:
    • Así la ecuación del ejemplo inicial: 3x2 - 4x + 1 = 0 tendrá por soluciones:
  • 3. CLASIFICAR LOS DIVERSOS TIPOS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
    • Los términos en el segundo miembro y simplificando: x2 - 2x - 3 = 0
    • Ecuación que sabes resolver numéricamente, con soluciones: x = 3 y x = -1 y también gráficamente. Puedes hacerlo en la siguiente escena.
    • Naturalmente la solución x =-1 hay que rechazarla porque un lado no puede tener una medida negativa, luego nos queda:
    • Hipotenusa : x + 2 = 5 ; Cateto mayor : x + 1 = 4 ; Cateto menor : x = 3.
  • 4. 1como se le llama a la ecuacion x +2x-8=0 A mixta A pura A incompleta C completa
  • 5. Respuesta correcta completa
  • 6. 2 como se le llama a la ecuacion x-4x=0 C mixta A completa A binomio A pura
  • 7. Respuesta correcta mixta
  • 8. Escribe una ecuacion mixta 3 A x+4x-5=0 A x-7x=0 C x+1=0 A x+5=0
  • 9. Respuesta correcta X-7x=0
  • 10. 4 escribe una ecuacion pura A X-8X=0 C Y+5X-4=0 A Y-3X+1=0 A X+9=0
  • 11. Respuesta Incorrecta X+9=0
  • 12. 5 escribe una ecuacion co mpleta C x+3-5=0 A x+6=0 A y+2=0 A y+7=0
  • 13. Respuesta correcta X+3-5=0
  • 14. PREGUNTA 6 C A A A
  • 15. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 16. PREGUNTA 7 A A C A
  • 17. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 18. PREGUNTA 8 A A A C
  • 19. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 20. PREGUNTA 9 A C A A
  • 21. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 22. PREGUNTA 10 A A A C
  • 23. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 24. FELICIDADES LO HAZ HECHO MUY BIEN INTRODUCCIÓN TAREA PROCESO RECURSOS GUÍA ACTIVIDAD EVALUACIÓN CONCLUSIÓN PRESENTACIÓN AUTO-EVALUACIÓN
  • 25. PROCEDIMIENTO
    • Llamamos ecuacion de segundo grado con una incognita a la igualdad que se nos forma al sustituir la “y” de una funcion cuadratica por 0.
    • 3x 2 – 5x+6= y Esto es una funcion cuadratica.
    • 3x 2 – 5x+6= 0 Esto seria una ecuacion de segundo grado.
    • ax 2 + bx + c =0
    • ax 2 + bx = 0
    • ax 2 + c = 0
    • ax 2 = 0
  • 26. EJEMPLOS
    • 1.- X= 0 X= -5/3
    • X=5/3 X= 0
    • X=3/5 X= 0
    • 2.- X=0 X=3/9
    • X=3 X=1/9
    • X=30 X=9/3
    • 3.- X=0 X=1/2
    • X=2/1 X=3
    • X=-2 X=0
    • 4.- X=0 X=2/8
    • X=2/8 X=4
    • X=0 X=4
    • 5.- X=20 X2=3/1
    • X2=0 X=0
    • X=1/6
  • 27. EJERCICIOS
    • 1.- 5x 2 = -3x
    • 5x 2 + 3x =0
    • X(5x+3)=0
    • X20 5x +3 =0
    • X=-3/5
    • 2.- x 2 +5X =0
    • X(5+X)=0
    • 3.- 3X 2 +9X=0
    • X=0
    • 3X=0
    • 3X9/3
    • X=3
    Definicion de segundo grado La definicion de segundo grado es cundo tiene un numero Elevado al cuadrado por ejmplo 32
  • 28. CONTINUACION
    • 4.- 2X 2 +8x=0
    • X(2x+8)=0
    • X=20
    • X=8/2
    • X=4
  • 29. Presentación de matemáticas Diana Anakaren López cárdenas Materia* matemáticas Grupo 3¨D Maestra*Gabriela Cordero
  • 30. Ecuaciones en forma de ax2+bx+c=0 Ramiro alejandro serrano cortes Matematicas 3d
  • 31. procedimiento 1 se encuentra el termino comun calculado la raiz cuadrada de x2 2 se busca dos numeros cuya suma sea b (el coeficiente de x) y su producto sea c (el termino independiente) esta busquda se realiza examinando las sumas de los factores de c de esta manera , se encuentralos terminos no comunes de los binomios
  • 32. ejemplo Cual es la factorizacion de x2-12x+20 El termino comun Es x; los factores de 20 deben poseer el mismo signo para que el producto sea positivo .como la suma de esos factores debe ser negativa , el el cuadrado 3 solo se inspeciona las sumas de los factores negativos de 20 el polinomio se factorisa asi (x-2) (X-10)=x2-12x+20
  • 33. ejemplo Y2-5y-24 El trmino comun es y .como -24 negativo , sus factores son de signos contrarios y el mayor debe ser negativo porque la suma (-5) debe ser negativa los factores de -24 que cumplen esto son-y3,entonces Y2-5y-24=(y-8)(y+3)
  • 34. ejercicios a)A2-12+20 b)x2+8x-20 c)x2-5x-6 d)x2+2x-35 e)y2-4y-60
  • 35. Ecuaciones incompletas de la forma ax2 + c =0
    • Procedimiento para resolución de una ecuación
    • 1)Se identifica los coeficientes a y c..
    • 2)Se remplaza en la fórmula y se efectúa las operaciones indicadas
  • 36. Procedimiento para resolución de una ecuación Para resolver este tipo de ecuaciones se observa si la ecuación se puede factorizar mediante una diferencia 1)Se identifica los coeficientes a y c.. 2)Se remplaza en la fórmula y se efectúa las operaciones indicadas
  • 37.
    • de cuadrados o despejando la incógnita y sacando la raíz cuadrada , Ejemplo :
    1.  9x2 -81=0 (3x-9)(3x+9) Factorizando por diferencias de cuadrados.
  • 38.
    • 2.  Igualando cada factor con cero y resolviendo las ecuaciones que quedan de la siguiente forma:
    (3x - 9 )= 0  ( 3x + 9) = 0 3x = 9 3x = -9 x = 3  x = -3
  • 39.
    • Cuando se pretende resolver una ecuación de la forma ax 2 + c = 0, se pueden presentar los siguientes casos
    Caso 1.- Para resolver la ecuación -3x2 + 8 = 2(x2 + 4) , se debe transformar a la forma ax2 + c = 0.Para resolver la ecuación -5x2 – 20 = 0 , se usa el procedimiento anterior
  • 40.
    • Como no se puede obtener la raíz cuadrada de un número negativo para obtener un
    número real, se dice que la ecuación -5x2 – 20 = 0 no tiene soluciones reales se dice que la ecuación -5x2 – 20 = 0 no tiene soluciones reales.
  • 41.       
    • Si la ecuación es -3x 2 + 108 = 0 , se buscan las soluciones .
    En este caso se obtienen dos soluciones que también reciben el nombre de raíces de la ecuación .
  • 42. Si la ecuación es -3x 2 + 108 = 0 , se buscan las soluciones .
  • 43. En este caso se obtienen dos soluciones, que también reciben el nombre de raíces de la ecuación .