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Ecuaciones de primer grado
 

Ecuaciones de primer grado

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    Ecuaciones de primer grado Ecuaciones de primer grado Document Transcript

    • Resolución de ecuaciones de primer grado usando distintas estrategias de resolución de problemas ¡Comencemos la demostración! Una demostración paso a paso...Nota: Estas actividades pueden servir de complemento a ,unidad didáctica de 1º de ESO sobre ecuaciones referente ala materia de Matemáticas, pero se puede ampliar a otroscursos, para los temas de funciones lineales y semejanzas,entre otras.
    • Métodos de resolución ¡Pasemos a nombrar los tres métodos! • Ensayo y error • Suma y producto • Método generalVoy a explicar en la siguiente página, laestrategia de resolución de problemas,denominada método de ensayo y error,que corresponde al primer método citadode los tres anteriores:
    • 1. Método de ensayo y error Consiste en dar valores a la incógnita x y acercarse por pasos a su valor. ¡Vamos a ir probando con sucesivos valores de x!Ejemplo:x+3=71. Método de ensayo y error
    • • Para x = 1: Resulta 1 + 3 = 4 < 7. Se queda corto.• Para x = 5 Resulta 5 + 3 = 8 > 7. ¡Se pasa!• Como 4 < 7 < 8 entonces x debe estar entre 4 y 8.• Repetimos los pasos anteriores con números entre 1 y 5.• Ordenamos los resultados en una tabla: X 1 2 3 4 5 X+ 3 4 5 6 7 8
    • • La solución es X = 4Ejercicios:Aplica el método de ensayo y errora las siguientes ecuaciones,comprobando las solucionesobtenidas:a) x – 6 = 8b) 3x – 6 = 9
    • Matemáticas en el mundo cotidiano: PROBLEMA INICIAL APLICABLE A LA VIDA REAL QUE RELACIONA LAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON LAS FUNCIONES LINEALES:En casa de los García están dispuestos a respetar más el medio ambientey a su bolsillo. Para ello están poniendo en marcha un plan de ahorro deenergía. Lo primero que harán serán sustituir las bombillas de más usoen la casa por otras de bajo consumo. La bombilla del salón, por ejemplo,es de 100 w y permanece encendida una media de cuatro horas diarias;su precio es de 0,75€. Pretenden sustituirla por una de 20w deluminosidad equivalente cuyo precio es de 9 €. Si el precio del Kwh es de0,10 €, ¿en cuánto tiempo amortizarán esa inversión?Nota: 1kwh es la energía consumida por un aparato eléctrico de 1kw =1000w de potencia funcionando 1 hora. El precio de un wh es lamilésima parte de 1kwh, es decir, 0.01€.Para resolver el problema debéis buscar: 1) El coste diario de la bombilla de 100 w. 2) El coste diario de la bombilla de 20 w. 3) Buscar la expresión algebraica de las funciones C1(t) y C2(t), que relacionan el coste y el tiempo (t) de uso (en días) para ambas bombillas. 4) Representar gráficamente ambas funciones. 5) Ver en qué punto se cortan, lo que equivale a resolver la ecuación C1(t)=C2(t), y obtener el valor de t para el que se verifica. 6) Vemos a partir de qué días se amortiza la inversión. Sustituyendo el valor de t obtenido en el apartado anterior.
    • Aplicaciones de las ecuaciones a contextos reales: Los siguientes pasatiempos, con base algebraica, te servirán como introducción para abordar el estudio de las ecuaciones.1. En la selva En una tribu indígena del Amazonas el dinero no existe. Es un lugar donde el comercio se realiza por cambios, según la siguiente equivalencia: • Un collar y una lanza se cambian por un escudo. • Una lanza se cambia por un collar y un cuchillo. • Dos escudos se cambian por tres cuchillos. ¿A cuántos collares equivale una lanza? 2. La carga Un caballo y un burro caminaban juntos con su carga de sacos. Elcaballo, poco acostumbrado al peso, se quejaba, y el burro le dijo:¿Por qué te quejas? Si me dieses uno de tus sacos, yo llevaría el doble quetú. Pero si yo te pasase uno de los míos, los dos llevaríamos la mismacantidad.¿Cuántos sacos llevaba cada uno? 3. En la prensa (periódicos, revistas, …) es frecuente encontrarpasatiempos basados en aspectos matemáticos. La mayoría puederesolverse mediante razonamientos o procedimientos algebraicos.
