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Numeros reales

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  • 1. •Clasificación de los números reales •Axiomas y propiedades en los números reales
  • 2. • El primer conjunto de números que utilizamos desde la infancia es el que nos sirve para contar (1,2,3,4,…), llamado conjunto de números naturales. • Este conjunto se representa con una N y se describe de la siguiente manera: • N= {1,2,3,…}
  • 3. • A los números naturales se les conoce también como enteros positivos. • El conjunto de números enteros esta formado por los naturales, el cero y los enteros negativos, se representan con Z y se describe como: • Z= {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}
  • 4. • También se pueden encontrar otro tipo de números, llamados números racionales y se generan al dividir dos números enteros, excepto al dividir entre cero. Se representa con la letra Q, y se describe de la siguiente manera: • Q= {Números que se pueden expresar de la forma a/b, donde a y b son enteros, y b es distinto de cero}
  • 5. • Por otro lado, no todos los números se pueden expresar como división de dos enteros, y cuando no es posible expresarlos de esa manera son llamados números irracionales, que se expresan con la letra Q´. • Al añadir a los números racionales el conjunto de los irracionales se obtiene el conjunto de los números reales, que se representan con la letra R.
  • 6. Reales Racionales Irracionales Cocientes no enteros (división no exacta) Enteros (división exacta) Positivos Negativos Positivos Negativos Naturales Cero Enteros Negativos
  • 7. • El orden en los números reales queda establecido de manera que un número es mayor que otro si se encuentra a su derechas; por ejemplo: • El número 4 es mayor que -1 pues 4 está a la derecha de -1. • Un número es cada vez mayor cuanto más a la derecha se encuentre.
  • 8. • Para dos números reales cualesquiera, se cumple una y sólo una de las proposiciones siguientes: a.El primero es mayor que el segundo. b.El primero es igual que el segundo c.El primero es menor que el segundo • Estas tres proposiciones anteriores forman la propiedad conocida como la ley de tricotomía. • Por ejemplo: dados los números 6 y -4 sólo se cumple que 6 > -4.
  • 9. • En el mundo no hay nadie igual a uno mismo, ya que uno es idéntico a si mismo. • De igual forma todo número es igual a si mismo, y a ésta característica en los números se le llama propiedad de la identidad o reflexiva de la igualdad.
  • 10. • Si un número es igual a otro, éste es igual al primero; a esta característica en los números se le llama propiedad recíproca o simetría de la igualdad. • Por ejemplo: Si Pablo tiene la misma edad que Gabriel, se puede decir que Gabriel tiene la misma edad que Pablo.
  • 11. • Si la estatura de Daniel es la misma que la de Adrián y la de Adrián es igual a la de Julio, entonces Daniel tiene la misma altura que Julio. • En los números pasa igual: si un número es igual a otro y éste es igual a un tercero, el primero es igual a un tercero. Ésta característica de los números es llamada propiedad transitiva de la igualdad.

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