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Presentacion del Proyecto de Construccion de una Wiki - Grupo 3
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Presentacion del Proyecto de Construccion de una Wiki - Grupo 3

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Presentacion que recoge la informacion del contenido y estructura de la wiki de matematicas discretas

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Presentacion del Proyecto de Construccion de una Wiki - Grupo 3 Presentacion del Proyecto de Construccion de una Wiki - Grupo 3 Presentation Transcript

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    • Otra de las aplicaciones que se le ha podido encontrar a la lógica proposicional es en el internet en un buscador ya que si tratamos de buscar dos significados que tengan relación o bien que sean opuestos mediante el uso de los conectora and y or: si buscamos un concepto y lo queremos asociar con otro usamos el conector and, en cambio si queremos buscar dos significados que sean diferentes usamos el conector or.
  • Lógica de Predicados Cuantificador Universal  Cuando nos referimos a la totalidad de la clase. Se simboliza ∀ Ejemplos Todo número impar es entero ∀ x(Ix->Ex)
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    • COMPUERTAS LOGICAS Y REPRESENTACION DE UN CIRCUITO COMBINATORIO MEDIANTE UNA EXPRESION BOOLEANA
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    • PROCEDIMIENTO A LA RESOLUCION
    • En este caso X 1 , X 2 , X 3 serán tomados como símbolos para la representación
    • Unimos entonces los símbolos con el conector AND(^) quedando X 1 ^ X 2
    • Siguiendo la grafica unimos el resultado con el símbolo X 3 mediante el conector OR(v) quedando (X 1 ^ X 2 ) v X 3
    • Paso siguiente se nos presenta el conector NOT(-) con lo que negamos todo
    • Para complementar a la olucion anterior se la puede representar mediante tablas de verdad
    • PROPIEDADES DE LOS CIRCUITOS COMBINATORIOS
    • Equivalencia p = p
    • Idempotencia p ^ p = p p v p = p
    • Asociativa p ^(q ^ r) = ( p ^ q)^r p v(q v r) = (p v q)v r
    • Conmutativa p ^ q = q ^ p p v q = q v p
    • Distributiva p ^(q v r) = ( p ^ q) v (p ^ r) p v(q ^ r) = (p v q) ^ (p v r)
    • Identidad p v 0 = p p v 1 = 1 p ^ 1 = 1 p ^ 0 = 0
    • Complemento p v ~p = 1 p ^ ~p = o ~~p = p ~0 =1 ~1 = 0
    • Morgan ~ (p ^ q) = ~ p v ~ q ~ (p v q) = ~ p ^ ~ q
    • Absorcion p ^(p v q) = p ^ q p v (p ^ q) = p v q
    • Condicional p  q = ~p v q p  q = ~q  ~p
    • Bicondicional p  q = p  q
    • Dominancia p ^ F = F p v V = V
    • Elemento Neutro p ^ V = p p v F = p
    • [( P ^ Q) ^ (~P  Q)]  ~Q
    • ~ [(P^Q)^(PvQ)] v ~Q Por ley del condicional (2 veces)
    • (~P v ~Q) v (~P ^ ~Q) v ~Q Por ley de D’Morgan (2 veces)
    • [(~P v (~Q v ~Q)] v (~P ^ ~Q) Por ley de agrupación (2 veces)
    • [(~P v (~P ^ ~Q)] v ~Q Por ley de idempotencia Y asociativa ~P v ~Q Por ley de absorción
    • [( P ^ Q) ^ (~P  Q)]  ~Q
    • ~ [(P^Q)^(PvQ)] v ~Q Por ley del condicional (2 veces)
    • (~P v ~Q) v (~P ^ ~Q) v ~Q Por ley de D’Morgan (2 veces)
    • [(~P v (~Q v ~Q)] v (~P ^ ~Q) Por ley de agrupación (2 veces)
    • [(~P v (~P ^ ~Q)] v ~Q Por ley de idempotencia Y asociativa
    • ~P v ~Q Por ley de absorción
  • MAPAS DE KARNAUGH
    • Para mapas de Karnaugh de 3 y 4 variables:
    • Los subrectángulos cuyos lados horizontales o verticales se tocan son adyacentes.
    • Los subrectángulos superiores e inferiores de una columna son adyacentes.
    • Los subrectángulos de los extremos derecho e izquierdo de una fila son adyacentes.
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    •   Podemos diseñar un circuito digital, capaz gobernar un microbot, haciendo que éste siga una línea negra pintada sobre un fondo blanco .