    • A continuación muestro alguno de ellos, aparecidos en distintos medios. Procura, en cada caso, encontrar la solución.3.1. LIBROS BIG BOOK (extraída del periódico El País Semanal) ¿Cuantos libros posee una persona si la diferencia entre 42 y los librosque tiene es igual a la diferencia entre 6 veces los libros que tiene y 42?3.2. AÑOS INVERSOS (Suplemento nº 77 de Quo)¿Qué edad tiene el matrimonio Sánchez si en la edad de cada uno deellos aparecen los mismos dígitos pero a la inversa, se llevan 9 años yella, más joven que su marido, ya ha cumplido los 35?
    • 3.3 http://www.ferminternet.es (suplemento nº 77 de Quo)Ferminternet, un chaval un tanto enganchado a la Red, lleva 1.381 webvisitadas. Hoy ha realizado 214 visitas más, y en cada uno de los díassucesivos piensa visitar tantas páginas como hoy, pero con unincremento de 23 visitas diarias. El día en que el incremento sea unnúmero de tres dígitos iguales, ¿cuántas visitas habrá realizado en total?4. ACTIVIDAD DE INVESTIGACIÓN:EL MAPA DEL CEREBRO.-Mapas del tiempo, mapas de carreteras, mapas de España, del mundo,del cielo, del tesoro,…Hay muchos tipos de mapas, y seguro que has oido hablar de ellos, loshas visto e incluso sabes interpretarlos. Pero ¿sabías que losinvestigadores trabajan para conseguir elaborar también un mapapreciso de nuestro cerebro?
    • Cuando lo consigan podrán identificar cuál es la misión de cada una delas partes; por ejemplo, sabrán en qué zona del cerebro se resuelven lasecuaciones. Pero el mapa también tendrá otras aplicaciones: se podrábuscar el mejor tratamiento para un cierto tipo de tumor cerebral eincluso luchar contra la diabetes, el sida o las enfermedades del corazón.A primera vista, parece que hacer un mapa del cerebro debe serparecido a hacer un mapa de la Tierra; pero es muchísimo máscomplicado porque este órgano está lleno de pliegues y, además,interesa representar también su interior.Con un escáner podemos observar imágenes de “rebanadas” del cerebro,pero hay información importante que permanece escondida. Por eso, enlos últimos años las matemáticas se han vuelto imprescindibles paraentender el funcionamiento del cerebro.Los números y la geometría resultan claves para poder confeccionar elmapa de este complejo órgano. Y de momento ya se han conseguidonotables progresos en el conocimiento de enfermedades como elpárkinson o el alzhéimer.Responde a las siguientes cuestiones: 1. Resume en unas cuantas líneas el texto. 2. Busca en el diccionario o Wikipedia, las palabras que no entiendas y escribe su significado e interpretación en el texto. 3. Dí qué significado tiene la semejanza de figuras en el texto y si no sabes el significado búscalo y da la respuesta con tus propias palabras. 4. Usa la búsqueda avanzada de Google para hablarme de las
    • aportaciones al tema de las ecuaciones de los siguientes matemáticos: Pitágoras de Samos y Al-Jwarizmi. 5. Busca algunos personajes matemáticos históricos más que hayan realizado alguna aportación a este tema. 6. Indaga sobre las aportaciones de algunas mujeres a las matemáticas, y en este caso, busca alguna aportación de Hypatia de Alejandría y Sophie Germain, entre otras, a la temática de las ecuaciones. 7. Indaga sobre la escuela pitagórica: sus inicios, personajes que pertenecieron a la misma,... 8. Busca información sobre la vida y obra de Teano, y de otras mujeres de la escuela Pitagórica que sobrevivieron a su época como Damo, Myia, Fintis, Melisa o Tymicha. 9. ¿Qué relación encuentras en el texto entre las Matemáticas con otras Ciencias? ¿Con cúales materias encuentras relación? ¿Por qué? ¿En qué sentido?Nota: algunas páginas de interés: – http://www.wikipedia.org – http://www.descartes.es – http://www.jesusmaria.net/bilbao/ciencias/MATEMATICAS/ PORTADABIOGRAFIASMUJERESMATEMATICAS/10.Biografi as%20de%20mujeres%20matematicas.pdf – www.xtec.cat/~fgonzal2/mujeres_mat.html – http://www.jaizkibel.net/tic/Webquest/ejemplos/Mujeres %20Matem%E1ticas.htm