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Conjuntos

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    Conjuntos Conjuntos Presentation Transcript

    • Conjuntos
      • CONJUNTO DE LETRAS
    • CONJUNTO DE NÚMEROS
    • CONJUNTO DE MEIAS
    • Conjunto de Cidades: Estado Conjunto de Estados: Região Conjunto de Regiões: País
    •  
      • Conjunto: representa uma coleção
      • Em geral, um conjunto é denotado por uma letra maiúscula do alfabeto:
      • A, B, C, ..., Z.
      • Apresentação: Os elementos do conjunto estão dentro de duas chaves { } .
      • A={a,e,i,o,u}
      • N={1,2,3,4,...}
      • M={João,Maria,José}
    • Podemos escrever:
      • Descrição: O conjunto é descrito por uma ou mais propriedades.
      • A={x: x é uma vogal}
      • N={x: x é um número natural}
      • M={x: x é uma pessoa da família de Maria}
    • Ou ainda:
      • Diagrama de Venn-Euler: Os conjuntos são mostrados graficamente.
      • A={a,e,i,o,u}
      • N={1,2,3,4,...}
      • M={João,Maria,José}
      • A={x: x é uma vogal}
      • N={x: x é um número natural}
      • M={x: x é uma pessoa da família de Maria}
    • Elemento:
      • E um dos componentes de um conjunto.
      • José da Silva é um elemento do conjunto dos brasileiros.
      • 1 é um elemento do conjunto dos números naturais.
      • Em geral, um elemento de um conjunto, é denotado por uma letra minúscula do alfabeto: a, b, c, ..., z.
    • Observe:
    • ATIVIDADES: 1- Represente de outra forma os conjuntos abaixo: a) b) P = {x | x é par e positivo} c) R = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ...}
    • Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos. Por exemplo, se : A = { Conjunto dos números naturais pares maiores do que 5 } B = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12,...} C = { 6, 8, 10, 12,...} Observe que temos três conjuntos, e somente dois deles são iguais. Qual deles não é igual aos outros dois? Igualdades de conjuntos
    • OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS
    • União de conjuntos
      • Dados
      • A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {6, 7},
      • a união deles seria pegar todos os elementos de A e de B e unir em apenas um conjunto (sem repetir os elementos comuns).
      • A representação da união de conjuntos é feita pelo símbolo U.
      • Então,
      • A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
    •  
    • Intersecção de conjuntos
      • Quando queremos a intersecção de dois conjuntos é o mesmo que dizer que queremos os elementos que eles têm em comum.
      • Dados:
      • A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {5, 6, 7}
      • Então:
      • A ∩ B = {5, 6},
    •  
      • Se dois conjuntos não tem nenhum elemento comum a intersecção deles será um conjunto vazio .
      • Ex:
      • A = {0, 1, 2, 3, 4} e o conjunto B = { 6, 7}
      • A ∩ B = { }
      • { } ou Ø
    • C ∩ B = { }
      • Propriedades:
      • 1) A intersecção de um conjunto por ele mesmo é o próprio conjunto: A ∩ A = A
      • 2) A propriedade comutatividade na intersecção de dois conjuntos é:    A ∩ B = B ∩ A.
      • 3) A propriedade associativa na intersecção de conjuntos é: A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C 
    • Diferença entre conjunto
      • Dados:
      • A = {0, 1, 2, 3, 4, 5 } e B = { 5 , 6, 7}
      • Então A – B serão os elementos do conjunto A menos os elementos que pertencerem ao conjunto B.
      • Portanto:
      • A – B = {0, 1, 2, 3, 4}.
    •  
    • PROBLEMAS
      • 1) USP-SP - Depois de n dias de férias, um estudante observa que: a) choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde; b) quando chove de manhã não chove à tarde; c) houve 5 tardes sem chuva; d) houve 6 manhãs sem chuva. Podemos afirmar então que n é igual a:
      • a)7 b)8 c)9 d)10 e) 11
      • 2) Dados os conjuntos A = {2, 3, 6, 12} e B = {1, 2, 3, 5, 6, 8, 12}. Com base nas noções de conjuntos, marque a alternativa correta.
      • a) 2 está contido nos conjuntos A e B. b) A intersecção entre A e B é o conjunto A. c) O conjunto A ∩ B possui 11 elementos. d) O conjunto B está contido no conjunto A. e) Nenhum elemento de B é elemento de A.
      • 3) (Faee – GO) Dados os conjuntos: A = {0, 1, 3, 5}, B = {1, 3, 5, 7} e C = {3, 8, 9}. O conjunto M = B – (A U C) é:
      • a) {1, 3, 5} b) {7} c) {7, 5, 8, 9} d) {0, 8, 9} e) {1, 5, 7}
      •  
    • Exemplo:
      • Uma pesquisa sobre esportes favoritos, foi realizada com 175 alunos. Os resultados obtidos foram os seguintes: 60 alunos preferem natação 80 alunos preferem vôlei 120 alunos preferem futebol 30 alunos preferem vôlei e futebol 30 alunos preferem natação e vôlei 45 alunos preferem futebol e natação 20 alunos preferem futebol, natação e vôlei
    •