A ATRACCIÓN      Φ     -TALCres que teñen algo en común?
A ATRACCIÓN Φ-TAL   O obxectivo deste traballo sobre o número áureo é que vossorprendades , coma nos, da presencia, ao par...
DATA: SÉCULO XXVI ACLUGAR: EXIPTO  ATOPÁMOLO NA PIRÁMIDE DE KEOPS      A Gran pirámide de Giza (29° 58 45? N 31° 08 03? E)...
DATA: SÉCULO VI ACLUGAR: GRECIAXA O COÑECÍAN NA ESCOLA        PITAGÓRICA             Pitágoras e os seus    colegas formar...
PERO…,QUEN É                 Φ?             Φ é o resultado de facer esta conta                           1+ 5            ...
1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576 28621 35448 62270 52604 62818 90244 97072 07204 18939 11374 ...
O RECTÁNGULO ÁUREO      Este número Φ tamén é o que resulta de dividir a base entre a altura nun rectángulo que considerar...
QUEREDES FACER UN RECTÁNGULOÁUREO?        Tomade unha medida co compás (a que vai ser a nosa  unidade) e facede un rectáng...
COMO SABEMOS SE UN RECTÁNGULO ÉÁUREO?   Supoñamos que temos un rectángulo e dentro del o cuadrado maior que podamos:      ...
DATA: SÉCULO V ACLUGAR: GRECIA                     ESTÁ NO PARTENON         No século V a C o escultor Fidias contrúe o Pa...
DATA: SÉCULO V ACLUGAR: ITALIA                   E NO TEMPLO DE CERES      O Templo de Ceres en Paestum (460 aC) ten a súa...
DATA: SÉCULO IV ACLUGAR: GRECIA                   NO APOLO DE BELVEDERE      Os lados do rectángulo no que está idealmente...
DATA: SÉCULO DO III AO I ACLUGAR: TURQUÍA              NA TUMBA RUPESTRE DE MIRA       Nun pentágono áureo está baseada a ...
DATA: SÉCULO XIILUGAR: PISA (AGORA ITALIA)               NA SUCESIÓN DE FIBONACCI         Fibonacci plantexa un problema s...
DATA: SÉCULO XV-XVILUGAR: ITALIA  E NAS OBRAS DE MOITOS      ARTISTAS COMO        BERRUGUETE   Unha das obras maestras de ...
DATA: SECULO XV-XVILUGAR: ITALIA  LEONARDO DA VINCI     Leonardo da Vinci tamén sentiu a atracción Φ–tal, e temos moitas p...
DATA: SÉCULO XV-XVILUGAR: ITALIA NO HOME DE VITRUBIO DE LEONARDO     Incluso no noso corpo temos escondido o número áureo,...
POR QUÉ “HOME DE VITRUVIO”?            Foi na honra de Marco Vitruvio  Polión, (Marcus Vitruvius Pollio) que foi un  arqui...
TI TAMÉN ES DE OURO?      Mide a túa estatura, a altura dende o teu embigo ao chan e a distancia do teu embigo á parte sup...
IMOS MIRAR! (Φ=1           ´61803398...)                                                                           MEDIDA ...
MÁIS LEONARDO DA VINCI    Outro cadro onde amosa esa atracción é no seu famoso cadro “A anunciación“.
MÁIS LEONARDO DA VINCI    E outras... Debuxo de Leonardo da Vinci   “A Última Cea”, 1495-98 no que detallaba unha serie de...
LUGAR: FLANDESSÉCULO XVI - XVII                             JAN BRUEGEL  “O xardín do Edén", de Jan Bruegel( 1568-1625), p...
DATA: SECULO XVIILUGAR: ESPAÑA                       VELÁZQUEZ       Diego Rodríguez de Silva, Velázquez, tamén utilizou a...
DATA: SÉCULO XVIILUGAR: HOLANDA                              JAN VERMEER   Máis mostras onde atopamos Φ: En “A Carta” do p...
