Numeros reales

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Numeros reales

  1. 1. •Clasificación de los números reales •Axiomas y propiedades en los números reales
  2. 2. • El primer conjunto de números que utilizamos desde la infancia es el que nos sirve para contar (1,2,3,4,…), llamado conjunto de números naturales. • Este conjunto se representa con una N y se describe de la siguiente manera: • N= {1,2,3,…}
  3. 3. • A los números naturales se les conoce también como enteros positivos. • El conjunto de números enteros esta formado por los naturales, el cero y los enteros negativos, se representan con Z y se describe como: • Z= {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}
  4. 4. • También se pueden encontrar otro tipo de números, llamados números racionales y se generan al dividir dos números enteros, excepto al dividir entre cero. Se representa con la letra Q, y se describe de la siguiente manera: • Q= {Números que se pueden expresar de la forma a/b, donde a y b son enteros, y b es distinto de cero}
  5. 5. • Por otro lado, no todos los números se pueden expresar como división de dos enteros, y cuando no es posible expresarlos de esa manera son llamados números irracionales, que se expresan con la letra Q´. • Al añadir a los números racionales el conjunto de los irracionales se obtiene el conjunto de los números reales, que se representan con la letra R.
  6. 6. Reales Racionales Irracionales Cocientes no enteros (división no exacta) Enteros (división exacta) Positivos Negativos Positivos Negativos Naturales Cero Enteros Negativos
  7. 7. • El orden en los números reales queda establecido de manera que un número es mayor que otro si se encuentra a su derechas; por ejemplo: • El número 4 es mayor que -1 pues 4 está a la derecha de -1. • Un número es cada vez mayor cuanto más a la derecha se encuentre.
  8. 8. • Para dos números reales cualesquiera, se cumple una y sólo una de las proposiciones siguientes: a.El primero es mayor que el segundo. b.El primero es igual que el segundo c.El primero es menor que el segundo • Estas tres proposiciones anteriores forman la propiedad conocida como la ley de tricotomía. • Por ejemplo: dados los números 6 y -4 sólo se cumple que 6 > -4.
  9. 9. • En el mundo no hay nadie igual a uno mismo, ya que uno es idéntico a si mismo. • De igual forma todo número es igual a si mismo, y a ésta característica en los números se le llama propiedad de la identidad o reflexiva de la igualdad.
  10. 10. • Si un número es igual a otro, éste es igual al primero; a esta característica en los números se le llama propiedad recíproca o simetría de la igualdad. • Por ejemplo: Si Pablo tiene la misma edad que Gabriel, se puede decir que Gabriel tiene la misma edad que Pablo.
  11. 11. • Si la estatura de Daniel es la misma que la de Adrián y la de Adrián es igual a la de Julio, entonces Daniel tiene la misma altura que Julio. • En los números pasa igual: si un número es igual a otro y éste es igual a un tercero, el primero es igual a un tercero. Ésta característica de los números es llamada propiedad transitiva de la igualdad.

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