0
Upcoming SlideShare
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Standard text messaging rates apply

# MATE DBH3 - 7.FUNTZIOAK ETA GRAFIKOAK

1,112

Published on

Published in: Education
1 Like
Statistics
Notes
• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No
• Be the first to comment

Views
Total Views
1,112
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4
Actions
Shares
0
5
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

### Transcript

• 1. MATEERRAZAK TUTORIALAK DBH 3 7. FUNTZIOAK ETA GRAFIKOAK www.mateerrazak.vacau.com @mateerrazak
• 2. AURKIBIDEA  DEFINIZIOAK www.mateerrazak.vacau.com
• 3. AURKIBIDEA DEFINIZIOAK  FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK  www.mateerrazak.vacau.com
• 4. AURKIBIDEA DEFINIZIOAK  FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK  FUNTZIO BATEN JOERAK  www.mateerrazak.vacau.com
• 5. AURKIBIDEA DEFINIZIOAK  FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK  FUNTZIO BATEN JOERAK  FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK  www.mateerrazak.vacau.com
• 6. AURKIBIDEA DEFINIZIOAK  FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK  FUNTZIO BATEN JOERAK  FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK  FUNTZIO BATEN ADIERAZPEN ANALITIKOA  www.mateerrazak.vacau.com
• 7. DEFINIZIOAK www.mateerrazak.vacau.com
• 8. DEFINIZIOAK  Bi aldagai, bi ardatz www.mateerrazak.vacau.com
• 9. DEFINIZIOAK  Bi aldagai, bi ardatz  x ardatza  absiza ardatza  aldagai askea www.mateerrazak.vacau.com
• 10. DEFINIZIOAK  Bi aldagai, bi ardatz   x ardatza  absiza ardatza  aldagai askea y ardatza  ordenatu ardatza  menpeko aldagaia www.mateerrazak.vacau.com
• 11. DEFINIZIOAK  Bi aldagai, bi ardatz    x ardatza  absiza ardatza  aldagai askea y ardatza  ordenatu ardatza  menpeko aldagaia Definizio-eremua www.mateerrazak.vacau.com
• 12. DEFINIZIOAK  Bi aldagai, bi ardatz    x ardatza  absiza ardatza  aldagai askea y ardatza  ordenatu ardatza  menpeko aldagaia Definizio-eremua  Funtzioa non dagoen definituta www.mateerrazak.vacau.com
• 13. DEFINIZIOAK  Bi aldagai, bi ardatz    x ardatza  absiza ardatza  aldagai askea y ardatza  ordenatu ardatza  menpeko aldagaia Definizio-eremua   Funtzioa non dagoen definituta x aldagaiaren balio minimo eta maximoa www.mateerrazak.vacau.com
• 14. DEFINIZIOAK  Bi aldagai, bi ardatz    Definizio-eremua    x ardatza  absiza ardatza  aldagai askea y ardatza  ordenatu ardatza  menpeko aldagaia Funtzioa non dagoen definituta x aldagaiaren balio minimo eta maximoa Ibilbidea www.mateerrazak.vacau.com
• 15. DEFINIZIOAK  Bi aldagai, bi ardatz    Definizio-eremua    x ardatza  absiza ardatza  aldagai askea y ardatza  ordenatu ardatza  menpeko aldagaia Funtzioa non dagoen definituta x aldagaiaren balio minimo eta maximoa Ibilbidea  Funtzioak hartzen dituen balioak www.mateerrazak.vacau.com
• 16. DEFINIZIOAK  Bi aldagai, bi ardatz    Definizio-eremua    x ardatza  absiza ardatza  aldagai askea y ardatza  ordenatu ardatza  menpeko aldagaia Funtzioa non dagoen definituta x aldagaiaren balio minimo eta maximoa Ibilbidea   Funtzioak hartzen dituen balioak y aldagaiaren balio minimo eta maximoa www.mateerrazak.vacau.com
• 20. DEFINIZIOAK (ADIBIDEA) x ardatza (absiza) www.mateerrazak.vacau.com
• 21. DEFINIZIOAK (ADIBIDEA) x ardatza (absiza) www.mateerrazak.vacau.com
• 22. DEFINIZIOAK (ADIBIDEA) y ardatza (ordenatua) x ardatza (absiza) www.mateerrazak.vacau.com
• 23. DEFINIZIOAK (ADIBIDEA) y ardatza (ordenatua) x ardatza (absiza) www.mateerrazak.vacau.com
• 24. DEFINIZIOAK (ADIBIDEA) y ardatza (ordenatua) Definizio-eremua  D.E.=(6,18) www.mateerrazak.vacau.com x ardatza (absiza)
• 25. DEFINIZIOAK (ADIBIDEA) y ardatza (ordenatua) Definizio-eremua  D.E.=(6,18) www.mateerrazak.vacau.com x ardatza (absiza)
• 26. DEFINIZIOAK (ADIBIDEA) y ardatza (ordenatua) Ibilbidea =(20,100) Definizio-eremua  D.E.=(6,18) www.mateerrazak.vacau.com x ardatza (absiza)
• 27. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK www.mateerrazak.vacau.com
