Aula2 equação 1º_

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Aula do 8º ano - Equação do 1º grau.

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Aula2 equação 1º_

  1. 1. Aula2Aula28º Ano8º AnoEquação do 1º GrauMárcia Roberto
  2. 2. Competências e HabilidadesCompetências e Habilidades•Definição do que é equação do 1º grau e os seus termos.•Verificar se um Resolver equação do 1º grau.•Compreender situações-problema que podem serrepresentadas e resolvidas por sentenças matemáticas(equações de 1º grau).•DESCRITORES•Escrever uma equação do 1.° grau que representa umasituação matemática.•Verificar se um número é raiz de uma equação
  3. 3. Equações do 1º grauEquações do 1º grauSão sentenças matemáticas abertas que apresentam sinalde igualdade ( = ) e uma variável ou incógnita ( x , y ou qualqueroutra letra). Ex:a) 5x + 3 = 18 ( incógnita x ) b) 2y – 8 = 2 (incógnita y)Levando em consideração o sinal de igualdade, podemosnomear os elementos envolvidos numa equação :5x – 1 = x + 7Nesta equação cada membro possui1º membro dois termos:2º membro 1º membro composto por 5x e - 12º membro composto pelo termo x e + 7Termos com incógnitas: 5x e xTermos independentes: -1 e 7sinal igual
  4. 4. RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 1º GRAURESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 1º GRAUResolver uma equação do 1º grau é é encontrar o valor (ou os valores) que tornam aigualdade verdadeira. A cada um desses valores chama-se raiz ou solução da equaçãoregistrado em seu conjunto verdade (V).Relembrando as Regras do Sinais:Adição e Subtração:Sinais Iguais = Somar os números e repetir o sinal.8 + 6 = + 14 -7 – 5 = -12Sinais Diferentes: Diminuir os números e dar o sinal do maior número.-10 + 4 = -6 -15+ 32 = 17 ( um número positivo pode ter o sinal + ou não)Multiplicação e DivisãoSinais Iguais= Dá sempre + (-4) . (-6) = + 24 72 : (+8) = + 9Sinais Diferentes =Dá sempre - (-8 ) . 5 = 40 9 :( - 3) = -3Ex: Resolva e equação , sendo U= Q:3x – 4 = 2x + 83x – 2x = 8 + 41x = 12x = 121x = 12V = { 12 }_ Isolamos no 1º membro os termos em x e no 2ºmembro os termos que não apresentam x . Observeque houve troca de sinais dos termos que mudamde um lado para outro;_ Reduzimos os termos semelhantes;_ Para obter o valor da incógnita x,aplicamos a operação inversa , e dividimos o nº 12por um.Relembrando as Regras do Sinais:Adição e Subtração:Sinais Iguais = Somar os números e repetir o sinal.8 + 6 = + 14 -7 – 5 = -12Sinais Diferentes: Diminuir os números e dar o sinal do maior número.-10 + 4 = -6 -15+ 32 = 17 ( um número positivo pode ter o sinal + ou não)Multiplicação e DivisãoSinais Iguais= Dá sempre + (-4) . (-6) = + 24 72 : (+8) = + 9Sinais Diferentes = Dá sempre - (-8 ) . 5 = 40 9 :( - 3) = -3
  5. 5. Equações sem parênteses e sem denominadores4365 +=− xx •Resolver uma equação é determinar asua solução.⇔⇔ 102 =x•efetuamos as operações.⇔⇔21022=x •Dividimos ambos os membros pelocoeficiente da incógnita.Conjuntosolução{ }5=⇔⇔ 5=x•Determinamos a solução.⇔4635 ++=− xx•Numa equação podemos mudarmudartermos de um membrotermos de um membro para o outro,desde que lhes troquemos o sinaltroquemos o sinal•Num dos membros ficam os termoscom incógnita e no outro os termosindependentes
  6. 6. 425743 ++−=−+− xxxVamos então resolver a equação:474523 +++−=−+ xxx47124 ++−=− xx102 +=x210=x5=x⇔⇔⇔⇔⇔Juntar os termos que são semelhantes.Letracom Letra e Número com Número.Lembrando que trocando de lado, se TROCADE SINAL.Raiz da Equação.Utilizar a regra da adição.Sinais iguais=Somar erepetir o sinal: 3x+ 1 x= 4xSinais diferentes + Diminuir os números é dar osinal do maior > -5 + 4= _1Repetir o 2x do primeiro membro e operar +6+ 4 do segundo membro pela regra da adição.Como queremos o valor de x .Devemos dividro 10 pelo 2 do primeiro membro pela regra damultiplicação.Sinais iguais dá sempre +Sinais diferentes dá sempre -Encontra-se o valor da incógnita. 1x = x462 ++=x51 =x⇔{ }5V=Apresenta-se o conjunto-solução.⇔
