ECUACIONES CUADRATICAS

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SE TRATA DE COMO RESOLVER VARIAS FORMAS UNA ECUACION DE SEGUNDO GRADO

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  • 1.
    • Definición de Ecuaciones de Segundo grado, así como mencionar su uso y en que tipos de problemas son empleadas
    • Clasificar los diverso tipos de Ecuaciones de Segundo grado
    Definición de Ecuaciones de Segundo grado
  • 2. ACTIVIDAD 1
    • Conociendo el concepto de Ecuaciones de Segundo grado, contesta el siguiente formato:
    • ¿Define una Ecuación de Segundo grado:
    • Una ecuacion de segundo grado es aquella en la cual, una vez simplificada, el mayor exponente de la incognita o variable es 2 ejemplo 4x2+7x+6=0
    • ¿Cuál es el mayor grado de las variable?
    • Es cuando es elevada al cuadrado para formar una ecuacion cuadratica o de segundo grado
    • ¿especifica los nombre de cada uno de los términos que componen a una ecuación cuadráti ca?
    • Termino lineal
    • Termino cuadratica
    • Termino constante
  • 3.
    • ¿ menciona en que tipo de situaciones se aplica la ecuaciones cuadráticas ?
    • Si el planteamiento de cualquier problema da origen a una ecuacion de segundo grado, al resolver esta ecuacion se obtienen 2 valores para la incognita que sastifacen las condiciones del problema.
    • ¿ Existen varios tipos de Ecuaciones de Segundo grado?
    • Si
    • ¿ Cuales son ?
    • Ecuaciones puras
    • Ecuaciones Completas
    • Ecuaciones mixtas
    • Menciona los métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas?
    • Por factorizacion
    • Por raiz cuadrada
    • Completando cuadrados
    • Por formula general
  • 4.
      • ¿ E scribe la forma de cada tipo de ecuación?
      • Ecuaciones Puras= ax2+c=0
      • Ecuaciones Completas=ax2+bx+c=0
      • Ecuaciones Mixtas=ax2+bx=0
    • ¿De la tabla indica cuales son ecuaciones de segundo grado?
        SI e) ( x-1) (x-2) SI d) 3x (x-4) = 0 NO c) (x- 3)2 = 0 SI b) (x-1)(x+1) SI a) X (x – 3) = 0 no si Ecuaciones 2º grado
  • 5.
          • 4. ¿Clasifica cada una de las siguiente ecuaciones según corresponda en el siguiente formato?
    q) 49x 2 – 112 + 64 = 0 COMPLETA l) 49x 2 – 64 = 0 COMPLETA f) X 2 – 17x + 70 = 0 COMPLETA p) 4x 2 – 12x = 0 MIXTA k) X 2 – 3x – 40 = 0 COMPLETA e) 2x 2 – 6x + 3 = 0 COMPLETA o) 3x 2 – 75 = 0 PURA j)16x 2 + 48x + 36 = 0 COMPLETA d) x 2 + 27 = 0 PURA ñ) x 2 + 34x = 0 MIXTA i) 64x 2 – 9 = 0 PURA c) x 2 + 5 = 0 PURA n) 16x 2 + 56 x = 0 MIXTA h) x 2 – 36 =0 PURA b) x 2 + 5x =0 MIXTA m) x 2 + 12x +1 = 0 COMPLETA g) 36x 2 – 36x + 9 = 0 COMPLETA a) x 2 – 81 =0 PURA