• 28. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK  Gorakorra / Beherakorra www.mateerrazak.vacau.com
• 29. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK  Gorakorra  / Beherakorra  x aldagaia handitzean y ere handitzen denean www.mateerrazak.vacau.com
• 30. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK  Gorakorra   / Beherakorra  x aldagaia handitzean y ere handitzen denean  x aldagaia handitzean y txikitzen denean www.mateerrazak.vacau.com
• 31. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK  Gorakorra    / Beherakorra  x aldagaia handitzean y ere handitzen denean  x aldagaia handitzean y txikitzen denean Maximoak / minimoak www.mateerrazak.vacau.com
• 32. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK  Gorakorra    / Beherakorra  x aldagaia handitzean y ere handitzen denean  x aldagaia handitzean y txikitzen denean Maximoak / minimoak  MAX  funtzio bateko inguruko puntuen ordenatua baino balio handiagoa duen puntua www.mateerrazak.vacau.com
• 33. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK  Gorakorra    / Beherakorra  x aldagaia handitzean y ere handitzen denean  x aldagaia handitzean y txikitzen denean Maximoak / minimoak   MAX  funtzio bateko inguruko puntuen ordenatua baino balio handiagoa duen puntua min  funtzio bateko inguruko puntuen ordenatua baino balio txikiagoa duen puntua www.mateerrazak.vacau.com
• 34. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA) www.mateerrazak.vacau.com
• 35. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA) www.mateerrazak.vacau.com
• 36. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA) www.mateerrazak.vacau.com
• 37. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA) www.mateerrazak.vacau.com
• 38. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA) (6,8) eta (14,16) www.mateerrazak.vacau.com
• 39. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA) (6,8) eta (14,16) www.mateerrazak.vacau.com
• 40. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA) (6,8) eta (14,16) (8,12) eta (16,18) www.mateerrazak.vacau.com
• 41. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA) MAX (6,8) eta (14,16) (8,12) eta (16,18) www.mateerrazak.vacau.com
• 42. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA) MAX (6,8) eta (14,16) (8,12) eta (16,18) MAX --> (8,100) (16,80) www.mateerrazak.vacau.com
• 43. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA) (6,8) eta (14,16) (8,12) eta (16,18) min www.mateerrazak.vacau.com MAX --> (8,100) (16,80)
• 44. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA) (6,8) eta (14,16) (8,12) eta (16,18) min MAX --> (8,100) (16,80) min  (6,20) (12,30) (14,30) (18,60) www.mateerrazak.vacau.com
• 45. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA) MAX (6,8) eta (14,16) (8,12) eta (16,18) min MAX --> (8,100) (16,80) min  (6,20) (12,30) (14,30) (18,60) www.mateerrazak.vacau.com
• 46. FUNTZIO BATEN JOERAK www.mateerrazak.vacau.com
• 47. FUNTZIO BATEN JOERAK  Funtzio baten jokabidea epe luzera www.mateerrazak.vacau.com
• 48. FUNTZIO BATEN JOERAK  Funtzio baten jokabidea epe luzera  Funtzio batzuetan argi ikusten da nora doan funtzioa balio oso altu edo oso baxuetan www.mateerrazak.vacau.com
• 49. FUNTZIO BATEN JOERAK  Funtzio baten jokabidea epe luzera   Funtzio batzuetan argi ikusten da nora doan funtzioa balio oso altu edo oso baxuetan Adarrak edo asintotak oso argiak dira www.mateerrazak.vacau.com
• 50. FUNTZIO BATEN JOERAK  Funtzio baten jokabidea epe luzera    Funtzio batzuetan argi ikusten da nora doan funtzioa balio oso altu edo oso baxuetan Adarrak edo asintotak oso argiak dira Periodikotasuna www.mateerrazak.vacau.com
• 51. FUNTZIO BATEN JOERAK  Funtzio baten jokabidea epe luzera    Funtzio batzuetan argi ikusten da nora doan funtzioa balio oso altu edo oso baxuetan Adarrak edo asintotak oso argiak dira Periodikotasuna  Funtzio baten aldagai askeak (x) tarte jakin bat egitean, tarte hori behin eta berriz errepikatzen denean www.mateerrazak.vacau.com
