DEFINICION DE ECUACION DE SEGUNDO GRADO <ul><li>Son  ecuaciones de segundo grado  aquellas en las que la incógnita aparece...
USO Y EN QUE TIPOS DE PROBLEMAS SON EMPLEADAS <ul><li>Como vimos en la descripción, cualquier ecuación de segundo grado se...
CLASIFICAR LOS DIVERSOS TIPOS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO <ul><li>Los términos en el segundo miembro y simplificando:  ...
1como se le llama a la ecuacion x +2x-8=0 A  mixta A  pura A  incompleta C  completa
Respuesta correcta completa
2 como se le llama a la ecuacion x-4x=0 C  mixta A  completa A  binomio A  pura
Respuesta correcta mixta
Escribe una ecuacion mixta 3 A  x+4x-5=0 A  x-7x=0   C  x+1=0 A  x+5=0
Respuesta correcta X-7x=0
4 escribe una ecuacion pura A  X-8X=0 C  Y+5X-4=0 A  Y-3X+1=0 A  X+9=0
Respuesta Incorrecta X+9=0
5 escribe una ecuacion co mpleta C  x+3-5=0 A x+6=0 A  y+2=0 A  y+7=0
Respuesta correcta X+3-5=0
PREGUNTA 6 C A A A
Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
PREGUNTA 7 A A C A
Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
PREGUNTA 8 A A A C
Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
PREGUNTA 9  A C A A
Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
PREGUNTA 10 A A A C
Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
FELICIDADES LO HAZ HECHO MUY BIEN INTRODUCCIÓN TAREA PROCESO RECURSOS GUÍA  ACTIVIDAD EVALUACIÓN  CONCLUSIÓN   PRESENTACIÓ...
PROCEDIMIENTO <ul><li>Llamamos ecuacion de segundo grado con una incognita a la igualdad que se nos forma al sustituir la ...
EJEMPLOS <ul><li>1.- X= 0  X= -5/3 </li></ul><ul><li>X=5/3  X= 0 </li></ul><ul><li>X=3/5  X= 0 </li></ul><ul><li>2.- X=0  ...
EJERCICIOS <ul><li>1.- 5x 2  = -3x </li></ul><ul><li>5x 2  + 3x =0 </li></ul><ul><li>X(5x+3)=0 </li></ul><ul><li>X20 5x +3...
CONTINUACION <ul><li>4.- 2X 2  +8x=0 </li></ul><ul><li>X(2x+8)=0 </li></ul><ul><li>X=20 </li></ul><ul><li>X=8/2 </li></ul>...
Presentación de matemáticas Diana Anakaren López cárdenas Materia* matemáticas Grupo 3¨D  Maestra*Gabriela Cordero
Ecuaciones en forma de ax2+bx+c=0 Ramiro alejandro serrano cortes Matematicas 3d
procedimiento 1 se encuentra el termino comun calculado la raiz cuadrada de x2 2 se busca dos numeros cuya suma sea b (el ...
ejemplo Cual es la factorizacion de x2-12x+20 El termino comun Es x; los factores de 20 deben poseer el mismo signo para q...
ejemplo Y2-5y-24 El trmino comun es y .como -24 negativo , sus factores son de signos contrarios y el mayor debe ser negat...
ejercicios a)A2-12+20 b)x2+8x-20 c)x2-5x-6 d)x2+2x-35 e)y2-4y-60
Ecuaciones incompletas de la forma ax2 + c =0 <ul><li>Procedimiento para resolución de una ecuación </li></ul><ul><li>1)Se...
Procedimiento para resolución de una ecuación Para resolver este tipo de ecuaciones se observa si la ecuación se puede fac...
<ul><li>de cuadrados o despejando la incógnita y sacando la raíz cuadrada , Ejemplo : </li></ul>1.   9x2 -81=0 (3x-9)(3x+9...
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       <ul><li>Si la ecuación es  -3x 2  + 108 = 0 , se buscan las soluciones . </li></ul>En este caso se obtienen dos sol...
Si la ecuación es  -3x 2  + 108 = 0 , se buscan las soluciones .
En este caso se obtienen dos soluciones, que también reciben el nombre de   raíces de la ecuación .