MÁIS PINTORES DO SÉCULO XVII                            RIBERA  Tamén podemos observar o uso da proporción áurea no “Marti...
O PUNTILLISMO FRANCÉSSÉCULO XIX                    .                            SEURAT     Seurat, pintor francés inventor...
O PUNTILLISMO FRANCÉSSÉCULO XIX                           MATISSE   Henri Matisse (1869-1954) utiliza no seu cadro “A mesa...
DATA: SECULO XXLUGAR: FRANCIA                           MODULOR   Este é un debuxo de Le Corbusier, arquitecto nacido en S...
OS NABISSÉCULO: FINAL DO XIX                              DENIS   Maurice Denis (1870- 1943) realizou en 1897 este "Retrat...
SÉCULO: XXLUGAR: ESPAÑA                              DALÍ  Outro gran “namorado” do número Φ foi Dalí . No seu cadro “Leda...
MÁIS DALÍ       O rectángulo áureo como formato do lenzo...e por enriba, xogando claramente co esquema da espiral: o cadro...
SÉCULO: XXLUGAR: ALEMANIA                             KLEE En “Ad Parnassum” de Paul Klee (Suiza, 1849 -1925 pero instalad...
SÉCULO: XXLUGAR: ESPAÑA                         PICASSO    Neste cadro de Picasso (1881-1973) atópanse indicadas as  suces...
E NA MÚSICA,      Na    música, tamén atopamos o uso da razón áurea na construcción dalgúns instrumentos como o violín, e ...
NA NATUREZA,NAS PLANTAS, NOSANIMAIS,          Pero non só o home é    harmónico, na natureza, aparece a    proporción   áu...
E TAMÉN NO SER HUMANO              OS SEUS ROSTROS SON DE OURO      Tom Cruise e Penélope Cruz son dos actores máis famoso...
A proporción áurea nos persegue: medide as dimensiónsdo voso carné, dividide a maior entre a menor e veredes quena nosa ca...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

A atracción tal

543 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
543
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
312
Actions
Shares
0
Downloads
2
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

A atracción tal

  1. 1. A ATRACCIÓN Φ -TALCres que teñen algo en común?
  2. 2. A ATRACCIÓN Φ-TAL O obxectivo deste traballo sobre o número áureo é que vossorprendades , coma nos, da presencia, ao parecer porcasualidade, dun número “raro” 1´618033989...en distintoscontextos e sen aparente relación. Non se sabe quen foi o primeiro que o utilizou nin o porqué,pero o caso é que ten nome (Φ) e que intentaremos contaxiarosdesta enfermidade.
  3. 3. DATA: SÉCULO XXVI ACLUGAR: EXIPTO ATOPÁMOLO NA PIRÁMIDE DE KEOPS A Gran pirámide de Giza (29° 58 45? N 31° 08 03? E), a máis antigua e a única que aínda perdura das Sete Marabillas do Mundo Antigo e a maior das pirámides, serviu como tumba ao faraón da cuarta dinastía do antigo Exipto Jufu, (tamén coñecido polo seu nome grego Keops). Na gran pirámide de Giza, (Keops) pódese observar que ao dividir a altura dun dos triángulos que forman a pirámide entre o lado da base da pirámide dá 2φ.
  4. 4. DATA: SÉCULO VI ACLUGAR: GRECIAXA O COÑECÍAN NA ESCOLA PITAGÓRICA Pitágoras e os seus colegas formaron unha escola filosófica e adoptaron como símbolo un pentágono estrelado, nel ao dividir a diagonal entre o lado obtiñan o noso número Φ.    
  5. 5. PERO…,QUEN É Φ? Φ é o resultado de facer esta conta 1+ 5 Φ= 2 En forma decimal non podemos responder con total exactitude, xa que se trata dun número irracional, pero podemos aproximarlo por 1,618. Para que vexades, imos a dar uns poucos decimais máis, digamos que dous mil.  