    • El microbot está dotado de dos sensores digitales capacez de diferenciar el color negro del blanco. La salida de estos sensores es ’0’ cuando leen blanco y ’1’ cuando leen negro.
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    • Lenguaje de máquina 
    • Es un lenguaje propio del ordenador, basado en sistemas binarios o código de maquina. El programador debe introducir todos y cada uno de los comandos y datos en forma binaria, y una operación sencilla como comparar el contenido de un registro con los datos situados en una ubicación del chip de memoria puede tener el siguiente formato: 11001010 00010111 11110101 00101011.
    • El trabajo desarrollado en lo que es teoría de grafos, nos ha permitido entender la importancia que tiene esta teoría en algunos campos, entre ellos la computación, aunque la teoría de grafos puede resultar un poco sencilla, sus aplicaciones son de gran importancia para el desarrollo de algunos problemas como por ejemplo la síntesis de circuitos secuenciales, contadores o sistemas de apertura.
    • Se utiliza para diferentes áreas por ejemplo, Dibujo computacional, en todas las áreas de ingeniería, en la cartografía para la elaboración de mapas.
    • La teoría de grafos o también conocida como teoría de gráficas, es la que se encarga de estudiar las propiedades de los grafos (gráficas), la primera publicación de esta teoría data de 1736 por Leonhard Euler con el problema de los puentes de Königsberg, a partir de aquí se obtuvieron varios resultados importantes en el siglo XIX.
    • Una de las razones más importantes por las que se da el interés en la teoría de grafos, es por su aplicabilidad en muchos campos como en la ingeniería, computación, química, electrónica, entre otras.
    • GRAFO:
    • Un grafo G = (V, E) es una estructura combinatoria constituida por un conjunto finito V = V(G) de elementos denominados vértices y un conjunto E = E(G) de pares no ordenados de vértices distintos denominadas aristas. Si la arista e = {u, v } relaciona los vértices u y v se dice que u y v son vértices adyacentes y también que el vértice u ( o v ) y la arista e son incidentes. El número de vértices de G, |V(G)|, es el órden del grafo y el número de aristas | E(G) | es su medida.
    • Normalmente un grafo se representa mediante una serie de puntos conocidos como vértices conectados por líneas llamadas aristas.
    • Además podemos definir a un grafo como una pareja de conjuntos donde se representan de la siguiente manera: G = ( V , A ).
    • V= es el conjunto de vértices.
    • A= es el conjunto de aristas.
    • A los grafos los utilizamos frecuentemente en nuestro diario vivir. Podemos decir que estamos representando un grafo en:
    • Una red de carreteras que conecta a diferentes ciudades.
    • Una red eléctrica en un edificio.
    • Una red de drenaje de una ciudad.
    • En la cartografía para la elaboración de mapas.
    • Diseño de redes para conectar computadoras en un campus.
    • Podemos definir que un subgrafo de un grafo G es un grafo cuyos conjuntos de vértices y aristas son subconjuntos de los de G .
    • Se dice que un grafo G contiene a otro grafo H si algún subgrafo de G es H o es isomorfo a H (dependiendo de las necesidades de la situación).
    • El subgrafo inducido de G es un subgrafo G' de G tal que contiene todas las aristas adyacentes al subconjunto de vértices de G .
    • VERTICE:
    • los vértices son parte de un grafo, un vértice constituye uno de los dos elementos que forman un grafo.
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    • GRADO DE UN VÉRTICE:
    • El grado de un vértice se denota por el número de aristas que llegan a él.
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    • ARISTAS:
    • Las aristas junto con los vértices, forman los elementos principales con los que trabaja esta disciplina, siendo consideradas las aristas las uniones entre nodos o vértices.
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    • ARISTAS DIRIGIDAS Y ARISTAS NO DIRIGIDAS:
    • En algunos casos es necesario asignar un sentido a las aristas, por ejemplo, si se quiere representar la red de las calles de una ciudad con sus direcciones únicas. El conjunto de aristas será ahora un subconjunto de todos los posibles pares ordenados de vértices, con (a, b) ≠ (b, a). Los grafos que contienen aristas dirigidas se denominan grafos orientados, como el siguiente:
    • Las aristas no orientadas se consideran bidireccionales para efectos prácticos (equivale a decir que existen dos aristas orientadas entre los nodos, cada una en un sentido).
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    • CICLO DE EÜLER:
    • Un ciclo de Eüler es una sucesión de aristas adyacentes, donde no se recorre dos veces la misma arista, y donde se regresa al punto inicial, es decir se da cuando en un grafo se parte de un vértice y se tiene que recorrer cada una de las aristas sin repetirlas.
