Lei de Laplace

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Lei de Laplace

  1. 1. Agrupamento Vertical de Escolas do Viso 9º ANO Escola E.B. 2/3 do Viso FICHA DE TRABALHO Nº2 2010/2011 DISCIPLINA DE MATEMÁTICA Nome do Aluno: ______________________________________________________ Data: __/___/____ Unidade Didáctica: Probabilidade e Estatística Conteúdo (s): A escala das probabilidades. Cálculo da probabilidade de um acontecimento. Lei de Laplace. LEI DE LAPLACE Se numa experiência aleatória os acontecimentos elementares forem equiprováveis, então, a probabilidade de um acontecimento A é o quociente entre o número de casos favoráveis ao acontecimento e o número de casos possíveis, ou seja: nº de casos favoráveis ao acontecimento A P ( A) = nº de casos possíveis Exemplo: Num cesto de fruta há 4 maçãs, 3 pêras e 1 laranja. Tira-se ao acaso uma peça de fruta do cesto. Calcula a probabilidade de ser: a) Uma maçã: 4 1 P ( sair uma maçã ) = = ou 50% 8 2 b) Uma pêra: 3 ˆ P ( sair uma pera ) = ou 37,5% 8 c) Uma laranja: 1 P ( sair uma laranja ) = ou 12,5% 8 d) Uma ameixa: 0 P ( sair uma ameixa ) = = 0 ou 0% 8 e) Uma peça de fruta: 8 P ( sair uma peça de fruta ) = = 1 ou 100% 8 A ESCALA DAS PROBABILIDADES 1/4
  2. 2. A probabilidade é uma forma de medir as hipóteses que um dado acontecimento tem de ocorrer. Como se pode verificar nos exemplos anteriores, esta pode ser indicada numa escala de 0 a 1 ou de 0% a 100%. EXERCÍCIOS 1. Numa caixa há bombons com sabores diversos: 12 com sabor a laranja, 38 com sabor a morango, 20 com sabor a limão e 30 com sabor a banana. Tirou-se ao acaso um bombom. 1.1 Quantos são os casos possíveis? 1.2 Quantos são os casos favoráveis à saída de um bombom com sabor a limão? 1.3 Qual é a probabilidade de se tirar um bombom com sabor a morango? Apresenta o resultado em fracção irredutível e em percentagem. 1.4 Qual é a probabilidade de se tirar um bombom com sabor a maçã? 2. Considera um baralho de cartas comum com 52 cartas. 2.1 Tirando ao acaso uma carta do baralho, qual a probabilidade de: 2.1.1 sair uma carta de ouros; 2.1.2 sair um rei; 2.1.3 sair o 5 de ouros; 2.1.4 não sair uma carta de paus; 2.1.5 sair uma carta de espadas ou de paus; 2.1.6 sair uma carta vermelha ou uma figura (dama, valete, rei); 2.1.7 sair uma carta que não seja figura; 2.1.8 sair o 11 de paus. 2.2 Usando as alíneas anteriores, dá exemplo de: 2.2.2 um acontecimento elementar; 2.2.3 um acontecimento composto; 3. Diz se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações: 3.1 se a probabilidade de um acontecimento é 1, então todos os casos possíveis são favoráveis; 5 3.2 se a probabilidade de um acontecimento é , então há 6 casos favoráveis; 6 3.3 “sair par” e “sair ímpar”, no lançamento de um dado perfeito, são acontecimentos equiprováveis; 3.4 o valor máximo da probabilidade de um acontecimento é 0. 4. De uma caixa contendo 30 bolas iguais, numeradas de 1 a 30, extrai-se uma bola ao acaso. 4.1 Indica o espaço de resultados. 2/4
  3. 3. 4.2 Define cada um dos seguintes acontecimentos: 4.2.1 A: «Sair uma bola com um número divisível por 5». 4.2.2 B: «Sair uma bola com um número múltiplo de 9». 4.2.3 C: «Sair uma bola com um número par e divisível por 3» 4.2.4 D: «Sair uma bola com um número negativo». 4.2.5 E: «Sair uma bola com um número primo». 4.3 Classifica cada um dos acontecimentos anteriores. 4.4 Determina a probabilidade de cada um dos acontecimentos anteriores. 2 5. Sabendo que, se pegares num cachorrinho ao acaso a P (sair macho) = . 5 5.1 Determina a P (sair fêmea). 5.2 Quantas fêmeas e quantos machos nasceram? 6. O João tem um saco com rebuçados de morango, laranja e limão. Ele não sabe quantos rebuçados 13 tem de cada sabor, mas sabe que a probabilidade de tirar um rebuçado de morango é de ea 100 43 probabilidade de tirar um rebuçado de laranja é de . Tirando, sem ver, um rebuçado do saco, 100 calcula a probabilidade, em percentagem, de: 6.1 obter um rebuçado de laranja; 6.2 obter um rebuçado de limão; 6.3 não obter um rebuçado de laranja. 7. Numa lata temos somente canetas azuis e vermelhas. A probabilidade de tirar uma caneta vermelha 2 é de . Sabendo que há 6 canetas azuis. Quantas canetas estão ao todo, na lata? 5 8. Um grão de milho é atirado ao ar e supõe-se que tem a mesma probabilidade de cair em qualquer ponto da eira rectangular, que vês desenhada na figura. Determina a probabilidade de o grão de milho cair em: 8.1 B 8.2 A 8.3 A ou B. 9. No frigorífico tínhamos iogurtes da mesma marca e de três sabores: morango, ananás e banana. A 1 probabilidade de tirar ao acaso um iogurte de morango é de , de tirar um iogurte de banana é de 5 1 . Sabendo que há 14 iogurtes de ananás, determina quantos iogurtes há ao todo no frigorífico. 3 3/4
  4. 4. 10. Numa turma com 30 alunos sendo 16 raparigas. O professor vai interrogar um aluno ao acaso. 10.1 Qual é a probabilidade de ser rapaz? 10.2 Se o Pedro e a Paula saíram temporariamente da sala de aula, qual é a probabilidade de não ser rapaz? 11. Numa caixa estão 10 bolas numeradas de 1 a 10. As bolas com os números de 1 a 4 são brancas e as outras 6 são pretas. Retira-se da caixa uma bola ao acaso. Calcula a probabilidade de: 11.1 Não sair bola preta. 11.2 Sair bola branca com número par. 11.3 Sair bola preta ou com número ímpar. 12. Um inquérito feito numa associação cultural conduziu aos resultados indicados na tabela seguinte. Escolhendo ao acaso um individuo, qual a probabilidade desse individuo: 12.1 Ser homem? 12.2 Ser homem e falar inglês? 12.3 Ter menos de 25 anos e falar inglês? 13. Entre os 25 pacotes de batatas fritas que estão numa prateleira, há 5 com brinde. 13.1 A Diana comprou um pacote, ao acaso. Qual será a probabilidade de obter um brinde? 13.2 Supõe que ela conseguiu um colar, como brinde. Entusiasmada comprou logo mais um pacote. Qual será a probabilidade de conseguir novamente um brinde? Auto-Avaliação Já sei Ainda tenho dificuldades Ainda não sei • Probabilidade de um acontecimento • Escala das probabilidades 4/4

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