  • 6. PROBLEMAS (X-8)(X+8)= 0 X2-8X-64 +8X = X2-64 PURA (X+7)(X-7)= 0 X2-7X-49 +7X = X2-49 PURA (X+5)(X-3)= 0 X2-3X-15 +5X = X2+2X-15 COMPLETA (X+7) (X+3)=0 X2+3X+21 +7X = X2+10X+21 COMPLETA (X+8) (X-4)=0 X2-4X-32 +8X = X2+4X-32 COMPLETA
  • 7. X(3X+9)= 0 3X2+9X MIXTA X(X-3)= 0 X2+3X MIXTA (X-33) (X+11)= 0 X2-33X-363 +11X = X2-22X-363 COMPLETA (X-3) (X-5)= 0 X2+3X+15 -5X = X2+15 PURA (X+65) (X-65) = 0 X2-65X-4225 +65X = X2-4225 PURA
  • 8. (X2+2)2= 0 2X2+4 PURA (2X+2)(2X+2)= 0 4X2+2X+4 +2X = 4X2+4X+4 COMPLETA (98X+5)(X-6)= 0 98X2-6X-30 +5X =98X-30 PURA 2(X2+9)= 0 2X2+18 PURA 4X(32X+23)= 0 128X2+92X MIXTA
  • 9. Convierte el sig. problema (X+8) (X-4)= 0 (x+12) 2 =0 (x) 2 +24=0 X 2 +4x-32=0 X 2 +4x+36
  • 10. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 11. ¿cuál es el mayor grado de la variable? Es cuando se eleva al cuadrado para formar una ecuacion ded 2 grado Es cuando se quita el numero a la variable para formar una ecuacion de 2 grado Es cuando los tres terminos del problema se bajan y la variable se sube al 2 grado Es cuando la incognita se sube al cubo para formar una ecuacion de 2 grado
  • 12. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 13. (X+7) (X+3)= 0 X 2 -21= 0 X 2 )+21)2=0 X 2 +10x+21=0 X 2 +11x=0
  • 14. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 15. (X+5)(X-3)= 0 X 2 +15x=0 X 2 +2x-15=0 15+x 2 -8x=0 X 2 +15+8x=0
  • 16. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 17. (X+7)(X-7)= 0 X 2 -49=0 X 2 +14x-49=0 X 2 -49+14x=0 X 2 +49
  • 18. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 19. (X-8)(X+8)= 0 X 2 -64=0 X 2 +16+64x=0 X 2 +16x-64 x 2 -64=0
  • 20. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 21. Define que tipo de ecuacion es este problema x 2 +27=0 completa mixta pura incompleta
  • 22. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 23. X(X-3)= 0 X 2 -3=0 x 2 -0=3 X 2 +3x=0 X 2 -3x=0
  • 24. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 25. X(3X+9)= 0 X2-12x+27x=0 X 2 -27x=0 X 2 +9x=0 X 2 +27x+12=0
  • 26. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 27. 4X(32X+23)= 0 128x 2 +736=0 92x+32x 2 =0 128x 2 +55=0 128x 2 +92x=0
  • 28. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 29. FELICIDADES LO HAZ HECHO MUY BIEN INTRODUCCIÓN TAREA PROCESO RECURSOS GUÍA ACTIVIDAD EVALUACIÓN CONCLUSIÓN PRESENTACIÓN AUTO-EVALUACIÓN
  • 30. DEFINICION DE LA ECUACION DE LA FORMA MIXTA ESTA FORMA SE RESUELVE DE LA SIGUIEBNTE MANERA DONDE SE VA A ENCONTRAR EL VALOR DE X
  • 31.  