  7. 7. EQUAÇÕES COM PARÊNTESES• simplificação de expressões com parênteses:•Sinal menos antes dos parêntesesSinal menos antes dos parênteses: Tiramos os parêntesestrocando os sinais dostermos que estão dentro( ) 53225322 ++−−=−−+− xxxx•Sinal mais antes dos parênteses:Sinal mais antes dos parênteses: Tiramos os parêntesesmantendo os sinais queestão dentro.( ) 15231523 −+−−=−+−−+ xxxx•Número antes dos parênteses:Número antes dos parênteses: Tiramos os parênteses,aplicando a propriedadedistributiva.( ) 22661332 +−−+=−++−− xxxx
  8. 8. ( ) ( ) ( )8625312 +−+−=−−+−− xxxComo resolver uma equação com parênteses.⇔⇔ •Eliminarparênteses.8661512 +−−=+−− xxx•Agrupar ostermos comincógnita.⇔⇔ 8661152 +−−=+− xxx ⇔⇔ •Efetuar asoperações312 −=− x⇔ •Dividir ambos os membrospelo coeficiente da incógnita⇔1231212−−=−− x⇔ 41=x •Determinar a solução, deforma simplificada.C.S =41⇔
  9. 9. Verificação se um número é raíz de uma equaçãoPara verificarmos se um dado número é ou não raiz de umaequação, basta substituirmos a incógnita por esse número eobservarmos se a sentença obtida é ou não verdadeira.1º exemplo: verificar se três é raiz de 5x – 3 = 2x + 6Substituir o número dado pela incógnita5. 3 – 3 = 2.3 +615 – 3 = 6 +612 = 12Logo 3 é a raiz da equação2º exemplo: verificar se -2 é raiz de x² – 3x = x – 6(-2)² - 3. (-2) = -2 -64 +6 = -810 = -8Logo -2 não é raiz da equação
  10. 10. EquaçõesIncógnita1º Membro2º MembroTermos comincógnitaTermosIndependentes75 =−x 1243 −=+ mm725 +=−− zzTeste seus conhecimentos?Teste seus conhecimentos?1-Copie no seu caderno e complete o quadro com o que é pedido
  11. 11. 2 Resolva cada uma das equações do 1º grau no seu caderno:e) 17x – 7x = x + 18 (R: 2)f) x + x – 4 = 17 – 2x + 1 ( 11/2)g) x + 2x + 3 – 5x = 4x – 9 ( R:2)h) 5x + 6x – 16 = 3x + 2x - 4 (R:2)i) 5x + 4 = 3x – 2x + 4 (R: 0)j) 4(x + 5) + 3 (x +5)= 21 (R=-2)k) 2 (x +5 ) - 3 (5 - x) =10 (R=3)a) 2x + 5 - 5x = -1 (R=2)b) 5 + 6x = 5x + 2 (R=-3)c) x + 2x - 1 - 3 = x (R=2)d) -3x + 10 = 2x + 8 +1 (R= 1/5)3- Verifique se os números dados são raízes da equação:a)Verifique se - 7 é raiz da equação: 2(x + 4) – x = x – 1b) Verifique se -1 é raiz da equação 4x + 9 = x + 6c) Verifique se -2 é raiz da equação 5x - 1 = 8x + 5d) Verifique se 7 é raiz da equação: -3(x + 4) + x = 2 x - 5
  12. 12. Resumindo, temos então as duas seguintes etapas:Resumindo, temos então as duas seguintes etapas:Escrevemos a equação do problema, comEscrevemos a equação do problema, combase nas informações dadas no própriobase nas informações dadas no próprioproblema;problema;Escrevemos a equação do problema, comEscrevemos a equação do problema, combase nas informações dadas no própriobase nas informações dadas no próprioproblema;problema;Resolvemos a equação, para encontrar oResolvemos a equação, para encontrar ovalor devalor de xx..Resolvemos a equação, para encontrar oResolvemos a equação, para encontrar ovalor devalor de xx..Resolver problemas de equação do 1º grauResolver problemas de equação do 1º grauChamamos problemas do 1º grau aqueles que são resolvidos pormeio de uma equação do 1º grau.Na resolução de problemas, você deve:a) Representar a incógnita do problema por uma letra.b) Traduzir o problema para linguagem matemática , equacionar oproblema.c) Resolver a equaçãod) verificar se a solução satisfaz as condições do problema.