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Ecuaciones De Segundo Grado Definiciones 2

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Ecuaciones De Segundo Grado Definiciones 2

  1. 1. DEFINICION DE ECUACION DE SEGUNDO GRADO <ul><li>Son ecuaciones de segundo grado aquellas en las que la incógnita aparece al menos una vez elevada al cuadrado (x2). Por ejemplo: 3x2 - 3x = x - 1 . Pasemos al primer miembro de la ecuación todos los términos de forma que en el segundo miembro quede 0. Obtenemos: </li></ul><ul><li>3x2 - 4x + 1 = 0, que es la forma en que deberemos expresar todas la ecuaciones de segundo grado para resolverlas. </li></ul><ul><li>En muchos casos, una vez conseguida esta forma, la ecuación se puede simplificar, lo cual es muy conveniente. </li></ul>
  2. 2. USO Y EN QUE TIPOS DE PROBLEMAS SON EMPLEADAS <ul><li>Como vimos en la descripción, cualquier ecuación de segundo grado se puede expresar de la forma: </li></ul><ul><li>ax2 +bx + c = 0 </li></ul><ul><li>donde a, b y c serán números enteros (positivos o negativos). Para ello bastará obtener el denominador común (si hay denominadores), para eliminarlo y pasar todos los términos al primer miembro. </li></ul><ul><li>Sabemos que una vez conseguida dicha forma, las dos &quot;posibles&quot; soluciones de la ecuación son: </li></ul><ul><li>Así la ecuación del ejemplo inicial: 3x2 - 4x + 1 = 0 tendrá por soluciones: </li></ul>
  3. 3. CLASIFICAR LOS DIVERSOS TIPOS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO <ul><li>Los términos en el segundo miembro y simplificando: x2 - 2x - 3 = 0 </li></ul><ul><li>Ecuación que sabes resolver numéricamente, con soluciones: x = 3 y x = -1 y también gráficamente. Puedes hacerlo en la siguiente escena. </li></ul><ul><li>Naturalmente la solución x =-1 hay que rechazarla porque un lado no puede tener una medida negativa, luego nos queda: </li></ul><ul><li>Hipotenusa : x + 2 = 5 ; Cateto mayor : x + 1 = 4 ; Cateto menor : x = 3. </li></ul>
  4. 4. 1como se le llama a la ecuacion x +2x-8=0 A mixta A pura A incompleta C completa
  5. 5. Respuesta correcta completa
  6. 6. 2 como se le llama a la ecuacion x-4x=0 C mixta A completa A binomio A pura
  7. 7. Respuesta correcta mixta
  8. 8. Escribe una ecuacion mixta 3 A x+4x-5=0 A x-7x=0 C x+1=0 A x+5=0
  9. 9. Respuesta correcta X-7x=0
  10. 10. 4 escribe una ecuacion pura A X-8X=0 C Y+5X-4=0 A Y-3X+1=0 A X+9=0
  11. 11. Respuesta Incorrecta X+9=0
  12. 12. 5 escribe una ecuacion co mpleta C x+3-5=0 A x+6=0 A y+2=0 A y+7=0
  13. 13. Respuesta correcta X+3-5=0
  14. 14. PREGUNTA 6 C A A A
  15. 15. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  16. 16. PREGUNTA 7 A A C A
  17. 17. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  18. 18. PREGUNTA 8 A A A C
  19. 19. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  20. 20. PREGUNTA 9 A C A A
  21. 21. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  22. 22. PREGUNTA 10 A A A C
  23. 23. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  24. 24. FELICIDADES LO HAZ HECHO MUY BIEN INTRODUCCIÓN TAREA PROCESO RECURSOS GUÍA ACTIVIDAD EVALUACIÓN CONCLUSIÓN PRESENTACIÓN AUTO-EVALUACIÓN
  25. 25. PROCEDIMIENTO <ul><li>Llamamos ecuacion de segundo grado con una incognita a la igualdad que se nos forma al sustituir la “y” de una funcion cuadratica por 0. </li></ul><ul><li>3x 2 – 5x+6= y Esto es una funcion cuadratica. </li></ul><ul><li>3x 2 – 5x+6= 0 Esto seria una ecuacion de segundo grado. </li></ul><ul><li>ax 2 + bx + c =0 </li></ul><ul><li>ax 2 + bx = 0 </li></ul><ul><li>ax 2 + c = 0 </li></ul><ul><li>ax 2 = 0 </li></ul>
  26. 26. EJEMPLOS <ul><li>1.- X= 0 X= -5/3 </li></ul><ul><li>X=5/3 X= 0 </li></ul><ul><li>X=3/5 X= 0 </li></ul><ul><li>2.- X=0 X=3/9 </li></ul><ul><li>X=3 X=1/9 </li></ul><ul><li>X=30 X=9/3 </li></ul><ul><li>3.- X=0 X=1/2 </li></ul><ul><li>X=2/1 X=3 </li></ul><ul><li>X=-2 X=0 </li></ul><ul><li>4.- X=0 X=2/8 </li></ul><ul><li>X=2/8 X=4 </li></ul><ul><li>X=0 X=4 </li></ul><ul><li>5.- X=20 X2=3/1 </li></ul><ul><li>X2=0 X=0 </li></ul><ul><li>X=1/6 </li></ul>
