El documento presenta 6 problemas de probabilidad resueltos. El Problema 1 trata sobre las probabilidades de acertar en diferentes anillos de un blanco de tiro. El Problema 2 analiza la probabilidad de que funcione un sistema de bombeo con bombas de respaldo. El Problema 3 calcula la probabilidad de extraer dos lámparas iguales de 100W de una caja. Los Problemas 4, 5 y 6 resuelven cálculos de probabilidad sobre pernos, mediciones de longitud y lanzamientos de dados respectivamente.

1. EJERCICIO 7
MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA
PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA MANUFACTURA
2º E

2. PROBLEMA 1
 Un tirador está practicando con un blanco que tiene 4 anillos concéntricos.
Por experiencia previa, él sabe que sus probabilidades de acertar en cada
anillo son los que se muestran en la siguiente tabla:

3. SOLUCIÓN
 ¿Cómo se determinó la
probabilidad de acertar en cada
área del blanco? ¿Cuál es la
probabilidad de que no acierte a
ninguno de los círculos? ¿Cuál
es el espacio muestral?
ROJO (1)
AMARILLO (2)
VERDE (3)
NEGRO (4)
TENEMOS UN ESPACIO
MUESTRA DE (16)
P( ROJO 1)= 1/16=.0625 Ó 6%
º CON PROBABILIDAD
SUBJETIVA SEGÚN SU
EXPERIENCIA
LA PROBABILIDAD DE
QUE NO ACIERTE ES
DE UN 3%

4. PROBLEMA 2
 Un sistema de desagüe utiliza una bomba cuya probabilidad de
falla es del 5%. Para minimizar el riesgo de que el sistema deje
de funcionar se dispone de una bomba de respaldo con
probabilidad de falla del 10%. La probabilidad de que las dos
bombas funcionen es del 88%. ¿Cuál es la probabilidad de que
el sistema funcione?
100%-5% =DE FALLA DE LA BOMBA
100%-10% DE FALLA DE LA BOMBA
LA PROBABILIDAD DE QUE
EL SISTEMA FUNCIONE
BIEN ES DE UN 92%
SOLUCIÓN

5. PROBLEMA 3
 Una caja contiene cuatro lámparas de 100 W, cinco de 75 W y
seis de 60 W. Si se extraen dos lámparas aleatoriamente, ¿cuál
es la probabilidad de que ambas sean de 100 W?
LA PROBABILIDAD
DE QUE
SEAN DE 100
W =ES DE UN 30%
SOLUCIÓN

6. PROBLEMA 4
 Un centro de maquinado produce
pernos de seguridad cuya longitud
y diámetro son características de
calidad. Mediante una inspección
se ha detectado que algunos de
los pernos no cumplen con las
especificaciones del cliente, ya
sea por fallas en la longitud o en
el diámetro. La tabla muestra el
resultado del muestreo de 3000
piezas en relación con las
especificaciones del cliente.

7. PREGUNTAS
 A. La probabilidad de que un perno defectuoso no
pueda ser retrabajado y deba desecharse. =14% DE
NO PODER SER TRABAJADAS DE NUEVA FORMA
 B. La probabilidad de que un perno defectuoso pueda
ser retrabajado para corregir sus defectos evitando
que se convierta en desperdicio. =2% DE PROBABILIDAD
 C. La probabilidad de que un perno esté defectuoso
LA PROBABILIDAD DE QUE EL PERNO ESTE DEFECTUOSO ES DE UN 45%
D. La probabilidad de que un perno cumpla con todas las
especificaciones = UN 29%

8. PROBLEMA 5

9. 4
TV
=
1,6 ± 0,2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1 1,6 1,6 1,7 1,6 1,6 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,7 1,6 1,6 1,7 1,5 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,5 1,6 1,6 1,6 1,5
2 1,7 1,6 1,6 1,5 1,6 1,6 1,6 1,5 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,7 1,6 1,6 1,6 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6
3 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,5 1,5 1,5 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,5 1,6 1,6 1,5 1,6
4 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,5 1,6 1,5 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,5 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,7
5 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,7 1,6 1,6 1,6 1,5 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,7
6 1,7 1,6 1,6 1,5 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,7 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,7 1,6 1,5
7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,7 1,6 1,5 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,5 1,6 1,6 1,6 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,7
8 1,5 1,6 1,6 1,6 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,5 1,5 1,7 1,7 1,6 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6
9 1,6 1,5 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,5 1,6 1,6 1,6 1,6 1,7 1,7 1,6 1,5 1,6
10 1,6 1,6 1,6 1,6 1,5 1,6 1,5 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,5 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6
minímo 1,459
máximo 1,702
rango 0,243
tamaño intervalo 0,01278947
nuevo tamaño
0,013789474