  6. 6. 1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576 28621 35448 62270 52604 62818 90244 97072 07204 18939 11374 84754 08807 53868 91752 12663 38622 23536 93179 31800 60766 72635 44333 89086 59593 95829 05638 32266 13199 28290 26788 06752 08766 89250 17116 96207 03222 10432 16269 54862 62963 13614 43814 97587 01220 34080 58879 54454 74924 61856 95364 86444 92410 44320 77134 49470 49565 84678 85098 74339 44221 25448 77066 47809 15884 60749 98871 24007 65217 05751 79788 34166 25624 94075 89069 70400 02812 10427 62177 11177 78053 15317 14101 17046 66599 14669 79873 17613 56006 70874 80710 13179 52368 94275 21948 43530 56783 00228 78569 97829 77834 78458 78228 91109 76250 03026 96156 17002 50464 33824 37764 86102 83831 26833 03724 29267 52631 16533 92473 16711 12115 88186 38513 31620 38400 52221 65791 28667 52946 54906 81131 71599 34323 59734 94985 09040 94762 13222 98101 72610 70596 11645 62990 98162 90555 20852 47903 52406 02017 27997 47175 34277 75927 78625 61943 20827 50513 12181 56285 51222 48093 94712 34145 17022 37358 05772 78616 00868 83829 52304 59264 78780 17889 92199 02707 76903 89532 19681 98615 14378 03149 97411 06926 08867 42962 26757 56052 31727 77520 35361 39362 10767 38937 64556 06060 59216 58946 67595 51900 40055 59089 50229 53094 23124 82355 21221 24154 44006 47034 05657 34797 66397 23949 49946 58457 88730 39623 09037 50339 93856 21024 23690 25138 68041 45779 95698 12244 57471 78034 17312 64532 20416 39723 21340 44449 48730 23154 17676 89375 21030 68737 88034 41700 93954 40962 79558 98678 72320 95124 26893 55730 97045 09595 68440 17555 19881 92180 20640 52905 51893 49475 92600 73485 22821 01088 19464 45442 22318 89131 92946 89622 00230 14437 70269 92300 78030 85261 18075 45192 88770 50210 96842 49362 71359 25187 60777 88466 58361 50238 91349 33331 22310 53392 32136 24319 26372 89106 70503 39928 22652 63556 20902 97986 42472 75977 25655 08615 48754 35748 26471 81414 51270 00602 38901 62077 73224 49943 53088 99909 50168 03281 12194 32048 19643 87675 86331 47985 71911 39781 53978 07476 15077 22117 50826 94586 39320 45652 09896 98555 67814 10696 83728 84058 74610 33781 05444 39094 36835 83581 38113 11689 93855 57697 54841 49144 53415 09129 54070 05019 47754 86163 07542 26417 29394 68036 73198 05861 83391 83285 99130 39607 20144 55950 44977 92120 76124 78564 59161 60837 05949 87860 06970 18940 98864 00764 43617 09334 17270 91914 33650 13715 .... Como curiosidade, decir que, en Maio do ano 2000, Xavier Gourdon e Pascal Sebah calcularon ¡unbillón y medio de decimales de Phi! coa axuda dunha sinxela computadora Pentium III a 700 Mhz,con 512 de RAM e un disco duro de 10 gigas.
  7. 7. O RECTÁNGULO ÁUREO Este número Φ tamén é o que resulta de dividir a base entre a altura nun rectángulo que consideraron ideal pintores, escultores, arquitectos,… ao longo do tempo. Atopaban que os rectángulos que cumplían esa condición resultaban os máis agradables á vista. Parece que vai ser un número importante… E é que hai moitos exemplos máis pero imos coñecelo un pouco…, cómo se constrúen os rectángulos áureos?
  8. 8. QUEREDES FACER UN RECTÁNGULOÁUREO? Tomade unha medida co compás (a que vai ser a nosa unidade) e facede un rectángulo de 1x2. A diagonal dese 5 rectángulo mide √5. Collede esa medida co compás e engadíllela o lado de medida 1. Completade o voso rectángulo áureo. 2 2 5 1 Xa temos un rectángulo que cumple que ao dividir as súas dimensións dá φ.