  • 32. 5x2+3x=0 X=0 x=3/5 X=0 X=5/3 X=0 X=-5/3 X=0 X=-3/5
  • 33. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 34. 3x+9=0 X=0 X=-3 X=0 X=-5/3 X=0 X=9/3 X=0 x=1/9
  • 35. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 36. 2x2+8x=0 X=0 x=2/8 X=0 X=4 X=0 x=-4 X=0 x=-4/1
  • 37. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 38. 6x2+3x=0 X=0 x=1/2 X=0 x=-1/2 X=-2 X=0 X=0 X=1/2
  • 39. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 40. FELICIDADES LO HAZ HECHO MUY BIEN INTRODUCCIÓN TAREA PROCESO RECURSOS GUÍA ACTIVIDAD EVALUACIÓN CONCLUSIÓN PRESENTACIÓN AUTO-EVALUACIÓN
  • 41. ECUACIONES COMPLETAS GRADO:3B EQUIPO 3 MATERIA:MATEMATICAS NOM.JUAN ANGEL N.L:3
  • 42. Ecuaciones de la forma ax2+bx+c=0 Definición: Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a , b , y , c son números reales y a es un número diferente de cero. Ejemplos: x2 - 9 = 0; x2 - x - 12 = 0; 2x2 - 3x - 4 = 0 La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x2 en la ecuación. Existen vireos métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas. El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se va a resolver. En este curso estudiaremos los siguientes métodos: factorización, raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática. Estas ecuaciones tienen tres tipos de resolver que son: Por factorizacion: En esta forma consiste en convertir la ecuacion cuadratica en un producto de binomios Y luego se busca el valor de x de cada binomio. Ejemplo:  
  • 43. x2 + 2x – 8  = 0          a = 1    b = 2    c = - 8   (x       )   (x       ) = 0                 [x ·x = x2] (x+ ) (x- ) Hay que buscar dos numeros que multipliquen Y den valor de c y que a la ves sumen y el valor Sea igual a b.en este caso,dos numeros cuyo Producto sea-8,y que estos mismos numeros Sumen 2. x + 4 ) (x – 2) = 0                                        4 y –2     4 + -2 = 2                                                                     4 · -2 = -8         x + 4 = 0       x – 2 = 0       x + 4 = 0      x – 2 = 0 x = 0 – 4      x = 0 + 2 x = -4           x = 2                   Estas son las dos soluciones.
  • 44. Por completando el cuadrado:   En este método, la ecuación tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1. Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:     4x 2 + 12 x – 8   = 0  4        4      4      4   x 2 + 3x – 2 = 0   Ahora,  a= 1 . x2  + 2x + 1 = 9 (       )  (      )  = 9                                      Hay que factorizar Ejemplo: x2 + 2x – 8 = 0           [Ya está en su forma donde a = 1.] x2 + 2x = 8                 [ Pasar a c al lado opuesto.] x2 + 2x + ___ = 8 + ___   [Colocar los blancos]       x2  + 2x + 1    = 8 + 1
  • 45.   x + 1 =  ± 3 x = -1 ± 3       [Separar las dos soluciones.] x = -1 + 3       x = -1 – 3 x = 2               x = -4   Por formula cuadrática : Este metodo es muy simple:hay que Sustituir los valores de a,byc de la Ecuacion cuadratica. Ejemplo: X2 + 2x – 8 = 0      a = 1, b = 2, c = -8                                                x + 1) (x + 1) = 9 (x + 1) 2 = 9 (x + 1) = ±           
  • 46. x = -2 ± 6           2 X =  -2 + 6      x = -2 - 6            2                  2      x = 4           x = -8         2                  2 x = 2      x = - 4 Estos son los tres tipos de formas de resolver una Ecuacion de la forma ax2+bx+c=0.
  • 47. Cuales el resultado de la ecuación x2+12x+36=0 X 1 =6 X 2 =-6 X 1 =-6 X 2 =6 X 1 =-6 X 2 =-6 X 1 =6 X 2 =6
  • 48. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 49. CUAL ES EL ERSULTADO DE LA ECUACION X 2 +18X+81=0 X 1 =-9 X 2 =-9 X 1 =9 X 2 =-9 X 1 =9 X 2 =9 X 1 =-9 X 2 =9
  • 50. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 51. RESULTADO DE LA ECUACION X 2 +10X+25=0 X 1 =5 X 2 =5 X 1 =-5 X 2 =5 X 1 =-5 X 2 =-5 X 1 =5 X 2 =-5
  • 52. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 53. CUAL ES EL RESULTADO DE LA ECUACION X 2 -14X+49=0 X 1 =-7 X 2 =7 X 1 =7 X 2 =-7 X 1 =-7 X 2 =-7 X 1 =7 X 2 =7
  • 54. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 55. RESULTADO DE LA ECUACION X 2 -30+675=0 X 1 =-45 X 2 =-15 X 1 =45 X 2 =-15 X 1 =-45 X 2 =-15 X 1 =-45 X 2 =15
  • 56. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 57. ECUACIONES MIXTAS ax 2 + bx = 0
    • ALUMNA: YESICA YAMILLET LOPEZ PADILLA
    • N.L:20
    • MAESTRA: GABRIELA CORDERO
    • MATERIA: MATEMATICAS
  • 58. DEFINICION
    • Al observar que su forma general es ax² + bx =0, conviene resolver simultáneamente la ecuación y su forma general para obtener una fórmula que pueda ser aplicada al resolver ecuaciones de este tipo, empleando la factorización y una característica muy especial de la multiplicación: Si uno de los factores es cero, el producto es cero.