10. intervalo limite inferior limite superior limite inferior limite superior Xi Fi Fai Fri Fra FiXi pppppp
1 1,459 1,471789474 1,4585 1,472289474 2,19464474 1 1 0% 0% 2,19464474 0,20428535 0,0417325
2 1,472789474 1,484578947 1,472289474 1,485078947 2,21482895 1 2 0% 1% 2,21482895 2,21482895 4,90546727
3 1,485578947 1,497368421 1,485078947 1,497868421 2,23401316 0 2 0% 1% 0 2,23401316 0
4 1,498368421 1,510157895 1,497868421 1,510657895 2,25319737 4 6 1% 2% 9,01278947 2,25319737 20,3075935
5 1,511157895 1,522947368 1,510657895 1,523447368 2,27238158 4 10 1% 3% 9,08952632 2,27238158 20,6548722
6 1,523947368 1,535736842 1,523447368 1,536236842 2,29156579 5 15 2% 5% 11,4578289 2,29156579 26,2563688
7 1,536736842 1,548526316 1,536236842 1,549026316 2,31075 12 27 4% 9% 27,729 2,31075 64,0747868
8 1,549526316 1,561315789 1,549026316 1,561815789 2,32993421 14 41 5% 14% 32,6190789 2,32993421 76,000308
9 1,562315789 1,574105263 1,561815789 1,574605263 2,34911842 23 64 8% 21% 54,0297237 2,34911842 126,922219
10 1,575105263 1,586894737 1,574605263 1,587394737 2,36830263 50 114 17% 38% 118,415132 2,36830263 280,442868
11 1,587894737 1,599684211 1,587394737 1,600184211 2,38748684 40 154 13% 51% 95,4994737 2,38748684 228,003737
12 1,600684211 1,612473684 1,600184211 1,612973684 2,40667105 31 185 10% 62% 74,6068026 2,40667105 179,554032
13 1,613473684 1,625263158 1,612973684 1,625763158 2,42585526 35 220 12% 73% 84,9049342 2,42585526 205,967082
14 1,626263158 1,638052632 1,625763158 1,638552632 2,44503947 22 242 7% 81% 53,7908684 2,44503947 131,520797
15 1,639052632 1,650842105 1,638552632 1,651342105 2,46422368 24 266 8% 89% 59,1413684 2,46422368 145,737561
16 1,651842105 1,663631579 1,651342105 1,664131579 2,48340789 15 281 5% 94% 37,2511184 2,48340789 92,5097216
17 1,664631579 1,676421053 1,664131579 1,676921053 2,50259211 12 293 4% 98% 30,0311053 2,50259211 75,1556069
18 1,677421053 1,689210526 1,676921053 1,689710526 2,52177632 5 298 2% 99% 12,6088816 2,52177632 31,7967789
19 1,690210526 1,702 1,689710526 1,7025 2,54096053 2 300 1% 100% 5,08192105 2,54096053 12,9129608
suma 719,679026 43,0063906 1722,76449
media aritmetica2,39893009
0,14335464
5,76175415
2,40036542
1,00059832
aparentes reales
desviación media
varianza
desviación estándar
coeficiente de variación

11. PREGUNTAS
A. La probabilidad de que una pieza
esté defectuosa por sobrepasar el límite
superior de especificación
B. La probabilidad de que una pieza
esté defectuosa por ser menor al límite
inferior de especificación
C. La probabilidad de que una pieza
defectuosa pueda ser retrabajada.

12. SOLUCIÓN
TV
=
1,6 ± 0,2
A) 3%
1,4
B) 0%
C) 5%

13. HISTOGRAMA
Histograma
�̅-s= 1.558993134
USL= 1.4
LSL=1.8
TV= 1.6
�̅=1.58709
0
10
20
30
40
50
60
70
0,5 1,5
Frecuencias
Categoria
Histograma
�̅-s
�̅-2s
�̅-3s
�̅+s
�̅+2s
�̅+3
USL
LSL
TV
media aritmetica

14. PROBLEMA 6
Simulación en Excel para el lanzamiento
de 2 dados, 1000 veces
XI FI FRI
0 249 25%
1 460 46%
2 291 29%
TOTAL 1000 100%
FRECUENCIA

15. A. La probabilidad de que el resultado sea un 2, 3, 4, …, 12 SEA
UN 10%
B. La probabilidad de que el resultado sea un número par SEA UN
15%
C. La probabilidad de que el resultado sea un número impar SEA
UN 12%
D. La probabilidad de que el resultado sea un número primo SEA
UN 14%
E. La probabilidad de que el resultado sea menor a 7 SEA UN20%
F. La probabilidad de que el resultado sea mayor o igual a 10 UN
7%
PROBABILIDAD SUBJETIVA

16. PROBABILIDAD REAL
XI FI FRI
0 0 0%
1 0 0%
2 237 24%
3 518 52%
4 245 25%
TOTAL 1000 100%
FRECUENCIA

17. CONCLUSIÓN
ESTE EJERCICIO ESTA UN POCO
TEDIOSO PERO TAMBIEN TIENE
LOGICA EN CADA UNA DE SUS
PREGUNTAS .
EL HISTOGRAMA ESTA LABORIOSO