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    • CICLO DE HAMILTON:
    • Un ciclo hamiltoniano tiene además que recorrer todos los vértices exactamente una vez (excepto el vértice del que parte y al cual llega).
    • REPRESENTACION DE GRAFICAS:
    • Al momento de querer representar un grafo de una manera no gráfica, como por ejemplo en una computadora al analizar un grafo, se necesita una representación más formal. Existen dos métodos para representa una gráfica:
    • Matriz de adyacencia: Se etiquetan en filas y columnas los vértices.
    • Matriz de incidencia: Se etiquetan en las filas los vértices, y en las columnas las aristas.
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    • ISOMORFISMO DE GRÁFICAS:
    • Para que dos gráficas sean isomorfas deben tener la misma matriz de adyacencia.
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    • GRÁFICAS PLANAS:
    • Una gráfica es plana si se puede dibujar en el plano sin que sus aristas se crucen.
    • Los grafos se utilizan también para modelar trayectos como el de una línea de autobús a través de las calles de una ciudad, o para modelar las vías de un sistema de estaciones de ferrocarriles en el que podemos obtener caminos óptimos para el trayecto aplicando diversos algoritmos como puede ser el algoritmo de Floyd, que es un algoritmo de análisis sobre grafos para encontrar el camino mínimo en grafos dirigidos ponderados. El algoritmo encuentra el camino entre todos los pares de vértices en una única ejecución.
  • ARBOLES DE EXPANSIÓN MINIMA. Encuentre al árbol de expansión mínima del siguiente árbol.
  • Realizar los respectivos recorridos pre-orden, post-orden y el entre-orden de los siguientes arboles binarios. PRE-ORDEN: ENTRE-ORDEN: IN-ORDEN:
  • PRE-ORDEN: ENTRE-ORDEN: IN-ORDEN:
  • PRE-ORDEN: ENTRE-ORDEN: IN-ORDEN:
  • De acuerdo con la expresión dada en entrefijo, dibuje el árbol binario .
    • AB+CD-*
    • ((A-C)*D)/(A+(B+D))
    De acuerdo con la expresión dada en post-fijo, dibuje el árbol binario
    • AB+CD-*
    • AB+CDE*/-
    • DETERMINAR QUE TIPO DE ARBOLES SON:
  • DETERMINAR SI LOS SIGUIENTES ARBOLES SON O ISOMORFOS
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    • En la informática son muy aplicables los modelos de redes, ya que se utilizan casi en todo momento, desde la transmisión de datos dentro de las un mismo equipo de computación, hasta la transmisión de los mismos entre varios equipos, a distancias cortas, y distancias pequeñas, en la actualidad se diseña estos tipos de redes casi en toda empresa, esto sirve para transferir rápidamente información necesaria para el correcto desenvolvimiento de la organización.
    • El más importante avance de la informática en los últimos años ha sido la gran red que cubre a casi todo el mundo, y que ha dado una gran revolución en el manejo de la información, incluso ha cambiado costumbres dentro de la sociedad.
    • Este diseño de redes ha sido clasificado en algunos tipos, seguidamente los mencionamos:
    • Redes MAN.- Sus siglas vienen de Red de Área Metropolitana , este tipo de diseño de redes en la actualidad son poco usadas, ya que las empresas optan por la construcción de las redes LAN.
    • Redes LAN.- Son redes diseñadas para cubrir un mayor espacio geográfico, puedes ser a nivel regional, o a nivel nacional incluso mediante la interconexión de diferentes redes de área metropolitana.
    • Redes WAN.- El diseño de es te tipo de redes es mucho más complejo, ya que se extiende a la transmisión de información incluso desde otros continentes, un ejemplo de este tipo de red es el Internet, que como sabemos en la actualidad casi todo el mundo tiene acceso a esta red, por la que fluye información.
    • También podemos nombrar diferentes topologías de redes que pueden ser utilizadas al momento de diseñar una red informática para la transmisión de datos, así tenemos:
    • Redes tipo bus.- Esta es la manera más simple de armar una red de computadoras todos los equipos están conectados a la misma línea de transmisión mediante un cable, es una línea física que une a todos los equipos de la red.
    • Redes tipo estrella.- En este tipo de redes, se encuentra cada equipo conectados a un servidor, y todas las comunicaciones tienen que pasar a través de este.
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    • Redes tipo anillo.- En este tipo de red, los equipos están conectados a través de un mismo cable. Las señales circulan en un solo sentido por el círculo.
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