  27. 27. EJERCICIOS <ul><li>1.- 5x 2 = -3x </li></ul><ul><li>5x 2 + 3x =0 </li></ul><ul><li>X(5x+3)=0 </li></ul><ul><li>X20 5x +3 =0 </li></ul><ul><li>X=-3/5 </li></ul><ul><li>2.- x 2 +5X =0 </li></ul><ul><li>X(5+X)=0 </li></ul><ul><li>3.- 3X 2 +9X=0 </li></ul><ul><li>X=0 </li></ul><ul><li>3X=0 </li></ul><ul><li>3X9/3 </li></ul><ul><li>X=3 </li></ul>Definicion de segundo grado La definicion de segundo grado es cundo tiene un numero Elevado al cuadrado por ejmplo 32
  28. 28. CONTINUACION <ul><li>4.- 2X 2 +8x=0 </li></ul><ul><li>X(2x+8)=0 </li></ul><ul><li>X=20 </li></ul><ul><li>X=8/2 </li></ul><ul><li>X=4 </li></ul>
  29. 29. Presentación de matemáticas Diana Anakaren López cárdenas Materia* matemáticas Grupo 3¨D Maestra*Gabriela Cordero
  30. 30. Ecuaciones en forma de ax2+bx+c=0 Ramiro alejandro serrano cortes Matematicas 3d
  31. 31. procedimiento 1 se encuentra el termino comun calculado la raiz cuadrada de x2 2 se busca dos numeros cuya suma sea b (el coeficiente de x) y su producto sea c (el termino independiente) esta busquda se realiza examinando las sumas de los factores de c de esta manera , se encuentralos terminos no comunes de los binomios
  32. 32. ejemplo Cual es la factorizacion de x2-12x+20 El termino comun Es x; los factores de 20 deben poseer el mismo signo para que el producto sea positivo .como la suma de esos factores debe ser negativa , el el cuadrado 3 solo se inspeciona las sumas de los factores negativos de 20 el polinomio se factorisa asi (x-2) (X-10)=x2-12x+20
  33. 33. ejemplo Y2-5y-24 El trmino comun es y .como -24 negativo , sus factores son de signos contrarios y el mayor debe ser negativo porque la suma (-5) debe ser negativa los factores de -24 que cumplen esto son-y3,entonces Y2-5y-24=(y-8)(y+3)
  34. 34. ejercicios a)A2-12+20 b)x2+8x-20 c)x2-5x-6 d)x2+2x-35 e)y2-4y-60
  35. 35. Ecuaciones incompletas de la forma ax2 + c =0 <ul><li>Procedimiento para resolución de una ecuación </li></ul><ul><li>1)Se identifica los coeficientes a y c.. </li></ul><ul><li>2)Se remplaza en la fórmula y se efectúa las operaciones indicadas </li></ul>
  36. 36. Procedimiento para resolución de una ecuación Para resolver este tipo de ecuaciones se observa si la ecuación se puede factorizar mediante una diferencia 1)Se identifica los coeficientes a y c.. 2)Se remplaza en la fórmula y se efectúa las operaciones indicadas
  37. 37. <ul><li>de cuadrados o despejando la incógnita y sacando la raíz cuadrada , Ejemplo : </li></ul>1.  9x2 -81=0 (3x-9)(3x+9) Factorizando por diferencias de cuadrados.
  38. 38. <ul><li>2.  Igualando cada factor con cero y resolviendo las ecuaciones que quedan de la siguiente forma: </li></ul>(3x - 9 )= 0  ( 3x + 9) = 0 3x = 9 3x = -9 x = 3  x = -3
  39. 39. <ul><li>Cuando se pretende resolver una ecuación de la forma ax 2 + c = 0, se pueden presentar los siguientes casos </li></ul>Caso 1.- Para resolver la ecuación -3x2 + 8 = 2(x2 + 4) , se debe transformar a la forma ax2 + c = 0.Para resolver la ecuación -5x2 – 20 = 0 , se usa el procedimiento anterior
  40. 40. <ul><li>Como no se puede obtener la raíz cuadrada de un número negativo para obtener un </li></ul>número real, se dice que la ecuación -5x2 – 20 = 0 no tiene soluciones reales se dice que la ecuación -5x2 – 20 = 0 no tiene soluciones reales.
  41. 41.        <ul><li>Si la ecuación es -3x 2 + 108 = 0 , se buscan las soluciones . </li></ul>En este caso se obtienen dos soluciones que también reciben el nombre de raíces de la ecuación .
  42. 42. Si la ecuación es -3x 2 + 108 = 0 , se buscan las soluciones .
  43. 43. En este caso se obtienen dos soluciones, que también reciben el nombre de raíces de la ecuación .
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