  13. 13. Vamos traduzir essas frases em linguagem matemática,Vamos traduzir essas frases em linguagem matemática,utilizando apenas símbolos matemáticos, escreva as seguintesutilizando apenas símbolos matemáticos, escreva as seguintesexpressões:expressões:c) O quádruplo de um número resultac) O quádruplo de um número resulta90.90.c) O quádruplo de um número resultac) O quádruplo de um número resulta90.90.d)d) A diferença entre um número e doisA diferença entre um número e doisfaz 36.faz 36.d)d) A diferença entre um número e doisA diferença entre um número e doisfaz 36.faz 36.a) O triplo de um número é igual a 10.a) O triplo de um número é igual a 10.a) O triplo de um número é igual a 10.a) O triplo de um número é igual a 10. 3x = 103x = 103x = 103x = 10b) A soma de um número com três éb) A soma de um número com três éigual a 15.igual a 15.b) A soma de um número com três éb) A soma de um número com três éigual a 15.igual a 15.x + 3 = 15x + 3 = 15x + 3 = 15x + 3 = 154x = 904x = 904x = 904x = 90x - 2 = 36x - 2 = 36x - 2 = 36x - 2 = 36e)e) A terça parte de um número é igual aA terça parte de um número é igual a66.66.e)e) A terça parte de um número é igual aA terça parte de um número é igual a66.66.f)f) Os três quartos de um número é igualOs três quartos de um número é iguala 20.a 20.f)f) Os três quartos de um número é igualOs três quartos de um número é iguala 20.a 20.g)g) Três números consecutivos totalizamTrês números consecutivos totalizam100.100.g)g) Três números consecutivos totalizamTrês números consecutivos totalizam100.100.x + (x + 1) + (x + 2)x + (x + 1) + (x + 2)= 100= 100x + (x + 1) + (x + 2)x + (x + 1) + (x + 2)= 100= 100h) Um número par mais 5 é igual a 89.h) Um número par mais 5 é igual a 89.h) Um número par mais 5 é igual a 89.h) Um número par mais 5 é igual a 89. x é par x + 5 = 89→x é par x + 5 = 89→x é par x + 5 = 89→x é par x + 5 = 89→
  14. 14. Agora é a sua vez !Agora é a sua vez !Traduza para a linguagem matemática, utilizando apenas símbolosmatemáticos, escreva as seguintes expressões, no seu caderno:1- A soma de um número com sua metade resulta 45.2- A soma de cinco com o triplo de um número é igual a 67.3- O dobro de um número somada ao triplo de outro número é igual a 96.4-A soma de três números resulta 123.5- O produto de três números é igual a 34.6- Um número ímpar menos 5 é igual a 78.
  15. 15. Problemas resolvidosProblemas resolvidosO triplo de um número, diminuídode 12 é igual a 33. Qual é essenúmero ?solução:Triplo de um número = 3xDiminuido de 12 =3x -12é igual a 33 =3x - 12 = 33Resolução3x - 12 = 333x = 33 + 123x = 45x = 45 / 3x = 15Resposta: O número procurado é 15Somando 5 anos ao dobro da idadede Sônia, obtemos 35 anos. Qual é aidade de Sônia?Solução:A idade da Sônia = xSomado 5 com seu dobro = 5 + 2xé igual a 35 = 5 + 2x = 35Resolução:5 + 2x = 352x = 35 -52x= 30x = 30 / 2x = 15Resposta: A idade da Sônia é 15anos.
  16. 16. Vamos verificar o conhecimentoVamos verificar o conhecimento 1) A idade de um pai é igual ao triplo da idade de seu filho. Calculeessas idades, sabendo que juntos têm 60 anos. (R:45 e 15)2) Somando 5 anos ao dobro da idade de Sônia, obtemos 35 anos.Qual é a idade de Sônia? (R:15)3) O dobro de um número, diminuído de 4, é igual a esse númeroaumentado de 1. Qual é esse número? (R:5)4) O triplo de um número, mais dois,é igual ao próprio númeromenos quatro. Qual é esse número? (R:-3)5) O quádruplo de um número, diminuído de 10, é igual ao dobrodesse número, aumentado de 2. Qual é esse número? (R:6)6) O triplo de um número, menos 25, é igual ao próprio númeromais 55. Qual é esse número? (R:40)7) Num estacionamento há carros e motos, totalizando 78. Onúmero de carros é igual a 5 vezes o de motos. Quantas motos háno estacionamento? (R:13)
  17. 17. Você também encontrará a nossaaula também em:Educopédia 8º ano aulas 3 e 13

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