  9. 9. COMO SABEMOS SE UN RECTÁNGULO ÉÁUREO? Supoñamos que temos un rectángulo e dentro del o cuadrado maior que podamos: C A D B Este rectángulo será áureo se o rectángulo obtido é proporcional ao de partida, é decir, se AB/BC =BC/DB. Xa falamos de cal é o valor dese cociente. Acordádevos? Pois agora imos velo analíticamente. Para simplificar os cálculos, supoñamos que a base AB mide 1, e vexamos cal tería que ser (a altura) para que fose áureo: 1 x −1 ± 1 + 4 −1 ± 5 = ⇒ x 2 + x −1 = 0 ⇒ x = = x 1− x 2 2 Logo, ese cociente entre a base e a altura do rectángulo áureo será: 1 2 2.( − − 5 ) 1 1+ 5 = = = É Φ!!! −1 + 5 −1 + 5 1 −5 2 2
  10. 10. DATA: SÉCULO V ACLUGAR: GRECIA ESTÁ NO PARTENON No século V a C o escultor Fidias contrúe o Partenón, edificio no que se poden ver varios rectángulos que cumplen que ao dividir as súas dimensións (a base entre a altura) obtense tamén . En honor a Fidias dito número recibe o nome de “fi” e represéntase coa letra φ. Na figura pódese comprobar que AB/CD= φ Hai máis cocientes entre as súas medidas que dan ese número , por exemplo: AC/AD=φ
  11. 11. DATA: SÉCULO V ACLUGAR: ITALIA E NO TEMPLO DE CERES O Templo de Ceres en Paestum (460 aC) ten a súa fachada construida seguindo un sistema de rectángulos áureos, ao igual que os maiores templos gregos, relacionados, sobre todo, co orden dórico.
  12. 12. DATA: SÉCULO IV ACLUGAR: GRECIA NO APOLO DE BELVEDERE Os lados do rectángulo no que está idealmente inscrita a estatua do Apolo de Belvedere están relacionados según a sección áurea, é dicir, cunha proporción de 1:1,618...
  13. 13. DATA: SÉCULO DO III AO I ACLUGAR: TURQUÍA NA TUMBA RUPESTRE DE MIRA Nun pentágono áureo está baseada a construción da Tumba Rupestre de Mira en Asia Menor.
  14. 14. DATA: SÉCULO XIILUGAR: PISA (AGORA ITALIA) NA SUCESIÓN DE FIBONACCI Fibonacci plantexa un problema sobre a reproducción dos coellos no que pregunta cantas parellas de coellos haberá nunha granxa ó pasar 12 meses,en determinadas condicións. A resposta atópase construíndo uha sucesión desta forma: O que Fibonacci non soubo é que a división de dous termos consecutivos desta sucesión vaise achegando ao número áureo Φ.
  15. 15. DATA: SÉCULO XV-XVILUGAR: ITALIA E NAS OBRAS DE MOITOS ARTISTAS COMO BERRUGUETE Unha das obras maestras de Pedro Berruguete é “O Duque de Montefeltro e o seu fillo” (1480). O óleo está pintado sobre unha tabla de 134 x 77 cm., é decir é un rectángulo de proporción 17, un pouco maior ca proporción áurea.
  16. 16. DATA: SECULO XV-XVILUGAR: ITALIA LEONARDO DA VINCI Leonardo da Vinci tamén sentiu a atracción Φ–tal, e temos moitas probas: No ano 1503, Leonardo pinta a “Gioconda” onde amosa a súa atracción polo rectángulo áureo. Ese sorriso oculta un coñecemento que os demais só chegamos a entrever.