  • 59. COMO SE RESUELVE LA ECUACION MIXTA Ecuación 3x² - 6x = 0 Se toma en cuenta que x es factor común en el primer miembro y se factoriza: x (3x -6) = 0 x (ax + b) = 0 Luego, se considera que el producto de cualquier número por 0 es 0, lo que significa que uno de los factores (x o 3 x - 6) es 0, o los dos factores equivalen a 0, ya que 0 x 0 = 0. Si x= 0, entonces se expresa X =0.
  • 60. Si 3x - 6 = 0 y ax + b = 0, se tiene : RESOLUCION
  • 61. RESOLUCION Luego, en una cuadrática mixta la incógnita tiene 2 valores, siendo uno de ellos 0, o sea:
  • 62. RESOLUCION La expresión se puede aplicar como fórmula para obtener la solución de las cuadráticas mixtas .
  • 63. EJERCICO Ejemplos:
  • 64. COMPROBACION
  • 65. EJERCICIO
  • 66. COMPROBACION
  • 67. Cuando las ecuaciones cuadráticas incompletas se pueden resolver con seguridad y eficiencia, se tiene la posibilidad de dar solución a una gran cantidad de problemas.
  • 68. TEMA: ECUACIONES CUADRATICAS PURAS NOMBRE: MARIA GUADALUPE ROMERO GANDARA Nº 28 EQUIPO 5
  • 69. PROCEDIMIENTO PARA RESOLUCION DE UNA ECUACION
    • Su formula general es ax 2 +c=0, conviene resolver simultamente tanto la ecuacion como su formula general para obtener, con ello, una formula que se aplique a este tipo de ecuaciones
    • Tomase en cuenta que es necesario emplear las propiedades de la igualdad y realizar las operaciones indicadas dejando en el primer miembro al término que contiene la incogniga (ax 2 ) y el segundo miembro al termino independiente (c)
  • 70. Las dos raíces cuadradas de 16 son: x 1 =4 x 2 =-4 Por otra parte, la expresion puede utilizarse como formula para resolver ecuaciones cuadráticas puras ECUACION FORMULA GENERAL 3x 2 -48=0 ax-c=0 3x 2 =48 ax=c x=48/3 x=c/a x=16 X= 16
  • 71. EJEMPLOS
    • 5x 2 -20=0 2x 2 -18=0
    • 5x 2 =20 2x 2 =18
    • x=20/5 x=18/2
    • x=4 x=9
    • x=+- raíz cuadrada de: 4 x=+- raíz cuadrada de: 9
    • x 1 =2 x 2 =-2 x 1 =3 x 2 =-3
  • 72. -x 2 + 100 = 0 -50 + 50 -15 +15 -9 +9 -10 +10
  • 73. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 74. -3x 2 + 108 = 0 -6 +6 -35 +35 -36 +36 -54 +54
  • 75. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 76. -6x 2 + 6 = 0 -3 +3 -12 +12 -1 +1 -6 +6
  • 77. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 78. 2x 2 + 128 = 0 -129 +129 -8 +8 -60 +60 -64 +64
  • 79. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 80. 3x 2 -75 = 0 -5 +5 -72 +72 -71 +71 -78 +78
  • 81. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  • 82. -4x 2 + 144 = 0 -6 +6 -148 +148 -35 +35 -140 +140
  • 83. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO