Equação biquadrada exercicios

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Equação biquadrada exercicios

  1. 1. Educopédia/SME/RJ pRofESSoRa: MáRcia RobERto Olá!Você verá alguns exercícios resolvidos e outros para serem resolvidos. Equação Biquadrada É qualquer equação do tipo ax ⁴ + bx ² + c = 0 , onde a , b e c são números reais e a ≠ 0 . Exercícios resolvidos: a) x⁴ − 12x² + 27 = 0 Fazemos x² = y para encontrar a nova equação y² − 12y + 27 = 0 Coeficientes: a = 1 b = − 12 c = 27 Delta (ou discriminante): Δ = b² − 4ac = (− 12)² − 4 . 1 . 27 = 144 − 108 = 36 Raízes:  = y’ = = = 9 y” = = 3 Como x² = y, temos que substituir os valores de y. Para y = 9 , temos x² = 9 x = x = 3 Para y =3, temos x² = 3 x = x = Resposta: S = {− 3, ,3 , } b) x⁴ − 6x² − 16 = 0 Fazemos x² = y para encontrar a nova equação y ² − 6y − 16 = 0 Coeficientes: a = 1 b = − 6 c = − 16 Delta (ou discriminante): Δ = b² − 4ac = (− 6)² − 4 . 1 . (-16) = 36+64 = 100 Raízes:  =
  2. 2. Educopédia/SME/RJ pRofESSoRa: MáRcia RobERto y’ = = = 8 y” = = -2 Como x² = y, temos que substituir o valores de y . Para y = 8 , temos x² =8 x = x = , fatorando temos que : = Para y =-2, temos x² =- 2 x = x = Esta equação não possui raízes reais. Resposta: S = {- } c) x = 25x²⁴ Como a equação é da forma ax + bx²=0, podemos resolver por Fatora⁴ ção. Primeiro vamos colocar a equação na forma reduzida: x - 25x² = 0⁴ x².(x² - 25) =0 colocamos o termo comum x² em evidência. Pela propriedade dos números reais, temos: x² =0 x= x = 0 x²- 25 =0 x² = 25 isola o x² x= x= 5 Resposta: S= {0,-5,5} d) x - 81=0⁴ x = 81 isola o x⁴ ⁴ x = Entrando no túnel do tempo: Para determinar o valor de x devemos fatorar o 81 , fatorando teremos 81= 3.3.3.3= 3 , então:⁴ x = x = Como o índice do radical e o expoente do radicando são iguais, devemos eliminar os dois.
  3. 3. Educopédia/SME/RJ pRofESSoRa: MáRcia RobERto x = x= 3 Resposta: S= {-3,3} Exercícios: Resolva as equações biquadradas em IR: a) x⁴ − 7x² + 6 = 0 b) x⁴ − 3x² − 28 = 0 e) x - 16x²=0⁴ c) x⁴ - 16 = 0 d) x⁴ − 5x² +10 = 0 Gabarito: a){- } b){ - } c){ -2 ,2 } d) e) {0,-4,4}

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