  17. 17. DATA: SÉCULO XV-XVILUGAR: ITALIA NO HOME DE VITRUBIO DE LEONARDO Incluso no noso corpo temos escondido o número áureo, como reflexou Leonardo da Vinci no seu home de Vitrubio. Este debuxo serviu para ilustrar o libro A Divina Proporción de Luca Pacioli editado en 1509. No devandito libro descríbense cales han de ser as proporcións das construcións artísticas. En particular, Pacioli propón un home perfecto no que as relacións entre as distintas partes do seu corpo sexan proporcións áureas. Estirando mans e pés e facendo centro no embigo debúxase a circunferencia. O cadrado ten por lado a altura do corpo que coincide, nun corpo harmonioso, coa lonxitude entre os extremos dos dedos de ambas mans cando os brazos están estendidos e formando un ángulo de 90º co tronco. Resulta que o cociente entre a altura do home (lado do cadrado) e a distancia do embigo ao chan (radio da circunferencia) é o número áureo.
  18. 18. POR QUÉ “HOME DE VITRUVIO”? Foi na honra de Marco Vitruvio Polión, (Marcus Vitruvius Pollio) que foi un arquitecto, escritor, enxeñeiro e autor do tratado sobre arquitectura máis antigo ca se conserva e o único da Antigüidade clásica, De Architectura, en 10 libros (probablemente escrito entre os anos 23 e 27 aC)
  19. 19. TI TAMÉN ES DE OURO? Mide a túa estatura, a altura dende o teu embigo ao chan e a distancia do teu embigo á parte superior da túa cabeza. Divide a estatura entre a distancia do teu embigo ao chan e comprobarás que aproximadamente obtés Φ. Da misma maneira, divide a altura do teu embigo entre a distancia do mesmo á parte superior da túa cabeza e comprobarás que obtés aproximadamente Φ. Ti tamén es de ouro!
  20. 20. IMOS MIRAR! (Φ=1 ´61803398...) MEDIDA MEDIDA MEDIDA ESTATURA / MEDIDA ESTATURA EMBIGO-CHAN / MEDIDANOME EMBIGO-CHAN EMBIGO-CABEZA EMBIGO-CHAN EMBIGO-CABEZA
  21. 21. MÁIS LEONARDO DA VINCI Outro cadro onde amosa esa atracción é no seu famoso cadro “A anunciación“.
  22. 22. MÁIS LEONARDO DA VINCI E outras... Debuxo de Leonardo da Vinci “A Última Cea”, 1495-98 no que detallaba unha serie de proporcións áureas na cabeza humana.
  23. 23. LUGAR: FLANDESSÉCULO XVI - XVII JAN BRUEGEL “O xardín do Edén", de Jan Bruegel( 1568-1625), posee proporcións áureas, ademais de estar estructurado en diferentes rectángulos de ouro.
  24. 24. DATA: SECULO XVIILUGAR: ESPAÑA VELÁZQUEZ Diego Rodríguez de Silva, Velázquez, tamén utilizou as proporcións áureas para que os seus cadros foran harmoniosos á vista. Las meninas (1656, Prado)
  25. 25. DATA: SÉCULO XVIILUGAR: HOLANDA JAN VERMEER Máis mostras onde atopamos Φ: En “A Carta” do pintor Vermeer, o elemento principal está situado no cruce das divisións áureas. “A carta” de Vermeer
  26. 26. MÁIS PINTORES DO SÉCULO XVII RIBERA Tamén podemos observar o uso da proporción áurea no “Martirio de San Felipe” (1639), de Ribera, el Españoleto.
  27. 27. O PUNTILLISMO FRANCÉSSÉCULO XIX . SEURAT Seurat, pintor francés inventor do puntillismo, pintó en 1889“A parada”. Este cadro non ten proporción áurea, pero nel seobserva claramente a división do cadro nun cadrado e nunrectángulo áureo, e tamén é posible trazar unha malla derectángulos áureos que superposta ao cuadro enmarca as súaspartes máis destacadas.
  28. 28. O PUNTILLISMO FRANCÉSSÉCULO XIX MATISSE Henri Matisse (1869-1954) utiliza no seu cadro “A mesa da cea(armonía en bermello)", dos proporcións de ouro: a ventana e orectángulo que se formaría abaixo á dereita ao prolongar os lados daventana.