• 52. FUNTZIO BATEN JOERAK  Funtzio baten jokabidea epe luzera    Funtzio batzuetan argi ikusten da nora doan funtzioa balio oso altu edo oso baxuetan Adarrak edo asintotak oso argiak dira Periodikotasuna   Funtzio baten aldagai askeak (x) tarte jakin bat egitean, tarte hori behin eta berriz errepikatzen denean Tartearen luzerari periodo esaten zaio (T) www.mateerrazak.vacau.com
• 53. FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK) www.mateerrazak.vacau.com
• 54. FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK) www.mateerrazak.vacau.com
• 55. FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK) ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!! www.mateerrazak.vacau.com
• 56. FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK) ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!! x ∞ www.mateerrazak.vacau.com y1 Balio oso handietan funtzioa 1era doa
• 57. FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK) ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!! x ∞ y1 x− ∞ y  0 www.mateerrazak.vacau.com Balio oso handietan funtzioa 1era doa Balio oso txikietan funtzioa 0ra doa
• 58. FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK) ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!! x ∞ y1 x− ∞ y  0 ∞ www.mateerrazak.vacau.com Balio oso handietan funtzioa 1era doa Balio oso txikietan funtzioa 0ra doa
• 59. FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK) ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!! x ∞ y1 x− ∞ y  0 ∞ FUNTIO PERIODIKOA OSO ARGI IKUSTEN DA!!! www.mateerrazak.vacau.com Balio oso handietan funtzioa 1era doa Balio oso txikietan funtzioa 0ra doa
• 60. FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK) ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!! x ∞ y1 x− ∞ y  0 ∞ FUNTIO PERIODIKOA OSO ARGI IKUSTEN DA!!! PERIODOA  T = 5 min PERIODOA www.mateerrazak.vacau.com Balio oso handietan funtzioa 1era doa Balio oso txikietan funtzioa 0ra doa
• 61. FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK www.mateerrazak.vacau.com
• 62. FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK  Funtzioak jarraituak dira etenik ez daukatenean www.mateerrazak.vacau.com
• 63. FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK  Funtzioak jarraituak dira etenik ez daukatenean www.mateerrazak.vacau.com
• 64. FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK  Funtzioak jarraituak dira etenik ez daukatenean  Funtzio etenak saltoak dituzten funtzioak dira www.mateerrazak.vacau.com
• 65. FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK  Funtzioak jarraituak dira etenik ez daukatenean  Funtzio etenak saltoak dituzten funtzioak dira www.mateerrazak.vacau.com
• 66. FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK  Funtzioak jarraituak dira etenik ez daukatenean  Funtzio etenak saltoak dituzten funtzioak dira  Funtzioak tarteka jarraituak izan daitezke www.mateerrazak.vacau.com
• 67. FUNTZIO BATEN ADIERAZPEN ANALITIKOA www.mateerrazak.vacau.com
• 68. FUNTZIO BATEN ADIERAZPEN ANALITIKOA  Funtzio baten adierazpen aljebraikoa, funtzioan parte hartzen duten bi aldagaiak erlazionatzen dituen ekuazioa da www.mateerrazak.vacau.com
• 69. FUNTZIO BATEN ADIERAZPEN ANALITIKOA  Funtzio baten adierazpen aljebraikoa, funtzioan parte hartzen duten bi aldagaiak erlazionatzen dituen ekuazioa da y = f(x) www.mateerrazak.vacau.com
• 70. FUNTZIO BATEN ADIERAZPEN ANALITIKOA Funtzio baten adierazpen aljebraikoa, funtzioan parte hartzen duten bi aldagaiak erlazionatzen dituen ekuazioa da y = f(x)  Adibidez, karratu baten azalera (y) bere aldearen luzerarekiko (x)  www.mateerrazak.vacau.com
• 71. FUNTZIO BATEN ADIERAZPEN ANALITIKOA Funtzio baten adierazpen aljebraikoa, funtzioan parte hartzen duten bi aldagaiak erlazionatzen dituen ekuazioa da y = f(x)  Adibidez, karratu baten azalera (y) bere aldearen luzerarekiko (x)  x y y = x2 x www.mateerrazak.vacau.com
• 72. ESKERRIK ASKO!!!!! www.mateerrazak.vacau.com @mateerrazak