  29. 29. DATA: SECULO XXLUGAR: FRANCIA MODULOR Este é un debuxo de Le Corbusier, arquitecto nacido en Suiza pero nacionalizado francés, onde tamén se pon de manifesto o número áureo nas proporcións humanas.
  30. 30. OS NABISSÉCULO: FINAL DO XIX DENIS Maurice Denis (1870- 1943) realizou en 1897 este "Retrato de Yvonne Lerolle". Se construimos un rectángulo de ouro na parte superior e outro na parte dereita do anterior, vemos que a muller central está en liña ca última recta que se debuxa.
  31. 31. SÉCULO: XXLUGAR: ESPAÑA DALÍ Outro gran “namorado” do número Φ foi Dalí . No seu cadro “Leda atómica”, pintado en 1949, sintetiza séculos de tradición matemática e simbólica, especialmente pitagórica. Trátase dunha filigrana baseada na proporción áurea, pero elaborada de tal forma que non é evidente para o espectador. No boceto de 1947 advírtese o pentagrama místico pitagórico que serve de base á obra.
  32. 32. MÁIS DALÍ O rectángulo áureo como formato do lenzo...e por enriba, xogando claramente co esquema da espiral: o cadro “Semitaza gigante volante, con anexo inexplicable de cinco metros de longitud“ que Salvador Dalí pintou durante os anos 1944 y 1945 é un rectángulo de 50 por 31 centímetros de lado. Y por lo tanto su proporción es 50/31= 1,6... , prácticamente igual á proporción áurea. Tamén se pode comprobar que os motivos máis destacados da pintura van aparecendo inscritos na sucesión decreciente de rectángulos áureos que resultan al extraer, sucesivamente, un cuadrado al rectángulo anterior. Obsérvase, ademais, que o asa da taza confúndese cun arco de la espiral áurea que arranca na zona sombreada do cadro e que se constrúe a partir da sucesión de rectángulos.
  33. 33. SÉCULO: XXLUGAR: ALEMANIA KLEE En “Ad Parnassum” de Paul Klee (Suiza, 1849 -1925 pero instalado en Munich), podemos resaltar varios aspectos: O lenzo é un rectángulo áureo duplo, a porta define un rectángulo áureo adosado á división áurea do lenzo, e varias razóns áureas fáciles de atopar na lonxitude dos poucos elementos liñais presentes.
  34. 34. SÉCULO: XXLUGAR: ESPAÑA PICASSO Neste cadro de Picasso (1881-1973) atópanse indicadas as sucesivas seccións áureas nas que vai sendo dividido o tubo central.
  35. 35. E NA MÚSICA, Na música, tamén atopamos o uso da razón áurea na construcción dalgúns instrumentos como o violín, e na composición de certas obras musicais como a Quinta Sinfonía de Beethoven e en varias sonatas para piano de Mozart.
  36. 36. NA NATUREZA,NAS PLANTAS, NOSANIMAIS, Pero non só o home é harmónico, na natureza, aparece a proporción áurea tamén no crecemento das plantas, as piñas, a distribución das follas nun talo, dimensións de insectos e paxaros e a formación de caracolas 
  37. 37. E TAMÉN NO SER HUMANO OS SEUS ROSTROS SON DE OURO Tom Cruise e Penélope Cruz son dos actores máis famosos do mundo. Casualmente, os dous posúen unhas proporcións áureas casi perfectas: os seus ollos, boca, dentes, nariz, cabeza, están distribuidos de forma que a proporción de ouro aparece constantemente.
  38. 38. A proporción áurea nos persegue: medide as dimensiónsdo voso carné, dividide a maior entre a menor e veredes quena nosa carteira levamos un rectángulo áureo. O mesmoocorre coas tarxetas de crédito, os paquetes de tabaco,... Oser humano segue a sentir A ATRACCIÓN Φ-TAL

×